基于區(qū)間直覺(jué)模糊TOPSIS 法的水資源空間均衡評(píng)價(jià)

劉睿佳，楊 侃，陳 靜，華俊洪

（1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.宜興市水利局，江蘇 宜興 214200； 3.無(wú)錫市惠山區(qū)錢(qián)橋街道水利農(nóng)機(jī)服務(wù)站，江蘇 無(wú)錫 214151）

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，我國(guó)水資源開(kāi)發(fā)利用逐步接近“紅線”，水資源供需呈現(xiàn)“緊平衡狀態(tài)”［1］。2014 年3 月14 日，習(xí)近平總書(shū)記提出“節(jié)水優(yōu)先、空間均衡、系統(tǒng)治理、兩手發(fā)力”的治水思路［2］。為應(yīng)對(duì)我國(guó)日益復(fù)雜的人水關(guān)系，水資源空間均衡成為新時(shí)期治水理念之一［3］。近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始研究水資源空間均衡問(wèn)題。王浩等［1］認(rèn)為我國(guó)亟須提出負(fù)荷均衡、空間均衡、代際均衡的國(guó)家水資源配置格局和流域（區(qū)域）配置方案。酈建強(qiáng)等［2］認(rèn)為水資源空間均衡指在一定的經(jīng)濟(jì)社會(huì)和生態(tài)環(huán)境空間條件下，通過(guò)水資源的高效利用、適度開(kāi)發(fā)、優(yōu)化配置、合理布局，實(shí)現(xiàn)人口規(guī)模、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及其增長(zhǎng)速度與水資源、水生態(tài)、水環(huán)境承載能力相適應(yīng)。左其亭等［3］認(rèn)為水資源空間均衡是在空間上水資源開(kāi)發(fā)、利用與保護(hù)的一種相對(duì)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。金菊良等［4］總結(jié)了國(guó)內(nèi)外空間均衡的相關(guān)研究與實(shí)踐，提出水資源空間均衡的基本概念、評(píng)價(jià)及調(diào)控方法等研究重點(diǎn)和發(fā)展趨勢(shì)。王亞迪［5］將匹配系數(shù)等均衡量化指標(biāo)與河南省水資源狀況及經(jīng)濟(jì)社會(huì)因素相結(jié)合，引入和諧評(píng)估方法研究區(qū)域水資源與經(jīng)濟(jì)社會(huì)均衡發(fā)展及市場(chǎng)機(jī)制，結(jié)果表明水資源因子與各經(jīng)濟(jì)社會(huì)因子的匹配均衡狀態(tài)指數(shù)在時(shí)間上的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出一致性；夏帆等［6］采用基尼系數(shù)與協(xié)調(diào)發(fā)展度計(jì)算空間均衡系數(shù)，分析得出全國(guó)水資源空間分布、開(kāi)發(fā)利用及經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的支撐作用表現(xiàn)為不均衡狀態(tài)；楊亞鋒等［7］基于可變集原理及偏聯(lián)系數(shù)方法，構(gòu)建水資源空間均衡評(píng)估模型，得出2017 年全國(guó)水資源空間均衡程度總體呈現(xiàn)為北方優(yōu)于南方、東部?jī)?yōu)于西部的態(tài)勢(shì)；金菊良等［8－9］提出基于聯(lián)系數(shù)和洛倫茲曲線、基尼系數(shù)的水資源空間均衡評(píng)價(jià)模型，該模型體現(xiàn)了利用聯(lián)系數(shù)處理不確定性問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，并以安徽省為例驗(yàn)證了其可行性；馬睿等［10］將糧食、能源和水環(huán)境指標(biāo)引入評(píng)價(jià)體系，采用多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，研究得出黃河流域74%面積的水資源為空間不均衡和極不均衡等級(jí)的結(jié)論。

為充分體現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性，本文引入?yún)^(qū)間直覺(jué)模糊集，構(gòu)建由水資源稟賦和水資源利用兩個(gè)子系統(tǒng)組成的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用區(qū)間直覺(jué)模糊TOPSIS法和不均衡系數(shù)，建立水資源空間均衡評(píng)價(jià)模型，并基于山西省各地級(jí)市2015—2019 年數(shù)據(jù)，對(duì)該模型可行性與適用性進(jìn)行驗(yàn)證，以期為山西省水資源空間均衡調(diào)控提供參考。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

選取水資源稟賦和水資源利用兩個(gè)子系統(tǒng)7 項(xiàng)指標(biāo)，構(gòu)建水資源空間均衡評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見(jiàn)表1。

表1 水資源空間均衡評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 區(qū)間直覺(jué)模糊理論

2.1 區(qū)間直覺(jué)模糊集

區(qū)間直覺(jué)模糊集的概念是由Atanassov 等［11］提出的，它包括隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面信息，比傳統(tǒng)模糊集在處理模糊性和不確定性等方面更具靈活性和實(shí)用性。徐澤水［12］首次將區(qū)間直覺(jué)模糊理論應(yīng)用于決策領(lǐng)域后，近年來(lái)該理論多應(yīng)用于方案決策。

設(shè)X是一個(gè)非空集合，稱A＝為X上的一個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)，其中：uA（x）為x∈X的隸屬度，uA（x）∈［0，1］；vA（x）為x?X的隸屬度，vA（x）∈［0，1］。A中元素x的猶豫度或不確定度記為πA（x），表示x屬于A的不確定程度。

2.2 區(qū)間直覺(jué)模糊熵

區(qū)間直覺(jué)模糊熵是度量區(qū)間直覺(jué)模糊集不確定性、模糊性程度的工具，通常用于確定屬性的權(quán)重，信息量越大，不確定性、模糊性程度越低，熵值越?。?3］。設(shè)在區(qū)間直覺(jué)模糊多指標(biāo)評(píng)價(jià)中，有p個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象、q個(gè)指標(biāo)，若第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第j個(gè)指標(biāo)表示為bij＝（i＝1，2，…，p；j＝1，2，…，q），則其區(qū)間直覺(jué)模糊熵為

當(dāng)每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)時(shí)，從體現(xiàn)原始信息的視角看，指標(biāo)值越模糊、越不確定，該指標(biāo)對(duì)于評(píng)價(jià)對(duì)象的可用信息量越少、熵值越大，應(yīng)賦予較小的權(quán)重［14］。

2.3 區(qū)間直覺(jué)模糊TOPSIS 法

TOPSIS 法的基本原理是根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象Ai與正、負(fù)理想解的距離進(jìn)行排序，區(qū)間直覺(jué)模糊TOPSIS 法利用區(qū)間直覺(jué)模糊集的相似度公式來(lái)度量評(píng)價(jià)對(duì)象與正、負(fù)理想解之間的接近程度［15］。

其中，正、負(fù)理想解第j個(gè)指標(biāo)值的區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)分別表示為

Ai和A＋的相似度計(jì)算公式為

Ai和A－的相似度計(jì)算公式為

Ai的相對(duì)相似度S（Ai）計(jì)算公式為

3 改進(jìn)的區(qū)間直覺(jué)模糊TOPSIS 法

為適應(yīng)水資源空間均衡評(píng)價(jià)模型，將傳統(tǒng)區(qū)間直覺(jué)模糊TOPSIS 法公式進(jìn)行改進(jìn)，明確區(qū)間直覺(jué)模糊矩陣的特定計(jì)算規(guī)則，并采用區(qū)間直覺(jué)模糊熵方法計(jì)算權(quán)重。

3.1 指標(biāo)歸一化處理

將各指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算公式為

式中：aijk為第k（k＝1，2，…，n）年第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第j個(gè)指標(biāo)值歸一化后的值；bijk為第k年第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第j個(gè)指標(biāo)值。

3.2 區(qū)間直覺(jué)模糊矩陣計(jì)算規(guī)則

定義區(qū)間模糊矩陣中各參數(shù)值計(jì)算規(guī)則：

根據(jù)以上計(jì)算規(guī)則，變換式（5）與式（6）正、負(fù)理想解表達(dá)式中區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)計(jì)算公式：

3.3 運(yùn)用區(qū)間直覺(jué)模糊熵計(jì)算相似度

采用區(qū)間直覺(jué)模糊熵計(jì)算指標(biāo)權(quán)重wj，得到改進(jìn)的相似度計(jì)算公式。

Ai和A＋的相似度計(jì)算公式為

4 基于區(qū)間直覺(jué)模糊TOPSIS 法的空間均衡評(píng)價(jià)模型求解步驟

（1）利用式（10）將各指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理。

（2）利用式（11）確定兩個(gè)子系統(tǒng)的區(qū)間直覺(jué)模糊矩陣。

（3）利用式（3）、式（4）、式（12）、式（13）確定水資源稟賦和水資源利用的正、負(fù)理想解。正理想解表示地區(qū)水資源的最優(yōu)狀況，負(fù)理想解表示地區(qū)水資源的最劣狀況。

（4）利用式（1）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的區(qū)間直覺(jué)模糊熵Ej。

（5）計(jì)算各地區(qū)水資源現(xiàn)狀與正、負(fù)理想解的相對(duì)相似度。首先利用式（14）、式（15）分別計(jì)算水資源稟賦現(xiàn)狀A(yù)i與水資源稟賦正理想解A＋、負(fù)理想解A－的相似度，水資源利用現(xiàn)狀Bi與水資源利用正理想解B＋、負(fù)理想解B－的相似度，然后利用式（9）分別計(jì)算Ai、Bi與理想解的相對(duì)相似度。

（6）計(jì)算不均衡系數(shù)Ki（反映第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象水資源現(xiàn)狀的不均衡程度），計(jì)算公式為

（7）根據(jù)不均衡系數(shù)進(jìn)行水資源空間均衡等級(jí)劃分：［0，0.1）為均衡，［0.1，0.4）為較均衡，［0.4，0.7）為臨界均衡，［0.7，1）為較不均衡，≥1 為不均衡。

5 實(shí)例應(yīng)用

5.1 研究區(qū)概況

山西省地處黃河流域中部，轄11 個(gè)地級(jí)市，跨黃河、海河兩大流域，水資源總量115.54 億m3，人均水資源量317.94 m3（僅占全國(guó)人均水資源量的15.3%），屬于嚴(yán)重缺水的省份。山西省水資源來(lái)源主要為大氣降水，年降水量400～600 mm，年水面蒸發(fā)量為900～1 300 mm。降水空間分布不均，大致表現(xiàn)為從東南向西北遞減，水資源空間分布不均衡。

5.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

山西省11 個(gè)地級(jí)市2015—2019 年水資源相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源于《山西省水資源公報(bào)》，社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源于《山西省統(tǒng)計(jì)年鑒》。

5.3 水資源空間均衡評(píng)價(jià)過(guò)程及結(jié)果

（1）山西省各地級(jí)市水資源稟賦和水資源利用區(qū)間直覺(jué)模糊矩陣構(gòu)建。結(jié)果分別見(jiàn)表2、表3。

表2 山西省水資源稟賦區(qū)間直覺(jué)模糊矩陣

表3 山西省水資源利用區(qū)間直覺(jué)模糊矩陣

（2）水資源空間均衡評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算。結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 水資源空間均衡評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果

（3）水資源稟賦和水資源利用的正、負(fù)理想解計(jì)算。結(jié)果為

（4）山西省各地級(jí)市水資源稟賦和水資源利用現(xiàn)狀與正、負(fù)理想解的相似度、相對(duì)相似度以及同一地級(jí)市水資源稟賦和水資源利用現(xiàn)狀的不均衡系數(shù)計(jì)算。結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 相似度、不均衡系數(shù)計(jì)算結(jié)果

（5）確定各地級(jí)市水資源空間均衡評(píng)價(jià)等級(jí)。結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 山西省各地級(jí)市水資源空間均衡等級(jí)

5.4 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

（1）山西省水資源空間均衡等級(jí)總體為中部均衡、北部較均衡、南部較不均衡。其中：太原不均衡系數(shù)為1.00，水資源稟賦現(xiàn)狀與理想解的相對(duì)相似度（0.30）小于水資源利用現(xiàn)狀與理想解的相對(duì)相似度（0.59），且二者相差較大，說(shuō)明當(dāng)?shù)厮Y源稟賦不足以支撐其發(fā)展過(guò)程中所需的水資源量，因此表現(xiàn)為水資源空間不均衡；南部除臨汾為較不均衡等級(jí)外，晉城、運(yùn)城不均衡系數(shù)均為0.5 左右，為水資源空間臨界均衡等級(jí)；位于中部的忻州、呂梁與晉中不均衡系數(shù)均在0.1 以內(nèi)，水資源稟賦和水資源利用現(xiàn)狀與理想解的相對(duì)相似度接近，說(shuō)明當(dāng)?shù)厮Y源開(kāi)發(fā)利用程度較好地控制在水資源承載能力范圍內(nèi)，為水資源空間均衡等級(jí)；其余4 個(gè)地級(jí)市的不均衡系數(shù)為0.1～0.4，評(píng)價(jià)結(jié)果為水資源空間較均衡等級(jí)。

（2）水資源稟賦和水資源利用單指標(biāo)相似度見(jiàn)圖2（正、負(fù)值分別表示地級(jí)市水資源現(xiàn)狀與正、負(fù)理想解的相似度）。由圖2 可知：太原人均水資源量與負(fù)理想解的相似度達(dá)到1.00、人均生活用水量和每公頃農(nóng)田灌溉用水量與正理想解的相似度達(dá)到1.00，說(shuō)明市民生活和農(nóng)田灌溉的平均用水量高于全省平均值，節(jié)約用水水平較低，節(jié)水潛力有待深入挖掘；臨汾水資源稟賦子系統(tǒng)的3 個(gè)指標(biāo)與負(fù)理想解的相似度均大于0.7，說(shuō)明水資源稟賦較差，同時(shí)灌溉節(jié)水現(xiàn)狀較差，導(dǎo)致水資源空間較不均衡；運(yùn)城水土匹配系數(shù)和生態(tài)用水量占總用水的比例與負(fù)理想解的相似度均為1.00，說(shuō)明水土匹配程度差、人均水資源量少、生態(tài)環(huán)境用水量不足；忻州、呂梁和晉中水資源空間均衡等級(jí)為均衡，人均生活用水量與負(fù)理想解的相似度均保持在0.6以上，生態(tài)用水量占總用水量的比例與正理想解的相似度均在0.5 以上，萬(wàn)元GDP 用水量保持在全省平均水平，表明區(qū)域內(nèi)水資源與經(jīng)濟(jì)社會(huì)、生態(tài)環(huán)境達(dá)到了均衡發(fā)展。各地級(jí)市水資源特征不一，最終導(dǎo)致水資源空間不均衡原因各異。

圖2 水資源稟賦和水資源利用單指標(biāo)相似度

6 結(jié)論與建議

（1）山西省11 個(gè)地級(jí)市2015—2019 年水資源空間均衡等級(jí)總體為中部均衡、北部較均衡、南部較不均衡，其中太原市為水資源空間不均衡等級(jí)。導(dǎo)致各地級(jí)市水資源空間不均衡的原因各異，實(shí)際水資源調(diào)控工作中應(yīng)針對(duì)各自不均衡原因提出具體解決方案。太原等地級(jí)市應(yīng)注重增強(qiáng)民眾節(jié)水意識(shí)，臨汾等地應(yīng)側(cè)重提升農(nóng)田灌溉節(jié)水技術(shù)，運(yùn)城等地應(yīng)加大生態(tài)環(huán)境用水量，避免生活生產(chǎn)用水?dāng)D占生態(tài)用水的情況，同時(shí)建設(shè)和完善調(diào)水工程，進(jìn)一步維持全省范圍內(nèi)的水資源均衡狀態(tài)。

（2）評(píng)價(jià)模型用直覺(jué)模糊矩陣表示指標(biāo)值，充分考慮了樣本數(shù)據(jù)的模糊性，使評(píng)價(jià)結(jié)果更具客觀性，同時(shí)通過(guò)單指標(biāo)相似度揭示了影響各地水資源空間均衡狀態(tài)的關(guān)鍵因素，為未來(lái)水資源調(diào)控工作提供參考。下一步應(yīng)考慮水資源空間均衡的動(dòng)態(tài)特征，豐富指標(biāo)體系、細(xì)化樣本，進(jìn)一步改進(jìn)模型。