基于響應(yīng)曲面法的封層材料組成優(yōu)化

王 瑞

(甘肅省交通物資商貿(mào)集團(tuán)有限公司，甘肅 蘭州 730030)

0 引言

隨著道路交通的發(fā)展，極重、特重交通荷載等級路面對面層層間黏結(jié)強(qiáng)度提出了更高的要求[1-3]，纖維瀝青封層是在層間設(shè)置封層代替黏層，起到黏層作用的同時，還加強(qiáng)層間的黏結(jié)性能[4-5]。因此眾多學(xué)者通過研究纖維封層的材料組成，探討了封層材料組成對剪切強(qiáng)度的影響。

統(tǒng)計學(xué)作為試驗(yàn)設(shè)計與分析的常用手段，逐步應(yīng)用到了瀝青混合料試驗(yàn)研究的分析和優(yōu)化當(dāng)中。張小元等[6]由正交試驗(yàn)得出了封層中玄武巖纖維和乳化瀝青的最佳組合。陸飛[7]以正交方法為基礎(chǔ)研究發(fā)現(xiàn)了封層中過量的纖維使得瀝青無法滲透到基層，而過少的纖維又不能吸附足夠多的瀝青形成結(jié)構(gòu)瀝青。張爭奇等[8]采用正交的方法分析了瀝青、碎石、纖維等因素在封層黏結(jié)作用中的強(qiáng)弱，并得出了各個因素在封層的最佳值。程永春等[9]以纖維摻量，油石比，纖維長度為影響因素，使用曲面響應(yīng)法的Box-Behnek試驗(yàn)設(shè)計得到了SMA瀝青混合料最佳材料組成。張鵬[10]和郭學(xué)東等[11]利用Box-Behnek試驗(yàn)得到了響應(yīng)曲面，分別得到了各自瀝青混合料的最佳材料組成，提升了瀝青混合料的路用性能。WANG[12]等通過響應(yīng)曲面優(yōu)化了玄武巖纖維含量、長度和瀝青-集料比，并制備得到了強(qiáng)度性能更好的改性瀝青混合料。JIAO[13]等基于響應(yīng)面設(shè)計了瀝青骨料比、混合/壓實(shí)溫度、打擊/壓實(shí)次數(shù),優(yōu)化了瀝青混合料的成型工藝。Moghaddam[14]等基于響應(yīng)面法優(yōu)化了聚合物改性瀝青混合料中的聚合物和瀝青含量，并以優(yōu)化的數(shù)據(jù)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可靠性。Bala[15]等利用響應(yīng)面法設(shè)計分析了納米二氧化硅和粘合劑含量這兩個獨(dú)立變量因素對復(fù)合瀝青混合料性能影響，并得出響應(yīng)面法是一種非常好的優(yōu)化瀝青混合料設(shè)計的方法。正交試驗(yàn)次數(shù)少，得到的數(shù)據(jù)峰值也不能說明其為最優(yōu)解。響應(yīng)曲面法基于少量試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，得到一個預(yù)測模型并得到一個最優(yōu)組合的預(yù)測值，但后續(xù)還需進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)來驗(yàn)證模型的合理性增加了工作量。上述學(xué)者均通過單一的正交試驗(yàn)法或者響應(yīng)曲面法研究了瀝青混合料的最佳材料組成，而對于兩種方法中哪種方法更適合多因素下的組合優(yōu)化卻鮮有研究。目前在封層的優(yōu)化方面，基于這兩種方法對比的研究很少，而且通過不同試驗(yàn)方法得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合對比，可以比較不同方法的差異性，提高試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。于是基于上述學(xué)者的研究，本研究將瀝青用量、纖維用量、纖維長度3個因素作為變量，以剪切強(qiáng)度作為試驗(yàn)評價指標(biāo)，在單因素試驗(yàn)的基礎(chǔ)上運(yùn)用了正交試驗(yàn)法和響應(yīng)曲面法探究了層間材料組成的變化對黏結(jié)強(qiáng)度影響規(guī)律，比較了兩種試驗(yàn)方法結(jié)果，得到了最佳的封層材料組成，為優(yōu)化封層材料組成并提升封層黏結(jié)性能提供了試驗(yàn)支撐。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料及試件成型方法

據(jù)研究表明[16-19]：橡膠改性瀝青混凝土在高溫和低溫下有良好的性能。因此本研究中：采用橡膠改性瀝青混合料ARHM-13和ARHM-20分別作為上面層和中面層材料制作復(fù)合試件。相較于玄武巖纖維和鋼纖維，玻璃纖維與改性瀝青的黏結(jié)效果最好，且其作為道路工程施工的一種普遍材料，采用無堿玻璃纖維使得本研究更具有實(shí)際工程的研究價值。按照下層瀝青混合料-無堿玻璃纖維瀝青碎石封層-瀝青混合料的先后順序成型試件。依據(jù)《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E20—2011)，通過旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀制作半徑為75 mm，高為75 mm的試件。

試件按照如下過程制作：首先通過旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀制作半徑75 mm的中面層試件，其次待中面層試件養(yǎng)護(hù)好后，按照“瀝青-纖維-瀝青-碎石”的順序進(jìn)行層間處置；最后加入上面層的瀝青混合料，將模具放入旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀中成型含纖維封層的復(fù)合試件。具體成型過程及層間處置如圖1所示。試驗(yàn)采用UTM-100萬能試驗(yàn)機(jī)。試驗(yàn)采用了實(shí)驗(yàn)室自制的剪切裝置，在25 ℃恒溫箱中養(yǎng)護(hù)至少4 h后對復(fù)合試件層間進(jìn)行直接剪切試驗(yàn)。剪切裝置如圖2所示。其剪切速率采用50 mm/min。ARHM-13/ARHM-20的級配圖見圖3。

圖1 層間處置及成型試驗(yàn)圖Fig.1 Interlayer treatment and molding experiment diagram

圖2 剪切裝置Fig.2 Shearing device

圖3 礦料級配Fig.3 Mineral gradations

2 試驗(yàn)設(shè)計與結(jié)果

2.1 單因素試驗(yàn)設(shè)計與結(jié)果

纖維封層的性能對層間強(qiáng)度具有最直接的影響，封層材料的組成又是影響封層性能的主要因素。因此本試驗(yàn)選取了封層材料中的瀝青用量、纖維用量和纖維長度作為影響封層性能的關(guān)鍵要素。通過單因素試驗(yàn)方法探究了這3個因素對層間強(qiáng)度的作用規(guī)律。

各因素對剪切強(qiáng)度影響的趨勢見圖4。單因素試驗(yàn)條件中瀝青用量、纖維用量和纖維長度分別是1.8 kg/m2，100 g/m2，6 cm，用最優(yōu)條件進(jìn)行試驗(yàn)，得到剪切強(qiáng)度為1.48 MPa?；诖?，設(shè)計了正交試驗(yàn)和響應(yīng)曲面試驗(yàn)。

圖4 單因素試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Result of single-factor test

由圖4可知，隨著瀝青用量、纖維用量和纖維長度的增大，層間的剪切強(qiáng)度呈現(xiàn)出一個明顯的先增加后減的趨勢。其中瀝青用量處于較低的水平時，瀝青無法完全覆蓋層間界面，使得層間的黏結(jié)主要依靠上下層骨料的機(jī)械咬合，層間黏結(jié)強(qiáng)度較低。而當(dāng)黏層油灑布過量后，層間界面被黏層油完全覆蓋，同時大量流動的自由瀝青沒有滲透到下層混合料界面中，起到潤滑的作用使得剪切強(qiáng)度迅速下降。纖維灑布量從60～100 g/m2時，其能有效的吸附瀝青，適量的纖維吸附瀝青后，減少了自由瀝青含量加強(qiáng)了結(jié)構(gòu)瀝青的強(qiáng)度。但是纖維過量，而黏層油灑布一定時，過多的纖維沒有參與到結(jié)構(gòu)瀝青中，處于游離的狀態(tài)反而減少了上下層界面的有效黏結(jié)面積，削弱了層間黏結(jié)。纖維為2～4 cm時，纖維過短使得灑布后大都重復(fù)堆疊在一起而不是有效地搭接，形成不了有效穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。纖維為6 cm 左右時，適宜的長度使得纖維與瀝青、碎石結(jié)合后形成的封層結(jié)構(gòu)最大程度提升了層間抗剪強(qiáng)度。但在一定的纖維用量下，纖維過長，灑布后纖維覆蓋的區(qū)域會減少，減弱了纖維的加筋作用，削弱了層間抗剪強(qiáng)度。

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計與結(jié)果

在統(tǒng)計學(xué)中常用的分析方法是正交試驗(yàn)法，它主要是通過比較各因素對剪切強(qiáng)度的影響程度，進(jìn)而分析各因素對剪切強(qiáng)度的影響變化規(guī)律。優(yōu)先進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計，可以為后續(xù)的響應(yīng)曲面設(shè)計提供參考依據(jù)。正交試驗(yàn)因素水平設(shè)計見表1。

表1 正交試驗(yàn)因素水平Tab.1 Orthogonal test factor levels

表2為正交試驗(yàn)結(jié)果和分析。表2中k值表示每列中相同水平結(jié)果之和的平均值，比較k值的大小后得到3個因素的最優(yōu)條件分別為A2，B2，C2，與單因素試驗(yàn)得到的結(jié)果相同。因此，纖維封層材料中瀝青用量、纖維用量和纖維長度的最優(yōu)條件分別是1.8 kg/m2，100 g/m2，4 cm。比較表2中極差R值后可得到RB>RA>RC，上述變量對剪切強(qiáng)度的作用程度在正交試驗(yàn)中為：纖維用量>瀝青用量>纖維長度。

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果分析及極差分析Tab.2 Orthogonal test result analysis and range analysis

從表3的數(shù)據(jù)得知，影響纖維封層強(qiáng)度因素的順序?yàn)椋豪w維用量>瀝青用量>纖維長度，與表2得到的規(guī)律相同。且表3中的P值表征了每個因素的影響是否顯著，因素A，B，C的P值均<0.05，A，B，C均為顯著性因素。最后通過表2的最佳封層組成進(jìn)行了5組平行試驗(yàn)，得到的剪切強(qiáng)度均值為1.38 MPa，與單因素試驗(yàn)所得結(jié)果相差0.15 MPa，在誤差允許范圍內(nèi)。

表3 方差分析Tab.3 Analysis of variance

2.3 響應(yīng)曲面試驗(yàn)設(shè)計與結(jié)果

響應(yīng)曲面法是一種統(tǒng)計學(xué)方法，其主要手段是觀察二維和三維圖比較參數(shù)之間直接作用和交互作用，它是通過軟件優(yōu)化各個變量的數(shù)值，使其逼近最佳的參數(shù)再得到優(yōu)化的響應(yīng)預(yù)測值。響應(yīng)曲面試驗(yàn)方案是以單因素試驗(yàn)得到的封層材料最佳組合為基礎(chǔ)，運(yùn)用Design-Expert軟件進(jìn)行的試驗(yàn)計，依據(jù)設(shè)計的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)得出響應(yīng)值，再將其輸入軟件中由軟件的算法模擬出響應(yīng)曲面。具體方案設(shè)計見表4。

表4 響應(yīng)曲面法試驗(yàn)因素水平Tab.4 Test factor levels of response surface method

試驗(yàn)方案以及試驗(yàn)結(jié)果見表5。首先以Design-Expert軟件提供的方案進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，得出數(shù)據(jù)后將其輸入軟件，通過軟件分析后去除了不顯著因素AC,BC后，對剪切強(qiáng)度(Direct Strength)擬合的多元二次項方程為：DS=1.47+0.06×A-0.07×B-0.02×C+0.03×AB-0.13×A2-0.21×B2-0.08×C2。其中A,B和C分別代表瀝青用量、纖維用量和纖維長度的大小，AB為瀝青用量與纖維用量積的大小。A2,B2和C2分別為瀝青用量、纖維用量和纖維長度的二次方大小。

表5 響應(yīng)曲面Box-Behnken設(shè)計方案試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Test result of response surface Box-Behnken design scheme

方差分析是模型適用性的關(guān)鍵，方差分析結(jié)果見表6。由表6可以看出，P值<0.000 1，模型發(fā)生錯誤計算的概率小于0.000 1。一次變量(A，B，C)、二次變量(A2，B2、C2)和交互作用變量(AB)的P值均小于0.05，表明這些因素都對層間剪切強(qiáng)度具有很大影響；比較瀝青用量、纖維用量、纖維長度的F值，得到這3個因素對剪切強(qiáng)度影響的大小順序?yàn)锽>A>C，這與正交試驗(yàn)得出的規(guī)律一致，響應(yīng)曲面法得到的結(jié)果準(zhǔn)確性好。同時，失擬項P值為0.920 1不顯著，由試驗(yàn)本身造成的誤差可以忽略[20-21]。

表6 模型的方差分析表Tab.6 ANOVA table of model

用于表示模型擬合誤差的殘差圖見圖5，圖5(a)中正態(tài)概率殘差圖表明，圖中的點(diǎn)均近似分布在直線上，這意味著殘差遵循正態(tài)分布并具有適當(dāng)?shù)恼龖B(tài)誤差項[22]。圖5(b)是模型響應(yīng)的殘差與預(yù)測值的關(guān)系圖，該圖在0點(diǎn)處顯示一條直線，表示該模型的預(yù)測方差是恒定的，且所有點(diǎn)都在上下直線之間的區(qū)域中，表明對層間剪切強(qiáng)度擬合的二次回歸方程適用性較好[23]。從圖5(c)可以看出點(diǎn)基本按照線性分布且實(shí)際值與預(yù)測值相差不大，說明模型擬合的較好[24]。

圖5 模型殘差圖Fig.5 Model residual plots

響應(yīng)曲面圖是三維圖，可以直觀地看出各因素之間交互作用強(qiáng)弱和各因素對剪切強(qiáng)度的影響趨勢及變化范圍；等高線圖則是響應(yīng)值(剪切強(qiáng)度)與各交互因素構(gòu)成的二維平面圖，可以判斷不同影響因素之間作用的強(qiáng)弱[25]。響應(yīng)曲面圖由軟件依據(jù)前面得到的剪切強(qiáng)度預(yù)測方程畫出，見圖6。

由圖6(a)，(c)，(e)可以看出曲度都呈現(xiàn)出先增后減的變化趨勢，說明瀝青用量、纖維用量、纖維長度3個因素對剪切強(qiáng)度的交互作用呈現(xiàn)出先增后減的發(fā)展趨勢；圖6(a)曲面的起伏最為明顯，說明瀝青用量和纖維用量之間的交互作用最強(qiáng)。等高線的形狀有圓形和橢圓形兩種，分別表示交互作用的弱和強(qiáng)[26]。從圖6(b),(d)，(f)的等高線圖分析可知，顏色越深表示A，B，C這3個因素對剪切強(qiáng)度的影響越大，在瀝青用量為1.8～1.9 kg/m2，纖維用量為95～105 g/m2，纖維長度在5～7 cm時，對剪切強(qiáng)度的影響是最顯著的。圖6(b),(f) 的等高線呈橢圓可知，瀝青用量和纖維用量交互作用明顯，纖維用量和纖維長度交互作用明顯。

圖6 各兩因素交互作用的響應(yīng)曲面和等高線圖Fig.6 Response surface and contour plot of each two-factor interaction

由上述分析可知，封層材料組合的最佳方案中瀝青用量、纖維用量和纖維長度分別為1.845 kg/m2，97 g/m2和5.7 cm，預(yù)測的最佳剪切強(qiáng)度為1.46 MPa。通過5組平行試驗(yàn)驗(yàn)證模型給出的最佳方案，由于瀝青混合料的離散性較大，去除差異性較大的數(shù)據(jù)后，如表7所示。

從表7可以看出在優(yōu)化后的方案下進(jìn)行試驗(yàn)得到的剪切強(qiáng)度均值為1.534 MPa，這與預(yù)測的最佳剪切強(qiáng)度誤差為0.07 MPa。說明模型與實(shí)測值相符合。

表7 最佳纖維封層材料組成剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.7 Shear test data of material composition of best fiber sealing layer

3 試驗(yàn)分析結(jié)果

單因素試驗(yàn)法優(yōu)化瀝青用量、纖維用量和纖維長度后的值分別是1.8 kg/m2，100 g/m2和6 cm；正交試驗(yàn)法優(yōu)化瀝青用量、纖維用量和纖維長度后的值分別是1.8 kg/m2，100 g/m2和4 cm；響應(yīng)曲面法優(yōu)化瀝青用量、纖維用量和纖維長度的值分別是1.845 kg/m2，97 g/m2和5.7 cm。單因素試驗(yàn)法、正交試驗(yàn)法與響應(yīng)曲面試驗(yàn)法優(yōu)化封層材料后所得的剪切強(qiáng)度分別是1.48 MPa，1.33 MPa，1.53 MPa，響應(yīng)曲面法中最優(yōu)組合所得的剪切強(qiáng)度高出單因素試驗(yàn)法最優(yōu)解情況下剪切強(qiáng)度6%，高于正交試驗(yàn)法最優(yōu)解情況下剪切強(qiáng)度15%。3種試驗(yàn)方法的優(yōu)化效果為：響應(yīng)曲面法>單因素試驗(yàn)法>正交試驗(yàn)法。單因素法忽略了變量之間的相互影響，得到的試驗(yàn)結(jié)果不可靠。正交試驗(yàn)雖然可以用最少的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到符合趨勢的結(jié)果，但是無法得到封層材料的最優(yōu)組合。而響應(yīng)曲面法對數(shù)據(jù)進(jìn)行了全面的統(tǒng)計學(xué)分析，可以得出各因素及其交互作用對剪切強(qiáng)度的影響規(guī)律，從響應(yīng)面圖中直觀得到3個因素兩兩之間對剪切強(qiáng)度的作用規(guī)律。綜上，對于封層材料組成的最佳優(yōu)化方法為響應(yīng)曲面試驗(yàn)法。

4 結(jié)論

(1)為比較響應(yīng)曲面法與常規(guī)正交試驗(yàn)方法的區(qū)別，先通過正交試驗(yàn)法得到的最佳層間剪切強(qiáng)度為1.33 MPa，其中橡膠改性瀝青用量、玻璃纖維用量、玻璃纖維長度的最優(yōu)值分別是1.8 kg/m2，100 g/m2和4 cm，3個因素對剪切強(qiáng)度影響程度為：玻璃纖維用量>橡膠改性瀝青用量>玻璃纖維長度。這與后續(xù)的響應(yīng)曲面法試驗(yàn)所得出的規(guī)律一致。同時正交試驗(yàn)法得出的結(jié)果也為驗(yàn)證響應(yīng)曲面法的可靠性提供了參考依據(jù)。

(2)對于面-面層采用響應(yīng)曲面設(shè)計優(yōu)化試驗(yàn)后得到剪切強(qiáng)度為1.53 MPa，預(yù)測的最佳值為1.46 MPa，預(yù)測僅偏差了4%，模型與實(shí)際相符合，響應(yīng)面法是一種適宜的混合料設(shè)計優(yōu)化的方法。正交試驗(yàn)法以較少的試驗(yàn)量得出層間強(qiáng)度隨材料屬性的變化規(guī)律，響應(yīng)曲面法能直觀和全面的分析封層各材料與響應(yīng)值的對應(yīng)關(guān)系，得到的預(yù)測模型能夠很好的預(yù)測封層各材料的最優(yōu)取值。封層遵循“瀝青-碎石-纖維”的結(jié)構(gòu)時，正交試驗(yàn)法與響應(yīng)曲面法同樣適用于面-基層和中-下面層不同類型封層結(jié)構(gòu)的材料組成優(yōu)化。

(3)響應(yīng)曲面法中最優(yōu)組合所得的剪切強(qiáng)度高出單因素試驗(yàn)法最優(yōu)解情況下的剪切強(qiáng)度6%，高于正交試驗(yàn)法最優(yōu)解情況下的剪切強(qiáng)度15%，響應(yīng)曲面法對數(shù)據(jù)有更詳細(xì)的分析，通過響應(yīng)面圖能直接得到各因素交互作用對剪切強(qiáng)度所產(chǎn)生的影響及其適宜的參數(shù)范圍。在兩種試驗(yàn)方法中響應(yīng)曲面試驗(yàn)法優(yōu)化玻璃纖維封層材料組成的效果強(qiáng)于正交試驗(yàn)法。因此，在優(yōu)化多個因素對封層強(qiáng)度的影響時，響應(yīng)曲面法較正交試驗(yàn)法效果更好，且響應(yīng)曲面法的預(yù)測模型也為優(yōu)化封層材料組成提供了理論上的依據(jù)。