基于“三學(xué)”的初中數(shù)學(xué)小組討論有效性策略研究

［摘? 要］ “三學(xué)”理論與小組討論之間有著理論上的和諧關(guān)系，而基于“三學(xué)”去組織初中數(shù)學(xué)小組討論，則可以讓后者更具目的性和方向性. 在“三學(xué)”視角下探究保證小組討論有效性的策略，應(yīng)當(dāng)形成的認(rèn)識(shí)是：以“學(xué)法三結(jié)合，學(xué)材再建構(gòu)，學(xué)程重生成”來(lái)確定小組討論的方向，然后預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，思考學(xué)生在哪些環(huán)節(jié)中可能會(huì)有小組討論的需要，判斷小組討論可能會(huì)遇到怎樣的問(wèn)題；與此同時(shí)考慮到數(shù)學(xué)是面向思維的學(xué)科，因此在組織學(xué)生進(jìn)行小組討論的時(shí)候，教師要根據(jù)學(xué)生討論的內(nèi)容與結(jié)果去判斷學(xué)生的思維發(fā)展，要保證學(xué)生在參與小組討論的時(shí)候，思維能夠逐步深入，從而讓小組討論成為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的充分表征.

［關(guān)鍵詞］ 三學(xué)；初中數(shù)學(xué)；小組討論；有效性策略

隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累得越來(lái)越多，筆者發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要重視教學(xué)內(nèi)容，又要重視教學(xué)方式. 站在學(xué)生的角度理解這一判斷，就是要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，既要重視學(xué)習(xí)內(nèi)容，又要重視學(xué)習(xí)方式. 教與學(xué)之間是相互依存的關(guān)系，教師的教能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)，學(xué)生的學(xué)也能夠影響教師的教. 這也反映了教學(xué)中的一個(gè)基本原則，那就是教學(xué)相長(zhǎng). 如果說(shuō)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容是由課程標(biāo)準(zhǔn)以及教材決定的，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)方式更多的是由教師的教學(xué)方式來(lái)決定的. 如果教師在教學(xué)的過(guò)程中能夠讓學(xué)生擁有充足的學(xué)習(xí)時(shí)間與空間，學(xué)生在選擇學(xué)習(xí)方式的時(shí)候也就有了更大的自由度，而且學(xué)生所選擇的學(xué)習(xí)方式會(huì)更好地吻合自己的天性，從而讓學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方式之間形成更好的匹配關(guān)系. 在這樣的理解下，審視課程改革當(dāng)中提出來(lái)的小組討論這一學(xué)習(xí)方式，就可以發(fā)現(xiàn)其有著更大的價(jià)值.

比如，在促進(jìn)學(xué)生形成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)方面，動(dòng)機(jī)激發(fā)理論認(rèn)為，激發(fā)動(dòng)機(jī)的最有效手段是在課堂教學(xué)中建立一種“利益共同體”. 小組討論就是創(chuàng)設(shè)了這樣一種情境，促使每個(gè)成員在小組合作學(xué)習(xí)中盡力做出自己最大的努力，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)、探討知識(shí). 這一理論可以得到具體教學(xué)實(shí)踐的驗(yàn)證，絕大多數(shù)學(xué)生在采用小組討論這一學(xué)習(xí)方式的時(shí)候，確實(shí)能夠更好地發(fā)揮自己的天性，學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性比被動(dòng)式的教學(xué)要強(qiáng)得多，那么建構(gòu)知識(shí)以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的效果自然也就越理想. 隨著教學(xué)研究的進(jìn)一步深入，筆者還發(fā)現(xiàn)小組討論可以在更為廣闊的教學(xué)背景下進(jìn)行. 所謂更為廣闊的教學(xué)背景，就是由具有深度的教學(xué)理論所支撐的、能夠引領(lǐng)教師的教與學(xué)生的學(xué)更上一層臺(tái)階的、能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)處于深度思維中的教學(xué)理念與教學(xué)實(shí)踐的組合. 基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)“三學(xué)”理論與小組討論之間有著理論上的和諧關(guān)系，基于“三學(xué)”去組織初中數(shù)學(xué)小組討論，則可以讓后者更具目的性和方向性. 當(dāng)然其中有一個(gè)重要的研究著力點(diǎn)就是小組討論的有效性，其必須在有效的教學(xué)策略運(yùn)用下才能得到實(shí)現(xiàn). 下面就這個(gè)話題，談?wù)劰P者的研究心得.

“三學(xué)”視角下的初中數(shù)學(xué)小組討論有效性內(nèi)涵建構(gòu)

所謂“三學(xué)”，是指“學(xué)法三結(jié)合，學(xué)材再建構(gòu)，學(xué)程重生成”［1］. 這是由當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中的大家李瘐南老師提出的. 基于“學(xué)法三結(jié)合，學(xué)材再建構(gòu)，學(xué)程重生成”來(lái)理解初中數(shù)學(xué)教學(xué)的小組討論及其有效性，很關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要把握小組討論有效性的內(nèi)涵. 可以說(shuō)這是一個(gè)至關(guān)重要的前提，如果對(duì)小組討論有效性的理解出現(xiàn)偏差，那么意味著方向發(fā)生了錯(cuò)誤，而當(dāng)方向發(fā)生了錯(cuò)誤且不自知的時(shí)候，越努力離目標(biāo)就越遠(yuǎn). 在理解初中數(shù)學(xué)小組討論有效性內(nèi)涵的時(shí)候，可以發(fā)現(xiàn)“三學(xué)”理論正好能夠給其錨定一個(gè)基本的出發(fā)點(diǎn)，從而保證小組討論是有效的、方向是正確的. 具體理解可以從如下幾個(gè)方面進(jìn)行：

首先，“學(xué)法三結(jié)合”強(qiáng)調(diào)的是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生要堅(jiān)持理論知識(shí)的教學(xué)與學(xué)習(xí)方法相結(jié)合、與教學(xué)工具相結(jié)合、與實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合. 在這一理論闡述當(dāng)中，學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用實(shí)際上是一個(gè)高度內(nèi)隱的過(guò)程，即使對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)很好的學(xué)生而言，很多時(shí)候他們也難以清晰地認(rèn)識(shí)到自己在使用怎樣的學(xué)習(xí)方法，教學(xué)工具的運(yùn)用也是如此. 當(dāng)教師借助這些工具來(lái)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候，因?yàn)閷W(xué)生的注意力并未集中在教學(xué)工具上，所以他們很難認(rèn)識(shí)到教學(xué)工具對(duì)于促進(jìn)自身的學(xué)習(xí)起著怎樣的作用. 相比較而言，實(shí)踐活動(dòng)更容易促進(jìn)學(xué)生形成體驗(yàn)感，在實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，學(xué)生會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去完成數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象與深刻的理解. 綜合這些分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)組織學(xué)生進(jìn)行小組討論的時(shí)候，有些隱性的、默會(huì)的學(xué)習(xí)認(rèn)知，可能在小組討論的過(guò)程當(dāng)中變得顯性. 這有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，有助于學(xué)生更有意識(shí)地去運(yùn)用相關(guān)的工具參與實(shí)踐體驗(yàn)，從而提高自己的學(xué)習(xí)效率.

其次，“學(xué)材再建構(gòu)”強(qiáng)調(diào)的是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師高度重視新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)有效的建構(gòu)去生成新的知識(shí). 很顯然在這一闡釋當(dāng)中，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是建構(gòu)知識(shí)的基礎(chǔ)，而真正有效的思維過(guò)程與學(xué)習(xí)過(guò)程，則是由“建構(gòu)”這一核心概念來(lái)描述的. 建構(gòu)的過(guò)程何以走向高效？筆者以為小組討論是一個(gè)重要的助力，學(xué)生在小組之內(nèi)進(jìn)行討論，不僅可以讓隱性的學(xué)習(xí)方法認(rèn)知變得顯性，而且可以幫助學(xué)生完善許多思維細(xì)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)討論的方式，吸取別人思維的長(zhǎng)處來(lái)彌補(bǔ)自己思維的短處，而這樣的目標(biāo)僅憑教師的講授是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的.

再次，“學(xué)程重生成”強(qiáng)調(diào)的是將教學(xué)的重心放到學(xué)生的學(xué)習(xí)上，強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生“學(xué)習(xí)的過(guò)程”，尤其強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的生成. 生成是相對(duì)于預(yù)設(shè)而言的，教學(xué)預(yù)設(shè)往往是教師基于具體的教學(xué)目標(biāo)和自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，去預(yù)先設(shè)置好學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程. 但是學(xué)生都是鮮活的個(gè)體，他們會(huì)帶著自己的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知去參與學(xué)習(xí)，如果教師的預(yù)設(shè)過(guò)于呆板，那么學(xué)生的思維會(huì)被束縛. 因此重視生成，實(shí)際上是解放學(xué)生的思維. 如果這一教學(xué)思路能夠與小組討論結(jié)合起來(lái)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)后者能夠給生成提供更多的空間.

基于“三學(xué)”的初中數(shù)學(xué)小組討論有效性策略探究

基于上述理解，教師可以在“三學(xué)”視角下探究保證小組討論有效性的策略. 筆者在實(shí)踐的基礎(chǔ)上形成的認(rèn)識(shí)是：以“學(xué)法三結(jié)合，學(xué)材再建構(gòu)，學(xué)程重生成”來(lái)確定小組討論的方向，然后預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，思考學(xué)生在哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)有小組討論的需要，判斷小組討論可能會(huì)遇到怎樣的問(wèn)題. 與此同時(shí)考慮到數(shù)學(xué)是面向思維的學(xué)科，因此在組織學(xué)生進(jìn)行小組討論的時(shí)候，教師要根據(jù)學(xué)生討論的內(nèi)容與結(jié)果去判斷學(xué)生的思維發(fā)展，保證學(xué)生在參與小組討論的時(shí)候，思維能夠逐步深入，從而讓小組討論成為深度學(xué)習(xí)的充分表征.

例如，在“線段的垂直平分線的性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，考慮到學(xué)生對(duì)前面所學(xué)軸對(duì)稱知識(shí)的理解比較到位，因此對(duì)于這一內(nèi)容的教學(xué)，教師可以采用小組討論的方式來(lái)進(jìn)行. 在具體設(shè)計(jì)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)保證小組討論的自然發(fā)生與深入發(fā)展.

環(huán)節(jié)一：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手作圖，以創(chuàng)設(shè)探究情境.

這里是通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，讓學(xué)生在草稿紙上先畫(huà)出一條線段，然后畫(huà)出其垂直平分線，在垂直平分線上任意確定一點(diǎn)（非交點(diǎn)），連接這一點(diǎn)與線段的兩個(gè)端點(diǎn)，通過(guò)目測(cè)確定該點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)距離的關(guān)系.

通常情況下學(xué)生都會(huì)判斷距離相等，但是在陳述理由的時(shí)候，不同學(xué)生就有不同的觀點(diǎn). 因?yàn)椴煌^點(diǎn)的存在，所以就有了討論的空間，只要這個(gè)時(shí)候教師不急著去幫助學(xué)生證明，并且迅速得到答案，學(xué)生就會(huì)自發(fā)地進(jìn)行討論.

環(huán)節(jié)二：進(jìn)行小組討論，尋找判斷的依據(jù).

介于以上的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生進(jìn)行小組討論的時(shí)候，更多的是自組織行為. 由于學(xué)生已經(jīng)有了對(duì)問(wèn)題猜想的答案，故后續(xù)的討論任務(wù)，實(shí)際上就是尋找數(shù)學(xué)工具來(lái)驗(yàn)證自己的猜想. 筆者在學(xué)生進(jìn)行小組討論的時(shí)候，深入各個(gè)小組進(jìn)行傾聽(tīng). 傾聽(tīng)的時(shí)候會(huì)基于小組成員的特質(zhì)來(lái)選擇參與方式. 比如，有的小組的成員會(huì)對(duì)教師的參與比較敏感而不敢放開(kāi)討論，這個(gè)時(shí)候筆者利用緩慢路過(guò)的方式傾聽(tīng)他們討論的內(nèi)容；有的小組則會(huì)主動(dòng)邀請(qǐng)教師參與他們的討論，這個(gè)時(shí)候筆者則熱情加入……總體而言，在學(xué)生進(jìn)行小組討論的時(shí)候，教師必須注意參與方式，以防止學(xué)生的討論失真.

筆者通過(guò)課堂上的觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生討論問(wèn)題的時(shí)候，會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從直覺(jué)走向邏輯推理的過(guò)程. 不少小組成員的第一反應(yīng)就是：根據(jù)畫(huà)圖的過(guò)程以及軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)，從一條線段的垂直平分線上的一點(diǎn)向線段端點(diǎn)連線，所得連線是關(guān)于垂直平分線對(duì)稱的，因此這兩條線段的距離是相等的. 這就是基于直覺(jué)的判斷（這個(gè)時(shí)候的直覺(jué)判斷非常接近數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的幾何直觀），而在討論的過(guò)程中也有成員會(huì)提出不同的觀點(diǎn)，認(rèn)為僅靠直覺(jué)是不可靠的，這個(gè)時(shí)候?qū)W生自然就會(huì)想著如何去證明.

當(dāng)學(xué)生想著如何去證明的時(shí)候，其實(shí)就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理得到體現(xiàn)的時(shí)候. 由于學(xué)生此前已經(jīng)積累了豐富的做證明題的經(jīng)驗(yàn)，故會(huì)將上述探究情境中的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄嚓P(guān)的“已知”與“求證”，而在這個(gè)環(huán)節(jié)中也會(huì)出現(xiàn)小組討論的情形，學(xué)生討論的重點(diǎn)是“已知”如何撰寫(xiě)、“求證”如何表示等.

在具體的證明過(guò)程中，小組討論也是存在的. 不少學(xué)生會(huì)根據(jù)直覺(jué)判斷出需要借助全等三角形的知識(shí)來(lái)證明. 而一旦明確了這一數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用，后續(xù)討論的內(nèi)容就是選擇全等三角形的判定方法來(lái)證明. 這個(gè)環(huán)節(jié)往往容易將小組討論推向高潮，學(xué)生討論的重點(diǎn)會(huì)放在如何迅速準(zhǔn)確地證明三角形全等上.

環(huán)節(jié)三：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思.

引導(dǎo)的依據(jù)主要是“三學(xué)”思想. 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思的問(wèn)題可以是：回顧剛才的學(xué)習(xí)與討論過(guò)程，你覺(jué)得你能成功得出“線段的垂直平分線的性質(zhì)”的關(guān)鍵是什么？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生會(huì)去主動(dòng)回顧反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程. 他們通過(guò)反思也會(huì)發(fā)現(xiàn)，正是因?yàn)閰⑴c小組討論，讓自己能夠從最初的直覺(jué)轉(zhuǎn)向后來(lái)的證明，能夠側(cè)重學(xué)習(xí)方法的掌握，能夠接受他人觀點(diǎn)中正確的部分、彌補(bǔ)自己思考的不足……讓自己經(jīng)歷了一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程. 這樣的反思與“三學(xué)”思想中的學(xué)習(xí)方法體驗(yàn)、知識(shí)建構(gòu)等密切相關(guān)，體現(xiàn)出了“三學(xué)”思想與小組討論的良好契合關(guān)系.

基于“三學(xué)”的初中數(shù)學(xué)小組討論有效性策略思考

通過(guò)分析上述教學(xué)案例，可以發(fā)現(xiàn)在“三學(xué)”視角下研究初中數(shù)學(xué)小組討論有效性的策略，是教育教學(xué)理論與具體教學(xué)行為進(jìn)行結(jié)合的產(chǎn)物. 毫無(wú)疑問(wèn)，“三學(xué)”理論是行之有效的教學(xué)理論［2］. 這一教學(xué)理論既具有宏觀上的指導(dǎo)性，又具有微觀上的可操作性. 小組討論作為一種具體的學(xué)習(xí)方式，置于“三學(xué)”的視角下，可以說(shuō)是為小組討論找到了一個(gè)科學(xué)的背景，這就如同為植物的生長(zhǎng)尋找到一塊肥沃的土壤一樣.

由此進(jìn)一步思考基于“三學(xué)”的初中數(shù)學(xué)小組討論有效性策略，除了文章開(kāi)始所強(qiáng)調(diào)的辯證依存關(guān)系，在進(jìn)行具體操作的時(shí)候，還應(yīng)當(dāng)在理論與實(shí)踐之間尋找一條螺旋式上升的通道，這一點(diǎn)對(duì)一線教師來(lái)說(shuō)有著特別重要的意義. 這里所說(shuō)的理論未必是指高深的學(xué)術(shù)理論，也可以是屬于教師自己的、簡(jiǎn)單的、接地氣的理論，通過(guò)這些理論知識(shí)的積累，可以讓教師自身的實(shí)踐保持應(yīng)有的正確性. 就小組討論而言，在“三學(xué)”的理論視角下，可以保證實(shí)踐的方向不會(huì)出現(xiàn)大的偏差，這也就意味著一線教師的試錯(cuò)成本在降低. 在此基礎(chǔ)上，對(duì)“三學(xué)”理論進(jìn)行深刻領(lǐng)會(huì)，將其與具體的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行對(duì)照，在對(duì)照的過(guò)程中感受理論的正確性，在經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到理論的合理性，借助理論來(lái)指導(dǎo)小組討論的具體實(shí)踐，以理論保證小組討論方向的正確性、過(guò)程的科學(xué)性，這樣就能夠讓“三學(xué)”理論與小組討論形成良好的契合關(guān)系.

以上是筆者對(duì)基于“三學(xué)”的初中數(shù)學(xué)小組討論有效性策略的思考，若有不當(dāng)之處，還望專家同行批評(píng)指正.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李庾南，劉東升. “三學(xué)”課堂：聚焦核心素養(yǎng)，指向數(shù)學(xué)育人：以“研究平行四邊形”課堂片段為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（20）：19-21.

［2］ 萬(wàn)霞. 基于“三學(xué)”理論下“學(xué)材再建構(gòu)”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用的案例研究［J］. 數(shù)學(xué)大世界（中旬），2018（04）：37-38.