基于磁偶極子的磁信標(biāo)標(biāo)定方法

張明躍，李清華，周子健，李新年

(1.陸軍工程大學(xué)，石家莊 050000； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150000)

0 引言

導(dǎo)航定位技術(shù)是社會生活、航空航天、軍事武器、工程建設(shè)等領(lǐng)域的核心支撐技術(shù)。近年來，無人駕駛、水下探測、災(zāi)區(qū)救援等場景對導(dǎo)航定位技術(shù)提出了更高的要求。衛(wèi)星信號、無線電信號穿透性差，慣性導(dǎo)航誤差隨時間積累[1-2]，在地下、室內(nèi)、水中等存在高遮擋的復(fù)雜非視距環(huán)境中，磁信標(biāo)導(dǎo)航定位技術(shù)因具備信號穿透能力強、誤差不隨時間積累、位置解算快速等優(yōu)勢，成為解決復(fù)雜環(huán)境下高精度定位問題的優(yōu)選方案之一。在磁信標(biāo)導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，精確的磁信標(biāo)模型是實現(xiàn)高精度導(dǎo)航定位算法的基礎(chǔ)。

目前磁信標(biāo)導(dǎo)航定位信源主要有通電螺線管和永磁體兩種結(jié)構(gòu)[3-4],由于永磁體磁場信號不易控制，通常會選擇將通電螺線管作為信源，并且通過加入鐵芯、優(yōu)化繞法等方式增大磁場信號強度[5]。文獻(xiàn)[6]提出了一種磁梯度張量定位方法，利用磁偶極子模型對環(huán)形線圈磁場分布進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[7]對磁偶極子模型進(jìn)一步優(yōu)化，提高定位精度；文獻(xiàn)[8]提出通過對磁信標(biāo)產(chǎn)生周期信號做傅里葉變換，進(jìn)行對目標(biāo)的相對定位；文獻(xiàn)[9-11]提出了一種基于低頻交變磁場的磁信標(biāo)定位技術(shù)，通過構(gòu)建磁場與位置的約束方程，實現(xiàn)對目標(biāo)位置信息的估計；文獻(xiàn)[12]提出基于低頻時變磁場特征矢量的磁信標(biāo)標(biāo)定方法，提高了目標(biāo)位置與姿態(tài)角解算精度。

目前，磁信標(biāo)中心的確定方法主要包括以下兩種：一種是直接對磁信標(biāo)的大小進(jìn)行測量，取幾何中心作為磁信標(biāo)的中心，標(biāo)定精度受到測量手段與磁信標(biāo)制作工藝的影響，并且存在通電螺線管幾何中心與磁場中心不重合的情況；另一種是利用磁傳感器在不同位置測量多組數(shù)據(jù)，通過每組磁場強度數(shù)據(jù)可以得到一組距離，進(jìn)而可以通過求解非線性方程組得到磁信標(biāo)中心的位置，標(biāo)定精度受到磁傳感器精度與測量數(shù)據(jù)數(shù)量的影響[13]，并且標(biāo)定過程復(fù)雜。針對磁信標(biāo)磁場中心難以標(biāo)定的問題，對通電螺線磁場進(jìn)行建模分析，提出了一種利用通電螺線管磁感應(yīng)強度分布與位置的關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定的方法，并將磁感應(yīng)強度信息進(jìn)行平滑處理，達(dá)到提升磁信標(biāo)在導(dǎo)航定位系統(tǒng)中的解算精度的效果。

1 磁信標(biāo)磁場模型

磁信標(biāo)定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 磁信標(biāo)定位系統(tǒng)Fig.1 Magnetic beacon positioning system

信號發(fā)生器設(shè)置信號幅值、頻率等參數(shù)，通過功率放大器進(jìn)行電流放大后，傳輸至通電螺線管中，磁信標(biāo)發(fā)出的磁場特性與設(shè)置的信號特性相同。磁通門傳感器感受環(huán)境中的磁場變化，采集后將信號傳輸至信號處理裝置中，信號處理裝置將信號進(jìn)行濾波后，根據(jù)信號的幅值頻率等信息解算出位置信息。

低頻交變磁場由通電螺線管產(chǎn)生，目標(biāo)的位置信息由目標(biāo)所在位置的磁場特征量決定，因此，對通電螺線管磁場分布進(jìn)行建模與分析是低頻交變磁場定位的基礎(chǔ)。在實際應(yīng)用中往往利用磁信標(biāo)的幾何中心近似代替磁信標(biāo)實際磁場中心，但是由于制作工藝與安裝誤差等因素的影響，磁信標(biāo)的幾何中心與實際磁場中心并未完全重合，如圖1中磁信標(biāo)所示。

磁信標(biāo)由具有正交結(jié)構(gòu)的兩組螺線管組成，以其幾何中心為原點建立的坐標(biāo)系的X軸、Y軸與以磁場中心為原點建立的坐標(biāo)系的X′軸、Y′軸之間存在角度誤差分別為α和β，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算式

(1)

在已知磁信標(biāo)幾何中心坐標(biāo)系的坐標(biāo)情況下，即可求出磁場中心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

為求轉(zhuǎn)換算式，需要先確定磁場中心。通電螺線管磁場模型可以用磁偶極子模型等效,將磁偶極子看作半徑為R的圓形載流回路，設(shè)環(huán)境中磁導(dǎo)率為μ，載流回路中電流大小為I，螺線管的中心為坐標(biāo)原點O，單磁偶極子模型如圖2所示。

圖2 磁偶極子模型Fig.2 Magnetic dipole model

磁偶極子圓形載流回路上任意一點Q(Rcosψ,Rsinψ,0)處取電流微元Idl，其中，ψ為點Q與X軸正方向夾角。根據(jù)Biot-Savrt定律，點Q處的電流元在球坐標(biāo)系任意一點P(r,φ,θ)處(r為點P到坐標(biāo)原點O的距離，φ為俯仰角，θ為方位角)的磁感應(yīng)強度為

(2)

(3)

將式(3)代入式(2)得到電流元在點P的磁感應(yīng)強度為

(4)

對式(4)進(jìn)行圓周積分，得到單磁偶極子磁感應(yīng)強度各個分量分布模型為

(5)

工程中測量磁感應(yīng)強度的儀器是高斯計，其測量方法及其測量原理是將金屬或半導(dǎo)體薄片垂直于磁感應(yīng)強度方向置于磁場中后，根據(jù)霍爾效應(yīng)，當(dāng)有電流流過時，垂直于電流和磁場的方向上會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。

除了利用高斯計測量磁感應(yīng)強度，導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢可以間接反映磁感應(yīng)強度大小。首先用恒定不變的直流電流信號激勵磁信標(biāo)的一根螺線管，產(chǎn)生恒定磁場，利用磁傳感器在螺線管附近按固定方向勻速移動采集數(shù)據(jù)，或者利用導(dǎo)體在螺線管上方勻速運動，并通過A/D轉(zhuǎn)換采集導(dǎo)體兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

導(dǎo)體切割磁感線時，只有垂直于導(dǎo)體的磁場起作用，只需考慮單個軸向磁感應(yīng)強度特征，感應(yīng)電壓E為

(6)

式中:S是導(dǎo)體的橫截面積；v是導(dǎo)體的移動速度。

切割磁感線方式確定磁場中心的基本原理是電磁感應(yīng)原理，使用L表示導(dǎo)體相對位置。當(dāng)導(dǎo)體位于磁場中心時，L為0 mm。由式(6)可知，導(dǎo)體勻速運動時，感應(yīng)電壓與磁感應(yīng)強度關(guān)于導(dǎo)體相對位置的導(dǎo)數(shù)成正比。

無論是利用高斯計測量磁感應(yīng)強度，還是利用移動導(dǎo)體通過感應(yīng)電壓測量磁感應(yīng)強度，都只能反映垂直于導(dǎo)體或高斯計方向的磁感應(yīng)強度大小，所以在進(jìn)行分析時需要計算磁感應(yīng)強度各個方向的分量與相對位置的關(guān)系。

測量不同位置的磁感應(yīng)強度時，俯仰角表示為φ，線圈中心與磁場中心之間的距離r用相對位置L和線圈垂直高度h表示為

(7)

將式(7)代入式(5)，得出導(dǎo)體相對位置與磁感應(yīng)強度的關(guān)系表達(dá)式為

(8)

繪制磁感應(yīng)強度與相對位置的圖像，如圖3所示。由圖3可以看出，磁感應(yīng)強度X軸的分量在中心點處為0 T，變化率最大；磁感應(yīng)強度Z軸的分量在磁場中心處最大，變化率為0。

圖3 磁感應(yīng)強度與移動距離關(guān)系Fig.3 Relationship between magnetic induction intensity and moving distance

為了驗證上述推論，將磁感應(yīng)強度各個分量對相對位置L進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到

(9)

由式(9)可知，只有當(dāng)位于磁場中心，即L=0 mm時，磁感應(yīng)強度X軸分量為0 T，磁感應(yīng)強度Z軸分量取值最大。另外，根據(jù)式(9)繪制出磁感應(yīng)強度X軸分量的導(dǎo)數(shù)圖像與磁感應(yīng)強度Z軸分量的導(dǎo)數(shù)圖像，可以得出結(jié)論，只有在磁場中心時，磁感應(yīng)強度X軸分量關(guān)于相對位置的導(dǎo)數(shù)取到唯一最小值，磁感應(yīng)強度Z軸分量關(guān)于導(dǎo)體相對位置的導(dǎo)數(shù)為零，在其他位置均不為零。利用這一性質(zhì)，可以精確確定磁場中心位置。

進(jìn)行測量時，同時采集通電螺線管磁感應(yīng)強度X軸方向的分量和Z軸方向的分量，將測量結(jié)果取均值以提高精度。

2 仿真與實驗

對單個線圈進(jìn)行有限元仿真，其軸線磁場分量的分布仿真結(jié)果與圖3計算結(jié)果相同。為更直觀地研究磁信標(biāo)中線圈磁場分布情況，對線圈正交方向磁感應(yīng)強度進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，磁感應(yīng)強度X軸分量關(guān)于軸線對稱，方向相反，Z軸分量在中心處最大。

圖4 磁感應(yīng)強度仿真Fig.4 Magnetic induction intensity simulation

對比圖4(a)～4(c)有限元仿真結(jié)果可以看出，在實際應(yīng)用時，磁場分量在Y軸分量處有輕微磁場變化，但是與其他分量變化情況相比可以忽略不計。

外部磁場干擾會對磁信標(biāo)磁場信號測量產(chǎn)生影響，并且由于磁場信號存在自身波動，需要對采集的磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，減弱自身擾動與外界干擾對磁場數(shù)據(jù)的影響，再進(jìn)行求導(dǎo)驗證。指數(shù)平滑是應(yīng)用最廣泛的一種平滑算法，既保留了移動平均法的優(yōu)點，又降低了對數(shù)據(jù)量的硬性要求。由于磁場信號波動具有隨機性，平滑系數(shù)需要動態(tài)調(diào)整，使用自適應(yīng)指數(shù)平滑可以減小主觀選擇平滑系數(shù)時的誤差。自適應(yīng)指數(shù)平滑程序流程如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)指數(shù)平滑程序流程Fig.5 Adaptive exponential smoothing process

圖5中,y(t)為t時刻磁感應(yīng)強度數(shù)據(jù)測量值，e(t)為t時刻平滑預(yù)測誤差，Y(t)為t時刻平滑后的磁感應(yīng)強度預(yù)測值，E(t)為t時刻平滑預(yù)測誤差加權(quán)平均，p為加權(quán)系數(shù)，M(t)為t時刻絕對平滑誤差，α為指數(shù)平滑系數(shù),n為磁場數(shù)據(jù)序列數(shù)。平滑后的磁感應(yīng)強度數(shù)據(jù)及其導(dǎo)數(shù)如圖6所示。

圖6 自適應(yīng)平滑結(jié)果Fig.6 Adaptive smoothing results

從結(jié)果可以看出，最后確定的磁場中心誤差在0.04 mm，有效減小了磁場中心與幾何中心偏差對定位結(jié)果的影響。

對標(biāo)定前后定位精度進(jìn)行實驗對比，實驗時每隔3 m進(jìn)行一次測量，使用磁通門傳感器采集不同位置下的磁場，如圖7所示。從對比結(jié)果可以看出兩曲線衰減趨勢相同，所以對磁場強度與距離分別進(jìn)行對數(shù)運算。

按照理論推導(dǎo)，磁感應(yīng)強度分量與距離的關(guān)系應(yīng)該呈現(xiàn)-3次方衰減，將距離與磁感應(yīng)強度分別取對數(shù)運算后，將取對數(shù)后的距離與磁感應(yīng)強度分量進(jìn)行曲線擬合，如圖8所示。從擬合結(jié)果可以看出，標(biāo)定前由于將磁信標(biāo)幾何中心作為起始點，在近距離情況下有較大誤差；標(biāo)定后可以有效提高定位精度。此外，進(jìn)行標(biāo)定后，將距離與磁感應(yīng)強度分別進(jìn)行對數(shù)運算，擬合曲線的系數(shù)計算結(jié)果為-2.810 7，符合磁場隨距離呈-3次方衰減規(guī)律。

圖7 標(biāo)定前后磁感應(yīng)強度曲線Fig.7 Magnetic induction intensity curve before and after calibration

3 結(jié)束語

針對磁信標(biāo)定位中磁場中心與通電螺線管軸線不重合導(dǎo)致的定位誤差問題，提出一種基于磁感應(yīng)強度與位置關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定的方法，推導(dǎo)了通電螺線管橫向磁感應(yīng)強度各個分量表達(dá)式，與仿真實驗結(jié)果相同。利用所提方法將數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理后，使用兩個分量進(jìn)行的磁場中心標(biāo)定相差0.04 mm，結(jié)果表明，使用該方法進(jìn)行標(biāo)定能夠更精確地確定磁場中心，具有較高的應(yīng)用價值。