南京地區(qū)加權(quán)平均溫度模型的建立及精度分析

卞曉晨，徐丹丹

(江蘇省基礎(chǔ)地理信息中心，江蘇 南京 210013)

0 引言

水汽是大氣中非常重要的組成部分，在整個大氣中的比例位于0%～4%，隨時間的變化非?；钴S，會影響大氣的垂直結(jié)構(gòu)、能量運輸、輻射平衡以及降水的形成等，可能會引發(fā)嚴重的天氣和自然災(zāi)害，對人們的生命財產(chǎn)安全造成威脅，因此及時地掌握天氣信息，對災(zāi)害性天氣進行更加快速和高精度的預(yù)報尤為重要[1]。另外，水資源量的變化趨勢受降水量變化趨勢影響顯著，水資源的分布與其隨時空的變化趨勢又會直接影響區(qū)域的生態(tài)平衡與穩(wěn)定，因此及時地掌握降水量的變化，對于區(qū)域水資源的保護利用與規(guī)劃管理也有重要意義[2]。

利用GPS理論和技術(shù)來遙感地球大氣，進行氣象學(xué)的理論和方法研究，如測定大氣溫度及水汽含量，監(jiān)測氣候變化等，叫作GPS氣象學(xué)(GPS Meteorology，GPS/MET)[3]。利用地基GPS氣象學(xué)(Ground-based GPS/MET)反演大氣可降水量(Precipitable Water Vapor，PWV)與一些常用的水汽探測技術(shù)相比，具有成本低、精度高、時間分辨率高、覆蓋范圍廣等優(yōu)點。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)與理論的不斷完善，提高水汽產(chǎn)品的精度與可靠性，不斷擴展應(yīng)用范圍等成為主要任務(wù)[4]。

1 大氣加權(quán)平均溫度的確定

1.1 地基GPS反演大氣可降水量的基本原理

地面上的GPS接收機在連續(xù)接收衛(wèi)星信號時，大氣層中電離層和對流層的折射會對信號傳播過程產(chǎn)生影響，發(fā)生時間的延遲和路徑的彎曲，其中彎曲的量很小，延遲的量很大，這個延遲量在測量學(xué)中是需要改正或者消除的誤差，但在GPS氣象學(xué)的研究中卻是與大氣密度和大氣折射率有關(guān)的，而大氣折射率又與氣溫、氣壓和水汽壓有著函數(shù)關(guān)系，因此可以解算出這些氣象參數(shù)，進而反演得到對流層的大氣可降水量。

對流層延遲包括干延遲和濕延遲，即ZTD=ZHD+ZWD，式中：ZTD為對流層天頂總延遲(Zenith Total Delay)，數(shù)值大小約為2.4 m；ZHD(Zenith Hydrostatic Delay)為天頂干延遲，數(shù)量級為103mm；ZWD(Zenith Wet Delay)為天頂濕延遲，數(shù)量級為10 mm。其中，ZHD的大小在ZTD中所占的比例超過了90%，其數(shù)值比較穩(wěn)定，不容易受到氣象因素的影響，而ZWD占ZTD的比例不到10%，但是受到氣象條件的影響非常大[5]。

(1)

式中：hi和hi+1為相鄰兩次觀測的高度值；ei和Ti分別為hi和hi+1處的平均水汽壓和絕對溫度。這是現(xiàn)在計算Tm最精確的方法，經(jīng)常被用來檢驗其他方法計算結(jié)果的精度，用這種方法計算，需要探空儀器測量站點及其天頂方向的絕對溫度和水汽分壓，而探空氣球上升過程不穩(wěn)定，站點較少，時間分辨率低，過程較煩瑣不方便計算[8]，因此在應(yīng)用時，可以根據(jù)Tm和Ts之間的關(guān)系，建立它們之間的回歸經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，其線性關(guān)系式為：

Tm=a·Ts+b

(2)

1.2 加權(quán)平均溫度的計算方法及比較

一般來說，計算Tm的方法有以下幾種：

(1)取常數(shù)值法。

水汽轉(zhuǎn)換系數(shù)Π的值大約為1/6.5，根據(jù)Π和Tm的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得到Tm=269.7 K，這種方法不需要溫度值參與計算，使用比較簡單，適用于精度較低的水汽估計，不符合高精度的要求。

(2)近似積分法。

(3)探空資料數(shù)值積分法。

這種方法存在一些問題：探空站點分布不均勻且稀疏，一天只進行兩次探測，時間和空間分辨率不高，且很少有與GPS站點并置的氣象站，難以獲得配套的探測資料，無法對Tm進行實時的計算。

(4)Bevis經(jīng)驗公式。

Bevis等研究表明Tm和地面氣溫Ts之間存在著非常強的線性相關(guān)關(guān)系。根據(jù)美國本地緯度27°～65°N范圍以內(nèi)的13個無線電探空站的資料得到了適合中緯度地區(qū)的Bevis經(jīng)驗公式[9]，即Tm=70.2+0.72Ts。大量研究表明，Bevis經(jīng)驗公式模型與數(shù)值積分計算的Tm相比均方根誤差為4.7 K，相對誤差在2%以內(nèi)，計算PWV的誤差要小于4%。該模型使用簡單，應(yīng)用廣泛，但是對于我國的地理條件不一定適合，后續(xù)研究發(fā)現(xiàn)，該模型在氣候溫和的地區(qū)誤差較小，在別的地方使用會產(chǎn)生較大偏差。

綜合上述幾種計算方法，本文認為，利用地面的實時氣象數(shù)據(jù)以及局部地區(qū)長期的探空資料數(shù)據(jù)來改進已有的模型，或者建立局部地區(qū)高精度的Tm模型并進行精度分析與驗證是非常有必要的。

2 南京地區(qū)加權(quán)平均溫度模型的建立

2.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

2.1.1 研究區(qū)概況

南京地處中緯度地區(qū)，位于江蘇省西南部，地跨長江，東接長江三角洲，南靠寧鎮(zhèn)丘陵，西倚皖南丘陵，北連江淮平原。南京地區(qū)屬于亞熱帶季風(fēng)氣候，氣候溫暖濕潤，四季分明，冬季溫和少雨，夏季高溫多雨，降水易受東南季風(fēng)強弱、臺風(fēng)影響，年降水量在1 000 mm以上，雨季集中在六、七、八3個月。每年初夏，受鋒面雨帶影響，南京進入梅雨季節(jié)，洪澇、干旱、暴雨、強對流天氣等災(zāi)害時有發(fā)生。

2.1.2 數(shù)據(jù)來源

地面氣象資料主要包括中國地面逐小時資料和全球地面氣象站定時觀測資料等，高空資料主要包括中國高空氣象站定時值觀測資料和全球高空氣象站定時值資料等。其中，中國高空氣象站觀測資料的更新頻率為12 h，分別為世界時00：00和12：00，能夠獲得中國的89個探空觀測站點各等壓面的氣壓、位勢高度、溫度、露點溫度和風(fēng)速等數(shù)據(jù)，包括南京探空站，其站點信息如表1所示。

本文通過獲取南京探空站2021年全年的探空氣象數(shù)據(jù)，利用數(shù)值積分的方法計算加權(quán)平均溫度，建

表1 南京探空站信息

立基于地面氣象要素的單因子模型和多因子模型，并將探空數(shù)據(jù)計算結(jié)果作為真值，進行精度的對比分析。

2.2 南京地區(qū)加權(quán)平均溫度特征分析

對獲取的數(shù)據(jù)進行整理，剔除探測層數(shù)不足或者數(shù)據(jù)不全的樣本，采用MATLAB計算每個時次的加權(quán)平均溫度。本文是對每日兩個時次的數(shù)據(jù)求日均值再進行計算，選擇南京探空站2021全年的觀測數(shù)據(jù)資料進行計算、建模與分析。

表2顯示了2021年南京地區(qū)12個月的地面溫度和加權(quán)平均溫度月平均值計算結(jié)果。

表2 地面溫度和加權(quán)平均溫度月平均值

圖1為2021年南京地區(qū)月平均地面溫度Ts和加權(quán)平均溫度Tm的對比。從圖中可以看出，加權(quán)平均溫度四季變化比較明顯，從整體上來看，隨著時間的變化呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢。其中，2月份的加權(quán)平均溫度最低，為281.32 K；從2月至5月加權(quán)平均溫度的數(shù)值逐漸增加，至5月份達到全年的最高值，為288.50 K，而隨后的幾個月加權(quán)平均溫度呈現(xiàn)波動的趨勢，但總體來說是逐漸降低的，至12月下降到283.45 K。在這一年內(nèi)，加權(quán)平均溫度的值要比地面溫度低，兩者的變化趨勢基本相同，上升與下降的時間對應(yīng)得很好，具有較強的相關(guān)性，地面溫度在7月達到一年中平均溫度的最大值301.75 K。

圖1 地面溫度與加權(quán)平均溫度對比

圖2為利用探空數(shù)據(jù)計算得到的Tm值與Ts之間的散點關(guān)系。從圖中可以看出，兩個變量的散點數(shù)據(jù)大致分布在一條直線的附近，加權(quán)平均溫度隨著地面溫度的升高而增加，相關(guān)系數(shù)為0.869 8，相關(guān)系數(shù)的劃分等級為0.7≤|R|<1時表示為強相關(guān)，證明Tm與Ts之間有著很強的線性相關(guān)關(guān)系。

高中學(xué)生社團原則上應(yīng)該由高中學(xué)生自我管理，但是我校由于自身等各方面原因的限制，還需要學(xué)校進行正確合理的領(lǐng)導(dǎo)和引導(dǎo)，才能健康有序的發(fā)展。具體如下：

圖2 加權(quán)平均溫度與地面溫度散點關(guān)系

2.3 南京地區(qū)加權(quán)平均溫度單因子和多因子模型的建立

2.3.1 單因子模型的建立

假設(shè)Tm與Ts之間的線性回歸方程為Tm=a+bTs，由最小二乘法原理來確定最優(yōu)線性回歸方程的系數(shù)，使得殘差平方和最小，回歸系數(shù)表示為：

(3)

(4)

每日的加權(quán)平均溫度采用00：00時和12：00時計算結(jié)果的平均值，得出2021年的單因子新模型為：

Tmdan=0.57Ts+117.36

(5)

2.3.2 多因子模型的建立

為了分析各個氣象要素與加權(quán)平均溫度的關(guān)系，分別繪制各要素與Tm的散點圖，如圖3所示。

圖3 各氣象要素與加權(quán)平均溫度的散點關(guān)系

從圖3可以看出，地面溫度Ts、地面露點溫度Td和地面水汽壓e都與Tm有著正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)分別為：0.869 8，0.868 4和0.834 3，而地面氣壓Ps與Tm之間則存在著負相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為：-0.707 8，由此證明Tm與上述4個要素之間都有著很強的線性相關(guān)關(guān)系。

根據(jù)上述結(jié)論，假設(shè)Tm與各要素之間的多元線性回歸方程為Tm=a0+a1Ts+a2Td+a3e+a4Ps，以探空資料數(shù)值積分計算的Tm真值作為因變量，以地面溫度Ts、地面露點溫度Td、地面水汽壓e和地面氣壓Ps為自變量，進行多元線性回歸分析，得到Tm的多因子新模型，相關(guān)系數(shù)為0.901 3，表達式為：

Tmduo=0.39Ts+0.48Td-0.26e+0.02Ps+13.05

(6)

3 南京地區(qū)加權(quán)平均溫度新建模型的精度分析

為了驗證新建的南京地區(qū)Tm兩種模型的準確性和精度，用新建模型計算得到的Tm值與數(shù)值積分計算值以及Bevis模型計算的結(jié)果進行對比分析。

由于篇幅原因，表3和表4只列舉了2021年6月1—6日用不同模型計算的Tm值和3種模型與數(shù)值積分計算結(jié)果的差值。圖4為4種計算方法得到結(jié)果的變化趨勢圖和三種模型計算結(jié)果與數(shù)值積分計算結(jié)果的差值圖。

表3 4種模型計算加權(quán)平均溫度值

表4 3種模型計算結(jié)果與探空計算結(jié)果差值

從圖4(a)中可以看出，4種方法計算得到的Tm總體上變化趨勢基本一致，用新建模型計算得到的結(jié)果更加接近探空真值，在數(shù)值上要比Bevis模型計算結(jié)果大，而Bevis模型計算結(jié)果普遍比探空真值的數(shù)值小。

圖4 新建模型、Bevis模型與探空計算Tm值對比

圖4(b)的差值圖更能直觀地看出3種模型計算結(jié)果與探空真值的偏差情況，使用新建Tm模型的差值基本對稱分布于0值上下，呈現(xiàn)波動變化，大多集中在-4～3 K，而使用Bevis模型計算的結(jié)果大多數(shù)在0值以上，偏差較大。由此可以看出Bevis模型在南京地區(qū)的計算誤差較大；新建的多因子模型比單因子模型波動幅度要小一點，但是相差不大，很多時刻趨于重合。

為定量化地評價新建模型的精度，對2021全年365天的數(shù)據(jù)作為樣本分別計算3種模型計算結(jié)果的平均偏差和均方根誤差[10]，結(jié)果如表5所示。

表5 3種模型計算結(jié)果誤差對比

從表5可以看出，對于2021年的樣本數(shù)據(jù)來說，無論是平均偏差還是均方根誤差，新建南京地區(qū)加權(quán)平均溫度模型計算結(jié)果在數(shù)值上都比Bevis經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎憬Y(jié)果的數(shù)值小，說明了新建南京地區(qū)加權(quán)平均溫度模型應(yīng)用于南京地區(qū)大氣可降水量的反演上精度好于Bevis經(jīng)驗?zāi)Ｐ?；對比單因子和多因子模型可以看出，兩者的精度相?dāng)，多因子模型相對于單因子模型并沒有非常明顯的精度改善，包含的氣象因素也較多，而單因子模型只需要地面溫度1個參數(shù)就能夠方便地計算出Tm，并且溫度值較易獲取，精度也較高，因此在應(yīng)用中還是采用單因子模型更加合適。

在進行高精度的GPS水汽反演時，為了保證PWV的反演精度優(yōu)于1 mm，Tm的精度要優(yōu)于3.8 K，從誤差統(tǒng)計結(jié)果可以看出，Bevis經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃托陆暇┑貐^(qū)Tm模型，計算結(jié)果都可以滿足PWV的反演要求，但是新建模型比Bevis模型精度更高，PWV的解算值會更接近探空真值。

4 結(jié)語

本文利用南京探空站2021年全年的探空氣象數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)值積分的方法計算2021年每天兩個時次的加權(quán)平均溫度，分析了各氣象要素與加權(quán)平均溫度的關(guān)系，建立了基于地面氣象要素的單因子模型和多因子模型，并將其與探空數(shù)據(jù)計算結(jié)果以及Bevis經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行對比分析，得出以下結(jié)論：

(1) 南京地區(qū)加權(quán)平均溫度四季變化明顯，隨時間呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢，且數(shù)值比地面溫度低，兩者的變化趨勢基本相同，具有較強的正相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為：0.869 8。

(2) 地面露點溫度、地面水汽壓與加權(quán)平均溫度也有著正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)分別為：0.868 4和0.834 3；地面氣壓與加權(quán)平均溫度之間存在負相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為：-0.707 8。

(3) 南京地區(qū)新建模型計算結(jié)果更加接近探空真值，數(shù)值上比Bevis模型計算結(jié)果大。

(4) 新建單因子模型與多因子模型兩者精度相當(dāng)，均方根誤差分別為1.708 1 K和1.500 3 K，而單因子模型只需要地面溫度1個參數(shù)就可以計算出加權(quán)平均溫度，因此在實際應(yīng)用中更加適合。