基于自適應(yīng)模型的在役斜拉橋時(shí)變力學(xué)性能追蹤

孫華懷， 徐 俊， 陳惟珍

(1.揚(yáng)州大學(xué) 建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127； 2.同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，斜拉橋數(shù)值模型往往與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在一定的差異。在整個(gè)使用壽命期內(nèi)，混凝土收縮、徐變和環(huán)境溫度效應(yīng)又始終影響著斜拉橋的力學(xué)性能[1]。故在役斜拉橋力學(xué)性能的數(shù)值評(píng)估結(jié)果往往與周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)不符。因此，如何根據(jù)周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)準(zhǔn)確地追蹤在役斜拉橋時(shí)變力學(xué)性能極具挑戰(zhàn)。

以往文獻(xiàn)表明，數(shù)值模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)通常存在3個(gè)方面的差異：模型結(jié)構(gòu)誤差，模型階次誤差和模型參數(shù)誤差[2]。模型參數(shù)誤差來(lái)自不精確的物理參數(shù)，也是斜拉橋數(shù)值模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)差異的主要來(lái)源[3]。為了消除模型參數(shù)誤差，有限元模型修正技術(shù)已成為一種應(yīng)用廣泛且有效的橋梁結(jié)構(gòu)分析工具[4]。有限元模型修正技術(shù)可分為直接法和迭代法兩類。直接法根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量和剛度矩陣。迭代法對(duì)模型中的物理參數(shù)進(jìn)行修正。目前，使用最廣的迭代法是基于靈敏度分析的有限元模型修正[5]。它通常被描述為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)是將結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)特性和模型計(jì)算結(jié)果間的差異最小化[6-8]。然而，上述研究通過(guò)多個(gè)誤差函數(shù)的加權(quán)求和建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并作為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。在此過(guò)程中，假設(shè)的權(quán)重因子代表不同目標(biāo)之間的妥協(xié)，不能考慮個(gè)體目標(biāo)間的沖突關(guān)系[9]。考慮個(gè)體目標(biāo)間的沖突，多目標(biāo)優(yōu)化法隨之被采用對(duì)橋梁有限元模型進(jìn)行修正[10-11]。但他們的研究采用傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化算法求解派生的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。這些算法通常獲得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的局部最優(yōu)解，而不是全局最優(yōu)解[12]。近年來(lái)，人工智能技術(shù)并被證明是求解優(yōu)化問(wèn)題的替代方法。因此，橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型修正問(wèn)題的求解開(kāi)始采用多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)化算法，包括遺傳算法[13-14]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[15]，粒子群優(yōu)化算法[16]等。然而，上述研究?jī)H考慮了斜拉橋模型的參數(shù)誤差，卻忽略服役階段環(huán)境溫度和混凝土?xí)r變效應(yīng)。因此，斜拉橋力學(xué)性能的評(píng)估結(jié)果無(wú)法與周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)始終保持一致，也無(wú)法解釋實(shí)測(cè)中斜拉橋力學(xué)性能的時(shí)變現(xiàn)象。

為了分析混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)變效應(yīng)，研究人員提出了幾種計(jì)算方法，如按齡期調(diào)整的等效彈性模量法、徐變率法和逐步數(shù)值法[17]。然而，僅少量的研究涉及考慮混凝土?xí)r變效應(yīng)的斜拉橋結(jié)構(gòu)分析。起初，研究重點(diǎn)是分析混凝土收縮、徐變對(duì)斜拉橋靜力性能的時(shí)變效應(yīng)，如應(yīng)力、撓度和索力[18-20]。研究結(jié)果表明，在斜拉橋靜力性能的評(píng)估中，需要考慮混凝土的時(shí)變效應(yīng)。但他們的研究主要集中于斜拉橋靜力性能。故Si等[21]考慮混凝土老化、徐變和收縮的影響研究了斜拉橋的動(dòng)力性能。由于混凝土?xí)r變效應(yīng)，斜拉橋自振頻率隨時(shí)間逐漸增加?；炷?xí)r變效應(yīng)在斜拉橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能中同樣起著重要作用。因此，研究者提出在斜拉橋設(shè)計(jì)階段考慮混凝土?xí)r變效應(yīng)。Lozano-Galant等[22]研究了混凝土徐變和收縮對(duì)斜拉橋服役階段應(yīng)力的影響，并提出了在斜拉橋設(shè)計(jì)階段將混凝土?xí)r變效應(yīng)計(jì)入目標(biāo)服役階段的方法。此外，為了達(dá)到理想的最終狀態(tài)，Martins等[23]提出了考慮混凝土?xí)r變效應(yīng)的斜拉橋索力的優(yōu)化算法。然而，他們的研究都忽略了數(shù)值模型固有的參數(shù)誤差。同時(shí)，鮮有研究考慮混凝土?xí)r變效應(yīng)對(duì)在役斜拉橋時(shí)變力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值追蹤。

本研究分析服役階段斜拉橋自適應(yīng)模型的建立流程。根據(jù)斜拉橋設(shè)計(jì)資料，建立斜拉橋成橋時(shí)初始有限元模型。采用多目標(biāo)優(yōu)化法修正斜拉橋成橋時(shí)有限元模型?；谛拚蟮某蓸蛴邢拊Ｐ?，考慮混凝土收縮、徐變及環(huán)境溫度效應(yīng)，建立斜拉橋服役階段自適應(yīng)模型，數(shù)值追蹤在役斜拉橋長(zhǎng)期荷載作用下的時(shí)變力學(xué)性能。同時(shí)，設(shè)計(jì)一座在役斜拉橋的周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)方案，對(duì)服役前2年該橋?qū)嶋H力學(xué)性能進(jìn)行定期現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)。

1 在役斜拉橋自適應(yīng)模型

斜拉橋服役階段，影響斜拉橋力學(xué)性能的因素較多，且各影響因素的作用時(shí)間域存在差別?；炷潦湛s、徐變主要作用于構(gòu)件開(kāi)始受力后的三年內(nèi)，拉索的退化主要發(fā)生在斜拉橋服役接近二十年的數(shù)年內(nèi)，而環(huán)境溫度效應(yīng)則始終存在。為了有效分析斜拉橋時(shí)變力學(xué)性能，準(zhǔn)確把握斜拉橋在服役特定時(shí)刻的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，可建立斜拉橋自適應(yīng)模型。斜拉橋自適應(yīng)模型是考慮時(shí)變效應(yīng)的有限元模型，通過(guò)已記錄的結(jié)構(gòu)歷史行為、結(jié)構(gòu)狀態(tài)及環(huán)境信息，沿時(shí)間正向，從成橋狀態(tài)開(kāi)始，一直追蹤到最近的橋梁檢測(cè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處。首先，根據(jù)斜拉橋的檔案信息資料，建立成橋時(shí)有限元模型，作為斜拉橋真實(shí)結(jié)構(gòu)的初始模型?；谛崩瓨虺蓸驎r(shí)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)對(duì)斜拉橋初始有限元模型進(jìn)行修正。基于修正的成橋模型，考慮服役階段橋梁結(jié)構(gòu)信息得到斜拉橋自適應(yīng)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)各服役時(shí)間節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的真實(shí)模擬，如圖1所示。

圖1 斜拉橋自適應(yīng)模型的建立Fig.1 Establishing adaptive models of cable-stayed bridges

2 在役斜拉橋時(shí)變力學(xué)性能數(shù)值追蹤

2.1 基于靈敏度分析的斜拉橋有限元模型修正

基于靈敏度分析的有限元模型修正能夠?yàn)樾崩瓨蚪?zhǔn)確的數(shù)值模型。為了保證數(shù)值結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)一致，通常建立多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，使得斜拉橋有限元模型修正成為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。因此，選取修正參數(shù)、建立目標(biāo)函數(shù)和采用穩(wěn)健的優(yōu)化算法是三個(gè)關(guān)鍵步驟。

(1)

以斜拉橋成橋時(shí)全橋索力數(shù)值結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的差異為基礎(chǔ)，構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)函數(shù)gi(X)為

(2)

minimizeG(X)={g1(X),g2(X)}T

s.t.Ω={X|Xl≤X≤Xu}

(3)

式中，Xl、Xu和Ω分別是修正參數(shù)向量的下限、上限和可行域。

遺傳算法是一種高效的隨機(jī)搜索方法，并用于求解有限元模型修正問(wèn)題的全局最優(yōu)解。在求解時(shí)，遺傳算法從多個(gè)可行解Xi(i=1 toNs,i∈N+)出發(fā)。這多個(gè)可行解的集合稱為一個(gè)種群，記為pop(k)，k表示當(dāng)前迭代步。種群中每個(gè)個(gè)體代表著多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解Xi。整個(gè)算法循環(huán)運(yùn)行選擇、交叉和變異三個(gè)遺傳算子，直至適應(yīng)度函數(shù)滿足收斂條件，如圖2所示。在求解式3的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，遺傳算法種群規(guī)模Ns設(shè)置為50。將交叉比Pc設(shè)為1.0，為下一種群提供足夠的變異性。求解得到由m個(gè)非劣解組成的Pareto前沿Ω*={X1,X2,…,Xm}。從多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto前沿Ω*中，根據(jù)距原點(diǎn)的歐氏距離為修正參數(shù)向量X選擇一個(gè)最佳妥協(xié)解Xb。采用修正后的模型對(duì)斜拉橋成橋時(shí)力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值評(píng)估。

圖2 遺傳算法求解基于靈敏度分析的有限元模型修正Fig.2 Genetic algorithm for sensitivity-based finite element model updating

2.2 斜拉橋時(shí)變力學(xué)性能有限元逐步分析

(4)

表A.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件徐變和收縮模型中各參數(shù)細(xì)節(jié)Tab.A.1 Details of parameters in the creep and shrinkage model of structural members

(5)

(6)

(7)

在數(shù)值分析時(shí)，斜拉橋的混凝土構(gòu)件一般采用空間梁?jiǎn)卧M。在第i個(gè)時(shí)間間隔Δti內(nèi)，混凝土單元ele(ele=1 toNe, ele∈N+)的應(yīng)變?cè)隽苛嘘嚘う舉le(i)由四個(gè)部分組成

(8)

(9)

(10)

3 海河大橋結(jié)構(gòu)及周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)

海河大橋(新橋)是一座鋼-混凝土混合梁獨(dú)塔斜拉橋。該橋全長(zhǎng)490 m，主跨為310 m，邊跨為180 m，全橋跨徑組合為(310+2×50+2×40) m，如圖3所示。主跨梁體采用鋼箱梁與預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁混合結(jié)構(gòu)，邊跨采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁結(jié)構(gòu)?；炷料淞簽轭A(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，縱向預(yù)應(yīng)力鋼束采用7Φs15.20和9Φs15.20高強(qiáng)度低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線。全橋上、下游共74根斜拉索，斜拉索采用直徑Φ7半平行鋼絲索。橋塔為鋼筋混凝土雙柱變截面結(jié)構(gòu)。

圖3 海河大橋(新橋)結(jié)構(gòu)及周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)方案(m)Fig.3 ConFiguration and periodic on-site inspections of Haihe Bridge (the new one) (m)

對(duì)海河大橋(新橋)主梁撓度和全橋索力進(jìn)行定期檢測(cè)。根據(jù)拉索縱向位置，主跨側(cè)拉索編號(hào)為C1～C18，橋塔處0號(hào)拉索編號(hào)為C0，邊跨側(cè)拉索對(duì)應(yīng)編號(hào)為C1′～C18′(圖3)。橋面高程測(cè)點(diǎn)布置在橋面兩端如圖3所示，主橋上、下游各35個(gè)高程測(cè)點(diǎn)。高程測(cè)點(diǎn)編號(hào)從主跨至邊跨為“M索號(hào)-側(cè)”，上游側(cè)記為“1”，下游側(cè)記為“2”。斜拉索的索力采用無(wú)線索力測(cè)試分析系統(tǒng)(TST5927)進(jìn)行檢測(cè)。TST5927系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)采集模塊和數(shù)據(jù)分析模塊(圖3)。模塊間的信號(hào)傳遞采用無(wú)線傳輸技術(shù)(WiFi)。TST5927系統(tǒng)的工作頻率為0～50 Hz。數(shù)據(jù)采集模塊配有16位A/D轉(zhuǎn)換器，最大采樣頻率為200 Hz。橋面高程采用全站儀和精密電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行測(cè)量?？⒐ず?，對(duì)服役2年內(nèi)該橋恒載作用下橋面高程、索力進(jìn)行定期現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，具體檢測(cè)時(shí)間及環(huán)境條件如表1所示。

表1 周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)具體時(shí)刻和環(huán)境條件細(xì)節(jié)Tab.1 Details of detection time and environmental conditions of periodic field measurements

4 海河大橋數(shù)值模擬和有限元模型修正

4.1 海河大橋(新橋)數(shù)值模擬

海河大橋(新橋)有限元模型包括橋塔、橋墩、主梁、斜拉索、預(yù)應(yīng)力鋼束、橫隔板和支座等構(gòu)件。橋塔和橋墩采用三維梁?jiǎn)卧?BEAM188)模擬。混凝土主梁和鋼主梁也采用三維梁?jiǎn)卧?BEAM188)模擬?；炷林髁築EAM188單元縱向尺寸與混凝土主梁節(jié)段長(zhǎng)度一致(圖4)。鋼主梁BEAM188單元縱向尺寸為鋼主梁節(jié)段長(zhǎng)度的1(5(圖4)。采用三維梁?jiǎn)卧?BEAM4)模擬混凝土箱梁中預(yù)應(yīng)力鋼束。預(yù)應(yīng)力效應(yīng)通過(guò)對(duì)鋼束單元施加初應(yīng)變實(shí)現(xiàn)。預(yù)應(yīng)力鋼束單元通過(guò)剛度較大的三維梁?jiǎn)卧?BEAM4)與主梁BEAM188單元的節(jié)點(diǎn)相連?；炷料淞汉弯撓淞旱臋M隔板模擬為138個(gè)集中質(zhì)量單元(MASS21)。斜拉索采用三維桿單元(LINK10)模擬。拉索初始張拉力通過(guò)給拉索LINK單元施加初應(yīng)變實(shí)現(xiàn)。拉索垂度采用等效彈性模量予以考慮。采用剛度較大的三維梁?jiǎn)卧?BEAM4)連接拉索單元與主梁BEAM188單元。橋墩/主梁處的每個(gè)支座分別采用在X、Y和Z方向上三個(gè)獨(dú)立的一維彈簧單元(COMBIN14)模擬。將全橋二期恒載模擬為均布線荷載，施加在主梁的梁?jiǎn)卧?。環(huán)境溫度變化模擬為溫度荷載，并施加于全橋相應(yīng)構(gòu)件。海河大橋(新橋)有限元模型如圖4所示。

圖4 海河大橋(新橋)有限元模型細(xì)節(jié)Fig.4 Details of finite element model of Haihe Bridge (the new one)

4.2 海河大橋(新橋)有限元模型修正

由于鋼箱梁內(nèi)形狀復(fù)雜的加勁肋和輔助設(shè)施，很難使模擬的鋼箱梁截面(圖4)與設(shè)計(jì)截面完全一致。鋼箱梁節(jié)段的截面剛度和自重較初始設(shè)計(jì)值略有下降。因此，將鋼箱梁材料的彈性模量和密度(即x1和x2)作為修正參數(shù)?？紤]構(gòu)造鋼筋的影響，模型中混凝土橋塔(即x3和x4)、橋墩(即x5和x6)和主梁(即x7和x8)材料的彈性模量和密度也選為修正參數(shù)。混凝土箱梁和鋼箱梁的橫隔板的計(jì)算質(zhì)量通常會(huì)與實(shí)際情況存在差異。因此，混凝土箱梁(即x9～x11)和鋼箱梁(即x12～x14)的橫隔板質(zhì)量也需要修正。橋面附屬設(shè)施將對(duì)二期恒載產(chǎn)生一定的影響，故二期恒載(x15)也作為修正參數(shù)。已采用等效彈性模量考慮拉索垂度效應(yīng)并計(jì)入護(hù)套重量，斜拉索的彈性模量和材料密度不作為修正參數(shù)。成橋時(shí)拉索的索力檢測(cè)存在誤差，斜拉索張拉力(即x16～x52)作為修正參數(shù)。主梁/橋墩的連接彈簧剛度的計(jì)算值往往支座的實(shí)際剛度不一致。模型中主梁/橋墩連接彈簧剛度(即x53～x64)也作為修正參數(shù)。

根據(jù)式(1)對(duì)預(yù)選的修正參數(shù)進(jìn)行索力靈敏度分析。結(jié)果表明，修正參數(shù)x2(鋼箱梁材料密度)具有最大的無(wú)量綱的索力靈敏度，數(shù)值為0.41。這是因?yàn)殇撓淞好芏鹊淖兓瘯?huì)引起主跨各拉索索力的變化。修正參數(shù)x16～x52(拉索C18～C18′初始張拉力)的無(wú)量綱索力靈敏度差異很小，在0.04～0.07。全橋索力對(duì)主梁/橋墩連接彈簧剛度(即x53～x64)不敏感，無(wú)量綱索力靈敏度數(shù)值接近為0。為保證模型修正的效率，去除修正參數(shù)x5和x6(輔助墩材料特性)、x10(混凝土箱梁橫隔板)、x14(鋼箱梁橫隔板)、x53～x64(主梁/橋墩連接彈簧剛度)。最后，得到一個(gè)48維的待修正參數(shù)向量X。

以各修正參數(shù)的設(shè)計(jì)值作為有限元模型修正過(guò)程中的初始值(表2)?；诔蓸驎r(shí)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)索力按式(2)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)斜拉橋施工中的不確定性和工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)修正參數(shù)設(shè)有±10%的變化范圍(表2)，以保證模型修正過(guò)程中各修正參數(shù)的物理意義。采用遺傳算法求解，733代后得到含有22個(gè)非劣解的Pareto前沿Ω*={X1,X2,…,X22}。由距原點(diǎn)的歐氏距離，選擇Pareto前沿Ω*中非劣解X13的作為修正參數(shù)的最佳妥協(xié)解Xb。模型修正前，目標(biāo)函數(shù)g1(X)和g2(X)初始值分別為6.87%和6.50%。修正后，目標(biāo)函數(shù)g1(X)和g2(X)計(jì)算值分別下降為1.06%和1.23%，且非劣解X13將導(dǎo)致下游側(cè)拉索索力與實(shí)測(cè)值的相對(duì)差異略大一些。對(duì)于非劣解X13，部分參數(shù)的具體修正細(xì)節(jié)如表2。模型修正后，各構(gòu)件材料特性和二期恒載的修正值與初始值的相對(duì)變化均在±10%范圍內(nèi)。各構(gòu)件材料特性和二期恒載的修正值均大于初始值。這是由于初始有限元模型中忽略形狀復(fù)雜的肋、混凝土構(gòu)件的構(gòu)造鋼筋和一些輔助設(shè)施，各構(gòu)件材料特性和二期恒載的修正值補(bǔ)償了截面剛度和質(zhì)量的損失。模型修正后，全橋拉索張拉力修正值與初始值的相對(duì)變化均在±10%范圍內(nèi)(見(jiàn)附表A.2)。拉索C3張拉力的修正值擁有最大的相對(duì)變化，為10%。拉索C0張拉力的修正值擁有最小的相對(duì)變化(-4.7%)。同時(shí)，從附表A.2中可以發(fā)現(xiàn)，全橋大部分拉索張拉力的修正值大于初始值。

表2 修正參數(shù)初始值和修正值細(xì)節(jié)Tab.2 Initial and updated details of updating parameters

5 海河大橋(新橋)時(shí)變力學(xué)性能

基于斜拉橋自適應(yīng)模型，數(shù)值評(píng)估海河大橋(新橋)服役1年和2年后時(shí)變力學(xué)性能。

5.1 服役1年后力學(xué)性能

以服役1年后現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)索力為基準(zhǔn)，圖5(a)和圖5(b)分別分析了上、下游索力初始有限元計(jì)算結(jié)果和自適應(yīng)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相對(duì)差異。全橋索力初始有限元計(jì)算值普遍小于服役1年后索力現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值。上游側(cè)索力初始有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)索力的相對(duì)差異在-15.31%～-4.16%。下游側(cè)索力初始有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)索力的相對(duì)差異在-15.05%～-2.00%?；谧赃m應(yīng)模型，上游側(cè)索力計(jì)算值與實(shí)測(cè)索力的相對(duì)差異縮小在-6.31%～2.48%之內(nèi)如圖5(a)所示。下游側(cè)索力有限元計(jì)算值與實(shí)測(cè)索力的相對(duì)差異縮小在-6.31%～3.01%之內(nèi)如圖5(b)所示。服役1年后，全橋拉索中上游側(cè)拉索C0的索力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)索力相對(duì)差異最大，具體數(shù)值為-10.0%。

(a) 上游側(cè)

(b) 下游側(cè)圖5 服役1年后實(shí)測(cè)與計(jì)算索力相對(duì)差異Fig.5 Relative difference of measured and calculated cable forces after 1 year in service

圖6描述了服役1年后海河大橋(新橋)主梁撓度初始有限元模型結(jié)果、自適應(yīng)模型數(shù)值結(jié)果及現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)結(jié)果。以橋面設(shè)計(jì)高程為參考基準(zhǔn)值，計(jì)算了成橋狀態(tài)和服役1年后主梁撓度的實(shí)測(cè)結(jié)果。數(shù)值結(jié)果及現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)均表明，服役1年后，該橋主跨主梁撓度較大，而邊跨主梁由于輔助墩的作用撓度較小。根據(jù)周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，成橋至服役1年間，主跨主梁高程測(cè)點(diǎn)M13處撓度向下增加了0.063 m，橋塔處主梁高程測(cè)點(diǎn)M0處撓度向下增加了0.015 m。服役1年后，主跨主梁實(shí)測(cè)撓度最大值為-0.202 m(高程測(cè)點(diǎn)M13處)。主梁最大撓度初始有限元模型計(jì)算結(jié)果為0.098 m，位于M14測(cè)點(diǎn)?；谧赃m應(yīng)模型，主跨主梁最大撓度數(shù)值計(jì)算值為-0.225 m，縱向位置位于橋面高程測(cè)點(diǎn)M12處。橋塔處主梁(高程測(cè)點(diǎn)M0處)撓度實(shí)測(cè)值和數(shù)值結(jié)果基本一致，分別為-0.022 m和-0.026 m。全橋主梁撓度實(shí)測(cè)值和自適應(yīng)模型數(shù)值結(jié)果最大差異為-0.025 m。

圖6 服役1年后主梁撓度檢測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.6 Measured and calculated girder deflections after 1 year in service

5.2 服役2年后力學(xué)性能

以服役2年后現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)索力為基準(zhǔn)，圖7(a)和圖7(b)分別分析了上、下游索力初始有限元計(jì)算結(jié)果和自適應(yīng)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相對(duì)差異。全橋索力初始有限元計(jì)算值普遍小于服役2年后索力現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值。上游側(cè)索力初始有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)索力的相對(duì)差異在-16.49%～-1.43%。下游側(cè)索力初始有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)索力的相對(duì)差異在-17.36%～-1.12%?；谧赃m應(yīng)模型，上游側(cè)索力計(jì)算值與實(shí)測(cè)索力的相對(duì)差異縮小在-9.02%～3.58%之內(nèi)如圖7(a)所示。拉索C0索力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)索力相對(duì)差異最大。下游側(cè)索力計(jì)算值與實(shí)測(cè)索力的相對(duì)差異縮小在-8.28%～3.94%之內(nèi)如圖7(b)所示。服役2年后，全橋拉索中上游側(cè)拉索C0索力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)索力相對(duì)差異最大(-9.02%)。

(a) 上游側(cè)

(b) 下游側(cè)圖7 服役2年后實(shí)測(cè)索力與計(jì)算索力相對(duì)差異Fig.7 Relative differences of measured and calculated cable forces after 2 years in service

圖8描述了服役2年后主梁撓度數(shù)值結(jié)果及現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)結(jié)果。以橋面設(shè)計(jì)高程為參考基準(zhǔn)值，計(jì)算服役2年后主梁撓度的實(shí)測(cè)結(jié)果。同樣，服役2年后，該橋主跨主梁撓度較大，而邊跨主梁撓度較小。根據(jù)周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，成橋至服役2年間，主跨主梁高程測(cè)點(diǎn)M13處撓度向下增加了0.088 m，橋塔處主梁高程測(cè)點(diǎn)M0處撓度向下增加了0.021 m。服役2年后，主跨主梁實(shí)測(cè)撓度最大值為-0.230 m，縱向位置位于橋面高程測(cè)點(diǎn)M11處。主梁最大撓度初始有限元模型計(jì)算結(jié)果為0.098 m，位于M14測(cè)點(diǎn)?；谧赃m應(yīng)模型，主跨主梁最大撓度數(shù)值計(jì)算值為-0.240 m，縱向位置位于橋面高程測(cè)點(diǎn)M12處。橋塔處主梁(高程測(cè)點(diǎn)M0處)撓度實(shí)測(cè)值和數(shù)值結(jié)果分別為-0.028 m和-0.026 m。全橋主梁撓度實(shí)測(cè)值和數(shù)值結(jié)果最大差異為-0.013 m(高程測(cè)點(diǎn)M12處)。

圖8 服役2年后主梁撓度檢測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.8 Measured and calculated girder deflections after 2 years in service

服役1年和2年后，全橋索力數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)索力相對(duì)差異最大的均是上游側(cè)拉索C0。這可能是由于海河大橋(新橋)是漂浮體系，全橋拉索中橋塔處拉索C0的初始張拉力最大(見(jiàn)附表A.2)。服役1～2年內(nèi)，全橋主梁撓度自適應(yīng)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值間的最大差異從0.025 m降為0.013 m。這可能是由周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的隨機(jī)誤差和橋梁服役性能退化所共同導(dǎo)致。

表A.2 拉索張拉力初始值和修正值細(xì)節(jié)Tab.A.2 Details of initial and updated cable tension forces

6 結(jié) 論

基于服役階段斜拉橋自適應(yīng)模型，數(shù)值評(píng)估了海河大橋(新橋)服役1年和2年后的時(shí)變力學(xué)性能，并與周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)進(jìn)行了對(duì)比，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1) 服役1年和2年后，海河大橋(新橋)全橋索力初始有限元結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相對(duì)差異分別達(dá)-15.31%和-17.36%，實(shí)測(cè)主梁最大撓度分別向下增加了0.063 m和0.088 m。初始有限元模型評(píng)估在役斜拉橋力學(xué)性能會(huì)存在超出10%的相對(duì)誤差，且無(wú)法追蹤斜拉橋時(shí)變力學(xué)性能。

(2) 基于自適應(yīng)模型，海河大橋(新橋)全橋索力數(shù)值結(jié)果與周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)值的相對(duì)差異始終保持在±10%之內(nèi)。服役1年和2年后，主梁撓度數(shù)值結(jié)果和實(shí)測(cè)值最大差異分別為-0.025 m和-0.013 m。服役階段斜拉橋自適應(yīng)模型能夠有效追蹤在役斜拉橋時(shí)變力學(xué)性能，且數(shù)值結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相對(duì)差異保持在10%以內(nèi)。

(3) 自適應(yīng)模型的數(shù)值結(jié)果表明，服役階段海河大橋(新橋)主跨主梁撓度逐漸增大，邊跨主梁撓度變化較小。服役1年和2年后，主跨主梁最大撓度數(shù)值結(jié)果分別為-0.225 m和-0.240 m，橋塔處主梁撓度數(shù)值結(jié)果均為-0.026 m。

本文主要研究在役斜拉橋時(shí)變力學(xué)性能數(shù)值追蹤方法這一復(fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題。海河大橋周期性現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)用于有限元模型修正及自適應(yīng)模型驗(yàn)證。實(shí)際上，現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)存在傳感器測(cè)試噪聲和檢測(cè)誤差，且與環(huán)境條件(風(fēng)、溫度、交通荷載)和技術(shù)人員水平相關(guān)。由于目前索力實(shí)測(cè)數(shù)量有限，本研究未對(duì)索力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的精度進(jìn)行分析。后期將持續(xù)收集索力長(zhǎng)期檢測(cè)數(shù)據(jù)，研究基于索力檢測(cè)不確定性的斜拉橋有限元模型修正方法。

附錄A