基于證據(jù)理論的傳動(dòng)方案決策系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王紅軍，汪潤(rùn)鴻，李錦慧，劉偉良

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院 南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510642）

1 引言

智能化是提高農(nóng)機(jī)設(shè)計(jì)水平的重要發(fā)展方向。如何快速的從現(xiàn)有的多個(gè)近似傳動(dòng)方案中選擇出符合要求的最佳方案成為當(dāng)前實(shí)現(xiàn)拖拉機(jī)變速箱智能化設(shè)計(jì)的重要問(wèn)題[1]，傳統(tǒng)的變速箱傳動(dòng)方案決策通常只考慮幾個(gè)主要的參數(shù)（如額定功率，額定轉(zhuǎn)速等）完成方案的選擇，而當(dāng)面對(duì)幾個(gè)近似方案時(shí)，則無(wú)法選擇出最佳方案。近年來(lái)，基于證據(jù)多屬性方案決策理論與模型得到了極大的完善[2?6]，并在故障診斷[7?8]，方案評(píng)價(jià)[9?10]與信息融合[11?12]領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在變速箱傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了輔助設(shè)計(jì)者在多個(gè)近似的變速箱傳動(dòng)方案中快速?zèng)Q策出最佳方案，構(gòu)建了基于證據(jù)理論的拖拉機(jī)變速箱傳動(dòng)方案的決策系統(tǒng)，系統(tǒng)在充分考慮決策者的偏好的同時(shí)，綜合考慮方案的各個(gè)屬性，可實(shí)現(xiàn)變速箱近似傳動(dòng)方案的快速?zèng)Q策。

2 變速箱傳動(dòng)方案決策系統(tǒng)構(gòu)架

在拖拉機(jī)的智能化設(shè)計(jì)中，傳動(dòng)系統(tǒng)的智能化設(shè)計(jì)是關(guān)鍵的一環(huán)，而在傳動(dòng)系統(tǒng)中變速箱的傳動(dòng)方案直接決定著傳動(dòng)系統(tǒng)的性能，實(shí)現(xiàn)變速箱傳動(dòng)方案的智能決策，是實(shí)現(xiàn)拖拉機(jī)智能化設(shè)計(jì)不可避免的。

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

遵循變速箱傳動(dòng)設(shè)計(jì)流程，構(gòu)建了變速箱傳動(dòng)方案決策系統(tǒng)的組成模塊，如圖1所示。該決策系統(tǒng)包括人機(jī)交互模塊、基礎(chǔ)概率分配模塊、權(quán)重分配計(jì)算模塊以及證據(jù)加權(quán)融合決策模塊傳動(dòng)方案庫(kù)與屬性概率分配規(guī)則庫(kù)。人機(jī)交互模塊主要是決策者的選擇要求數(shù)據(jù)輸入，屬性偏好情況輸入以及決策結(jié)果的數(shù)據(jù)展示；基礎(chǔ)概率分配模塊完成從方案庫(kù)中粗選出基本符合選擇要求得待選方案和完成各方案在詳細(xì)選擇要求下的基礎(chǔ)概率分配；權(quán)重分配計(jì)算模塊主要是將屬性偏好與決策者主觀權(quán)重完成結(jié)合，計(jì)算出各方案的主觀權(quán)重；利用待決策方案的各屬性之間的關(guān)系完成客觀權(quán)重的計(jì)算；以及將主觀權(quán)重與客觀權(quán)重相結(jié)合，計(jì)算出最優(yōu)的各屬性綜合權(quán)重；證據(jù)加權(quán)融合決策模塊主要是利用綜合權(quán)重對(duì)基礎(chǔ)概率進(jìn)行加權(quán)平均，求得新的決策證據(jù)；以及利用D?s證據(jù)理論中的組合規(guī)則實(shí)現(xiàn)融合決策；傳動(dòng)方案庫(kù)是一個(gè)儲(chǔ)存所有待選方案的數(shù)據(jù)庫(kù)，為整個(gè)決策提供數(shù)據(jù)支持。

圖1 系統(tǒng)模塊組成Fig.1 System Module Composition

2.2 傳動(dòng)方案決策流程

變速箱傳動(dòng)方案決策系統(tǒng)的決策流程，如圖2所示。決策步驟如下：

圖2 系統(tǒng)決策流程圖Fig.2 System Decision Flow Chart

（1）決策者直接設(shè)置要挑選方案的數(shù)據(jù)要求，同時(shí)對(duì)方案的主要屬性（即動(dòng)力性，經(jīng)濟(jì)性與結(jié)構(gòu)性）設(shè)置偏好權(quán)重，對(duì)主屬性下的各子屬性分布設(shè)置偏好程度，構(gòu)建各自的模糊偏好矩陣；

（2）根據(jù)選擇的數(shù)據(jù)要求，從方案庫(kù)選出符合要求的備選方案；

（3）依據(jù)模糊集理論與基礎(chǔ)概率分配規(guī)則庫(kù)，對(duì)待決策方案分配初始概率，求得初始基礎(chǔ)概率矩陣；

（4）根據(jù)層次分析法原理與模糊偏好矩陣，求出本次決策的屬性主觀權(quán)重；

（5）在初始基礎(chǔ)概率矩陣中計(jì)算各屬性之間距離與相似度；

（6）依據(jù)相似度，求得矩陣各屬性的支持度，進(jìn)行歸一化后，求得屬性的客觀權(quán)重；

（7）依據(jù)博弈論思想，結(jié)合主觀與客觀兩個(gè)權(quán)重，求得最佳的綜合權(quán)重；

（8）利用加權(quán)平均法，對(duì)初始基礎(chǔ)概率矩陣進(jìn)行加權(quán)，求得新的加權(quán)平均證據(jù)；

（9）利用D?s組合規(guī)則，對(duì)待新的加權(quán)平均證據(jù)進(jìn)行次組合，依據(jù)最后的組合結(jié)果，對(duì)待決策方案進(jìn)行排序，并指出最佳方案。

3 傳動(dòng)方案決策系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)

3.1 基礎(chǔ)概率分配

基于證據(jù)理論的傳動(dòng)方案決策系統(tǒng)中，待選方案各屬性的基礎(chǔ)概率是決策基石，直接影響著決策結(jié)果，文中依據(jù)傳動(dòng)方案各屬性特點(diǎn)，將其進(jìn)行了歸納分層，其分類結(jié)果，如圖3所示。

圖3 傳動(dòng)方案屬性分類Fig.3 Transmission Scheme Attribute Classification

將14個(gè)屬性分成3個(gè)大類，以便于進(jìn)行屬性之間對(duì)方案的影響程度對(duì)比，其中在軸承類型與換擋機(jī)構(gòu)類型這兩個(gè)屬性作了特殊處理，在經(jīng)濟(jì)性與結(jié)構(gòu)性中都有。

這是由于這兩個(gè)屬性具有一定的特殊性，例如在選擇是否選擇嚙合套作為換擋機(jī)構(gòu)時(shí)，單從經(jīng)濟(jì)性上進(jìn)行考慮，由于其結(jié)果簡(jiǎn)單，加工制造成本低，那么肯定是優(yōu)選，但從換擋的平穩(wěn)性與可靠性等結(jié)構(gòu)性能上考慮，由于其自身存在的換擋沖擊，不易換擋等缺點(diǎn)，嚙合套又成了劣選；同一個(gè)選擇，從不同的方向考慮得出完全不同的結(jié)果，因此在文中將換擋機(jī)構(gòu)類型與軸承類型這兩個(gè)屬性，依據(jù)在經(jīng)濟(jì)性與結(jié)構(gòu)性下優(yōu)劣特點(diǎn)，分別構(gòu)建基礎(chǔ)概率分配函數(shù)。利用三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、區(qū)間數(shù)以及二元語(yǔ)義等理論知識(shí)，結(jié)合傳動(dòng)方案各屬性的特點(diǎn)，對(duì)各屬性構(gòu)建了基礎(chǔ)概率分配規(guī)則，組成了屬性概率分配規(guī)則庫(kù)。額定功率C11、額定轉(zhuǎn)速C12、輸出最大扭矩C16、功率損失率C17以及油耗損失率等屬性利用三角模糊數(shù)構(gòu)建分配函數(shù)，計(jì)算方式如式（1）：

式中：x—在Ci屬性的選擇要求值；a，c—允許選擇的下、上限值；b—待選方案在Ci屬性上的準(zhǔn)確值；ω—可以給出最高概率，取ω=0.95。

零件個(gè)數(shù)C22、外形體積C31以及安裝中心距C32等屬性采用梯形模糊數(shù)構(gòu)建基礎(chǔ)概率分配函數(shù)，依據(jù)各屬性的特點(diǎn)，以待選方案在該屬性下的具體數(shù)值設(shè)置允許選擇的范圍（a1，d1）以及最大概率的允許范圍（b1，c1），計(jì)算方式，如式（2）所示：

式中：a1，d1—允許選擇的下、上限值；b1，c1—基礎(chǔ)概率為最大值的下，上限值。

采用兩區(qū)間數(shù)之間的距離為依據(jù)，構(gòu)建了前進(jìn)速度范圍C13、后退速度范圍C14、傳動(dòng)比范圍C15以及傳動(dòng)效率范圍C23等具有區(qū)間性屬性的基礎(chǔ)概率分配函數(shù)。假設(shè)，為同一屬性下的區(qū)間數(shù)，那么兩者之間的距離計(jì)算公式如式（3）所示；并且以設(shè)計(jì)要求的范圍跨度的為1/3閾值，距離越小則選擇的基礎(chǔ)概率值越大，反之則越小，當(dāng)超過(guò)閾值則基礎(chǔ)概率為0。

利用二元語(yǔ)義的理論，對(duì)軸承類型C24，C33與換擋機(jī)構(gòu)類型C25，C34兩個(gè)屬性分別構(gòu)建了語(yǔ)言評(píng)價(jià)等級(jí)；計(jì)算方案的評(píng)價(jià)語(yǔ)言詞組與選擇要求的語(yǔ)言詞組的距離，依據(jù)其距離的大小得到其偏好基礎(chǔ)概率，距離越小，偏好概率值則越大，反之則越小，并且同時(shí)依據(jù)待選方案的該屬性評(píng)價(jià)語(yǔ)言詞組在語(yǔ)言評(píng)價(jià)等級(jí)中位置，求得其客觀基礎(chǔ)概率，取偏好基礎(chǔ)概率與客觀基礎(chǔ)概率的平均值作為待選方案在該屬性下的基礎(chǔ)概率。

軸承類型C24的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為=(h1，h2，h3，h4，h5，h6)=｛滾針軸承，角接觸滾子軸承，調(diào)心滾子軸承，圓柱滾子軸承，深溝球軸承}；C33的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為在結(jié)構(gòu)性中的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為=(h1，h2，h3，h4，h5，h6)={深溝球軸承，圓柱滾子軸承，角接觸滾子軸承，調(diào)心滾子軸承，滾針軸承}；換擋機(jī)構(gòu)類型C25的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為=(h1，h2，h3，h4)={增力式同步器，慣性式同步器，常壓式同步器，嚙合套}；C34的語(yǔ)言評(píng)級(jí)集為=(h1，h2，h3，h4)={嚙合套，慣性式同步器，常壓式同步器，增力式同步器｝。假設(shè)（Hi，α）j，（Hj，α）j為一個(gè)語(yǔ)言評(píng)價(jià)集中的任意兩個(gè)二元語(yǔ)義，則兩者之間的距離計(jì)算公式如下：

Δ?1函數(shù)的表達(dá)式如下：

3.2 權(quán)重分配

在變速箱傳動(dòng)方案決策系統(tǒng)中屬性權(quán)重分為三個(gè)部分，（1）依據(jù)由決策對(duì)方案各屬性的偏好程度構(gòu)建的偏好矩陣，利用層次分析法計(jì)算出的屬性主觀權(quán)重；（2）依據(jù)待決策方案經(jīng)過(guò)基礎(chǔ)概率分配后的基礎(chǔ)概率矩陣，利用各屬性之間的距離計(jì)算出的客觀權(quán)重；（3）采用博弈論思想，結(jié)合主觀權(quán)重與客觀權(quán)重計(jì)算出的綜合權(quán)重。

3.2.1 主觀權(quán)重的分配

在構(gòu)建的系統(tǒng)中，決策者需對(duì)三個(gè)大類設(shè)置權(quán)重，以及對(duì)每個(gè)大類下的屬性設(shè)置重要程度；這種方式既可以讓決策者可以很好的宏觀把握對(duì)方案屬性的偏好，又避免需要細(xì)致的對(duì)每個(gè)屬性設(shè)置權(quán)重的繁瑣。假設(shè)（n×n）矩陣A是一個(gè)大類的屬性重要程度對(duì)比的判斷矩陣，則其中的元素aij則表示第i個(gè)屬性與第j個(gè)屬性的重要程度對(duì)比。采用最常使用的比較標(biāo)度，如表1所示。

表1 常用的比較標(biāo)度Tab.1 Commonly Used Comparison Scales

同時(shí)，將數(shù)值2、4、6、8作為1、3、5、9對(duì)應(yīng)重要程度的中間程度，而且矩陣A滿足以下條件aij>0；aij=1/aji；aii=1。通過(guò)計(jì)算矩陣A的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，再經(jīng)過(guò)歸一化處理，然后再乘以當(dāng)前大類的權(quán)重即可求得該類下各屬性的主觀權(quán)重值。

3.2.2 客觀權(quán)重的分配

在系統(tǒng)中的客觀權(quán)重是由待選方案的基礎(chǔ)概率決定的。設(shè)mi與mj是由待選方案在Ci屬性與Cj屬性下的基礎(chǔ)概率，經(jīng)歸一化后構(gòu)成的兩條向量，即在傳動(dòng)方案決策模型下的兩條證據(jù)，則其兩者之間的距離如式（7）。

利用各屬性證據(jù)之間的距離，計(jì)算其相似度，其計(jì)算公式，如式（8）所示。

從相似度計(jì)算公式可以看出，當(dāng)距離越小時(shí)，相似度越大；由所有的相似度組成一個(gè)n階的相似度矩陣，如式（9）所示。

從相似度矩陣中可以得出，若將矩陣中的某一行的相似度進(jìn)行疊加，則可以得到其他證據(jù)對(duì)該證據(jù)的總相似度，把這種總相似度稱之為支持度，其計(jì)算方式，如式（10）所示。

證據(jù)之間的支持度直接反映了證據(jù)對(duì)于待決策方案的重要程度，因此對(duì)所有的支持度進(jìn)行歸一化處理即可求得待決策方案各屬性客觀權(quán)重ω'，客觀權(quán)重分配的計(jì)算方式，如式（11）所示。

3.2.3 綜合權(quán)重的分配

利用博弈論中均衡解的思想，將由層次分析法求得的主觀權(quán)重與利用待決策證據(jù)之間的支持度求得客觀權(quán)重相結(jié)合，求解出既考慮了待決策屬性的客觀性，又考慮了決策者的主觀性的綜合權(quán)重。設(shè)集合ω={ω1，ω2，…ωL}為L(zhǎng)個(gè)權(quán)重向量組成的權(quán)重集合，對(duì)于該集合可以中各向量可以隨意的進(jìn)行線性組合，如式（12）所示。

為了獲得最優(yōu)綜合權(quán)重，故對(duì)上式中的ai優(yōu)化，使得ω與ωi的離差最小化。其數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式（13）所示。

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，上述表達(dá)式的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)符合式（14）：

根據(jù)式（14）可以求出a=(a1，…，aL)，然后對(duì)a進(jìn)行歸一化處理，其公式，如式（15）所示。求得最佳的權(quán)重系數(shù)a*；從而求得最佳綜合權(quán)重ω*，其計(jì)算公式，如式（16）所示。

3.3 加權(quán)融合規(guī)則

在構(gòu)建的系統(tǒng)中，先利用綜合權(quán)重對(duì)基礎(chǔ)概率矩陣進(jìn)行加權(quán)平均，得到新的證據(jù)，再采用證據(jù)理論的組合規(guī)則對(duì)新的證據(jù)進(jìn)行n?1組合，從而實(shí)現(xiàn)方案的決策。加權(quán)平均的計(jì)算方式如式（17）：

式中：M'(m)—加權(quán)后的新證據(jù)

設(shè)m1與m2同為框架Θ下的兩個(gè)基本概率分配函數(shù)，則利用組合規(guī)則可以使用m表示m1與m2合成后的新證據(jù)，其組合規(guī)則的計(jì)算方式，如式（18）所示。

式中：k—沖突系數(shù)，計(jì)算公式如式（19）；Ai，Bj—識(shí)別框架中的焦元。

4 系統(tǒng)算法測(cè)試

為驗(yàn)證決策系統(tǒng)算法的有效性，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證測(cè)試。以某一次傳動(dòng)方案選擇的數(shù)據(jù)為測(cè)試實(shí)例，具體測(cè)試數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.2 Test Data

設(shè)置主因素的權(quán)重w0={0.5，0.3，0.2}，經(jīng)專家人工分析計(jì)算得出決策結(jié)果是M={E1，E2，E3}={0.8814，0.1103，0.0083}

認(rèn)為方案E1是符合選擇要求的最佳方案。同時(shí)采用相同的選擇要求，設(shè)置相同的權(quán)重與偏好以及相同的數(shù)據(jù)對(duì)決策系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證；選擇要求輸入界面，如圖4所示。在該界面中輸入決策者對(duì)方案的要求數(shù)據(jù)。

圖4 選擇要求輸入界面Fig.4 Select Required Input Interface

系統(tǒng)的權(quán)重輸入界面，如圖5所示。在該界面中決策輸入主因素的權(quán)重值以及對(duì)方案各屬性的偏好。系統(tǒng)的決策結(jié)果界面，如圖6所示。展示了參與決策方案的基本信息、求得的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)以及決策的結(jié)果；決策系統(tǒng)得到結(jié)果為：M={E1，E2，E3}={0.8881，0.1097，0.0022}，與人工分析求得結(jié)果M={E1，E2，E3}={0.8814，0.1103，0.0083}，相比較，各待選方案的決策得分分別相差0.0067，0.0006，0.0061，驗(yàn)證了變速箱傳動(dòng)方案智能決策系統(tǒng)的算法的有效性。

圖5 權(quán)重輸入界面Fig.5 Weight Input Interface

圖6 決策結(jié)果界面Fig.6 Decision Results Interface

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)構(gòu)建傳動(dòng)方案決策系統(tǒng)，有效的解決了多個(gè)近似變速箱傳動(dòng)方案的融合決策問(wèn)題，對(duì)大型拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)智能化設(shè)計(jì)進(jìn)行了有效的補(bǔ)充。使用模糊集理論將變速箱的各屬性的描述有效的轉(zhuǎn)化成了決策基礎(chǔ)概率，采用綜合權(quán)重對(duì)基礎(chǔ)概率進(jìn)行加權(quán)，不僅充分考慮了決策者的主觀意識(shí)，也考慮率了待選方案之間的相互關(guān)系，利用證據(jù)理論對(duì)加權(quán)后的新證據(jù)進(jìn)行了有效融合。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證表明，該系統(tǒng)的決策結(jié)果與專家決策結(jié)果基本保持一致，所提出的算法可用于變速箱傳動(dòng)方案的智能決策系統(tǒng)中，具有一定應(yīng)用價(jià)值。