基于衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的X射線脈沖星導(dǎo)航體制驗(yàn)證

張大鵬，呼延宗泊，李恒年

宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043

自1974年Downs［1］提出基于脈沖星射電信號(hào)觀測(cè)的航天器深空導(dǎo)航構(gòu)想以來(lái)，脈沖星導(dǎo)航技術(shù)研究發(fā)展已有40余年［2］。以美國(guó)為代表的航天強(qiáng)國(guó)長(zhǎng)期致力于開展脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的探索。美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局（DARPA）于2004年8月提出了“基于X射線源的自主導(dǎo)航定位計(jì)劃”（XNAV）。XNAV計(jì)劃主要探索、開發(fā)和演示星載X射線成像儀和光子計(jì)數(shù)器的操作和基本原理，全面驗(yàn)證利用X射線脈沖星進(jìn)行航天器自主定位、守時(shí)、定姿的可行性。2007年以后，XNAV計(jì)劃的相關(guān)研究成果及硬件建設(shè)轉(zhuǎn)由美國(guó)航空航天局（NASA）接手，NASA通過(guò)“小型企業(yè)創(chuàng)新研究計(jì)劃”（SBIR）繼續(xù)為X射線脈沖星導(dǎo)航相關(guān)研究提供資金支持。2011年，NASA的戈達(dá)德太空飛行中心（GSFC）以XNAV計(jì)劃為基礎(chǔ)聯(lián)合美國(guó)大學(xué)空間研究聯(lián)合會(huì)（USRA）啟動(dòng)了“空間站X射線計(jì)時(shí)與導(dǎo)航技術(shù)試驗(yàn)”（SEXTANT）項(xiàng)目［3］。

2017年6月，SEXTANT項(xiàng)目進(jìn)入工程實(shí)現(xiàn)階段，脈沖星觀測(cè)設(shè)備NICER（Neutron Star Inte?rior Composition Explorer）被發(fā)射升空并成功安裝在國(guó)際空間站上。NICER由56組Wolter-I型掠入射鏡頭和硅漂移敏感器（SDD）組成，探測(cè)器幾何面積高達(dá)6400 cm2［4］。在2017年11月的一次飛行試驗(yàn)中，通過(guò)觀測(cè)一系列毫秒脈沖星，試驗(yàn)獲得了優(yōu)于10 km的導(dǎo)航精度［5］。這是國(guó)際上首次公開發(fā)表的X射線脈沖星導(dǎo)航實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果。這標(biāo)志X射線脈沖星導(dǎo)航理論體系基本成型，脈沖星導(dǎo)航技術(shù)已走進(jìn)空間試驗(yàn)新階段。

歐洲航天局（ESA）系統(tǒng)研究了脈沖星導(dǎo)航工程應(yīng)用的可行性，分析了脈沖星導(dǎo)航工程應(yīng)用中的困難問題。Shemar等［6］通過(guò)詳細(xì)的仿真計(jì)算給出了不同X射線脈沖星的導(dǎo)航精度、脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用模式、脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)探測(cè)器的性能需求。

緊跟國(guó)際發(fā)展趨勢(shì)，中國(guó)也積極開展了X射線脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)。2016年11月，中國(guó)空間技術(shù)研究院研發(fā)的脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)01星（XPNAV-1）成功入軌，主要利用國(guó)產(chǎn)Wolter-I型X射線探測(cè)器開展了大流量脈沖星探測(cè)技術(shù)積累［7］。

2017年6月15日，中國(guó)科學(xué)院研制的中國(guó)首顆大型空間天文衛(wèi)星“慧眼”硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡（Insight-HXMT）發(fā)射成功。它采用直接解調(diào)成像方法，實(shí)現(xiàn)寬波段X射線成像巡天，并對(duì)黑洞雙星等天體進(jìn)行高精度定點(diǎn)觀測(cè)，研究它們的多波段X射線快速光變［8］。此外，Insight-HXMT衛(wèi)星科學(xué)研究團(tuán)隊(duì)也將脈沖星導(dǎo)航作為重要的研究?jī)?nèi)容。2019年，中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所研究團(tuán)隊(duì)利用Insight-HXMT衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用SEPO（Significance Enhancement of Pulseprofile with Orbit-dynamics）算法對(duì)脈沖星導(dǎo)航可行性及導(dǎo)航精度進(jìn)行了分析［9］。

本文利用Insight-HXMT衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)信號(hào)待估相位優(yōu)化的方法獲取導(dǎo)航觀測(cè)量，給出僅脈沖星觀測(cè)情況下的自主導(dǎo)航精度結(jié)果。

1 單探測(cè)器序貫觀測(cè)導(dǎo)航體制

1.1 脈沖星導(dǎo)航基本原理

X射線脈沖星是以一定周期旋轉(zhuǎn)的中子星。當(dāng)X射線輻射波束掃過(guò)航天器時(shí)，X射線光子流量統(tǒng)計(jì)特性存在周期規(guī)律。利用X射線脈沖星信號(hào)這一周期性質(zhì)，提取各時(shí)刻航天器和太陽(yáng)系質(zhì)心（SSB）2個(gè)位置的信號(hào)相位差，類似于GNSS（Global Navigation Satellite System）導(dǎo)航信號(hào)原理，該相位差可進(jìn)一步換算得到距離信息，即航天器相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心（SSB）的距離在脈沖星視線方向上的投影［10-11］。這便是X射線脈沖星導(dǎo)航單衛(wèi)星測(cè)量的基本觀測(cè)量，如圖1所示。

圖1 X射線脈沖星導(dǎo)航原理Fig. 1 Principle of X-ray pulsar-based navigation

所謂序貫觀測(cè)是指衛(wèi)星按順序循環(huán)觀測(cè)不同視線方向上的若干顆可見脈沖星，以增強(qiáng)脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的整體可觀性。這種方式符合當(dāng)前輕小化脈沖星探測(cè)器設(shè)計(jì)制造困難的客觀現(xiàn)實(shí)，利用分時(shí)復(fù)用的方式獲得充分的導(dǎo)航信息。美國(guó)NICER在實(shí)施脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)時(shí)采用的也是這種導(dǎo)航體制，它在脈沖星試驗(yàn)中循環(huán)觀測(cè)了多顆毫秒脈沖星，如圖2所示。

圖2 NICER在飛行試驗(yàn)中的脈沖星序貫觀測(cè)［4］Fig. 2 Sequential observation of pulsar in the flight ex?periment in NICER project［4］

利用序貫觀測(cè)得到的基本觀測(cè)量，結(jié)合航天器精密軌道動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行融合濾波，便可以計(jì)算航天器位置、速度等狀態(tài)的最佳估計(jì)值。

1.2 導(dǎo)航觀測(cè)量處理

相對(duì)于慣性系在軌運(yùn)動(dòng)，航天器處接收到的脈沖星信號(hào)存在多普勒（Doppler）頻移。但是脈沖星X射線信號(hào)極微弱，一般無(wú)法瞬時(shí)獲得脈沖星信號(hào)強(qiáng)度波形［12］，這種Doppler頻移特性隱含在光子到達(dá)探測(cè)器流量的統(tǒng)計(jì)特性中。在這種統(tǒng)計(jì)特性中提取導(dǎo)航觀測(cè)量被稱作“脈沖星動(dòng)態(tài)信號(hào)處理”，是脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)［13］。

從航天器處到太陽(yáng)系質(zhì)心處的脈沖到達(dá)時(shí)間轉(zhuǎn)換方程［14］為

式中：tSSB為脈沖到達(dá)SSB的時(shí)間；tSC為脈沖到達(dá)探測(cè)裝置的時(shí)間；ΔRe為羅默（Roemer）時(shí)延，它反映航天器與SSB之間的幾何距離關(guān)系；Δother包括愛因斯坦（Einstein）時(shí)延、太陽(yáng)系天體歇皮諾（Shapiro）時(shí)延、鐘差修正項(xiàng)等小時(shí)延項(xiàng)。

Roemer時(shí)延與航天器位置有關(guān)，如果航天器相對(duì)于SSB的位置矢量為rSC，脈沖星方向矢量為n，光速為c，則Roemer時(shí)延為

太陽(yáng)系質(zhì)心SSB處的相位可以利用脈沖星計(jì)時(shí)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，脈沖星模型如式（3）所示。由于數(shù)據(jù)精度和觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)的限制，在實(shí)際構(gòu)建脈沖星計(jì)時(shí)模型時(shí)，無(wú)法將脈沖星頻率導(dǎo)數(shù)高階項(xiàng)估計(jì)出來(lái)。即便對(duì)于信號(hào)強(qiáng)度較高的大流量的脈沖星，在1月范圍內(nèi)通常也僅能獲得頻率二階導(dǎo)數(shù)。其他高階項(xiàng)引起的相位預(yù)報(bào)截?cái)嗾`差被稱作計(jì)時(shí)噪聲。

式中：υ(k)為脈沖星星歷表信號(hào)頻率的k階導(dǎo)數(shù)；T0為脈沖星星歷表參數(shù)的歷元；?0為T0時(shí)刻脈沖星信號(hào)初相位。此處相位?為消除了航天器軌道運(yùn)動(dòng)Doppler相差的值，是慣性點(diǎn)處的脈沖星輪廓。因此，它與脈沖星信號(hào)經(jīng)驗(yàn)輪廓流量變化曲線一致。

將式（1）、式（2）代入式（3），并忽略高階截?cái)嗾`差則可得到

將rSC分為預(yù)估位置和待估位置誤差2部分，即rSC=rpre+δrSC。于是有

式中：λ(?)，(?∈[0，1))為脈沖星信號(hào)經(jīng)驗(yàn)輪廓。

并記ΔT=tSC+Δother?T0，于是

通過(guò)求解未知量y的一元方程可解得tSC時(shí)刻導(dǎo)航觀測(cè)量。

1.3 狀態(tài)估計(jì)

與傳統(tǒng)實(shí)時(shí)導(dǎo)航類似脈沖星導(dǎo)航可使用卡爾曼濾波器實(shí)時(shí)估計(jì)衛(wèi)星軌道狀態(tài)［16］。無(wú)跡卡爾曼濾波器通過(guò)傳遞Sigma點(diǎn)來(lái)傳遞狀態(tài)均值和方差。與擴(kuò)展卡爾曼濾波器相比，理論上具有更高的精度，并且不需要計(jì)算復(fù)雜的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，實(shí)際使用更加簡(jiǎn)便。假設(shè)脈沖星導(dǎo)航非線性系統(tǒng)為

式中：Xk=[rkvk]T為系統(tǒng)狀態(tài)變量；wk為系統(tǒng)噪聲；Zk為觀測(cè)量；vk為觀測(cè)噪聲。

系統(tǒng)方程［17］為

式中：aTB為航天器所受到的地球二體引力加速度；aNS為地球非球形攝動(dòng)加速度；aT為三體引力攝動(dòng)加速度；aSR為太陽(yáng)光壓攝動(dòng)加速度；aDR為大氣阻力攝動(dòng)加速度。

觀測(cè)方程為

式中：rEarth為地心相對(duì)于SSB的位置矢量；r為航天器相對(duì)于地心的位置矢量。

2 X射線脈沖星導(dǎo)航空間試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 Insight-HXMT衛(wèi)星簡(jiǎn)介

Insight-HXMT是中國(guó)首顆大型空間天文觀測(cè)衛(wèi)星。它采用分艙室式設(shè)計(jì)，有效載荷位于衛(wèi)星頂部，服務(wù)艙位于衛(wèi)星下部。衛(wèi)星總質(zhì)量2.7 t，運(yùn)行在高度550 km、傾角43°的近地圓軌道上，設(shè)計(jì)壽命4 a。衛(wèi)星指向精度為0.1°，姿態(tài)測(cè)量精度0.01°，姿態(tài)穩(wěn)定度0.005 （°）/s［18］。

Insight-HXMT衛(wèi)星搭載了4種有效載荷：高能X射線望遠(yuǎn)鏡（HE，光子能量范圍20～250 keV）、中能X射線望遠(yuǎn)鏡（ME，光子能量范圍5～30 keV）、低能X射線望遠(yuǎn)鏡［19］（LE，光子能量范圍1～15 keV）、空間環(huán)境監(jiān)測(cè)儀（Space Environment Monitor，SEM）。

其中，HE探測(cè)器是由18組NaI/CsI復(fù)合晶體組成的探測(cè)器陣列，每組探測(cè)器的直徑為19 cm，面積為283.5 cm2，幾何面積約5100 cm2。經(jīng)過(guò)特殊排列設(shè)計(jì)，HE探測(cè)器的視場(chǎng)約為5.7°×5.7°［18］。

2.2 試驗(yàn)條件

目前，Insight-HXMT衛(wèi)星已經(jīng)在軌運(yùn)行超過(guò)4 a，目前已經(jīng)開放了7個(gè)批次的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)。大部分觀測(cè)數(shù)據(jù)面向全球?qū)W者和工程師開放，可以在HXMT（Hard X-ray Modulation Telescope）官方網(wǎng)站主頁(yè)進(jìn)行注冊(cè)申請(qǐng)下載。

觀測(cè)數(shù)據(jù)根目錄下提供了2個(gè)列表文件［20］：“FileList.fits”包含歸檔觀測(cè)的所有文件信息（名稱、路徑、占用空間、類型、MD5校驗(yàn)碼等）；“ExpoList.xml”文件給出了此次觀測(cè)的曝光列表。根目錄歸檔有一個(gè)曝光數(shù)據(jù)文件夾，它存儲(chǔ)曝光周期內(nèi)的光子到達(dá)事件和工程數(shù)據(jù)。此外，根目錄下還提供了2個(gè)輔助數(shù)據(jù)文件目錄“ACS”和“AUX”?！癆CS”目錄存儲(chǔ)了衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)和軌道數(shù)據(jù)?！癆UX”文件夾用于歸檔地面站生成的輔助數(shù)據(jù)，例如數(shù)據(jù)質(zhì)量報(bào)告、GTI（Good Time Interval）、EHK（Extend Housekeeping Data）等，它們?cè)跀?shù)據(jù)分析中可能會(huì)用到。曝光數(shù)據(jù)文件夾 下 歸 檔 了HE（High Energy）、ME（Medium Energy）、LE（Low Energy）這3個(gè)主載荷的20多種類型的觀測(cè)數(shù)據(jù)?？紤]到HE探測(cè)器有效面積較大，在X射線脈沖星導(dǎo)航驗(yàn)證試驗(yàn)中，本文主要使用了HE探測(cè)器觀測(cè)的“HE-Evt”類型數(shù)據(jù)。

HXMT衛(wèi)星觀測(cè)了PSR B1509-58、PSR B0540-69、Crab等導(dǎo)航脈沖星，但是與Crab相比，前兩顆脈沖星信號(hào)流量小很多，難以獲取足夠精度的導(dǎo)航觀測(cè)量?；谛l(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信號(hào)信噪比情況，本文脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)僅選擇年輕的大流量脈沖星Crab的觀測(cè)信號(hào)作為導(dǎo)航觀測(cè)量。本文所使用的Insight-HXMT衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)詳細(xì)信息如表1所示。

表1 導(dǎo)航試驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)Table 1 Data used in navigation experiment

解壓縮從Insight-HXMT衛(wèi)星官網(wǎng)下載的原始數(shù)據(jù)壓縮包，得到“HE-Evt”類型的數(shù)據(jù)。它是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)fits格式文件。其中，名為“Events”的數(shù)據(jù)空間即為脈沖星導(dǎo)航需要用到的光子到達(dá)衛(wèi)星HE探測(cè)器的時(shí)間數(shù)據(jù)?！癊vents”的數(shù)據(jù)空間具體包括：Time（光子到達(dá)時(shí)間）、Det_ID（探測(cè)器ID）、Channel（光子能量道）、Pulse_Width（電子脈沖寬度）、ACD（反符合探測(cè)器信息）、Event_Type（事件類型），如表2所示。

表2 Crab脈沖星星歷表Table 2 Ephemeris of Crab

“Time”為光子到達(dá)HE探測(cè)器的時(shí)間，采用相對(duì)于參考時(shí)間的累積秒數(shù)來(lái)表達(dá)，時(shí)間系統(tǒng)為TT。參考時(shí)間可在fits文件的信息頭中獲得。數(shù)據(jù)的參考時(shí)間采用2個(gè)字段“MJDREFI”和“MJDREFF”表示。目前發(fā)布的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)MJDREFI=55927，MJDREFF=7.6601852×10?4，與“Time”一致時(shí)間系統(tǒng)為地球時(shí)TT。

“ACS”文件夾下包含了一個(gè)fits格式的“Orbit”類型數(shù)據(jù)，它是衛(wèi)星在觀測(cè)弧段內(nèi)的精密定軌結(jié)果，可視作標(biāo)稱軌道用于衡量脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)的精度。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程

脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)驗(yàn)證程序基本過(guò)程如圖3所示。

圖3 X射線脈沖星導(dǎo)航流程Fig. 3 Procedure for X-ray pulsar-based navigation

“常量初始化”包括讀取軌道動(dòng)力學(xué)模型常數(shù)、脈沖星星歷表、脈沖星經(jīng)驗(yàn)輪廓、無(wú)跡卡爾曼濾波器（UKF）初值等?！肮庾訑?shù)據(jù)粗篩”是指根據(jù)光子有效能量范圍、衛(wèi)星進(jìn)入觀測(cè)脈沖星被遮擋區(qū)域等因素，對(duì)無(wú)效或高能粒子干擾較大區(qū)域的光子到達(dá)事件進(jìn)行剔除?！坝^測(cè)量處理”和“狀態(tài)估計(jì)”可分別參考第1.2、1.3節(jié)。

Crab脈沖星星歷表如表2所示。衛(wèi)星軌道計(jì)算采用宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室AiPOD精密定軌軟件，考慮的高精度動(dòng)力學(xué)模型如表3所示。UKF初值如表4所示。其中，表4中的軌道初值在精密軌道基礎(chǔ)上加隨機(jī)誤差獲得，誤差與協(xié)方差矩陣一致，即位置誤差15 km，速度誤差1 m/s。

表3 軌道動(dòng)力學(xué)模型Table 3 Orbital dynamic model

表4 UKF初始值Table 4 Initial values for UKF

2.4 試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

觀測(cè)量處理精度對(duì)脈沖星導(dǎo)航精度的影響較顯著。觀測(cè)量測(cè)量值處理精度主要受到式（6）中多項(xiàng)式參數(shù)估計(jì)精度影響。在自主導(dǎo)航試驗(yàn)時(shí)段內(nèi)，導(dǎo)航觀測(cè)測(cè)量值與利用標(biāo)稱軌道推算的觀測(cè)量理論值之差，如圖4所示。在這段脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)中，觀測(cè)量測(cè)量誤差均方根值約為11.38 km。

圖4 導(dǎo)航觀測(cè)量測(cè)量誤差Fig. 4 Measurement error of observation values

軌道初值位置誤差［15，?15，15］ km，速度誤差［1，1，?1］ m/s，在沒有任何測(cè)量的情況下，軌道外推將隨時(shí)間快速發(fā)散。而引入脈沖星觀測(cè)將有效抑制軌道的發(fā)散，有脈沖星觀測(cè)進(jìn)行軌道狀態(tài)更新和無(wú)脈沖星觀測(cè)進(jìn)行軌道外推2種情況的對(duì)比如圖5所示。

從圖5中可見，引入脈沖星觀測(cè)可將軌道位置誤差均方根值約為7.12 km，速度誤差均方根值約為6.57m/s。而無(wú)脈沖星觀測(cè)，軌道誤差將迅速發(fā)散。

圖5 脈沖星觀測(cè)對(duì)軌道誤差的保持Fig. 5 Error remained in X-ray pulsar observation

經(jīng)過(guò)約2.5 d數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)，在僅觀測(cè)Crab脈沖星的情況下，航天器自主導(dǎo)航精度情況如圖6所示。將圖6所示結(jié)果采用RTN（衛(wèi)星軌道徑向、周向、法向）方向描述的脈沖星導(dǎo)航精度如表5所示。

圖6 脈沖星導(dǎo)航X、Y、Z三軸誤差Fig. 6 Navigation error in the X，Y，Z axes

表5 RTN方向狀態(tài)估計(jì)誤差Table 5 Estimation error in RTN direction

基于以上結(jié)果，綜合分析本次脈沖星導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)導(dǎo)航精度在10 km左右。

3 結(jié)論

介紹了X射線脈沖星導(dǎo)航基本原理、導(dǎo)航基本觀測(cè)量處理方法、導(dǎo)航濾波方法，重點(diǎn)利用中國(guó)Insight-HXMT天文衛(wèi)星的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開展了X射線脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)，給出了脈沖星導(dǎo)航精度結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果表明：

1）引入Crab脈沖星觀測(cè)可有效抑制軌道誤差發(fā)散。利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)證明了利用單脈沖星進(jìn)行軌道狀態(tài)估計(jì)，卡爾曼濾波器依然具有較好的收斂性能。

2）本次脈沖星導(dǎo)航實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證試驗(yàn)的導(dǎo)航精度約為10 km，與美國(guó)NICER探測(cè)器在國(guó)際空間站上開展的脈沖星導(dǎo)航試驗(yàn)精度相當(dāng)。

此外，導(dǎo)航試驗(yàn)在后續(xù)還有一些問題需要進(jìn)一步解決。

1）Insight-HXMT衛(wèi)星的星載高穩(wěn)時(shí)鐘經(jīng)過(guò)了GPS秒脈沖修正，因此發(fā)布的光子到達(dá)事件時(shí)標(biāo)不包含鐘差。

2）雖然觀測(cè)單信號(hào)源狀態(tài)估計(jì)器能夠收斂，但這種觀測(cè)體制可觀性較弱，特別是在深空探測(cè)自主導(dǎo)航應(yīng)用中，可能難以獲得理想的狀態(tài)估計(jì)性能。

3）在當(dāng)前中國(guó)X射線探測(cè)器技術(shù)水平下，僅能有效利用如Crab脈沖星這類大流量脈沖星作為導(dǎo)航信號(hào)源。但大流量脈沖星在星歷參數(shù)穩(wěn)定性和導(dǎo)航觀測(cè)量處理精度上限等方面與毫秒脈沖星還有差距。在本文中，觀測(cè)量處理精度僅為十公里量級(jí)。脈沖星導(dǎo)航未來(lái)若走向應(yīng)用，還需要研制可比肩甚至超越NICER的高性能X射線探測(cè)器。未來(lái)滿足工程應(yīng)用的脈沖星導(dǎo)航探測(cè)器應(yīng)向重量輕、有效面積大、時(shí)間分辨率高、本底噪聲低、計(jì)時(shí)精度高的需求方向發(fā)展。