導(dǎo)軌間距變化的電磁感應(yīng)創(chuàng)新問題探究

劉文娟

(甘肅省民樂縣第一中學(xué))

高考的考查已經(jīng)從“解題”向“解決問題”轉(zhuǎn)化.解決問題不僅指向經(jīng)典試題的求解,更追求原創(chuàng)試題的求解.解決原創(chuàng)試題,需要清楚物理原創(chuàng)題的由來.本文以一類基本的電磁感應(yīng)問題談物理試題的創(chuàng)新.

1 等間距導(dǎo)軌變?yōu)殚g距逐漸變化導(dǎo)軌

例1如圖1所示,互相垂直的兩根光滑足夠長金屬軌道POQ固定在水平面內(nèi),電阻不計.軌道內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場.一根質(zhì)量為m、單位長度電阻值為r0的長金屬桿MN與軌道成45°角放置在軌道上.以O(shè)位置為坐標(biāo)原點,t＝0時刻起,桿MN在水平向右的外力作用下,從O點沿x軸以速度v0勻速向右運動.求:

圖1

(1)t時刻MN中電流I的大小和方向;

(2)t時間內(nèi),MN上產(chǎn)生的熱量Q;

(3)寫出外力F與時間t關(guān)系的表達(dá)式.

(3)由勻速運動可知

點評當(dāng)兩導(dǎo)軌間距變化時,由于導(dǎo)體棒勻速運動,因此產(chǎn)生的電動勢均勻增加,導(dǎo)體棒的電阻也在均勻增加,可以推導(dǎo)回路電流不變,進(jìn)而可以推出安培力隨時間均勻增加,導(dǎo)體棒上的發(fā)熱量隨時間的平方均勻增加.本題也可以選擇題的形式命制,借助圖像,考查電流隨時間、安培力隨時間、發(fā)熱功率隨時間、總發(fā)熱量隨時間的變化規(guī)律.

2 等間距導(dǎo)軌變?yōu)殚g距突變導(dǎo)軌

例2如圖2所示,光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,導(dǎo)軌處在垂直于水平面向下的勻強磁場中,左側(cè)導(dǎo)軌間的距離為2L,右側(cè)導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)體棒a、b垂直放置于導(dǎo)軌之間,且與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)體棒a的質(zhì)量是b的質(zhì)量的4倍,電阻相等.第一次將導(dǎo)體棒b固定在右側(cè)導(dǎo)軌上,使導(dǎo)體棒a以初速度v0開始向右運動,直至回路中的感應(yīng)電流變?yōu)?.第二次導(dǎo)體棒b未被固定且靜止在右側(cè)導(dǎo)軌上,使導(dǎo)體棒a仍以初速度v0開始向右運動,直至回路中的感應(yīng)電流也變?yōu)?.已知前后兩次回路中的感應(yīng)電流變?yōu)?時,導(dǎo)體棒a仍處在左側(cè)導(dǎo)軌上,不計導(dǎo)軌的電阻.下列說法正確的是( ).

圖2

A.第二次導(dǎo)體棒a和導(dǎo)體棒b組成的系統(tǒng)動量不守恒

B.第一次回路中產(chǎn)生的焦耳熱是第二次的9倍

C.第一次通過回路的電荷量是第二次的2倍

D.第一次導(dǎo)體棒a動量的變化量是第二次的5倍

分析第二次導(dǎo)體棒b未被固定,導(dǎo)體棒a向右減速,導(dǎo)體棒b向右加速,終極狀態(tài)B·2Lva＝BLvb,在該過程中,導(dǎo)體棒a和b中的電流始終相等,由F＝BIL可知,導(dǎo)體棒a所受安培力為導(dǎo)體棒b所受安培力的2倍,系統(tǒng)動量不守恒,選項A 正確;第一次將導(dǎo)體棒b固定在右側(cè)導(dǎo)軌上,則導(dǎo)體棒a速度最終減為0,由于導(dǎo)體棒a、b的電阻相等,故可設(shè)b棒質(zhì)量為m,則a棒質(zhì)量為4m,第一次回路中產(chǎn)生的焦耳熱是,第二次由動量定理有4m(v0-va)＝2mvb,解得,回路內(nèi)的發(fā)熱量為

故第一次回路中產(chǎn)生的焦耳熱是第二次的2倍,選項B錯誤;第一次導(dǎo)體棒a動量的變化量大小為4mv0,第二次導(dǎo)體棒a動量的變化量大小為2mv0,故第一次導(dǎo)體棒a動量的變化量是第二次的2倍,選項D 錯誤;根據(jù)Bq·2L＝4mv0,Bq′·2L＝2mv0,可知第一次通過回路的電荷量是第二次的2倍,選項C正確.

點評本題在兩導(dǎo)體棒長度不等的背景下考查了導(dǎo)體棒b固定和不固定兩種情境.分析兩導(dǎo)體棒的最終狀態(tài)是解決問題的關(guān)鍵,動量定理是解決問題的方法.物理情境雖然變化了,但解決問題的思路和方法不變.

3 導(dǎo)軌間距不斷變化的組合模型

例3如圖3所示,勻強磁場垂直于紙面向外且范圍足夠大,磁感應(yīng)強度的大小為B＝3T,水平面上固定不計電阻的關(guān)于Ox對稱的足夠長的軌道OABCD和OEFGH.其中EF∥AB且間距為L＝,OE、OA與Ox軸的夾角均為θ,且θ＝30°.

圖3

一根粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒長度為L,質(zhì)量為m＝6kg,單位長度的電阻為r＝3Ω,用沿著x軸正方向向右的拉力F作用在導(dǎo)體棒的中點,使其從O點開始沿著Ox軸做勻速直線運動,速度的大小為v0＝2m·s-1.3s末撤去拉力,同時斷開OE和OA的連接,且在GH和CD導(dǎo)軌的左端放一根質(zhì)量為、長度為的導(dǎo)體棒,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好,不計一切摩擦.求:

(1)導(dǎo)體棒在EOA軌道上時,電流的大小;

(2)導(dǎo)體棒在EOA軌道上運動過程中,產(chǎn)生的焦耳熱;

(3)EF和GH都足夠長,3s末之后兩棒產(chǎn)生的總焦耳熱.

分析(1)設(shè)切割磁感線的導(dǎo)體棒長度為d,則有,聯(lián)立可得I＝2A.

(2)導(dǎo)體棒在EOA軌道上運動過程中,移動的距離為x＝v0t,d＝2xtan30°.可得t＝3s,x＝6 m,則導(dǎo)體棒的有效電阻為R′＝r·2v0ttan30°,可知電阻與時間成正比,則最大電阻為,則導(dǎo)體棒在EOA軌道上運動過程中,產(chǎn)生的焦耳熱

點評本題組合了導(dǎo)軌間距逐漸變化和導(dǎo)軌間距突變兩種模型,即綜合了例1和例2兩種模型,解決兩種模型的方法不變,導(dǎo)體棒間距變化的軌道進(jìn)入間距不變軌道的瞬間速度不變是解決問題的切入點.

由以上問題可以看出,物理創(chuàng)新試題可改換物理條件進(jìn)行物理模型的創(chuàng)新,也可以對物理模型進(jìn)行重組創(chuàng)新出組合模型.解決物理創(chuàng)新試題,要以變的因素為入手點,利用原有的物理方法進(jìn)行解題.熟練掌握物理基礎(chǔ)知識是解決問題的前提,把握物理模型間的內(nèi)在聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵.

(完)