油面上相鄰Leidenfrost 液滴的相互作用及運動機制*

王浩 徐進良2)?

1) (華北電力大學,低品位能源多相流與傳熱北京市重點實驗室,北京 102206)

2) (華北電力大學,電站能量傳遞轉化與系統(tǒng)教育部重點實驗室,北京 102206)

熱油面液滴蒸發(fā)是自然現(xiàn)象,已有研究側重于單滴蒸發(fā),對于熱油面上多滴蒸發(fā)的認識較少.本文研究了熱硅油面兩個等直徑FC-72 液滴的Leidenfrost 蒸發(fā),油溫為74.0—130.0 ℃,液滴初始直徑為1.5 mm,采用紅外熱成像及高速攝影測量,發(fā)現(xiàn)熱油面液滴蒸發(fā)存在非聚合、彈跳、分離3 個階段.本文理論分析了液滴在水平方向的受力,包括非均勻液滴溫度產(chǎn)生的Marangoni 力、重力水平分量、潤滑推動力、黏性力.尺度分析表明Marangoni力和重力水平分量起關鍵作用,Marangoni 力趨向于液滴分離,重力水平分量趨向于液滴聚合.在非聚合蒸發(fā)階段,重力水平分量克服Marangoni 力,但兩液滴間存在氣膜夾層,解釋了兩個液滴看似接觸但不聚合的現(xiàn)象.隨液滴尺寸減小,重力水平分量減小,不足以克服Marangoni 力,這是導致蒸發(fā)后期兩滴分離的主要原因.最后通過將模型得到的不同階段間的轉換時間同測量值進行對比,證實了上述解釋.本文研究有助于理解復雜的Leidenfrost 液滴動力學現(xiàn)象和機理.

1 引言

當液滴滴落在熾熱的壁面上,其底部快速產(chǎn)生的蒸氣層使液滴懸浮,這種現(xiàn)象被稱為Leidenfrost效應[1],其發(fā)生的臨界溫度稱為Leidenfrost 溫度(TL)[2].蒸氣膜的低導熱減慢了液滴蒸發(fā),延長了液滴壽命.懸浮的液滴避免與基底接觸,減小了移動的阻力.鑒于此,Leidenfrost 液滴在非接觸式微流控[3,4],化學和生物微反應器[5,6],藥物無污染輸運[7]等領域有著更為廣闊的應用.

懸浮于平板表面上的液滴,蒸發(fā)過程會出現(xiàn)移動[8]、彈跳[9]和振蕩[10]的隨機現(xiàn)象,這給液滴控制造成難度.在平板表面上制造規(guī)則鋸齒結構,可以有效地引導液滴底部的蒸氣流.使其在液滴兩側非對稱排放,從而打破液滴底部黏性力的平衡,驅動液滴定向運動[11].此外,不均勻的壁溫分布影響了液滴局部氣化速度以及液滴內(nèi)部Marangoni 流,在液滴底部形成非對稱的蒸氣膜,引導液滴向冷的方向移動[12].相比于剛性壁面,液滴在可變形表面的運動更為復雜.這是由于液滴和液池之間蒸氣層形態(tài)不同于平坦剛板上,氣膜厚度呈現(xiàn)不同的標度律[13].高溫液池上懸浮的液滴,頸部蒸氣膜出口位置局部振蕩極易引起氣膜整體不穩(wěn)定,從而破壞蒸氣膜的對稱性,使液滴在液池表面自發(fā)移動[13,14].在移動過程中,液滴前緣出口氣膜厚度總是大于尾緣,液滴遵循蒸氣主流的方向[14,15].鑒于此,Gauthier等 [16]分析液滴與彎月面碰撞動力學,以探測界面形狀并鑒別液滴尺寸.由于液池表面光滑,液滴可在較低過熱度下進行Leidenfrost 蒸發(fā).因此,與液滴在固體壁面上的蒸發(fā)相比,液滴在液池表面更易形成Leidenfrost 狀態(tài)[1,17].

2021 年,Pacheco 等 [18]通過觀察兩個液滴在Leidenfrost 狀態(tài)下的碰撞-合并行為,發(fā)現(xiàn)沉積在熱的凹板上不同液體的液滴碰撞時,接觸區(qū)域內(nèi)較高飽和溫度的液滴加熱較低溫度液滴而發(fā)生的Leidenfrost 效應推遲了液滴的合并.綜合液滴固-液界面發(fā)生的兩處Leidenfrost 蒸發(fā),他們將這一行為稱為三重Leidenfrost 效應 (triple Leidenfrost effect).相比于處在Leidenfrost 狀態(tài)不同液體的液滴間碰撞-合并行為,了解相同液體液滴的蒸發(fā)動力學同樣重要,其有助于解析噴霧冷卻的相變機制,然而卻鮮有報道.對于單個液滴,蒸發(fā)速率受到蒸氣擴散速率和液滴大小等因素的影響;然而,對于簡單排列的幾個液滴或者有復雜尺寸分布的液滴,蒸發(fā)過程液滴間協(xié)同作用顯著[19,20].這種相互影響導致液滴內(nèi)出現(xiàn)非對稱流場,從而影響液滴蒸發(fā)[21].因此,對于多個Leidenfrost 液滴,除了非對稱氣膜產(chǎn)生的驅動機制外,還需要考慮液滴間相互作用對運動的影響,其中涉及的動力學較為復雜.

與以往對常溫或振動液池表面多滴作用機理研究[22-25]和高溫固體表面不同液體液滴的Leidenrost 蒸發(fā)機制研究 [18]不同,本文報道了相同液體且等大的相鄰液滴在熱油池上的Leidenfrost 蒸發(fā)行為,旨在探究Leidenfrost 態(tài)雙滴之間干涉效應對其液滴運動的影響.研究發(fā)現(xiàn),雙滴與單滴相比,在液滴壽命、表面溫度和運動方式方面存在顯著差異;液滴表面的非對稱蒸發(fā)打破了液滴原有受力平衡,使液滴蒸發(fā)過程分為非聚合、彈跳以及最終液滴徹底分離3 個階段.從力學進行分析,獲得3 個蒸發(fā)階段的轉換時間,它們偏離實驗最大值僅占液滴壽命的3%,因此認為可以較好地闡釋Leidenfrost雙液滴的蒸發(fā)機制.

2 實驗方法

2.1 實驗裝置

實驗在溫濕度可控且安靜的房間中進行.如圖1 所示,實驗系統(tǒng)包含紫銅加熱塊、注射器、高速相機、紅外高速相機、同步器和控溫裝置.黏度μo=0.048 Pa·s 的硅油 (XIAMETER PMX-200,熱物性見表1) 盛放于銅塊頂部的矩形油槽中,槽體長寬深分別為10,6 和2 mm.兩根功率為30 W的加熱棒嵌入銅塊底部.PID 控制器同電壓調節(jié)器共同確保銅塊的溫度波動小于0.5 ℃,實驗過程中油溫由此總能維持于給定溫度.與深液池相比,深度較淺的油槽保證了更大的銅油接觸面積與槽體積的比值,利于維持槽內(nèi)油溫的相對均勻.

圖1 (a) 實驗裝置圖;(b),(c)放大的帶有薄液池的加熱銅塊(1-高速攝像機,2-紅外高速 相機,3-微量注射器,4-位移調節(jié)平臺,5-電源變壓器,6-PID 溫度控制器,7-帶薄液池的銅塊,8-光源,9-用于釋放液滴的冷卻針頭)Fig.1.Photograph of experimental setup (a) and enlarged copper block with thin liquid pool (b),(c) (1-high speed camera,2-infrared radiation image camera,3-micro-syringe pump,4-displacement adjustment platform,5-voltage transformer,6-PID temperature controller,7-copper block with thin liquid pool,8-light source,9-cooled dual-needles for droplet release).

兩個FC-72 液滴 (3 MTMFluorinertTMElectronic Liquid,物性見表1)由微型注射泵(RSP01-BDG)產(chǎn)生,并靠自身重力脫離針尖.采用Y 形針頭,保證兩液滴初始大小相同,液滴從針頭分離同步,針頭間距5 mm.FC-72 液滴初始半徑Rini=0.75 mm,小于其毛細長度l=[σd/(ρdg)]0.5=0.92 mm (σd為液滴表面張力,ρd為液滴密度,g為重力加速度).因此,液滴近似球形,避免因液滴的復雜形狀建模而帶來的計算難題.液滴從2.5 mm 的高度(≈3.3Rini)釋放,其韋伯數(shù)We=ρdv2Dini/σd=7.2,避免了因液滴沖撞池面而影響Leidenfrost轉換溫度.其中,v為液滴沖擊液面速度(與液滴釋放高度有 關),Dini為液滴初始直徑.FC-72 密度為1680 kg/m3,是硅油密度960 kg/m3的1.75 倍.在常溫條件下,當兩種液體接觸,FC-72 液滴迅速沉沒于油池.由于兩者互不相溶,硅油的物性參數(shù)不受沉沒其中的液滴影響.池面加熱液滴導致的蒸發(fā)減小了液滴的尺寸,加劇了液滴脫離針頭難度.因此,針頭上裝有微型冷卻裝置,抑制液滴懸掛針頭期間的溫升.油池表面的過熱度ΔTo表示油面溫度To與液滴飽和溫度Tsat之差,本研究ΔTo介于17—70 ℃之間.

表1 在1 atm (1 atm=1.013×105 Pa) 的壓力下,FC-72 和硅油的物性參數(shù)Table 1.Physical properties of FC-72 and silicon oil at 1 atm (1 atm=1.013×105 Pa).

帶有微焦鏡頭的高速相機從水平方向捕捉液滴運動軌跡,空間分辨率為4 μm,拍攝頻率為2000 Hz.實驗時,油的深度略低于槽體深度,輕微下凹的油面使液滴處于油池中心位置,約束液滴的隨機運動.油面寬度方向產(chǎn)生的彎液面確保蒸發(fā)的液滴總是位于相機焦平面上,這對清晰記錄液滴合并-碰撞行為至關重要.紅外相機從上方記錄液滴表面溫度的演化過程,在3—5 μm 的光譜范圍內(nèi)溫度分別率為0.02 ℃,空間分辨率為12.4 μm,記錄頻率為180 Hz.

2.2 溫度校驗及液滴溫度邊界的確定

在正式實驗之前,通過調節(jié)高精密x-y位移平臺,完成熱電偶測量池內(nèi)溫度.以池面中心為基準點,熱電偶沿水平[坐標為(x,0,0.2)]和豎直[坐標為(0,0,z)]兩個方向的位移步長分別為1.0 mm和0.2 mm.測量結果見圖2(a),水平方向x=0—4 mm 范圍內(nèi)最大溫差為0.5 ℃,豎直方向z=0—0.8 mm 深度內(nèi)最大溫差為0.7 ℃.因此,認為實驗過程中油面溫度恒定.用插入液面0.5 mm 熱電偶測得溫度與紅外測溫擬合,完成校正紅外相機.為了確保熱電偶測量溫度即為液面溫度,將裝有待測液體的試管放于恒溫油浴內(nèi),管內(nèi)液面比試管外油面低2—3 cm.如圖2(b)所示,兩種方法測得的溫度線性相關,FC-72 和硅油的相關系數(shù)分別為0.999 和0.964.實驗所用熱電偶精度為0.2 ℃.

圖2(c)說明了液滴表面溫度的識別方法,紅外測溫覆蓋液滴區(qū)域及液滴外背景區(qū)域.僅當液滴豎直方向上的厚度大于臨界光程長度時,所得液滴溫度是真實的.此時,來自液滴背景的溫度信息不會干擾液滴溫度測量,因此液滴溫度近乎均勻.沿法線方向繼續(xù)延伸,背景信息的干擾使溫度突然上升.通常將溫度出現(xiàn)轉折的位置Tr定義為溫度邊界,它是液滴主導溫度區(qū)與和背景主導溫度區(qū)的分界線[26,27].由此可以獲得液滴表面溫度的分布.

圖2 (a) 油池在水平方向和深層方向的溫度分布;(b) 硅油和FC-72 的表面溫度測量的校準;(c) 通過紅外測量定位液滴界面的原理Fig.2.(a) Temperature dispersion in the oil bath’s horizontal and deep directions;(b) calibration of surface temperature measurement for silicon oil and FC-72;(c) the principle to locate the drop interface by IR measurement.

3 實驗結果與討論

3.1 液滴的大小變化

本工作借助高速相機對高溫油面的單滴和雙滴蒸發(fā)行為進行觀測.硅油的黏度μo=0.048 Pa·s,油面溫度To包含50—130 ℃的區(qū)間,并且每個油溫下的液滴實驗至少重復5 次.如圖3(a) 所示,當液滴緩慢地釋放至不同溫度的液池表面時,存在明顯的臨界油溫,即Leidenfrost 溫度TL.當油溫To＜TL,沉積于油面的液滴在短暫懸停之后快速沉沒至油中 (sinking).這是因為低溫油面液滴蒸發(fā)緩慢,液滴底部的蒸氣膜變薄.當液滴或油面擾動引起的波高與蒸氣層厚度相近時,液滴與油面局部區(qū)域接觸就會直接誘導蒸氣層坍塌.Zawala 等[28]將此過程稱為“排膜”.當To＞TL,液滴快速蒸發(fā)增大了蒸氣膜厚度,使液滴可以長期懸浮于液池之上(Leidenfrost evaporation).在本研究中,這兩種狀態(tài)間轉換的臨界溫度TL約為74.0 ℃,相應油池表面過熱度ΔTo=17.4 ℃.

圖3(b)顯示了Leidenfrost 狀態(tài)下液滴大小隨時間的變化.對不同條件下液滴的直徑分別擬合,結果顯示液滴蒸發(fā)服從于液滴大小與時間的冪次律關系式[1]:

圖3 (a) 不同油面溫度To 下液滴壽命的兩種分區(qū);(b) 油面溫度為88.2 ℃和128.0 ℃時液滴的直徑與時間的關系Fig.3.(a) Droplet diameters versus time at oil surface temperature of 88.2 ℃ and 128.0 ℃;(b) two regimes distribution of droplet life time at different oil surface temperatures.

式中,Dini是液滴初始直徑,n是指數(shù)系數(shù),τ是特征時間,其通過外推液滴直徑D至 0 mm 處得到.所有的擬合曲線的相關性系數(shù)均大于0.994.在溫度較低To=88.2 ℃和溫度較高To=128 ℃的兩類油面上,雙滴相比單個液滴蒸發(fā)的速率減小,壽命普遍延長.這與Khilifi 等 [29]在常溫情況下觀察多滴蒸發(fā)得到的結論類似,他們發(fā)現(xiàn)當液滴距離足夠近,與單個液滴相比,蒸發(fā)速率降低約55%.冪指數(shù)n是擬合的關鍵參數(shù),該值隨著油面溫度To的升高而減小,這在最近的研究中已被報道[30].本文關注于單個液滴和兩個液滴蒸發(fā)的差異.如圖3(b)所示,當油溫To=88.2 ℃,單個液滴和兩個液滴蒸發(fā)分別對應n=0.81,n=0.84.當To=128.0 ℃時,單個液滴和兩個液滴蒸發(fā)分別對應n=0.64,n=0.72.結果顯示,在相同油溫To情況下,兩個液滴蒸發(fā)過程系數(shù)n總是大于單個液滴蒸發(fā)情況.圖3(b)插圖比較了不同初始直徑的單個和兩個液滴蒸發(fā)過程n值大小.顯然,圖中單個液滴數(shù)據(jù)點相比兩個液滴整體向上平移,驗證了上述結論的普適性.這種差異取決于相鄰液滴之間存在的干涉蒸發(fā)效應,它使得相鄰雙滴內(nèi)側比外側有更高的蒸氣濃度,進而抑制液滴總蒸發(fā)速率,將在后文討論.

3.2 相鄰Leidenfrost 液滴蒸發(fā)的分區(qū)

圖4 展示了相鄰的兩個Leidenfrost 液滴蒸發(fā)的動態(tài)行為.通常情況下,當兩個常溫的液滴接觸時(非劇烈碰撞),液滴在經(jīng)過短暫的變形后在最小表面自由能作用下最終合并[31,32].然而,研究發(fā)現(xiàn)在Leidenfrost 狀態(tài)下,油面上兩個同等大小的FC-72液滴在蒸發(fā)的過程中相互吸引但永不合并,這一新穎現(xiàn)象被稱為液滴的非聚合態(tài)蒸發(fā).為了探索液滴間蒸發(fā)的機理,對To=88.2 ℃的油池表面兩個液滴的運動行為進行量化,顯示兩滴最小間隙δ隨時間的變化.圖4(b) 顯示了蒸發(fā)的液滴依次經(jīng)歷了3 個階段: 接觸非合并蒸發(fā) (non-coalescence)、彈跳蒸發(fā)(bouncing)和相互分離蒸發(fā) (separation).輕輕放在油面的兩個液滴在重力勢能的作用下,先相互吸引隨后開啟液滴間的衰減式彈跳過程.持續(xù)180 ms 后,彈跳停止,液滴轉為安靜的非合并蒸發(fā)階段.兩個液滴間的氣膜夾層阻礙了它們聚合互溶.然而,受限于液滴“接觸”界面擾動影響,高速相機無法直接捕獲這層氣膜.所以,這一階段所測量到的液滴最小間隙δ=0.直到t=2.8 s (約為蒸發(fā)壽命的29%),這種安靜的蒸發(fā)狀態(tài)被打破,液滴間的彈跳過程自動開啟.隨著液滴變小,彈跳發(fā)生的頻率從低到高,逐漸趨于穩(wěn)定.圖4(c)展示了液滴在5217—5342 ms 時間段內(nèi)穩(wěn)定的彈跳行為,周期和振幅分別為32 ms 和28 μm.液滴彈跳階段的時長為3.11 s,約占蒸發(fā)壽命的32%.最后,兩個液滴在經(jīng)歷了短暫的平靜蒸發(fā)后,緩慢地分離開.在t=7.675 s 時刻,液滴間的最小間隙δ達到711 μm,遠高出彈跳蒸發(fā)階段2 個數(shù)量級.分離后的液滴各自蒸發(fā),直至壽命結束.

圖4 (a) 從a—i 的9 個特定時間的液滴動態(tài)圖;(b),(c) 在To=88.2 ℃時,液滴整個壽命期的3 種蒸發(fā)行為Fig.4.(a) Droplet dynamics at nine specific time from a to i;(b),(c) three-regimes behavior of droplet dynamics during the whole droplet lifetime at To=88.2 ℃.

3.3 Leidenfrost 液滴的蒸發(fā)干涉效應

液滴的蒸發(fā)速率受液滴數(shù)量、陣列形式和液滴間距的影響[33-36].相鄰的液滴互相影響蒸發(fā)速度,且隨著液滴距離的減小,液滴間的干涉作用加劇[37].對于液滴準穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)的情況,傳質通量的解析表達式為 [38]

式中,?RH為相對濕度,ρv為蒸氣密度,R為液滴半徑,f為與液滴和基底接觸角相關的形狀因子,dv為質量擴散系數(shù).當f和dv一定的情況下,液滴所處環(huán)境濕度的增大會減緩液滴蒸發(fā).反之,則加速液滴蒸發(fā).干涉蒸發(fā)體現(xiàn)在鄰近液滴之間局部增大的蒸氣濃度/濕度,它使蒸發(fā)的驅動力減小[39,40].對于陣列分布的液滴,干涉效應使最外層液滴的蒸發(fā)速率普遍大于陣列內(nèi)部液滴[41].因此,Leidenfrost狀態(tài)下,液滴相互干涉的蒸發(fā)機制不能忽視.

圖5 所示為液滴表面的溫度等高線分布,Leidenfrost 狀態(tài)相鄰的兩個液滴外側區(qū)域相比二者之間區(qū)域溫度有明顯的下降,且整體來看兩個液滴具有相似的溫度分布特點.以中心線左側液滴為例,t=5248 ms 時刻,液滴遠離中心線一側的表面溫度梯度? T/?n=5.6 ℃/pix,明顯大于靠近中心線側的? T/?n=2.2 ℃/pix,n為矢量且垂直于液滴表面.事實上,液相和氣相之間的相變涉及質量和熱量的傳遞.兩種傳遞方式通過路易斯數(shù)Le=a/dv關聯(lián),其中a為熱擴散系數(shù).該標度律顯示了蒸氣濃度梯度? Cv/?n和邊界處溫度梯度? T/?n的正相關特性[42].換言之,? T/?n越大,蒸發(fā)的驅動力越大,液滴蒸發(fā)越快.因此,綜合前述討論,液滴兩側溫度分布的不對性易于被解釋.相鄰液滴蒸發(fā)干涉效應導致液滴局部區(qū)域的溫度梯度/濃度梯度改變,由此產(chǎn)生了液滴表面蒸發(fā)速率不同,這決定了表面溫度的非對稱性分布.具體說,蒸發(fā)速率越快,相變帶走的潛熱越多,液滴該區(qū)域的表面溫度越低.需要指出,由于獲得溫度梯度是相對值,因此上述傳熱與傳質的類比是可行的,它同Yu 等[43]所采用的方法一致.

圖5 雙滴接觸時刻,液滴區(qū)域和背景區(qū)域的溫度分布Fig.5.Temperature distribution on the droplet-dominated and background-dominated regions at contact time.

提取9 個特殊時刻的液滴真實溫度輪廓線,如圖6 所示.首先,在液滴赤道平面建立極坐標系,A表示液滴距離最近點,B代表距離最遠點,φ為以A為起始點的水平坐標偏轉角.當液滴接觸,表面變形使得φA＞ 0.對于不同蒸發(fā)階段,液滴赤道面B點兩側均表現(xiàn)出對稱的周向溫度分布.如前所述,局部強烈的蒸發(fā)冷卻作用使B點處溫度始終最低.當液滴與油池接觸,過冷的液滴使圓周溫度均勻分布,此時? T/?φ ≈0 .隨著液滴溫度升高,非對稱性蒸發(fā)現(xiàn)象出現(xiàn),周向溫度梯度? T/?φ逐漸被建立.此時,相鄰液滴的內(nèi)側溫度也開始低于外側.當液滴進入蒸發(fā)的第二階段—彈跳蒸發(fā),相鄰液滴干涉引起的非對稱蒸發(fā)加強.t=5248 ms時刻,液滴內(nèi)外兩側的最大溫差升高到 5 ℃.進入彈跳蒸發(fā)階段后期,液滴尺寸減小又會引起內(nèi)部Marangoni 流反向影響液滴溫度,使其變得均勻.因此,該時期液滴表面溫度的差異減小,直到液滴徹底分離,? T/?φ近似為0.

圖6 紅外相機俯拍得到液滴表面的溫度輪廓線 (溫度隨著圓周角變化)Fig.6.Droplet surface temperatures along top view circle(temperatures are plotted versus circumference angles).

如圖6 所示,需要關注一個重要現(xiàn)象,即3 個代表時刻,液滴 “接觸” (5248 ms)、分離 (5257 ms)和“再接觸” (5265 ms),周向溫度最大溫差升高-下降-再升高的趨勢,分別對應溫差為5.29,1.56 和5.06 ℃.總的來說,液滴表面溫差與液滴水平彈跳行為存在著明顯的協(xié)同關系.彈跳蒸發(fā)方式隨著液滴表面溫差增大而出現(xiàn),隨溫差的消失而結束.因此,在Leidenfrost 狀態(tài)下,液滴干涉蒸發(fā)效應由于改變液滴表面溫度分布,同液滴非聚合態(tài)蒸發(fā)的動力學特性存在著聯(lián)系.液滴表面溫度的變化會影響表面張力大小,從而可能打破液滴的受力平衡.

4 干涉作用下液滴的受力分析

為進一步探索加熱池上兩個Leidenfrost 液滴3 種蒸發(fā)狀態(tài)轉變的物理機制,對液滴的運動建立了一個簡單的模型.如圖7(a)所示,模型包括4 種作用力,即潤滑推動力Fp、Marangoni 水平分力Fσ,x、重力水平分力Fg,x和黏性阻力Fd.需強調的是,上述沿x軸的水平分力為廣義方向上力的分量,實際上受液滴重力作用,凹陷的油面使x坐標軸與油面水平基線(level line)存在夾角α.油面水平基線取液滴背景的油面等高線(見圖7(a)),這同文獻 [44]中方法一致.下文中“水平”均為廣義上稱呼,不再解釋.顯然,Fp和Fσ,x利于液滴分離,而Fg,x和Fd則阻礙液滴分離(見圖7(a)).

液滴底部蒸氣層內(nèi)自發(fā)的和恒定的對稱性破壞不僅是維持Leidenfrost 液滴懸浮于液池之上的關鍵,同時也為液滴水平方向運動提供動力.這種不對稱的氣膜結構部分改變了蒸氣的流通方向,引起液滴前后黏滯力的差異,從而使液滴自發(fā)推進成為可能.如圖7(b)所示,黏滯力差可以通過乘以非對稱結構因子Δε/ε得到:其中Δε是氣膜出口理論厚度差值,ε是氣膜的特征厚度,μv是蒸氣黏度,uv是氣膜內(nèi)泊肅葉流的典型流速.此外,氣膜潤滑理論給出氣膜內(nèi)壓差力與液滴重力的守恒:(ρd是液滴密度).聯(lián)合兩個式子,得出潤滑推動力[14,15]:

圖7 油面雙滴非聚合蒸發(fā)的力學分析 (a) 施加在傾斜液滴上的各種力;(b) 潤滑推動力;(c) Leidenfrost 蒸氣層與空氣交界處的Marangoni 力;(d) 氣膜出口位置的液滴表面張力圓周分布;(e) 沿x 方向分布的液滴表面溫度;(f) 作用在傾斜油面上的液滴重力;(g) 油面傾斜角α 與液滴邦德數(shù)Bo 之間的關系Fig.7.Force analysis explaining the non-coalescence phenomenon of dual-droplets over oil surface: (a) Various forces exerted on inclined droplets;(b) lubrication-propulsion force;(c) Marangoni force along circumference direction at the junction between Leidenfrost vapor layer and air;(d) distribution of droplet surface tension along the x-direction at the vapor outlet;(e) distribution of droplet surface temperature along the x-direction;(f) droplet gravity on the inclined oil surface;(g) the relationship between the oil surface’s inclination angle α and the droplet’s bond number.

氣膜兩側理論厚度差值 Δε ≈Dcβ=2Rsin(θ)β,Dc為液滴在蒸氣出口處圓截面的直徑,θ表示氣膜出口位置偏離豎直方向的角度,β是Δε存在所產(chǎn)生的角度,β=4μvVmR2/(σdε2)[8].Vm表示液滴內(nèi)部流速,對于Leidenfrost 液滴,Vm約為1 cm/s[8].平衡液面彎曲力 2 πσoRsin2θ與液滴重力mg=4/3πR3ρdg并聯(lián)合Δε表達式后,可以得到:

其中,ρo是硅油密度,σd是液滴表面張力,Ts為液面溫度,lo為硅油的毛細長度,lo=[σo/(ρog)]1/2=0.15 mm.本文應用潤滑理論預測氣膜特征厚度ε表達式為[14]

其中,L為液滴相變潛熱,λv為蒸氣的導熱系數(shù).To—Td表示油面與液滴間溫差,Td取液滴平均溫度.由此可計算氣膜兩側理論厚度差值Δε,將計算結果與Matsumoto 等 [15]報道比較,重合的液滴半徑范圍內(nèi)0.75—0.50 mm,本文獲得Δε對應0.7—0.9 μm,符合文獻預測.因此,驗證了關于氣膜厚度的建模方法.聯(lián)合(3)式—(5)式,Leidenfrost液滴潤滑推動力最終表示為

表面張力是溫度的函數(shù).氣液界面存在的溫度梯度會在界面引起張力梯度,從而產(chǎn)生Marangoni力.該力是氣-液界面的宏觀作用力,并驅使液滴或氣泡的運動[45].本文借鑒文獻[14-16,46]對Leidenfrost 液滴自驅動的建模計算過程中處理液滴內(nèi)部流場的方法,即由流場不均勻而產(chǎn)生的力認為是液滴內(nèi)力,忽略其對液滴運動的影響.如圖7(c)所示,對左側的液滴選取圓心角為dφ的微元Δs,則它在水平方向受到的Marangoni 力為

其中σφ是指以A′為起點逆時針旋轉至φ處氣-液界面的張力,可參考圖7(d),σφ表達式為

式中,Ts表示FC-72 表面溫度,σΑ′表示液滴在A′點的表面張力.dσ/dTs代表單位溫升的FC-72表面張力變化量,它通過實驗前擬合不同溫度的FC-72 液體表面張力給出.σ=(17.096-0.098Ts)×10-3,相關性系數(shù)為0.9935.dTs/dx為液滴在氣膜出口位置水平方向的溫度梯度,見圖7(c).注意到液滴溫度沿水平方向呈線性分布,如圖7(e)所示,一個代表時刻t=5428 ms,其中x?=x/D=0.5(1-cosφ),代表歸一化后的x坐標.假設來自鄰側液滴的干涉效應僅在x方向變化,而不受液高 (A′ 到A方向)的影響,則dTs/dx僅為時間的函數(shù),不隨x變化.因此 dTs/dx可以通過擬合液滴赤道的圓周溫度得出.聯(lián)同(7)式和(8)式,并對?在 [0,2π]的范圍積分得到

在蒸發(fā)期間,液滴兩側的油面表現(xiàn)出明顯的高度差別,即外側高而內(nèi)側低(見圖7(a)).因此對于左側液滴來說,存在重力的水平分力,

其中,α表示雙滴重力作用下傾斜油面產(chǎn)生的夾角,α ?β～0.1°,β表示液滴與油池表面角度偏移量的相對值.圖7(g)顯示了液滴大小對油面絕對傾角α的影響,顯然,α的是液滴邦德數(shù)Bo=ρdR2g/σd的函數(shù),α=3.08Bo0.53,相關性系數(shù)為 0.981.

當液滴運動時,由流體力學的經(jīng)典理論可知,氣膜內(nèi)產(chǎn)生的二次庫埃特流將阻礙液滴移動,這就產(chǎn)生了黏性阻力Fd.該力的大小與蒸氣層與液滴接觸面在垂直方向上的投影截面積、液滴運動速度與蒸氣膜厚度之比u/ε有關[14,15],表示為Fd～液滴速度u取其在液滴彈跳階段的平均速度～0.1 cm/s.

圖8(a)顯示了液滴在“接觸”和“分離”時表面溫差 ΔTs=TA-TB隨時間的變化.對于“接觸”的液滴,tc≈5.6 s 時刻,ΔTs達到最大值6 ℃.在此之前和之后,ΔTs分別呈增大和減小趨勢.對其隨時間關系擬合得到: ΔTs=0.88+4.9 exp[-0.5(t-tc)2/w2],相關性系數(shù)為0.970.當t ＞tc時,w=2.74.t ＜tc時,w=0.81;在彈跳蒸發(fā)階段,ΔTs隨著液滴短暫的“分離”降低,當ΔTs約等于1.03 ℃時,分離過程結束,吸引過程開始.綜合液滴的受力計算,得到液滴蒸發(fā)過程中4 種作用力瞬時值.圖8(b)對比了這4 種作用力的大小,以判定主要作用力.結果表明,在0—8 s 的蒸發(fā)時間內(nèi)Fσ,x,Fg,x,Fp以及Fd對應的量級范圍分別為 10—7—10—8N,10—6—10—9N,10—8—10—12N 和10—10—10—12N.顯然,Fσ,x與Fg,x間的抗衡主導液滴蒸發(fā)在3 種狀態(tài)間轉變.重力Fσ,x趨向于將液滴維持在非聚合蒸發(fā)階段.Marangoni 力Fσ,x則趨向使液滴進入水平彈跳和分離蒸發(fā)階段.相比而言,不再考慮潤滑推動力Fp以及黏性阻力Fd對液滴運動的影響.

Fσ,x和Fg,x在圖8(c)中顯示,縱坐標取各種力的對數(shù)值.由于Fσ,x和Fg,x隨液滴大小的變化速率不同,因此兩個力間存在兩個交點,分別對應時間tA和tB.其中,tA代表油池上Leidenfrost 液滴由非聚合蒸發(fā)向彈跳蒸發(fā)階段轉變的時間,在此之前Fg,x＞Fσ,x,重力主導液滴運動,液滴被相互吸引.TB代表液滴開始進入完全分離的階段,此后Fg,x＜Fσ,x,Marangoni 力主導液滴運動,使液滴脫離吸引反向移動.在tA和tB之間時間段內(nèi),兩種力間相互競爭.兩個插圖有助于理解這種競爭所主導的液滴間彈跳蒸發(fā)的行為.當液滴靠近時,雙液滴干涉引起非對稱性蒸發(fā)產(chǎn)生的Fσ,x大于油面傾斜所產(chǎn)生的Fg,x,凈力使液滴分離.但隨液滴互相分離,雙滴間減弱的干涉作用使蒸發(fā)逐漸對稱.當Fσ,x無法繼續(xù)抗衡Fg,x時,液滴重新被吸引,開始相向移動.這種周期彈跳的行為直到tB時刻結束.得益于小液滴作用的油面曲率減小,在tB時刻,減小的油面傾角α使Leidenfrost 液滴更像在平板表面蒸發(fā)(見圖7(f)).tB之后,Fg,x永遠無法與之抗衡Fσ,x,進而進入下一蒸發(fā)階段.需要強調,這里液滴重力和Marangoni 力的競爭機制主導液滴的運動方式,有別于毛細長度ld的物理意義,即流體所受表面張力與重力的比值,它是判斷液滴是否容易形變的重要依據(jù).一個簡單的例子,毛細長度僅能約束高空下落液滴的形狀,而無法改變其向下運動的趨勢,即使液滴足夠小.

圖8 液滴溫度和各種力的變化 (a) 測量的液滴溫度與時間的關系,以及用簡單的擬合得到的兩條曲線;(b) 各種力大小的比較;(c) 競爭的重力Fg,x 和Marangoni 力Fσ,x 主導了液滴動力學的三態(tài)行為Fig.8.Variation of droplet temperatures and various forces: (a) The measured droplet temperature versus time and two curve obtained with simple fitting;(b) comparison of various forces magnitudes;(c) competing gravity force Fg,x and Marangoni force Fσ,x dominate the three-regimes behavior of droplet dynamics.

由此得到的液滴3 個蒸發(fā)階段的轉化時間tA=3.245 s 和tB=6.110 s,分別對應實驗值2.979 s和6.087 s.最大時間偏差為0.266 s,它約為液滴壽命的3%.較小的實驗與計算值之間的偏差,證實了Leidenfrost 液滴重力與Marangoni 力競爭的機制主導兩個液滴非聚合態(tài)蒸發(fā).

5 結論

本工作對高溫油面上相鄰液滴的Leidenfrost蒸發(fā)機制進行了研究.與常溫液滴相互接觸時呈現(xiàn)立即或延遲互溶不同,高溫液面上蒸發(fā)的兩個等大的FC-72 液滴在宏觀尺度下表現(xiàn)為互相吸引但永不融合.這種現(xiàn)象被稱為Leidenfrost 液滴的非聚合蒸發(fā).該蒸發(fā)方式下液滴半徑仍然遵循R(t) — (1 —t/τ)n定律.但指數(shù)系數(shù)n較液滴單獨蒸發(fā)有所增大,相鄰液滴的蒸發(fā)速率變慢.鑒于此,在液滴Leidenfrost 蒸發(fā)過程中多滴之間蒸發(fā)干涉效應依然存在.液滴的非對稱性蒸發(fā)使液滴表面溫度周向不均勻性逐漸建立,最大溫差達6 ℃.

從微觀尺度上研究發(fā)現(xiàn),蒸發(fā)雙滴間依次經(jīng)歷彼此相互吸引的非聚合蒸發(fā)階段、彈跳蒸發(fā)階段和分離階段.對液滴所受的各種力分析,結果表明液滴蒸發(fā)過程中存在著兩個互相關聯(lián)的動態(tài)機制: 一方面是蒸發(fā)干涉引起Marangoni 力誘導液滴間分離;另一方面是池面傾斜產(chǎn)生液滴重量分力誘導液滴間吸引.且兩種力均與液滴大小有關,它們共同影響著雙滴蒸發(fā).所得液滴3 個蒸發(fā)階段間轉化時間tA=3.245 s 和tB=6.110 s,分別與實驗值2.979 s和6.087 s 相對應.最大時間偏差0.266 s,約為蒸發(fā)壽命的3%,相鄰Leidenfrost 液滴的相互作用及運動機制得到了解釋.