基于平均電流模式的同步Buck 數(shù)字電源設(shè)計(jì)研究

李鍵文，潘永雄，徐家銳，梁 康

（廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

0 引言

同步Buck 變換器在傳統(tǒng)Buck 變換器基礎(chǔ)上結(jié)合了同步整流技術(shù)，具有效率高、體積小和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。同步Buck 變換器控制可以采用模擬控制或數(shù)字控制兩種方式，相對(duì)于傳統(tǒng)模擬控制而言，數(shù)字控制具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和靈活性[1]，數(shù)字控制的實(shí)現(xiàn)要求設(shè)計(jì)者具備使用高性能數(shù)字控制芯片的能力、仿真分析控制算法的能力以及良好的自動(dòng)控制理論基礎(chǔ)。

文獻(xiàn)[2]詳細(xì)介紹了同步Buck 數(shù)字電源的硬件電路設(shè)計(jì)，包括主電路器件選型、驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)和輔助電源電路設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[3]基于平均電流模式同步Buck 數(shù)字電源，討論了電壓模式和電流模式下的閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)，提出在PI 補(bǔ)償器的基礎(chǔ)上增加一個(gè)高頻極點(diǎn)以降低系統(tǒng)的高頻噪聲。文獻(xiàn)[4]提出了同步Buck 電路的雙閉環(huán)PI 參數(shù)計(jì)算方法，對(duì)引入補(bǔ)償器后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)按照系統(tǒng)型別進(jìn)行補(bǔ)償器優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文在以上研究的基礎(chǔ)上結(jié)合理論分析和Matlab/Simulink 軟件仿真，分析了同步Buck 的環(huán)路設(shè)計(jì)條件，確保變換器在嚴(yán)苛條件下仍能穩(wěn)定運(yùn)行，詳細(xì)闡述了兩種電壓電流雙閉環(huán)PI參數(shù)設(shè)計(jì)方法，提出一種基于電流環(huán)簡(jiǎn)化的電壓環(huán)設(shè)計(jì)方法，提高了數(shù)字環(huán)路設(shè)計(jì)的靈活性，并以ST 公司的STM32G474 處理器為主控芯片，設(shè)計(jì)了一款基于平均電流模式的同步Buck 數(shù)字電源，實(shí)現(xiàn)高精度恒壓恒流電源功能，具有一定的參考意義和實(shí)用性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示，同步Buck 數(shù)字電源由主電路、輔助電源、驅(qū)動(dòng)電路、采樣電路以及STM32G474 主控電路構(gòu)成。在本設(shè)計(jì)中以STM32G474作為主控芯片，利用其高精度定時(shí)器模塊產(chǎn)生所需的互補(bǔ)PWM 信號(hào)；驅(qū)動(dòng)電路部分采用半橋柵極驅(qū)動(dòng)器芯片SI8233，該驅(qū)動(dòng)器帶有死區(qū)時(shí)間可編程功能，能有效避免上下管共通現(xiàn)象；輸出電壓和輸出電流的采樣電路均采用差分放大的方式實(shí)現(xiàn)，能較大程度地減小開(kāi)關(guān)電源的高頻噪聲對(duì)采樣電路的干擾，使用低零偏運(yùn)算放大器RS8559 可以提高電流轉(zhuǎn)化精度，結(jié)合ADC 模塊將采集的信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到恒壓恒流輸出的目的；輔助電源部分采用XL7005A、AMS1117-5 和AMS1117-3.3 分別變換產(chǎn)生12 V、5 V 和3.3 V 供電，并為驅(qū)動(dòng)電路、采樣電路、主控芯片以及ADC 模塊參考電壓供電。

圖1 同步Buck 數(shù)字電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 雙閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)

Buck 變換器的小信號(hào)交流等效電路為二階電路，當(dāng)系統(tǒng)采用電壓?jiǎn)苇h(huán)控制時(shí)，若變換器輸入電壓或輸出負(fù)載發(fā)生變化，系統(tǒng)只有在檢測(cè)到輸出電壓發(fā)生變化后才觸發(fā)電壓控制環(huán)動(dòng)作，因此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相對(duì)較慢，再加入電流反饋環(huán)后，實(shí)現(xiàn)電壓、電流雙環(huán)控制就能夠從主電路中獲取更多的狀態(tài)信息，從而得到比單環(huán)控制更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能[5]。常用的電流控制模式有峰值電流模式和平均電流模式兩種，其中峰值電流模式能夠?qū)崿F(xiàn)逐周限流保護(hù)，具有更高的可靠性，但在占空比大于50%時(shí)，需要增加斜坡補(bǔ)償以消除次諧波振蕩現(xiàn)象。次諧波振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于PWM 比較器的兩個(gè)輸入端信號(hào)發(fā)生不匹配，峰值電流模式采用斜坡補(bǔ)償來(lái)調(diào)節(jié)，而平均電流模式則采用一個(gè)高增益電流反饋來(lái)調(diào)節(jié)[6-8]。

2.1 同步Buck 環(huán)路設(shè)計(jì)條件

在環(huán)路設(shè)計(jì)前需要先建立Buck 變換器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，小信號(hào)分析法是目前常用的方法，其基本思想是：假設(shè)變換器系統(tǒng)運(yùn)行在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近，當(dāng)施加小信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，電路狀態(tài)變量的小信號(hào)擾動(dòng)量之間的關(guān)系會(huì)呈現(xiàn)出線性系統(tǒng)的特性，因此在研究變換器系統(tǒng)在某一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，可以把它近似為線性系統(tǒng)，并利用經(jīng)典控制理論進(jìn)行補(bǔ)償器設(shè)計(jì)。采用小信號(hào)分析法[7,9]可以得到Buck 變換器從占空比(s)到電感電流(s)的傳遞函數(shù)Gid(s)、從占空比(s)到輸出電壓(s)的傳遞函數(shù)Gud(s)和從電感電流(s)到輸出電壓(s) 的傳遞函數(shù)Giu(s)，相應(yīng)傳 遞函數(shù) 分別用 式(1)、式(3)和式(4)表示：

本設(shè)計(jì)是基于平均電流模式下的同步Buck 數(shù)字電源，主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：輸入電壓Uin為12 V～30 V，輸出電壓UO為5 V～15 V，額定輸出電流IO=5 A，目標(biāo)效率η=95%，開(kāi)關(guān)頻率fSW=200 kHz。在式(1)～式(4)中，Δ 為式(1)和式(3)的分母特征多項(xiàng)式；RL為負(fù)載電阻；L為輸出濾波電感，電感值為22 μH，等效直流電阻R1約為30 mΩ；CO為輸出濾波電容，電容值為100 μF，等效串聯(lián)電阻R2約為10 mΩ。

在式(3)中，傳遞函數(shù)Gud(s)的直流增益正比于輸入電壓，通過(guò)Matlab 軟件繪制Gud(s)在不同輸入電壓下的波特圖如圖2 所示，當(dāng)輸入電壓升高時(shí)，幅頻曲線上移，頻寬變大，但相頻曲線并沒(méi)有改變，造成相位裕量下降，影響系統(tǒng)穩(wěn)定度；在式(4)中，傳遞函數(shù)Gid(s)的直流增益反比于負(fù)載電阻R，即當(dāng)負(fù)載電阻減小時(shí)也會(huì)造成相位裕量下降。因此為了保證系統(tǒng)有足夠的相位裕量，應(yīng)該按最高輸入電壓和最小負(fù)載電阻來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償器設(shè)計(jì)，在本設(shè)計(jì)中以最高輸入電壓30 V 和最小負(fù)載電阻1 Ω 作為同步Buck 的環(huán)路設(shè)計(jì)條件。

圖2 不同輸入電壓下Gud(s)的波特圖

2.2 兩種雙閉環(huán)PI 補(bǔ)償器參數(shù)設(shè)計(jì)方法

2.2.1 先補(bǔ)償電流環(huán)后補(bǔ)償電壓環(huán)

基于平均電流模式的同步Buck 變換器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示，其中Gu(s)和Gi(s)分別為電壓環(huán)和電流環(huán)PI 補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)；Gid(s)為占空比到電感電流的傳遞函數(shù)；Giu(s) 為電感電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)；Ki(s)和Ku(s)分別為電感電流采樣網(wǎng)絡(luò)和輸出電壓采樣網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，在本設(shè)計(jì)中電感電流采樣和輸出電壓采樣均使用差分放大器實(shí)現(xiàn)，Ki(s)=0.495，Ku(s)=0.061；Gm(s) 為脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)，Gm(s)=1/3.3。

圖3 平均電流模式同步Buck 變換器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

采用電壓電流雙閉環(huán)控制時(shí)，電壓補(bǔ)償器的輸出需作為電流補(bǔ)償器的基準(zhǔn)輸入，為保證電流環(huán)基準(zhǔn)的穩(wěn)定，電流環(huán)的穿越頻率需高于電壓環(huán)的穿越頻率。穿越頻率越高，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但相位裕量相對(duì)越低，影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定度。因此，電壓環(huán)也被稱為慢環(huán)，電流環(huán)被稱為快環(huán)。對(duì)于數(shù)字電源而言，工程上通常將補(bǔ)償后電流環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的穿越頻率fC1設(shè)計(jì)為開(kāi)關(guān)頻率fSW的1/10～1/20[5]。在本設(shè)計(jì)中將補(bǔ)償后電流環(huán)的穿越頻率fC1取為開(kāi)關(guān)頻率fSW的1/10，即fC1=20 kHz，將補(bǔ)償后電壓環(huán)的穿越頻率fC2取為fC1的1/4，即fC2=5 kHz。

采用PI 補(bǔ)償器對(duì)電流環(huán)進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)，定義電流環(huán)PI 補(bǔ)償器的被控對(duì)象傳遞函數(shù)為Ai(s),電流環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為T(mén)i(s)，則有：

PI 補(bǔ)償器為單極點(diǎn)單零點(diǎn)形式，引入了一個(gè)零極點(diǎn)和一個(gè)左半平面零點(diǎn)ωZ1，其傳遞函數(shù)可表示為：

與模擬控制相比，數(shù)字控制會(huì)引入額外的延時(shí)而造成相位損失[4]，例如ADC 采樣零階保持器所引入的延時(shí)和ADC 采樣到實(shí)際占空比更新所引入的延時(shí)。因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)預(yù)留足夠的相位裕量。在本設(shè)計(jì)中定義補(bǔ)償后的電流環(huán)相位裕量為70°，則PI 補(bǔ)償器的左半平面零點(diǎn)ωZ1在穿越頻率fC1處所需要產(chǎn)生的相位超前角度θ1應(yīng)滿足：

式(8)中的-90°相移為PI 補(bǔ)償器的零極點(diǎn)作用，計(jì)算得到θ1=69.019°。對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)位置應(yīng)滿足：

又根據(jù)穿越頻率的定義，電流環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Ti(s)在穿越頻率fC1處的增益為0 dB，則：

由式(9)和式(10)可得電流環(huán)PI 補(bǔ)償器GI(s)的左半平面零 點(diǎn)位置ωZ1=2πfZ1=4.819 × 104rad/s，系 數(shù)K1=2.687 × 104。模擬PI 補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)還可以表示為：

在式(11)中，KP1和KI1分別為比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的系數(shù)，對(duì)比式(7)和式(11)可以得到KP1=0.558，KI1=2.687 × 104。電流環(huán)補(bǔ)償前后的波特圖如圖4 所示，可見(jiàn)加入電流環(huán)PI 補(bǔ)償器后，電流環(huán)的穿越頻率和相位裕量均達(dá)到目標(biāo)值。完成電流環(huán)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)后，可以將圖3 所示的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為包含電流環(huán)作用的電壓?jiǎn)苇h(huán)控制系統(tǒng)，在本設(shè)計(jì)中設(shè)定補(bǔ)償后電壓環(huán)穿越頻率fC2=5 kHz，相位裕量為70°，定義電壓環(huán)補(bǔ)償器Gu(s)的傳遞函數(shù)為：

圖4 電流環(huán)補(bǔ)償前后的波特圖

電壓環(huán)PI 補(bǔ)償器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法與電流環(huán)PI 補(bǔ)償器一致，計(jì)算得 到：ωZ2=2πfZ2=2.206 × 104rad/s，K2=4.633 × 105，KP2=20.996，KI2=4.633 × 105，圖5 為電壓環(huán)補(bǔ)償前后的波特圖，補(bǔ)償后的幅頻曲線在低頻段具有較大的增益，有利于減少穩(wěn)態(tài)誤差；在中頻段以-20 dB/(°)的斜率穿越0 dB 線，且占據(jù)較寬的頻率范圍，保證控制系統(tǒng)有足夠的相位裕量。

圖5 電壓環(huán)補(bǔ)償前后的波特圖

2.2.2 基于電流環(huán)簡(jiǎn)化的電壓環(huán)設(shè)計(jì)

由于電流環(huán)的帶寬高于電壓環(huán)，當(dāng)f＜fC1時(shí)，滿足|Ti(s)| ＞＞1，可以對(duì)電流環(huán)進(jìn)行簡(jiǎn)化，電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gi_close可以表示為：

基于電流環(huán)簡(jiǎn)化的同步Buck 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6 所示，對(duì)簡(jiǎn)化后的控制系統(tǒng)進(jìn)行電壓環(huán)PI 補(bǔ)償器設(shè)計(jì)，得到PI 參數(shù)為：比例系數(shù)KP3=21.018，積分系數(shù)KI3=5.403 × 105。對(duì)比可知基于電流環(huán)簡(jiǎn)化所計(jì)算得到的電壓環(huán)PI 參數(shù)KP3和KI3與2.2.1 節(jié)先補(bǔ)償電流環(huán)后補(bǔ)償電壓環(huán)所計(jì)算得到的PI 參數(shù)KP2和KI2接近，提高了雙閉環(huán)PI 補(bǔ)償器設(shè)計(jì)的靈活性。

圖6 基于電流環(huán)簡(jiǎn)化的同步Buck 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)以STM32G474 作為主控芯片，STM32G4系列基于一顆170 MHz 且內(nèi)部集成FPU 和DSP 指令的 ARM Cortex-M4 高速內(nèi)核，相比STM32F3 系列具有更強(qiáng)大的性能[10]。為簡(jiǎn)化系統(tǒng)軟件架構(gòu)，同時(shí)增加系統(tǒng)軟件的可移植性，本設(shè)計(jì)采用中斷事件觸發(fā)和狀態(tài)機(jī)運(yùn)行思想來(lái)構(gòu)建同步Buck 軟件系統(tǒng)。系統(tǒng)軟件架構(gòu)如圖7所示，控制器在上電或復(fù)位后，會(huì)先初始化時(shí)鐘和相關(guān)外設(shè)，隨后進(jìn)入空循環(huán)狀態(tài)，等待中斷事件觸發(fā)。軟件主體主要由兩個(gè)中斷構(gòu)成，分別為100 kHz 中斷和200 Hz中斷，其中100 kHz 中斷的優(yōu)先級(jí)設(shè)為最高，同時(shí)在中斷運(yùn)行過(guò)程中啟用中斷嵌套功能，即優(yōu)先級(jí)高的中斷可以打斷優(yōu)先級(jí)低的中斷。軟件在100 kHz 中斷服務(wù)程序中完成ADC 數(shù)據(jù)獲取、PI 補(bǔ)償器運(yùn)算、占空比更新和過(guò)流保護(hù)等對(duì)時(shí)效性要求高的程序，并通過(guò)DMA 實(shí)現(xiàn)ADC數(shù)據(jù)采樣，由于DMA 為直接存儲(chǔ)器訪問(wèn)，其無(wú)需CPU 干預(yù)即可直接控制傳輸，可以提高控制芯片的時(shí)間資源利用率。200 Hz 的中斷優(yōu)先級(jí)較低，主要運(yùn)行程序控制狀態(tài)機(jī)函數(shù)，狀態(tài)機(jī)包括初始化狀態(tài)、等待狀態(tài)、軟啟動(dòng)狀態(tài)和正常運(yùn)行狀態(tài)。狀態(tài)機(jī)運(yùn)行圖如圖8 所示，程序在初始化狀態(tài)下完成相關(guān)參數(shù)基準(zhǔn)值的設(shè)定，然后進(jìn)入空閑狀態(tài)，在等待一定時(shí)間并查詢無(wú)故障情況后進(jìn)入軟啟動(dòng)狀態(tài)，軟啟動(dòng)結(jié)束后進(jìn)入程序正常運(yùn)行狀態(tài)，若在軟啟動(dòng)或正常運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生故障或觸發(fā)保護(hù)時(shí)，則程序會(huì)進(jìn)入故障狀態(tài)，等待故障恢復(fù)后電源返回空閑狀態(tài)。

圖7 系統(tǒng)軟件架構(gòu)

圖8 狀態(tài)機(jī)運(yùn)行圖

4 仿真分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真分析

利用Matlab/Simulink 軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的Buck 變換器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，電路仿真模型如圖9 所示，在電流環(huán)控制回路中，以頻率固定的三角波信號(hào)作為載波信號(hào)并將其與電流環(huán)PI 補(bǔ)償器輸出信號(hào)進(jìn)行比較后產(chǎn)生PWM 控制信號(hào)。當(dāng)電流環(huán)PI 補(bǔ)償器輸出信號(hào)高于載波信號(hào)時(shí)，比較器輸出高電平信號(hào)，且載波信號(hào)在高電平信號(hào)的中點(diǎn)時(shí)刻達(dá)到最小值。當(dāng)Buck 變換器工作在CCM 模式時(shí)，利用采樣保持模塊對(duì)該時(shí)刻的電感電流信號(hào)進(jìn)行采樣，便能得到電感電流的平均電流值，即該時(shí)刻可以作為平均電流控制模式下的電流采樣時(shí)刻。圖10 和圖11分別為仿真模型在輸入電壓發(fā)生跳變（輸入電壓從30 V切換至15 V）和輸出負(fù)載發(fā)生跳變時(shí)（輸出負(fù)載從25%切換至100%）的環(huán)路響應(yīng)波形，仿真結(jié)果表明該電源變換器在輸入電壓或輸出負(fù)載發(fā)生跳變時(shí)電流環(huán)響應(yīng)迅速，輸出電壓過(guò)沖/下沖小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，環(huán)路設(shè)計(jì)合理。

圖9 基于平均電流模式的Buck 電路仿真模型

圖10 輸入電壓跳變時(shí)的環(huán)路響應(yīng)波形

圖11 輸出負(fù)載跳變時(shí)的環(huán)路響應(yīng)波形

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)前述的設(shè)計(jì)條件制作了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)在輸入電壓為30 V，輸出電壓為5 V～15 V，輸出負(fù)載為0.5 A～5 A 時(shí)的效率曲線如圖12 所示，實(shí)測(cè)效率高達(dá)95%，負(fù)載調(diào)整率小于5%，系統(tǒng)能長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)行，符合設(shè)計(jì)要求。

圖12 效率曲線

5 結(jié)論

本文針對(duì)平均電流模式下的同步Buck 數(shù)字電源，結(jié)合理論分析和Matlab/Simulink 軟件仿真，分析了同步Buck 變換器的環(huán)路設(shè)計(jì)條件，對(duì)雙閉環(huán)PI 補(bǔ)償器進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)，并提出了一種基于電流環(huán)簡(jiǎn)化的電壓環(huán)設(shè)計(jì)方法，提高了數(shù)字環(huán)路設(shè)計(jì)的靈活性?；诟咝阅苤髁鱉CU 芯片STM32G474 實(shí)現(xiàn)了變換器的雙閉環(huán)數(shù)字控制，搭建了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)具有效率高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了高精度恒壓恒流功能，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。