水切割機(jī)床承重部件參數(shù)化設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

周 鷺

（安陽(yáng)市科學(xué)技術(shù)信息研究所，河南 安陽(yáng) 455000）

高壓水射流切割技術(shù)又稱(chēng)為水刀，具有操作安全、加工柔性高、切縫光滑平整、精度高、無(wú)粉塵危害、經(jīng)濟(jì)環(huán)保等優(yōu)勢(shì)，深受用戶(hù)歡迎和重視，因此水切割機(jī)床有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用前景。橫梁、立柱作為主要的承重結(jié)構(gòu)，其力學(xué)性能對(duì)機(jī)床的加工精度有很大的影響。

結(jié)構(gòu)的有限元分析法適用于非規(guī)則求解區(qū)域和復(fù)雜邊界條件問(wèn)題的求解，求解的通用性和有效性使得其在工程領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]。目前已經(jīng)有研究者對(duì)懸臂式水切割機(jī)床的承重結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)分析，并根據(jù)分析結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和拓?fù)鋬?yōu)化[2-3]。然而沒(méi)有討論機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性，結(jié)構(gòu)優(yōu)化考慮的變量較為簡(jiǎn)單，尤其是對(duì)單個(gè)結(jié)構(gòu)的有限元分析在面對(duì)工業(yè)化大批量定制化產(chǎn)品的設(shè)計(jì)時(shí)，工作量較為繁瑣，操作門(mén)檻也較高。

隨著水切割機(jī)床專(zhuān)用化的提高，需要根據(jù)客戶(hù)特殊的工況或要求進(jìn)行針對(duì)性的變型設(shè)計(jì)。企業(yè)現(xiàn)有的龍門(mén)式水切割機(jī)床零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)穩(wěn)定，不同規(guī)格產(chǎn)品間的主要區(qū)別在于尺寸的改變和工藝的微調(diào)。本文通過(guò)ANSYS的參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言（ANSYS Parametric Design Language，APDL），在軟件中針對(duì)某型號(hào)水切割機(jī)床的橫梁和立柱結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了參數(shù)化的有限元仿真分析系統(tǒng)，協(xié)助實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品大規(guī)模定制所需的快速設(shè)計(jì)，有助于企業(yè)節(jié)省設(shè)計(jì)投資、縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期[4-5]。該系統(tǒng)的目標(biāo)為：一是分析和校核正常工況下結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度性能；二是在保證力學(xué)性能符合相關(guān)要求的情況下，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，減輕機(jī)床質(zhì)量。通過(guò)參數(shù)化方式進(jìn)行有限元建模，實(shí)現(xiàn)分析流程的標(biāo)準(zhǔn)化和自動(dòng)化。

1 有限元參數(shù)化模型的建立（參數(shù)化建模）

橫梁和立柱是機(jī)床最重要的結(jié)構(gòu)，圖1為某龍門(mén)式水切割機(jī)床承重結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化后的三維模型，主要包括立柱和橫梁。它們確保機(jī)床刀架的水平方向和垂直方向的支撐，其力學(xué)性能較大地影響著機(jī)床的加工性能。其設(shè)計(jì)需要保證能承受機(jī)床本身和工件的質(zhì)量，以及保證在受到一定的額外載荷時(shí)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的變形，同時(shí)在此基礎(chǔ)上減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量來(lái)降低成本。

圖1 龍門(mén)式水切割機(jī)床承重結(jié)構(gòu)的三維模型（主要包括立柱和橫梁）

企業(yè)中水切割機(jī)床的型號(hào)結(jié)構(gòu)已有較為成熟的樣式，不同規(guī)格產(chǎn)品間的主要區(qū)別在于尺寸差異。見(jiàn)第122頁(yè)圖2為橫梁和立柱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及參數(shù)化尺寸變量。橫梁（見(jiàn)圖2-a）和立柱（見(jiàn)圖2-b）的工程圖中詳細(xì)標(biāo)注了產(chǎn)品的主要尺寸變量，將結(jié)構(gòu)的幾何尺寸設(shè)為由用戶(hù)輸入的參數(shù)化尺寸變量，不同的設(shè)計(jì)僅需要改變不同的參數(shù)值即可。

圖2 橫梁和立柱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及參數(shù)化尺寸變量

這些幾何尺寸的確定方式主要分為3種：一是固定尺寸，倒角、凸臺(tái)等部分細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，其尺寸不隨型號(hào)變化；二是關(guān)鍵設(shè)計(jì)尺寸（主鍵），如橫梁尺寸等，隨不同的工況或要求而改變，這也是不同型號(hào)的結(jié)構(gòu)主要改變的尺寸；三是次級(jí)設(shè)計(jì)尺寸，由固定尺寸和關(guān)鍵設(shè)計(jì)尺寸等主要尺寸，通過(guò)尺寸傳遞計(jì)算而得到的可變尺寸。

參數(shù)化建模的關(guān)鍵APDL程序語(yǔ)句如下。

/prep7

*set,L1,300 !聲明模型尺寸參數(shù)變量，并賦給初值……

k,1,-L2/2+T1/2,L1/2-T1/2,L3/2-T2/2 !基于變量

構(gòu)建幾何模型（參數(shù)計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)）

l,1,2 !線(xiàn)

a,5,6,7,8,9,10,11,12 !面

……

AMESH ALL!劃分網(wǎng)格

……

FINISH !退出前處理器

機(jī)床中存在一些復(fù)雜的細(xì)小結(jié)構(gòu)，如定位孔、連接副等。這些細(xì)小結(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)床整體的力學(xué)性能影響較小，反而極大地增加了有限元網(wǎng)格的復(fù)雜度，影響計(jì)算效率，因此，在建模過(guò)程中，通過(guò)忽略部分細(xì)小結(jié)構(gòu)、定義零件間接觸替代連接件等方式，對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。最終得到的參數(shù)化建模的三維模型，見(jiàn)圖1。

本文以現(xiàn)有的某型號(hào)機(jī)床為實(shí)例，進(jìn)行參數(shù)化建模和有限元分析及優(yōu)化。該實(shí)例的橫梁和立柱結(jié)構(gòu)關(guān)鍵幾何尺寸參數(shù)見(jiàn)表1。用APDL在ANSYS中構(gòu)建各零部件的三維模型并進(jìn)行裝配，并依次按照表1中數(shù)據(jù)給各尺寸變量賦值。

表1 實(shí)例的橫梁和立柱結(jié)構(gòu)關(guān)鍵幾何尺寸參數(shù)（mm）

2 有限元模型的前處理分析

為各個(gè)零件賦予相應(yīng)的材料屬性。實(shí)例中，各個(gè)零件的材料屬性見(jiàn)表2。

表2 材料屬性

本次分析選擇使用ANSYS提供的3維8節(jié)點(diǎn)四面體網(wǎng)格結(jié)構(gòu)單元Solid185，自動(dòng)劃分網(wǎng)格方式，對(duì)有限元模型采用細(xì)密的網(wǎng)格分布，網(wǎng)格劃分后模型共有138 629個(gè)節(jié)點(diǎn)和246 806個(gè)單元。

根據(jù)機(jī)床工作情況來(lái)設(shè)定結(jié)構(gòu)的邊界、載荷和約束條件。在立柱底座施加3個(gè)方向的固定約束，模擬與地面的固定連接。由于水切割加工時(shí)，切削力很小，因此忽略切削反力。切割部件的載荷為主軸及相關(guān)組件的重力。分析時(shí)，將主軸及相關(guān)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為位于其質(zhì)心位置的質(zhì)點(diǎn)，因此模型的載荷包括結(jié)構(gòu)的自重以及質(zhì)點(diǎn)的重力。采用多點(diǎn)約束法（Multi-Point Constraints，MPC）耦合兩接觸面間的節(jié)點(diǎn)，來(lái)模擬橫梁與導(dǎo)軌、橫梁與立柱之間的螺栓連接。

為了對(duì)部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，分析每個(gè)零件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)選取網(wǎng)格類(lèi)型。為了方便網(wǎng)格劃分和計(jì)算，忽略復(fù)雜的細(xì)小結(jié)構(gòu)，如螺紋絲杠等。采用自動(dòng)劃分網(wǎng)格方式（四面體網(wǎng)格），得到最終的有限元模型見(jiàn)圖3。

圖3 龍門(mén)式水切割機(jī)床承重結(jié)構(gòu)的有限元模型

3 有限元分析結(jié)果與討論

3.1 機(jī)床承重結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)特性

完成有限元模型的前處理過(guò)程后，首先進(jìn)行靜力學(xué)分析計(jì)算。

為了計(jì)算普通工況下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析。在靜力學(xué)分析中，設(shè)置重力場(chǎng)，載荷即為模型以及主軸的自重。由于水切割機(jī)床的非接觸式加工方法沒(méi)有硬加工的反作用力，因此主軸上不再額外添加載荷。

執(zhí)行靜力學(xué)分析的關(guān)鍵APDL程序語(yǔ)句如下。

/sol

antype,static !設(shè)置求解類(lèi)型

acel,,9800,, !按坐標(biāo)軸賦體積力重力加速度

csys,0

NSEL,s,LOC,y,-L1/2-L24

d,all,all !施加約束

ALLSEL,ALL

SOLVE !執(zhí)行求解

經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，得到結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖4）。其中，機(jī)床承重結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力分布由等效應(yīng)力云圖（見(jiàn)圖4-a）展示；結(jié)構(gòu)的變形由位移云圖（見(jiàn)圖4-b）展示。應(yīng)力較大的區(qū)域出現(xiàn)在橫梁的中部以及橫梁與立柱交接的內(nèi)角。機(jī)床工作時(shí)，在自重和主軸重量的作用下，其等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在橫梁的中部區(qū)域，約為7.725 MPa，最大位移為0.067 mm。

圖4 結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析計(jì)算結(jié)果

根據(jù)第四強(qiáng)度理論，由式（1）應(yīng)力校核公式，可知橫梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其許用應(yīng)力。應(yīng)力校核公式為

式中：σ為橫梁材料的屈服強(qiáng)度，σ=235 MPa；n為安全系數(shù)，取n=3，故許用應(yīng)力[σ]=78 MPa。因此，靜力學(xué)分析仿真結(jié)果符合公司的精度要求和機(jī)床的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)，且有很高的安全系數(shù)和較大的優(yōu)化設(shè)計(jì)余量。

3.2 機(jī)床承重結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性

模態(tài)分析在工程中是一種廣泛應(yīng)用的分析方法，主要用來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，進(jìn)而檢驗(yàn)是否存在共振。水切割機(jī)床由于其利用高壓水切割的加工方式，不需要考慮傳統(tǒng)機(jī)床中最關(guān)鍵的共振因素之一，即主軸轉(zhuǎn)速的影響，因此總體上水切割機(jī)床的剛度性能普遍較好。

進(jìn)行結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，由于對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)性能影響較大的是低階固有頻率，通常求解前6階固有頻率。模態(tài)分析的關(guān)鍵APDL程序語(yǔ)句如下。

/sol

antype,modal !指定為模態(tài)分析

modopt,lanb,6,0,0,off !選擇模態(tài)分析方法

mxpand,6,,,0 !設(shè)定求解前六階振型

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，橫梁和立柱結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率見(jiàn)表3；前6階振型見(jiàn)第124頁(yè)圖5。通過(guò)分析可知，第1階、第2階振型為一階彎曲模態(tài)，第3階振型為一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，第4階、第5階為二階扭轉(zhuǎn)模態(tài)。其中，由于第1階、第2階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)位于橫梁中部主軸的位置，因此該范圍內(nèi)振型對(duì)加工精度的影響較大。

圖5 承重結(jié)構(gòu)的前6階振型

表3 固有頻率的模態(tài)分析結(jié)果

3.3 結(jié)構(gòu)的輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了節(jié)約生產(chǎn)資源，降低機(jī)床質(zhì)量，以輕量化為目標(biāo)建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型（見(jiàn)第124頁(yè)表4）?；跈M梁和立柱結(jié)構(gòu)的有限元模型，優(yōu)化目標(biāo)為最小質(zhì)量；狀態(tài)變量為最大應(yīng)力和最大變形量，分布根據(jù)材料和加工性能要求，設(shè)置最大應(yīng)力小于78 MPa，最大變形量小于0.25 mm；設(shè)計(jì)變量為橫梁的關(guān)鍵尺寸，包括橫梁高L1、橫梁寬L2、橫梁長(zhǎng)L3和橫梁壁厚T1，根據(jù)裝配環(huán)境、刀具行程需要等外在因素，選取變量的設(shè)計(jì)變化范圍見(jiàn)表4。

表4 優(yōu)化模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵APDL程序語(yǔ)句如下。

/opt

opanl,example-opt,txt,D:＼opt＼!指定分析模型

opvar,mass,obj,,,1e-2 !目標(biāo)變量

opvar,SMAX,sv,,78 !狀態(tài)變量

opvar,UMAX,sv,,0.8

opvar,L3,dv,4400,4800 !設(shè)計(jì)變量

……

optype,subp !設(shè)置優(yōu)化方式，子問(wèn)題逼近算法

opexe !執(zhí)行優(yōu)化

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，可對(duì)比優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量及質(zhì)量，見(jiàn)表5。結(jié)果顯示，此次優(yōu)化使得橫梁總質(zhì)量減輕了21.67%（94.85 kg），同時(shí)應(yīng)力和變形量有一定的增加，最大應(yīng)力增加9.14 MPa，最大變形量增加0.015 60 mm，雖然最大應(yīng)力的增幅較大，但根據(jù)式（1）應(yīng)力校核公式，當(dāng)前值仍處于安全界限內(nèi)。

表5 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量及質(zhì)量對(duì)比

4 結(jié)論

本文通過(guò)APDL進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)了ANSYS中某型水切割機(jī)床的橫梁和立柱結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模，完成了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析了床身承重結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性，顯著減輕了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量同時(shí)依然保持了較高的強(qiáng)度和剛度。

雖然參數(shù)化建模中自動(dòng)劃分網(wǎng)格方式只能使用四面體網(wǎng)格，僅就網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算效率一項(xiàng)，不如經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)人員切割實(shí)體后劃分的六面體網(wǎng)格，但在整體過(guò)程中，由于自動(dòng)化程度高、使用門(mén)檻很低，因此沒(méi)有有限元分析相關(guān)知識(shí)的員工也可使用且有很好的分析和優(yōu)化效果，為企業(yè)產(chǎn)品的大批量定制及快速設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)并提供了方向。本文中系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程及相關(guān)程序代碼也給不同領(lǐng)域產(chǎn)品的參數(shù)化分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)提供了一定的參考。