沉浸式“三維”聯(lián)動(dòng)讓學(xué)習(xí)更智能
——以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例

甘肅省金昌市第三中學(xué) 王繼卿

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講深講透，學(xué)生未必能夠融會(huì)貫通。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)中的性質(zhì)、法則、公式等具有抽象性，常常讓學(xué)生“望而生畏”。如何少一些理論上的大講特講，多一些沉浸式的具身體驗(yàn)，值得數(shù)學(xué)教師潛心思考。何為“沉浸式”？數(shù)學(xué)材料的呈現(xiàn)上以情境為突破，內(nèi)容的理解上以情境操作為過程，觀點(diǎn)的印證上以情境生成為落點(diǎn)，形成情境、操作、生成“三維”聯(lián)動(dòng)模式。這一模式從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論再用理論檢驗(yàn)實(shí)踐，讓初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更智能[1]。下面僅以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例進(jìn)行探析。

一、情境：該出手時(shí)再出手

入境始于親。沉浸式的數(shù)學(xué)課堂首先應(yīng)該具有濃濃的情境味。好的數(shù)學(xué)情境指向三個(gè)層面：一是能激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；二是指向更深層次的探究，包括數(shù)學(xué)活動(dòng)中的類比、演繹、歸納等；三是指向腳手架，包括為知識(shí)的整體合攏與結(jié)構(gòu)性把握搭建支架?，F(xiàn)實(shí)中，僅僅指向第一層面就淺嘗輒止的現(xiàn)象時(shí)有存在，不分時(shí)機(jī)，遮蔽學(xué)生思維爬坡過程的現(xiàn)象也時(shí)有存在，致使情境未能發(fā)揮多重功效，淪落為“假情境”。

曾在觀摩課中看到一位教師在執(zhí)教“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)極好的“懸念式”情境：四位明星到西北小城金昌演出。他們四人對(duì)主辦方同時(shí)提出一個(gè)要求：演出前的宣傳中自己的名字必須是第一位的。這可難住了主辦人員。同學(xué)們，面對(duì)這樣的要求，你們?cè)撛趺崔k呢？在發(fā)現(xiàn)學(xué)生蹙眉思考了一段時(shí)間未曾發(fā)言后，直接出示了新的情境：四位明星的名字按左右順序刻畫在一個(gè)巨大的氣球上，而氣球一直緩緩旋轉(zhuǎn)著，每一次轉(zhuǎn)到正前方時(shí)，出現(xiàn)的名字都是“第一個(gè)”……

悉心分析以上教學(xué)過程，“懸念式”情境的出現(xiàn)做到了上述提到的情境第一層面，學(xué)生的情緒與思考都調(diào)動(dòng)起來了。然而，隨后的教學(xué)歷程反映出教師未能沉住氣，過于急躁。學(xué)生沒有通過議論、觀察、分析、歸納來完成旋轉(zhuǎn)概念的形成過程，以及在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，那么，直接給出包含答案的新情境為時(shí)過早。

好情境應(yīng)該為學(xué)生思維縱向發(fā)展、螺旋上升做鋪墊[2]。上述過程中，教師出示新情境時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生的思維“爬坡”。筆者在執(zhí)教時(shí)，也引用了上述案例，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了完善，進(jìn)一步提出：“面對(duì)這樣的難題，一個(gè)工作人員卻完美地解決了。同學(xué)們，你們想到這個(gè)辦法了嗎？”學(xué)生們一下就來了興趣，在課堂上問到：“真的可以同時(shí)滿足四位明星的要求嗎？”“是的，只不過需要同學(xué)們的思維從平面轉(zhuǎn)化到立體來。”“立體？如何才能做到立體的呈現(xiàn)呢？”“一般情況下，歡迎明星時(shí)用的是橫幅，這是平面宣傳，那么，可否從立體或者旋轉(zhuǎn)的角度想一想呢？”“對(duì)呀，我知道了，旋轉(zhuǎn)的氣球可以同時(shí)滿足四位明星的要求。”在此基礎(chǔ)上，出示新情境顯得更加水到渠成。

恰到好處介入數(shù)學(xué)課題的情境活動(dòng)，可視作是“三維”聯(lián)動(dòng)的第一層面。這一層面，教師既要注重情境的可用性、鮮活性與針對(duì)性，也要注重情境介入的時(shí)機(jī)，真正做到“該出手時(shí)再出手”。

二、操作：理論實(shí)踐兩相宜

沉浸式的數(shù)學(xué)課堂還應(yīng)該是學(xué)生多多動(dòng)手的課堂。實(shí)踐證明，身體的感官體驗(yàn)愈多，其思維的活躍性與靈活度愈強(qiáng)。誠(chéng)然，模擬情境能夠讓學(xué)生的思維更好的伸展，但這也僅僅限于理論層面。通過動(dòng)手實(shí)踐，理論才能轉(zhuǎn)化為實(shí)踐認(rèn)知，學(xué)生才能好好地沉浸進(jìn)去，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)或內(nèi)在機(jī)理。

教師可以引領(lǐng)學(xué)生分組在硬紙板挖一個(gè)三角形的洞，把這個(gè)三角形按實(shí)際大小在一張白紙上描出來，用△ABC表示。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在白紙上描出轉(zhuǎn)動(dòng)后的三角形，用△A'B'C'表示。操作完畢后，教師拋出問題：“剛剛的操作中，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形的形狀與大小有什么變化，其中的某個(gè)邊前后有什么關(guān)系？沒有變化的是什么？旋轉(zhuǎn)的主要因素是什么？”

隨后，拿出事先準(zhǔn)備好的自制的較大的時(shí)鐘，用手撥動(dòng)讓其旋轉(zhuǎn)，分別在轉(zhuǎn)動(dòng)30°、60°、90°時(shí)進(jìn)行觀察，看旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向。用計(jì)時(shí)器記錄十分鐘內(nèi)旋轉(zhuǎn)了多少度。在此基礎(chǔ)上，利用低成本材料做兩個(gè)簡(jiǎn)單的能旋轉(zhuǎn)的模型，一個(gè)有明顯的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，一個(gè)無旋轉(zhuǎn)中心部件。

以上操作讓猜想與假設(shè)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)，提升了學(xué)生的推理、遷移及實(shí)踐能力。硬紙板上挖洞、描繪圖案，旋轉(zhuǎn)、再次描繪，符合初中生樂于動(dòng)手這一天性，其雙手“閃爍”出智慧之光與創(chuàng)造之光。學(xué)生親自撥動(dòng)時(shí)鐘，近距離地看到旋轉(zhuǎn)中心、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、夾角、旋轉(zhuǎn)度數(shù)等，親自體會(huì)旋轉(zhuǎn)的三要素，其操作過程中呈現(xiàn)出難得的實(shí)踐之光。尤其是旋轉(zhuǎn)中心有無明顯標(biāo)記的模型制作，實(shí)際上是“形象思維與抽象思維”互相轉(zhuǎn)換的過程——從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從形象到抽象，再?gòu)某橄蟮骄呦螅瑢W(xué)生的潛能得以激發(fā)，抽象邏輯思維與具體形象思維的轉(zhuǎn)化變得輕松容易。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)可視作沉浸式“三維”聯(lián)動(dòng)的第二層面，這一層面，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生把思維與操作聯(lián)系起來，通過適當(dāng)?shù)男袆?dòng)達(dá)到一個(gè)可見而不即時(shí)可及的目的。

三、生成：基于生活真探究

沉浸式的數(shù)學(xué)課堂還應(yīng)該基于生活有更多新的生成。所謂“新的生成”就是“舉一隅得三隅”。數(shù)學(xué)來源于生活而反哺于生活。基于生活而“得三隅”，學(xué)生的視野更寬了，思維更靈活了，基于生活真探究，新的生成能夠有效落地，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)沉浸式的學(xué)習(xí)。

在“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學(xué)中，可以設(shè)置三個(gè)課上探究題。

探究一：周強(qiáng)的父親買了一輛奧迪車，全家人喜氣洋洋。十一期間，他們決定到張掖的臨澤縣去欣賞丹霞地貌，假如你看到他們?cè)谶B霍高速路上行駛的情境，你能判斷出這輛奧迪車是旋轉(zhuǎn)還是平移嗎？

探究二：每周一，金昌市第三中學(xué)都有升國(guó)旗的慣例，在這一莊嚴(yán)的時(shí)刻，你觀察過國(guó)旗上的四個(gè)小五角星嗎？其中的布局包含著我們今天學(xué)習(xí)過的旋轉(zhuǎn)知識(shí)，你能利用所學(xué)為同學(xué)們講講其中的原理嗎？

探究三：慶祝金昌市建市40周年，人人有責(zé)，作為學(xué)生可以出一份什么樣的力呢？請(qǐng)嘗試運(yùn)用今天的所學(xué)為自己的家鄉(xiāng)設(shè)計(jì)一個(gè)圖標(biāo)，做到新穎、簡(jiǎn)單、別致。

探究一中的旅游情境，符合西北地區(qū)旅游資源的實(shí)際，隨后的討論更能讓學(xué)生沉浸進(jìn)去，使課堂實(shí)現(xiàn)了必要的生成與延展性學(xué)習(xí)。探究二中的國(guó)旗知識(shí)討論同樣是有意義的，在熱烈討論后，教師出示美國(guó)、埃及、新西蘭、波蘭、捷克、菲律賓等國(guó)家的國(guó)旗，學(xué)生厘清了鏡像逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的區(qū)別，數(shù)學(xué)視野更為寬廣。探究三中建市40周年的圖標(biāo)設(shè)計(jì)是一種更廣意義上的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己生活的城市雖然只有四十年的歷史，但有諸多值得自豪的地方，鎳都金昌、國(guó)家衛(wèi)生城市、全國(guó)文明城市、新型城鎮(zhèn)化綜合試點(diǎn)地區(qū)……

新生成、新延伸，應(yīng)視作“三維聯(lián)動(dòng)”的第三層面，這一層面，教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生從現(xiàn)有的學(xué)習(xí)場(chǎng)域中跳脫出來，沉浸到數(shù)學(xué)的深處沿徑探源，窺斑見豹，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的延伸。總體而言，“三維聯(lián)動(dòng)”的三個(gè)層面都基于學(xué)生實(shí)際、教學(xué)實(shí)際與生活實(shí)際，容易讓學(xué)生沉浸到學(xué)習(xí)的深處，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向輕松與高效。沉浸式的教學(xué)應(yīng)該減少教師的“教”，放大學(xué)生的“學(xué)”，以真情境、真操作、真生成，讓初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更智能[3]。