基于COMSOL Multiphysics壓電道路中壓電陶瓷的發(fā)電仿真

張君 潘美林

(長(zhǎng)安大學(xué) 陜西西安 710000)

近年來(lái)，能源的回收再利用受到了廣泛關(guān)注，也發(fā)展了不少與之相關(guān)的技術(shù)，而壓電道路便是其中的一種。車輛行駛過(guò)路面，路面形變的能量大都以熱量的形式流失，由于我國(guó)是一個(gè)交通大國(guó)，每年行駛在道路上的車輛不計(jì)其數(shù)，因此耗散的能量異常之大。有研究表明，在開(kāi)放交通的條件下，中小型汽車碾壓過(guò)壓電路面，能夠輸出的開(kāi)路電壓達(dá)到15～80 V[1]，如果能夠?qū)⑦@部分能源回收，對(duì)于我國(guó)的能源戰(zhàn)略有非常大的價(jià)值。壓電公路這個(gè)想法一經(jīng)提出，便受到了國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注，國(guó)內(nèi)外團(tuán)隊(duì)相繼開(kāi)展研究。其成本是太陽(yáng)能發(fā)電的1/3，有很好的經(jīng)濟(jì)性。并且，我國(guó)主要依賴的能源是煤炭，其所占的能源消耗比例是58.71%[2]，這對(duì)于環(huán)境是一種不可逆的破壞，因此這種發(fā)電方式又具有很好的環(huán)保性，與我國(guó)當(dāng)下倡導(dǎo)的低碳環(huán)保戰(zhàn)略不謀而合。其工作原理也十分容易理解，當(dāng)車輛行駛過(guò)該路面時(shí)，車輛的載荷作用于路面，路面發(fā)生形變，進(jìn)而作用于壓電陶瓷上，使其產(chǎn)生電能在2008年，以色列相關(guān)部門研制的壓電路面系統(tǒng)Innowattech Piezo Electric Generator[3-5]可以做到僅用一條雙車道道路，收集的能量達(dá)到0.4 MW的電能。而影響壓電公路發(fā)電能力的因素有很多，比如壓電單元的嵌入位置和行駛車輛的車速等[6]，該文則主要研究壓電材料的幾何形狀對(duì)壓電陶瓷發(fā)電能力的影響，使用COMSOL Multiphysics 仿真軟件建立不同幾何形狀且適用于大批量生產(chǎn)的壓電陶瓷三維模型，進(jìn)而分析出哪種形狀的壓電陶瓷在控制無(wú)關(guān)變量的情況下，處于相同載荷作用下發(fā)出的電能最大，為壓電陶瓷在道路上的鋪設(shè)做輔助研究。此外還研究了瞬態(tài)響應(yīng)下壓電陶瓷的發(fā)電規(guī)律，驗(yàn)證其發(fā)電能力與外界施加荷載的大小和壓電材料體積的變化規(guī)律。

1 壓電材料及壓電效應(yīng)

1.1 壓電材料基礎(chǔ)概念

壓電材料是由居里兄弟（Pierre Gurie，Jacques Gurie）在1880年發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)一百多年的發(fā)展，最早的壓電材料為石英晶體、復(fù)合鈣鈦鉛礦類，其中鈣鈦礦結(jié)構(gòu)是一種角連接的氧八面體結(jié)構(gòu)[7]，而今天廣泛應(yīng)用的壓電材料是鋯鈦酸鉛陶瓷（PZT）等，目前在各個(gè)科技領(lǐng)域內(nèi)都能看到它的身影。當(dāng)然最重要的是壓電材料具有在機(jī)械能和電能之間相互轉(zhuǎn)換的特殊性質(zhì)，這個(gè)特性使得它滿足了一些傳感器元件的應(yīng)用場(chǎng)景，比如動(dòng)態(tài)稱重[8]等。受外力作用時(shí)，壓電材料中的電荷開(kāi)始移動(dòng)，因此機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，這被稱之為正壓電效應(yīng)，具體如圖1所示。在電能作用下，壓電材料內(nèi)部逐漸產(chǎn)生形變，轉(zhuǎn)換為機(jī)械能則是逆壓電效[9]，具體如圖2所示。

圖1 正壓電效應(yīng)

圖2 負(fù)壓電效應(yīng)

1.2 壓電常數(shù)和壓電常數(shù)矩陣

壓電常數(shù)是壓電材料特有的參數(shù)，反映了壓電材料的力學(xué)性質(zhì)和介電性質(zhì)之間的耦合關(guān)系。根據(jù)不同的機(jī)械臨界條件和電子臨界條件可以推導(dǎo)出四類壓電常數(shù)，分別是壓電應(yīng)變常數(shù)dij，壓電應(yīng)力常數(shù)eij，壓電電壓常數(shù)gij和壓電勁度常數(shù)hij，其中壓電應(yīng)變常數(shù)和壓電應(yīng)力常數(shù)經(jīng)常使用。在正壓電效應(yīng)中，壓電常數(shù)中下角標(biāo)i表示晶體的極化方向，i分別取1、2、3時(shí)，則代表電荷產(chǎn)生的表面分別垂直于x、y、z軸，而下角標(biāo)j表示受力性質(zhì)，j分別取1、2、3、4、5、6 時(shí)，則代表延x、y、z軸作用的力和在垂直于x、y、z軸的平面內(nèi)作用的剪切力。壓電效應(yīng)的表達(dá)式如下。

式中，Q為表面電荷；F為作用的外力。

壓電常數(shù)矩陣：

式中，qxx、qyy、qzz分別為垂直與x軸、y軸、z軸的表面上產(chǎn)生的電荷密度；σxx、σyy、σzz是與x,y,z軸同方向的應(yīng)力；τyz、τzx、τxy分別為yz平面、zx平面、xy平面的剪切力。

因此，壓電材料的壓電特性可用壓電常數(shù)矩陣表示

2 壓電路面

目前壓電路面材料的選擇為瀝青路面，雖然瀝青路面內(nèi)部鋪設(shè)壓電發(fā)電模塊會(huì)引起路面結(jié)構(gòu)的變化，尤其是水平拉伸應(yīng)變的最大值將會(huì)出現(xiàn)在瀝青面層的底部，但是較好的粘合條件可以更好地降低水平應(yīng)變[10]，另外瀝青路面一方面是我國(guó)的主要道路路面，我國(guó)有良好的發(fā)展基礎(chǔ)，并且車輛駛過(guò)產(chǎn)生的形變可以滿足壓電材料發(fā)電的要求。該文研究的是不同三維幾何形狀的壓電材料的發(fā)電能力，而這種幾何形狀的不同導(dǎo)致發(fā)電能力的不同在一些資料中稱為壓電晶體的尺寸效應(yīng)[11]。

3 有限元仿真

COMSOL Multiphysics 是一種專門針對(duì)多物理場(chǎng)耦合的仿真軟件[12]，集成了多種物理場(chǎng)如結(jié)構(gòu)力學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)、電磁、熱學(xué)、壓電分析、電路分析等，可以求解瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)等復(fù)雜問(wèn)題，大量應(yīng)用于科研和工程領(lǐng)域中。并且COMSOL Multiphysics 軟件本身?yè)碛卸喾N壓電陶瓷材料，對(duì)與壓電相關(guān)的研究來(lái)說(shuō)，提供了很大的便利。

3.1 建立模型

該文分別建立了圓柱體、圓環(huán)體、長(zhǎng)方體、正八棱柱體和正六棱柱體等適合鋪設(shè)與瀝青路面內(nèi)部的壓電陶瓷。經(jīng)查閱相關(guān)資料，不同幾何形狀的壓電材料的力學(xué)相應(yīng)性能不同，其中圓柱體形狀的壓電材料力學(xué)相應(yīng)性能最好[13]，而該文則主要研究不同幾何形狀壓電材料之間的發(fā)電性能的變化規(guī)律。研究的壓電材料的高度尺寸應(yīng)選取為0.5 dm，上下底面積為dm2，來(lái)保證不同幾何形狀的壓電陶瓷的體積相同。在COMSOL Multiphysics 軟件中的分別建立圓柱體、圓環(huán)體，長(zhǎng)方體，正八面體和正六面體的模型。而對(duì)于壓電材料的選擇，由于Lead Zirconate Titanate（PZT-5H）壓電性較好，并且強(qiáng)度和使用壽命相較于其他材料更優(yōu)秀，更適合用于承受公路內(nèi)部的交變荷載，因此壓電材料全部選擇Lead Zirconate Titanate（PZT-5H）。在COMSOL 軟件中壓電材料的默認(rèn)極化方向是延Z 軸極化，密度設(shè)置為7 500 kg/m3。壓電陶瓷PZT-5H的其他參數(shù)如下。

彈性矩陣常數(shù)：

耦合矩陣常數(shù)：

相對(duì)介電常數(shù)矩陣：

真空介電常數(shù)：

建立的模型分別如圖3所示。

圖3 不同幾何形狀的壓電陶瓷

3.2 COMSOL壓電陶瓷穩(wěn)態(tài)仿真

該文首先開(kāi)始的研究是基于穩(wěn)態(tài)的研究，具體操作步驟如下。首先，在固體力學(xué)的物理場(chǎng)中添加邊界載荷，為壓電材料施加外力，為了更好地保證仿真的真實(shí)性，施加的壓力大小模仿車輛行駛過(guò)程中對(duì)瀝青路面的荷載。經(jīng)過(guò)查閱相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，小型載客汽車的重量在1.1～1.4 t之間，中高端汽車的重量在1.8～3.5 t之間，而輪胎與地面的接觸面積大約為0.05 mm2，因此選用的作用在載荷面的壓強(qiáng)為0.5 MPa。將此外載荷作用于壓電材料的上底面。除此之外，為了防止壓電材料在z軸產(chǎn)生位移，還需要再添加一個(gè)固定約束，固定約束設(shè)置在壓電材料的下底面，這樣即可保證求解過(guò)程的正確性。另外，還需要在靜電物理場(chǎng)中設(shè)置壓電材料的接地面，該研究將各個(gè)幾何形狀的壓電材料的接地面設(shè)置為下底面和側(cè)面。最后進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解。該文使用電能來(lái)描述壓電材料發(fā)電量的多少，得到的電能數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同幾何形狀的壓電材料發(fā)出的電能數(shù)據(jù)

4 COMSOL壓電陶瓷瞬態(tài)仿真

接著，該文又開(kāi)展了壓電陶瓷的瞬態(tài)仿真，探究壓電陶瓷發(fā)電能力在瞬態(tài)相應(yīng)方面的特性。此次仿真選取幾何形狀為長(zhǎng)方體，壓電材料為L(zhǎng)ead Zirconate Titanate（PZT-5H）的壓電陶瓷作為研究對(duì)象。物理場(chǎng)的構(gòu)建與前文保持一致。但是，施加在壓電陶瓷上底面的荷載發(fā)生了變化，該載荷模擬了車輛輪胎壓過(guò)壓電陶瓷的受力情況，該文選用正弦荷載近似求解。在COMSOL Multiphysics 軟件中的全局定義中定義變量t和解析函數(shù)，將函數(shù)設(shè)置為sin(t)*0.6*106，t的單位為秒，函數(shù)的單位為Pa，t所取的范圍為0～π，步長(zhǎng)為π/30s，荷載的變化圖像如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)載荷圖像

將定義的函數(shù)載荷函數(shù)an1(t)與固體力學(xué)物理場(chǎng)中的邊界載荷相聯(lián)立，便得到了一個(gè)動(dòng)態(tài)載荷，將該動(dòng)態(tài)載荷施加到幾何形狀為長(zhǎng)方體的壓電陶瓷的上頂面，約束和接地條件不改變。在瞬態(tài)界面，將載荷作用的時(shí)間范圍為0～π，步長(zhǎng)為π/30，得到電能隨時(shí)間分布的圖像，如圖5所示。

從圖5 可以看出，電能的變化規(guī)律和施加的正弦荷載的變化規(guī)律基本一致。因此可以認(rèn)為在不破壞壓電材料的前提下，壓電陶瓷PZT-5H 發(fā)電量的大小和外界是施加的力成線性相關(guān)。

圖5 動(dòng)態(tài)載荷作用下的電能變化圖像

5 結(jié)語(yǔ)

該文使用軟件COMSOL Multiphysics 進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合，通過(guò)在穩(wěn)態(tài)情況下的仿真求解，得到了不同幾何形狀的三維壓電陶瓷體發(fā)出電能的數(shù)據(jù)。通過(guò)判斷，適合用于構(gòu)建壓電道路發(fā)電單元的幾何形狀分別為圓柱體、圓環(huán)體、長(zhǎng)方體、正八棱柱體和正六棱柱體的壓電陶瓷中，正八棱柱體限制其他無(wú)關(guān)變量的前提下，使用相同體積的壓電材料和相同載荷的作用下發(fā)出的電能最多，這為未來(lái)壓電道路壓電材料形狀的選擇做了輔助性研究。之后又在結(jié)合形狀為長(zhǎng)方體、壓電材料為L(zhǎng)ead Zirconate Titanate（PZT-5H）的壓電陶瓷的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了參數(shù)化分析。探討了壓電陶瓷材料體積的大小和施加載荷的大小對(duì)于壓電陶瓷發(fā)電量的變化情況是否為線性關(guān)系。經(jīng)過(guò)得到的數(shù)據(jù)圖像的對(duì)比，了解壓電材料能量輸出的規(guī)律。通過(guò)以上的建模和有限元仿真技術(shù)，為壓電陶瓷在瀝青路面的鋪設(shè)做了輔助研究。