非均勻飽含黏性流體孔隙介質(zhì)中聲波傳播及井孔聲場分析*

彭凡 張秀梅? 劉琳 王秀明

1) (中國科學(xué)院聲學(xué)研究所,聲場聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

2) (中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

3) (中國科學(xué)院聲學(xué)研究所,北京市海洋深部鉆探研究中心,北京 100190)

聲波在飽含流體孔隙介質(zhì)中的傳播特性與流體的黏滯性及孔隙介質(zhì)的非均勻性密切相關(guān).本文在Biot 理論基礎(chǔ)上,考慮了孔隙流體的剪切應(yīng)力及孔隙結(jié)構(gòu)的非均勻性,采用含黏性流體孔隙介質(zhì)中的波動理論,研究了孔隙介質(zhì)中四種體波的頻散和衰減特性,分析了慢橫波對快縱波轉(zhuǎn)換散射的影響,進(jìn)一步推導(dǎo)了孔隙地層井孔中的模式波及其聲場的解析解,研究了非均勻孔隙介質(zhì)中井孔模式波和波列的特征.研究結(jié)果表明,含黏性流體孔隙介質(zhì)中存在慢橫波,慢橫波的頻散很強(qiáng),其傳播特征受到介質(zhì)孔隙度、滲透率及孔隙流體黏度的影響.在非均勻孔隙介質(zhì)中,與慢橫波相關(guān)的剪切應(yīng)力平衡過程不僅導(dǎo)致快縱波的頻散和衰減,還會影響井孔偽瑞利波及斯通利波的傳播特征.本文的工作完善了孔隙介質(zhì)中聲波傳播的物理機(jī)制,為孔隙地層井孔聲波的解釋與應(yīng)用提供了理論指導(dǎo).

1 引言

孔隙介質(zhì)一般是由固體骨架和充填在骨架間的孔隙流體構(gòu)成,在地下富含油氣的儲層、工程生產(chǎn)和日常生活等涉及的材料中廣泛分布.因此,研究聲波在孔隙介質(zhì)中的傳播規(guī)律在油氣勘探、材料工程及無損檢測等方面具有重要作用[1-3].Biot[4-6]早年建立的單一流體飽和的孔隙介質(zhì)彈性波動力學(xué)理論,又稱為Biot 理論,目前已成為研究孔隙介質(zhì)中聲波傳播的基本理論.Rosenbaum[7]利用Biot理論研究了孔隙地層包圍的井孔中聲波的傳播,形成了Biot-Rosenbaum 理論.應(yīng)用這些理論,學(xué)者們更加深入地研究了井孔聲波響應(yīng)及其與孔隙地層中的巖性和物性參數(shù)之間的聯(lián)系,發(fā)展了聲波測井?dāng)?shù)據(jù)處理方法并建立了巖石儲層物理解釋模型.例如: 建立了利用聲波時(shí)差評估地層孔隙度的公式;提出了利用井孔模式波反演地層滲透率、利用測井聲波的衰減獲取孔隙流體信息等方法[8-10].然而,理論和實(shí)際應(yīng)用研究表明,基于Biot 理論得到的一些結(jié)果與實(shí)際觀測結(jié)果存在很大的差異,多數(shù)情況下低估了實(shí)際孔隙介質(zhì)中的頻散與衰減[11-13].究其原因之一,Biot 理論假設(shè)所研究的孔隙介質(zhì)具有宏觀均勻特征,且孔隙中的填充流體為理想流體,這兩個(gè)方面的假設(shè)往往與實(shí)際介質(zhì)的特性不符.自然界孔隙介質(zhì)中的流體往往具有黏性應(yīng)力,并且孔隙介質(zhì)中普遍存在孔隙結(jié)構(gòu)非均勻的特性[14,15].Biot 理論忽視了這兩方面的影響,這可能使得相關(guān)的理論和方法在描述實(shí)際問題時(shí)呈現(xiàn)明顯的不足.隨著非常規(guī)油氣勘探開發(fā)的深入,對復(fù)雜孔隙地層井孔聲場理論的改善越來越重要,這將為井孔聲波的處理和解釋開辟新的應(yīng)用前景.

孔隙流體黏滯性影響方面,Liu 和 Katsube[16]提出由于流體的黏滯效應(yīng),孔隙介質(zhì)中固、液兩相除相對平動外,還存在相對轉(zhuǎn)動,因此,固液分界面上會出現(xiàn)一種新橫波,它的高頻散、強(qiáng)衰減也是孔隙介質(zhì)中波傳能量耗散的原因之一.魏修成等[17]基于Biot 理論,提出了含黏性流體VTI孔隙介質(zhì)模型,理論上推導(dǎo)出兩種新的慢SV 波和慢SH 波的存在.Gao[18]基于Biot 理論,從液體黏彈性本構(gòu)關(guān)系出發(fā),建立了黏性多孔模型,該模型中會出現(xiàn)一種新的慢橫波,主要在流體中傳播.Sahay[19]從孔隙尺度的本構(gòu)關(guān)系出發(fā),利用體積平均法和牛頓流變理論,推導(dǎo)出了均勻孔隙介質(zhì)中黏性修正的Biot 理 論(viscosity-extended Biot theory,VEB理論),預(yù)測了慢橫波的存在并描述了其傳播特性.

在孔隙介質(zhì)的非均勻性的影響方面,也有很多學(xué)者做了相關(guān)工作.由于孔隙內(nèi)部結(jié)構(gòu)的非均勻性,孔隙流體在波激勵(lì)下將發(fā)生局部流體流動,造成彈性波能量的損失.在Biot 理論的框架內(nèi),這種機(jī)制可以理解為快縱波散射轉(zhuǎn)化為慢縱波的過程[20,21].Mavco 和Nur[22]基于單個(gè)孔隙的非均勻結(jié)構(gòu)提出了噴射流理論.Dvorkin 和 Nur[23]同時(shí)考慮了含流體巖石內(nèi)部的Biot 流與噴射流,提出了BISQ 理論.崔志文等[24]基于BISQ 模型研究了非牛頓流體飽和孔隙介質(zhì)中彈性波的頻散與衰減.Berryman和Wang[25]采用雙孔模型研究了雙孔雙滲介質(zhì)中彈性波的頻散與衰減.在真實(shí)地球材料中,孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性常以隨機(jī)方式在空間上分布,隨機(jī)方法具有更廣泛的適用性[26,27].Müller 和Gurevich[21]采用隨機(jī)分布函數(shù)研究了快縱波到慢縱波的轉(zhuǎn)換散射效應(yīng),利用統(tǒng)計(jì)波傳播理論分析了相干波場的動態(tài)特性.Müller 和Sahay[28,29]將該方法擴(kuò)展到含黏性流體孔隙介質(zhì)中,基于VEB 理論研究了慢橫波的散射對快縱波及慢縱波的影響,該過程涉及孔隙流體黏性邊界層內(nèi)部的剪應(yīng)力平衡,與孔隙尺度的非均質(zhì)性有關(guān).

綜上所述,針對Biot 理論中未考慮流體黏滯性及非均勻性的影響,前人分別開展了一系列的工作.其中,VEB 理論從孔隙尺度出發(fā)引入孔隙流體的黏性應(yīng)力,彌補(bǔ)了Biot 理論的本構(gòu)關(guān)系中對流體黏性應(yīng)力項(xiàng)的缺失;同時(shí),隨機(jī)轉(zhuǎn)換散射理論可以分析由非均勻孔隙結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的散射衰減,解決了Biot 理論未考慮介質(zhì)非均勻性的問題.因此,本文的工作綜合這兩方面工作的優(yōu)勢,深入地研究了流體黏滯性及孔隙結(jié)構(gòu)的非均勻性對孔隙介質(zhì)中聲波傳播的影響,并進(jìn)一步研究了井孔聲場中模式波及全波的傳播特征.本文的基本結(jié)構(gòu)如下: 首先,描述了VEB 理論的固相與流相的本構(gòu)關(guān)系,結(jié)合運(yùn)動方程,利用平面波分析的方法計(jì)算了含黏性流體孔隙介質(zhì)中四種體波的波數(shù),著重分析了慢橫波的傳播特征隨孔隙介質(zhì)參數(shù)的變化;接著,針對非均勻孔隙結(jié)構(gòu)的影響,利用隨機(jī)轉(zhuǎn)換散射理論,分析了不同非均勻孔隙介質(zhì)中慢橫波的擴(kuò)散對彈性波的影響;最后,推導(dǎo)了含黏性流體孔隙介質(zhì)井孔聲場理論,計(jì)算了非均勻孔隙地層中井孔模式波的頻散特征及全波波形,分析了孔隙流體黏度對井孔聲波的影響.

2 含黏性流體孔隙介質(zhì)波動理論

2.1 VEB 理論

自然界孔隙介質(zhì)中的流體多為牛頓流體,不僅存在流體壓力,還存在黏性應(yīng)力.Biot 理論中的本構(gòu)方程忽略了流體黏性應(yīng)力.為此,Sahay[19]從孔隙尺度出發(fā),提出了VEB 理論,推導(dǎo)出宏觀均勻含黏性流體孔隙介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系:

與Biot 理論對比可發(fā)現(xiàn),VEB 理論中孔隙流體的本構(gòu)方程多了與黏滯流體速率相關(guān)的流體剪切應(yīng)力項(xiàng).對于飽含流體孔隙介質(zhì)的研究,體積黏度可忽略,因此,本文主要考慮流體剪切應(yīng)力的影響.將本構(gòu)關(guān)系((1)式—(3)式)代入流體飽和孔隙介質(zhì)的運(yùn)動方程[6]:

式中,τ為總應(yīng)力;地層密度ρ=ρfη+ρs(1-η),ρf為孔隙流體密度,ρs為骨架密度;k0為靜態(tài)滲透率(單位為D,1 D=0.986923 × 10—12m2),附加質(zhì)量ρa(bǔ)=(S-1)ρfη;S為彎曲度;u為骨架位移矢量,w=η(U -u) 為滲流位移矢量,U為孔隙流體位移矢量,上標(biāo)點(diǎn)號表示對時(shí)間求導(dǎo).假設(shè)位移矢量依 e-iωt隨時(shí)間變化,可以得到以u和w為基本量的彈性動力學(xué)方程:

在橫波波數(shù)的求解方法中,利用滲流位移矢量求得的橫波波數(shù)存在缺失,因此對于橫波波數(shù)的求解使用的是(8)式中的流體位移矢量,得到橫波波數(shù)滿足的方程為:

對方程進(jìn)行求解可以得到兩種縱波和兩種橫波的波數(shù).

2.2 體波頻散與衰減分析

為了分析含黏性流體孔隙介質(zhì)中體波的傳播特征,根據(jù)2.1 節(jié)中求得的體波波數(shù),進(jìn)一步通過下式計(jì)算體波的相速度和衰減:

其中ki表示四種體波的波數(shù);V為相速度;Q -1為衰減.圖1 展示了VEB 理論與Biot 理論中體波的頻散與衰減曲線,計(jì)算時(shí)所用的相關(guān)參數(shù)如表1 所列[30].在本文后續(xù)的計(jì)算中,若無特別說明,選取的基礎(chǔ)參數(shù)均如表1 所列.由圖1(a)—(c)可以看出,均勻孔隙介質(zhì)中,VEB 理論計(jì)算的快橫波、快縱波、慢縱波與Biot 理論一致.此外,由于VEB理論中考慮了流體的黏性應(yīng)力,因此還多了一種慢橫波(圖1(d)).慢橫波的頻散很強(qiáng),其相速度隨頻率的增大而增大,衰減隨頻率的增大先減小,當(dāng)頻率到達(dá)Biot 弛豫頻率(10.6 kHz)后,衰減系數(shù)保持不變,此時(shí)慢橫波為擴(kuò)散波.Biot 弛豫頻率是劃分黏性主導(dǎo)區(qū)與慣性主導(dǎo)區(qū)的特征頻率[5].慢橫波的相速度小,波長短,它在其產(chǎn)生源附近迅速衰減,因此很難被直接地觀測到.

表1 孔隙介質(zhì)參數(shù)Table 1.Parameters of porous media.

圖1 四種體波的相速度與衰減 (a) 快縱波;(b) 快橫波;(c) 慢縱波;(d) 慢橫波Fig.1.Phase velocity and attenuation of four kinds of body waves: (a) Fast P-wave;(b) fast S-wave;(c) slow P-wave;(d) slow S-wave.

為了進(jìn)一步研究慢橫波在不同孔隙介質(zhì)中的傳播特征,接著分析了孔隙介質(zhì)物性參數(shù)(孔隙度、滲透率、孔隙流體黏度)的變化對慢橫波的影響,孔隙度分別取0.1,0.2,0.3;滲透率分別取0.01,0.10 和1.00 D;流體黏度分別取0.0001,0.0010 和0.0100 Pa·s,結(jié)果如圖2 所示.

從圖2 中可以看出,慢橫波的相速度隨孔隙度的減小而增大,隨滲透率減小而減小,但高達(dá)一定頻率后,孔隙度和滲透率的變化對慢橫波的相速度沒有影響.低于一定頻率時(shí)(約10 kHz),黏度越大,慢橫波相速度速度越小,高于一定頻率時(shí)(約80 kHz),黏度越大,相速度越大.對于慢橫波的衰減,中低頻率下,孔隙度越小,滲透率越大,流體黏度越小,衰減越小.在圖2(c)中,頻率為10 MHz時(shí),慢橫波的速度可達(dá)10 m/s.經(jīng)計(jì)算,頻率更高時(shí),慢橫波的速度可達(dá)到幾十上百米每秒,這與盧明輝等[31]的研究結(jié)果相近.因此,在多孔材料的無損檢測中,檢測頻率較高時(shí),更容易檢測到慢橫波并進(jìn)一步研究其傳播特性.

圖2 慢橫波的相速度與衰減隨孔隙介質(zhì)參數(shù)的變化 (a) 孔隙度;(b) 滲透率;(c) 流體黏度Fig.2.Variation of phase velocity and attenuation of slow shear wave with porous media parameters: (a) Porosity;(b) permeability;(c) fluid viscosity.

2.3 非均勻介質(zhì)中慢橫波對縱波的影響

孔隙介質(zhì)中,流體的速度場由兩部分組成: 勢流場與黏性邊界層流場[32].儲層巖石是常見的孔隙介質(zhì),實(shí)驗(yàn)室測量表明,由于不同的粒度和流體流動通道,巖石存在微觀尺度上的不均勻性[33].非均勻性將導(dǎo)致黏性邊界層中波誘導(dǎo)的渦度擴(kuò)散,黏性流體中的剪切應(yīng)力通過渦度擴(kuò)散平衡,并引起的彈性波衰減和頻散,該過程可視為彈性波到慢剪切波的轉(zhuǎn)換散射過程[34].Müller 和Sahay[28]將非均勻孔隙介質(zhì)假設(shè)為隨機(jī)介質(zhì),基于VEB 理論,利用隨機(jī)過程理論和統(tǒng)計(jì)平滑的方法,研究了快縱波到慢橫波的轉(zhuǎn)換散射過程,導(dǎo)出了快縱波有效波數(shù)表達(dá)式:

圖3 均勻及不同非均勻孔隙介質(zhì)中快縱波的相速度與衰減Fig.3.The phase velocity and attenuation of fast P wave in homogeneous porous medium and different inhomogeneous porous media.

除了與快縱波的相互作用,慢縱波與慢橫波也將產(chǎn)生轉(zhuǎn)換散射作用.該過程主要發(fā)生在頻率高于Biot 弛豫頻率時(shí),此時(shí)慢縱波的衰減較小,為傳播的波,相應(yīng)有效慢縱波的表達(dá)式與(13)式類似.慢縱波主要在流體中傳播,受到隨頻率變化的孔隙流體的運(yùn)動狀態(tài)的影響.Müller 和Sahay[29]將慢縱波對慢橫波的散射效應(yīng)轉(zhuǎn)換為動態(tài)滲透率,提出隨機(jī)動態(tài)滲透率模型:

圖4 k(ω)的歸一化幅值與相位Fig.4.Normalized amplitude and phase of k (ω) .

3 非均勻孔隙地層井孔聲場

聲波在井孔中的傳播是聲學(xué)測井的物理基礎(chǔ),能否獲取準(zhǔn)確的地層信息,關(guān)鍵在于理論分析得到孔隙介質(zhì)井孔聲場與實(shí)際情況是否相符.以往基于Biot 理論的井孔聲場理論未考慮孔隙流體黏性應(yīng)力及地層非均質(zhì)性的影響,存在一定的誤差[35,36].本節(jié)根據(jù)VEB 理論,推導(dǎo)了含黏性流體的孔隙介質(zhì)地層中單極子源井孔聲場的解析解,并研究了非均勻孔隙介質(zhì)中井孔模式波及全波波形的特征.

3.1 井孔聲場理論

在柱坐標(biāo)系(r,θ,z)下,建立了含黏性流體的非均勻孔隙地層井孔模型,如圖5 所示,井孔半徑a為0.1 m,聲場由位于井軸上的單極子聲源激發(fā),井內(nèi)充滿理想流體,井外是無限大黏性流體飽和的非均勻孔隙地層.

圖5 非均勻孔隙介質(zhì)地層井孔模型Fig.5.Borehole model of heterogeneous porous media formation.

由于井內(nèi)為理想流體,因此井內(nèi)聲場只有壓縮波,對應(yīng)的勢函數(shù)為φ.而井外孔隙介質(zhì)地層中不僅含有壓縮波,還有剪切波,因此井外孔隙地層的勢函數(shù)為φ p1,φp2,ψs1,ψs2.結(jié)合軸對稱井孔問題求解方法,得到井內(nèi)總聲場表達(dá)式如下:

其中k為軸向波數(shù);表示井孔流體的徑向波數(shù);kf為井孔流體波數(shù),Km(x),Im(x)為Bessel 函數(shù).同理,井外無源區(qū)域的聲場勢函數(shù)分別為

流體軸向剪應(yīng)力為零

m矩陣中元素的表達(dá)式見附錄.解此方程,可得Af,Ap1,Ap2,As1,As2.至此,井內(nèi)、井外聲場就完全確定了.

3.2 井孔模式波及波列特征

為了分析非均勻孔隙介質(zhì)中,慢橫波的散射對井孔聲場的影響,本節(jié)將基于VEB 理論的有效快縱波波數(shù)((13)式)和動態(tài)滲透率模型((14)式)代入聲場的計(jì)算中,分析三種非均勻程度的孔隙地層中模式波及全波的特征.首先令m矩陣的行列式為零,可得到模式波波數(shù)滿足的頻散方程.單極子聲源在快速地層中可以激發(fā)出偽瑞利波和斯通利波,偽瑞利波存在截止頻率.圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)分別顯示了斯通利波,一階偽瑞利波,二階偽瑞利波在不同非均勻程度的孔隙地層中的相速度與衰減.由圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)中可觀測到,與均勻情況相比,模式波的相速度變化不大,且非均勻介質(zhì)中的相速度略大于均勻介質(zhì)的相速度.此外,衰減的變化與相速度相比更為明顯,且非均勻介質(zhì)中斯通利波與偽瑞利波的衰減比均勻介質(zhì)中的小,但是孔隙介質(zhì)非均勻性程度的大小對模式波特征的影響不大.在頻率為10 kHz 下,斯通利波在均勻介質(zhì)中的衰減與其在非均勻程度為0.15 的介質(zhì)中的衰減相比相差17.0%,一階偽瑞利波的衰減在兩種介質(zhì)下相比相差36.8%.模式波的變化與孔隙地層中的慢縱波的傳播密切相關(guān).由于孔隙地層的滲透性,井孔模式波的能量被地層慢縱波帶入孔隙地層中,從而造成模式波的頻散和衰減,滲透性越大,模式波的衰減越強(qiáng).慢縱波與模式波的相互作用與動態(tài)滲透率有關(guān),非均勻孔隙介質(zhì)中,動態(tài)滲透率的變化受到由慢縱波到慢橫波的轉(zhuǎn)換散射過程控制,進(jìn)一步影響到井孔模式波的特征.由圖4可知,隨著頻率的增大,動態(tài)滲透率歸一化幅值變小,表示地層慢縱波帶走的能量減少,從而斯通利波與偽瑞利波的衰減減小.而均勻介質(zhì)中并未考慮動態(tài)滲透率的影響,因此計(jì)算得到的模式波有較大的衰減.

聲波全波列波形能直觀反應(yīng)地層縱波、橫波、斯通利波等波形的幅度與到時(shí).本節(jié)進(jìn)一步利用實(shí)軸積分法,計(jì)算了非均勻含黏性流體孔隙介質(zhì)中的井孔全波波形,并與均勻介質(zhì)中的波形進(jìn)行對比.聲源采用余弦包絡(luò)脈沖形式,對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

式中,f0為聲源中心頻率;T為聲源脈沖寬度.

圖7(a)顯示了常規(guī)單極子測井的井孔全波波形,其中f0為12 kHz,T為0.3 ms,源距為4 m.圖7(b)為8 道陣列全波波形,第一道波形的源距為3.048 m,相鄰道之間的間距為0.1524 m.從圖7(a)可以看出,全波波形按先后順序依次為快縱波、快橫波、偽瑞利波和斯通利波.由于慢橫波的散射作用,井孔接收到的快縱波的到達(dá)時(shí)間發(fā)生了明顯的滯后,聲壓幅度也減小,介質(zhì)非均勻程度越大,快縱波到時(shí)滯后越多,衰減越明顯,這與圖3的計(jì)算結(jié)果相符.同時(shí)能看出,非均勻介質(zhì)中的偽瑞利波與斯通利波的幅度與均勻介質(zhì)中相比,明顯變大,而非均勻程度對模式波的影響不大,這與圖6展示的結(jié)果相符.圖7(b)中不同源距下波形的變化與圖7(a)中單道波形的變化一致.

圖6 模式波的相速度與衰減 (a) 斯通利波;(b) 一階偽瑞利波;(c) 二階偽瑞利波Fig.6.Phase velocity and attenuation of mode waves: (a) Stoneley wave;(b) the first order pseudo Rayleigh wave;(c) the second order pseudo Rayleigh wave.

圖7 全波波形 (a) 源距為4 m 時(shí)的單道波形;(b) 8 道陣列全波波形Fig.7.Full wave waveform: (a) Single channel waveform at source distance of 4 m;(b) 8-channel array full wave waveform.

以上結(jié)果表明,在含黏性流體孔隙介質(zhì)中,非均勻孔隙尺度上慢橫波的散射作用將對快縱波和慢縱波產(chǎn)生影響,進(jìn)一步導(dǎo)致井孔模式波傳播特征的改變.快縱波受到孔隙介質(zhì)非均勻程度的影響較大,而模式波受到非均勻程度的影響較小.均勻介質(zhì)假設(shè)下的井孔聲波中,快縱波的幅值偏大,而偽瑞利波及斯通利波的幅值偏小,這是該假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用與解釋中存在很大誤差的原因之一.對孔隙介質(zhì)非均質(zhì)性的考慮完善了Biot 理論的不足,相應(yīng)的理論結(jié)果對實(shí)際孔隙地層中井孔波形的分析具有更好的指導(dǎo)意義.

為了更全面地認(rèn)識非均勻飽含黏性流體孔隙介質(zhì)井孔聲波的特征,接著分析了全波波形隨孔隙流體黏度的變化.一般而言,地層溫度隨著深度的增加而變高,這使孔隙地層中流體的黏度也隨之變化.表2 給出了水在三種不同溫度下的黏度.假設(shè)孔隙介質(zhì)非均勻程度Δ=0.05 .圖8(a)和圖8(b)分別顯示了低頻斯通利波測井下(f0=2 kHz,T=1.5 ms)及常規(guī)單極子聲波測井下(f0=12 kHz,T=0.3 ms)的井孔波形隨流體黏度的變化.從圖8(a)和圖8(b)可以看出,低頻下,斯通利波的幅度隨著黏度的減小而減小,而高頻下,偽瑞利波及斯通利波的幅度隨著黏度的減小而增大,快縱波隨黏度的變化不明顯.這表明,孔隙介質(zhì)中流體的黏度對井孔接收到的模式波有很大的影響,聲源的中心頻率不同,黏度對模式波的影響不同.斯通利波在孔隙介質(zhì)滲透率反演中具有重要的作用,圖9 進(jìn)一步給出了斯通利波相速度與衰減隨流體黏度的變化.其中,低頻時(shí),流體黏度越大,斯通利波的速度越小,高頻時(shí),流體黏度對速度基本沒有影響;而對于衰減,低頻范圍流體黏度的變化對衰減的影響很大,且黏度越大,衰減越小,高頻時(shí),黏度的影響減小,但黏度越大,衰減越大.因此,在應(yīng)用井孔斯通利波進(jìn)行滲透率等地層信息的提取中,有必要考慮和消除孔隙流體黏度的影響,以減少參數(shù)反演的誤差.

表2 水在不同溫度下的黏度Table 2.Viscosity of water at different temperatures.

圖8 低頻斯通利波測井(a)及常規(guī)單極子測井(b)的全波波形Fig.8.Full wave waveform of low-frequency Stoneley wave logging (a) and conventional monopole logging (b).

圖9 斯通利波的相速度與衰減隨孔隙流體黏度的變化Fig.9.Phase velocity and attenuation of Stoneley wave changing with pore fluid viscosity.

4 結(jié)論

本文基于VEB 理論和轉(zhuǎn)換散射理論,推導(dǎo)了非均勻含黏性流體孔隙介質(zhì)中的波動理論,進(jìn)一步應(yīng)用于井孔聲波的計(jì)算中,分析了井孔模式波及全波的特征.結(jié)果表明:

1) 考慮孔隙流體的黏性應(yīng)力后,孔隙介質(zhì)中還存在一種慢橫波,在一定頻率下,孔隙度越小,滲透率越大,孔隙流體黏性越小,慢橫波速度越大,衰減越小;

2) 快縱波到慢橫波的轉(zhuǎn)換散射過程將導(dǎo)致快縱波的頻散和衰減,孔隙介質(zhì)的非均勻程度越大,對快縱波的影響越大;

3) 非均勻孔隙介質(zhì)中的井孔模式波與均勻孔隙介質(zhì)中明顯不同,在動態(tài)滲透率模型下,模式波的幅度明顯增大.介質(zhì)非均勻程度對模式波的影響較小,但孔隙流體黏度對模式波的影響較大.不同聲源頻率下,模式波隨孔隙流體黏性的變化規(guī)律存在差異.

附錄 m 矩陣元素的表達(dá)式

其中ap1,ap2,as1,as2分別表示滲流流體與骨架中對應(yīng)的快縱波、慢縱波、快橫波與慢橫波位移勢的比值.