探尋學(xué)生“量感”發(fā)展的有效路徑

江蘇省蘇州市相城第一實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陶花

“量感”是一個(gè)復(fù)合性的概念，它與“數(shù)感”等密切相關(guān)，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。學(xué)生的“量感”發(fā)展是一個(gè)緩慢、循序漸進(jìn)的過程，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師必須有意識地探尋學(xué)生的“量感”生成、發(fā)展、提升路徑，不斷豐富、扎實(shí)學(xué)生的“量感”，讓學(xué)生的“量感”發(fā)展不斷地進(jìn)階。

一、生活還原：讓“量感”建構(gòu)有根基

“量感”的發(fā)展離不開學(xué)生的生活、經(jīng)驗(yàn)等的支撐、支持。學(xué)生的生活世界是“量感”的生成、發(fā)展、提升的源頭活水，發(fā)展學(xué)生的“量感”，就必須聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。要將相關(guān)的“量”放置到學(xué)生的生活、經(jīng)驗(yàn)的場域之中，才能促進(jìn)學(xué)生對“量”有更為精準(zhǔn)、科學(xué)的理解。生活還原是學(xué)生建立、建構(gòu)“量感”的有效路徑。所謂的“生活還原”，就是將“量”的相關(guān)問題放置到生活中去，讓學(xué)生從生活中去找尋“量”生成的源頭。在生活世界中，學(xué)生可以延生、觸發(fā)更多的感官去感知、體驗(yàn)生活世界中的“量”。通過多感官的感知、把握，學(xué)生能有效建構(gòu)“量”的表象，內(nèi)化“量”的感覺、感受等。

生活世界不僅是學(xué)生“量感”生成的源頭活水，也是學(xué)生的“量感”發(fā)展的根基、母體等。生活世界中蘊(yùn)含著豐富的“量”，可以說，數(shù)學(xué)學(xué)科中的“量”都能在生活世界中找到其載體、源泉[1]。在引導(dǎo)學(xué)生生成認(rèn)識“量”、把握“量”的過程中，教師要讓學(xué)生在生活世界與數(shù)學(xué)世界之間穿行：一方面要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀照生活世界中的“量”，用數(shù)學(xué)的大腦去考“量”生活世界中的“量”；另一方面要引導(dǎo)學(xué)生從生活世界中的“量”提煉、抽象出來，形成數(shù)學(xué)化意義上的“量”。

比如教學(xué)“認(rèn)識秒”這一課的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就不能抽象地說教“秒”，而應(yīng)當(dāng)借助于生活中的系列化的事件，來引導(dǎo)學(xué)生感受“秒”、體驗(yàn)“秒”。如教師可以引導(dǎo)學(xué)生“眨一眨眼睛”“數(shù)一數(shù)數(shù)”“打一打節(jié)拍”，“看一看交通信號燈的閃爍”“跳一跳繩子”“做一做眼保健操”，等等。通過系列化的生活性活動(dòng)，學(xué)生能夠?qū)Α?秒”或者“幾秒”產(chǎn)生直觀的感覺、感受，形成一定的認(rèn)識、感悟等。

生活世界是學(xué)生“量感”建立的根基。教師要有意識、有計(jì)劃、有目的、有策略性地引導(dǎo)學(xué)生返回生活經(jīng)驗(yàn)的本源，去感受“量”、體驗(yàn)“量”。如此，不僅能引導(dǎo)學(xué)生在生活世界中建立“量感”，還能豐富學(xué)生的日常生活。在生活世界之中，學(xué)生對“量”的感受、體驗(yàn)才能更為鮮活，形成更為深刻的印象，形成穩(wěn)定的表象感知。借助于生活世界中的事物，能讓學(xué)生的心理“量感”更加地趨近于物理“量感”。

二、數(shù)學(xué)推理：讓“量感”建構(gòu)有支撐

學(xué)生的“量感”的形成，不僅是對生活世界中的“量”的直接感受、體驗(yàn)，還包括對相關(guān)內(nèi)容的想象、推理。數(shù)學(xué)推理是“量感”形成、發(fā)展的重要方式和方法。教師要充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，讓學(xué)生的“量感”建構(gòu)有支撐、有支持。在數(shù)學(xué)推理的過程中，教師要夯實(shí)學(xué)生的“單位量感”，引導(dǎo)學(xué)生穩(wěn)固建立“標(biāo)準(zhǔn)量感”“參照量感”等，引導(dǎo)學(xué)生積極有效地進(jìn)行對比、遷移[2]。尤其是，教師在引導(dǎo)學(xué)生建立“量感”的過程中，要強(qiáng)化測“量”的本質(zhì)，測“量”工具的本質(zhì)等，讓學(xué)生在高觀點(diǎn)指引下有效把握“量”與“計(jì)量”，有效形成“量感”、穩(wěn)固“量感”。

如在“量與計(jì)量”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，既有長度單位的學(xué)習(xí)，又有面積單位、體積單位的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。換言之，教師在引導(dǎo)學(xué)生建立“量感”的過程中，可以讓學(xué)生基于自身的已有知識經(jīng)驗(yàn)展開。

比如教學(xué)“體積單位”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以從兩個(gè)層面來引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)。一是直接引導(dǎo)學(xué)生觀察、比劃乃至于動(dòng)手做“單位體積”的小正方體，對相關(guān)的物體的體積進(jìn)行估算、估測，發(fā)展自我的“量感”；二是可以進(jìn)行推理性的想象，如將一個(gè)物體的體積分解成長寬高，從而讓抽象性的體積概念具象化。在“量與計(jì)量”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師要鞏固、穩(wěn)固“單位量”的表象，夯實(shí)“單位量”的建構(gòu)，借助于“單位量”建立“標(biāo)準(zhǔn)量”“參照量”等的建構(gòu)。有了這些“單位量”“標(biāo)準(zhǔn)量”“參照量”等，學(xué)生就可以對相關(guān)物體的體積等進(jìn)行有效的推理。比如將一個(gè)長方體分解成長、寬、高等，或者將一個(gè)物體的“量”看成是若干個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)量”或者“參照量”或者“單位量”的累積等。在體積單位、面積單位等的“三維量”“二維量”等的教學(xué)中，教師要充分地應(yīng)用“一維量”“長度量”等。通過理性推導(dǎo)，不僅能讓學(xué)生建構(gòu)“量”的面的大小、體的大小的平面、空間概念，而且能讓學(xué)生認(rèn)識、把握到長度單位、面積單位、體積單位之間的關(guān)聯(lián)。這種推理性的建構(gòu)，能有效發(fā)展學(xué)生的“量”的思維力、想象力和創(chuàng)造力。

數(shù)學(xué)推理是學(xué)生建立“量感”的重要方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助于推理發(fā)展學(xué)生的“量感”。“量感”素養(yǎng)是“數(shù)”與“量”的結(jié)合、融合，數(shù)學(xué)推理能助推學(xué)生在諸種形式的量之間互相轉(zhuǎn)化。通過推理想象，能讓“量與計(jì)量”的學(xué)習(xí)彰顯出一種結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生的“量感”的發(fā)展。

三、多維聯(lián)結(jié)：讓“量感”建構(gòu)有體系

長期以來，很多教師對于“量與計(jì)量”這一板塊的知識教學(xué)缺乏一種結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的實(shí)踐，很多內(nèi)容在實(shí)踐中是單一的、與其他學(xué)習(xí)內(nèi)容是割裂的?；凇吧玖觥?，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維度的“量與計(jì)量”的聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的“量感”的整體生成，讓學(xué)生的“量感”建構(gòu)有結(jié)構(gòu)、有層次、有體系。多維聯(lián)結(jié)是一種深層次的學(xué)習(xí)聯(lián)結(jié)，能讓學(xué)生對“量與計(jì)量”的相關(guān)內(nèi)容的理解從淺表走向深層、從被動(dòng)走向主動(dòng)。

比如教學(xué)“認(rèn)識公頃”這一部分內(nèi)容時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“公頃與平方千米、平方米”之間的進(jìn)率的時(shí)候，有學(xué)生提出了這樣的問題，“老師，您不是說過相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100嗎？為什么公頃和平方米之間的進(jìn)率卻是10000呢？”一石激起千層浪，學(xué)生展開了深度的思考、互動(dòng)與交流。有學(xué)生猜想，公頃和平方米不是兩個(gè)相鄰的單位；有學(xué)生斷定，在公頃和平方米之間應(yīng)該還有一個(gè)單位；有學(xué)生依據(jù)相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率是10，推想到在公頃和平方米之間的一個(gè)“量”應(yīng)該是平方十米，因?yàn)楣晱拇笮砜淳拖喈?dāng)于平方百米。通過這樣的一種自覺的聯(lián)結(jié)，學(xué)生能深刻認(rèn)識到平方米、平方十米（公畝）、平方百米（公頃）之間的進(jìn)率。在這樣的推理過程中，學(xué)生能有效建構(gòu)一維、二維、三維“量與計(jì)量”相關(guān)的進(jìn)率。建立長度單位、面積單位和體積單位之間的對應(yīng)關(guān)系，能有效把握單位之間的關(guān)聯(lián)。這種關(guān)聯(lián)不僅是同一單位系統(tǒng)之間的若干個(gè)單位之間的關(guān)聯(lián)，更是指在不同單位系統(tǒng)之間的若干個(gè)單位之間的關(guān)聯(lián)。通過多維聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生的“量感”建構(gòu)更有方向、更有理性、更有科學(xué)、更有自覺。

多維聯(lián)結(jié)能助推學(xué)生建立“量與計(jì)量”的知識結(jié)構(gòu)體系。教師要豐富學(xué)生的關(guān)聯(lián)要素，要引導(dǎo)學(xué)生多元?jiǎng)?chuàng)生知識，同時(shí)又要引導(dǎo)學(xué)生的“量與計(jì)量”思維、想象的活化[3]。要將外在性的“量與計(jì)量”知識與內(nèi)在性的思維、想象等融合，最終助推學(xué)生形成自身的素養(yǎng)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)力結(jié)構(gòu)。這種多維聯(lián)結(jié)的“量與計(jì)量”教學(xué)，能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、遷移和創(chuàng)生。

在“量與計(jì)量”這一板塊內(nèi)容的教學(xué)中，外在化的知識結(jié)構(gòu)最終要內(nèi)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和行為結(jié)構(gòu)等最終要轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。從這個(gè)意義上說，探尋學(xué)生“量感”發(fā)展有效路徑是教師的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。