Ti2AlNb切削切屑形成過程近場動力學(xué)仿真及試驗研究*

劉 浩，王 兵，劉戰(zhàn)強，李亮亮，蔡玉奎，宋清華

（1. 山東大學(xué)機械工程學(xué)院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061；2. 山東大學(xué)機械工程國家級實驗教學(xué)示范中心，濟南 250061；3. 航空工業(yè)沈陽飛機工業(yè)（集團）有限公司，沈陽 110850）

金屬間化合物Ti2AlNb具有高比強度、較高的斷裂韌性和突出的耐高溫性能，有望部分替代鎳基高溫合金，成為制造航空發(fā)動機熱端部件的理想材料[1–3]。然而，Ti2AlNb優(yōu)異的高溫力學(xué)性能使其成為典型的難加工材料，切削加工時變形劇烈且易產(chǎn)生表面缺陷[4–5]。研究Ti2AlNb切削切屑形成過程中的材料變形和損傷演化規(guī)律對于優(yōu)化加工工藝并實現(xiàn)Ti2AlNb高效率高質(zhì)量加工具有重要意義[6]。

近年來，已有針對Ti2AlNb切削切屑形成過程的相關(guān)研究。如周愷等[7]開展正交試驗，研究了Ti2AlNb在不同切削條件下的切屑形貌和刀具磨損，結(jié)果表明Ti2AlNb車削時切屑主要呈帶狀，刀具前刀面發(fā)生粘結(jié)磨損和出現(xiàn)月牙洼；銑削時切屑呈扭曲節(jié)狀，刀具磨損集中在切削刃口附近區(qū)域。He等[6]應(yīng)用改進(jìn)Zerilli-Armstrong模型計算了不同切削參數(shù)下Ti2AlNb應(yīng)變率硬化效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)及其對流動應(yīng)力的影響，證明流動應(yīng)力對切屑形成過程的決定作用。Yuan等[8]將超聲振動輔助銑削應(yīng)用于Ti2AlNb加工，研究發(fā)現(xiàn)超聲振幅增大或振動維度增加有助于提高材料去除效率。蘇云玲等[9]通過開展Ti2AlNb深細(xì)孔加工試驗，研究了工藝參數(shù)對切屑形態(tài)的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨主軸轉(zhuǎn)速或進(jìn)給速度增大，切屑形態(tài)分別呈單元切屑、崩碎切屑和連續(xù)切屑。然而，上述研究主要關(guān)注切削參數(shù)對Ti2AlNb切屑形態(tài)的影響規(guī)律，鮮有針對Ti2AlNb 切削切屑形成過程中材料變形和損傷演化機理的相關(guān)報道。

切削加工數(shù)值仿真是研究切屑形成過程的重要手段[10]。基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的切削加工數(shù)值仿真方法，如有限元法[11–12]、有限差分法[13]等在求解切削變形區(qū)域裂紋擴展與斷裂破壞等問題時，裂紋尖端位移場的不連續(xù)易造成結(jié)果奇異性，計算時需要根據(jù)裂紋擴展路徑重新劃分網(wǎng)格，導(dǎo)致計算結(jié)果對網(wǎng)格依賴性強，且需要引入額外裂紋擴展準(zhǔn)則指導(dǎo)裂紋的萌生和擴展，計算精度和計算效率低[14]。Belytschko等[15]提出的擴展有限元法克服了有限元法的網(wǎng)格依賴性，已成功應(yīng)用于斷裂問題，但其仍需引入額外的裂紋擴展準(zhǔn)則，在切削變形區(qū)等復(fù)雜區(qū)域或多裂紋擴展區(qū)域的計算不夠精確?；诜蔷植坷碚摰姆肿觿恿W(xué)方法也已應(yīng)用于切削過程模擬，但因計算量大而局限于微納米尺度切削仿真，與實際加工過程的裂紋成核及擴展行為存在差別。

區(qū)別于連續(xù)性假設(shè)和空間微分求解方法的連續(xù)介質(zhì)理論，近場動力學(xué)理論將連續(xù)體離散為空間域內(nèi)一系列包含物性信息的物質(zhì)點，通過求解空間積分方程描述物質(zhì)點運動，其結(jié)果同時包含連續(xù)解和不連續(xù)解，裂紋能夠自然萌生、擴展和分支[16–18]。根據(jù)物質(zhì)點對點的作用力形式差異，近場動力學(xué)理論分為鍵基[16]、常規(guī)態(tài)基[19]和非常規(guī)態(tài)基[20]近場動力學(xué)理論。Shang等[21]利用鍵基近場動力學(xué)模型模擬了單向碳纖維增強高分子材料的直角切削加工，預(yù)測了切削過程切屑形態(tài)和表面損傷形成。Zhan等[22]將基于分子動力學(xué)的Al–SiC界面本構(gòu)模型應(yīng)用于鍵基近場動力學(xué)模擬，預(yù)測了金屬基復(fù)合材料準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸和沖擊加載下的失效模式。然而，鍵基近場動力學(xué)模型簡化了物質(zhì)點對點力之間的相互作用，且受泊松比限制，難以描述金屬材料在高應(yīng)變率加載下的復(fù)雜力學(xué)行為[23]。Wu等[24]提出一種基于非常規(guī)態(tài)基的近場動力學(xué)改進(jìn)模型并應(yīng)用于純鋁切削仿真，通過使用混合局部/非局部梯度近似技術(shù)定義切削建模中的接觸和邊界條件，研究了物質(zhì)點離散精細(xì)度和近場半徑對計算結(jié)果的影響。然而，非常規(guī)態(tài)基材料模型易受零能振蕩模式影響[25–26]，導(dǎo)致位移場計算不穩(wěn)定。谷新保等[27]將常規(guī)態(tài)基線彈性本構(gòu)模型應(yīng)用于平面裂紋的擴展和連接過程，結(jié)果表明常規(guī)態(tài)基近場動力學(xué)方法無需借助額外裂紋擴展準(zhǔn)則即可準(zhǔn)確模擬裂紋擴展和分叉現(xiàn)象，且突破了傳統(tǒng)鍵基模型泊松比的限制。

本文基于常規(guī)態(tài)基近場動力學(xué)理論構(gòu)建Ti2AlNb合金的彈塑性本構(gòu)模型，引入材料損傷準(zhǔn)則和接觸準(zhǔn)則，通過Verlet-Velocity差分方法對Ti2AlNb直角切削進(jìn)行仿真模擬，分析Ti2AlNb切削加工被切除層材料的力學(xué)響應(yīng)特性，探討Ti2AlNb切屑形成過程中的材料變形和損傷演化規(guī)律。

1 常規(guī)態(tài)基彈塑性近場動力學(xué)模型

1.1 近場動力學(xué)基本運動方程

近場動力學(xué)是在連續(xù)介質(zhì)理論基礎(chǔ)上，基于不連續(xù)性和長程力作用假設(shè)對受力體進(jìn)行重構(gòu)[16]，如圖1所示。通過將宏觀連續(xù)體R（即工件）離散成一定體積和質(zhì)量的物質(zhì)點，在某一時刻t時物質(zhì)點x與其近場半徑δ區(qū)域內(nèi)的其他物質(zhì)點x′通過鍵ξ產(chǎn)生相互作用力，根據(jù)牛頓第二定律，其運動方程為

圖1 切削過程中工件物質(zhì)點間的非局部作用示意圖Fig.1 Nonlocal interactions between workpiece material particles in cutting process

式中，ρ為物質(zhì)點密度；u為物質(zhì)點位移；）（為u的二次導(dǎo)數(shù)，表示物質(zhì)點的加速度；t為時刻；Hx為物質(zhì)點x的近場范圍，其定義為Hx= {0<|x′–x|<δ}；x′為近場范圍內(nèi)其余物質(zhì)點；f為物質(zhì)點x與x′之間的相互作用力函數(shù)；b為外載荷密度，表示單位體積物質(zhì)所受的外載荷。參考構(gòu)型中兩粒子的相對位置態(tài)〈ξ〉=ξ=x′–x，相對位移η=u（x′，t）–u（x，t）。

如圖2所示，在態(tài)基近場動力學(xué)理論中，鍵的變形由鍵端點近場范圍內(nèi)所有鍵的變形決定[19]，由變形矢量態(tài)表示，即

圖2 常規(guī)態(tài)基近場動力學(xué)模型材料質(zhì)點x和x′之間的非局部相互作用Fig.2 Nonlocal interactions between material particles x and x′ in ordinary state-based peridynamics model

因此，式（1）可表達(dá)為

式中，[x，t]為力矢量態(tài)，表示時刻t時物質(zhì)點之間的相互作用。

由式（3）可知，構(gòu)建材料本構(gòu)模型的關(guān)鍵是確定力矢量態(tài)。對于常規(guī)金屬材料，其力矢量狀態(tài)[19，28]為

式中，為標(biāo)量力態(tài)；表示單位狀態(tài)值函數(shù)，即沿變形鍵方向的單位矢量。式（4）表明力矢量與鍵方向始終共線。

體積膨脹θ的標(biāo)量值函數(shù)定義為

擴展標(biāo)量態(tài)的體積膨脹部分和偏斜部分分別定義為

1.2 非局部近場動力學(xué)彈塑性模型

對于線彈性各向同性材料的非局部模擬，Silling等[19]提出近場動力學(xué)線性固體材料模型，該模型中材料彈性性質(zhì)由體積模量、剪切模量以及近場半徑表示，其標(biāo)量力態(tài)表示為

式中，K為體積模量；系數(shù)+α與剪切模量G存在聯(lián)系，α=15G/m。

常規(guī)態(tài)基近場動力學(xué)在處理塑性問題時的關(guān)鍵思想是將鍵的伸長標(biāo)量態(tài)分解為體積膨脹部分和偏斜部分，并將鍵的偏斜部分加性分解為彈性部分和塑性部分[29]：

假設(shè)各項同性延性金屬材料的塑性變形與壓力無關(guān)，則式（7）可以表達(dá)為

式中，和分別為體積力態(tài)和偏量力態(tài)。為方便利用彈性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行塑性計算，定義一標(biāo)量函數(shù)f，稱之為屈服函數(shù)；基于屈服函數(shù)定義允許的標(biāo)量偏斜力態(tài)集合為

式中，ψ0為隨材料變形變化的正變量，其與等效塑性應(yīng)變相關(guān)并代表材料的屈服點；ψ為標(biāo)量狀態(tài)空間Sd的函數(shù)，Sd由式（11）定義的集合為

參考連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，基于屈服函數(shù)的弗雷歇導(dǎo)數(shù)[19]得出塑性流動準(zhǔn)則，即

式中，Δdψ為函數(shù)ψ的弗雷歇導(dǎo)數(shù)；λ為一致性參數(shù)。

1.3 失效準(zhǔn)則

在彈塑性材料模型中融合失效準(zhǔn)則，以模擬變形體中鍵的自發(fā)斷裂行為和損傷演化。引入鍵伸長率sc，可表達(dá)為

式中，s0為給定材料中鍵的臨界伸長率，當(dāng)鍵伸長率sc超過臨界伸長率s0時發(fā)生破壞，此時該鍵連接的物質(zhì)點不再存在相互作用，且破壞不可逆。通過式（14）定義的歷史相關(guān)函數(shù)μ（t，t,§））描述所有鍵的斷裂情況為

定義物質(zhì)點x的局部損傷為與該點有關(guān)的斷裂鍵數(shù)和鍵總數(shù)之比，即

式中，φ的大小反映了局部損傷程度。當(dāng)φ=0時，表明物質(zhì)點沒有損傷；而φ=1時，表明物質(zhì)點近場范圍內(nèi)的鍵全部斷裂。

材料變形時的破壞行為取決于臨界伸長率s0，根據(jù)斷裂能等效準(zhǔn)則[30]，s0可由式（16）獲得。

式中，G0為臨界能量釋放率。利用上述斷裂失效準(zhǔn)則，可以準(zhǔn)確描述工件材料在切削變形時的損傷演化過程。

1.4 接觸模型

在近場動力學(xué)理論中，物質(zhì)點之間僅通過鍵產(chǎn)生相互作用。切削過程中刀具與工件的初始距離遠(yuǎn)大于近場半徑，兩者物質(zhì)點之間不存在鍵連接[16]。如圖3（a）所示，在刀具接觸工件之前，工件處于靜止?fàn)顟B(tài)且各物質(zhì)點合力為0；當(dāng)?shù)毒咔腥牍ぜr，由于刀具與工件材料之間不存在鍵及相互作用力，從而產(chǎn)生如圖3（b）所示的物質(zhì)點滲透現(xiàn)象。本研究采用Macek等[17]提出的短程力模型，以描述非鍵合物質(zhì)點之間的相互作用關(guān)系，防止多體接觸時物質(zhì)點之間出現(xiàn)滲透現(xiàn)象。

圖3 刀具與工件接觸時物質(zhì)點位置變化示意圖Fig.3 Movement of material particles induced by tool-workpiece interaction

在短程力模型中，接觸力不依賴于變形前各物質(zhì)點間距離，而僅取決于當(dāng)前位置中物質(zhì)點P和i的相對位置，對物質(zhì)點i，短程力fs可由式（17）獲得。

式中，yp和yi分別為物質(zhì)點p和i的位置，正系數(shù)c=18K/πδ4，dpi為物質(zhì)點p和i之間開始產(chǎn)生短程力作用的臨界距離，其值由式（18）確定。短程力為排斥力，僅在工件受壓時產(chǎn)生作用，如圖3（c）所示。

2 切削過程近場動力學(xué)數(shù)值計算方法

將工件和刀具材料均勻離散為具有體積和密度信息的物質(zhì)點，離散間距為Δx，對基本運動方程（即式（3））在時間和空間上離散化處理，形式如式（19）所示。

式中，n為時間步長；Vp=|Δx|3為物質(zhì)點xp的體積。

利用式（20）中的Verlet-Velocity顯式差分方法[18]對式（19）進(jìn)行求解獲得物質(zhì)點xi在t n+1時刻的位移。

式中，和分別為物質(zhì)點xi的速度和加速度；Δt為時間步長。

所建立近場動力學(xué)模型的數(shù)值實現(xiàn)過程如圖4所示。首先輸入離散幾何模型信息和刀具工件材料參數(shù)，其次初始化邊界條件，固定工件邊界層部分，并設(shè)定切削速度；然后根據(jù)輸入?yún)?shù)確定時間步長以及時間步數(shù)；利用Verlet-Velocity差分方法計算物質(zhì)點xi的位置及速度信息，進(jìn)而計算該物質(zhì)點的對點力和變形態(tài)，判斷物質(zhì)點鍵的斷裂情況，并更新物質(zhì)點位置和損傷情況；當(dāng)達(dá)到規(guī)定時間步時，輸出物質(zhì)點損傷及位移結(jié)果，計算結(jié)束。

圖4 切削加工近場動力學(xué)模型數(shù)值計算流程Fig.4 Flowchart of numerical implementation for peridynamics model of cutting process

3 Ti2AlNb直角切削數(shù)值仿真算例

圖5為Ti2AlNb直角切削幾何模型及其物質(zhì)點離散分布情況，定義藍(lán)色標(biāo)記的物質(zhì)點區(qū)域為邊界層，并限制邊界層物質(zhì)點的x、y方向位移為0；定義黃色標(biāo)記的物質(zhì)點所在區(qū)域為工件切削區(qū)域；矩形工件試樣尺寸為1.5 mm×0.5 mm；材料密度ρ= 5310 kg/m3，體積模量K=128.123 GPa，剪切模量G=45.9 GPa，屈服應(yīng)力σs=1130 MPa。將刀具設(shè)置為剛體，切削速度V=60 m/min，切削深度ap=0.2 mm。工件被均勻離散為500×2000個物質(zhì)點，物質(zhì)點間距Δx=0.01 mm，近場半徑δ取3倍物質(zhì)點間距為0.03 mm，每個物質(zhì)點的體積分?jǐn)?shù)為Vi=2.7×10–5mm3。假定工件材料Ti2AlNb為各向同性的彈塑性材料，鍵臨界伸長率為0.108，迭代時間步長取Δt=1.138×10–9s，本算例模擬的切削長度為1 mm，計算時間步數(shù)為878758步。

圖5 Ti2AlNb直角切削幾何模型及其物質(zhì)點離散分布Fig.5 Geometric model for orthogonal cutting of Ti2AlNb and associated mass particles discretization

圖6為Ti2AlNb直角切削試驗原位成像測試裝置，搭建的在位測試系統(tǒng)包括刀具、工件、單色強光源和高速相機等主要部件，利用專用夾具將Ti2AlNb工件試樣固定于直線滑軌上。試驗采用肯納NG3189R無涂層硬質(zhì)合金刀具，其前角為0°，后角為6°，高速相機型號為Phantom v2012（配備5倍光學(xué)鏡頭），在768 pixel×576 pixel分辨率下以25000幀/s進(jìn)行拍攝。試驗采用同軸光源，最大功率為60 W。

圖6 Ti2AlNb直角切削原位成像測試裝置Fig.6 In-situ imaging device for orthogonal cutting of Ti2AlNb

圖7為Ti2AlNb直角切削切屑形成數(shù)值仿真與試驗結(jié)果對比，可見在試驗切削條件下切屑形態(tài)呈現(xiàn)鋸齒狀，利用近場動力學(xué)模型仿真預(yù)測的剪切角為40.23°，與直角切削試驗測得的切角38.89°相比，誤差僅為3.45%。表1為Ti2AlNb鋸齒狀切屑的形成過程，可見一個完整鋸齒分節(jié)切屑的形成包括4個階段，即擠壓變形、剪切帶啟動、剪切帶擴展、鋸齒分節(jié)形成。表1數(shù)值仿真結(jié)果中鋸齒分節(jié)形成的時間間隔共為16800時間步長；試驗結(jié)果為高速相機拍攝的Ti2AlNb直角切削切屑形成過程在位測試圖像，在切屑鋸齒分節(jié)形成的4個階段中分別選取典型圖像與切屑形成數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比；切屑形成圖示為Ti2AlNb鋸齒狀切屑形成過程示意圖。

圖7 Ti2AlNb切屑形成數(shù)值仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.7 Comparison between simulation and experimental results for chip formation of Ti2AlNb

如表1所示，鋸齒狀切屑形成的階段1中刀具與待形成鋸齒分節(jié)開始接觸并產(chǎn)生擠壓變形，此時被切除層表面受刀具擠壓作用而輕微隆起；階段2為剪切帶啟動階段，在刀具持續(xù)運動和擠壓作用下，切屑第1變形區(qū)發(fā)生累積塑性變形，在刀尖部位形成局部化剪切帶；階段3為剪切帶擴展階段，在切屑第1變形區(qū)塑性變形累積作用下，切屑自由表面形成微裂紋并向刀尖部位擴展，同時刀尖部位形成的剪切帶向切屑自由表面擴展；階段4為切屑鋸齒分節(jié)的形成階段，此時由刀尖部位形成的局部化剪切帶與切屑自由表面向刀尖部位擴展的微裂紋相遇，形成完整的鋸齒切屑分節(jié)，并在刀具運動作用下開始形成新的鋸齒分節(jié)。

表1 Ti2AlNb鋸齒狀切屑形成過程Table 1 Sawtooth chip formation process of Ti2AlNb

為進(jìn)一步揭示Ti2AlNb材料切除時的損傷演化行為，在切削厚度方向均勻設(shè)置6個損傷測量點，如圖8所示，自下而上依次編號為No.1、No.2、No.3、No.4、No.5、No.6，各測試點之間間隔兩個離散點，分析其損傷行為在鋸齒狀切屑形成過程中的時間演化以及空間分布規(guī)律。上述測量點損傷的時間演化結(jié)果如圖9所示，在切屑鋸齒分節(jié)單元形成的4個階段中，階段1為刀具和切屑新鋸齒分節(jié)開始接觸時刻，此時鋸齒分節(jié)發(fā)生輕微變形，工件自由表面附近的No.6測試點受刀具擠壓作用而產(chǎn)生輕微損傷；階段2中刀尖部位切屑材料形成局部化剪切帶，因No.1測試點位于剪切帶處物質(zhì)點的近場范圍外，在該鋸齒分節(jié)形成過程中未發(fā)生損傷，其余測試點損傷值均因剪切帶擴展而增大；階段3和階段4是切屑剪切帶的擴展階段，由于應(yīng)力局部化導(dǎo)致測量點處損傷劇烈增加，No.4測試點處于剪切帶中心而損傷值最大，達(dá)到0.807。

圖8 材料切除過程損傷測量點分布圖示Fig.8 Diagram of damage measurement points

圖9 材料切除過程物質(zhì)點的損傷演化規(guī)律Fig.9 Damage evolution of material points during material removal process

各測量點構(gòu)成的空間損傷分布結(jié)果如圖10（a）所示。在鋸齒分節(jié)形成的4個階段內(nèi)，測量點損傷值在沿切削厚度方向整體呈現(xiàn)中間高兩端低的分布趨勢。結(jié)合No.6測試點位置，可以發(fā)現(xiàn)切屑損傷主要發(fā)生在局部化剪切變形區(qū)，鋸齒分節(jié)內(nèi)部損傷較小。本研究采用鋸齒分節(jié)完全形成時（階段4）空間損傷分布曲線的半峰寬值（FWHM）表征第1變形區(qū)寬度，并忽略宏觀變形導(dǎo)致的離散點間距微小變化。使用該方法預(yù)測的第1變形區(qū)寬度約為60 μm，與試驗測得的第1變形區(qū)寬度56.28 μm相比（圖10（b）），預(yù)測誤差值為6.6%。

圖10 Ti2AlNb切削切屑鋸齒分節(jié)形成的4階段內(nèi)損傷空間分布及第1變形區(qū)寬度測量結(jié)果Fig.10 Spatial distribution of damage envolutoin within the four stages of serrated chip formation and experimental measurement of primary shear zone width for Ti2AlNb

4 結(jié)論

本文基于近場動力學(xué)方法建立了常規(guī)態(tài)基近場動力學(xué)切削加工仿真模型，實現(xiàn)了Ti2AlNb切削切屑形成過程的態(tài)型近場動力學(xué)數(shù)值模擬。分析了Ti2AlNb被切除層材料力學(xué)響應(yīng)特性，揭示了Ti2AlNb切屑形成過程中材料變形和損傷演化規(guī)律。本文主要結(jié)論如下。

（1）研究提出的近場動力學(xué)數(shù)值仿真方法能夠準(zhǔn)確模擬Ti2AlNb鋸齒狀切屑形成過程，通過Ti2AlNb直角切削仿真模擬和試驗研究對比，證明本研究數(shù)值仿真獲得的剪切角40.23°與試驗結(jié)果38.89°吻合度高，誤差值為3.45%。

（2）Ti2AlNb鋸齒狀切屑的形成過程可劃分為4個階段，即擠壓變形、剪切帶啟動、剪切帶擴展、鋸齒分節(jié)形成。定量分析了單個鋸齒節(jié)切屑形成過程中工件材料損傷時間演化和空間分布規(guī)律，結(jié)果表明，階段4鋸齒分節(jié)形成時，剪切帶位置損傷演化最為劇烈，損傷值達(dá)到0.807。

（3）定義了損傷空間分布的半峰寬值（FWHM）為切削第1變形區(qū)寬度，忽略變形引起的離散點間距變化，在階段4中切削第1變形區(qū)寬度約為0.06 mm，預(yù)測誤差值小于7%。

本文驗證了將近場動力學(xué)理論用于模擬研究金屬切削加工的可行性，為分析切屑形成過程中的材料變形和損傷演化機理提供了一種新方法。