面向五軸數(shù)控加工仿真的機(jī)床運(yùn)動(dòng)位姿算法研究*

江 磊，張?jiān)叫聞P，梁 彬，丁國(guó)富

（西南交通大學(xué)，成都 610031）

數(shù)控加工仿真技術(shù)依賴(lài)于多種先進(jìn)技術(shù)的交叉集成，通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)與虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)建立加工仿真環(huán)境，結(jié)合數(shù)控技術(shù)與運(yùn)動(dòng)算法實(shí)現(xiàn)仿真機(jī)床的運(yùn)動(dòng)控制。由于數(shù)控加工仿真技術(shù)可實(shí)現(xiàn)機(jī)床加工狀態(tài)的預(yù)先分析與工藝優(yōu)化，并且五軸數(shù)控加工由于刀具位姿和機(jī)床運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)可變，因此五軸數(shù)控機(jī)床加工仿真技術(shù)的應(yīng)用需求愈加迫切。

數(shù)控加工仿真技術(shù)包括三維仿真引擎、模型切削算法以及機(jī)床運(yùn)動(dòng)位姿計(jì)算等。針對(duì)三維仿真引擎，現(xiàn)有的研究主要圍繞于Dexel表達(dá)法[1–2]、離散矢量求交法[3]、三角面片離散法[4]等仿真引擎算法展開(kāi)，并成功搭建了圖形學(xué)仿真環(huán)境。圍繞模型切削算法，目前的研究主要針對(duì)布爾運(yùn)算[5]、四叉樹(shù)表達(dá)法[6]、八叉樹(shù)表達(dá)法[7]等，實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型體的高精度切削仿真。而在機(jī)床運(yùn)動(dòng)位姿計(jì)算方面，Bohez[8]、彭健鈞[9]、肖通[10]等對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床刀具運(yùn)動(dòng)仿真算法進(jìn)行了研究，采用刀具掃描體的方式表達(dá)刀具運(yùn)動(dòng)軌跡，但未能對(duì)刀具仿真運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行精確表達(dá)。

綜上所述，數(shù)控加工仿真技術(shù)在三維仿真引擎與模型切削算法方面已形成較為完整的技術(shù)體系，但在機(jī)床運(yùn)動(dòng)位姿計(jì)算上還存在精度不足，如未考慮數(shù)控系統(tǒng)指令模式、加減速控制以及機(jī)床幾何誤差等約束條件。針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于五軸機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，重點(diǎn)考慮仿真空間中對(duì)于刀具運(yùn)動(dòng)軌跡密化計(jì)算與時(shí)間標(biāo)記計(jì)算，并引入五軸數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差參數(shù)，研究機(jī)床仿真模型實(shí)際位姿變換矩陣，保證機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)過(guò)程的準(zhǔn)確性。

1 五軸數(shù)控機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)位姿計(jì)算流程

五軸數(shù)控機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)位姿計(jì)算方法主要用于對(duì)機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)過(guò)程的精確控制，其實(shí)現(xiàn)需要借助于對(duì)機(jī)床仿真拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義、刀具位姿仿真密化計(jì)算與機(jī)床部件運(yùn)動(dòng)位姿計(jì)算。計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 五軸數(shù)控機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)位姿計(jì)算流程Fig.1 Calculation flow of simulation movement position and attitude of five-axis CNC machine tool

（1）五軸數(shù)控機(jī)床仿真拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義。

五軸數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)可視為3個(gè)平動(dòng)進(jìn)給軸與2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)給軸的串聯(lián)運(yùn)動(dòng)形式，共同實(shí)現(xiàn)刀具相對(duì)工件的位姿變化。為了實(shí)現(xiàn)仿真機(jī)床建模，將機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸定義為運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)和與之固聯(lián)的幾何模型，以及依附于其節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系、模型坐標(biāo)系、編程坐標(biāo)系等。

（2）基于數(shù)控系統(tǒng)的刀具位姿仿真密化。

為了實(shí)現(xiàn)基于NC程序驅(qū)動(dòng)的加工仿真過(guò)程，需要按照機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)規(guī)則，從NC程序中提取機(jī)床運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。但是，目前NC程序段中的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)均為低密度的離散數(shù)據(jù)，若直接使用不僅將導(dǎo)致無(wú)法形成連續(xù)的仿真運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而且運(yùn)動(dòng)軌跡與真實(shí)機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程存在較大的偏差。因此，需要將機(jī)床運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為刀具位姿數(shù)據(jù)，并進(jìn)行仿真密化計(jì)算、時(shí)間標(biāo)記計(jì)算與轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角計(jì)算，從而獲得較為平滑的機(jī)床模型運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。

（3）基于仿真坐標(biāo)系的機(jī)床模型運(yùn)動(dòng)位姿計(jì)算。

以平滑后的機(jī)床模型運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)與機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，推導(dǎo)機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)傳遞關(guān)系，獲得機(jī)床模型理論位姿計(jì)算方法，結(jié)合機(jī)床實(shí)際運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差項(xiàng)，獲得機(jī)床模型實(shí)際位姿計(jì)算方法。

2 五軸數(shù)控機(jī)床仿真拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義

2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義

數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是由夾具、工作臺(tái)、床身、各進(jìn)給軸、刀具等組成的具有精密運(yùn)動(dòng)控制的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)[11]。由剛體的多體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論可知，五軸數(shù)控機(jī)床的每個(gè)運(yùn)動(dòng)部件均可簡(jiǎn)化為對(duì)應(yīng)的拓?fù)涔?jié)點(diǎn)[12]。拓?fù)涔?jié)點(diǎn)分為運(yùn)動(dòng)型與功能型（即主軸、刀具、夾具、毛坯、工件、床身等）兩種，其中運(yùn)動(dòng)型拓?fù)涔?jié)點(diǎn)可進(jìn)一步分為平動(dòng)型（即機(jī)床X、Y、Z平動(dòng)軸）與轉(zhuǎn)動(dòng)型（即機(jī)床A、B、C轉(zhuǎn)動(dòng)軸）。在進(jìn)行機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)位姿計(jì)算時(shí)，為了描述機(jī)床運(yùn)動(dòng)的層級(jí)傳遞關(guān)系，定義機(jī)床床身節(jié)點(diǎn)層次為0級(jí)，其余節(jié)點(diǎn)按聯(lián)接關(guān)系依次進(jìn)行層次編號(hào)，直到刀具和毛坯節(jié)點(diǎn)結(jié)束，形成機(jī)床床身到工件和機(jī)床床身到刀具的兩條單向運(yùn)動(dòng)鏈。以拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為WYXZCAT的五軸數(shù)控機(jī)床為例，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 五軸數(shù)控機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（以WYXZCAT為例）Fig.2 Topology structure of five-axis CNC machine tool (take WYXZCAT as an example)

2.2 機(jī)床模型定義

機(jī)床模型為數(shù)控機(jī)床部件在仿真空間中的幾何映射[13]，仿真機(jī)床通常使用三維模型導(dǎo)入（如stl、igs等格式的三維模型文件）或者參數(shù)化建模的方式構(gòu)建。雖然實(shí)際上機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但是很多機(jī)床部件（如液壓部件、機(jī)床外殼等）并沒(méi)有直接參與加工仿真中的工件切除，可在不丟失仿真功能精度的條件下對(duì)機(jī)床模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。因此，可將數(shù)控機(jī)床仿真模型簡(jiǎn)化為運(yùn)動(dòng)軸模型、主軸模型、刀具模型、毛坯模型以及工作臺(tái)模型等，模型實(shí)例如圖3（a）所示。模型的位姿依附于對(duì)應(yīng)的拓?fù)涔?jié)點(diǎn)，并隨節(jié)點(diǎn)位姿變化而變化?？梢酝ㄟ^(guò)機(jī)床模型外表面的幾何特征參數(shù)對(duì)加工過(guò)程進(jìn)行碰撞干涉檢測(cè)，模型表面特征如圖3（b）所示。

圖3 機(jī)床模型實(shí)例Fig.3 Example of machine tool model

2.3 機(jī)床仿真坐標(biāo)系定義

按照右手直角笛卡爾坐標(biāo)系的定義規(guī)則，定義下列坐標(biāo)系，并通過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)和坐標(biāo)軸矢量表達(dá)其空間位姿關(guān)系。

（1）仿真坐標(biāo)系定義。

為了在仿真空間中準(zhǔn)確統(tǒng)一地描述機(jī)床運(yùn)動(dòng)，定義固定在仿真空間內(nèi)的仿真坐標(biāo)系SCS，定義點(diǎn)OSCS為其坐標(biāo)系原點(diǎn)，矢量VX_SCS、VY_SCS、VZ_SCS表達(dá)其坐標(biāo)軸方向。仿真坐標(biāo)系位姿參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 仿真坐標(biāo)系位姿數(shù)據(jù)Table 1 Simulated coordinate system position and attitude data

（2）編程坐標(biāo)系定義。

為了實(shí)現(xiàn)在NC驅(qū)動(dòng)下的機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)與實(shí)際運(yùn)動(dòng)的一致性，滿(mǎn)足機(jī)床加工工藝要求，定義編程坐標(biāo)系PCS，其也為刀具位姿仿真密化計(jì)算的坐標(biāo)基準(zhǔn)。定義點(diǎn)OPCS為其坐標(biāo)系原點(diǎn)，矢量VX_PCS、VY_PCS、VZ_PCS表達(dá)其坐標(biāo)軸方向。編程坐標(biāo)系位姿參數(shù)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 編程坐標(biāo)系位姿數(shù)據(jù)（基于仿真坐標(biāo)系）Table 2 Programmatic coordinate system position and attitude data (based on a simulated coordinate system)

（3）節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系定義。

為了準(zhǔn)確描述拓?fù)涔?jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和方向，在節(jié)點(diǎn)上固聯(lián)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系NCS。以平動(dòng)軸節(jié)點(diǎn)X為例，定義點(diǎn)OX_NCS為其坐標(biāo)系原點(diǎn)，矢量VX_X_NCS、VX_Y_NCS、VX_Z_NCS表 達(dá)其坐標(biāo)軸方向。平動(dòng)軸節(jié)點(diǎn)X坐標(biāo)系位姿參數(shù)數(shù)據(jù)如表3所示。其他節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系定義與之類(lèi)似，不再贅述。

表3 平動(dòng)軸X節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系位姿數(shù)據(jù)（基于仿真坐標(biāo)系）Table 3 Position and attitude data of translation axis X node coordinate system (based on a simulated coordinate system)

（4）模型坐標(biāo)系定義。

為了準(zhǔn)確描述機(jī)床各模型的坐標(biāo)和方向，在模型上固聯(lián)對(duì)應(yīng)的模型坐標(biāo)系UCS。在同一節(jié)點(diǎn)下可包含多個(gè)模型，需對(duì)其進(jìn)行編號(hào)。以平動(dòng)軸節(jié)點(diǎn)X下的第n個(gè)模型為例，定義點(diǎn)OX_n_UCS為其坐標(biāo)系原點(diǎn)，矢量VX_X_n_UCS、VY_X_n_UCS、VZ_X_n_UCS表達(dá)其坐標(biāo)軸方向。平動(dòng)軸節(jié)點(diǎn)第n個(gè)模型的模型坐標(biāo)系位姿參數(shù)數(shù)據(jù)如表4所示。其他模型坐標(biāo)系定義與之類(lèi)似，不再贅述。

表4 平動(dòng)軸X節(jié)點(diǎn)模型坐標(biāo)系位姿數(shù)據(jù)（基于仿真坐標(biāo)系）Table 4 Position and attitude data of translation axis X node model coordinate system(based on a simulated coordinate system)

3 基于數(shù)控系統(tǒng)的刀具軌跡仿真密化計(jì)算

不同數(shù)控系統(tǒng)的刀位軌跡插補(bǔ)算法存在差異，并且同一數(shù)控系統(tǒng)也存在不同插補(bǔ)模式。以西門(mén)子840D五軸數(shù)控系統(tǒng)為例，其G01指令存在線(xiàn)性插補(bǔ)ORIAXES、大圓插補(bǔ)ORIVECT、錐面插補(bǔ)ORICONCW 3種模式。為了確保機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性，需在NC程序離散的位姿數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對(duì)不同數(shù)控運(yùn)動(dòng)指令的刀具位姿進(jìn)行密化。本文以G01指令的大圓插補(bǔ)模式為例，說(shuō)明刀具軌跡仿真密化的計(jì)算流程。

3.1 刀具軌跡仿真密化計(jì)算流程

刀具位姿仿真密化計(jì)算分為NC程序解析、密化次數(shù)計(jì)算、刀具軌跡仿真密化位姿計(jì)算增減內(nèi)容、刀具軌跡仿真密化時(shí)間標(biāo)記計(jì)算與機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角計(jì)算5個(gè)步驟，其流程如圖4所示。

圖4 刀具位姿仿真密化計(jì)算流程Fig.4 Tool position and attitude simulation densification calculation process

（1）NC程序解析。

根據(jù)西門(mén)子840D數(shù)控系統(tǒng)定義，NC程序的指令包括各種功能字符與運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。由于仿真密化計(jì)算僅對(duì)NC程序中的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，故需對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，稱(chēng)該過(guò)程為NC程序解析。

（2）密化次數(shù)計(jì)算。

定義刀位點(diǎn)間的密化間距λ和刀軸間的密化轉(zhuǎn)角φ。將密化位姿計(jì)算精度值作為輸入項(xiàng)，對(duì)密化間距λ和密化轉(zhuǎn)角φ進(jìn)行等分，將兩者等分次數(shù)進(jìn)行比較，更大值即為密化次數(shù)q。

（3）刀具軌跡仿真密化位姿計(jì)算。

通過(guò)機(jī)床多體運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算方式，將NC運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榈遁S矢量數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行刀位坐標(biāo)和刀軸矢量的密化計(jì)算，得到密化后的刀具位姿數(shù)據(jù)。

（4）刀具軌跡仿真密化時(shí)間標(biāo)記計(jì)算。

通過(guò)S型加減速控制對(duì)密化后的刀具位姿數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，建立密化后運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系，獲得刀具軌跡仿真密化時(shí)間標(biāo)記。

（5）機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角計(jì)算。

將密化后的刀軸矢量通過(guò)機(jī)床多體運(yùn)動(dòng)學(xué)逆運(yùn)算，得到密化后的刀軸矢量對(duì)應(yīng)的機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角。

3.2 刀具軌跡仿真密化位姿計(jì)算

在完成NC程序解析和密化次數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，結(jié)合大圓插補(bǔ)ORIVECT所具備的扇形刀具軌跡特征，完成對(duì)刀軸矢量與刀尖點(diǎn)坐標(biāo)的密化計(jì)算。

（1）刀軸矢量轉(zhuǎn)換。

設(shè)NC程序解析得到的第m行程序的轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)為Cm、Am，則該行程序轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的目標(biāo)刀軸矢量為

（2）刀軸矢量與坐標(biāo)密化計(jì)算。

根據(jù)第m行與第m–1行刀軸矢量VPCS_m、VPCS_m–1及密化次數(shù)q，可得到刀具位姿仿真密化過(guò)程中的刀軸矢量遞增角度為

根據(jù)遞增角度θ進(jìn)行刀軸矢量密化計(jì)算，可得第m行NC程序運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的第t段刀軸矢量密化結(jié)果為

設(shè)NC程序解析得到的第m行與第m–1行程序的刀尖點(diǎn)數(shù)據(jù)為（Xm，Ym，Zm）與（Xm–1，Ym–1，Zm–1），得到密化后的第t段刀尖點(diǎn)坐標(biāo)為

3.3 刀具軌跡仿真密化時(shí)間標(biāo)記計(jì)算

不同的數(shù)控系統(tǒng)對(duì)于刀具軌跡控制，不僅包括刀具位姿控制，而且還包括刀具進(jìn)給加減速控制。為了準(zhǔn)確對(duì)刀具軌跡運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真，將根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)的加減速控制策略，在刀具密化位姿計(jì)算的結(jié)果上完成對(duì)應(yīng)的時(shí)間標(biāo)記計(jì)算。S型加減速控制是一種數(shù)控系統(tǒng)比較常見(jiàn)的控制策略[14]，本文以常用的S型加減速為例說(shuō)明具體的計(jì)算過(guò)程。

將S型加減速簡(jiǎn)化為變加速段、勻速段、變減速段3個(gè)階段。根據(jù)第m行NC程序起止刀具位姿數(shù)據(jù)，其在3個(gè)階段的位移量與運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系可表達(dá)為

式中，SPCS_m為第m行起止點(diǎn)的距離；SPCS_m_1、SPCS_m_2、SPCS_m_3為第m行密化后的變加速段、勻速段、變減速段的位移量；F為指令進(jìn)給速度；vPCS_s為程序起始速度；vPCS_e為程序終止速度；TPCS_m_1、TPCS_m_2、TPCS_m_3為 第m行密化后的變加速段、勻速段、變減速段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

進(jìn)一步可得第m行密化后的刀具位姿在3個(gè)階段所對(duì)應(yīng)的整體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

式中，aPCS為仿真運(yùn)動(dòng)加速度。

定義刀具每段密化位姿在第m行的時(shí)間標(biāo)記tPCS_m_t，根據(jù)刀具密化位姿在不同的加減速階段，可得

4 基于仿真坐標(biāo)系的機(jī)床模型位姿計(jì)算

4.1 機(jī)床模型理論位姿計(jì)算

為準(zhǔn)確描述機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)，采用齊次坐標(biāo)變換矩陣計(jì)算各節(jié)點(diǎn)相對(duì)初始狀態(tài)的位姿變化量，其中平動(dòng)軸節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變換矩陣如式（8）～（10）所示。

式中，SXPCS_m_t、SYPCS_m_t、SZPCS_m_t為第m行第t段密化后平動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)量；M為平移運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)軸節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變換矩陣如式（11）～（13）所示。

式中，APCS_m_t、BPCS_m_t、CPCS_m_t為第m行第t段密化后轉(zhuǎn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)量；R為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋵蛹?jí)，借助節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變換矩陣表達(dá)各拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位姿傳遞關(guān)系，可得機(jī)床模型理論位姿計(jì)算的運(yùn)動(dòng)變換矩陣，如表5所示。

4.2 考慮幾何誤差的機(jī)床模型實(shí)際位姿計(jì)算

為了進(jìn)一步提高仿真機(jī)床運(yùn)動(dòng)與實(shí)際機(jī)床運(yùn)動(dòng)的一致性，在仿真機(jī)床模型理論位姿計(jì)算的基礎(chǔ)上，引入實(shí)際機(jī)床幾何誤差項(xiàng)。參考五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差項(xiàng)的詳細(xì)描述[15–17]，定義機(jī)床運(yùn)動(dòng)型節(jié)點(diǎn)的誤差矩陣分別TM（X）_e、TM（Y）_e、TM（Z）_e、TR（A）_e、TR（B）_e和TR（C）_e，根據(jù)機(jī)床模型理論位姿計(jì)算矩陣，可得仿真機(jī)床模型的實(shí)際位姿計(jì)算變換矩陣如表5所示。

表5 機(jī)床模型理論位姿和實(shí)際位姿計(jì)算變換矩陣（以機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)WYXZCAT為例）Table 5 Transformation matrix for calculating theoretical and actual position and attitude of machine tool model (take WYXZCAT as an example for machine tool topology)

5 應(yīng)用驗(yàn)證

本文以拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為WYXZCAT的大型龍門(mén)式五軸數(shù)控機(jī)床為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為了簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)建模過(guò)程，各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸矢量均與仿真坐標(biāo)系相同，如表6所示。

表6 調(diào)整后的機(jī)床節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系位姿參數(shù)（基于仿真坐標(biāo)系）Table 6 Adjusted position and attitude parameters of machine tool node coordinate system(based on simulation coordinate system)

為了簡(jiǎn)化模型建模過(guò)程，實(shí)例中的各節(jié)點(diǎn)只附屬1個(gè)模型。根據(jù)機(jī)床的具體結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)各模型坐標(biāo)系進(jìn)行了調(diào)整。調(diào)整后的機(jī)床模型位姿參數(shù)如表7所示。模型位姿調(diào)整實(shí)例如圖5所示。

圖5 模型坐標(biāo)系位姿調(diào)整前后對(duì)比Fig.5 Position and attitude adjustment example of model coordinate system

表7 調(diào)整后的機(jī)床模型坐標(biāo)系位姿數(shù)據(jù)Table 7 Adjusted position and attitude data of machine tool model coordinate system

對(duì)某NC程序進(jìn)行解析，程序部分示例如圖6所示。

圖6 NC程序示例（部分）Fig.6 NC program example (part)

提取NC程序中未密化的仿真運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行刀軸矢量轉(zhuǎn)換與密化次數(shù)計(jì)算，獲得密化次數(shù)q為100次，進(jìn)行刀具軌跡位姿仿真密化計(jì)算，密化結(jié)果如圖7所示。

圖7 密化后刀具位姿數(shù)據(jù)（部分）Fig.7 Tool position and attitude data after densification (part)

設(shè)定進(jìn)給速度F為1000 mm/min，程序起始速度vPCS_s與程序終止速度vPCS_e為0，仿真運(yùn)動(dòng)加速度aPCS為500 mm/s2，并進(jìn)行仿真密化時(shí)間標(biāo)記計(jì)算與轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 密化后運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)（部分）Fig.8 Motion position and attitude after densification (part)

基于密化后的機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，結(jié)合表5中機(jī)床模型理論位姿計(jì)算方法，得到機(jī)床模型理論位姿數(shù)據(jù)如表8所示。

表8 機(jī)床模型理論位姿數(shù)據(jù)（NC程序第7行局部密化段）Table 8 Theoretical position and attitude data of machine tool model (local densification section in line 7 of NC program)

依據(jù)所測(cè)量的五軸數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差數(shù)據(jù)，結(jié)合機(jī)床模型實(shí)際位姿變換矩陣，可得到機(jī)床模型實(shí)際位姿數(shù)據(jù)，如表9所示。

表9 機(jī)床模型實(shí)際位姿數(shù)據(jù)（NC程序第7行局部密化段）Table 9 Actual position and attitude data of machine tool model (local densification section in line 7 of NC program)

根據(jù)機(jī)床模型實(shí)際位姿數(shù)據(jù)，可得到機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)過(guò)程，如圖9所示。

6 結(jié)論

本文研究了基于五軸數(shù)控機(jī)床仿真拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義、刀具位姿仿真密化計(jì)算、刀具軌跡仿真密化時(shí)間標(biāo)記計(jì)算與考慮五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差的機(jī)床模型位姿計(jì)算，得到了如下結(jié)論。

（1）針對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床仿真拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義了節(jié)點(diǎn)、機(jī)床模型與機(jī)床仿真坐標(biāo)系，并對(duì)機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)位姿表達(dá)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了定義。

（2）針對(duì)刀具位姿仿真密化的計(jì)算方法，對(duì)數(shù)控系統(tǒng)指令模式、密化次數(shù)、矢量轉(zhuǎn)換、刀軸矢量密化、刀位坐標(biāo)密化的計(jì)算方式進(jìn)行了闡述，保證了數(shù)控系統(tǒng)指令執(zhí)行與機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)的一致性。

（3）針對(duì)刀具軌跡仿真密化時(shí)間標(biāo)記的計(jì)算方法，采用簡(jiǎn)化后的S型曲線(xiàn)加減速算法，對(duì)密化后的刀具位姿數(shù)據(jù)進(jìn)行速度控制，通過(guò)建立時(shí)間標(biāo)記，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)時(shí)間的精確控制。

（4）對(duì)機(jī)床模型的理論位姿計(jì)算方法進(jìn)行闡述，在機(jī)床模型仿真運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引入機(jī)床幾何誤差項(xiàng)，保證機(jī)床仿真運(yùn)動(dòng)與實(shí)際機(jī)床運(yùn)動(dòng)的誤差一致性。