基于蟻群算法的Zernike矩亞像素工件邊緣檢測

唐世寧，查長禮，程江林

（安慶師范大學(xué) 電子工程與智能制造學(xué)院，安徽 安慶 246133）

在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，需要對產(chǎn)品的尺寸進(jìn)行檢測以判斷產(chǎn)品是否合格。傳統(tǒng)大尺寸測量方法，一般是利用千分尺、游標(biāo)卡尺、百分表等進(jìn)行人工檢測[1]，但這些方法都存在著測定速度慢、效率低以及準(zhǔn)確度差等問題。隨著電腦的大量應(yīng)用及視覺技術(shù)的發(fā)展，基于機(jī)器視覺的工件檢測技術(shù)[2]被廣泛應(yīng)用于制造業(yè)領(lǐng)域，而圖像邊緣檢測是影響尺寸檢測精度的關(guān)鍵因素之一。常用的圖像邊緣檢測方法主要是通過圖像和微分算子卷積來實(shí)現(xiàn)邊緣的提取，即使用不同的模板來近似表達(dá)圖像中每個像素的一階偏導(dǎo)數(shù)，如Sobel算子[3]、Laplace算子[4-5]和Canny算子[6]等，其特點(diǎn)是檢測不準(zhǔn)確、效率低和適應(yīng)能力差，同時對噪聲也較敏感。因此，圖像邊緣檢測已成為諸多學(xué)者和行業(yè)所研究和關(guān)注的焦點(diǎn)。過去幾十年提出了許多亞像素邊緣檢測方法，有最常見的矩方法[7-13]、插值法[14]和擬合法[15]，其中矩方法是目前比較可靠的亞像素邊緣檢測方法，而且Zernike矩[16]具有旋轉(zhuǎn)不變的特性，又能降低噪聲的影響，因而被廣泛運(yùn)用。

為進(jìn)一步提高工件尺寸測量的準(zhǔn)確性，本文提供了一個改進(jìn)Zernike矩的亞像素邊緣檢測方法。首先，對輸入的圖像進(jìn)行灰度化處理，并用各向異性擴(kuò)散濾波進(jìn)行濾波處理，以消除噪聲對后續(xù)工作的影響，再結(jié)合Otsu算法[17（]大津算法）進(jìn)行閾值分割以得到二值圖像。然后，利用蟻群算法來實(shí)現(xiàn)像素級的粗定位，再利用Zernike矩的模型對所獲取的像素級邊界進(jìn)行重新確定，并通過改進(jìn)的閾值以確定算法，從而可以重新定義圖像的亞像素邊緣。

1 算法基礎(chǔ)

1.1 蟻群算法邊緣檢測

蟻群算法[18]的圖像邊緣檢測，就是在一張圖片中搜尋灰度差最大的區(qū)域。在尺寸為M×N的圖像W上隨意布局P只螞蟻，該圖像上所有像素點(diǎn)都是螞蟻所需要遍歷的節(jié)點(diǎn)。令信息素矩陣μ(0)中的每個元素初值均為常量，搜索的最優(yōu)解就是最符合特征目標(biāo)的輪廓線，也就是灰度差最大、信息素濃度最高的路徑[19]。

在第n步驟的完成過程中，從上述P只螞蟻中隨機(jī)選擇一只，并讓這只螞蟻在圖像上不間歇地移動。這只螞蟻從節(jié)點(diǎn)(a,b)移動到節(jié)點(diǎn)(i,j)的變換概率[20]為，式中為節(jié)點(diǎn)(i,j)的信息素值；Ω(a,b)為節(jié)點(diǎn)(a,b)的鄰域內(nèi)所有像素點(diǎn)的集合；ηij為節(jié)點(diǎn)(i,j)的啟發(fā)信息值；α,β分別是信息素矩陣和啟發(fā)矩陣的影響因子，在各取0.5時，可獲得比較好的檢測效果。

在此流程中，通過對最終的信息素μ(F)使用閾值T，可以判斷某一個像素點(diǎn)是否為邊界點(diǎn)，而閾值T可通過自適應(yīng)算法得出。使用信息素的平均值為閾值點(diǎn)的起始值T(0)，并根據(jù)是否大于T(0)，把信息素矩陣?yán)锩娴脑胤譃閮蓚€部分，新閾值點(diǎn)數(shù)為這兩個部分各自的平均值。這個過程持續(xù)迭代，直到閾值不再產(chǎn)生改變。

迭代過程如

①設(shè)置迭代指數(shù)l=l+1，然后更新閾值T(l)=

②若|T(i)-T(l-1)|＞ε，則返回步驟（2）；否則迭代結(jié)束并退出，以Gij=為標(biāo)準(zhǔn)來判斷每個像素點(diǎn)位置(i,j)是否為邊緣。若像素點(diǎn)位置(i,j)是邊緣，則Gij=1；否則Gij=0。

1.2 Zernike邊緣檢測

在一個單位圓中，連續(xù)圖像f(x,y)的n階m次Zernike矩[22]定義為

離散數(shù)字圖像f(x,y)的n階m次Zernike 矩表達(dá)式為Knm=若圖像旋轉(zhuǎn)α角度，則旋轉(zhuǎn)前后的Zernike 矩多項(xiàng)式之間的關(guān)系滿足Knm=K′nme-ima。由此可以發(fā)現(xiàn)，圖像在轉(zhuǎn)動時只是相角出現(xiàn)了改變，而Zernike矩陣的相模不變，這種特性便是Zernike矩陣的旋轉(zhuǎn)不變性。

假設(shè)單位圓(x2+y2=1)的圓心處在圖形的一個像素點(diǎn)處，且圖形邊緣穿過了這個圓，由此可建立理想的階躍邊緣模型，如圖1 所示。每個單位圓內(nèi)含有的垂直曲線是圖像理想邊界，k是階躍幅度，h是背景區(qū)域內(nèi)灰度值，則陰影部分的灰度值就是h+k，l是圓心至理想邊界的垂直距離，α是邊緣豎直方向與x軸線之間的夾角。利用Zernike 矩的旋轉(zhuǎn)不變性，將圖像順時針旋轉(zhuǎn)α角度，使邊緣線垂直于x軸線，如圖1（b）所示。

圖1 Zernike矩理想邊界階躍模型

對圖1所示的理想邊界階躍模型計(jì)算，可得

圖2 Zernike矩7×7模板

2 驗(yàn)證與分析

針對工件圖像邊緣檢測精度和速度這一問題，王兵等[23]融合卷積網(wǎng)絡(luò)并結(jié)合傳統(tǒng)canny檢測算法來進(jìn)行邊緣檢測，提高了檢測精度，但是該算法對電腦要求較高，且運(yùn)算速度較慢。馬艷娥等[24]將canny算法與Zernike矩亞像素邊緣檢測進(jìn)行融合，提高了邊緣檢測的速度但精度不夠。本文提出了基于蟻群算法的Zernike矩亞像素邊緣檢測算法，先利用蟻群算法以實(shí)現(xiàn)像素級的粗定位，再利用Zernike矩模型對所獲取的像素級邊界進(jìn)行重新確定，簡化了算法并提高了算法精度和運(yùn)算速度，同時在搭建的實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行了驗(yàn)證。

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)平臺如圖3 所示，主要包括光源、相機(jī)、調(diào)焦滑軌、支架、圖像采集系統(tǒng)及PC機(jī)等。為了保證從平臺采集的圖像具有高品質(zhì)和好的清晰度，選擇美國COGNEX 公司的COMS 工業(yè)相機(jī)進(jìn)行圖像采集，調(diào)焦范圍為25 mm～**，最大光圈為2.0。圖像像素為3 840 × 2 748，圖像檢測環(huán)境為Windows10，處理器為Intel(R)，Core(TM)，i5-10400CPU@ 2.90GHz，內(nèi)存為8 GB，在MATLAB2021 上實(shí)現(xiàn)圖像的亞像素邊緣檢測。

圖3 COMS相機(jī)平臺

2.2 亞像素圖像生成

改進(jìn)的Zernike矩亞像素檢測方法步驟如圖4所示。首先對采集到的圖像進(jìn)行灰度化處理，并用AF算法進(jìn)行濾波處理以消除噪聲對后續(xù)工作的影響，再結(jié)合Otsu 算法（大津算法）進(jìn)行閾值分割以得到二值圖像，以完成圖像預(yù)處理。然后利用ACO（蟻群算法）實(shí)現(xiàn)像素級的粗定位，且利用Zernike 矩模型對所獲取的像素級邊緣進(jìn)行重新確定，并通過改進(jìn)的閾值確定算法重新定義圖像的亞像素邊緣。具體流程如下：

圖4 亞像素檢測流程

（1）對輸入的圖像進(jìn)行預(yù)處理

濾波是圖像預(yù)處理的重要一步，進(jìn)行圖像濾波可使圖像去除噪聲的影響以優(yōu)化圖像質(zhì)量，并最大限度保持圖像邊緣特征?；叶葓D僅占據(jù)較小的內(nèi)存且能夠很好的保存圖像基本特征，減小了算法的運(yùn)算量，所以在濾波之前對圖像灰度化處理很有必要。各向異性擴(kuò)散濾波算法[21]能夠較好地去除噪聲，也能夠更大限度地保存圖像的邊緣特征，并用大津算法[22]進(jìn)行圖像分割。

為了消除噪聲等外界因素對圖像邊緣提取的干擾，并更加快捷有效地定位圖像邊緣，通過二值化方法將圖像數(shù)據(jù)變小，使計(jì)算更快捷，所形成的二值圖如圖5 所示。從圖可以看出，處理過后的圖像邊緣清晰，消除了噪聲對圖像的影響。

圖5 二值圖

（2）圖像邊緣檢測

首先對上述二值圖用ACO 算法進(jìn)行邊緣的粗提取，提取后的邊界特征如圖6 所示。從圖看出，ACO算法雖可以提取出金屬零件的邊界特征點(diǎn)，但所提取出的邊緣特征點(diǎn)較為稀疏，圖像也較模糊并且斷點(diǎn)較多，所獲得的邊緣結(jié)果不盡人意。為獲取比較精確的工件邊界，對上述方法抽取的像素級邊界采用Zernike 矩算法以實(shí)現(xiàn)亞像素定位。在定位前，先對7×7的模板進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。

圖6 ACO算法提取的邊緣粗定位

圖7 Zernike矩7×7矩陣。（a）K00模板；（b）K11實(shí)數(shù)模板；（c）K11虛數(shù)模板；（d）K20模板；（e）K31實(shí)數(shù)模板；（f）K31虛數(shù)模板；（g）K40模板

在模板計(jì)算完成后，將模板導(dǎo)入算法中，并通過最大類間方差法算出閾值kt為131。改進(jìn)方法得出的亞像素邊緣提取圖如圖8（a）所示，可以看出提取的邊緣較為完整清晰，很好地還原了圖像原本的樣子，符合尺寸檢測對邊緣特征提取的精度要求。相較而言，圖8（b）所示的傳統(tǒng)Zernike矩亞像素邊緣檢測算法所檢測的圖像邊緣模糊不完整，缺失了過多的邊緣特征點(diǎn)，不利于尺寸檢測對工件的精準(zhǔn)定位。

圖8 提取的亞像素邊緣。（a）本文改進(jìn)算法提?。唬╞）傳統(tǒng)Zernike算法提取

為直觀分析改進(jìn)方法與傳統(tǒng)Zernike矩亞像素邊緣提取算法的差異，隨機(jī)選擇亞像素邊緣圖像中5個點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)和圖像原始坐標(biāo)進(jìn)行對比，并計(jì)算改進(jìn)方法所提取的亞像素點(diǎn)坐標(biāo)值和原始圖像的像素點(diǎn)坐標(biāo)值之間誤差的絕對值，且記為絕對誤差。如表1 所示，傳統(tǒng)Zernike矩算法檢測到的邊緣特征點(diǎn)像素坐標(biāo)與原始圖像像素坐標(biāo)偏差較大，而改進(jìn)方法的邊緣特征點(diǎn)像素坐標(biāo)與原始圖像像素坐標(biāo)之間的絕對誤差不超過0.5，精度較高，能夠較好地滿足工業(yè)上尺寸檢測精度的要求。

表1 圖像的像素坐標(biāo)

運(yùn)用MATLAB編輯器中的“運(yùn)行并計(jì)時”工具對改進(jìn)的亞像素邊緣檢測算法和傳統(tǒng)Zernike矩亞像素邊緣檢測算法的運(yùn)行時間進(jìn)行計(jì)算?？紤]到MATLAB 軟件自身影響，將兩個算法分別做了5次運(yùn)行測試以減少軟件問題對代碼運(yùn)行時間的影響，結(jié)果如表2 所示?？梢钥闯觯噍^于傳統(tǒng)的亞像素邊緣檢測算法，改進(jìn)方法的運(yùn)行速度有一定程度的提高，約為原來速度的10倍，能夠較好地滿足工業(yè)上尺寸檢測對算法速度的要求。

表2 邊緣檢測算法程序的運(yùn)行時間/s

3 結(jié)論

為了進(jìn)一步提高工件尺寸測量的準(zhǔn)確性，本文提出了一個改進(jìn)Zernike矩的亞像素邊緣檢測方法。先采用濾波、閾值分解等技術(shù)對圖像進(jìn)行預(yù)處理以得到二值圖，然后利用蟻群算法來實(shí)現(xiàn)像素級的粗定位，再利用Zernike矩模型對所獲取的像素級邊界進(jìn)行了重新確定，并通過改進(jìn)的閾值確定算法，可以重新定義圖像的亞像素邊緣。結(jié)果表明，改進(jìn)的方法相較于傳統(tǒng)邊緣提取方法，其檢測精度更高，運(yùn)行速度更快，能夠達(dá)到工業(yè)尺寸檢測的要求。未來如何解決邊緣檢測算法的普適性和實(shí)時性還需要深入研究。