CDMA+FDMA非差非組合區(qū)域PPP-RTK

侯鵬宇，張寶成，劉 騰，查九平

1.中國科學(xué)院精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院大地測量與地球動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071；2.中國科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院，北京 100049

GNSS現(xiàn)已步入多星座、多頻點(diǎn)時代，多頻多模數(shù)據(jù)將為用戶提供更精準(zhǔn)可靠的導(dǎo)航、定位和授時服務(wù)[1-3]。美國的GPS正逐步實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化，除以往的L1和L2信號外，又增加了L5信號。我國自主研制的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)(BDS)在2020年7月31日實(shí)現(xiàn)全球組網(wǎng)，完成了BDS-3建設(shè)，將在一段時間內(nèi)與BDS-2并存，向全球用戶提供服務(wù)。BDS-2向用戶播發(fā)B1I、B2I和B3I三頻觀測值，BDS-3繼承了BDS-2的B1I和B3I信號，同時播發(fā)B1C、B2a和B2b信號[4-6]。歐盟的Galileo系統(tǒng)當(dāng)前有22顆衛(wèi)星可用，播發(fā)E1、E5a、E5b、E5和E6五頻信號。不同于上述3大碼分多址(CDMA)系統(tǒng)，俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)采用頻分多址(FDMA)信號體制，播發(fā)雙頻觀測值。GLONASS也開啟了現(xiàn)代化進(jìn)程，設(shè)計(jì)了第三頻率CDMA信號，但在未來較長時間內(nèi)仍主要以FDMA雙頻信號提供服務(wù)。

PPP-RTK是當(dāng)前最前沿的GNSS精密定位技術(shù)，它繼承了精密單點(diǎn)定位(PPP)靈活的單測站作業(yè)模式，同時融合了實(shí)時動態(tài)定位(RTK)固定模糊度的思想，最終實(shí)現(xiàn)快速精密定位[7-8]。PPP-RTK相對于PPP的創(chuàng)新突破在于，除衛(wèi)星軌道和鐘差等精密產(chǎn)品外，還額外提供衛(wèi)星相位偏差(SPB，也稱UPD)產(chǎn)品[8]。用戶單向自主獲取SPB等精密產(chǎn)品，能同RTK一樣恢復(fù)模糊度的整數(shù)特性，由此縮短定位初始化時間，實(shí)現(xiàn)單測站快速高精度定位。國內(nèi)外眾多學(xué)者提出了多種PPP-RTK算法，主要包括UPD/FCB[9]、整數(shù)恢復(fù)鐘[10]、解耦鐘[11]和非差非組合方法[12]。前3種方法在提出之初均基于消電離層組合模型，而非差非組合方法直接從原始觀測值出發(fā)，更利于多頻多模數(shù)據(jù)處理[13-14]。同樣為了靈活處理多頻多模數(shù)據(jù)，前3種方法也探索了非差非組合數(shù)據(jù)處理模式[15-17]。

基于非差非組合數(shù)據(jù)處理理論，針對CDMA系統(tǒng)的PPP-RTK研究較多[18-20]，而GLONASS FDMA系統(tǒng)由于頻率間偏差(IFB)的影響難以實(shí)現(xiàn)PPP-RTK技術(shù)。PPP-RTK的核心思想在于如何恢復(fù)模糊度的整數(shù)特性，CDMA PPP-RTK借助SPB產(chǎn)品帶有的參考站基準(zhǔn)模糊度，在用戶方程的參數(shù)域構(gòu)建了整數(shù)可估雙差模糊度。然而，由于GLONASS采用FDMA信號體制，同一時刻跟蹤到的衛(wèi)星頻率不同，由此產(chǎn)生的IFB導(dǎo)致無法形成雙差模糊度進(jìn)行固定。早期研究通過額外施加電離層約束或者選擇兩顆參考星構(gòu)建了具備整數(shù)特性的可估模糊度，并嘗試了模糊度固定[21-22]。最新研究卻指出，嚴(yán)密的模糊度固定不僅要保證可估的線性組合模糊度的整數(shù)特性，還要確保其原始模糊度不喪失整數(shù)特性。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，文獻(xiàn)[23]提出了GLONASS整數(shù)可估理論；文獻(xiàn)[24—25]將其應(yīng)用于RTK定位，實(shí)現(xiàn)了快速模糊度固定。

本文將整數(shù)可估理論拓展應(yīng)用至PPP-RTK，提出了一種CDMA+FDMA多系統(tǒng)非差非組合區(qū)域模型。首先從CDMA系統(tǒng)出發(fā)，通過施加站間單差電離層約束構(gòu)建了服務(wù)端和用戶端PPP-RTK模型。構(gòu)建FDMA PPP-RTK模型時，先選取與CDMA模型相同的基準(zhǔn)，再將可估模糊度轉(zhuǎn)換成整數(shù)可估模糊度，以此保證模糊度固定的嚴(yán)密性。建立FDMA PPP-RTK模型的關(guān)鍵是如何利用整數(shù)可估理論計(jì)算模糊度的設(shè)計(jì)矩陣，與CDMA系統(tǒng)不同，其設(shè)計(jì)矩陣并非對角矩陣，而是下三角矩陣，需逐次確定各元素。由于兩類信號體制的系統(tǒng)均采用相同基準(zhǔn)構(gòu)建模型，其方程結(jié)構(gòu)一致，僅模糊度的系數(shù)矩陣存在差異，最終構(gòu)建了能融合處理CDMA+FDMA多頻多模觀測值的PPP-RTK統(tǒng)一模型。為了評估模型的性能，采集了香港連續(xù)運(yùn)行參考網(wǎng)的GPS/BDS/Galileo/GLONASS數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP-RTK服務(wù)端產(chǎn)品估計(jì)和用戶端仿動態(tài)定位試驗(yàn)。最后，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析、討論并對全文進(jìn)行總結(jié)。

1 方 法

從GNSS非差非組合觀測方程出發(fā)，本節(jié)分別推導(dǎo)了CDMA和FDMA 區(qū)域PPP-RTK模型。

1.1 GNSS非差非組合觀測方程

將接收機(jī)r(r=1,2,…,n)跟蹤到衛(wèi)星s(s=1,2,…,m)發(fā)射的頻率j(j=1,2,…,f)的信號的偽距和相位觀測方程表示為[2]

(1)

1.2 CDMA非差非組合區(qū)域PPP-RTK模型

首先考慮CDMA系統(tǒng)，針對區(qū)域參考網(wǎng)，分別推導(dǎo)服務(wù)端和用戶端模型。在服務(wù)端，除GNSS觀測方程式(1)外，再額外引入站間單差電離層加權(quán)約束[26]

(2)

聯(lián)合方程式(1)、式(2)，其系數(shù)矩陣列向量存在線性相關(guān)，參數(shù)無法獨(dú)立求解，即方程秩虧。為便于辨識和消除秩虧，當(dāng)j=1,2時，將接收機(jī)和衛(wèi)星偽距偏差分離為如下形式

(3)

式中，消電離層組合和幾何無關(guān)組合接收機(jī)偽距偏差分別為

(4)

(5)

式中

(6)

(7)

式中，重組參數(shù)表達(dá)式為

(8)

可見，由于增加了站間單差電離層約束，測站r的可估電離層斜延遲吸收的是測站1的幾何無關(guān)組合接收機(jī)偽距偏差，而不是測站r的幾何無關(guān)組合接收機(jī)偽距偏差。

(9)

式中

(10)

(11)

式中

(12)

可見，模糊度以雙差形式整數(shù)可估，可實(shí)現(xiàn)模糊度固定。

(13)

最后，總結(jié)額外引入站間單差電離層約束帶來的兩點(diǎn)好處：①增加了多余觀測信息，提高了模型強(qiáng)度；②由式(8)可知，服務(wù)端每個測站估計(jì)的電離層延遲均包含測站1的接收機(jī)偽距偏差，基準(zhǔn)統(tǒng)一，可直接對服務(wù)端估計(jì)的電離層延遲進(jìn)行插值供用戶改正。

1.3 FDMA非差非組合區(qū)域PPP-RTK模型

同樣先推導(dǎo)服務(wù)端函數(shù)模型，借鑒CDMA推導(dǎo)思路，選取同樣的基準(zhǔn)，但顧及GLONASS IFB，對比方程式(11)，可得FDMA方程為

(14)

嚴(yán)密來講，由于GLONASS IFB的影響，重組的接收機(jī)鐘差、偽距和相位偏差均應(yīng)帶有衛(wèi)星標(biāo)識。但由此會導(dǎo)致估計(jì)參數(shù)眾多，引起額外秩虧，需要將所有模糊度選為基準(zhǔn)，致使無法實(shí)現(xiàn)模糊度固定。好在上述幾類參數(shù)均是相對于測站1的相對量，已有研究表明，同款接收機(jī)(指接收機(jī)、天線、其余固件均一致)的站間單差GLONASS IFB在大多數(shù)情況下可以忽略[29]。因此，上述參數(shù)在方程式(14)中退化為衛(wèi)星無關(guān)量，意味著該模型僅適用于同款接收機(jī)的參考網(wǎng)。

GLONASS IFB影響了模糊度參數(shù)的重組，方程式(14)并未形成可估的雙差模糊度，而是兩個單差模糊度。將兩個單差模糊度進(jìn)行線性組合，構(gòu)成如下可估方程[23]

(15)

(16)

為GLONASS可估模糊度。

(17)

式中，a1(i+1)=ai+1-a1。整數(shù)α和β由方程式-αiai+1+βigi=gi+1確定，g1=a1,gi=GCD(a1,a2,…,ai)(1

(18)

雖然式(18)中整數(shù)可估模糊度的解析形式十分復(fù)雜，但在構(gòu)建模型時，實(shí)際上只需要關(guān)注其設(shè)計(jì)矩陣L。區(qū)別于CDMA系統(tǒng)的設(shè)計(jì)矩陣，L并非對角陣，而是一個下三角矩陣，它決定了GLONASS模糊度固定的性能。模糊度固定性能可用ADOP值表征，ADOP越小，則模糊度固定成功率越高。文獻(xiàn)[23]表明，雙頻FDMA系統(tǒng)ADOP值與CDMA系統(tǒng)ADOP值之間的關(guān)系可近似為

(19)

可見，GLONASS模糊度固定嚴(yán)重依賴于可視衛(wèi)星數(shù)，以7顆衛(wèi)星為例，GLONASS ADOP值大約是GPS ADOP值的3.5倍，意味著GLONASS模糊度固定的確比GPS困難，但是隨著濾波進(jìn)行，依然可成功固定。更值得一提的是，由于L的特殊形式，GLONASS ADOP值主要被L矩陣的第一個對角線元素放大，因此，若進(jìn)行部分模糊度固定，即每個頻率最多固定m-2個模糊度，而不是m-1個模糊度，可顯著提高模糊度固定成功率。此時，GLONASS模糊度固定成功率幾乎接近CDMA系統(tǒng)[23]。

至此，推導(dǎo)了GLONASS FDMA服務(wù)端PPP-RTK函數(shù)模型。用戶端可估函數(shù)模型與服務(wù)端基準(zhǔn)一致，寫為

(20)

為實(shí)現(xiàn)GLONASS PPP-RTK，假設(shè)站間單差I(lǐng)FB可忽略，構(gòu)建了滿秩函數(shù)模型，該模型僅適用于同款接收機(jī)的參考網(wǎng)。當(dāng)CDMA和FDMA數(shù)據(jù)聯(lián)合處理時，只需要組合兩類模型的方程，聯(lián)立求解即可。由此，構(gòu)建起了CDMA+FDMA多系統(tǒng)融合PPP-RTK統(tǒng)一模型。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)首先介紹了試驗(yàn)數(shù)據(jù)和處理方法，然后評估了服務(wù)端產(chǎn)品質(zhì)量，最后分析了用戶端定位性能。

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理方法

選取香港連續(xù)運(yùn)行參考網(wǎng)中9個裝備Leica GR50接收機(jī)和Leica25.R4天線的測站進(jìn)行試驗(yàn)。圖1展示了9個測站的位置分布，其中5個參考站(站間距<35 km)用于服務(wù)端產(chǎn)品估計(jì)，4個用戶站用于定位性能評估。采集了2021年1月2日至2021年1月4日3 d的GPS/BDS/Galileo/GLONASS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，除Galileo觀測值為三頻，其余均為雙頻，數(shù)據(jù)采樣率為30 s。由于該參考網(wǎng)的接收機(jī)尚未升級，僅跟蹤到BDS-2觀測值，無BDS-3觀測值。

圖1 選自香港連續(xù)運(yùn)行參考網(wǎng)中9個測站的分布

用戶端的隨機(jī)模型和動態(tài)模型與服務(wù)端保持一致，增加的位置參數(shù)按時變處理，進(jìn)行仿動態(tài)定位測試。采用LAMBDA[31]進(jìn)行部分模糊度固定。

2.2 服務(wù)端產(chǎn)品分析

本節(jié)將首先分析四系統(tǒng)各項(xiàng)產(chǎn)品的估值及其精度，然后給出組合產(chǎn)品的精度，最后說明服務(wù)端產(chǎn)品的性能評估不僅需要分析某一項(xiàng)產(chǎn)品的精度，更重要的是分析組合產(chǎn)品的精度。

圖2展示了四系統(tǒng)SPB估值及其精度(STD)?？梢钥闯觯鱾€系統(tǒng)的SPB均在濾波收斂后趨于穩(wěn)定。觀察其精度，在濾波收斂后，STD可達(dá)0.2周。然而，這仍然高于相位觀測值毫米級的精度，這是否意味著估計(jì)的SPB不具備改正高精度相位觀測值的能力？此外，當(dāng)衛(wèi)星剛升起時，SPB估值精度甚至超過1周，這是否意味著這一時期的SPB無法用于用戶改正？實(shí)際上，兩個問題的答案都是否定的，本文將在展示完其余產(chǎn)品后，解釋這一問題。

圖2 四系統(tǒng)衛(wèi)星相位偏差(SPB)估值及其精度(STD)

當(dāng)用戶使用Galileo三頻觀測值進(jìn)行定位時，除SPB外，還需要利用衛(wèi)星偽距偏差(SCB)改正信息。圖3展示了Galileo第三頻率SCB及其估值精度。觀察各段SCB時間序列，基本也是在收斂后趨于穩(wěn)定。其精度雖然能在收斂后達(dá)到厘米級，但在初始化階段精度較低。

圖3 Galileo第三頻率E5b衛(wèi)星偽距偏差(SCB)及其精度(STD)

圖4展示了測站HKST四系統(tǒng)斜電離層延遲的估值及其STD。各系統(tǒng)的斜電離層延遲均在UTC=6時左右達(dá)到最大值，即當(dāng)?shù)貢r間14點(diǎn)，符合電離層延遲的時變特性。估計(jì)得到的斜向電離層延遲存在負(fù)值，這是由于可估的斜向電離層延遲吸收了偏差參數(shù)。4個系統(tǒng)的斜電離層延遲估值精度STD最終收斂至2 cm左右，難以達(dá)到毫米級的精度，初始化時段精度更差。

圖4 測站HKST四系統(tǒng)斜電離層延遲估值及其精度

如前所述，獨(dú)立評估各類產(chǎn)品的精度均難以達(dá)到相位觀測值毫米級的精度。實(shí)際上，各類產(chǎn)品高度相關(guān)，比如鐘差和SPB，SPB和電離層，均高度相關(guān)[32]。因此，不能孤立地評估各類產(chǎn)品的精度，而要評估組合產(chǎn)品的精度。這也更符合實(shí)際的應(yīng)用場景，因?yàn)橛脩舳瞬⒉皇莾H改正某類產(chǎn)品，而是組合多類產(chǎn)品進(jìn)行改正。圖5展示了組合衛(wèi)星鐘差、SPB和斜電離層的估值精度。這里組合產(chǎn)品的STD根據(jù)服務(wù)端輸出的方差協(xié)方差矩陣，通過誤差傳播定律求得?？梢?，STD時間序列在大部分時刻均處于毫米級精度，其起伏變化是衛(wèi)星高度角變化所致。因此，服務(wù)端估計(jì)得到的產(chǎn)品精度能滿足高精度用戶定位要求，即使是衛(wèi)星剛升起階段。

圖5 四系統(tǒng)組合衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星相位偏差和電離層的精度(STD)

由圖2—圖5可知，由于產(chǎn)品之間高度相關(guān)，孤立評估每類產(chǎn)品的精度意義不大，因此本文省略了對鐘差產(chǎn)品的獨(dú)立評估，而是在圖5展示了組合鐘差、SPB和電離層產(chǎn)品的精度。與UPD/FCB等PPP-RTK方法不同，本文方法并沒有使用全球網(wǎng)估計(jì)的衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星相位偏差產(chǎn)品，而是在區(qū)域網(wǎng)中將兩類產(chǎn)品與大氣延遲同步估計(jì)。該方法的優(yōu)勢在于服務(wù)端同步估計(jì)各類參數(shù)，得到的產(chǎn)品完全自洽，組合產(chǎn)品精度可達(dá)毫米級，用戶端進(jìn)行綜合改正，最終實(shí)現(xiàn)快速高精度定位。

2.3 用戶端定位測試

本節(jié)首先分析CDMA單系統(tǒng)模糊度固定和PPP-RTK定位，然后分析FDMA模糊度固定和PPP-RTK定位，最后給出CDMA+FDMA多系統(tǒng)定位結(jié)果。

圖6展示了測站HKSC 1月4日在東方向上GPS、BDS和Galileo浮點(diǎn)解和固定解的定位結(jié)果。3個系統(tǒng)均能在幾分鐘內(nèi)實(shí)現(xiàn)模糊度固定，定位誤差收斂至2 cm以內(nèi)。反觀浮點(diǎn)解，其收斂時間較長，且在收斂后穩(wěn)定性也不如固定解，這體現(xiàn)了模糊度固定不僅能加快收斂，同時還能在一定程度上提高定位精度。對比3個系統(tǒng)的誤差曲線，發(fā)現(xiàn)BDS系統(tǒng)的定位噪聲略小于另外兩個系統(tǒng)，這得益于BDS系統(tǒng)在亞太地區(qū)分布廣泛的GEO和IGSO衛(wèi)星。

圖6 測站HKSC的GPS/BDS/Galileo單系統(tǒng)模糊度固定解和浮點(diǎn)解在東方向定位誤差

為進(jìn)一步分析CDMA單系統(tǒng)定位性能，表1統(tǒng)計(jì)了3 d內(nèi)所有測站的平均模糊度首次固定時間(time-to-first-fix,TTFF)、收斂時間及3個方向的RMS。TTFF針對于固定解，其定義為模糊度固定通過ratio檢驗(yàn)(閾值為2)，且定位誤差收斂至水平2 cm，高程5 cm并至少保持20個歷元。浮點(diǎn)解的收斂閾值放寬至水平4 cm，高程8 cm。即使這樣，固定解TTFF也顯著小于浮點(diǎn)解收斂時間。例如，GPS浮點(diǎn)解需要22 min才收斂，而固定解TTFF為5 min。BDS系統(tǒng)浮點(diǎn)解的收斂速度比其他兩個系統(tǒng)慢，這是由于北斗GEO衛(wèi)星幾乎處于靜止?fàn)顟B(tài)，幾何機(jī)構(gòu)幾乎不變[33]。然而，通過模糊度固定，BDS系統(tǒng)定位收斂速度顯著提高，能在1 min內(nèi)收斂，這才真正發(fā)揮了北斗可觀測衛(wèi)星數(shù)目多的優(yōu)勢。分析各系統(tǒng)定位RMS可以發(fā)現(xiàn)，模糊度固定還能提高定位精度，尤其是在東方向，可實(shí)現(xiàn)40%左右的提升。

表1 GPS/BDS/Galileo單系統(tǒng)定位平均收斂時間與RMS

下面分析GLONASS FDMA系統(tǒng)的模糊度固定能力和PPP-RTK定位性能。圖7展示了HKSS測站GLONASS單系統(tǒng)定位結(jié)果。對比浮點(diǎn)解和固定解，可發(fā)現(xiàn)模糊度固定帶來了顯著增益。當(dāng)GLONASS衛(wèi)星數(shù)為6顆及以上時，可在幾個歷元內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速模糊度固定。當(dāng)可視衛(wèi)星為5顆時(UTC 7點(diǎn)至11點(diǎn))，模糊度首次固定時間變長，定位效果變差。圖7中無結(jié)果部分為衛(wèi)星數(shù)不足5顆，此時設(shè)計(jì)矩陣結(jié)構(gòu)差，可能出現(xiàn)數(shù)值計(jì)算問題，難以成功固定模糊度，未進(jìn)行定位解算?？偟膩砜?，GLONASS模糊度固定高度依賴于衛(wèi)星數(shù)目，這與本文在方法部分的理論推導(dǎo)符合。

圖7 測站HKSS的GLONASS單系統(tǒng)模糊度固定解和浮點(diǎn)解定位誤差以及對應(yīng)的衛(wèi)星數(shù)目

為進(jìn)一步說明GLONASS模糊度固定帶來的好處，本文組合GLONASS和GPS，但只固定GLONASS模糊度，而GPS模糊度保持其浮點(diǎn)形式。如圖8所示，僅固定GLONASS模糊度實(shí)現(xiàn)了快速收斂，而浮點(diǎn)解定位誤差需要較長時間才能收斂至厘米級水平，這證明了GLONASS整數(shù)可估PPP-RTK模型保證了模糊度固定的嚴(yán)密性，固定GLONASS模糊度能帶來定位性能的提高。

圖8 測站HKSS的GPS+GLONASS但只固定GLONASS模糊度的固定解與浮點(diǎn)解定位誤差

為突出GLONASS在實(shí)際應(yīng)用中的價值，圖9對比了GPS+GLONASS和GPS單系統(tǒng)模糊度固定解的定位性能，這里雙系統(tǒng)定位所有模糊度均嘗試固定，以符合實(shí)際應(yīng)用的解算策略。結(jié)果表明，雙系統(tǒng)的誤差曲線基本在單系統(tǒng)的誤差曲線內(nèi)波動，定位精度有一定程度的提升。此外，雙系統(tǒng)定位實(shí)現(xiàn)了模糊度瞬時固定，即部分模糊度在首歷元成功固定并帶來有效增益。

圖9 測站HKSS的GLONASS+GPS雙系統(tǒng)與GPS單系統(tǒng)定位誤差

為定量描述加入GLONASS觀測值的貢獻(xiàn)，表2統(tǒng)計(jì)了所有測站3 d定位結(jié)果的RMS平均值及其相對于GPS單系統(tǒng)的提升率。對比表1中GPS單系統(tǒng)的定位RMS，雙系統(tǒng)定位精度有所提高，東、北、天(E/N/U)3個方向提升率分別為9%、12%和14%。

表2 GPS+GLONASS(GR)定位平均RMS及其相對于GPS(G)單系統(tǒng)的定位提升

最后，給出CDMA+FDMA多系統(tǒng)融合定位的結(jié)果。圖10展示了測站HKPC 1月4日的單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)、三系統(tǒng)和四系統(tǒng)定位結(jié)果，圖下方數(shù)值為定位誤差RMS。對比GPS+BDS雙系統(tǒng)與GPS單系統(tǒng)的定位誤差曲線，雙系統(tǒng)定位誤差顯著減小，進(jìn)一步加入Galileo觀測值，定位誤差再次小幅減小，再加入GLONASS觀測值，定位精度仍有小幅提升。這證明了各個系統(tǒng)的定位貢獻(xiàn)，也證明了GLONASS基于整數(shù)可估模型實(shí)現(xiàn)嚴(yán)密模糊度固定之后，在三系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入GLONASS仍有增益。

圖10 測站HKPC的單/雙/三/四系統(tǒng)定位誤差

為進(jìn)一步證實(shí)上述結(jié)論并定量描述定位性能提升，表3統(tǒng)計(jì)了所有測站3 d的多系統(tǒng)定位RMS以及定位提升?？梢钥闯?，GPS+BDS雙系統(tǒng)相對于GPS單系統(tǒng)定位精度提升了20%～30%，加入Galileo系統(tǒng)，定位精度可進(jìn)一步提升10%，而加入GLONASS的四系統(tǒng)定位相對于三系統(tǒng)定位仍有5%左右的小幅提升。四系統(tǒng)定位性能最優(yōu)，水平方向定位精度處于毫米級水平，而高程方向在1 cm左右。

表3 單/雙/三/四系統(tǒng)定位平均RMS及多系統(tǒng)定位性能提升

本文基于30 s采樣率的數(shù)據(jù)，采用靜態(tài)仿動態(tài)定位模式，單系統(tǒng)TTFF均在5 min(10個歷元)以內(nèi)，BDS單系統(tǒng)更是在兩個歷元就實(shí)現(xiàn)了模糊度首次固定。組合兩個系統(tǒng)，如GPS+GLONASS，實(shí)現(xiàn)了首歷元模糊度固定。

3 總結(jié)與展望

PPP-RTK是當(dāng)前最前沿的GNSS精密定位技術(shù)。為順應(yīng)多頻多模發(fā)展趨勢，PPP-RTK正逐漸由傳統(tǒng)的消電離組合模式發(fā)展為非差非組合模式。本文針對區(qū)域參考網(wǎng)，提出了一種能融合處理CDMA和FDMA兩類信號體制的非差非組合PPP-RTK模型。為實(shí)現(xiàn)GLONASS FDMA PPP-RTK，利用最新提出的整數(shù)可估理論保證了模糊度固定的嚴(yán)密性。利用香港連續(xù)運(yùn)行參考網(wǎng)的GPS/BDS/Galileo/GLONASS數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，數(shù)據(jù)采樣率為30 s，主要結(jié)論如下：

(1)在服務(wù)端，4個系統(tǒng)的精密改正產(chǎn)品特性一致，組合產(chǎn)品精度均能滿足要求。衛(wèi)星相位偏差在收斂后趨于穩(wěn)定，Galileo第三頻率的衛(wèi)星偽距偏差在收斂后同樣趨于穩(wěn)定。電離層延遲的估值均在當(dāng)?shù)?4時左右出現(xiàn)最大值，符合電離層延遲的天內(nèi)變化特性。雖然各產(chǎn)品的精度難以達(dá)到相位觀測值毫米級的精度，但是組合衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星相位偏差和電離層延遲的精度與相位觀測值的精度一致，因此滿足用戶精密改正的要求。由于各類產(chǎn)品之間高度相關(guān)，對組合產(chǎn)品進(jìn)行精度評估是有必要的，這更符合實(shí)際應(yīng)用情況，因?yàn)橛脩舳耸墙M合各類產(chǎn)品進(jìn)行改正。

(2)用戶仿動態(tài)定位試驗(yàn)表明，GPS、BDS和Galileo單系統(tǒng)分別在5、1和3 min內(nèi)實(shí)現(xiàn)了模糊度首次固定，相對于浮點(diǎn)解幾十分鐘的收斂時間大幅減少。固定解的定位精度相對浮點(diǎn)解顯著提升，尤其是在東方向，提升率約為40%。GLONASS單系統(tǒng)模糊度固定依賴于衛(wèi)星數(shù)，當(dāng)可視衛(wèi)星數(shù)大于5顆時，可在幾分鐘內(nèi)成功固定模糊度。組合GPS和GLONASS且只固定GLONASS模糊度實(shí)現(xiàn)了快速收斂，證實(shí)了GLONASS FDMA整數(shù)可估PPP-RTK模型能實(shí)現(xiàn)模糊度嚴(yán)密固定同時帶來有效定位增益。此外，組合GPS和GLONASS且固定兩者的模糊度實(shí)現(xiàn)了首歷元模糊度固定，相對于GPS單系統(tǒng)，定位精度在東、北、天3個方向上分別提升了9%、12%、14%。組合GPS和BDS同樣實(shí)現(xiàn)了首歷元模糊度固定，相對于GPS單系統(tǒng)在東、北、天3個方向上定位精度分別提升了29%、22%、18%，再加入Galileo觀測值定位精度進(jìn)一步提升了12%、8%、16%，最后加入GLONASS進(jìn)行四系統(tǒng)定位仍能獲得4%、3%、8%的定位增益。

由于本文提出的GLONASS FDMA整數(shù)可估PPP-RTK模型假設(shè)站間單差I(lǐng)FB可忽略，該模型僅適用于同款接收機(jī)的參考網(wǎng)。對于部署多種類型接收機(jī)的參考網(wǎng)，可拋棄偽距觀測值以避開偽距IFB[23]，然后僅基于GLONASS相位觀測值，采用本文同樣的思路，消除秩虧，并利用整數(shù)可估理論構(gòu)建能實(shí)現(xiàn)嚴(yán)密模糊度固定的PPP-RTK模型，這將是未來的研究重點(diǎn)。