連鑄切割的在線優(yōu)化方案

金江濤 錢泳林 吳珊珊 汪沁

摘 要：連鑄技術(shù)的問世和普及，提高了煉鋼產(chǎn)業(yè)的鋼鐵產(chǎn)出率和降低了生產(chǎn)過程的損失率，得到了制造業(yè)領(lǐng)域的大力支持和推廣。本文通過研究連鑄切割的切割方案，既能夠使切割損失達到最小又能滿足基本的用戶需求。本文根據(jù)切割長度動態(tài)優(yōu)化模型，運用Matlab和Lingo軟件對不同問題的數(shù)據(jù)進行處理，得到了優(yōu)化后的最優(yōu)方案和合理的方案結(jié)果。

關(guān)鍵詞：連鑄切割 尾坯切割 動態(tài)優(yōu)化 整數(shù)規(guī)劃 程序分析

Abstract：The advent and popularization of continuous casting technology has improved the steel output rate of the steelmaking industry and reduced the loss rate of the production process， and has been strongly supported and promoted by the manufacturing industry. In this paper， studying the cutting scheme of continuous casting cutting can not only minimize the cutting loss but also meet the basic user needs. In this paper， the model is dynamically optimized according to the cutting length， and Matlab and Lingo software are used to process the data of different problems， and the optimized optimal scheme and reasonable scheme results are obtained

Key words：continuous casting cutting， tail blank cutting， dynamic optimization， integer programming， program analysis

1 問題重述

1.1 問題的背景

隨著時代不斷發(fā)展，科技走入大眾視野，制造業(yè)也走入了自動化時代，我國制造業(yè)發(fā)展迅速。連鑄切割技術(shù)由于其切割故障率低，逐步取代了以往的機械剪切，大大提高了鑄坯生產(chǎn)率。但在實際操作中，在連鑄停澆時，會產(chǎn)生尾坯，尾坯的長度與中間包中剩余的鋼水量及其他因素有關(guān)。因此，尾坯的切割也是連鑄切割的組成部分。那么如何對尾坯進行有效切割，既能減少切割損失，又能最大程度滿足用戶需求，是一個目前需要解決的問題。因此在這個問題背景的指引下，建立起一套在線優(yōu)化模型對我國制造業(yè)的發(fā)展也是一個小小的突破。

1.2 問題的提出

在連鑄切割的過程中，切割機切斷一段鋼坯再返回切割原切割點一共需要4分鐘。結(jié)晶器中心到切割機切割起點出鋼坯長度為60米，連鑄拉環(huán)的速度為1米/分鐘。有時候結(jié)晶器也會產(chǎn)生異常，從而產(chǎn)生報廢鋼坯，且報廢長度為0.8米。切割過程中要滿足基本需求和正常要求，不然切割是沒有意義的。切割后的鋼坯長度要在米，進入下道工序要求鋼坯長度為米。正常切割時，需要按照用戶的目標值和目標范圍，并且切割長度盡量滿足目標值，在范圍內(nèi)也是允許的?；谏厦娴幕緮?shù)據(jù)和結(jié)合實際情況，請建立數(shù)學模型對以下三個問題進行求解。

（1）根據(jù)條件給出各種長度的尾坯制定其長度的最優(yōu)切割方案。

（2）根據(jù)條件給出結(jié)晶器異常的不同時刻，給出鋼坯第一次出現(xiàn)報廢時的切割方案和在其產(chǎn)生新的報廢段后給出新一段鋼坯的切割方案和新的調(diào)整方案，或保持不變。

（3）延續(xù)問題2的異常時刻，重新制定了新的目標范圍以及目標值，分別制定最優(yōu)切割方案。

2 符號說明

3 模型假設(shè)

1.假設(shè)在整個切割過程中，為了滿足用戶的需求和盡量讓切出的鋼板長度的規(guī)格是可控范圍的，所以在建立模型過程，我們假設(shè)切割后的鋼板長度在用戶目標值和目標范圍內(nèi)非用戶目標值的兩個規(guī)格。

2.假設(shè)為了避免切割過程中其他意外情況的發(fā)生，假設(shè)在連鑄過程中鑄坯不會斷裂，影響到切割效果。

3.假設(shè)連鑄過程中不會產(chǎn)生碳化反應(yīng)和鋁熱反應(yīng)。

4.假設(shè)切割機的精度可以滿足所有的切割需求。

4 問題分析

本文中對連鑄切割進行在線優(yōu)化，在其優(yōu)化中需要考慮切割機在切割過程中發(fā)生故障產(chǎn)生的報廢，不同鋼坯長度，不同用戶目標值，目標范圍對切割損失最少化產(chǎn)生的影響。

4.1 問題一分析

由題目可知尾坯是連鑄停澆時中間包剩余的鋼水量通過結(jié)晶器和二冷段后凝固形成的鋼坯。問題一中給定了12組不同的尾坯長度，根據(jù)用戶目標值和目標范圍，要求按“尾坯長度，切割方案，切割損失”給出最優(yōu)方案。針對給出的數(shù)據(jù)，對12組尾坯長度進行分析，在切割損失最小前提下將尾坯長度盡可能按照用戶的目標值，將尾坯分成若干長度合適的鋼坯。對此，建立數(shù)學規(guī)劃模型0，并逐步增加考慮因素對所建立的模型進行優(yōu)化，用軟件Matlab和Lingo進行求解，得出初步的切割損失最小的模型I。同時在模型I的基礎(chǔ)上，我們希望盡可能多的切割出目標值為9.5米的鋼坯，為了簡化計算將剩下鋼坯的長度切成若干段長度相同的鋼坯，得出模型II。計算將剩下鋼坯的長度切成若干段長度相同的鋼坯，得出模型II。

4.2 問題二分析

由題目可知結(jié)晶器出現(xiàn)異常時，每次都會產(chǎn)生0.8米的報廢段。問題二給定了結(jié)晶器發(fā)生異常的9個時刻。在此數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上首先構(gòu)建一條時間線，因為該問題的用戶目標值和目標范圍與問題一的條件一致，所以在問題一的基礎(chǔ)上，只需要考慮時間限制和0.8米報廢段的限制，并且切割后的鋼坯的長度必須在米之間，才可以運走。

本問題我們將對時間線分段，并進行逐個優(yōu)化分析。已知拉坯速度為1米/分，結(jié)晶器的中心到切割工作起點處鋼坯的長度為60米，所以可得報廢段出現(xiàn)的時間和切割機切割報廢段的時間存在一定的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上需要除去報廢段，并在每個結(jié)晶器出現(xiàn)異常的時間點重新進行切割方案的規(guī)劃。

為了盡可能的減少切割方案造成的損失，我們對問題一的模型又進行了重新的優(yōu)化。切割后的鋼坯長度必須在4.8米-12.6米之間，所以我們優(yōu)先將切割損失的部分和報廢段的部分切割在同一鋼坯中，以減少切割方案造成的損失。若報廢段的部分和切割損失的部分整合后鋼坯仍小于4.8米，為了將其運走，我們將切割方案進行調(diào)整優(yōu)化，在切割損失不增加和滿足用戶目標值的前提下，從鑄坯中截取部分鑄坯來滿足運輸?shù)臈l件。

最后再將鑄坯截取后的部化進行二次優(yōu)化，具體見下圖。

4.3 問題三分析

在問題三中的思路和問題二的思路是一致的，區(qū)別在于問題三的用戶目標值和目標范圍與問題二的條件不同且出現(xiàn)了兩名用戶，也就是兩種不同的用戶目標值和目標范圍。我們需要運用Lingo軟件對兩個用戶進行分析。因此運用問題二的模型，同樣增加時間限制和0.8米報廢段的限制。且包含報廢段鋼坯的長度必須在米之間，本問題我們依舊對時間線分段，進行逐個優(yōu)化分析。

5 模型的建立與求解

5.1 問題一的模型建立與求解

對于問題一給出的十二組數(shù)據(jù)進行分析，問題一中用戶目標值定為9.5米，目標范圍為9.0～10.0米。針對十二組尾坯數(shù)據(jù)，建立數(shù)學規(guī)劃模型，將損失最小作為主要目標，同時要盡量滿足用戶的目標值，把用戶目標范圍設(shè)為限制條件，建立起以下數(shù)學模型I。

式中：表示最小值；為約束條件；表示第段尾坯切割損失的長度;是第段鋼坯的長度；表示切割9.5米長度尾坯的數(shù)量；表示非9.5米長度尾坯的切割數(shù)量;表示非9.5米長度尾坯的切割長度;是用戶目標值。是已知實數(shù)。

用Lingo對上述目標函數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如下：

由上表可知，編號1、編號2的尾坯在優(yōu)化后，切割方案發(fā)生變化產(chǎn)生了9.5米的鋼坯和若干其他長度的鋼坯，盡量滿足了用戶給與的目標值且切割損失不變。其余編號的尾坯切割方案與優(yōu)化前一致，沒有產(chǎn)生與用戶目標值一樣的鋼塊。

5.2 問題2的模型建立與求解

問題二中當結(jié)晶器發(fā)生故障時，會產(chǎn)生一定的廢料，需要對廢料進行切除。問題二中給定9組結(jié)晶器發(fā)生異常的數(shù)據(jù)。通過前文給定拉坯速度為1米/分，結(jié)晶器的中心到切割工作起點處鋼坯的長度為60米。題中出現(xiàn)8個結(jié)晶器異常時間，出現(xiàn)了8段異常段將整條正常的鋼坯分成了8段。

該問題中，我們需要切割出符合用戶目標范圍的鋼塊。為了更好滿足用戶需求，我們假設(shè)切割長度有兩種規(guī)格：一種規(guī)格是用戶目標值的長度9.5米，另一種規(guī)格是在用戶目標范圍內(nèi)非9.5米的長度。建立如下等式：

式中：表示最小值；為約束條件；是第i段鋼坯的長度；表示切割9.5米長度尾坯的數(shù)量；表示非9.5米長度尾坯的切割數(shù)量;表示非9.5米長度尾坯的切割長度;是用戶目標值。是第i段不包含報廢段剪切的鋼坯總塊數(shù)。

5.3 問題3的模型建立與求解

由題意可知，問題三中的故障發(fā)生時間和解決方案與問題二一致，即在前置條件一樣的情況下，出現(xiàn)了兩位用戶，切兩位用戶的目標值與目標范圍與問題二的用戶均不同?；趩栴}二的目標函數(shù)，我們將的具體數(shù)值分別替換成8.5米和11.1米。其原先的目標范圍由9.0米-10.0米分別變成8.0米-9.0米，10.6米-11.6米。

故問題三的模型是基于問題二的模型上進行少量參數(shù)調(diào)整。

由于兩位用戶的目標范圍，目標值不同，重新設(shè)置來代表不同用戶的目標值。題目給出條件，用戶1的目標值為8.5米，目標范圍8.0米-9.0米，用戶二的目標值為11.1米，目標范圍為10.6-11.6米，所以可以用-0.5<<+0.5表示不同用戶的目標范圍。

用戶1的切割方案表2所示。

用戶2的切割方案如表3。

6 模型的推廣

本文給出的優(yōu)化思想和規(guī)劃方案不僅可以運用到連鑄切割還可以運用到一維的圖論規(guī)劃中，可以提高鋼鐵行業(yè)的生產(chǎn)效率減少不必要的損失。

參考文獻：

[1]姜啟源，數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，1990．

[2]謝文新，惠榮，連鑄工藝開發(fā)SAE1141汽車用易切削鋼[J].鋼鐵2004.39.（12）：29-32.

[3]毛志祥，國內(nèi)外易切割削鋼發(fā)展概況[J].汽車工藝與材料，2000，（3）：1-4.