船舶用表貼式永磁同步電機(jī)的電磁振動(dòng)分析與抑制

陳少先 丁樹(shù)業(yè) 申淑鋒 戴 瑤 楊 智

船舶用表貼式永磁同步電機(jī)的電磁振動(dòng)分析與抑制

陳少先1丁樹(shù)業(yè)1申淑鋒1戴 瑤1楊 智2

（1. 南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 南京 210046 2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇四研究所 上海 200031）

船舶用永磁同步電機(jī)的電磁振動(dòng)水平直接影響船舶的綜合性能。該文針對(duì)一臺(tái)50kW船舶用表貼式永磁同步電機(jī)，首先基于理論推導(dǎo)詳細(xì)分析了該電機(jī)產(chǎn)生的電磁激振力來(lái)源及諧波特征，并利用有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證；其次，分別采用解析法和有限元法求解定子固有頻率，并結(jié)合電磁激振力的頻率特征，驗(yàn)證電機(jī)設(shè)計(jì)的合理性；然后，建立電機(jī)的磁-固耦合模型，對(duì)其振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行有限元計(jì)算，得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)頻響特性及特征頻率；最后，在保持原電機(jī)輸出平均轉(zhuǎn)矩的前提下，提出一種混合磁極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)來(lái)削弱低階電磁激振力諧波分量進(jìn)而抑制電磁振動(dòng)。結(jié)果表明，優(yōu)化后的電機(jī)在保持良好轉(zhuǎn)矩性能的同時(shí)，電磁振動(dòng)得到了有效抑制，并通過(guò)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的有效性。

表貼式永磁電機(jī) 電磁激振力 電磁振動(dòng) 混合磁極 有限元法

0 引言

電機(jī)作為船舶重要?jiǎng)恿M成部分，大量應(yīng)用于風(fēng)機(jī)、泵機(jī)、發(fā)電設(shè)備及推進(jìn)裝置中[1-2]。電機(jī)在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)必然會(huì)引起機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，影響電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。同時(shí)，由振動(dòng)引起的噪聲也會(huì)導(dǎo)致船員反應(yīng)速度下降，嚴(yán)重情況下還可能引起神經(jīng)系統(tǒng)疾病發(fā)生，因此，大部分造船廠對(duì)電機(jī)振動(dòng)等級(jí)都有很高要求，往往將振動(dòng)性能與電氣性能作為同等級(jí)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[3]。永磁同步電機(jī)因具有高功率密度、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于船舶驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域[4-6]，但是一臺(tái)設(shè)計(jì)不良的永磁同步電機(jī)卻可能存在嚴(yán)重的振動(dòng)噪聲問(wèn)題。永磁同步電機(jī)的噪聲輻射與電磁振動(dòng)之間存在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性[7]，研究永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)及其激振源的相關(guān)問(wèn)題對(duì)于提高船舶用電機(jī)綜合性能和產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力具有重要現(xiàn)實(shí)意義。表貼式永磁同步電機(jī)的永磁體安裝在轉(zhuǎn)子鐵心圓周表面，隱極結(jié)構(gòu)有利于降低其磁場(chǎng)諧波。同時(shí)，表貼式永磁同步電機(jī)較低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)確保了電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行，并且由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于維護(hù)，此類電機(jī)在船舶驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域的應(yīng)用更為廣泛[8]。

電磁振動(dòng)主要由作用在電機(jī)定子結(jié)構(gòu)上的電磁激振力波動(dòng)引起，在如何抑制永磁同步電機(jī)電磁激振力和電磁振動(dòng)的方法上，國(guó)內(nèi)外做了很多研究，主要可以分為兩大類：一類是對(duì)電機(jī)控制策略進(jìn)行優(yōu)化[9-12]；另一類是優(yōu)化電機(jī)本體結(jié)構(gòu)，即通過(guò)調(diào)整電機(jī)定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)或參數(shù)來(lái)抑制電磁激振力和電磁振動(dòng)。在電機(jī)本體優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)[13]分析了四臺(tái)不同極槽參數(shù)永磁電機(jī)的電磁激振力和電磁噪聲特性，其研究結(jié)果表明，極槽配合是影響電機(jī)振動(dòng)噪聲的重要因素，在設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)需要合理地選擇極槽參數(shù)。文獻(xiàn)[14]通過(guò)推理計(jì)算得出永磁電機(jī)電磁激振力的非零最小階數(shù)為定子槽數(shù)和極數(shù)的最大公約數(shù)，并且低階力波會(huì)在電機(jī)內(nèi)引起較大振動(dòng)，因此分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)振動(dòng)水平相比于傳統(tǒng)整數(shù)槽電機(jī)更高。文獻(xiàn)[15]根據(jù)電磁激振力空間分布規(guī)律，提出一種定子齒頂偏移結(jié)構(gòu)來(lái)削弱電磁振動(dòng)，并利用有限元法驗(yàn)證了優(yōu)化后電機(jī)的性能提升，文獻(xiàn)[16]采用了定子齒削角方法，同樣取得了有益效果。文獻(xiàn)[17]針對(duì)一臺(tái)12極36槽內(nèi)置式永磁電機(jī)，首先改變轉(zhuǎn)子磁極表面形狀，使氣隙長(zhǎng)度滿足反余弦函數(shù)，其次在轉(zhuǎn)子q軸開(kāi)凹槽，使轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)更具正弦化，采取這些措施后，電機(jī)表面振動(dòng)速度降低了約12dB。文獻(xiàn)[18]對(duì)比分析了輔助槽個(gè)數(shù)及形狀對(duì)電機(jī)電磁激振力的影響，其研究結(jié)果表明在定子上開(kāi)輔助槽可以有效抑制電磁激振力。文獻(xiàn)[19]提出不同極弧系數(shù)組合的磁極結(jié)構(gòu)可以有效削弱永磁同步電機(jī)的電磁振動(dòng)。為了抑制表貼式永磁電機(jī)的極頻振動(dòng)，文獻(xiàn)[20]提出在電機(jī)轉(zhuǎn)子原主磁極之間安裝極性交錯(cuò)的永磁體以填充電磁激振力波谷，進(jìn)而減小振動(dòng)，最后通過(guò)兩臺(tái)6極36槽樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。提高電機(jī)結(jié)構(gòu)剛度也可以改善電機(jī)振動(dòng)性能，文獻(xiàn)[21]通過(guò)增大電機(jī)軛厚和增加定子齒根倒角提高了電機(jī)固有頻率，避免了共振發(fā)生。文獻(xiàn)[22]探究了一系列能夠降低永磁同步電機(jī)電磁激振力的方法，并通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，減小定子槽寬、采用定子斜槽、調(diào)整極弧系數(shù)和磁極分段等方法均可改善電機(jī)電磁激振力特性。

綜上所述，目前針對(duì)永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)抑制方法的研究頗多，然而一些減振方法會(huì)同時(shí)帶來(lái)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的降低或者制造復(fù)雜性的提高。本文針對(duì)一臺(tái)50kW船舶用表貼式永磁同步電機(jī)，通過(guò)解析計(jì)算和有限元法分析電機(jī)電磁激振力的空間階數(shù)和頻率特征，并在保持電機(jī)原輸出平均轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上提出一種混合磁極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)來(lái)抑制其電磁激振力及電磁振動(dòng)。通過(guò)對(duì)比分析優(yōu)化前后電機(jī)電磁性能和振動(dòng)特性變化，驗(yàn)證優(yōu)化后結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)的振動(dòng)削弱效果，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的有效性。

1 樣機(jī)模型與電磁特性分析

1.1 樣機(jī)參數(shù)

本文研究的船舶用永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。該電機(jī)是一臺(tái)內(nèi)轉(zhuǎn)子表貼式永磁同步電機(jī)，其中電樞繞組為雙層結(jié)構(gòu)的短距分布繞組，轉(zhuǎn)子每極由兩塊相同形狀和體積的釹鐵硼永磁體組成，其牌號(hào)為N-35，樣機(jī)的二維電磁結(jié)構(gòu)如圖1所示。

表1 永磁同步電機(jī)主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of the SPMSM

圖1 電機(jī)二維電磁結(jié)構(gòu)

1.2 電磁激振力解析計(jì)算

式中，sl、m、s分別為氣隙磁導(dǎo)、永磁磁動(dòng)勢(shì)以及定子電樞磁動(dòng)勢(shì)；為圓周位置角；為時(shí)間。內(nèi)轉(zhuǎn)子表貼式永磁同步電機(jī)的氣隙磁導(dǎo)、永磁磁動(dòng)勢(shì)及理想三相正弦電流供電下的電樞磁動(dòng)勢(shì)分別表示為[23]

將式（2）代入式（1）可以得到電機(jī)氣隙磁通密度的詳細(xì)表達(dá)式為

氣隙磁通密度的各諧波分量見(jiàn)表2。表2中顯示的氣隙磁通密度幅值均省略了求和符號(hào)，e為電機(jī)基波電頻率。

表2 氣隙磁通密度諧波分布

Tab.2 Harmonic distribution of air gap magnetic density

忽略幅值較低的切向氣隙磁通密度，根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力方程可以得到電機(jī)電磁振動(dòng)的主要激振源徑向電磁激振力密度的近似表達(dá)式為[24]

式中，0為真空磁導(dǎo)率，其值為4π×10-7H/m。

將式（3）代入式（4），可以得到電磁激振力密度的詳細(xì)表達(dá)式，通過(guò)歸納整理可以發(fā)現(xiàn)表達(dá)式中的各項(xiàng)均可表示為

電磁激振力各分量的來(lái)源、幅值、頻率及空間階數(shù)見(jiàn)表3。表3中顯示的電磁力激振力幅值亦省略了求和符號(hào)。

表3 電磁激振力諧波分布

Tab.3 Harmonic distribution of electromagnetic force

表3中Ⅰ和Ⅱ組為永磁磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁激振力，Ⅲ和Ⅳ組為電樞磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁激振力，Ⅴ和Ⅵ組為兩者共同作用產(chǎn)生的電磁激振力。低階力波是電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)的主要影響因素，根據(jù)上述規(guī)律，可以得到本文研究的4極48槽電機(jī)的部分低階電磁激振力諧波見(jiàn)表4～表6，表中數(shù)據(jù)均為“空間階數(shù)/時(shí)間次數(shù)”的形式，僅有動(dòng)態(tài)電磁力可以激勵(lì)電機(jī)結(jié)構(gòu)，頻率為0的電磁激振力直流靜態(tài)分量不會(huì)引起振動(dòng)，因此表中并未將其列出。表中負(fù)號(hào)代表電磁激振力旋轉(zhuǎn)方向與主磁極磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)方向相反；帶括號(hào)項(xiàng)為低階磁動(dòng)勢(shì)諧波與氣隙磁導(dǎo)低次諧波的作用結(jié)果；無(wú)括號(hào)項(xiàng)為低階磁動(dòng)勢(shì)諧波與氣隙磁導(dǎo)基波的作用結(jié)果。由表4～表6可知，電磁激振力空間階數(shù)為4階及其整數(shù)倍，時(shí)間諧波次數(shù)均為偶數(shù)。

表4 永磁磁場(chǎng)作用產(chǎn)生的電磁激振力

Tab.4 Low order electromagnetic force produced by permanent magnetic field

表5 電樞磁場(chǎng)作用產(chǎn)生的電磁激振力

Tab.5 Low order electromagnetic force produced by armature magnetic field

表6 永磁磁場(chǎng)和電樞磁場(chǎng)共同作用產(chǎn)生的電磁激振力

Tab.6 Low order electromagnetic force produced by permanent magnetic field and armature magnetic field

1.3 電機(jī)電磁有限元分析

根據(jù)表1和圖1中電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)建立其電磁場(chǎng)有限元分析模型。空載工況時(shí)賦予電樞繞組零電流激勵(lì)；負(fù)載工況時(shí)采用d=0控制，給電樞繞組通入三相對(duì)稱電流源。電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后空載和負(fù)載徑向氣隙磁通密度空間分布如圖2所示，由于電樞反應(yīng)的影響，負(fù)載徑向氣隙磁通密度不再是梯形波分布，而是發(fā)生了傾斜。為了得到徑向氣隙磁通密度諧波分布情況，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉分解如圖3所示，可以看出徑向氣隙磁通密度的2階分量（基波）占主要成分，該分量在空載和負(fù)載下的幅值分別為0.891T、0.936T，其次，6階和18階分量的幅值也相對(duì)較大。

圖2 徑向氣隙磁通密度分布

圖3 徑向氣隙磁通密度諧波分布

電機(jī)空載和負(fù)載電磁激振力密度在一個(gè)電周期內(nèi)隨時(shí)間變化和一對(duì)極范圍內(nèi)隨空間變化波形如圖4所示，由于電樞反應(yīng)引起的氣隙磁通密度畸變，負(fù)載電磁激振力波形也跟隨發(fā)生了傾斜。采用二維傅里葉變換對(duì)電磁激振力密度進(jìn)行分解，得到空載和負(fù)載工況下階次較低的電磁激振力諧波分量見(jiàn)表7和表8。表中數(shù)據(jù)的單位為kN/m2，為了減小誤差的影響，表中只給出大于或等于0.20kN/m2的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)前面“+”、“-”號(hào)表示電磁激振力相對(duì)于主磁極磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)方向。

由表7和表8中數(shù)據(jù)可知電磁激振力空間諧波和時(shí)間諧波特征與理論分析結(jié)果完全相符。將兩種工況下低階動(dòng)態(tài)電磁激振力峰值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。電磁激振力的最大值均出現(xiàn)在（4/2）諧波分量，負(fù)載電磁激振力各低階峰值分量相較于空載均有所升高，其中（4/2）分量的幅值增幅最為明顯。由于磁動(dòng)勢(shì)的基波幅值相對(duì)于其他分量較大，則對(duì)照表4可知空載工況下的電磁激振力（4/2）分量主要由永磁磁動(dòng)勢(shì)基波（=1）產(chǎn)生，除此之外，（4/2）分量幅值較大的還有永磁磁動(dòng)勢(shì)基波（=1）與3次諧波（=3）相互作用；對(duì)照表5和表6可知負(fù)載工況新引入的（4/2）分量中幅值較大的有：電樞磁動(dòng)勢(shì)基波（=1）作用、電樞磁動(dòng)勢(shì)基波（=1）與永磁磁動(dòng)勢(shì)基波（=1）作用、電樞磁動(dòng)勢(shì)基波（=1）與永磁磁動(dòng)勢(shì)3次諧波（=3）作用，這些新引入的分量使得最終負(fù)載工況下的電磁激振力（4/2）分量幅值相對(duì)于空載有明顯增加。結(jié)合表2，（4/2）分量和氣隙磁通密度諧波之間的關(guān)系見(jiàn)表9。由表9中數(shù)據(jù)可知，(4/2)分量主要由氣隙磁通密度的2階分量以及6階分量相互作用產(chǎn)生。同理可類比分析出電磁激振力其他諧波的成因。

圖4 電磁激振力密度三維波形

表7 空載工況下的電磁激振力（單位：kN/m2）

Tab.7 Electromagnetic force of no-load condition

表8 負(fù)載工況下的電磁激振力（單位：kN/m2）

Tab.8 Electromagnetic force of rated condition

圖5 低階電磁激振力峰值

表9 電磁激振力(4/2)諧波分量的主要來(lái)源

Tab.9 Main source of (4/2) harmonic component of electromagnetic force

2 模態(tài)分析

當(dāng)電磁激振力頻率和電機(jī)固有頻率一致或者接近時(shí)，電機(jī)會(huì)因?yàn)楣舱穸霈F(xiàn)劇烈的振動(dòng)現(xiàn)象，從而帶來(lái)嚴(yán)重的后果，因此對(duì)電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析是必不可少的。模態(tài)分析包括固有頻率和模態(tài)振型的計(jì)算，一般有兩種方法：解析法和有限元法。其中解析法進(jìn)行了很多假設(shè)和簡(jiǎn)化，所以一般不適用于電機(jī)整機(jī)固有頻率的求解，但如果將電機(jī)振動(dòng)行為歸因于定子，則可以采用圓環(huán)作為定子的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行分析，并且仍然具有較高準(zhǔn)確性[25]。

本文研究的船舶用永磁同步電機(jī)定子鐵心材料力學(xué)性能參數(shù)為：密度7 650kg/m3，楊氏模量193GPa，泊松比0.3。將定子鐵心看作一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的圓柱殼，那么階徑向模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率f為[26]

式中，c為定子的平均半徑；c、c、c分別為材料的楊氏模量、密度、泊松比；2為無(wú)量綱厚度參數(shù)；c為定子軛厚。

將定子鐵心的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)代入式（6），可求得其部分低階徑向模態(tài)所對(duì)應(yīng)的定子固有頻率見(jiàn)表10。為了驗(yàn)證解析計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)定子模態(tài)進(jìn)行有限元分析。通過(guò)計(jì)算得到定子模態(tài)振型及其固有頻率如圖6所示，對(duì)比定子各低階固有頻率的解析計(jì)算和有限元分析結(jié)果可知二者誤差較小。由模態(tài)分析得到的定子固有頻率均與上文計(jì)算得到的電磁激振力頻率相差較遠(yuǎn)，因此不會(huì)發(fā)生共振，電機(jī)設(shè)計(jì)合理。

表10 定子固有頻率計(jì)算結(jié)果

Tab.10 Calculation results of stator natural frequency

圖6 電機(jī)定子低階模態(tài)

3 振動(dòng)響應(yīng)分析與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

3.1 電機(jī)振動(dòng)特性計(jì)算與分析

利用多物理場(chǎng)仿真平臺(tái)諧響應(yīng)分析模塊，計(jì)算所研究的船舶用永磁同步電機(jī)在空載和負(fù)載工況下的振動(dòng)特性。為了提高計(jì)算速率，在仿真模擬中采用集中力的方式將電磁激振力加載到每個(gè)定子齒上。電機(jī)在運(yùn)行時(shí)機(jī)座底腳固定于工作臺(tái)，因此底腳處需施加固定約束。電磁振動(dòng)主要在徑向，因此本文主要關(guān)注其徑向振動(dòng)特性。由于電磁激振力頻率遠(yuǎn)離模態(tài)有限元計(jì)算得到的定子固有頻率，因此振動(dòng)峰值主要受到電磁激振力的影響。圖7給出了空載和負(fù)載工況下機(jī)殼表面振動(dòng)速度頻譜的仿真結(jié)果比較，兩種工況下振動(dòng)速度峰值均出現(xiàn)在2e處，對(duì)應(yīng)前文分析得到的動(dòng)態(tài)電磁激振力峰值頻率。圖8給出了在2e處電機(jī)內(nèi)部的定子形變情況，從圖中可以明顯看出此頻率點(diǎn)的電機(jī)形變主要由4階力波引起，由于負(fù)載電磁激振力的(4/2)分量幅值較空載有所增加，2e點(diǎn)振動(dòng)速度幅值亦有所上升。

圖7 電機(jī)振動(dòng)速度頻譜

圖8 定子形變情況

3.2 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證有限元計(jì)算及磁-固耦合仿真方法的準(zhǔn)確性和有效性，對(duì)電機(jī)的仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。船舶用永磁同步電機(jī)電磁性能測(cè)試與振動(dòng)特性測(cè)試的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示，實(shí)驗(yàn)中采用LMS數(shù)據(jù)采集前端硬件和Simcenter Testlab數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和分析。

圖9 樣機(jī)測(cè)試平臺(tái)

在對(duì)電機(jī)電磁性能測(cè)試過(guò)程中，氣隙磁通密度難以測(cè)量，則可以通過(guò)測(cè)量空載反電動(dòng)勢(shì)來(lái)驗(yàn)證磁場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性。電機(jī)空載工況是將電機(jī)定子繞組開(kāi)路，由一臺(tái)異步電機(jī)拖動(dòng)樣機(jī)旋轉(zhuǎn)。將運(yùn)行于額定轉(zhuǎn)速下A相與C相間的電機(jī)空載線反電動(dòng)勢(shì)ac實(shí)驗(yàn)值與仿真值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。其中ac實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示的數(shù)據(jù)為其實(shí)際值的絕對(duì)值，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的ac有效值為309.52V，通過(guò)有限元仿真得到的結(jié)果為304.41V，二者誤差為1.65%，滿足工程計(jì)算精度要求，從而驗(yàn)證了電磁有限元分析模型的準(zhǔn)確性。

圖10 空載線反電動(dòng)勢(shì)的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

振動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)在電機(jī)空載工況下進(jìn)行，測(cè)點(diǎn)選擇在電機(jī)機(jī)殼中間正上方位置，實(shí)驗(yàn)采用壓電式電荷型加速度傳感器，加速度信號(hào)經(jīng)過(guò)低噪聲電纜和抗混疊濾波器傳送至與計(jì)算機(jī)相連的多通道數(shù)據(jù)采集儀，并對(duì)采集到的加速度信號(hào)一次積分成速度。在仿真軟件中選取相同位置的采樣點(diǎn)，電機(jī)振動(dòng)速度仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖11所示，可以看出二者具有一定差距，這是因?yàn)殡姍C(jī)振動(dòng)實(shí)測(cè)結(jié)果不僅受到電磁激振力的作用，還與其機(jī)械結(jié)構(gòu)、儀器的安裝和固定等各種因素相關(guān)，但是其趨勢(shì)基本一致，在2e、4e頻率點(diǎn)處振動(dòng)速度幅值較大，峰值速度均出現(xiàn)在2e處，所以測(cè)試結(jié)果是可以接受的，進(jìn)而驗(yàn)證了電機(jī)磁-固耦合方法有效性以及振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過(guò)理論分析、有限元計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)測(cè)試可知本臺(tái)電機(jī)的電磁激振力是其振動(dòng)主要來(lái)源，并且電磁激振力(4/2)諧波分量在電機(jī)內(nèi)引起了較大振動(dòng)，若能采取措施降低此分量的幅值，電機(jī)振動(dòng)性能應(yīng)該可以得到相應(yīng)改善。

圖11 空載振動(dòng)速度的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

傳統(tǒng)的永磁電機(jī)矢量控制方法包含d=0控制方式和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制兩種，兩者對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)而言是等效的[27-28]。d=0控制下電機(jī)工作方式如圖12所示，在采用d=0控制時(shí)，定子電樞電流只有q軸分量，且定子電樞磁動(dòng)勢(shì)空間矢量與永磁磁場(chǎng)空間矢量正交，即=90°。假設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)子從右向左旋轉(zhuǎn)，從圖中可以看出電樞磁動(dòng)勢(shì)對(duì)轉(zhuǎn)子磁極有兩種影響：對(duì)于N極永磁體，電樞磁動(dòng)勢(shì)的方向與區(qū)域A中永磁體的磁化方向相同，此時(shí)會(huì)將轉(zhuǎn)子“拉”到左側(cè)；在區(qū)域B中，電樞磁動(dòng)勢(shì)的方向與永磁體磁化方向相反，此時(shí)會(huì)將轉(zhuǎn)子“推”到左側(cè)，因此電樞磁動(dòng)勢(shì)對(duì)整個(gè)磁極的作用是使其向左移動(dòng)[29]。同理可類比分析出電樞磁動(dòng)勢(shì)對(duì)S極永磁體的作用效果。基于上述分析，可以在磁化方向與電樞磁動(dòng)勢(shì)方向相同的區(qū)域A中配置低矯頑力的永磁體、相反的區(qū)域B中配置較高矯頑力的永磁體，進(jìn)而避免永磁體不可逆的退磁風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，由上述分析還可得出電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響：使得轉(zhuǎn)子磁極半邊的磁場(chǎng)加強(qiáng)（區(qū)域A），另半邊的磁場(chǎng)減弱（區(qū)域B），引起氣隙磁通密度發(fā)生畸變，和前文圖2所示的負(fù)載氣隙磁通密度分布情況相符。若在區(qū)域A和區(qū)域B中分別配置低剩磁和高剩磁的永磁體，氣隙磁通密度的畸變程度會(huì)有所減弱，氣隙磁通密度的諧波幅值將發(fā)生變化，進(jìn)而電磁激振力的諧波幅值也會(huì)隨之受到影響。

圖12 id=0控制下電機(jī)工作方式

綜合上述分析，在保持輸出平均轉(zhuǎn)矩與原電機(jī)相同的前提下，提出一種混合磁極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，如圖13所示。新結(jié)構(gòu)下永磁體的總體積和原結(jié)構(gòu)保持一致，轉(zhuǎn)子每極由原來(lái)的兩塊相同牌號(hào)永磁體調(diào)整為由一塊低矯頑力、低剩磁的永磁體和一塊高矯頑力、高剩磁的永磁體共同組成，永磁體安裝在區(qū)域A，安裝在區(qū)域B。永磁體的材料及規(guī)格參數(shù)見(jiàn)表11，通過(guò)參數(shù)化掃描得到相同輸出平均轉(zhuǎn)矩下各方案的永磁體、所占角度與見(jiàn)表12。

圖13 混合磁極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

表11 永磁體材料參數(shù)

Tab.11 Specifications of permanent magnets

表12 轉(zhuǎn)子磁極優(yōu)化方案

Tab.12 Optimization schemes of hybrid pole rotor

建立新結(jié)構(gòu)下的電機(jī)有限元仿真模型，計(jì)算各方案下徑向氣隙磁通密度在一對(duì)極范圍內(nèi)的空間分布如圖14所示，相比于原結(jié)構(gòu)，新結(jié)構(gòu)下的徑向氣隙磁通密度在磁極段的畸變被削弱。對(duì)徑向氣隙磁通密度進(jìn)行快速傅里葉變換分解得到其諧波分布如圖15所示，與原結(jié)構(gòu)相比，新結(jié)構(gòu)下的徑向氣隙磁通密度2階、6階、10階、18階分量幅值均有不同程度下降，其中2階分量的降幅并不明顯，6階分量在方案一取得最小值。

圖14 徑向氣隙磁通密度對(duì)比

圖15 徑向氣隙磁通密度諧波對(duì)比

通過(guò)仿真得到各方案下電磁激振力密度時(shí)空分布，并對(duì)其進(jìn)行二維傅里葉分解，將前三階電磁激振力峰值進(jìn)行對(duì)比如圖16所示。在電磁激振力(4/2)分量中，新結(jié)構(gòu)下的幅值均有不同程度下降，其中方案一取得最小值；在(8/4)分量中，方案一和方案四的降幅最為明顯；對(duì)于(12/6)分量，方案二和方案三的幅值有所下降，方案一和方案四的幅值略微上升。電機(jī)振動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)形變的振幅與電磁激振力空間階數(shù)的4次方成反比，且從上文的分析可知電磁激振力(4/2)分量在電機(jī)中引起了較大振動(dòng)，因此可得出方案一對(duì)于電磁激振力的抑制效果最佳。

圖16 電磁激振力峰值對(duì)比

各方案下電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比如圖17所示。由圖17可知各結(jié)構(gòu)下電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩avg均為323.0N·m，并通過(guò)式（7）計(jì)算轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)。

式中，max、min分別為電磁轉(zhuǎn)矩的最大、最小值。

圖17 輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比

可以看出本文提出的混合磁極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在不同程度上提高了電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能，其中方案一的轉(zhuǎn)矩性能最佳，將轉(zhuǎn)矩波動(dòng)由原結(jié)構(gòu)的4.42%降低至2.18%，降幅達(dá)50.68%。

構(gòu)建新結(jié)構(gòu)下的電機(jī)磁-固耦合模型，計(jì)算其振動(dòng)響應(yīng)。本文僅針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，而在振動(dòng)有限元計(jì)算中忽略了電機(jī)的轉(zhuǎn)子部分，因此振動(dòng)分析的結(jié)構(gòu)模型不變。各方案下電機(jī)機(jī)殼表面振動(dòng)速度頻譜如圖18所示，相較于原結(jié)構(gòu)，新結(jié)構(gòu)下的各方案在最大振動(dòng)速度頻率點(diǎn)，即2e頻率點(diǎn)處的振動(dòng)速度幅值均有不同程度的降低，其中方案一取得最小值，該結(jié)構(gòu)下的最大振動(dòng)速度幅值相較于原結(jié)構(gòu)降低了29.43%，且在4e、18e、24e頻率點(diǎn)處的振動(dòng)速度幅值亦有明顯下降，電磁振動(dòng)抑制效果最為明顯。結(jié)合上文各方案對(duì)于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的優(yōu)化結(jié)果可知，方案一，即永磁體N-30與N-38的組合磁極，對(duì)電機(jī)綜合性能的提升最為顯著，因此可將其確定為電機(jī)轉(zhuǎn)子優(yōu)化的最終方案。

圖18 振動(dòng)速度對(duì)比

5 結(jié)論

本文以一臺(tái)50kW船舶用表貼式永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)其電磁性能以及振動(dòng)特性進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算分析，并提出一種混合磁極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)來(lái)優(yōu)化其電磁激振力進(jìn)而抑制電磁振動(dòng)，構(gòu)建電機(jī)電磁場(chǎng)有限元和磁-固耦合分析模型，對(duì)比優(yōu)化前后電機(jī)的各項(xiàng)電磁性能，并通過(guò)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，得到以下結(jié)論：

1）本文研究的船舶用表貼式永磁同步電機(jī)的電磁激振力是其振動(dòng)主要來(lái)源，通過(guò)有限元仿真得到電機(jī)電磁激振力空間階數(shù)為4及其整數(shù)倍，頻率為電機(jī)基頻偶數(shù)倍，與解析推導(dǎo)結(jié)果一致，其中，動(dòng)態(tài)電磁激振力的峰值出現(xiàn)在4階2倍頻分量，此分量在電機(jī)內(nèi)引起了較大振動(dòng)。

2）與現(xiàn)有的電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法相比，本文提出的混合磁極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)制造工藝更為簡(jiǎn)單，并在保持電機(jī)輸出平均轉(zhuǎn)矩與原結(jié)構(gòu)相同的情況下，降低了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

3）轉(zhuǎn)子經(jīng)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在一定程度上抑制了電機(jī)的電磁激振力，電機(jī)經(jīng)優(yōu)化后的最大振動(dòng)速度幅值較優(yōu)化前降低了29.43%，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的有效性。

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Analysis and Suppression of Electromagnetic Vibration of Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor for Ships

Chen Shaoxian1Ding Shuye1Shen Shufeng1Dai Yao1Yang Zhi2

（1. School of Electrical and Automation Engineering Nanjing Normal University Nanjing 210046 China 2. 704 Research Institute CSIC Shanghai 200031 China）

Permanent magnet synchronous motor (PMSM) has many advantages, such as high power density, reliable operation and so on. Nowadays it is widely used in the field of ship propulsion. However, a poorly designed PMSM may have serious vibration and noise problems. Recently, there were many researches on electromagnetic vibration suppression methods of PMSM. But some methods may reduce the motor output torque or improve the manufacturing complexity at the same time. To address this issue, this paper takes a 50kW marine surface mounted permanent magnet synchronous motor (SPMSM) as the research target and a hybrid magnetic pole rotor structure is proposed.

Firstly, based on theoretical derivation, the source and harmonic characteristics of electromagnetic excitation force caused by this motor are analyzed, and verified by finite element method. Secondly, the stator natural frequency is solved by analytical method and finite element method respectively. Combined with the frequency characteristics of electromagnetic excitation force, the rationality of motor design is verified. Thirdly, based on multi-physics model, the vibration frequency response characteristics and characteristic frequencies of the monitoring points are calculated. Finally, on the premise of maintaining the output torque of the former motor, a hybrid magnetic pole rotor structure is proposed to weaken the harmonic component of low-order electromagnetic excitation force and suppress electromagnetic vibration. The results show that the optimized motor can effectively suppress the electromagnetic vibration while maintaining torque performance. The validity of the simulation results are verified by experiments.

Through theoretical analysis, finite element calculation and experimental test, it can be seen that the electromagnetic excitation force of this motor is the main source of vibration. And the fourth order twice electrical frequency component of the electromagnetic excitation force causes a large vibration in the motor. If measures can be taken to reduce the amplitude of this component, the motor’s vibration performance should be improved accordingly. According to the effects of armature magnetomotive force on permanent magnet and the influence of armature reaction on air gap magnetic field, this paper proposes a hybrid pole rotor structure. The simulation results show that the optimized motor can effectively suppress electromagnetic vibration while maintaining good torque performance.

The following conclusions can be drawn from the analysis of this paper: (1) The electromagnetic excitation force of the marine SPMSM studied in this paper is the main source of its vibration. Through finite element simulation, the spatial orders of the electromagnetic excitation force of the motor are four and its integer multiple, and the frequencies are even number of times of the motor's fundamental frequency, which is consistent with the theoretical results. The peak value of the dynamic electromagnetic excitation force appears in the fourth order twice electrical frequency component, which causes large vibration in the motor. (2) Compared with the previous motor structure optimization methods, the hybrid pole rotor structure has a simpler manufacturing process, and reduces the torque ripple of the motor while keeping the average output torque the same as the original structure. (3) The optimized structure of the rotor restrains the electromagnetic excitation force of the motor to a certain extent. Compared with the original structure, the maximum vibration speed amplitude of the motor after optimization is reduced by 29.43%.

Surface mounted permanent magnet synchronous motor (SPMSM), electromagnetic excitation force, electromagnetic vibration, hybrid magnetic pole, finite element method

國(guó)家自然科學(xué)基金（51977112）、江蘇省自然科學(xué)基金（BK20191370）和江蘇省青藍(lán)工程項(xiàng)目（2019）資助。

2021-09-23

2022-04-28

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211493

TM341

陳少先 男，1998年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)內(nèi)多物理場(chǎng)耦合數(shù)值分析。E-mail：csxxhlq@163.com

丁樹(shù)業(yè) 男，1978年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)內(nèi)綜合物理場(chǎng)數(shù)值分析及新型電機(jī)理論。E-mail：dingshuye@163.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）