平面波聲場中內(nèi)置偏心液滴的彈性球殼聲輻射力*

潘瑞琪 李凡 杜芷瑋 胡靜 莫潤陽 王成會

(陜西師范大學(xué),陜西省超聲學(xué)重點實驗室,西安 710062)

基于聲波在細(xì)胞操控中的應(yīng)用,建立了一個三層內(nèi)置偏心液滴的彈性球殼模型模擬具有細(xì)胞核、細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞膜的有核細(xì)胞,并分析細(xì)胞在聲場中受到的聲輻射力.從薄球殼理論出發(fā),結(jié)合球函數(shù)加法定理推導(dǎo)了平面波聲場中內(nèi)置偏心液滴的充液球殼所受聲輻射力的函數(shù)表達(dá)式.數(shù)值分析了偏心液滴偏心距、半徑以及液體腔內(nèi)外介質(zhì)特性阻抗對于充液球殼所受聲輻射力的影響.結(jié)果表明,充液球殼受到的聲輻射力對偏心液滴的位置及大小非常敏感,偏心液滴偏心程度越大,充液球殼所受的聲輻射力越大.聲輻射力隨著偏心液滴半徑的變化在無量綱粒子半徑ka ＜ 3 范圍內(nèi)出現(xiàn)共振峰值點增多的現(xiàn)象,在ka ＞ 3 范圍內(nèi)曲線腹點位置發(fā)生偏移.當(dāng)液體腔內(nèi)液滴位置及半徑同時變化時,位置變化對充液球殼所受聲輻射力的影響更加顯著,且二者產(chǎn)生的影響會相互疊加.對照細(xì)胞核相對特性阻抗分別為0.8,0.9,1,1.1 和1.2 時的輻射力函數(shù)隨ka 變化曲線發(fā)現(xiàn)特性阻抗的變化主要影響輻射力的大小且隨著細(xì)胞核阻抗的增大,在ka =5 附近的起伏幅度逐步增加,且腹點位置有右移的趨勢.因此,細(xì)胞核阻抗的增大在一定的頻率或者細(xì)胞尺寸范圍內(nèi)可增強(qiáng)其輻射力響應(yīng).本文的研究結(jié)果對有核細(xì)胞的操作、分選及靶向治療具有潛在的價值.

1 引言

作為一種有效且無創(chuàng)的非接觸式操作細(xì)胞和微粒的方法,聲操控有望成為無創(chuàng)治療、提高藥物療效的有效工具.在過去的十幾年間,聲操控在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[1,2].除了用作醫(yī)生病理分析診斷的輔助工具外[3],許多研究人員發(fā)現(xiàn)了聲操控技術(shù)在醫(yī)學(xué)治療的廣闊前景[4].Wu 等[5]通過實驗對比了有無超聲條件下藥物的輸送率,結(jié)果顯示利用超聲確實能提高將藥物輸送到指定位置的傳輸效率.Wang 等[6]基于聲流誘導(dǎo)碰撞建立了一種細(xì)胞裂解裝置,在20 s 工作時間內(nèi)實現(xiàn)了95%的裂解率.Mishra 等[7]通過實驗證明輻射力也會使紅細(xì)胞變形且與光鑷產(chǎn)生的變形程度相當(dāng).Silva 等[8]使用多種波長的超聲波駐波裝置將囊泡變形,結(jié)合形變圖像與薄殼彈性理論獲得囊泡的楊氏模量等力學(xué)性質(zhì).Zhang 等[9]通過研發(fā)一種裝置將平面聲波轉(zhuǎn)換成渦流束來旋轉(zhuǎn)蝦卵,并提出根據(jù)細(xì)胞旋轉(zhuǎn)行為確定細(xì)胞參數(shù)的可能.細(xì)胞的聲操控有著廣闊的應(yīng)用前景,是未來值得探索的領(lǐng)域.

細(xì)胞的聲操控是實現(xiàn)細(xì)胞篩選、分離的關(guān)鍵,聲操控應(yīng)用的基礎(chǔ)是聲輻射力(ARF)的控制.懸浮在聲場中的粒子受到由聲波散射而產(chǎn)生的時間平均力稱為聲輻射力[10].目前已經(jīng)建立了許多模型用于計算不同聲場中的聲輻射力[11-14].King[15]首先提出了剛性球面上的聲輻射力公式.Rajabi 等[16]研究了可平移振蕩的剛性振動球上出現(xiàn)的負(fù)向聲輻射力,為實現(xiàn)平面波操控粒子平移運動提供了理論支持.考慮到細(xì)胞是帶有膜結(jié)構(gòu)的,結(jié)合薄殼彈性理論來建立模型,而關(guān)于在無界空間中作用在彈性球殼的聲輻射力已有很多研究[17-19].Hasegawa等[20]從理論上研究了浸沒在流體中的球殼和柱殼上所產(chǎn)生的聲輻射力,指出隨殼的厚度增大球殼所受聲輻射力幅值減小.Junger[21]建立了平面波聲場中薄彈性殼的聲散射理論,發(fā)現(xiàn)外部流體介質(zhì)的阻尼效應(yīng)限制球殼的共振響應(yīng).隨后,Mitri[22]推導(dǎo)了平面駐波場中的彈性球殼的聲輻射力函數(shù)表達(dá)式,指出彈性球殼的散射特性會因外部液體介質(zhì)改變而發(fā)生變化.隨著對細(xì)胞操控和靶向治療研究的深入,陸續(xù)有研究者提出采用兩層和三層球模型來模擬細(xì)胞和藥粒,以探究該情況下細(xì)胞和藥粒的聲輻射力.Wang 等[23]研究了高斯駐波場中多層球面上的聲輻射力理論,求解了雙層球以及三層球模型的聲輻射力表達(dá)式.Wang 等[24]提出用三層球模型來模擬細(xì)胞結(jié)構(gòu),隨著內(nèi)芯半徑或外殼厚度的增大模型所受聲輻射力明顯增大.

在實際中細(xì)胞核在細(xì)胞中的位置會發(fā)生改變,因此需要考慮細(xì)胞核偏心對細(xì)胞所受聲輻射力的影響.Thompson[25]首先提出了偏心球模型并計算了偏心球源的聲輻射力,隨后Roumeliotis 等[26]發(fā)現(xiàn)由于引入偏心內(nèi)球而引起的硬壁球形腔聲共振頻率偏移.Hasheminejad 和Azarpeyvand[27]對內(nèi)置的偏心輻射源散射場進(jìn)行研究,指出密封外殼的存在導(dǎo)致模態(tài)阻力和慣性振幅的明顯增強(qiáng).Zang等[28]建立理論模型探究了位于零階貝塞爾聲束中雙層偏心液滴中偏心球的位置對負(fù)向聲輻射力產(chǎn)生的影響,指出當(dāng)偏心球位于液體球心右側(cè)時會產(chǎn)生負(fù)向聲輻射力.通過對不同類型的細(xì)胞進(jìn)行操控和分選以獲得某些組織的病變信息是醫(yī)學(xué)診斷的重要手段,而現(xiàn)有的理論模型缺少對細(xì)胞核位置及大小變化的準(zhǔn)確描述,這就使得細(xì)胞核在發(fā)生異常的增大或偏移時細(xì)胞周圍聲散射變化被忽略.為此,需要發(fā)展一種更接近實際細(xì)胞結(jié)構(gòu)的模型來估算細(xì)胞所受到的聲輻射力,從而提高診斷的可信度.所以本文在Zang 等[28]的模型的基礎(chǔ)上,發(fā)展了一個內(nèi)含偏心液滴的彈性充液球殼的三層球模型來模擬藥粒和細(xì)胞,并重點討論了偏心液滴的不同參量對充液球殼所受的聲輻射力的影響.本工作擴(kuò)展了聲輻射力的理論,有助于不同類型細(xì)胞的操控和分選,病變組織的區(qū)分檢測及靶向治療的發(fā)展.

2 理論模型

本文的研究對象是內(nèi)部含有偏心液滴的球形密閉液體腔,液體腔被厚度為h的彈性薄球殼包裹構(gòu)成的復(fù)合粒子,如圖1 所示,偏心液滴和彈性球殼半徑分別為a和b,球殼外部為無界理想液體.為方便分析,建立兩套球坐標(biāo)系分析球形密閉液體腔在平面波聲場中的聲散射和聲輻射力.以球形偏心液滴中心為坐標(biāo)原點建立球坐標(biāo)系O1,坐標(biāo)為(r1,θ1).設(shè)球形液滴中心與液體腔中心間的偏心距離d,以液體腔中心為原點建立球坐標(biāo)系O2,坐標(biāo)為 (r2,θ2) .根據(jù)液體腔的幾何形貌,將液體腔分為3 個區(qū)域,偏心液滴內(nèi)部為區(qū)域Ⅰ,液滴外的液體球腔為區(qū)域Ⅱ,薄球殼外部為區(qū)域Ⅲ,其中液滴、腔內(nèi)液體、外殼和外部流體密度及聲速分別為(ρ1,c1),(ρ2,c2),(ρs,cs),(ρ3,c3).

圖1 充液球殼幾何模型圖Fig.1.Geometric model of liquid-filled spherical shell.

假定流體介質(zhì)是可壓縮無黏性的理想流體.利用球坐標(biāo)系下的分波級數(shù)法,為簡化分析,忽略時諧因子 e-iωt,則薄球殼外部入射平面波及其散射聲場可表示為

其中γn=(2n+1)in,jn(·) 表示n階球Bessel 函數(shù),表示n階第一類球Hankel 函數(shù),Pn表示勒讓德多項式,Cn為聲散射系數(shù).因此,彈性球殼外部的總聲壓為

式中ki=ω/ci(i=1,2,3)為聲波在對應(yīng)區(qū)域介質(zhì)中的波數(shù).彈性球殼內(nèi)偏心液滴外部液體中的聲壓可表示為

同理可得偏心液滴內(nèi)部聲壓為

球坐標(biāo)系下彈性殼的位移用球殼的中間層的偏移量表示,故基于球殼的廣義徑向和切向位移分量的傅里葉級數(shù)式可表示為

式中,β2=h2/(12b2),λ n=n(n+1),Ω=ωb/cp為無量綱參數(shù),是彈性外殼的縱波相速度,ρs為彈性殼密度,h為彈性殼厚度,E是彈性殼楊氏模量,ν為泊松比,ΔPn(ω)是球殼內(nèi)外聲壓差.聯(lián)立(8)式和(9)式,可得:

式 中,a -=a-h/2 和a+=a+h/2 分別為表示彈性球殼內(nèi)壁面和外壁面徑向坐標(biāo).在應(yīng)用邊界條件過程中需要將各聲參量利用平移加法定理[29]在球坐標(biāo)O1和O2中進(jìn)行轉(zhuǎn)換,因此在(13)式中引入了球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)Qmn,其具體表達(dá)式見附錄A.

待定散射系數(shù)Cn,Bn,En,Dn可由Ⅰ,Ⅱ流體界面和Ⅱ,Ⅲ彈性球殼界面的邊界條件確定.在液滴表面處(r1=b)聲壓和速度連續(xù),有

在r2=a處,由球殼內(nèi)外表面的徑向速度連續(xù)性,得

將 (3)式和(4)式代入(18)式,有

將(16)式代入(19)式和(20)式,得

即為Cn(n=0,1,2,···)的求解式,方程數(shù)量與n的取值相關(guān),且有:

平面波聲場中復(fù)合粒子受到的聲輻射力取決于粒子的散射聲場.基于方程組(21)可得到彈性球殼的n階聲散射系數(shù)Cn,若n趨于無窮,則為一無限維方程組.在求解過程中,通常取一截斷n值后通過求解線性方程組的方法確定系數(shù)Cn.

3 聲輻射力

在無界理想液體中,平面聲波場中球狀粒子所受聲輻射力常用附加壓力的時間平均值的球面積分表示,與聲波在介質(zhì)中形成的非線性擾動相關(guān),即彈性球殼上的聲輻射力函數(shù)為

忽略三階小量后用速度勢表示聲壓為

基于聲場中聲壓擾動與速度勢以及速度場分布相關(guān)的二階場效應(yīng),將(23)式代入(22)式力函數(shù)為[30]

其中,er,eθ分別是單位矢量的徑向分量和切向分量,S0為散射體邊界表面.在邊界(r2=a+)處粒子速度的徑向分量和切向分量分別為

式中ψ是充液球殼外部液體環(huán)境中一階散射場速度勢φ的實部,即

因此,在平面波傳播方向(x方向)上充液球殼所受的聲輻射力分量可表示為

其中:

引入無量綱聲輻射力函數(shù)分析粒子在聲場中受到的力效應(yīng),即

將(28)式和(29)式代入(33)式即可計算復(fù)合粒子的聲輻射力函數(shù).粒子受到的聲輻射力與粒子屬性密切相關(guān),對于充液彈性球殼內(nèi)含液性微粒,其物質(zhì)分布不均勻,在聲波作用下的響應(yīng)同時取決于球殼介質(zhì)、殼內(nèi)液體以及液滴聲學(xué)特性,同時還與結(jié)構(gòu)特征有關(guān).為分析聲波對非均勻球形液體粒子的操控影響,Zang 等 [28]研究構(gòu)建了貝塞爾聲場中偏心粒子的輻射力模型,分析了小球的偏心對聲輻射力的影響,發(fā)現(xiàn)偏心小球位于液體球心右側(cè)時在高頻范圍內(nèi)粒子會受到負(fù)向聲輻射力,而偏心小球在液體球心左側(cè)時粒子會受到正向的聲輻射力.偏心球粒子的材料種類改變時,粒子所受聲輻射力有巨大差異.

4 數(shù)值分析

為拓展薄殼包裹的非均勻液性粒子在聲操控應(yīng)用中的基礎(chǔ)理論,分析粒子結(jié)構(gòu)以及物質(zhì)特性對平面波場中復(fù)合粒子所受聲輻射力,本文選取材料為鋼的彈性薄殼包裹的復(fù)合液滴以及基于細(xì)胞結(jié)構(gòu)模型化后的復(fù)合微粒結(jié)構(gòu)開展數(shù)值分析,相關(guān)參數(shù)見附錄B.

4.1 充液不銹鋼彈性薄殼復(fù)合粒子所受聲輻射力

為討論薄殼復(fù)合粒子在平面波聲場中受到的聲輻射力,基于(33)式分析了液體特性的影響.薄球殼材料采用不銹鋼,外部流體為水,區(qū)域Ⅱ內(nèi)充滿汞,區(qū)域Ⅰ為偏心放置的水滴(d/a=0.3),水滴與球殼半徑比為b/a=0.3.圖2 給出了殼層厚度分別為h/a=0.01,0.05 和0.10 三種情形下的聲輻射力隨無量綱粒子半徑k3a的變化曲線.為表述方便,后文中將k3a簡寫為ka.通過比較可以看出,在 0.7 ＜ka＜ 1.6 范圍內(nèi),3 種殼層厚度的粒子對應(yīng)的輻射力函數(shù)曲線均出現(xiàn)明顯共振峰,但峰值分布特征不同.當(dāng)ka=0.7 時,殼層厚度0.01 的聲輻射力函數(shù)曲線出現(xiàn)第一個峰值,ka=1.1 時出現(xiàn)第二個峰值;殼層厚度0.05 的聲輻射力函數(shù)曲線在ka=1.3 時達(dá)到峰值;殼層厚度0.1 時聲輻射力函數(shù)曲線在ka=1.3 附近存在負(fù)向聲輻射力.隨著殼層厚度的增大,輻射力函數(shù)曲線峰值逐漸變小.峰值位置不同反映了聲場中復(fù)合粒子聲響應(yīng)特性的變化,由于考慮了粒子薄殼層的振動響應(yīng)的影響,隨著彈性球殼厚度增大,殼層的徑向振動響應(yīng)減弱,對入射聲波能量的共振散射能力減弱,進(jìn)而導(dǎo)致輻射力共振峰峰值下降.比較基于聲波擾動下薄球殼應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)理論相關(guān)的復(fù)合粒子所受輻射力曲線發(fā)現(xiàn),殼層厚度變化將影響粒子輻射力的共振響應(yīng),主要表現(xiàn)為殼層越薄,粒子在低頻區(qū)的共振峰越多且越顯著,這可能與復(fù)合結(jié)構(gòu)粒子各個組成部分的物質(zhì)結(jié)構(gòu)特性相關(guān).球殼厚度增加導(dǎo)致與徑向振動相關(guān)的形變減小,可在一定程度上抑制特定頻率范圍內(nèi)的背向散射,進(jìn)而導(dǎo)致在球殼厚度為h/a=0.1 時出現(xiàn)的負(fù)向輻射力分布.隨著無量綱參量ka的增大,薄殼厚度變化對輻射力的影響在一定的頻率范圍內(nèi)呈現(xiàn)出減弱的現(xiàn)象,如在2.4 ＜ka ＜3.8 范圍內(nèi),3 種殼層厚度的粒子所受聲輻射力差異較小,這可能與該頻段內(nèi)頻率增大而波長減小,背向散射主要取決于粒子尺度大小有關(guān).隨著ka的繼續(xù)增大,薄殼厚度影響又逐漸增大,這可能與聲波引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的耦合效應(yīng)有關(guān),即復(fù)合結(jié)構(gòu)的變化會改變粒子的一階散射場分布以及各級共振散射特性,進(jìn)而導(dǎo)致輻射力函數(shù)曲線共振峰位置分布不同.事實上,隨著殼層厚度增大,殼層聲響應(yīng)模式也不同,如彈性厚殼內(nèi)需考慮橫波影響,因此,相比較而言,薄殼振動理論更適用于h/a較小的情形,因此,在后面的分析中,選擇球殼厚度為h/a=0.01.

圖2 彈性殼厚度對球體所受聲輻射力的影響Fig.2.Influence of elastic shell thickness on ARF of the sphere.

復(fù)合粒子所處的液體環(huán)境不同,輻射力響應(yīng)曲線特征不同,分析了外部流體介質(zhì)Ⅲ分別為甘油和汞時(其他參數(shù)與圖2 一致)的聲輻射力函數(shù)曲線,如圖3 所示.對比發(fā)現(xiàn),輻射力函數(shù)曲線均呈現(xiàn)出不同程度的峰值響應(yīng),且主峰值的位置隨著液體不同而變化,甘油中主峰值的位置在水銀的右側(cè),且甘油中能夠得到較大的峰值.隨著ka的增大,輻射力函數(shù)起伏變化,說明輻射力對粒子尺寸和頻率敏感.從輻射力函數(shù)數(shù)值看,同等條件下介質(zhì)Ⅲ為甘油時聲輻射力峰值遠(yuǎn)大于介質(zhì)Ⅲ為汞,特別是在ka較小的范圍內(nèi),且外部介質(zhì)為水銀時在ka=1.1附近區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)負(fù)向輻射力.因此,改變外部流體介質(zhì)阻抗時,會改變球殼的共振模式,且周圍介質(zhì)阻抗與殼內(nèi)介質(zhì)阻抗差異越大,球殼的散射能力越強(qiáng),高阻抗梯度的介質(zhì)環(huán)境可以產(chǎn)生較大的輻射力.在內(nèi)部介質(zhì)為水銀,外部介質(zhì)為甘油時,內(nèi)部與外部介質(zhì)阻抗梯度極大,內(nèi)部可視為硬邊界,這意味著有更多的入射波能量被散射.從共振峰的位置看,主要取決于入射聲波頻率、粒子內(nèi)外介質(zhì)特性等,因此,在圖3(a)出現(xiàn)明顯的輻射力函數(shù)的主共振、二分頻共振和三分頻共振現(xiàn)象,主共振峰出現(xiàn)在ka=5.3 附近,二分頻共振共振峰在ka=3.1 附近,三分頻共振共振峰在ka=1.6 附近,從數(shù)值看,峰值位置會發(fā)生一定程度的漂移,這可能與輻射力函數(shù)的非線性特性相關(guān).兩種液體環(huán)境內(nèi)看輻射力函數(shù)曲線在低頻區(qū)均表現(xiàn)出比較顯著的起伏特征,因此,從復(fù)合粒子的篩選,可以考慮利用小于主共振頻率的低頻聲波實現(xiàn).

圖3 不同流體介質(zhì)中球體所受聲輻射力 (a) 甘油;(b) 水銀Fig.3.ARF on the sphere in different fluid medium: (a) Glycerol;(b) mercury.

4.2 理想流體中類細(xì)胞結(jié)構(gòu)的聲輻射力

因細(xì)胞內(nèi)部有細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核等,可視作一充液殼形結(jié)構(gòu)[8],當(dāng)利用聲波對細(xì)胞進(jìn)行聲操控時,需考慮細(xì)胞結(jié)構(gòu)對操控的潛在影響.基于細(xì)胞特征模型化后的復(fù)合粒子對應(yīng)介質(zhì)設(shè)置為: 用聚糖殼模擬細(xì)胞膜,區(qū)域Ⅲ介質(zhì)為水,區(qū)域Ⅱ,Ⅰ介質(zhì)分別為細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核.為探究殼內(nèi)微粒偏心距對細(xì)胞所受聲輻射力的影響,將細(xì)胞核與細(xì)胞半徑比b/a固定為0.6,比較不同偏心距下聲輻射力曲線,如圖4 所示,其中殼內(nèi)微粒偏心距d/a=0,0.05,0.10 和0.20.對比發(fā)現(xiàn),當(dāng)殼內(nèi)微粒處于偏心狀態(tài)時可能影響輻射力函數(shù)在ka＜ 1 范圍內(nèi)的響應(yīng)狀態(tài),即出現(xiàn)多個峰值位置,即低頻區(qū)也可能激勵出較強(qiáng)的輻射力.在ka＞ 2 的范圍內(nèi)觀察到輻射力函數(shù)較為明顯的起伏變化,腹點位置的分布特征表現(xiàn)為隨著偏心距的增大,在2 ＜ka＜ 3 范圍內(nèi)的腹點位置有細(xì)微的左移趨勢,而在5 ＜ka＜ 6 之間的腹點位置有較為明顯右移趨勢,且偏心程度越大,輻射力函數(shù)值越大,意味著殼內(nèi)微粒的偏心效應(yīng)對輻射力幅值以及分布狀態(tài)均有一定影響.細(xì)胞核偏心程度的提高改變了細(xì)胞內(nèi)質(zhì)量分布,細(xì)胞質(zhì)心位置向相應(yīng)位置的細(xì)胞膜偏移,聲波引起的細(xì)胞膜振蕩的不穩(wěn)定性受到細(xì)胞核的影響也增強(qiáng),同時,細(xì)胞結(jié)構(gòu)的變化導(dǎo)致共振頻率的變化,進(jìn)而影響細(xì)胞在不同頻率范圍內(nèi)的聲散射特征,聲輻射力響應(yīng)也隨之變化.因此,在利用超聲技術(shù)輔助病情診斷時,可以根據(jù)細(xì)胞散射特性隨細(xì)胞核的位置發(fā)生變化這一特征,借助聲操控分離出正常細(xì)胞和病變細(xì)胞從而達(dá)到診斷目的[31].

圖4 細(xì)胞 核不同偏心距細(xì)胞所受聲輻射力(d/a =0,0.05,0.10,0.20)Fig.4.ARF on the cell with different nucleus eccentric distances (d/a =0,0.05,0.10,0.20).

組織發(fā)生病變時細(xì)胞往往出現(xiàn)異常的增殖,為了適應(yīng)細(xì)胞增殖速度,癌變細(xì)胞的細(xì)胞核會出現(xiàn)異常的增大[32].為了探究這一現(xiàn)象,了解細(xì)胞核大小對細(xì)胞周圍散射場的影響,在保持細(xì)胞核位于細(xì)胞中心且其他參數(shù)不變的情形下分析了細(xì)胞核與細(xì)胞半徑比的影響,分別設(shè)置半徑比b/a為0.5,0.6 和0.7 時的輻射力函數(shù)曲線如圖5 所示.對比發(fā)現(xiàn),隨著細(xì)胞核半徑的增大,輻射力曲線出現(xiàn)明顯差異,主要表現(xiàn)為當(dāng)b/a=0.7 時在ka＜ 3 范圍內(nèi)的局域共振峰值點增多的現(xiàn)象,表明對確定尺寸的殼形細(xì)胞結(jié)構(gòu)而言,內(nèi)部因異常增生形成的核結(jié)構(gòu)將影響其在低頻區(qū)受到的輻射力的共振響應(yīng)狀態(tài),在局域峰值點附近的聲波頻率的驅(qū)動下可能更有利于細(xì)胞的篩選.在ka＞3 的范圍內(nèi),細(xì)胞受到的聲輻射力強(qiáng)度隨ka變化起伏變化且腹點位置有左移的趨勢.

圖5 不同大小細(xì)胞核細(xì)胞所受聲輻射力(b/a =0.5,0.6,0.7)Fig.5.ARF on the cell with different nucleus size (b/a =0.5,0.6,0.7).

為進(jìn)一步探究細(xì)胞核偏心與否和細(xì)胞內(nèi)核尺寸的影響,對比分析偏心距分別為d/a=0 和d/a=0.1 時細(xì)胞結(jié)構(gòu)模型的聲輻射力曲線,如圖6 所示.聲輻射力函數(shù)曲線在ka＜ 3 的范圍內(nèi)出現(xiàn)多個共振峰,表明有局域共振響應(yīng)發(fā)生.當(dāng)殼層結(jié)構(gòu)內(nèi)核向入射聲場一側(cè)偏移時,偏移量將影響輻射力的起伏變化特征,即可能出現(xiàn)局域略微增強(qiáng)的情形.在ka＜ 1 的范圍內(nèi)出現(xiàn)了小范圍的負(fù)輻射力函數(shù)值分布區(qū),說明隨著結(jié)構(gòu)的變化在低頻區(qū)的響應(yīng)有利于不同結(jié)構(gòu)特征的復(fù)合殼層粒子的分離.當(dāng)細(xì)胞核偏離細(xì)胞中心時,聲輻射力變大,相比較而言,細(xì)胞核偏心距對細(xì)胞的聲輻射力幅度變化影響更加顯著.細(xì)胞核同時發(fā)生偏離和半徑變化時二者對細(xì)胞所受聲輻射力的影響可形成疊加效應(yīng).

圖6 細(xì)胞核不同大小和偏心距下細(xì)胞所受聲輻射力函數(shù)曲線 (d/a =0 實線,d/a =0.1 虛線)Fig.6.ARF on the cell with different nuclear size and eccentricity distances (d/a =0 is shown by the solid line,d/a =0.1 is shown by the dotted line).

為了比較細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞核對細(xì)胞所受到聲輻射力強(qiáng)度的調(diào)控作用,基于細(xì)胞核和細(xì)胞質(zhì)特性阻抗展開分析.在分析過程中將特性阻抗進(jìn)行了無量綱化,具體的細(xì)胞核阻抗Zn1和細(xì)胞質(zhì)阻抗Zn2的取值參看附錄B 表B1.圖7 給出的數(shù)值分析結(jié)果表明,由于細(xì)胞周圍的散射場同細(xì)胞核、細(xì)胞質(zhì)的特性阻抗密切相關(guān),因此,輻射力函數(shù)受細(xì)胞核以及細(xì)胞質(zhì)阻抗變換的影響顯著.圖7(a)中給出細(xì)胞核相對特性阻抗分別為0.8,0.9,1,1.1 和1.2 時的輻射力函數(shù)隨ka變化曲線,相比較而言,其特性阻抗的變化主要影響不同ka值時輻射力的大小,對變化趨勢影響不明顯.隨著細(xì)胞核阻抗的增大,在ka=5 附近的起伏幅度逐步增大,且腹點位置有右移的趨勢.圖7(b)給出了細(xì)胞質(zhì)相對特性阻抗分別為0.8,0.9,1.0,1.1 和1.2 時的輻射力函數(shù)曲線,對比發(fā)現(xiàn),當(dāng)細(xì)胞質(zhì)特性阻抗比小于1.0 時,在1.1 ＜ka＜ 2.6 范圍內(nèi),細(xì)胞受到負(fù)向的聲輻射力,阻抗比為0.8 時起伏變化更加顯著,說明特性阻抗比的微小變化可對聲輻射力形成影響.對比細(xì)胞質(zhì)阻抗比大于1.0 的3 種情況發(fā)現(xiàn),除了沒有負(fù)向輻射力出現(xiàn)外,三者的起伏變化特征也存在明顯差異,因此,輻射力函數(shù)隨著ka的變化對細(xì)胞質(zhì)特性阻抗非常敏感.相比較而言,細(xì)胞質(zhì)的特性阻抗對聲輻射力強(qiáng)度影響更為顯著.當(dāng)細(xì)胞質(zhì)發(fā)生變化時,殼內(nèi)介質(zhì)與外部介質(zhì)阻抗梯度變大,散射增強(qiáng),聲輻射力也增強(qiáng).Jo 和Guldiken [33]在實驗中就曾發(fā)現(xiàn)密度較大的細(xì)胞受力較大,伴隨著較大的橫向位移從而運動到通道兩側(cè),密度較小的細(xì)胞橫向位移可以忽略,從而實現(xiàn)細(xì)胞的分選.細(xì)胞質(zhì)在細(xì)胞總體積中占比更大,當(dāng)其密度增大時,細(xì)胞特性阻抗改變更大.由此產(chǎn)生更強(qiáng)的聲輻射力,可以利用這一特性實現(xiàn)對異質(zhì)細(xì)胞的篩選.

圖7 不同阻抗下細(xì)胞所受聲輻射力 (a) 細(xì)胞核;(b) 細(xì)胞質(zhì)Fig.7.ARF on the cell with different impedance: (a) Nucleus;(b) cytoplasm.

5 結(jié)論

本文從有核細(xì)胞的聲操控出發(fā),提出用內(nèi)置偏心液滴的充液彈性球殼模擬有核細(xì)胞,以探究充液球殼各部分參數(shù)對其所受聲輻射力的影響.基于薄球殼理論推導(dǎo)了內(nèi)置偏心液滴的充液彈性球殼在平面波入射聲場中的聲輻射力公式,討論了彈性球殼的厚度、內(nèi)置液滴偏心距、半徑大小以及外部液體環(huán)境對充液球殼所受聲輻射力的影響.彈性球殼的厚度越大,充液球殼所受聲輻射力越小.隨內(nèi)置液滴偏心距的增大,充液球殼所受聲輻射力增大.偏心液滴半徑大小變化時,充液球殼所受聲輻射力曲線在ka＜ 3 范圍內(nèi)共振峰增多,在ka＞ 3 范圍內(nèi)極值點有左移的趨勢.以上結(jié)果表明,內(nèi)置液滴位置和大小是影響充液球殼所受聲輻射力的重要因素,即可以根據(jù)充液球殼散射特性對腔內(nèi)液滴的大小和位置進(jìn)行判斷.液體腔內(nèi)介質(zhì)及偏心液滴的特性阻抗的改變會影響聲輻射力強(qiáng)度,二者對比發(fā)現(xiàn)液體腔內(nèi)介質(zhì)的特性阻抗對于充液球殼所受聲輻射力的變化起著主要調(diào)配作用,其特性阻抗減小時在特定頻率范圍內(nèi)會產(chǎn)生負(fù)向聲輻射力.這意味著可以通過充液球殼受到的聲輻射力來確定內(nèi)部液體的密度和聲速等物理參數(shù).本文理論模型有助于分析基于聲波對細(xì)胞核形態(tài)和位置異常細(xì)胞的篩選的物理機(jī)制,對聲操控技術(shù)實現(xiàn)病變組織進(jìn)行監(jiān)測和判斷提供理論支持.

附錄A

球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)Q mn具體表達(dá)式如下[27]:

當(dāng)2q是奇數(shù)時 (nμ00|m0)=0 .

附錄B

數(shù)值計算中使用介質(zhì)的聲速、密度及阻抗等參數(shù)見表B1,彈性球殼的密度、楊氏模量和泊松比見表B2[24].

表B1 液體介質(zhì)參數(shù)值Table B1.Some parameter of liquid medium.

表B2 彈性球殼參數(shù)值Table B2.Some parameters of elastic shell.