繩驅(qū)動(dòng)柔性機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及主從控制研究*

朱 靖,齊 飛,佘世剛,張 恒,裴海珊

(常州大學(xué) 機(jī)械與軌道交通學(xué)院,江蘇 常州 213016)

0 引 言

由于體積龐大、自由度低及靈活性差等缺陷,傳統(tǒng)的剛性機(jī)器人難以直接投入工業(yè)應(yīng)用[1,2]。

由于獨(dú)特的靈活性和柔順性等特點(diǎn),連續(xù)體機(jī)器人卻非常適用于一些復(fù)雜的狹窄非結(jié)構(gòu)化工作環(huán)境,如醫(yī)療微創(chuàng)手術(shù)[3]、飛機(jī)油箱檢測(cè)[4]、核工業(yè)管道探測(cè)[5]及航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)葉片檢測(cè)[6]等領(lǐng)域。連續(xù)體機(jī)器人通常采用類似于章魚觸角、象鼻等具有變形特點(diǎn)的仿生機(jī)構(gòu),能夠通過自身的彎曲變形,適應(yīng)復(fù)雜狹窄、曲折多變的非結(jié)構(gòu)化環(huán)境。

多年來,針對(duì)于連續(xù)體機(jī)器人的研究,研究者們大多致力于通過增加結(jié)構(gòu)自由度的方式,以提高機(jī)器人系統(tǒng)在受限空間的操作能力[7]。因此,目前在柔性脊柱型結(jié)構(gòu)的研究方面已經(jīng)取得了較大進(jìn)展。在這些進(jìn)展中,比如以超彈性NiTi合金或者具有變形能力的聚合物作為連續(xù)體機(jī)器人的骨架芯柱,增強(qiáng)了其彎曲能力[8-10];同時(shí),將若干個(gè)連接盤沿骨架芯柱方向均勻布局,并采用繩索驅(qū)動(dòng)的方法來實(shí)現(xiàn)彎曲變形的功能。但該構(gòu)型的連續(xù)體在彎曲變形時(shí)易于產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形,導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)學(xué)建模困難和控制精度變差[11]。

LIU S等人[12]在開發(fā)有限空間內(nèi)的靈巧連續(xù)機(jī)械手過程中,在相鄰關(guān)節(jié)間嵌入了3根彈性支柱,減少了結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形;但該研究仍存在關(guān)節(jié)間耦合性較大,且支撐柱剛度低等缺陷。向立清等人[13]采用了具有雙支柱柔性節(jié)點(diǎn)的雙樞軸柔性關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu),減少了連續(xù)體機(jī)器人的扭轉(zhuǎn)變形,有效克服了傳統(tǒng)脊柱型連續(xù)體機(jī)器人的扭曲問題;但其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仍存在布線復(fù)雜、裝配困難等問題。

此外,大多學(xué)者多采用常曲率圓弧假設(shè)原理,進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模分析[14,15]。HANNAN M W等人[16]提出了一種基于常曲率假設(shè)來研究運(yùn)動(dòng)學(xué)的幾何分析法,極大降低了連續(xù)體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)建模的難度;但該研究忽略了外部負(fù)載導(dǎo)致的芯柱扭轉(zhuǎn)與壓縮變形造成的誤差。

針對(duì)傳統(tǒng)繩驅(qū)動(dòng)柔性檢測(cè)機(jī)器人中存在的剛度問題及常曲率建模誤差等問題,筆者提出一種基于榫卯結(jié)構(gòu)柔性鉸鏈串聯(lián)而成的連續(xù)體檢測(cè)機(jī)器人,并對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模分析與仿真;此外,為實(shí)現(xiàn)連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制及滿足更加直觀的人機(jī)交互需求,筆者設(shè)計(jì)一種基于上位機(jī)軟件及遙控手柄的連續(xù)體雙層控制系統(tǒng),通過控制機(jī)器人的方式進(jìn)行樣機(jī)試驗(yàn),以對(duì)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為減少驅(qū)動(dòng)繩張力與外部負(fù)載對(duì)機(jī)器人控制精度產(chǎn)生的影響,筆者提出了一種新型的連續(xù)體檢測(cè)機(jī)器人,其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 柔性檢測(cè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

該系統(tǒng)主要由柔性機(jī)械臂、導(dǎo)向張緊單元、繩驅(qū)動(dòng)單元與直線進(jìn)給單元組成。其中,柔性機(jī)械臂由2個(gè)彎曲關(guān)節(jié)串聯(lián)組成,共有4個(gè)自由度,主要實(shí)現(xiàn)彎曲作業(yè)功能。

筆者設(shè)計(jì)的連接盤整體呈圓筒狀、內(nèi)部留有圓柱形通道,連接盤間采用十字交叉的榫卯連接。彎曲關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 彎曲關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2中,彎曲單元上部?jī)蓚?cè)凸起為榫,下部與之成90°交叉的兩側(cè)凹槽為卯,裝配時(shí)將一彎曲單元的榫從側(cè)面推入另一彎曲單元的卯,依次串聯(lián)形成彎曲關(guān)節(jié)。榫卯關(guān)節(jié)通過相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)提供2個(gè)自由度,可保證彎曲關(guān)節(jié)在等曲率模型下避免中間芯柱的扭曲及軸向壓縮變形。

為限制上下彎曲單元的左右攢動(dòng),并增加機(jī)械臂柔性,筆者將彈簧嵌入到彎曲關(guān)節(jié)中心通道作為機(jī)器人骨架芯柱,從而保證機(jī)器人連續(xù)變形的同時(shí),以有效避免因過大的局部彎曲角度導(dǎo)致的應(yīng)力集中與形狀不可預(yù)測(cè)等問題。

彈簧內(nèi)部為中空,為末端執(zhí)行器留有布線空間。此外,彎曲關(guān)節(jié)為模塊化設(shè)計(jì),可根據(jù)需要確定連接盤數(shù)量,并進(jìn)行快速裝配。

圖2(b)中,在連續(xù)體軸向上留有驅(qū)動(dòng)通道,每個(gè)關(guān)節(jié)使用3根驅(qū)動(dòng)繩驅(qū)動(dòng),每根間隔120°,通過3個(gè)獨(dú)立的無刷直流電機(jī)分別控制,從而實(shí)現(xiàn)彎曲關(guān)節(jié)在三維空間中任意變形。相鄰驅(qū)動(dòng)繩孔間隔30°,最多可通過4組驅(qū)動(dòng)繩,控制4個(gè)彎曲關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。圖2(c)為加工的連續(xù)體彎曲關(guān)節(jié)實(shí)物。

彎曲關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 彎曲關(guān)節(jié)尺寸參數(shù)表

繩索張緊單元每個(gè)間隔60°固定在支撐板上,每個(gè)單元有2個(gè)滑輪組成,用于改變驅(qū)動(dòng)繩的路徑,使彎曲單元更近似等曲率圓弧的彎曲變形。動(dòng)滑輪與壓縮彈簧配合,可根據(jù)繩索的張力自動(dòng)改變其壓縮量,以保持驅(qū)動(dòng)繩的張緊,有效避免驅(qū)動(dòng)繩在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)繩索松弛的情況,防止繩索松弛對(duì)彎曲運(yùn)動(dòng)所造成的控制誤差,及對(duì)末端負(fù)載造成不利影響。

繩驅(qū)動(dòng)單元由固定在支撐盤上的6個(gè)無刷單機(jī)和絲桿螺母組成,每3個(gè)間隔120°的直線模組控制一個(gè)彎曲關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)變形,驅(qū)動(dòng)繩一端固定在螺母滑塊上,另一端則通過導(dǎo)向張緊單元后,固接在相應(yīng)彎曲單元的末端連接盤上。

直線進(jìn)給單元由直線導(dǎo)軌和滑塊組成,將機(jī)器人系統(tǒng)固定在直線導(dǎo)軌的滑塊上,從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人整體進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的目的。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了對(duì)柔性機(jī)器人進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)控制,需要精確地描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此,筆者首先對(duì)柔性機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模[17]。

與傳統(tǒng)機(jī)器人相比,連續(xù)體機(jī)器人具有更強(qiáng)的靈活性及超冗余的自由度,因此,對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模相對(duì)困難。

為更方便地描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),筆者將機(jī)器人的工作空間分為3種,即驅(qū)動(dòng)空間、關(guān)節(jié)空間和操作空間[18]。由于常曲率假說建模過程相對(duì)簡(jiǎn)單,計(jì)算效率高,筆者利用常曲率模型假說對(duì)柔性機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。

2.1 單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析

為便于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的分析,筆者構(gòu)建了單節(jié)彎曲單元幾何模型,如圖3所示。

圖3 單關(guān)節(jié)連續(xù)體段坐標(biāo)及關(guān)節(jié)變量定義

圖3(a)中,坐標(biāo)系{Oi-1}的原點(diǎn)與基座圓盤中心重合,坐標(biāo)系{Oi}的原點(diǎn)與末端導(dǎo)線圓盤中心重合,Zi和Zi-1方向?yàn)樾局鶑椈傻刃U的切線方向,Xi-1和Xi指向?qū)Ь€圓盤第一個(gè)驅(qū)動(dòng)絲通孔的方向。

為便于分析,筆者將其簡(jiǎn)化為如圖3(b)所示的等曲率連續(xù)光滑曲線。為描述單節(jié)彎曲單元前后端坐標(biāo)系間的相互關(guān)系,定義了3個(gè)變量參數(shù):單關(guān)節(jié)的芯柱長(zhǎng)度L;彎曲角度為圓弧的圓心角記為βi;旋轉(zhuǎn)角度為平面OiOi-1Oi,和平面YOZ的夾角記為Φi。

對(duì)于等曲率彎曲模型[19],彎曲單元中心線圓弧對(duì)應(yīng)的半徑為R,則弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系如下式所示:

(1)

假設(shè)彎曲末端中心點(diǎn)為M(x,y,z),則點(diǎn)M的坐標(biāo)如下式所示:

(2)

2.1.1 關(guān)節(jié)空間與工作空間的映射

(1)將坐標(biāo)系Oi-1沿著自身坐標(biāo)軸Z軸旋轉(zhuǎn)Φi,如下式所示:

(3)

(2)將原點(diǎn)Oi-1沿弧線平移到原點(diǎn)Oi處,如下式所示:

(4)

(3)沿著自身坐標(biāo)軸Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)βi,如下式所示:

(5)

(4)將其沿自身Z軸旋轉(zhuǎn)-Φi,如下式所示:

(6)

通過四次變換,可得到第i-1段到第i段彎曲單元的其次變換矩陣,如下式所示:

(7)

式中:c—余弦函數(shù)的縮寫;s—正弦函數(shù)的縮寫;Φi∈[0,2π],βi∈[0,π/2);l—彎曲關(guān)節(jié)整體長(zhǎng)度。

各個(gè)關(guān)節(jié)均為常曲率模型,依此類推,第n個(gè)彎曲關(guān)節(jié)到第1個(gè)彎曲關(guān)節(jié)之間的坐標(biāo)系齊次變換矩陣,可由各彎曲單元的變換矩陣?yán)鄢饲蟮?如下式所示:

(8)

通過上述分析,筆者對(duì)連續(xù)體的單彎曲關(guān)節(jié)進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,并得到工作空間與關(guān)節(jié)空間的映射。

接下來對(duì)連續(xù)體機(jī)器人的單彎曲關(guān)節(jié)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

由式(1,2)可得彎曲關(guān)節(jié)末端位置M(xi,yi,,zi)的關(guān)節(jié)空間變量表達(dá)式,即:

(9)

由式(9)可求出圓弧的圓心角(彎曲角度),記為βi,平面OiOi-1Oi′和平面YOZ的夾角(旋轉(zhuǎn)角度),記為Φi,如下所示:

(10)

2.1.2 關(guān)節(jié)空間-驅(qū)動(dòng)空間的映射

與傳統(tǒng)串聯(lián)機(jī)器人相比,繩驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)的變化受到穿過后端彎曲關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)繩長(zhǎng)變化的影響,因此,為了更好地對(duì)連續(xù)體機(jī)器人進(jìn)行控制,需建立關(guān)節(jié)空間與驅(qū)動(dòng)空間(繩長(zhǎng)空間)之間的映射關(guān)系。

在連續(xù)體機(jī)械臂彎曲的過程中,根據(jù)常曲率假設(shè)建模條件可知:在理想狀態(tài)下,假設(shè)驅(qū)動(dòng)繩和芯柱彈簧都是等曲率的,彎曲半徑之間有一個(gè)差值,其幾何示意圖如圖4所示。

圖4 連續(xù)體機(jī)器人驅(qū)動(dòng)繩模型

圖4中,r表示驅(qū)動(dòng)繩分布的分度圓半徑。

由幾何關(guān)系可以推算出Ri1、Ri2、Ri3的表達(dá)式為:

(11)

由此,可推出驅(qū)動(dòng)空間與關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系,即:

(12)

2.2 工作空間與驅(qū)動(dòng)空間仿真分析

根據(jù)上述運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可知,連續(xù)體機(jī)器人與傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人的工作空間數(shù)學(xué)表達(dá)式不同,因而難以用分析法求解機(jī)器人的工作空間,所以,筆者在此處采用蒙特卡羅法來求解機(jī)器人的工作空間。

由表1可知其單關(guān)節(jié)長(zhǎng)度為196 mm,外單個(gè)關(guān)節(jié)彎曲角度βi∈[0,90°],關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度Φi∈[0,360°]。筆者分別進(jìn)行單關(guān)節(jié)及雙關(guān)節(jié)的工作空間仿真,工作空間點(diǎn)云圖如圖5所示。

圖5 連續(xù)型機(jī)器人工作空間仿真圖

根據(jù)圖5(a,b)可知:連續(xù)體機(jī)器人的工作空間為一個(gè)開口的中空球體,隨著關(guān)節(jié)的增加,其可達(dá)空間越來越大;

如圖5(c,d)中,為進(jìn)一步擴(kuò)大連續(xù)體機(jī)器人的工作空間,筆者將連續(xù)體檢測(cè)機(jī)器人安裝在直線導(dǎo)軌上,提供一個(gè)推送自由度,設(shè)定推送單元的長(zhǎng)度為200 mm。

由于連續(xù)體機(jī)器人工作空間的對(duì)稱性,筆者對(duì)其工作空間在XOZ平面的剖視圖進(jìn)行分析,仿真結(jié)果分別如圖5(e～h)所示;并且由單雙關(guān)節(jié)的對(duì)比看出,隨著關(guān)節(jié)數(shù)的增加,彎曲關(guān)節(jié)的盲區(qū)越來越小。

為控制連續(xù)體機(jī)器人的彎曲變形,根據(jù)前述關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)算法,筆者需對(duì)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)驅(qū)動(dòng)繩的長(zhǎng)度變化進(jìn)行仿真,其仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 雙節(jié)彎曲單元彎曲繩長(zhǎng)變化圖

筆者設(shè)置關(guān)節(jié)初始狀態(tài)彎曲角度為β1=2π/3,然后將關(guān)節(jié)1,即靠近基座的關(guān)節(jié)(#1關(guān)節(jié))與關(guān)節(jié)2(#2關(guān)節(jié))的扭轉(zhuǎn)角Φi定義在[0～2π]內(nèi),進(jìn)行關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)和繩長(zhǎng)變化之間關(guān)系的仿真。

當(dāng)兩組關(guān)節(jié)協(xié)同運(yùn)動(dòng)時(shí),#2關(guān)節(jié)會(huì)受到#1關(guān)節(jié)彎曲運(yùn)動(dòng)的影響。#1關(guān)節(jié)靜止,#2關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)繩只受#2關(guān)節(jié)本身彎曲影響,如圖6(a)所示;

#1關(guān)節(jié)發(fā)生彎曲,#2關(guān)節(jié)保持不動(dòng),#2關(guān)節(jié)的3根驅(qū)動(dòng)繩會(huì)因?yàn)轳詈?隨#1關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)繩變化而變化,如圖6(b)所示;

在機(jī)器人實(shí)現(xiàn)類S形姿態(tài)時(shí),驅(qū)動(dòng)繩的繩長(zhǎng)變化軌跡表明,其末端關(guān)節(jié)的繩索總長(zhǎng)變化量受前面通過的關(guān)節(jié)變化影響,如圖6(c)所示。

3 控制方法研究

為更好地實(shí)現(xiàn)人機(jī)活動(dòng),提高控制的精度,筆者搭建了連續(xù)體機(jī)器人的控制系統(tǒng),其控制方案如圖7所示。

圖7 連續(xù)體機(jī)器人控制方案框圖

連續(xù)體機(jī)器人操控系統(tǒng)由上位機(jī)、遙控手柄以及驅(qū)動(dòng)板組成,由上位機(jī)與遙控手柄協(xié)同控制驅(qū)動(dòng)電機(jī),操作員可通過上位機(jī)發(fā)出指令,控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)彎曲關(guān)節(jié)至目標(biāo)點(diǎn),或通過操縱遙控手柄調(diào)節(jié)末端關(guān)節(jié)位姿。

連續(xù)體機(jī)器人操作流程如圖8所示。

圖8 連續(xù)體機(jī)器人操作流程圖

基于遙控手柄的主動(dòng)控制過程如下:

主手遙控手柄采用joystick搖桿,輸出兩路模擬量信號(hào)。為了便于計(jì)算,用單片機(jī)將模擬量簡(jiǎn)化為數(shù)字量(0～256),并取搖桿中心為數(shù)字量中點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,則X,Y軸的取值范圍為(-127,127)。

由于連續(xù)體機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間涉及角度,筆者將手柄的直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系,并取α、r為極坐標(biāo)系兩自變量。

為了將操作手柄與彎曲關(guān)節(jié)的末端對(duì)應(yīng)起來,筆者采用基于關(guān)節(jié)空間的增量映射模型,按照一定的比例,將操縱手柄在極坐標(biāo)系中α、r的坐標(biāo)增量映射到連續(xù)體末端機(jī)械臂的構(gòu)型空間(β,Φ)。

基于關(guān)節(jié)空間的增量映射如圖9所示。

圖9 基于關(guān)節(jié)空間的增量映射

轉(zhuǎn)換關(guān)系如下式所示:

(13)

式中:K1，K2—捻轉(zhuǎn)角度與彎曲角度的比例系數(shù),經(jīng)過多次校準(zhǔn)試驗(yàn)計(jì)算得出K1=1,K2=0.017 5。

為了實(shí)現(xiàn)基于上位機(jī)的控制策略,筆者編寫了柔性檢測(cè)機(jī)器人的人機(jī)交互控制界面,如圖10所示。

圖10 上位機(jī)操作界面

當(dāng)操作員在上位機(jī)輸入2個(gè)彎曲關(guān)節(jié)的彎曲角與偏轉(zhuǎn)角時(shí),上位機(jī)經(jīng)過計(jì)算生成命令,實(shí)現(xiàn)連續(xù)型機(jī)器人的自動(dòng)控制的目的,并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型生成理想曲線;

此外,窗口可直觀顯示測(cè)量曲線(由采集的關(guān)節(jié)姿態(tài)信息生成)。

4 試驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證新構(gòu)型的彎曲關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的有效性與雙層控制策略的準(zhǔn)確性,筆者搭建了試驗(yàn)平臺(tái),并設(shè)計(jì)了一系列試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

試驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示。

圖11 試驗(yàn)平臺(tái)

試驗(yàn)平臺(tái)由PC、總控板、移動(dòng)電源、無刷直流電機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)板、直線導(dǎo)軌與彎曲關(guān)節(jié)等組成。筆者只對(duì)一節(jié)彎曲關(guān)節(jié)(末端關(guān)節(jié))進(jìn)行試驗(yàn)與結(jié)果分析(進(jìn)行單關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)、主從控制試驗(yàn)與負(fù)載彎曲試驗(yàn)),由坐標(biāo)系得到彎曲關(guān)節(jié)的姿態(tài)。

4.1 單關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)

由于機(jī)器人彎曲單元在任一彎曲平面內(nèi)具有各向同性,彎曲角度為0°～90°,旋轉(zhuǎn)角為0°～360°,故筆者該僅對(duì)彎曲角度為90°情況下試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,即當(dāng)彎曲角90°時(shí)(彎曲極限),將旋轉(zhuǎn)角在0～360°范圍內(nèi)間隔45°取值,進(jìn)行平面旋轉(zhuǎn)試驗(yàn),以驗(yàn)證彎曲關(guān)節(jié)的可達(dá)范圍。

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過程,即彎曲關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)如圖12所示。

圖12 彎曲關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)

試驗(yàn)結(jié)果表明:彎曲關(guān)節(jié)具有較好的柔韌性,且常曲率運(yùn)動(dòng)模型適用于解算上述連續(xù)體機(jī)器人的姿態(tài)。

4.2 末端關(guān)節(jié)主從控制試驗(yàn)

為了驗(yàn)證雙層控制的準(zhǔn)確性與可行性,筆者在上位機(jī)與操縱手柄控制下,進(jìn)行連續(xù)體機(jī)器人末端關(guān)節(jié)(單關(guān)節(jié))彎曲試驗(yàn)。

試驗(yàn)步驟如下:

(1)在上位機(jī)界面輸入第一關(guān)節(jié)彎曲角度為30°,旋轉(zhuǎn)角度為0°,測(cè)量此時(shí)的實(shí)際彎曲角度,并加以標(biāo)記;

(2)通過操縱遙控手柄的方式操作末端位姿,并標(biāo)記此時(shí)的彎曲角度;

(3)依次按照上述步驟操控彎曲關(guān)節(jié)至[0°,60°]、[180°,30°]等位置,得到主從控制試驗(yàn)結(jié)果,如圖13所示。

圖13 主從控制試驗(yàn)結(jié)果

由圖13可知:兩種操作模式均可以對(duì)彎曲關(guān)節(jié)進(jìn)行有效控制,雖然實(shí)際彎曲角度與理想彎曲角度均存在誤差,但是誤差仍在可接受范圍之內(nèi);

在旋轉(zhuǎn)角為0°時(shí),實(shí)際彎曲角會(huì)因重力作用比理想狀態(tài)多向下彎曲;當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為180°時(shí),向上彎曲,實(shí)際位姿會(huì)因?yàn)橹亓ψ饔梅炊孕∮诶硐霃澢恰?/p>

由上述試驗(yàn)可知:基于常曲率模型的解算適用于此處的的彎曲關(guān)節(jié);該雙層控制策略的可行性和有效性得到了驗(yàn)證;誤差是彎曲關(guān)節(jié)的連接盤自身重力影響導(dǎo)致的。

4.3 負(fù)載彎曲試驗(yàn)

上文已經(jīng)驗(yàn)證了控制方法的有效性,通過上位機(jī)控制方式,筆者進(jìn)行連續(xù)體機(jī)器人的負(fù)載彎曲試驗(yàn)。

對(duì)其進(jìn)行初始化后,筆者將連續(xù)體機(jī)器人的彎曲角與旋轉(zhuǎn)角恢復(fù)為0°;并分別在末端關(guān)節(jié)施加50 g、150 g、250 g的砝碼情況下,控制末端關(guān)節(jié)分別彎曲30°與45°,則可得到實(shí)際位姿圖,如圖14所示(虛像與實(shí)像分別為30°與45°時(shí)的實(shí)際位姿)。

圖14 剛度試驗(yàn)

筆者每次改變彎曲角15°,并測(cè)量(采用三維坐標(biāo)系)末端彎曲關(guān)節(jié)的實(shí)際位置,即測(cè)量末端中心點(diǎn)在基座系的位置M1(X1,Y1,Z1),每組測(cè)量10次取平均值,并將其與理論位置M0(X0,Y0,Z0)進(jìn)行誤差計(jì)算。

誤差公式如下:

(14)

筆者記錄每組彎曲角度在不同負(fù)載下的位姿誤差,生成位姿態(tài)偏差圖,如圖15所示。

圖15 位姿誤差圖

由圖15可知:隨著負(fù)載的增加,連續(xù)體的位置誤差增大,控制精度降低;但最大負(fù)載250 g時(shí)的位置誤差小于8%,仍在控制許可范圍內(nèi)。

結(jié)果表明:該彎曲關(guān)節(jié)具有較高的剛度,可以承擔(dān)較大的負(fù)載需求;在彎曲角度較小時(shí),由于驅(qū)動(dòng)繩沒有完全張緊,并且彎曲關(guān)節(jié)水平放置受重力影響較大,故位置誤差在啟動(dòng)時(shí)誤差較大;隨著彎曲角度的增大,誤差雖然會(huì)因?yàn)槔鄯e增大,但誤差增加不明顯,并且逐漸趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)束語

筆者設(shè)計(jì)了一種基于十字交叉榫卯連接的彎曲關(guān)節(jié),根據(jù)常曲率假設(shè),建立了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)連續(xù)體機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,并提出了雙層控制策略,最后通過樣機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明:

(1)與傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人相比,筆者設(shè)計(jì)的彎柔性機(jī)械臂可達(dá)工作空間更廣泛,可以實(shí)現(xiàn)360°的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),最大彎曲角度可達(dá)90°,并且位置的誤差波動(dòng)較小;

(2)筆者提出的控制策略能對(duì)機(jī)器人進(jìn)行行有效控制,利用雙層控制策略,可以更加快捷地實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互的目的,并有效調(diào)節(jié)機(jī)械臂的末端位置;

(3)單關(guān)節(jié)柔性機(jī)械臂在250 g負(fù)載下的位姿誤差小于8%,具有較好的剛度與負(fù)載能力。

筆者所設(shè)計(jì)的柔性機(jī)械臂可達(dá)工作范圍大、負(fù)載能力強(qiáng)、控制精度高,達(dá)到了預(yù)期設(shè)計(jì)目的,為柔性機(jī)器人的剛度問題提供了可行方案。

在后續(xù)的工作中,筆者將針對(duì)該柔性機(jī)械臂的具體結(jié)構(gòu),研究其特定的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型算法,并對(duì)手柄的主從控制策略進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。