基于組合預(yù)測(cè)模型的地鐵車站地表沉降研究

哈吉章，楊良義，肖旺檳，李晶生，彭乙芹

（1、中國(guó)建筑第五工程局有限公司 湖南長(zhǎng)沙 410004；2、湘潭大學(xué)土木工程學(xué)院 湖南湘潭 411105）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，近年來城市地下工程應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，尤其是地鐵建設(shè)日益增多，出現(xiàn)了不同地鐵軌道線路交叉形成的長(zhǎng)大異型地鐵換乘車站。地鐵車站基坑開挖過程引起的土體卸載將致使周邊地表和建筑物都將產(chǎn)生不同程度的沉降變形，進(jìn)而將增加周邊地面或建筑物發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)［1-2］。陳俊生等人［3］將工程與有限元計(jì)算結(jié)合，模擬了深基坑工程施工對(duì)緊鄰建筑的影響。通過對(duì)地鐵車站基坑沉降變形規(guī)律特征進(jìn)行深入分析，構(gòu)建可實(shí)現(xiàn)地鐵車站地表沉降變形特征的高精度預(yù)測(cè)模型，可為地鐵車站的安全建設(shè)提供一定的保障。

針對(duì)地表沉降特征的有效預(yù)測(cè)問題，目前已有許多簡(jiǎn)潔的預(yù)測(cè)模型，如雙曲線模型［4］、指數(shù)模型［5］、Logistic 模型［6］、Gompertz 模型［7］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［8］以及灰色理論模型［9］等。盡管上述模型可在一定程度上有效預(yù)測(cè)地表沉降的大致規(guī)律，但仍舊存在預(yù)測(cè)精度低、預(yù)測(cè)結(jié)果易受監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量、施工條件等因素影響等一系列問題［10-11］。為解決該問題，部分學(xué)者嘗試采用單一預(yù)測(cè)模型組合的方式改善預(yù)測(cè)能力，提升預(yù)測(cè)精度。大量的研究成果也已表明組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度高于任意單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，具有較好的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值［11-15］。

基于以上討論，本研究基于指數(shù)模型、Logistic 模型和Gompertz 模型的特征，引入組合預(yù)測(cè)的思想，利用熵權(quán)法獲得各單一預(yù)測(cè)模型的客觀權(quán)重值，構(gòu)建得到組合預(yù)測(cè)模型。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合安徽合肥地鐵車站7 號(hào)線實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用各預(yù)測(cè)模型對(duì)地鐵車站地表沉降變形特征進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，可為實(shí)現(xiàn)地鐵車站地表沉降特征的高精度預(yù)測(cè)提供一種有效技術(shù)手段。

1 組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

1.1 單一預(yù)測(cè)模型的選取

現(xiàn)已有多種類別數(shù)學(xué)模型可實(shí)現(xiàn)地表沉降特征的有效預(yù)測(cè)，如指數(shù)模型［5］、雙曲線模型［4］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［8］等。在采用組合模型方法對(duì)地表沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，首先應(yīng)選取幾類單一預(yù)測(cè)模型對(duì)地表沉降特征進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，而后通過對(duì)各個(gè)單一預(yù)測(cè)模型結(jié)果的誤差進(jìn)行分析確定各類預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值，最后通過所確定權(quán)重值以及各個(gè)單一預(yù)測(cè)模型的結(jié)果獲得最終沉降量。在選取單一預(yù)測(cè)模型過程中，應(yīng)主要以沉降曲線特點(diǎn)和其他研究成果經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)。本研究中，綜合考慮了趙明華等人［7］、王博林等人［14］以及李文等人［15］的建議，最終選取了指數(shù)模型、Logistic 模型以及Gompertz 模型三類沉降預(yù)測(cè)模型作為基礎(chǔ)模型進(jìn)行組合模型的構(gòu)建。對(duì)于指數(shù)模型而言，其認(rèn)為沉降量s1與荷載作用時(shí)間t的關(guān)系呈現(xiàn)出典型的指數(shù)函數(shù)形式，表達(dá)式如式⑴所示：

式中：A1、B1以及k1均為模型參數(shù)。

對(duì)于Logistic 模型而言，其可有效地反映沉降變形全過程的特征，因而已被廣泛應(yīng)用于地基沉降的預(yù)測(cè)之中［6］。在采用該模型進(jìn)行地表沉降特征預(yù)測(cè)時(shí)，其某時(shí)刻沉降量s2與時(shí)間t之間的關(guān)系采用微分形式可表達(dá)如下：

式中：k2可表示為瞬時(shí)沉降速率，對(duì)式⑵進(jìn)行積分處理，則可變換為：

以式⑶為基礎(chǔ)，可得到某時(shí)刻沉降量與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式如式⑷所示：

式中：A2和B2均為模型參數(shù)；e則為自然常數(shù)。

對(duì)于Gompertz 模型而言，其曲線方程形式與Logistic模型相似，其微分形式可表述為如下形式：

式中：s3可視為某時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的沉降量；k3可認(rèn)為是瞬時(shí)沉降速率；A3則可認(rèn)為是最終穩(wěn)定后的沉降量。進(jìn)一步針對(duì)上式進(jìn)行積分處理，則可變換為：

以式⑹為基礎(chǔ)，可得到Gompertz 模型的表達(dá)式如式⑺所示：

式中：A和B均為模型參數(shù)；e為自然常數(shù)。

1.2 組合模型的數(shù)學(xué)表征

對(duì)于單一預(yù)測(cè)模型而言，其預(yù)測(cè)精度易于受到其他因素影響，因而本研究嘗試將上述三類單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行加權(quán)組合，以期提高預(yù)測(cè)精度。對(duì)于上述三類單一預(yù)測(cè)模型而言，假定各模型預(yù)測(cè)結(jié)果權(quán)重矩陣為：

在以組合預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)對(duì)地表沉降特征進(jìn)行預(yù)測(cè)過程中，需首先獲得某時(shí)刻t的單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。在本研究中，三類單一預(yù)測(cè)模型在時(shí)刻t的預(yù)測(cè)結(jié)果可表述如式⑼：

在此基礎(chǔ)上，利用式⑻所示權(quán)重值對(duì)各單一預(yù)測(cè)模型結(jié)果進(jìn)行加權(quán)處理，則可獲得該時(shí)刻的預(yù)測(cè)沉降值為：

以各單一預(yù)測(cè)模型表達(dá)式為基礎(chǔ)，則可進(jìn)一步獲得組合預(yù)測(cè)模型表達(dá)式如式⑾所示：

1.3 權(quán)重的確定

由式⑾可知，利用組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值進(jìn)行確定。為更客觀地獲得各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值，本研究擬采用熵權(quán)法對(duì)各預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)地表沉降實(shí)測(cè)值sT和第i類預(yù)測(cè)模型所獲得的預(yù)測(cè)值sit，其在某時(shí)刻t的相對(duì)誤差eit可采用式⑿表示：

通過式⑿獲得各單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果在各個(gè)時(shí)刻的相對(duì)誤差后，可進(jìn)一步計(jì)算得到其在各個(gè)時(shí)刻的比重值，計(jì)算方式如式⒀所示：

式中：n為樣本數(shù)據(jù)量，在本研究中n=100。

在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步計(jì)算得到各單一預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差的熵值hi，其計(jì)算方式如式⒁所示：

式中：α為調(diào)節(jié)系數(shù)，其值為1/lnn。

求得各單一預(yù)測(cè)模型熵值后，各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值則可由式⒂計(jì)算得到：

1.4 預(yù)測(cè)效果評(píng)估

為有效評(píng)估組合預(yù)測(cè)模型與各單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，本研究利用平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）來對(duì)最終預(yù)測(cè)效果進(jìn)行量化表征，其計(jì)算公式如下：

依據(jù)計(jì)算所得到的MAPE值大小，可將模型的預(yù)測(cè)精度有效劃分為多個(gè)不同等級(jí)，如表1所示。

表1 預(yù)測(cè)精度等級(jí)Tab.1 Prediction Accuracy Level

2 工程實(shí)例應(yīng)用

2.1 工程概況

本研究以安徽合肥地鐵車站實(shí)際工程案例為依托對(duì)施工過程中的地表沉降變形特征展開討論，主要側(cè)重于該地鐵車站中7 號(hào)線周邊地表沉降規(guī)律的分析，該工程大致情況如圖1 所示。其中徽富路站為合肥地鐵7 號(hào)線一期工程的第14 座車站，與規(guī)劃遠(yuǎn)期Sl線呈T 型換乘并設(shè)聯(lián)絡(luò)線。車站位于紫云路與徽富路十字交叉口處，7號(hào)線沿紫云路東西向敷設(shè)，S1線沿徽富路南北向敷設(shè)，7 號(hào)線車站為地下兩層14 m 島式車站，S1 線車站為地下3 層14 m 島式車站，兩條線同期實(shí)施。紫云路規(guī)劃道路寬60 m，已實(shí)現(xiàn)規(guī)劃；徽富路規(guī)劃道路寬60 m，路口以北尚未實(shí)施，路口以南已實(shí)現(xiàn)規(guī)劃。車站東北向地塊現(xiàn)狀為空地，東南向地塊現(xiàn)狀為紫云山公園，西南象限地塊現(xiàn)狀為空地，西北象限地塊現(xiàn)狀為某大廈。

圖1 合肥市軌道交通7號(hào)線某地鐵車站Fig.1 Subway Station of Hefei Rail Transit Line 7

2.2 監(jiān)測(cè)方案與沉降曲線特征

對(duì)于該基坑工程地表沉降監(jiān)測(cè)而言，沿線路中心縱向應(yīng)當(dāng)每間隔10 m距離設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)于斷面而言，則應(yīng)當(dāng)側(cè)重考慮盾構(gòu)始發(fā)與接受段，因而在該位置100 m范圍之內(nèi)，間隔20 m設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，對(duì)于其余位置而言，則每間隔60 m設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)斷面。對(duì)于一個(gè)監(jiān)測(cè)斷面而言，主要側(cè)重監(jiān)測(cè)其主要影響區(qū)域內(nèi)的地表沉降值，因而在分別距離支護(hù)結(jié)構(gòu)2 m、3 m、4 m、5 m 和6 m 處各設(shè)定一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。依據(jù)上述監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)布置設(shè)計(jì)方法得到如圖2 所示監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置情況，共計(jì)設(shè)定監(jiān)測(cè)斷面32個(gè)。

圖2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Monitoring Point Arrangement

為便于針對(duì)監(jiān)測(cè)全過程中的地表沉降規(guī)律特征進(jìn)行深入討論，選取基坑?xùn)|部端頭井位置監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整體，得到如圖3 所示沉降曲線。由圖3可知，對(duì)于不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)而言，地表沉降特征較為相似，均隨著監(jiān)測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸增加，且呈現(xiàn)出典型的非線性特征，當(dāng)監(jiān)測(cè)時(shí)間大于80 d后，亦即當(dāng)基坑開挖完成且各項(xiàng)主體結(jié)構(gòu)施工完畢后，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置沉降值均不隨觀測(cè)時(shí)間的增加而發(fā)生顯著變化。此外，對(duì)于距離基坑邊緣較近的位置而言，其整體沉降值較小，隨著距基坑邊緣距離的逐漸增加，地表沉降值逐步增加。

圖3 沉降曲線Fig.3 Settlement Curve

2.3 預(yù)測(cè)模型結(jié)果對(duì)比分析

以圖3 所示沉降曲線為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，分別利用指數(shù)模型、Logistic 模型和Gompertz 模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，各模型參數(shù)可通過Bryant 法［14］求解得到，最終得到各單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4 所示?？梢钥闯?，各模型均可在一定程度上反映出沉降曲線各階段的主要特征。在沉降初期，沉降量顯著增加，但沉降速率逐步降低，隨著監(jiān)測(cè)時(shí)間的持續(xù)增加，各測(cè)點(diǎn)的沉降量均逐漸趨于穩(wěn)定。另可知，通過各單一預(yù)測(cè)模型所獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果精度偏低，其R2值較多在80%～90%范圍內(nèi)。此外，指數(shù)模型在沉降初期具有較好的預(yù)測(cè)精度，但并不能有效實(shí)現(xiàn)沉降特征的中長(zhǎng)期高精度預(yù)測(cè)。對(duì)于Logistic 模型和Gompertz 模型而言，在監(jiān)測(cè)早期，其預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低，但在沉降中后期預(yù)測(cè)精度有所提升，該現(xiàn)象與王博林等人［14］采用針對(duì)高填方體沉降特征進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象一致。

圖4 單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Results of a Single Prediction Model

組合預(yù)測(cè)模型以各單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行權(quán)重分配，以使得各單一預(yù)測(cè)模型之間能夠?qū)崿F(xiàn)有效互補(bǔ)。通過熵權(quán)法可計(jì)算得到各模型權(quán)重值如表2 所示，可以看出，對(duì)于不同測(cè)點(diǎn)而言，其各單一預(yù)測(cè)模型權(quán)重值存在一定差異。

表2 各模型權(quán)重分配值Tab.2 Weight Allocation Value of Each Model

結(jié)合表1 所示權(quán)重值以及圖4 所給出單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果，可得到組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，相較于單一預(yù)測(cè)模型而言，組合預(yù)測(cè)模型結(jié)果精度較高，其R2值均大于90%。在監(jiān)測(cè)初期，組合預(yù)測(cè)模型的結(jié)果整體上與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在一致的變化趨勢(shì)。此外，組合預(yù)測(cè)模型所獲得的最終沉降量與實(shí)測(cè)結(jié)果也較為一致，表明組合預(yù)測(cè)模型相較于單一預(yù)測(cè)模型具有預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)。

圖5 組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction Results of the Combined Prediction Model

2.4 預(yù)測(cè)模型效果量化評(píng)價(jià)

分別計(jì)算得到不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果MAPE值，得到如圖6 所示結(jié)果?？芍瑢?duì)于指數(shù)模型而言，其MAPE值分別為17.90、14.05、43.61、10.63 和70.95，整體精度等級(jí)偏低。對(duì)于Logistic模型、Gompertz模型以及組合預(yù)測(cè)模型而言，其MAPE值多在10～20范圍內(nèi)，整體預(yù)測(cè)等級(jí)較高，但相比較于Logistic模型和Gompertz模型而言，本研究所建立組合預(yù)測(cè)模型MAPE值更小，表明其預(yù)測(cè)精度更高，最終預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況更為接近。

圖6 相對(duì)誤差Fig.6 The Relative Error

3 結(jié)論

本研究以指數(shù)模型、Logistic 模型和Gompertz 模型為基礎(chǔ)，采用熵權(quán)法獲得其預(yù)測(cè)結(jié)果權(quán)重值，進(jìn)一步對(duì)各個(gè)單一預(yù)測(cè)模型結(jié)果進(jìn)行加權(quán)處理構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合安徽合肥地鐵車站7 號(hào)線基坑實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)各模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行分析，得到如下主要結(jié)論：

⑴指數(shù)模型在沉降初期具有較好的預(yù)測(cè)精度，但并不能有效實(shí)現(xiàn)沉降特征的中長(zhǎng)期高精度預(yù)測(cè)。對(duì)于Logistic 模型和Gompertz 模型而言，在沉降初期，其預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低，但在沉降中后期預(yù)測(cè)精度有所提升。

⑵為實(shí)現(xiàn)地鐵車站地表沉降的高精度預(yù)測(cè)，以指數(shù)模型、Logistic 模型和Gompertz 模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，構(gòu)建了考慮權(quán)重分配的組合預(yù)測(cè)模型。

⑶通過對(duì)比分析各單一預(yù)測(cè)模型和組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測(cè)模型可有效結(jié)合各單一預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度更高，最終預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況更為接近。