內(nèi)貼CFRP加固圓形隧洞弧形界面力學性能研究

施鐘淇，秦?敢，楊?帆

內(nèi)貼CFRP加固圓形隧洞弧形界面力學性能研究

施鐘淇1, 2, 3，秦?敢2, 3，楊?帆1

(1. 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，合肥 230009；2. 深圳市城市公共安全技術(shù)研究院有限公司，深圳 518038；3. 城市安全風險監(jiān)測預警應急管理部重點實驗室，深圳 518038)

內(nèi)貼碳纖維增強復合材料(CFRP)加固圓形隧洞時，弧形加固界面的力學性能是影響CFRP與襯砌混凝土兩種材料能夠變形協(xié)調(diào)共同承載的重要因素．考慮弧形加固界面的黏結(jié)滑移，建立了界面應力理論分析模型，分析了界面曲率變化對界面應力狀態(tài)的影響；通過建立CFRP加固圓形隧洞數(shù)值分析模型，著重研究了膠層的彈性模量和厚度、CFRP的彈性模量和厚度、CFRP的粘貼層數(shù)等加固參數(shù)變化時，弧形加固界面應力狀態(tài)的變化規(guī)律；最后結(jié)合具體工程案例，在兼顧隧洞襯砌滿足加固條件的同時，從減小界面應力、防止結(jié)構(gòu)出現(xiàn)剝離破壞的角度對上述參數(shù)的選擇提出優(yōu)化方案．計算分析與工程案例研究結(jié)果表明：界面曲率的存在使得加固界面上不僅存在環(huán)向應力，而且會存在徑向應力，界面應力狀態(tài)相比于加固界面為平面而言更為復雜；界面曲率的變化對界面環(huán)向應力無明顯影響，但對界面徑向應力影響顯著，隨著界面曲率半徑的逐漸降低，界面徑向應力水平會顯著提高；選擇彈性模量較小的膠層，適當減小膠層的涂刷厚度，可以顯著降低弧形加固界面的應力水平，從而降低結(jié)構(gòu)發(fā)生剝離破壞的潛在風險；在滿足結(jié)構(gòu)受力與承載要求的前提條件下，建議選擇厚度較薄、彈性模量較小的碳纖維材料對圓形隧洞進行加固，同時盡可能地減少粘貼層數(shù)，對CFRP與襯砌混凝土的長期共同作用有利．

隧洞加固；弧形界面；界面應力；黏結(jié)滑移；有限元分析

中國有大量的隧洞已運行數(shù)十年，受到設(shè)計、施工、運行和管理等多方面因素的影響，相當數(shù)量的隧洞存在不同程度的老化和病害問題，如混凝土碳化、襯砌開裂等．這些病害會導致隧洞結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定程度降低，嚴重時會危及整個工程的安全．因此，對已建隧洞的病害及其相應整治措施的研究已經(jīng)引起國內(nèi)外學者的普遍重視．由于碳纖維增強復合材料(carbon fiber reinforced polymer，CFRP)具有強度高、性能穩(wěn)定、耐腐蝕、自重輕等特點[1]，內(nèi)貼CFRP加固技術(shù)在運輸?shù)谋憬菪?、施工質(zhì)量控制、施工效率以及后期維護等方面相較于黏鋼加固技術(shù)而言也具有明顯的優(yōu)勢，在隧洞結(jié)構(gòu)補強中具有廣泛的應用前景[2]．

采用CFRP加固混凝土時，主要通過加固界面?zhèn)鬟f的界面應力使CFRP參與承載．因而，CFRP-混凝土界面的力學性能是研究者所關(guān)心的核心問題．國內(nèi)外針對CFRP-混凝土界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型[3-5]、界面應力的計算方法[6-8]等方面開展了大量卓有成效的研究，積累了寶貴的研究經(jīng)驗和豐富的研究成果．然而上述研究多是針對以下結(jié)構(gòu)而展開：①各類梁、板結(jié)構(gòu)的抗彎或抗剪加固；②各類柱、墩結(jié)構(gòu)的抗壓加固或者抗震加固．采用內(nèi)貼CFRP補強圓形隧洞時，加固界面為內(nèi)凹的弧形曲面，與梁、板、柱、墩結(jié)構(gòu)的界面形式存在明顯的區(qū)別．因此，上述研究成果并不能直接用于CFRP補強圓形隧洞弧形界面的力學性能分析．

此外，針對CFRP加固拱橋或曲面砌體結(jié)構(gòu)，加固界面也為弧形曲面，與內(nèi)貼CFRP加固圓形隧洞的界面形式具有一定的相似性．相關(guān)學者對其弧形界面黏結(jié)-滑移關(guān)系[8-10]、界面應力的解析計算模型[11-13]以及界面剝離破壞機理[14-15]進行了較為系統(tǒng)的研究．但相比于拱橋和曲面砌體結(jié)構(gòu)而言，隧洞的工作環(huán)境、結(jié)構(gòu)形式、荷載特點等復雜程度更高，上述研究成果對內(nèi)貼CFRP補強圓形隧洞的加固方案設(shè)計與施工的指導作用也十分有限．

因此，本文采用理論推導與有限元計算相結(jié)合的方法，針對CFRP補強圓形隧洞弧形加固界面的界面應力分布規(guī)律以及界面應力集中問題展開深入探討．首先，基于CFRP、膠層和襯砌混凝土相互作用計算模型，考慮弧形加固界面的黏結(jié)滑移，推導了弧形加固界面的應力解析表達式，分析了界面曲率變化對界面剝離破壞的影響，確定了影響弧形加固界面應力狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)．然后，建立了能夠考慮弧形加固界面黏結(jié)滑移和膠層局部剪切壓縮特性的三維有限元模型，并結(jié)合內(nèi)貼CFRP加固圓形隧洞模型試驗(后文簡稱“模型試驗”)[2]的實測結(jié)果驗證了有限元模型的有效性．基于該有限元模型，分析了關(guān)鍵參數(shù)的變化對弧形界面復雜應力狀態(tài)的影響規(guī)律，以期為內(nèi)貼CFRP加固圓形隧洞的施工方案設(shè)計提供指導．

1?界面應力理論解析

1.1?弧形加固界面應力理論分析模型

弧形加固界面型式對比如圖1所示．

按照CFRP加固圓形隧洞的結(jié)構(gòu)特點，設(shè)計了如圖2(a)所示的基本力學模型．模型中CFRP的厚度為c，彈性模量為c，黏結(jié)長度為；膠層的厚度為a，膠層的彈性模量為a，界面曲率半徑為，施加的荷載值為，加載方向為加載點的切線方向．提取該微元段建立理論分析模型，如圖2(b)所示．

圖1?加固界面型式對比

圖2?弧形加固界面應力理論分析模型

為簡化計算，將CFRP和膠層簡化為一層加固材料[16]，其等效的厚度為

其等效的彈性模量為

加固材料的環(huán)向應力為σ，加固界面徑向應力和切向應力分別為N和T．

如圖2(b)所示，微元段的平衡方程為

根據(jù)胡克定律，加固材料的應力應變關(guān)系為

將式(4)代入式(3)中，有

膠層和混凝土界面的相對滑移量T和N可定義為

相對于膠層的變形，混凝土的變形往往很小，故在推導過程中將加固界面混凝土的徑向位移和切向位移忽略[17]．界面應力和界面滑移量的關(guān)系為

式中：T為界面切向剛度；N為界面徑向剛度．將式(8)和(9)代入式(5)，有

極坐標下的幾何方程為

將式(12)代入式(10)和(11)，有

則

將式(14)代入式(13)，有

定義變量

將式(16)代入式(15)中，有

求解式(17)，可得

將式(18)代入式(11)，有

式中1和2為待定的常數(shù)，由邊界條件決定．

對于如圖2(a)所示的力學模型，其邊界條件為

將式(20)代入式(19)中，可以求得

將式(21)代入式(18)中，有

根據(jù)式(22)并結(jié)合式(8)和式(9)，界面徑向應力和界面環(huán)向應力的表達式可表示為

1.2?界面曲率對界面應力狀態(tài)的影響

根據(jù)式(23)分析在不同界面曲率條件下弧形加固界面的應力變化規(guī)律．試件的各項參數(shù)與荷載如表1所示，界面應力的計算結(jié)果如圖3所示．

表1?計算參數(shù)取值

Tab.1?Values of calculation parameters

圖3?界面應力計算結(jié)果

由圖3(a)可知，在界面曲率發(fā)生變化時，界面環(huán)向應力的應力水平以及分布規(guī)律均不會發(fā)生改變．由圖3(b)可知，對于加固界面為平面的情況，界面徑向應力為零；隨著界面曲率半徑的逐漸降低，界面徑向應力水平會呈明顯增加的態(tài)勢．

在混凝土梁或柱的CFRP抗彎加固和抗剪加固中，加固界面多為平面，加固界面主要處于純剪狀態(tài)．對于內(nèi)貼CFRP補強圓形隧洞，加固界面為弧形曲面．理論計算結(jié)果表明，界面曲率的存在使得弧形加固界面上不僅存在界面環(huán)向應力，而且會存在界面徑向應力．因而，相比于加固界面為平面而言，加固界面為曲面時的界面應力狀態(tài)更為復雜．

1.3?復合應力狀態(tài)對剝離破壞的影響

以界面保護層混凝土的主應力達到混凝土的抗拉強度為判斷剝離的準則，故剝離應力的表達式為

對于界面徑向應力而言，應力值為正代表膠層和襯砌混凝土的弧形界面處于受拉狀態(tài)，應力值為負代表膠層和襯砌混凝土的弧形界面處于受壓狀態(tài)．對于界面環(huán)向應力而言，應力值的正負表示弧形加固界面受剪的方向不同．采用CFRP加固圓形隧洞時，界面保護層混凝土一般處于兩種狀態(tài)：①界面保護層混凝土徑向受壓，環(huán)向受剪切．根據(jù)式(24)可以看出，此時界面是否發(fā)生剝離破壞主要受環(huán)向的剪切應力T控制，徑向壓應力N的存在對防止結(jié)構(gòu)出現(xiàn)剝離破壞是有利的；②界面保護層混凝土徑向受拉，環(huán)向受剪切．根據(jù)式(24)可以看出，此時屬于最不利工況，徑向拉應力的存在會進一步提高界面的應力水平，從而導致結(jié)構(gòu)更早地出現(xiàn)剝離破壞．

為了降低界面徑向受拉給結(jié)構(gòu)帶來不利影響，采取優(yōu)化材料選擇以及施工工藝措施的方法來降低界面徑向拉應力的水平．結(jié)合式(23)可知，界面應力主要受到c、c、a、a以及加固層數(shù)等因素的影響．膠層種類繁多，不同種類的膠層固化后的彈性模量不同；膠層的厚度也受實際涂刷操作以及固化環(huán)境的影響而出現(xiàn)較大差別．對于CFRP材料，一般分為高強型和高彈模型等種類，不同種類的CFRP的厚度和彈性模量也有一定的差別．因此，在后續(xù)的分析中，需結(jié)合實際進一步探討c、c、a、a以及加固層數(shù)的變化對弧形加固界面復合應力狀態(tài)的影響．

2?界面應力參數(shù)優(yōu)化分析

2.1?基本參數(shù)

采用有限元方法對上述參數(shù)的優(yōu)化選擇問題進行深入分析．參考模型試驗[2]建立CFRP加固圓形隧洞三維有限元數(shù)值分析模型．試件的材料參數(shù)如表2所示．圖4[2]給出了模型試驗的加載方式和應變片布置的情況．

2.2?模型概況

有限元模型見圖5．混凝土采用Solid65實體單元模擬，鋼筋采用Link8桿單元模擬，采用Solid45實體單元模擬膠層，采用Shell63殼單元模擬CFRP，CFRP和膠層均簡化為線彈性材料．采用三向彈簧單元(Combin39)模擬膠層和襯砌混凝土加固界面的黏結(jié)滑移行為，彈簧剛度的計算方法參考文獻[18]．

表2?材料參數(shù)

Tab.2?Material parameters

圖4?模型試驗示意

圖5?有限元模型

2.3?計算結(jié)果對比驗證

為驗證上述三維有限元模型的有效性，對模型試驗進行非線性有限元分析，并將計算得出的混凝土試件內(nèi)外表面以及CFRP上的應變變化規(guī)律同試驗實測結(jié)果進行對比．試件90°處的混凝土內(nèi)表面環(huán)向微應變以及CFRP環(huán)向微應變的對比如圖6所示．

由圖6可見，在20kN的垂直荷載作用下，計算得出的混凝土微應變和實測微應變的差別僅為5.3%.由于將膠層和CFRP簡化為線彈性材料，故CFRP的計算微應變和實測值差別較大，但計算值和實測值的最大差別在13.6%之內(nèi)．總體上，數(shù)值計算結(jié)果和模型試驗結(jié)果吻合較好．

圖6?數(shù)值結(jié)果和試驗結(jié)果對比

2.4?界面應力參數(shù)分析

采用單因素分析方法研究a、a、c、c以及粘貼層數(shù)變化時，界面應力的變化規(guī)律，即每次分析只變動1個變量，而其他影響因素保持基本取值不變，參數(shù)的基本取值參照模型試驗．參考大多數(shù)工程實踐，計算考慮的參數(shù)變化范圍如表3所示．如圖4[2](b)所示，以試件拱頂為0°，順時針方向展開呈現(xiàn)加固界面徑向應力和環(huán)向應力的分布情況．

表3?參數(shù)取值

Tab.3?Parameter values

2.4.1?粘貼層數(shù)對界面應力的影響

從圖7可以看出，隨著粘貼層數(shù)的增加，界面徑向應力和環(huán)向應力的分布規(guī)律沒有發(fā)生明顯變化，界面徑向受拉區(qū)的范圍也沒有明顯擴大，但界面徑向最大拉應力和環(huán)向最大應力均出現(xiàn)了大幅度的增長.當粘貼層數(shù)由1層逐漸增加到4層的過程中，界面最大徑向拉應力由0.013MPa逐漸增加到0.044MPa，增加幅度約為238%；界面最大環(huán)向應力由0.068MPa逐漸增加到0.172MPa，增加幅度約為153%.粘貼層數(shù)過多，不僅會增大界面應力，還會增加黏結(jié)膠浸入CFRP的難度．因此，在滿足結(jié)構(gòu)受力的前提條件下，建議盡可能地減少粘貼層數(shù)．

2.4.2a對界面應力的影響

從圖8可以看出，受拉區(qū)徑向應力和環(huán)向應力的大小均隨著a的增加而明顯增大．當膠層厚度由1mm逐漸增加到4mm的過程中，界面最大徑向拉應力的增加幅度為45.5%；界面最大環(huán)向應力的增加幅度為27.4%．因此，在膠層的涂刷過程中，適當?shù)販p小膠層的涂刷厚度有利于改善界面的應力集中程度，從而降低結(jié)構(gòu)出現(xiàn)剝離破壞的風險．而且，過厚的膠層在固化過程中將產(chǎn)生較大的收縮而導致CFRP無法有效黏結(jié)，不利于CFRP與襯砌混凝土長期聯(lián)合承載．

圖7?粘貼層數(shù)對界面應力的影響

圖8?ta對界面應力的影響

2.4.3a對界面應力的影響

從圖9可以看出，當a由0.24GPa變化到11.20GPa的過程中，界面最大徑向拉應力的增加幅度為81.8%；界面最大環(huán)向應力的增加幅度為84.9%.因此，采用內(nèi)貼CFRP對圓形隧洞進行加固時，宜選擇彈性模量較小的膠層．

圖9?Ea對界面應力的影響

2.4.4c對界面應力的影響

從圖10可以看出，當c由100GPa變化到500GPa的過程中，界面最大徑向拉應力由0.0072MPa逐漸增加到0.0234MPa，增加幅度為225%；界面最大環(huán)向應力由0.0385MPa逐漸增加到0.1112MPa，增加幅度為188.8%，c對界面應力的影響十分明顯．CFRP一般分為高強型和高彈模型.對于高強型CFRP，其彈性模量一般在235GPa左右；對于高彈模型CFRP，其彈性模量一般在345～690GPa之間[19]．雖然高彈模型CFRP具有承載性能好、約束裂縫繼續(xù)擴展的效果明顯等優(yōu)點[20]，但對CFRP與襯砌混凝土的長久共同運行不利．

2.4.5c對界面應力的影響

從圖11可以看出，c對界面應力的影響也十分明顯，當c由0.10mm逐漸增加到0.20mm的過程中，界面最大徑向拉應力和最大環(huán)向應力的增加幅度均達到了約50%．在滿足加固受力要求的前提條件下，減小c也能明顯地改善弧形加固界面的應力狀態(tài)．類比CFRP層數(shù)從1層增加到2層時，界面最大徑向拉應力和最大環(huán)向應力的增加幅度分別達到約為89%和69%．由此可見，在滿足加固強度、同等CFRP用料的條件下，應優(yōu)先選擇增加CFRP的厚度、盡量減少CFRP的加固層數(shù)，以此減小界面應力的增加幅度．

圖10?Ec對界面應力的影響

圖11?tc對界面應力的影響

3?工程案例

某隧洞采用環(huán)錨預應力襯砌，襯砌內(nèi)徑為7m、厚度為0.45m，采用C40混凝土澆筑．每束預應力錨索由12根高強低松弛鋼絞線組成，每根鋼絞線包含7根鋼絲，設(shè)計張拉控制應力為1395MPa，沿縱向按照錨索間距0.45m成錯位布置．然而，實際建設(shè)過程中由于施工缺陷出現(xiàn)了拱頂欠厚情況(部分區(qū)段實厚0.28m)．為了防止襯砌在運行工況下導致襯砌混凝土進一步開裂，提出了對欠厚部位灌C25混凝土回填并在內(nèi)表面上方100°范圍粘貼一層CFRP的加固方案，加固參數(shù)如表4中的方案1．現(xiàn)對襯砌建立三維有限元模型，有限元模型如圖12所示，詳細的建模及計算過程見文獻[21]．

表4?加固方案

采用William-Warnke五參數(shù)破壞準則模擬混凝土開裂情況對加固方案1進行復核，計算結(jié)果如圖13所示．根據(jù)結(jié)果可以看出，由于回填混凝土沒有預應力效果，在運行工況下基本全部開裂，且方案1的CFRP加固效果不明顯，最后導致拱頂沿襯砌厚度方向出現(xiàn)裂縫貫穿的情況．為了提高CFRP加固效果，提出了增加CFRP彈模和厚度，即表4中的方案2．根據(jù)計算結(jié)果(圖13(c))，此時拱頂混凝土開裂情況得到顯著改善，未出現(xiàn)裂縫貫穿的情況．然而，結(jié)合前文的加固界面應力分析結(jié)果，c和c的增加會帶來界面應力的增加，使界面容易產(chǎn)生剝離破壞，從而導致加固界面出現(xiàn)新的裂縫(如圖13(c)拱肩內(nèi)表面)．根據(jù)前文的分析結(jié)果，膠層厚度和彈模的減小有助于減小界面應力，以此對方案2進行優(yōu)化，通過減小a和a提出表4中的方案3．根據(jù)計算結(jié)果(圖13(d))，方案3中拱頂混凝土裂縫未貫穿，且拱肩內(nèi)表面未出現(xiàn)新增裂縫．

圖12?有限元模型

圖13?混凝土開裂情況

4?結(jié)?論

(1) 理論研究結(jié)果表明，界面曲率的變化對界面環(huán)向應力無明顯影響，但對界面徑向應力影響顯著．隨著界面曲率半徑的逐漸降低，界面徑向應力會顯著提高．

(2) 弧形加固界面復雜的應力狀態(tài)導致襯砌保護層混凝土處于兩種狀態(tài)：①保護層混凝土徑向受壓，環(huán)向受剪切，徑向壓應力的存在對防止結(jié)構(gòu)出現(xiàn)剝離破壞有利；②保護層混凝土徑向受拉，環(huán)向受剪切，徑向拉應力的存在會進一步地提高加固界面的應力水平，從而可能導致結(jié)構(gòu)更早地出現(xiàn)剝離破壞．

(3) 數(shù)值分析結(jié)果表明，膠層的彈性模量和厚度對界面應力有明顯影響．在工程實踐中，采用CFRP對圓形隧洞進行加固時，選擇彈性模量較小的膠層種類同時減小膠層的涂刷厚度可以減小界面的徑向應力和環(huán)向應力，從而降低結(jié)構(gòu)發(fā)生剝離破壞的風險．

(4) CFRP的厚度和彈性模量對界面應力有明顯影響，在滿足結(jié)構(gòu)受力要求的情況下，建議選擇厚度較薄、彈性模量較小的碳纖維材料對隧洞結(jié)構(gòu)進行加固．

(5) 粘貼層數(shù)過多，會顯著提高加固界面的應力水平，從而可能導致結(jié)構(gòu)過早地出現(xiàn)剝離破壞．在滿足加固強度、同等CFRP用料的條件下，應優(yōu)先選擇增加CFRP的厚度、盡量減少CFRP的加固層數(shù)，以此減小界面應力的增加幅度．

［1］ 陳銳林，李?康，董?琪，等. CFRP加固鋼筋混凝土板爆炸沖擊作用下動力響應分析的數(shù)值模擬[J]. 鐵道科學與工程學報，2020，17(6)：1517-1527.

Chen Ruilin，Li Kang，Dong Qi，et al. Numerical simulation of dynamic response analysis of reinforced concrete slabs strengthened with CFRP under blast load[J]. Journal of Railway Science and Engineering，2020，17(6)：1517-1527(Chinese).

［2］ 王利陽. 纖維材料加固鋼筋混凝土壓力管道的試驗研究[D]. 武漢：武漢大學，2004.

Wang Liyang. The Experimental Study on Pressure Conduit of Ferroconcrete Reinforced by Fabric Reinforced Plastic[D]. Wuhan：Wuhan University，2004(in Chinese).

［3］ Monti M，Renzelli M，Luciani P. FRP adhesion in uncracked and cracked concrete zones[C]// Proc 6th International Symposium on FRP Reinforcement for Concrete Structures. Singapore，2003：183-192.

［4］ Nakaba K，Toshiyuki K，Tomoki F，et al. Bond behavior between fiber-reinforced polymer laminates and concrete[J]. ACI Structural Journal，2001，98(3)：359-367.

［5］ Savioa M，F(xiàn)arracuti B，Mazzotti C. Non-linear bond-slip law for FRP-concrete interface[C]// Proc 6th International Symposium on FRP Reinforcement for Concrete Structures. Singapore，2003：163-172.

［6］ Narayanamurthy V，Chen J F，Cairns J，et al. Effect of shear deformation on interfacial stresses in plated beams subjected to arbitrary loading[J]. International Journal of Adhesion and Adhesives，2011，31(8)：862-874.

［7］ Guenaneche B，Tounsi A，Bedia El A A. Effect of shear deformation on interfacial stress analysis in plated beams under arbitrary loading[J]. International Journal of Adhesion and Adhesives，2014，48：1-13.

［8］ Zhang L，Teng J G. Simple general solution for interfacial stresses in plated beams[J]. Journal of Composites for Construction，2010，14(4)：434-442.

［9］ Oliveira D V，Basilio I，Louren?o P B. Experimental bond behavior of FRP sheets glued on brick masonry[J]. Journal of Composites for Construction，2011，15(1)：32-41.

［10］ Basilio I，F(xiàn)edele R，Louren?o P B，et al. Assessment of curved FRP-reinforced masonry prisms：Experiments and modeling[J]. Construction and Building Materials，2014，51：492-505.

［11］ Wang J，Zhang C. A three-parameter elastic foundation model for interface stresses in curved beams externally strengthened by a thin FRP plate[J]. International Journal of Solids and Structures，2010，47(7/8)：998-1006.

［12］ Elmalich D，Rabinovitch O. Stress analysis of monolithic circular arches strengthened with composite materials[J]. Journal of Composites for Construction，2009，13(5)：431-441.

［13］ De Lorenzis L，Teng J G，Zhang L. Interfacial stresses in curved members bonded with a thin plate[J]. International Journal of Solids and Structures，2006，43(25)：7501-7517.

［14］ De Lorenzis L，Zavarise G. Debonding analysis of thin plates from curved substrates[J]. Engineering Fracture Mechanics，2010，77(16)：3310-3328.

［15］ Zhang X，Wang P，Jiang M，et al. CFRP strengthening reinforced concrete arches：Strengthening methods and experimental studies[J]. Composite Structures，2015，131：852-867.

［16］ 陸新征. FRP-混凝土界面行為研究[D]. 北京：清華大學，2004.

Lu Xinzheng. Study on FRP-Concrete Interface[D]. Beijing：Tsinghua University，2004(in Chinese).

［17］ Lorenzis L D，Zavarise G. Interfacial stress analysis and prediction of debonding for a thin plate bonded to a curved substrate[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics，2009，44(4)：358-370.

［18］ 秦?敢，曹生榮，楊?帆. 膠層對內(nèi)貼CFRP 加固圓形隧洞受力特性的影響[J]. 天津大學學報(自然科學與工程技術(shù)版)，2019，52(1)：62-70.

Qin Gan，Cao Shengrong，Yang Fan. Effect of adhesive layer on mechanical properties of circular tunnel strengthened with CFRP[J]. Journal of Tianjin University(Science and Technology)，2019，52(1)：62-70(in Chinese).

［19］ 秦?鵬. CFRP約束鋼管混凝土柱的抗震性能研究[D]. 長沙：湖南大學，2015.

Qin Peng. Research of Seismic Performance on CFRP Confined Concrete-Filled Steel Tubular Columns[D]. Changsha：Hunan University，2015(in Chinese).

［20］ 吳?剛，劉海洋，吳智深，等. 不同纖維增強復合材料加固鋼梁疲勞性能試驗研究[J]. 土木工程學報，2012，45(4)：21-28.

Wu Gang，Liu Haiyang，Wu Zhishen，et al. Experimental study of the fatigue performance of steel beams strengthened with different fiber reinforced polymers[J]. China Civil Engineering Journal，2012，45(4)：21-28(in Chinese).

［21］ Qin Gan，Cao Shengrong，Yang Fan. Effect of deficiencies in the tunnel crown thickness on pressure tunnels with post-tensioned concrete linings[J]. Advances in Civil Engineering，2018，2018：1-14.

Research on the Mechanical Performance of the Curved Substrate of a Circular Tunnel Strengthened with CFRP Internal Bonding

Shi Zhongqi1, 2, 3，Qin Gan2, 3，Yang Fan1

(1. School of Civil and Hydraulic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2. Shenzhen Urban Public Safety and Technology Institute Co.，Ltd.，Shenzhen 518038，China；3. Key Laboratory of Urban Safety Risk Monitoring and Early Warning，Ministry of Emergency Management，Shenzhen 518038，China)

Carbon fiber reinforced polymer(CFRP)external bonding has emerged as a popular method for the strengthening of circular tunnels. The mechanical performance of the curved substrate is crucial in the strengthening method to ensure the deformation coordination of CFRP and lining concrete. A theoretical analysis model of the arc-strengthened interface is deduced from the bond-slip of the curved substrate. The effects of curvature change on the stress state of the strengthened curved substrate are investigated using analytical calculation results. Special consideration is given to the changes in the interfacial stress state with gradual changes in the elastic modulus and thickness of the adhesive layer，the elastic modulus and thickness of CFRP，and the layers of the bonded CFRP in the numerical model for a circular tunnel strengthened with CFRP. Finally，in conjunction with a specific engineering case，the optimal selection proposals of the above-mentioned parameters are proposed to reduce the interfacial stress and prevent the structure from debonding failure. Assuming that the lining meets the reinforcement conditions，the calculation and analysis results show that the presence of interface curvature causes the strengthened substrate to have not only circumferential stress but also radial stress. The stress state is more complex than that of a planar strengthened substrate. The change in interface curvature has no discernible effect on the circumferential stress but has a significant effect on the radial stress. The radial stress increases significantly as the radius of the curvature decreases. The elasticity modulus and thickness of the adhesive layer have a clear impact on the interfacial stress of the curved substrate. A soft or thin adhesive layer can reduce the interfacial stress and thus reduce the risk of debonding failure. Decreasing the elasticity modulus and thickness of CFRP and reducing the number of strengthening layers can reduce the interfacial stress，which is useful for CFRP and lining concrete working together for a long time.

tunnel reinforcement；curved substrate；interfacial stress；bond-slip；finite element analysis

10.11784/tdxbz202204032

TV332

A

0493-2137(2023)03-0323-09

2022-04-15；

2022-06-15.

施鐘淇（1986—??），男，博士，高級工程師，shizq@szsti.org.

楊?帆，fyang@hfut.edu.cn.

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2019YFC0810702)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(JZ2022HGTA0335).

Supported by the National Key Research and Development Program of China(No. 2019YFC0810702)，the Fundamental Research Funds for the Central Universities(No. JZ2022HGTA0335).

(責任編輯：金順愛)