青年學(xué)子要到前沿去解決“卡脖子”問題

王湘蓉 鄧曉婷

宏大而隱秘的蒼穹之下，時間靜默流轉(zhuǎn)，科技卻擲地有聲，人類因循四時，也倚賴思維的創(chuàng)造和進(jìn)步。而數(shù)學(xué)，正是人類的研究精神，在宇宙間探求真知的集中體現(xiàn)……

時值冬春相接，在北大校園的未名湖畔，幾名學(xué)生手握紙筆正進(jìn)入懷寧園研討。懷寧園目前是中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家田剛的辦公場所，也是北大學(xué)子探尋真知、切磋技藝的常來常往之地。這幾年，田剛有了更多時間和學(xué)生相處，在這座四方院落內(nèi)，他們聊純凈的數(shù)學(xué)理論，聊數(shù)學(xué)在分析應(yīng)用中的廣闊天地，也聊學(xué)生當(dāng)下的困惑和更遠(yuǎn)的未來。對于數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)，田剛有充分的自信。這種自信，來自北大數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)工作的探索與實踐，也來自北大數(shù)學(xué)師生的學(xué)術(shù)熱情與活力。

田剛一直稱數(shù)學(xué)是“無名英雄”，它在開拓人類認(rèn)知邊界的同時，也在社會發(fā)展中發(fā)揮著基礎(chǔ)的理論構(gòu)建作用。無論是純數(shù)學(xué)的研究，還是數(shù)學(xué)的應(yīng)用發(fā)展，都需要熱愛它的人為此付出更多努力?；貒ぷ髑?，田剛曾在哈佛大學(xué)、紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所、麻省理工學(xué)院、普林斯頓大學(xué)等多所世界頂尖高校執(zhí)教，豐富的人才培養(yǎng)經(jīng)驗讓田剛更為篤定，若要在數(shù)學(xué)方面有所造詣并超越前人，天賦、興趣、持之以恒這三個常識性的素養(yǎng)缺一不可。興趣能讓天賦充分施展，而要擁有解決重大問題的能力，卻離不開刻苦的積累和敏銳的觀察。

數(shù)學(xué)并非高手間的過招

《教育家》：您曾經(jīng)多次提及“每個科學(xué)分支背后都有數(shù)學(xué)的影子，它是一切科學(xué)和科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)”?？煞裾埬敿?xì)談?wù)剶?shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科對社會整體發(fā)展的推動作用？

田剛：在很多人看來，數(shù)學(xué)似乎只是一些聰明人研究的學(xué)問，或者只是數(shù)學(xué)高手之間的過招，數(shù)學(xué)所探討的很多問題太過于抽象，與現(xiàn)實沒有太多關(guān)聯(lián)。

其實不然，數(shù)學(xué)是人類拓展認(rèn)知邊界過程中最基礎(chǔ)的學(xué)科，可以說，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，有著獨一無二的作用。數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練的是科學(xué)的思維方式、推理方式，這對人們科學(xué)認(rèn)識問題至關(guān)重要。很多時候公眾不一定能看清基礎(chǔ)學(xué)科發(fā)揮的作用。但實際上，日常生活中處處都有基礎(chǔ)學(xué)科的影子。

數(shù)學(xué)的一大特點是抽象，數(shù)學(xué)研究的是具體事物背后的客觀規(guī)律。數(shù)學(xué)還有一個特點是嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)理論一旦建立就很堅實。數(shù)學(xué)中的許多原理在醫(yī)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、量子計算、芯片制造、航天航空以及人工智能等領(lǐng)域有非常廣泛的應(yīng)用，比如在今天的電子商務(wù)中，密碼學(xué)中經(jīng)典的RSA算法被廣泛使用。此外，數(shù)學(xué)學(xué)科還有一個特點是超前，比如CT掃描的數(shù)學(xué)原理在100多年前就被發(fā)現(xiàn)了，但CT掃描機(jī)真正投入應(yīng)用則是在其數(shù)學(xué)原理被發(fā)現(xiàn)的幾十年后。

美國著名物理學(xué)家亨利·奧古斯特·羅蘭曾說中國人在很多朝代以來都沒有在科學(xué)上取得較大的進(jìn)步，因為他們滿足于科學(xué)的應(yīng)用，卻較少追問所做事情中的原理。他的話非常刺耳，卻也指出了諸如數(shù)學(xué)這樣的純基礎(chǔ)科學(xué)的重要性。如果只滿足于現(xiàn)實的技術(shù)引進(jìn)和復(fù)制，怠于原創(chuàng)性研發(fā)，忽視基礎(chǔ)科學(xué)研究，我們將不會在科技方面取得真正的進(jìn)步?，F(xiàn)在人工智能發(fā)展得很快，很多人都在做這方面的研究，但如何做出特色來，是我們需要思考的。

“學(xué)”和“問”從來是分不開的

《教育家》：從目前的教育現(xiàn)狀以及您自身的成長經(jīng)歷來看，您認(rèn)為若要在數(shù)學(xué)方面有所造詣，需要具備哪些關(guān)鍵素養(yǎng)？在數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)過程中，基礎(chǔ)教育有哪些突出問題？

田剛：人類的進(jìn)步是善于思考的結(jié)果。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，我認(rèn)為有三個較為常識性的特點尤為重要——天賦、興趣、持之以恒，除此之外還要有敏銳的眼光。興趣是最好的老師，沒有興趣，天賦也展現(xiàn)不出來，但這并不意味著有了興趣就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是輕松隨意的，在大學(xué)階段，嚴(yán)格刻苦的訓(xùn)練對于學(xué)生的學(xué)習(xí)成長從來都有積極的影響。對于我們這代人而言，青少年時期沒有那么多課業(yè)負(fù)擔(dān)，所以到了大學(xué)反而更加珍惜學(xué)習(xí)機(jī)會。學(xué)習(xí)這件事，我認(rèn)為沒有什么捷徑。沒有足夠的知識積累卻解決了重要問題的概率微乎其微，對于絕頂聰明的人也是如此。

我曾經(jīng)與很多國際頂尖數(shù)學(xué)家有過合作和交流，其中很多人都智商超群，但是他們不管是學(xué)生時期，還是成名之后都一直踏實努力地堅持學(xué)習(xí)和做研究。人們經(jīng)常會忽視和低估打基礎(chǔ)的重要性。在本科階段，我認(rèn)為一個重要任務(wù)就是要打好基礎(chǔ)。很多人說我在本科階段做了兩萬多道題，其實我也沒有統(tǒng)計過究竟做了多少道題目，但確實做了很多題，而且這些都有筆記。因為對數(shù)學(xué)感興趣，當(dāng)時我并不是被動刷題，而是非常樂意地去做數(shù)學(xué)題，這些題也幫助我在代數(shù)、幾何和拓?fù)浞矫娲蛳铝死喂痰幕A(chǔ)，對我日后開展研究有很大的幫助。有很多次，當(dāng)我在研究工作當(dāng)中遇到困難，過往所積累的知識就會帶來靈感，幫助我破解難題并繼續(xù)自己的研究。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有打好基礎(chǔ)，才可能獲得解決更為根本性問題的能力。

其次，提問在學(xué)習(xí)當(dāng)中也非常重要。所謂學(xué)問，“學(xué)”和“問”從來是分不開的，要敢于提問、善于提問。從我過去的教學(xué)經(jīng)驗來看，我們中國的學(xué)生在提問方面是比較欠缺的，大家更傾向于坐著聽老師講答案，而不是自己獨立思考并提出新的問題和新的解決方法。實際上，提問很能說明一個人的水平和能力。如果一名學(xué)生對所學(xué)的知識有深入而系統(tǒng)的理解和掌握，那么他就會清晰地知道什么是重要的，能找到核心和關(guān)鍵所在，通常就能提出好的問題。

在中小學(xué)階段，要控制好“度”的問題，熟能生巧地刷題帶來的副作用是厭倦。學(xué)習(xí)不能僅僅滿足于機(jī)械地背記別人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的理論，或者滿足于知曉已解問題的路徑，更要用敏銳的頭腦發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題，從而使得一個個大的或小的創(chuàng)新成為可能。能提出好的問題，就意味著已初具獨立思考能力。不會提問，不會獨立思考，就沒有辦法成為一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家。

很多學(xué)生在小學(xué)階段是很會提問的，為什么經(jīng)過那么多年的學(xué)習(xí)反而變得膽怯了？這說明老師的教學(xué)方式出現(xiàn)了問題，有些調(diào)皮的學(xué)生可能在學(xué)習(xí)上比較“麻煩”一點，但往往這些孩子善于提出問題，敢于獨立思考。所以在基礎(chǔ)教育階段，需要學(xué)校、老師、家長適當(dāng)引導(dǎo)，不要太過打擊孩子，每個孩子都有自己的個性和長處。所以我常說我們要充分自信，成長需要一些時間，在基礎(chǔ)教育階段多“玩”一下也沒關(guān)系?，F(xiàn)在的孩子通常到大學(xué)階段會彌補(bǔ)自己在基礎(chǔ)教育“沒玩”的遺憾，只要不過度，“晚”一點學(xué)習(xí)也沒關(guān)系。

高等教育更要懂得“因材施教”

《教育家》：“學(xué)”和“問”的確是分不開的，善于提問正是興趣生發(fā)以及善于思考的表現(xiàn)。在這方面，北大數(shù)學(xué)在選拔和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的過程中有哪些實踐探索？

田剛：在北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和北京國際數(shù)學(xué)研究中心，我們在選拔學(xué)生時特別注重發(fā)現(xiàn)他們的興趣，對于這一點，需要通過較多時間的接觸，掌握學(xué)生以往的學(xué)習(xí)情況，才能更好地作出判斷。

對于高等教育而言，大學(xué)的培養(yǎng)模式不應(yīng)該是統(tǒng)一或者唯一的，各個學(xué)校都有自己的辦學(xué)特色，所以最重要的是因材施教。北大數(shù)學(xué)的教學(xué)制度不是僵化的，比如我們有些學(xué)生在學(xué)習(xí)方面確實相當(dāng)超前，針對他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度，就沒有必要再按照既定的課程去約束學(xué)生，要根據(jù)他們的知識掌握程度和實際水平因材施教。如果他本身已經(jīng)很超前了，為什么還要浪費時間讓他學(xué)習(xí)已知的知識？

自北大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)拔尖計劃正式開啟后，我?guī)ьI(lǐng)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和北京國際數(shù)學(xué)研究中心的老師，進(jìn)一步優(yōu)化了課程體系，建立了個性化的精準(zhǔn)教學(xué)體系。在課程模式上，北大數(shù)學(xué)總結(jié)了過往數(shù)十年優(yōu)秀人才培養(yǎng)模式，也借鑒了國際上一流的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)模式，構(gòu)建了從本科到博士全流程的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)培養(yǎng)課程體系。我們的課程有本科生基礎(chǔ)課程、核心課程、研究生課程和前沿?zé)狳c課程，基本都向本科生開放，如果學(xué)生學(xué)有余力，大一去聽研究生的課程也是很歡迎的。

另外，本科導(dǎo)師制是拔尖計劃的另一大特色。我特別鼓勵優(yōu)秀的學(xué)生，盡早跟自己心儀專業(yè)方向的老師取得聯(lián)系，也盡量為他們創(chuàng)造師生溝通的平臺。北大數(shù)學(xué)為師生提供“數(shù)學(xué)一小時”系列報告、“赴飯空間”午餐會、“拔尖師生交流會”和“拔尖畢業(yè)生科研報告會”等絕佳的交流機(jī)會。在這些交流活動中，青年教師和優(yōu)秀高年級學(xué)生愿意把他們目前所作的最新成果和國際上的最前沿動態(tài)分享出來，同學(xué)們有問題現(xiàn)場就可以提問，對這個方向感興趣就可以聯(lián)系老師作為自己的本科生導(dǎo)師。

從整體的學(xué)科素養(yǎng)出發(fā)，我們一方面要發(fā)掘和培養(yǎng)數(shù)學(xué)精英人才，比如通過全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽等一些活動為特別有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生提供更多機(jī)會，充實數(shù)學(xué)研究精英人才隊伍。另一方面要做好普及教育，提高公眾整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。雖然不是每個人都能成為數(shù)學(xué)家，但數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定會對人一生的發(fā)展有所幫助。因此，在數(shù)學(xué)教育方面，要提高師資水平和教學(xué)質(zhì)量，既做好大眾教育，又抓好數(shù)學(xué)頂尖人才培養(yǎng)。

另外，我覺得數(shù)學(xué)天才在人群中的比例不會因地區(qū)而有太大差異。有些在偏遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)生可能數(shù)學(xué)天賦很好，但卻由于缺乏更好的老師和資源得不到進(jìn)一步深造的機(jī)會，這是令人遺憾的。所以，做好鄉(xiāng)村偏遠(yuǎn)地區(qū)的數(shù)學(xué)教育工作也非常重要。

要為學(xué)生提供更多自主的發(fā)展機(jī)會

《教育家》：您在北大從教多年，在一屆又一屆的學(xué)生中，您認(rèn)為他們有哪些變化？您培養(yǎng)的學(xué)生一部分已成為青年科學(xué)家，從您的經(jīng)驗來看，您認(rèn)為要如何培養(yǎng)好青年科學(xué)家？從學(xué)生到青年科學(xué)家再到戰(zhàn)略科學(xué)家，需要哪些核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力作支撐？

田剛：相比于十幾二十年前，我認(rèn)為現(xiàn)在的北大學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣更濃厚了，整體的學(xué)術(shù)氛圍也更好，這跟我們整個國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有一定關(guān)系，也和導(dǎo)師的水平提高有很大關(guān)系。以前有些學(xué)生選擇課程，可能有一小部分動機(jī)不太純，也許是為了老師身上的某些“帽子”，也許是為了一封推薦信。而現(xiàn)在的學(xué)生不太一樣了，他們對于學(xué)術(shù)的追求更加純粹一些，學(xué)校能夠提供給他們的選擇也更豐富，北大現(xiàn)在有很多年輕老師的課非常吸引學(xué)生，他們的課甚至比我們這些年長教授的課更受歡迎，因為現(xiàn)在的學(xué)生會真正根據(jù)自己的興趣來選擇課程，他們更能夠發(fā)現(xiàn)自我。

但在現(xiàn)在的學(xué)生中，我也發(fā)現(xiàn)了一些現(xiàn)象，比如大多數(shù)學(xué)生更愿意去研究代數(shù)，因為代數(shù)干凈、優(yōu)美，但他們有時候容易忽略自己的長處，幾何、分析方面的內(nèi)容仍然需要有人來做，做學(xué)問、選方向不能人云亦云，還是要有自己獨立思考的能力。大學(xué)階段很重要的一點，是要去規(guī)劃自己的人生方向，并且找到自己的長處，才能將自己的能力發(fā)揮得更好。除此之外，也希望我們的學(xué)生能夠沉下心來，盡量不被社會的喧囂所影響。前段時間我的學(xué)生韋東奕引起了不小的社會關(guān)注，媒體中也有一些他離開北大的失實報道，希望社會能夠給這些青年科研人員提供更加寬松、安靜的環(huán)境。

作為導(dǎo)師，一定不能讓學(xué)生為自己做“嫁衣”，要給年輕人更多獨立自主的機(jī)會，現(xiàn)在的確有一些不好的傾向，比如學(xué)生發(fā)論文不署導(dǎo)師的名字，導(dǎo)師就不給學(xué)生提供更多資源，這樣是不可取的，會影響年輕人的創(chuàng)新性和積極性，學(xué)生也會更加擔(dān)心自己的前途。我們一定要明白，國家想要調(diào)動的是所有人的積極性，而不是一小部分人的積極性，高校應(yīng)該爭取放開資源，為青年學(xué)子提供更好的平臺，讓他們能有更多自主的機(jī)會，真正到前沿去解決“卡脖子”問題。

北大數(shù)學(xué)為什么能培養(yǎng)出這么多的拔尖人才，我想一個重要原因是我們的老師，無論是院士、長江學(xué)者，還是年輕老師，都積極投入教學(xué)和學(xué)生培養(yǎng)中，努力為學(xué)生營造良好的學(xué)術(shù)氛圍。我們當(dāng)然希望好學(xué)生能夠留下來，但學(xué)術(shù)是沒有國界的，也希望留在國內(nèi)繼續(xù)攻讀的學(xué)生能夠有機(jī)會去外面看看，與世界上的優(yōu)秀人才同場競技。我一直認(rèn)為青年階段是最容易出成果、最富有創(chuàng)造性的時期，所以一定要找到自己的長處，踏踏實實地觀察，盡可能投身到問題的前沿。

從青年科學(xué)家成長為具有深遠(yuǎn)視野的一流科學(xué)家，也就是我們常說的戰(zhàn)略科學(xué)家，需要在某個科研領(lǐng)域或方向?qū)W習(xí)積累數(shù)年，也要能敏銳地感知前沿問題，為該領(lǐng)域的發(fā)展提供戰(zhàn)略性的支持，真正能夠解決問題，能夠助推領(lǐng)域取得突破性的進(jìn)展。從人才培養(yǎng)的角度，戰(zhàn)略科學(xué)家應(yīng)該是從青年科學(xué)家自然生長起來的，而不僅僅是一個頭銜。另外，科學(xué)本身是不斷發(fā)展的，作為一名戰(zhàn)略科學(xué)家，要時時跟進(jìn)科學(xué)的發(fā)展。但我們也要明白，戰(zhàn)略科學(xué)家不是萬能的，他們也要不斷學(xué)習(xí)和深耕。在這個亟須創(chuàng)新的時代，我們希望國家能有更多的戰(zhàn)略科學(xué)家脫穎而出。