植入數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)課堂更“厚實(shí)”

張業(yè)春

摘? ?要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的核心，是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)精心研讀教材，以學(xué)生為中心，在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。本文就如何將數(shù)學(xué)思想植入數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行了積極的探索，從而強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，提升他們的辨析力和創(chuàng)造力，建構(gòu)富有活力的數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?數(shù)學(xué)思想? ?課堂教學(xué)

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重點(diǎn)抓好明、暗兩條線，“明線”是數(shù)學(xué)知識技能的傳授，“暗線”是數(shù)學(xué)思想的滲透，一明一暗兩條主線相互依托、相互促進(jìn)，不可偏廢。但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師只重視數(shù)學(xué)知識的傳授，而忽視了數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對知識的理解浮于表面，不夠深刻、不夠透徹，影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要有全局觀念，既要做好數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，又要根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識載體，挖掘其背后的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的思維變得更靈活、更嚴(yán)謹(jǐn)、更深刻，從而精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)知識的要領(lǐng)，形成完整的數(shù)學(xué)知識體系。

一、植入轉(zhuǎn)化思想，完成新知識內(nèi)化

小學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)啟蒙的基礎(chǔ)階段，在這個階段滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想尤為重要。數(shù)學(xué)知識具有很強(qiáng)的邏輯性，后續(xù)的數(shù)學(xué)知識都是在前面知識的基礎(chǔ)上發(fā)展和延伸的。轉(zhuǎn)化是最基本的數(shù)學(xué)思想，旨在將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為簡單的問題，從而達(dá)到輕松解決問題的目的。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)重點(diǎn)研究轉(zhuǎn)化思想的滲透，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情，激活學(xué)生頭腦中已有的知識和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能利用知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，將新知識與舊知識進(jìn)行聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，達(dá)到攻破新知的目的。這樣的學(xué)習(xí)過程，既可以讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)新知識，又可以讓學(xué)生收獲滿滿的成就感和幸福感。

例如，蘇教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊安排了立體圖形知識的學(xué)習(xí)，主要研究立體圖形的特征、表面積和體積的相關(guān)內(nèi)容，以及規(guī)則立體圖形表面積和體積的計(jì)算。但在生活中，我們遇到的立體圖形不一定都是規(guī)則的，對此，教師可以拿一個不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生想辦法求出它的體積。因?yàn)闊o法運(yùn)用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式直接進(jìn)行解答，教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行討論。在交流的過程中，學(xué)生想到的方法有：方法一，用手工課中的橡皮泥捏成鐵塊的形狀和大小，然后將橡皮泥捏成長方體或正方體，算出它的體積，也就是鐵塊的體積。方法二，把鐵塊放到長方體水槽中，將其浸沒在水中，然后將其取出，看水面下降了多少，最后用水槽的底面積乘下降的高度，便是鐵塊的體積。不管哪種方法都可以看到轉(zhuǎn)化思想的身影，學(xué)生在積極思考中能發(fā)散思維，進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，從而更深刻、更靈活地掌握知識。

二、植入數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為形象

研究數(shù)學(xué)不得不提起“數(shù)”和“形”，它們都是研究數(shù)學(xué)的抓手，兩者相輔相成。數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，也是不可忽視的解題策略。數(shù)學(xué)知識比較復(fù)雜，學(xué)生在思考的過程中經(jīng)常會遇到思維“瓶頸”，無形中挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣。面對這樣的情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將抽象的“數(shù)”與直觀的“形”有機(jī)結(jié)合起來，發(fā)揮直觀對抽象的支撐作用，讓學(xué)生觀察相應(yīng)的圖形，形成清晰的思路，降低學(xué)習(xí)的難度，更好地發(fā)展學(xué)生的思維。

例如，有這樣一道題：某大型超市運(yùn)來梨子1350箱，運(yùn)來的梨子比蘋果多[45]，那么運(yùn)來的蘋果有多少箱？面對這樣的情況，教師不應(yīng)展開直白式的講解，而是應(yīng)該結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的條件，畫出相應(yīng)的線段圖。在學(xué)生畫出圖形后，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生將蘋果的箱數(shù)看作“單位1”，從而將問題轉(zhuǎn)化成方程進(jìn)行解答。題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系式有：梨子的箱數(shù)－蘋果的箱數(shù)=梨子比蘋果多的箱數(shù)；梨子的箱數(shù)－梨子比蘋果多的箱數(shù)=蘋果的箱數(shù)；蘋果的箱數(shù)+梨子比蘋果多的箱數(shù)=梨子的箱數(shù)。基于此，筆者讓學(xué)生思考運(yùn)用哪個等量關(guān)系式更合適。學(xué)生肯定了第三種情況，設(shè)原來的蘋果有X箱，列出方程X＋[45]X=1350，解得X=750，順利解決了問題。在此過程中，教師通過具體的線段圖，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體形象地展現(xiàn)出來，有助于學(xué)生理解和掌握問題的內(nèi)涵，從而順利尋找到解決問題的路徑。

三、植入假設(shè)思想，實(shí)現(xiàn)化實(shí)為虛

小學(xué)數(shù)學(xué)很多題目中的數(shù)量關(guān)系非常隱蔽，運(yùn)用常規(guī)的策略難以建立起數(shù)量之間的關(guān)系。因此，在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生變換思考問題的角度，突破常規(guī)思維，進(jìn)行假設(shè)，在假設(shè)中形成沖突，將題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系變得更加明朗，從而助力問題的解決，使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力突破至新的層次。

例如，面對這樣的題目：陽光體育館的足球比賽門票有兩種價格，一種是30元，另一種是20元，小馬爸爸買了12張，用去了280元。這兩種門票各買了多少張？很多學(xué)生在思考后，并沒有想到有效的解題方法。此時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從假設(shè)的角度進(jìn)行分析，如果假設(shè)12張門票都是購買的30元的，就要花費(fèi)360元，比原先的總價280元就多了80元。所以可以這樣解答：12×30=360（元），360－280=80（元），30－20=10（元），20元的門票張數(shù)：80÷10=8（張），30元的門票張數(shù)：12－8=4（張）。這是假設(shè)的具體情況，得出的結(jié)果與結(jié)論有沖突，可以幫助學(xué)生借助假設(shè)形成的矛盾之處，更好地分析題目中部分與整體的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生悟出解題的途徑，讓學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍，進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

四、植入比較思想，進(jìn)行規(guī)律探索

學(xué)生探索規(guī)律的過程實(shí)際上也是綜合運(yùn)用合情推理和演繹推理的過程。但小學(xué)生年齡尚小，邏輯推理能力非常薄弱，難以發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)規(guī)律，缺少內(nèi)化、頓悟的過程。為了扭轉(zhuǎn)這樣的教學(xué)狀況，教師可以為學(xué)生引入比較的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在比較中完成思維的跨越，更好地探索規(guī)律，領(lǐng)略規(guī)律的價值和意義。

例如，在教學(xué)“乘加乘減混合運(yùn)算”時，為了幫助學(xué)生更好地總結(jié)運(yùn)算順序與規(guī)律，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了比較性的題組。

55＋4×9? ? ? ? ? ?63-3×9? ? ? ? ? ?19×3＋30

55＋4-9? ? ? ? ? ?63÷3×9? ? ? ? ? ?19＋3×30

在解答之前，筆者先引導(dǎo)學(xué)生觀察題組，學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)：每組題的上下兩道算式中，參與運(yùn)算的數(shù)相同，但運(yùn)算符號不同，所以結(jié)果不同?；谶@樣的認(rèn)識，筆者讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，在算出結(jié)果后，再次進(jìn)行比較。學(xué)生在比較和交流后，得出了運(yùn)算規(guī)律：如果算式中只有乘法、加法或只有乘法、減法時，都應(yīng)該先算乘法；如果算式中只有加法、減法兩種運(yùn)算或只有乘法、除法兩種運(yùn)算時，應(yīng)該從左往右依次計(jì)算。這樣的比較性訓(xùn)練有助于強(qiáng)化學(xué)生對運(yùn)算順序的理解，讓學(xué)生在比較中掌握知識的本質(zhì)，形成清晰的探索規(guī)律的思路，為推理能力的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，植入數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)，有助于強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，更好地提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)以培養(yǎng)全面發(fā)展的人為目標(biāo)，精心剖析教材，探尋有效的教學(xué)策略，植入相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，使數(shù)學(xué)課堂更有深度、廣度和厚度，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生積淀經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展能力的過程。

參考文獻(xiàn)：

趙紅莉.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐探究[J].讀寫算，2021（35）：145-146.

（作者單位：江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）