學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)領(lǐng)悟核心素養(yǎng)嘗試在課堂中分層次呈現(xiàn)

廣東省廣州市第十七中學(xué)(510168) 王杰航

《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”)對每個學(xué)習(xí)主題,從內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示三方面進行表述.三方面都融入核心素養(yǎng)的表現(xiàn),內(nèi)容要求與核心素養(yǎng)的達成有機融合.怎樣“有機融合”? 筆者的理解:一是史寧中教授說“可以把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一般性地表述為:經(jīng)過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),受教育者應(yīng)當(dāng)具備的基本素質(zhì).“核心素養(yǎng)”既然是一種“基本素質(zhì)”,應(yīng)該不會過于深奧難懂到多數(shù)教師不知所云,就是核心素養(yǎng)有普遍性;二是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有一致性、階段性,就是有一定的層次性,正如課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組所說:“學(xué)段目標(biāo)基于不同學(xué)段的內(nèi)容要求,融入核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn),為教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)活動的組織、教學(xué)評價的設(shè)計提供依據(jù).”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在各個學(xué)段的表現(xiàn)應(yīng)當(dāng)具有進階性,在同一學(xué)段,不同學(xué)生的核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)效果也會不同,就是核心素養(yǎng)也需要分層次;三是畢竟核心素養(yǎng)是教學(xué)的“導(dǎo)向”,導(dǎo)向的含義是使事情向某個方面發(fā)展,相對不方便“看得見摸得著”些,由于不同學(xué)段的內(nèi)容要求,教學(xué)目標(biāo)融入核心素養(yǎng)的具體呈現(xiàn)形式較少,所以在實踐中時有感覺較難把握,就是需要研究課程育人導(dǎo)向怎樣“落地”.基于以上實際,本文嘗試分析核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的各種分層次呈現(xiàn)案例,交流在課堂中核心素養(yǎng)的分層次落實怎樣做得到、做得實、做得好.

1 課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)的分層次呈現(xiàn)

課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)與課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)比較,改變了單純述說內(nèi)容的方式,對各學(xué)段的每一個學(xué)習(xí)主題,都有內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示三個方面.內(nèi)容要求是對學(xué)習(xí)范圍的表述,表達“學(xué)什么”,學(xué)段目標(biāo)基于不同學(xué)段的內(nèi)容要求,融入核心素養(yǎng)的具體呈現(xiàn)形式,為教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)活動的組織、教學(xué)評價的設(shè)計提供依據(jù);學(xué)業(yè)要求是對學(xué)習(xí)程度的表述,表達“學(xué)到什么”;教學(xué)提示是關(guān)于教學(xué)實施的意見,表達“怎樣學(xué)”.三個方面都融入了核心素養(yǎng),強化了課程育人導(dǎo)向,優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu).以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為統(tǒng)領(lǐng),遴選重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識,設(shè)計課程內(nèi)容.設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動,加強學(xué)科間相互關(guān)聯(lián),帶動課程綜合實施,強化實踐要求.研制學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),增強了指導(dǎo)性.課程標(biāo)準(zhǔn)針對“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”,細(xì)化了評價與考試命題建議,注重實現(xiàn)“教、學(xué)、評”一致性,加強了學(xué)段銜接.

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,意在改變知識、技能的簡單線性排列方式,強化知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),凸顯學(xué)科的本質(zhì)、思想方法以及內(nèi)在邏輯.課程標(biāo)準(zhǔn)的核心素養(yǎng)包含“三會”:會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界.核心素養(yǎng)在各學(xué)段的具體表現(xiàn)要求有所區(qū)分,高中、初中、小學(xué)各學(xué)段的核心素養(yǎng)表現(xiàn)對比如下(表1):

表1

其中在初中和小學(xué)還有應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.初中階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為:抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.意識和觀念都是對事物的認(rèn)識,意識是基于直觀感受,觀念是基于明確概念.

2 課堂教學(xué)中的兩個問題

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,存在兩個實際問題:

一是初中階段學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效果存在不同的層次,有的對教材知識感覺“吃不了”,有的感覺“剛剛好”,有的感覺“吃不飽”,就是有的學(xué)生對教材內(nèi)容、習(xí)題感覺接受起來太難了,有的感覺剛剛好,有的感覺很輕松,希望能挑戰(zhàn)更有難度的,三種人數(shù)比約為10:85:5.本文依次稱之為第一層次、第二層次、第三層次.

二是教師認(rèn)為,教材中的內(nèi)容怎么教? 教材內(nèi)容相對應(yīng)的習(xí)題怎么講? 因其“看得見摸得著”,所以師者操作起來問題不是太大,唯有“核心素養(yǎng)”感覺不好把握,有點“即無上底又無下底”的感慨.以下嘗試分析核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中各種分層次呈現(xiàn)形式.

3 初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)類型

教師對分層教學(xué)并不陌生,面對一個個生動活潑的學(xué)生,數(shù)學(xué)教師的教學(xué)活動要適應(yīng)各層次學(xué)生,選擇適當(dāng)方法進行分層教學(xué),以達到教學(xué)效果的最優(yōu)化,是教師工作的常態(tài).分層教學(xué)就是教師根據(jù)學(xué)生的分層情況,參照課程標(biāo)準(zhǔn)有針對性地為不同層次的學(xué)生設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)和方法,再根據(jù)不同的目標(biāo)、方法,制定具體的教學(xué)設(shè)計、問題設(shè)計、知識技能練習(xí).一線教師均有分層教學(xué)的嘗試,初中數(shù)學(xué)課堂常用的分層教學(xué)方式,主要有五種:

(1)分班分層;

(2)班級授課+課后培優(yōu)+課后補差;

(3)顯性的走班分層;

(4)半顯性的班級走位分層;

(5)隱性的教學(xué)全過程滲透.

4 在一節(jié)課中核心素養(yǎng)的分層次呈現(xiàn)舉例

以2012 人教版教材七上第四章幾何初步“4.2 直線、射線、線段”為例,這一內(nèi)容在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過.在初中階段學(xué)生再次學(xué)習(xí)該內(nèi)容時,其學(xué)習(xí)目標(biāo)不是簡單重復(fù),而是有了提升.小學(xué)階段學(xué)生對直線、射線、線段的認(rèn)識只是從物到形的抽象過程,初步感知線段有兩個端點,初步感知直線可無限延長、無端點、無法度量長度的基本性質(zhì),這是小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知水平.進入初中后,對直線、射線、線段怎樣進一步認(rèn)識? 初中學(xué)習(xí)階段,要進一步探究還有怎樣的特征? 教材沒有再安排小學(xué)已經(jīng)感悟過的、從物到形的線段抽象過程,而是經(jīng)過思考和畫圖,知道“兩點確定一條直線”的基本事實,這就是直線最本質(zhì)的特征.教材安排了尺規(guī)作圖等活動,讓學(xué)生通過觀察、交流、辨別線段得出本質(zhì)特征,即“兩點之間線段最短”,既是對線段本質(zhì)的再反映,也是后續(xù)進行幾何研究的最基本的結(jié)論.

這一節(jié)呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是幾何直觀.幾何直觀是運用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣.能夠感知各種幾何圖形及其組成元素,依據(jù)圖形的特征進行分類;根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形,分析圖形的性質(zhì);建立形與數(shù)的聯(lián)系,構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型; 利用圖表分析實際情境與數(shù)學(xué)問題,探索解決問題的思路.幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì),明晰思維的路徑.

在這一節(jié)課中,在課堂上針對不同層次學(xué)生,如何設(shè)計能夠呈現(xiàn)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的數(shù)學(xué)問題呢?

4.1 第一層次課堂練習(xí)

例1(1)要在墻上固定一根木條,至少需要幾個釘子?(2)經(jīng)過一點O畫直線能畫幾條? 經(jīng)過兩點A、B呢(圖1)?

圖1

(3)從A到B有三條路,除它們外能否再修一條從A到B的最短道路呢(圖2)? 從中你能發(fā)現(xiàn)什么?

圖2

(4)核心素養(yǎng)呈現(xiàn)闡釋

通過思考生活中的實際問題,呈現(xiàn)了幾何直觀初級的具體要求,讓學(xué)生能夠感知直線、射線、線段三種幾何圖形,以及與組成元素(點、端點)的相關(guān)性,能夠依據(jù)圖形的特征進行分類出直線、射線或線段.從而達到進一步認(rèn)識線段、射線、直線的特征,知道兩個基本事實:“兩點之間線段最短”、“兩點確定一條直線”.

由于本練習(xí)問題在小學(xué)階段已經(jīng)解決,但對于中學(xué)第一層次的學(xué)生還需要回憶鞏固,所以這份練習(xí)只適用于分班分層和課后補差,不適用于隱性的教學(xué)全過程滲透分層,因第二層次以上學(xué)生,在雙減背景下的作業(yè),需要減量增質(zhì),沒有必要重復(fù)這一問題.

4.2 第二層次課堂練習(xí)

例2(1)同例1.第2 題.

(2)學(xué)會畫延長線與反向延長線,探索線段、射線、直線之間的聯(lián)系.

(3)核心素養(yǎng)呈現(xiàn)闡釋

練習(xí)題呈現(xiàn)了幾何直觀中等要求,就是根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形直線、射線或線段.

這個問題適用于所有分層教學(xué)類型的班級.

4.3 第三層次課堂練習(xí)

例3(1)同例2.第(2)題.

(2)經(jīng)過平面上的4 個點中的任意兩個點畫直線可以畫幾條? 最多可以畫幾條?

(3)核心素養(yǎng)呈現(xiàn)闡釋

練習(xí)題呈現(xiàn)了核心素養(yǎng)中空間觀念較高要求、推理能力中等要求,通過感知圖形“四點共線(畫1 條)、三點共線(畫4 條)、兩點共線(畫6 條)(圖3)”的變化規(guī)律,培養(yǎng)在復(fù)雜圖形中認(rèn)識線段、射線、直線,培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力,進一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識.要求達到能通過特殊(平面上兩個點、三個點、四個點分別可以作幾條直線),推斷一般結(jié)論(經(jīng)過平面上的n個點中的任意兩點畫直線,最多可以畫多少條直線? 直線上有n個點,則共有多少條線段? ) .

圖3

這個問題在分班分層、走班分層、課后培優(yōu)中比較適用.

5 數(shù)學(xué)活動中核心素養(yǎng)的分層次呈現(xiàn)舉例

以2012 人教版教材八下第十六章“數(shù)學(xué)活動:探究紙張規(guī)格與的關(guān)系”為材料,活動依據(jù)教材內(nèi)容展開,讓學(xué)生觀察、動手測量、填寫完成A 型紙的長寬規(guī)格的表格(表2).再讓學(xué)生分成小組,利用計算器計算紙張長與寬,觀察、分析、歸納紙張長與寬之間的比,引導(dǎo)學(xué)生得出各規(guī)格紙張的長與寬的比值都近似等于.

表2

這一節(jié)呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一是運算能力,通過運算促進數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展,運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì),養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度;二是抽象能力,能夠從實際情境抽象出變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系,并能夠用數(shù)學(xué)符號予以表達;三是符號意識和模型觀念.

在這一活動中,針對不同層次學(xué)生,可設(shè)計的能夠體現(xiàn)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的數(shù)學(xué)問題,舉例并闡釋如下:

5.1 第一層次課后作業(yè)

例1(1)B 型紙的長寬比近似等于嗎(表3)?

表3

(2)核心素養(yǎng)呈現(xiàn)闡釋

這個問題雖然比較淺,但呈現(xiàn)了核心素養(yǎng)對運算能力的初步要求,通過B 型紙長寬比的計算,培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.通過運算促進數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展.

在班級授課+課后補差分層教學(xué)中,可以使用這一問題.在分班分層中的第二、三層次中,需要減少題量,可不作安排.

5.2 第二層次課后作業(yè)

例2

(1)同例1.第(1)題.

(2)設(shè)AB=a,BC=b,E為AB中點,F為CD中點,要使得長方形ABCD與與長方形ADFE的形狀相同(圖4),求的值.

圖4

(3)核心素養(yǎng)呈現(xiàn)闡釋

這一問題呈現(xiàn)了核心素養(yǎng)抽象能力的中等要求、符號意識的較高要求,從具體數(shù)據(jù)計算得出的結(jié)論并不具有一般性,因此需要用一般性的符號去進行代數(shù)證明,從而發(fā)展學(xué)生的符號意識,要盡可能的創(chuàng)造機會讓學(xué)生去體會“抽象”這一數(shù)學(xué)的基本特征,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和推理能力.形成數(shù)學(xué)的方法與策略,感悟數(shù)學(xué)抽象對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用.這一問題需要抽象出變量的規(guī)律就是邊的比值得出變量之間的關(guān)系是要求學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)符號予以呈現(xiàn)這個過程.

這個問題適用于所有分層教學(xué)的形式.

5.3 第三層次課后作業(yè)

例3(1)同例2.第(2)題.

第一,沿過點A的直線折疊,使點B落在AD邊上點F處,折痕為AE(如圖5①);

第二步:沿過點D的直線折疊,使點C落在AD邊上點N處,折痕為DG(如圖5②),此時點E恰好落在AE邊上的點M處;

第三步:沿直線DM折疊(如圖5③),此時點G恰好與點N重合.請問矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙?

圖5

(3)不難發(fā)現(xiàn),將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖(圖6),一次又一次對開后,所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙.現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD,AB=1,BC=,問第5 次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少?

圖6

(4)核心素養(yǎng)呈現(xiàn)闡釋

這一例題呈現(xiàn)了核心素養(yǎng)的抽象能力、模型觀念,如第2 題,將長方形的短邊規(guī)定為字母a后,容易由?ABE?AFE,?ADG是等腰直角三角形,能夠從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論,AD=a;又如第3 題計算,每一次對折后的周長,都是上一次的,有一定規(guī)律,形成數(shù)學(xué)的方法與策略,學(xué)生會感悟數(shù)學(xué)抽象對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用,感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的意義,形成數(shù)學(xué)想象力,可通過遞推,強化學(xué)生的抽象能力,且遞推過程,每次都是前一次的更滲透了模型意識,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

這個問題僅適用于分班分層和課后培優(yōu)形式.

6 單元教學(xué)中核心素養(yǎng)的分層次呈現(xiàn)舉例

單元教學(xué)設(shè)計是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求和教學(xué)對象特點,將教學(xué)諸要素有序安排,確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計劃.一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié).單元設(shè)計比單課時的教學(xué)設(shè)計更系統(tǒng),更具有邏輯性,涵蓋的內(nèi)容也更廣泛,通常單元設(shè)計的流程分為:單元整體規(guī)劃、單元目標(biāo)分析、單元教材教法分析、單元活動設(shè)計、單元資源整合、單元作業(yè)設(shè)計、單元評價設(shè)計,這七個環(huán)節(jié)形成閉環(huán)、相輔相成,從而實現(xiàn)教育教學(xué)的長期發(fā)展目標(biāo).下面以2012 人教版教材八下第十九章“一次函數(shù)”為例,說明單元教學(xué)設(shè)計復(fù)習(xí)課作業(yè)中如何嘗試呈現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

這個單元呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是模型觀念,學(xué)生可以用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.

6.1 第一層次單元復(fù)習(xí)作業(yè)

例1 (1)下面哪個點不在函數(shù)y=?2x+3 的圖象上()

A.(?5,13) B.(0.5,2)

C.(3,0) D.(1,1)

(2)下列說法中不成立的是()

A.在y=3x?1 中y+1 與x成正比例

B.在y=中y與x成正比例

C.在y=2(x+1)中y與x+1 成正比例

D.在y=x+3 中y與x成正比例

(3)已知(x1,y1)和(x2,y2)是直線y=?3x上的兩點,且x1>x2,則y1與y2的大小關(guān)系是()

A.y1>y2B.y1

C.y1=y2D.以上都有可能

(4)y=自變量x的取值范圍是____.

(5)若一次函數(shù)y=kx?(2k+1)是正比例函數(shù),則k的值為____.

(6)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(?3,2),B(1,6).求此函數(shù)的解析式,并畫出圖象.

(7)核心素養(yǎng)呈現(xiàn)闡釋

本組題目是直接對一次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的考察,第1 題、第2 題是對基礎(chǔ)知識的鞏固理解.落實課程標(biāo)準(zhǔn)要求,結(jié)合實例,了解常量、變量的意義和函數(shù)的概念,體會“變化與對應(yīng)”的思想,了解函數(shù)的三種表示方法(列表法、解析式法和圖象法),這一題組呈現(xiàn)的是核心素養(yǎng)中的模型觀念,是指對運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題有清晰的認(rèn)識,第5 題、第6 題要求能結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合地分析函數(shù)關(guān)系,知道函數(shù)模型是解決面積問題的一種途徑.

初中生對函數(shù)概念的理解在認(rèn)知上存在困難,需要通過強調(diào)以下三點來突破,一是理解變量,通過列表、畫圖來呈現(xiàn)變量的變化過程,理解變量間對應(yīng)關(guān)系;第二,突出關(guān)系,讓學(xué)生體會變量之間相互依賴、制約,這就是初步建立函數(shù)模型,要避免將函數(shù)等同于表達式,強調(diào)函數(shù)表達式僅是函數(shù)模型的重要形式,列表法、圖象法也是表示函數(shù).第三,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會區(qū)別函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式,代數(shù)式看作是帶有變量的函數(shù)表達式,解方程看作求已知函數(shù)滿足一定條件的變數(shù)值,解不等式是求已知函數(shù)滿足一定條件的變數(shù)值范圍.

這份練習(xí)適用于分班分層第一層次、走班分層第一層次、走位分層第一層次、課后補差.

6.2 第二層次單元復(fù)習(xí)作業(yè)

例2.單元復(fù)習(xí)題組

(1)同例1.第(2)題.

(2)已知一次函數(shù)y=kx+b,隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象(圖7)是()

圖7

(3)下列函數(shù)關(guān)系中表示一次函數(shù)的有()

①y=2x+1,②y=③y=?x,④s=60t,⑤y=100?25x.

A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個

(4)同例1.第(5)題.

(5)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(?3,2),B(1,6).①求此函數(shù)的解析式,并畫出圖象.

②求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.

(6)已知函數(shù)y=(2m+1)x+m?3.

①若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,求m的值

②若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,求m的取值范圍.

這份練習(xí)適用于所有分層教學(xué)形式.

(7)核心素養(yǎng)呈現(xiàn)闡釋

本組題目較為復(fù)雜,第1 題、第2 題、第3 題是對一次函數(shù)概念、圖象及性質(zhì)的間接考察,需要學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識,并會應(yīng)用.函數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個非常抽象的概念,在初中數(shù)學(xué)中它表示一種對應(yīng)關(guān)系,描述的是一個運動的過程,通過函數(shù)三種表示方法的練習(xí),通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維.

課程標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域包含三部分,即數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù),其中代數(shù)式是對量進行抽象的模型,方程、不等式、函數(shù)是數(shù)量相等、不等、變化關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.

這一題組讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)建模的基本過程,從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.第4 題、第5 題、第6 題要求會畫出函數(shù)的圖象,能結(jié)合圖象判斷函數(shù)的增減變化,讓學(xué)生知道模型觀念有助于了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性.

6.3 第三層次單元復(fù)習(xí)作業(yè)

例3.單元復(fù)習(xí)題組

(1)同例1.第(5)題.

(2) 如圖(圖8) ,(1) 當(dāng)x____時,y1>0; (2) 當(dāng)x____時,y2<0;

圖8

(3)已知直線m與直線y=平行,且與y軸交點的縱坐標(biāo)為8,求直線m的解析式.

(4)同例2.第(5)題.

(5)同例2.第(6)題.

(6)A 市和B 市分別庫存某種機器12 臺和6 臺,現(xiàn)支援給C 市10 臺、D 市8 臺,已知從A 市調(diào)一臺到C 市和D 市的費用分別為400 元和800 元,從B 市調(diào)運一臺到C 市和D市的費用分別為300 元和500 元.

①設(shè)從B 市運往C 市x臺,求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②若使總運費最低,應(yīng)如何調(diào)運? 最低需多少錢?

(7)核心素養(yǎng)呈現(xiàn)闡釋

本組題目是對一次函數(shù)和以往知識的綜合應(yīng)用,考察學(xué)生知識的遷移,嚴(yán)密的邏輯思維,需要學(xué)生深入思考分析.利用一次函數(shù)的知識解決實際生活問題,使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的過程.在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)導(dǎo)向下,“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域的代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù),這四個大概念最終都指向構(gòu)建相應(yīng)模型,即構(gòu)建分式方程、不等式、方程、函數(shù)模型解決問題.初中函數(shù)是代數(shù)式、方程、不等式三大概念的集成,它研究變量之間的依賴關(guān)系.理解函數(shù)需達到辯證思維水平,但學(xué)生在初中階段概念形成水平又較低,因此函數(shù)成為初中數(shù)學(xué)最難教、最難學(xué)的概念之一.

第(3)題、第(4)題、第(5)題,通過解決一次函數(shù)與二元一次方程、與一元一次不等式的關(guān)系,從運動變化的角度,用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程等內(nèi)容的認(rèn)識,構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系;通過第(6)題的探究性學(xué)習(xí),以選擇方案為問題情境,進一步體會建立數(shù)學(xué)模型的方法與作用,提高綜合運用函數(shù)知識分析和解決實際問題的能力.

這一題組呈現(xiàn)核心素養(yǎng)中的模型觀念,通過第4 題、第(5)題、第(6)題,讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號建立函數(shù)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.函數(shù)模型有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí),感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性.第(6)題還呈現(xiàn)了應(yīng)用意識,應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律,通過解決運輸方案問題,能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量有關(guān)的問題,并且抓住主要矛盾“運費”,體會到可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決.

這份練習(xí)適用于分班分層、走班分層、走位分層、課后培優(yōu).

結(jié)束語:由于一線教師對核心素養(yǎng)感覺較難把握,本文嘗試課堂教學(xué)中核心素養(yǎng)以分層次呈現(xiàn)的方式“落地”,三個層次的題目難度層層遞進,對學(xué)生的要求也不一樣,學(xué)生選擇適應(yīng)自身的題目完成,即能完成作業(yè)任務(wù),又能有所收獲.本文謹(jǐn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呈現(xiàn)在不同層次的教學(xué)中提供思路,讓落實核心素養(yǎng)做得到、做得實、做得好.本文案例與老師們平時教學(xué)中的做法十分接近,不同點僅在于要求教師主觀上要更“靠近”核心素養(yǎng)一些,而不是單純依靠習(xí)題集.就是頭腦中核心素養(yǎng)在前練習(xí)題在后.教師對教學(xué)改革的支持、對課程標(biāo)準(zhǔn)的落實是充滿熱情的,對落實“培養(yǎng)創(chuàng)新人才”“雙減”等政策同樣積極主動.所有的學(xué)習(xí)任務(wù)都完全沒有負(fù)擔(dān)、沒有焦慮是不可能的,但教師要盡最大可能減少不必要的負(fù)擔(dān),使學(xué)習(xí)對學(xué)生的成長有意義.減負(fù)、改革若表現(xiàn)在對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng),均以第一層次為上限就偏航了,教學(xué)中要照顧到第一層次的情緒,但不能以這一層次的理解能力規(guī)定所有課堂教學(xué)的水平.

數(shù)學(xué)教學(xué),其實沒有那么復(fù)雜.