基于FRBF-SMC方法的變軌距列車懸掛系統(tǒng)控制策略研究

劉玉梅， 王夢雨， 莊嬌嬌， 陳 熔， 楊建宇

(1.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長春 130022； 2.臨沂大學(xué) 機械與車輛工程學(xué)院，山東 臨沂 276000；3.長春市軌道交通集團有限公司，長春 130000)

世界各國和地區(qū)間存在多種軌距的鐵路，旅客來往和貨物運輸?shù)陌l(fā)展受到了嚴(yán)重阻礙[1]。目前，變軌距轉(zhuǎn)向架憑借周轉(zhuǎn)快、效率高和運營費用低等優(yōu)點成為各國解決不同軌距間聯(lián)運問題的有效手段[2]。但變軌距列車在不同軌距線路條件下運行時存在一定程度的平穩(wěn)性差異，如在寬軌線路上運行時列車的車輛穩(wěn)定性略差，而橫向平穩(wěn)性有所提高[3]，因此對變軌距列車懸掛系統(tǒng)提出了更高的性能要求。

變軌距列車的懸掛系統(tǒng)是一個具有非線性、時變等多種不確定因素的動力系統(tǒng)，其控制方式主要分為被動、半主動和主動控制[4]。被動懸掛系統(tǒng)中的懸掛參數(shù)根據(jù)具體車型和激勵設(shè)置，不存在外部動力源輸入，不能在多變路面條件下隨意調(diào)節(jié)，無法實現(xiàn)系統(tǒng)的最佳性能；主動懸掛系統(tǒng)需要額外的執(zhí)行機構(gòu)，使列車的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜、成本更高；半主動懸掛系統(tǒng)對列車原有結(jié)構(gòu)影響不大，具有能量消耗小、方便改進(jìn)以及失效后能及時轉(zhuǎn)化為被動懸掛等特點，更能保證車輛運行的穩(wěn)定性和安全性[5]。因此，相對于被動懸掛和主動懸掛，半主動懸掛具有更大的應(yīng)用趨勢。

近年來，國內(nèi)外研究學(xué)者基于傳統(tǒng)半主動懸掛系統(tǒng)的控制策略開展了大量的改進(jìn)和創(chuàng)新。Lei等[6]基于線性二次方程設(shè)計的最優(yōu)控制器，在系統(tǒng)內(nèi)部建立動態(tài)補償器，從而抑制路面引起的振動。Papaioannou等[7]基于多目標(biāo)遺傳算法MOGA和排序算法(KE)提出一種KEMOGA控制策略。Liao等[8]對Mixed SH-ADD控制策略的轉(zhuǎn)換系數(shù)計算方式進(jìn)行改進(jìn)，并通過實驗驗證了改進(jìn)后的控制策略對軌道車輛橫向平穩(wěn)性有一定的改善。劉永強等[9]對軌道車輛的抗蛇形減振器和橫向減振器進(jìn)行分析，提出了一種可以同時滿足曲線和直線兩種條件下的半主動控制策略。

以上文獻(xiàn)中提及的半主動控制方法大多局限于在固定軌距下運行的軌道車輛，針對變軌距列車懸掛系統(tǒng)的半主動控制策略研究較少；而傳統(tǒng)半主動控制策略存在一定局限性，控制效果有待進(jìn)一步提高。因此本文針對高速變軌距列車，提出了基于模糊徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的半主動懸掛系統(tǒng)滑模優(yōu)化控制方法，結(jié)合模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力、泛化能力和模糊推理算法的強適應(yīng)能力進(jìn)一步改善半主動懸掛系統(tǒng)的控制效果。

1 變軌距列車動力學(xué)模型的構(gòu)建

1.1 1/4車半主動懸掛系統(tǒng)模型

為保證分析過程的方便可靠，選取1/4車體為研究對象，建立車輛二自由度半主動懸掛系統(tǒng)模型，如圖1所示。模型只保留了車體與轉(zhuǎn)向架間二系彈簧和二系阻尼器，以及轉(zhuǎn)向架與車輪間一系彈簧的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，并簡化了系統(tǒng)的輸入。模型中：m1、m2分別是轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和車體的質(zhì)量；z0、z1、z2分別是軌道、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和車體的垂向位移；k1、k2分別是一系、二系懸掛垂向彈簧剛度；f1是一系懸掛垂向減振器阻尼；F是半主動控制中的可調(diào)阻尼力。

圖1 列車二自由度半主動懸掛系統(tǒng)模型Fig.1 Model of two degree of freedom semi-active suspension system of train

利用牛頓第二定律對模型進(jìn)行分析，得到懸掛系統(tǒng)動力學(xué)方程

(1)

選取系統(tǒng)狀態(tài)變量

Xp=[xp1xp2xp3xp4]T

(2)

則1/4車半主動懸掛系統(tǒng)狀態(tài)空間模型表示如下

(3)

式中，

1.2 基于分?jǐn)?shù)階天棚阻尼控制的參考模型

天棚阻尼控制方式是半主動懸掛領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛的一種控制方法，理想天棚阻尼模型如圖2所示，該方法是在簧載質(zhì)量m2和天空慣性系間模擬一個減振器，使簧載質(zhì)量的絕對速度最小，從而提高其運行平順性。模型中z1r、z2r分別是簧下質(zhì)量m1和簧載質(zhì)量m2的垂向位移。

圖2 理想天棚阻尼模型Fig.2 Ideal ceiling damping model

利用牛頓第二定律對模型進(jìn)行分析，得到理想天棚阻尼系統(tǒng)動力學(xué)方程

(4)

(5)

天棚阻尼力的控制律表示如下

-1<α<1

(6)

選取系統(tǒng)狀態(tài)變量

Xr=[xr1xr2xr3xr4]T

(7)

則分?jǐn)?shù)階天棚阻尼半主動懸掛系統(tǒng)狀態(tài)空間模型表示如下

(8)

式中，

2 基于模糊RBF的半主動懸掛系統(tǒng)滑?？刂品椒?/h2>

滑模變結(jié)構(gòu)控制(sliding model control，SMC)是一種特殊的非線性系統(tǒng)控制方法，可隨系統(tǒng)的偏差及其各階導(dǎo)數(shù)的動態(tài)變化而變化，以保證系統(tǒng)在預(yù)設(shè)的軌跡上運行。但是傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法對于較為嚴(yán)重的測量不確定的補償作用有限，基于此，本文提出基于模糊RBF的半主動懸掛系統(tǒng)滑模控制方法，在保證滑?？刂频挚雇饨绺蓴_能力的前提下，依靠神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)能力克服系統(tǒng)的不確定性，降低切換增益，減弱抖振。

首先設(shè)置滑模切換面

s=Ce

(9)

式中，跟蹤誤差e=Xr-Xp，C為常系數(shù)矩陣。

跟蹤滑模動態(tài)方程表示為

(10)

定義變換矩陣T

(11)

將式(10)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式

(12)

式中，

(13)

結(jié)合式(12)得到跟蹤滑模動態(tài)方程

(14)

(15)

ueq=(CBp1)-1C[Are+(Ar-Ap)Xp]

(16)

則系統(tǒng)總的滑模控制律表示如下

u=ueq+usw

(17)

式中，usw是模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

y1(i)=xi,i=1,2

(18)

第二層：模糊化層。該層中的6個節(jié)點均具有隸屬函數(shù)的功能，作用是將輸入項的確定量轉(zhuǎn)換為模糊量，通過每個模糊子集上的隸屬度函數(shù)將上一層輸入的變量轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的隸屬度。本文選取高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，第i個輸入項在第j個節(jié)點對應(yīng)的隸屬度表示如下

(19)

式中，cij、bj表示第i個輸入在第j個模糊集合的隸屬度函數(shù)上的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

第三層：模糊推理層。該層的每個節(jié)點均代表一條模糊規(guī)則，通過模糊化層的連接完成模糊規(guī)則的匹配，以此實現(xiàn)節(jié)點間的模糊運算。每個節(jié)點的輸出為

(20)

N=N1N2

(21)

式中，N1、N2是第1、2個輸入項的模糊分割數(shù)。

第四層：輸出層。該層通過對節(jié)點所有輸入量進(jìn)行加權(quán)和運算將輸入的模糊量轉(zhuǎn)換為確定量，表示為

(22)

式中，V=[v1,v2,…,vN]T為模糊推理層和輸出層之間的權(quán)重向量。

(23)

結(jié)合式(8)，則有

(24)

依據(jù)梯度下降算法，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值學(xué)習(xí)方法表示如下

vj(k)=vj(k-1)+Δvj+α[vj(k-1)-vj(k-2)]

bj(k)=bj(k-1)+Δbj+α[bj(k-1)-bj(k-2)]

cij(k)=cij(k-1)+Δcij+α[cij(k-1)-cij(k-2)]

式中：η為學(xué)習(xí)速率；α為慣性系數(shù)。

3 基于FRBF-SMC的半主動控制策略

變軌距列車的一系懸掛裝置安裝在輪對和構(gòu)架之間，對車輛運行平穩(wěn)性的影響不大；二系懸掛裝置安裝在轉(zhuǎn)向架和車體之間，一方面用于支撐車體的質(zhì)量和載荷，另一方面起到緩解車體振動與沖擊的作用，因此車輛的垂向振動和橫向振動主要與二系懸掛參數(shù)有關(guān)。本文將模糊RBF滑模(FRBF-SMC)半主動控制方法應(yīng)用于二系懸掛裝置中的垂向空氣彈簧和橫向磁流變阻尼器的半主動控制，以衰減變軌距列車的垂向和橫向振動。

3.1 空氣彈簧半主動控制策略

3.1.1 空氣彈簧模型

當(dāng)空氣彈簧被壓縮發(fā)生變形時，附加空氣室和空氣彈簧本體間產(chǎn)生壓差，導(dǎo)致空氣在節(jié)流孔中流動，節(jié)流孔產(chǎn)生阻尼力，起到衰減振動的作用。若使用直徑可變式節(jié)流孔，并根據(jù)車體振動加速度實時調(diào)節(jié)節(jié)流孔的直徑，從而得到空氣彈簧的最佳阻尼參數(shù)，將進(jìn)一步衰減車體的振動能量，改善車體的垂向平穩(wěn)性。

(1) 垂向動態(tài)特性

將節(jié)流孔中空氣流量與氣壓的非線性關(guān)系簡化為線性關(guān)系

(25)

式中:R為節(jié)流孔中氣壓；q為節(jié)流孔中空氣流量；dq1為空氣彈簧本體中氣體流量的變化量；dq2為附加氣室內(nèi)氣體流量的變化量。

則空氣彈簧本體與附加氣室內(nèi)氣體多變方程如下

(26)

(27)

式中:γ為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣彈簧內(nèi)的氣體比重；p1、V1為空氣彈簧本體中氣體的壓強和體積；p2、V2為附加氣室中氣體的壓強和體積。

當(dāng)有效面積變化率較小時，體積變化可表示為

dV=Aez

(28)

式中:Ae為空氣彈簧本體的有效面積;z為空氣彈簧本體有效面積的垂向位移。

當(dāng)空氣彈簧被壓縮或拉伸時，承受的載荷F為

(29)

假設(shè)空氣彈簧處于平衡狀態(tài)，空氣彈簧本體與附加氣室壓強相等，即p1=p2。

F=F0+K2z+K1(z-z2)

(30)

Cz2+K3z2=K1(z-z2)

(31)

式中，pa為大氣壓強。

根據(jù)上述分析，可將空氣彈簧模型簡化為圖3所示的線性系統(tǒng)。模型中，K1為空氣彈簧主體產(chǎn)生的剛度，K2為有效面積變化引起的剛度，K3為空氣彈簧附加氣室產(chǎn)生的剛度。

圖3 空氣彈簧簡化模型Fig.3 The simplified model of air spring

則空氣彈簧的總體等效剛度表示如下

(32)

(2) 節(jié)流孔直徑計算

空氣彈簧中節(jié)流孔阻尼的主要作用是抑制振動加速度幅值，因此只需計算強迫振動加速度的最佳節(jié)流孔直徑。

按照單自由度空氣彈簧懸掛系統(tǒng)分析時，忽略空氣彈簧有效面積引起的剛度變化，則強迫振動加速度的最佳阻尼系數(shù)μopl可表示如下

(33)

式中:n=V1/V2，表示空氣彈簧的容積比，其中V1為空氣彈簧本體容積;V2為附加氣室容積。

常溫條件下，氣體比重γ可近似取值為

(34)

式中，p為空氣彈簧的內(nèi)壓力。

因此，強迫振動加速度最佳節(jié)流孔直徑近似為

(35)

3.1.2 空氣彈簧半主動控制策略

基于上述的FRBF-SMC半主動控制方法，可以求得空氣彈簧系統(tǒng)的可調(diào)阻尼力u(t)，從而得到空氣彈簧的最佳可調(diào)阻尼為

C′(t)=

(36)

空氣彈簧懸掛系統(tǒng)半主動控制的等效阻尼為

(37)

強迫振動加速度最佳節(jié)流孔直徑近似計算式為

(38)

求得節(jié)流孔直徑極值為

(39)

則空氣彈簧系統(tǒng)的半主動控制策略可表示如下

(40)

3.2 磁流變阻尼器半主動控制策略

3.2.1 MR阻尼器模型

MR阻尼器是一種含有智能材料磁流變液的半主動控制裝置，其力學(xué)模型種類多樣，經(jīng)過分析對比，選擇改進(jìn)的Bouc-Wen模型作為MR阻尼器的理論模型。

(1) 改進(jìn)的Bouc-Wen模型

圖4為Bouc-Wen模型示意圖，模型中磁流變液的阻尼力是黏滯力和Bouc-Wen滯帶阻尼力之和，表示如下

圖4 Bouc-Wen模型Fig.4 Bouc-Wen phenomenon model

(41)

kc0(ya-yb)]

(42)

(43)

(44)

式中：ya為阻尼器活塞位移；ya0為阻尼器活塞的初始位移；yb為模型中引入的虛擬自由度變量；z為Bouc-Wen滯環(huán)的中間變量；kc0為高速時的剛度系數(shù)；μ為磁流變阻尼器相應(yīng)阻尼力的電壓值；v為控制器給出的驅(qū)動電壓；A、γ、β、n為Bouc-Wen滯環(huán)調(diào)節(jié)參數(shù)；c0(u)為高速區(qū)黏滯阻尼電壓控制函數(shù)；c1(u)為低速區(qū)黏滯阻尼電壓控制函數(shù)；α(u)為Bouc-Wen滯環(huán)的電壓控制函數(shù)；η為控制電壓的滯后參數(shù)。

電壓控制函數(shù)α(u)、c0(u)、c1(u)表示如下

(45)

(2) 磁流變阻尼器逆模型

在設(shè)計磁流變阻尼器控制器時，通常需建立其逆模型，依據(jù)期望力確定控制器的電流或電壓指令。本文不考慮控制電壓對阻尼力滯環(huán)寬度的影響，利用分離電壓控制函數(shù)和滯環(huán)算子求解其模型，將電壓的控制作用視為對阻尼力的一個增益，則Bouc-Wen模型可表示為

Fc=f(v)Fs

(46)

式中:f(v)為電壓控制函數(shù)；Fs為分離后的滯環(huán)模型阻尼力。

根據(jù)阻尼器的實際使用工況，將u的常用值u0代入原始Bouc-Wen模型，不考慮驅(qū)動電機滯后項，則分離后的Bouc-Wen滯環(huán)模型阻尼力可表示為

(47)

kc0(ya-yb)]

(48)

電壓控制函數(shù)f(v)表示控制電壓v和Fc/Fs間的函數(shù)關(guān)系，在計算時首先需要測量不同驅(qū)動電流下MR阻尼器的輸出值，得到控制電壓與輸出阻尼力的關(guān)系曲線，再采用自然指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，引入?yún)?shù)B、I、E，則f(v)可表示為

(49)

為了使擬合函數(shù)可以更準(zhǔn)確地描述MR阻尼器的工作特性，選取一般工況下的激勵頻率和幅值數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。結(jié)合公式(46)得到Bouc-Wen模型的逆模型

(50)

3.2.2 MR阻尼器半主動控制策略

MR阻尼器半主動控制系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)是通過控制電壓或電流的大小調(diào)節(jié)MR阻尼器的輸出阻尼力，使其達(dá)到控制系統(tǒng)輸出的期望阻尼力。如圖5所示，首先將車輛模型中傳感器的振動信號輸入FRBF-SMC控制器得到MR阻尼器的期望阻尼力Fd；然后MR阻尼器逆模型根據(jù)期望阻尼力輸出控制電壓，進(jìn)而使MR阻尼器輸出期望阻尼力。

圖5 基于MR阻尼器的變軌距列車橫向半主動控制系統(tǒng)Fig.5 Lateral semi-active control system of variable-gauge train based on MR damper

特別地，為了保證MR阻尼器能夠跟隨半主動控制系統(tǒng)的輸出指令，且FRBF-SMC控制器的輸出阻尼力在MR阻尼器的安全工作范圍內(nèi)，對FRBF-SMC控制器的輸出阻尼力進(jìn)行以下約束

(51)

4 變軌距列車半主動懸掛系統(tǒng)聯(lián)合仿真

利用SIMPACK/Simulink將傳感器采集的車輛動力學(xué)狀態(tài)變量封裝在SIMAT并傳送給Simulink的控制系統(tǒng)，系統(tǒng)根據(jù)接收到的動力學(xué)信息運行控制程序并計算結(jié)果，并將控制結(jié)果傳輸?shù)絊IMPACK中，使車輛動力學(xué)模型狀態(tài)朝著預(yù)期方向發(fā)展。

本文變軌距列車半主動懸掛系統(tǒng)的聯(lián)合仿真控制模型采用課題組建立的高速變軌距列車模型作為仿真實驗的原型車，基于SIMPACK軟件建立了包含1個車體、2個構(gòu)架和4個輪對的多剛體模型，每個剛體包括沿空間坐標(biāo)軸平動與旋轉(zhuǎn)的6個自由度，主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。軌道隨機不平順采用德國低干擾垂向軌道譜，在Matlab環(huán)境下將整車集成為SIMAT模塊，并將傳感器信號與垂向的空氣彈簧半主動控制模型和橫向的MR變阻尼器半主動控制模型聯(lián)合起來。聯(lián)合仿真過程中，設(shè)時間步長為0.001 s，變軌距列車模型通過SIMPACK軟件的SODASRT算法求解，Matlab控制系統(tǒng)采用基于Dormand.Prince方法的ode45積分器進(jìn)行求解，各系統(tǒng)子模塊積分步長與聯(lián)合仿真時間步長一致。

表1 主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Main technical parameters

4.1 平穩(wěn)性分析

本文提出的基于分?jǐn)?shù)階天棚阻尼參考模型的FRBF-SMC半主動控制方法是對變軌距列車二系懸掛系統(tǒng)中垂向空氣彈簧和橫向MR阻尼器進(jìn)行半主動控制，根據(jù)傳感器采集的車體前端和后端的橫向、垂向振動信號實時調(diào)節(jié)最佳二系阻尼力，實現(xiàn)對車體振動的抑制。以下通過對車體前端、中部和后端產(chǎn)生的橫向及垂向振動加速度進(jìn)行時域及頻域分析，驗證整車半主動控制策略的有效性。

(1) 車體振動時域分析

以1 435 mm軌距為例對車輛二系懸掛系統(tǒng)進(jìn)行垂向、橫向半主動控制，仿真運行速度為250 km/h，對列車車體前端、中部及后端產(chǎn)生的垂向、橫向振動的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行仿真計算，仿真結(jié)果如圖6和表2所示。

(a) 車體前端垂向加速度

(b) 車體中部垂向加速度

(c) 車體后端垂向加速度

(d) 車體前端橫向加速度

(e) 車體中部橫向加速度

(f) 車體后端橫向加速度圖6 車體振動加速度時域圖(1 435 mm軌距)Fig.6 Time domain diagram of vehicle body vibration acceleration(1 435 mm gauge)

表2 不同控制方式下車輛舒適度指標(biāo)對比(1 435 mm軌距)Tab.2 Comparison of vehicle comfort indexes under different control modes(1 435 mm gauge)

由圖6和表2可知，采用FRBF-SMC半主動控制策略后，列車在運行時車體前端、中部及后端的平穩(wěn)性指標(biāo)、加速度均方值以及加速度峰值相對于被動控制均有明顯的改善效果，列車平穩(wěn)性能有了顯著提升，并達(dá)到了1級平穩(wěn)性等級水平。

(2) 車體振動頻域分析

在上述時域分析的基礎(chǔ)上，對車輛被動控制和FRBF-SMC半主動的功率譜密度和加速度頻域進(jìn)行對比分析，從而驗證FRBF-SMC半主動控制的控制效果，具體結(jié)果如圖7和圖8所示。

(a) 車體前端垂向加速度

(b) 車體中部垂向加速度

(c) 車體后端垂向加速度

(d) 車體前端橫向加速度

(e) 車體中部橫向加速度

(f) 車體后端橫向加速度圖7 車體振動加速度功率譜圖(1 435 mm軌距)Fig.7 Power spectrum of vehicle body vibration acceleration(1 435 mm gauge)

(a) 車體前端垂向加速度

(b) 車體中部垂向加速度

(c) 車體后端垂向加速度

(d) 車體前端橫向加速度

(e) 車體中部橫向加速度

(f) 車體后端橫向加速度圖8 車體振動加速度頻域圖(1 435 mm軌距)Fig.8 Frequency domain diagram of vehicle body vibration acceleration(1 435 mm gauge)

由圖7可知，F(xiàn)RBF-SMC半主動控制的車輛振動加速度功率譜密度小于被動控制下的車輛振動加速度功率譜密度，特別是在人體敏感的0.5～6 Hz頻段范圍內(nèi)減振效果明顯。而由圖8可以發(fā)現(xiàn)，車體垂向振動頻段主要集中在5 Hz以內(nèi)，因此，在車體振動的主要頻段內(nèi)，F(xiàn)RBF-SMC半主動控制方法具有良好的控制效果，可以有效改善車輛平穩(wěn)性能。

4.2 魯棒性分析

選取不同速度等級，對兩種軌距狀態(tài)下的變軌距列車運行平穩(wěn)性進(jìn)行分析。由于列車運行時車體前、后端相較于車體中部振動劇烈，平穩(wěn)性指標(biāo)較大，且車體前端和后端平穩(wěn)性指標(biāo)比較接近，因此選擇車體前端作為平穩(wěn)性考察部位，仿真仍然采用德國軌道譜，車輛的基本懸掛參數(shù)不變，具體仿真結(jié)果如圖9、10和表3、4所示。

(a) 300 km/h時垂向加速度

(b) 300 km/h時橫向加速度

(c) 350 km/h時垂向加速度

(d) 350 km/h時橫向加速度

(e) 400 km/h時垂向加速度

(f) 400 km/h時橫向加速度圖9 不同速度等級下車體振動加速度時域圖(1 435 mm軌距)Fig.9 Time domain diagram of vehicle body vibration acceleration under different speed levels(1 435 mm gauge)

(a) 250 km/h時垂向加速度

(b) 250 km/h時橫向加速度

(c) 300 km/h時垂向加速度

(d) 300 km/h時橫向加速度

(e) 350 km/h時垂向加速度

(f) 350 km/h時橫向加速度

(g) 400 km/h時垂向加速度

(h) 400 km/h時橫向加速度圖10 不同速度等級下車體振動加速度時域圖(1 520 mm軌距)Fig.10 Time domain diagram of vehicle body vibration acceleration under different speed levels(1 520 mm gauge)

表3 不同速度等級下車輛舒適度指標(biāo)對比(1 435 mm軌距)Tab.3 Comparison of vehicle comfort indexes under different speed levels(1 435 mm gauge)

由圖9和表3中可以看出：在1 435 mm軌距狀態(tài)下，當(dāng)車輛運行在不同速度等級時，F(xiàn)RBF-SMC控制半主動懸掛系統(tǒng)相較于被動懸掛系統(tǒng)，車身垂向和橫向振動加速度明顯降低，加速度峰值改善率在22.6%～40.5%范圍內(nèi)，加速度均方值改善率在30.5%～39.9%范圍內(nèi)，平穩(wěn)性指標(biāo)改善率在9.4%～16.7%范圍內(nèi)，并且在400 km/h速度等級范圍內(nèi)，車輛垂向和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均達(dá)到客車平穩(wěn)性等級的1級水平。

從圖10和表4中可以看出：在1 520 mm寬軌距狀態(tài)下，當(dāng)車輛運行在不同速度等級時，F(xiàn)RBF-SMC半主動懸掛系統(tǒng)相較于被動懸掛系統(tǒng)，車身垂向和橫向振動加速度明顯降低，加速度均方值改善率在28.0%～40.3%范圍內(nèi)，平穩(wěn)性指標(biāo)改善率在9.9%～16.0%范圍內(nèi)，并且在400 km/h速度范圍內(nèi)，垂向和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均達(dá)到客車平穩(wěn)性等級的1級水平。

表4 不同速度等級下車輛舒適度指標(biāo)對比(1 520 mm軌距)Tab.4 Comparison of vehicle comfort indexes under different speed levels(1 520 mm gauge)

通過上述仿真分析可知，變軌距列車無論在1 435 mm準(zhǔn)軌距還是1 520 mm寬軌距上運行時，采用FRBF-SMC半主動控制策略均可有效改善車輛的垂向和橫向平穩(wěn)性能，并將列車在高速運行時的平穩(wěn)性等級由2級提高到了1級，使變軌距列車在不同軌距下能夠同時具有良好的平穩(wěn)性以及舒適性。

4.3 運行穩(wěn)定性分析

圖11為不同控制方式下變軌距列車的非線性臨界速度對比圖，對仿真結(jié)果分析可得，基于FRBF-SMC半主動控制的高速變軌距列車在1 435 mm和1 520 mm兩種軌距狀態(tài)下的非線性臨界速度分別為604 km/h和586 km/h，均小于被動控制下車輛的非線性臨界速度，這表明FRBF-SMC半主動控制下的變軌距列車更容易達(dá)到失穩(wěn)狀態(tài)。但是本文采用的變軌距列車模型的最高時速為400 km/h，因此即使FRBF-SMC半主動控制策略的應(yīng)用使變軌距列車的非線性臨界速度有所下降，仍遠(yuǎn)滿足設(shè)計要求。因此，在最大設(shè)計運行速度范圍內(nèi)，F(xiàn)RBF-SMC半主動控制同樣可以保證高速變軌距列車的直線運行穩(wěn)定性。

圖11 不同控制方式下變軌距列車的非線性臨界速度Fig.11 Nonlinear critical speed of variable gauge train under different control modes

4.4 曲線通過性分析

在仿真過程中，設(shè)置曲線線路的圓曲線半徑為7 000 m，緩和曲線長度550 m，曲線超高150 mm，圓曲線長度300 m，進(jìn)入和駛出緩和曲線時設(shè)置直線段長度400 m；選取變軌距列車通過曲線時的脫軌系數(shù)、輪重減載率、傾覆系數(shù)、輪軸橫向力和輪軌橫向力為曲線通過性指標(biāo)，仿真結(jié)果如圖12所示。

(a) 脫軌系數(shù)

(b) 輪重減載率

(c) 傾覆系數(shù)

(d) 輪軸橫向力

(e) 輪軌橫向力圖12 不同控制方式下變軌距列車曲線通過性指標(biāo)Fig.12 Curve trafficability index of variable gauge train under different control modes

由圖12可知，F(xiàn)RBF-SMC半主動控制會使變軌距列車通過曲線時的最大脫軌系數(shù)、輪軸橫向力以及輪軌橫向力有所降低，但改善效果一般，同時也會導(dǎo)致車輛的輪重減載率和傾覆系數(shù)小幅度增大，但在國標(biāo)規(guī)定的安全限值之內(nèi)。綜合上述情況可知，F(xiàn)RBF-SMC半主動控制會使變軌距車輛的某些曲線通過性能指標(biāo)稍有下降，但總體上變軌距列車仍處于安全運行范圍。

5 結(jié) 論

采用基于分?jǐn)?shù)階天棚阻尼控制參考模型的FRBF-SMC半主動控制方法，對變軌距列車的垂向空氣彈簧和橫向磁流變阻尼器進(jìn)行半主動控制，通過搭建的高速變軌距列車半主動控制系統(tǒng)的整車聯(lián)合仿真平臺，對FRBF-SMC半主動控制時變軌距列車在不同軌距線路下的動力學(xué)性能進(jìn)行仿真試驗分析。仿真結(jié)果表明，與被動控制相比：

(1) FRBF-SMC半主動控制列車的平穩(wěn)性能有顯著提升，達(dá)到1級平穩(wěn)性水平，且在車體振動的主要頻段(0～5 Hz)，具有良好的控制效果，可以有效改善車輛平穩(wěn)性能。

(2) FRBF-SMC半主動控制列車在1 435 mm準(zhǔn)軌距和1 520 mm寬軌距上運行時的垂向和橫向平穩(wěn)性能均有所改善，且在400 km/h速度范圍內(nèi)的平穩(wěn)性等級均由2級提高到了1級，不同軌距運行條件下具有良好的平穩(wěn)性和舒適性。

(3) FRBF-SMC半主動控制列車的非線性臨界速度有所下降，但仍遠(yuǎn)大于最大設(shè)計運行速度400 km/h，可以保證高速變軌距列車直線運行時的穩(wěn)定性。

(4) FRBF-SMC半主動控制列車通過曲線時的最大脫軌系數(shù)、輪軸橫向力以及輪軌橫向力有所降低，稍有改善；輪重減載率和傾覆系數(shù)小幅增大，但仍處于安全運行范圍。

綜上，基于FRBF-SMC方法的變軌距列車懸掛系統(tǒng)控制策略有效降低了車體的垂向及橫向振動，使變軌距列車在最高設(shè)計速度范圍內(nèi)的平穩(wěn)性指標(biāo)達(dá)到1級水平，在不影響安全運行的前提下保證列車在不同軌距上運行時具有良好的平穩(wěn)性、穩(wěn)定性和曲線通過性能。需要注意的是，空氣彈簧的半主動控制是通過改變空氣彈簧與附加氣室間的節(jié)流孔直徑來控制阻尼的變化，同時通過改變空氣彈簧本體和附加氣室中氣體的壓強實現(xiàn)剛度的調(diào)節(jié)，此過程會存在一定的時間滯后，進(jìn)而影響半主動控制系統(tǒng)的控制效果，在后續(xù)的工作中會針對空氣彈簧的時滯問題進(jìn)行詳細(xì)研究。