基于數(shù)字孿生的中機(jī)身對(duì)接裝配三維偏差分析

劉嬌，惠越，康永剛

（1.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院改裝部，陜西 西安 710089；2.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072）

1 引言

在飛機(jī)從零件到組件再到部件最后到整機(jī)的過(guò)程中，對(duì)接裝配質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響著整架飛機(jī)的裝配準(zhǔn)確度[1]。受自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、部件剛度低、加工制造誤差等因素的影響使得實(shí)際部件外形與理論制造模型之間存在一定偏差，該偏差伴隨著裝配過(guò)程產(chǎn)生、傳遞和累積，影響最終裝配的準(zhǔn)確度。目前需要尋求一種能夠真實(shí)反映實(shí)際加工制造出來(lái)的零、部件偏差與裝配最終準(zhǔn)確度之間映射關(guān)系的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)最終裝配準(zhǔn)確度的預(yù)測(cè)。

在建立公差數(shù)學(xué)模型及分析方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)仍是針對(duì)零件的設(shè)計(jì)階段，對(duì)產(chǎn)品尺寸、形狀和位置等信息不確定度的簡(jiǎn)單描述[2?3]。在反映零件制造誤差下真實(shí)表面模型的幾何描述方面，文獻(xiàn)[4]基于主成分分析的全局建模法將非理想表面模型用離散數(shù)學(xué)的方法表達(dá)出來(lái)。文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[4]工作的基礎(chǔ)上將制造誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用小波及譜密度分析方法對(duì)非理想表面產(chǎn)品宏微觀形貌誤差進(jìn)行了研究。數(shù)字孿生[7?9]理念的提出為解決工程實(shí)際問(wèn)題提供了新的思考方向，但基于數(shù)字孿生技術(shù)的應(yīng)用仍停留在概念的描述層面。

面向中機(jī)身筒段對(duì)接裝配體，構(gòu)建了基于數(shù)字孿生的三維偏差分析模型，為大部件對(duì)接裝配過(guò)程提供了姿態(tài)優(yōu)化調(diào)整的參考數(shù)據(jù)與參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了實(shí)際工況下裝配偏差的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

2 中機(jī)身對(duì)接模型構(gòu)建

采用激光輪廓傳感器，獲取部件表面外形數(shù)據(jù)，結(jié)合工業(yè)相機(jī)，獲取部件上的關(guān)鍵特征點(diǎn)的位置信息，配備一套三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移臺(tái)、三個(gè)坐標(biāo)軸的平動(dòng)位移臺(tái)用于控制部件的六個(gè)方向自由度，真實(shí)反映筒身調(diào)姿對(duì)接過(guò)程的實(shí)際工況，如圖1所示。圖中的關(guān)鍵目標(biāo)點(diǎn)為兩端面特征x方向之間的裝配間隙。

圖1 筒體對(duì)接測(cè)量與調(diào)整結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Barrel Butt Joint Measurement and Adjustment Structure

3 數(shù)字孿生模型構(gòu)建

3.1 數(shù)字孿生模型

基于數(shù)字孿生的裝配分析不同于以往產(chǎn)品公差設(shè)計(jì)，具體區(qū)別，如圖2所示。隨著數(shù)字孿生概念的提出以及現(xiàn)代先進(jìn)測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，可通過(guò)三維數(shù)字化測(cè)量設(shè)備獲得較高精度的零件表面數(shù)據(jù)，構(gòu)建能夠一一映射零件的真實(shí)狀態(tài)信息的數(shù)字孿生模型，以數(shù)學(xué)分析的方法預(yù)測(cè)實(shí)際工況下的零件裝配完成后的關(guān)鍵特征點(diǎn)的精度。

圖2 數(shù)字孿生裝配體偏差分析Fig.2 Deviation Analysis of Digital Twin Assembly

采用新一代產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（Geometrical Product Specifi?cation，GPS）標(biāo)準(zhǔn)體系，對(duì)數(shù)字孿生下的零件特征進(jìn)行定義。其中，新一代GPS中給出了表面模型的概念，它是各階段規(guī)范表達(dá)的基礎(chǔ)，選定其中獲取認(rèn)證表面模型[10]的思想理念，作為用于反映實(shí)際狀況下幾何量變化的數(shù)字孿生模型建立的指導(dǎo)方法，通過(guò)分離、提取、濾波、擬合四個(gè)操作步驟實(shí)現(xiàn)模型的構(gòu)建。

主要通過(guò)高精度三維掃描設(shè)備獲取實(shí)際工況下零件表面上的采樣點(diǎn)數(shù)值，對(duì)這些離散點(diǎn)進(jìn)行上述四個(gè)步驟的處理，將關(guān)注的非理想特征以理想特征的形式表示出來(lái)，從而得到可以用于偏差分析的數(shù)字孿生模型，實(shí)際建立過(guò)程，如圖3所示。

圖3 用于偏差分析的數(shù)字孿生模型建立過(guò)程Fig.3 The Process of Establishing the Digital Twin Model for Deviation Analysis

3.2 圓柱面擬合算法

3.2.1 圓柱面數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

根據(jù)圓柱面的幾何特征，對(duì)圓柱模型進(jìn)行構(gòu)建，需要7個(gè)參數(shù)，分別為圓柱中心軸線的方向向量(a，b，c)和中心軸線上的某一點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0，z0)，以及圓柱的半徑r，因此得到圓柱面數(shù)學(xué)模型為：

參數(shù)擬合的過(guò)程即為估計(jì)(x0，y0，z0，a，b，c，r)這7個(gè)參數(shù)。

3.2.2 柱面擬合效果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)樣件進(jìn)行測(cè)量，采用RANSAC算法擬合初值，之后采用最小二乘算法對(duì)剔除離群點(diǎn)后的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合實(shí)驗(yàn)，如表1所示。利用殘差對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，如圖4所示?？梢钥闯稣w殘差分布均勻，大部分測(cè)量點(diǎn)集中在（±0.1)mm內(nèi)，且對(duì)于離群點(diǎn)較多的測(cè)量數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)健性，該算法適用于圓柱面擬合。

圖4 柱面擬合結(jié)果與殘差統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.4 Cylindrical Fitting Results and Rresidual Tatistiscal Histogram

表1 圓柱面模型參數(shù)擬合結(jié)果Tab.1 Fitting Results of Cylinder Model Parameters

可以看出整體殘差分布均勻，大部分測(cè)量點(diǎn)集中在（±0.5)mm內(nèi)，且對(duì)于離群點(diǎn)較多的測(cè)量數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)健性，說(shuō)明該算法適用于圓柱面擬合。

3.3 平面擬合算法

3.3.1 平面數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

3.3.2 端面擬合效果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)樣件端面外形進(jìn)行標(biāo)識(shí)點(diǎn)測(cè)量，使用奇異值分解來(lái)求解待定參數(shù)的整體最小二乘解，得到部件模擬樣件的端面模型參數(shù)（A，B，C，D），如表2所示。利用殘差對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，如圖5所示?？梢钥闯觯w殘差分布均勻、大部分測(cè)量點(diǎn)集中在（±0.1）mm范圍內(nèi)，說(shuō)明該算法適用于平面擬合。

表2 平面模型參數(shù)擬合結(jié)果Tab.2 Fitting Results of Plane Model Parameters

圖5 平面擬合結(jié)果與殘差統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.5 The Plane Fitting Results and the Residual Statistical Histogram

4 基于數(shù)字孿生幾何裝配體的三維偏差模型構(gòu)建

4.1 中機(jī)身部件位姿計(jì)算

制造誤差使得部件端面與部件軸線之間存在一定的夾角，為獲得實(shí)際制造誤差下部件端面與部件軸線之間的姿態(tài)的變動(dòng)量，需要將端面姿態(tài)與柱面姿態(tài)綁定，即重新定義中機(jī)身部件擬合后的局部坐標(biāo)系，如圖6所示。

圖6 部件局部坐標(biāo)系定義Fig.6 Part Local Coordinate System Definition

設(shè)部件軸線的方程為：

聯(lián)立端面方程得到軸線與端面的唯一交點(diǎn)O1(x1，y1，z1)的坐標(biāo)值，該點(diǎn)為部件擬合后局部坐標(biāo)系原點(diǎn)。P為部件端面上關(guān)鍵目標(biāo)點(diǎn)，將其坐標(biāo)統(tǒng)一到全局坐標(biāo)系下，根據(jù)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到局部坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和位移。結(jié)合偏差分析模型式（4）、式（5）用于描述零件幾何特征之間的變動(dòng)關(guān)系及傳遞方式。

4.2 軟件平臺(tái)開(kāi)發(fā)

在Visual Studio 2013 開(kāi)發(fā)環(huán)境下，基于MFC 編程框架進(jìn)行開(kāi)發(fā)，平臺(tái)主要由圓柱面擬合模塊、端面擬合模塊、裝配體偏差計(jì)算模塊組成，系統(tǒng)界面及實(shí)現(xiàn)流程，如圖7、圖8所示。

圖7 軟件界面Fig.7 Software Interface

圖8 系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)流程Fig.8 System Function Realization Process

5 建模分析正確性驗(yàn)證

5.1 3DCS仿真分析

以國(guó)際上專業(yè)用于偏差分析的軟件3DCS 的計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證本文軟件系統(tǒng)偏差預(yù)測(cè)分析結(jié)果的正確性。

通過(guò)輸入零件幾何模型信息、零件公差信息、定義裝配順序和定位方式、設(shè)定產(chǎn)品裝配測(cè)量關(guān)鍵目標(biāo)，最終獲得關(guān)鍵特征的裝配偏差，如圖9所示。

圖9 3DCS偏差分析結(jié)果Fig.9 3DCS Deviation Analysis Results

根據(jù)本文提出的方法，計(jì)算結(jié)果，如表3所示。

表3 偏差計(jì)算結(jié)果Tab.3 Deviation Calculation Result

5.2 結(jié)果比對(duì)

由于關(guān)鍵目標(biāo)點(diǎn)為兩端面特征x方向之間的裝配間隙，從表中可以看出x方向的變動(dòng)范圍為：x=±1.1857mm，即[182.1143，184.4857]mm。以仿真分析結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，比對(duì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果有92%的偏差落在標(biāo)準(zhǔn)變動(dòng)范圍內(nèi)，認(rèn)為該方法具有一定的可行性，即驗(yàn)證了方法的正確性。

經(jīng)過(guò)分析，導(dǎo)致結(jié)果存在一定偏差的因素有：

（1）在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中存在測(cè)量誤差，因此存在新的偏差源帶來(lái)的干擾。

（2）在擬合過(guò)程中，測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的選取對(duì)擬合算法本身存在一定的影響。

6 結(jié)論

提出的數(shù)字孿生模型的偏差分析系統(tǒng)的應(yīng)用具有以下優(yōu)勢(shì)：

（1）基于數(shù)字孿生裝配體的分析，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算部件的外形幾何參數(shù)，與理論模型對(duì)比，能夠在對(duì)接裝配開(kāi)始前，分析部件的制造準(zhǔn)確度是否滿足對(duì)接裝配要求，達(dá)到了預(yù)裝配分析的目的，減少了人工參與次數(shù)，提高了對(duì)接裝配效率。

（2）對(duì)關(guān)鍵特征偏差的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單運(yùn)行次數(shù)少，從而可以大大減少現(xiàn)有的裝配分析次數(shù)，提高了裝配效率。

（3）端面擬合模塊和柱面擬合模塊的生成的參數(shù)數(shù)值，結(jié)合角度轉(zhuǎn)換公式，為大部件對(duì)接過(guò)程姿態(tài)優(yōu)化問(wèn)題提供了優(yōu)化參量和調(diào)姿依據(jù)，有效控制了對(duì)接裝配質(zhì)量。