電學(xué)儀表讀數(shù)問題淺議*

曾秀花

(曲靖師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院 云南 曲靖 655011)

平貴生

(曲靖市民族中學(xué) 云南 曲靖 655331)

在中學(xué)階段，電學(xué)儀表主要涉及電流表、電壓表和歐姆表，電學(xué)儀表讀數(shù)問題源自對電學(xué)儀表本身存在較大系統(tǒng)誤差這一特殊性的認(rèn)識，表現(xiàn)為對兩種讀數(shù)方法的理解和認(rèn)同.

1 電學(xué)儀表的兩種讀數(shù)方法

1.1 十分之一估讀法

十分之一估讀法是指將表盤上最小刻度單位(1小格)10等分，據(jù)于人眼對表盤刻度的空間分辨能力，估讀出指針?biāo)肝恢玫母駭?shù)值，再用這個格數(shù)值與精度(每一格所代表的物理量數(shù)值)相乘，得到測量結(jié)果，測量結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)等于格數(shù)值的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)與精度的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)之和，計算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)代表了測量結(jié)果的精確程度和測量儀器的精密程度，計算結(jié)果后面的“0”是有效數(shù)字，不能舍去.

十分之一估讀法的測量誤差唯一來源于格數(shù)讀數(shù)的空間誤差，是據(jù)于偶然誤差確定測量結(jié)果有效數(shù)字的一種讀數(shù)方法.

圖1是2009年高考安徽卷試題，采用十分之一估讀法，當(dāng)選擇開關(guān)置于“直流電流100 mA”時，精度為2 mA，指針a對應(yīng)的讀數(shù)結(jié)果為

圖1 2009年高考安徽卷第21題圖

I=20 mA+1.5 div+2 mA/div=

20 mA+3.0 mA=23.0 mA

當(dāng)選擇開關(guān)置于“直流電壓2.5 V”時，精度為0.05 V，指針a對應(yīng)的讀數(shù)結(jié)果為

U=0.5 V+1.5 div×0.05 V/div=

0.5 V+0.075 V=0.575 V

當(dāng)選擇開關(guān)置于“電阻×100”時，精度為100 Ω，指針b對應(yīng)的讀數(shù)結(jié)果為

R=3.2×100 Ω=3.2×102Ω

圖2是2021年高考北京卷試題，當(dāng)選擇開關(guān)置于“電阻×1”時，精度為1 Ω，讀數(shù)結(jié)果為

圖2 2021年高考北京卷第16題圖

R=6.0×1 Ω=6.0 Ω

圖3是2021年高考浙江新高考試題，精度為0.02 A，讀數(shù)結(jié)果為

圖3 2021年高考浙江卷第19題圖

I=0.3 A+2.0 div×0.02 A/div=

0.3 A+0.040 A=0.340 A

圖4和圖5是2020年浙江新高考試題，電流表量程為0.6 A時，精度為0.02 A，電壓表量程為3 V時，精度為0.1 V，讀數(shù)結(jié)果分別為

圖4 2020年高考浙江卷第19題圖

圖5 2020年高考浙江卷第19題圖

I=0.4 A+0.0 div×0.02 A/div=

0.4 A+0.000 A=0.400 A

U=1 V+3.0 div×0.1 V/div=

1 V+0.30 V=1.30 V

1.2 科學(xué)近似讀數(shù)法

根據(jù)實際工程對測量結(jié)果的精度需求，綜合考慮儀表表盤特點(diǎn)、測量方法、測量儀表準(zhǔn)確度等級、測量環(huán)境條件等因素，通過比較偶然誤差和系統(tǒng)誤差權(quán)重，得到以下3種科學(xué)近似估讀方法.

1.2.1 半刻度法(二分之一估讀法)

適用于精度為“2”(20，2，0.2，0.02，…)的儀器、儀表，估讀格數(shù)值只有0.0格、0.5格、1.0格3種，相對于半格較小的讀成0.0格，在半格線附近的讀成0.5格，相對于半格較多的讀成1.0格，估讀值的尾數(shù)都是“0”(這個尾數(shù)“0”不是有效數(shù)字，舍去).測量結(jié)果小數(shù)點(diǎn)位數(shù)與精度的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)相同.

以常用的量程為0.6 A的電流表為例，精度(表盤上每一小格代表的物理量)為0.02 A，儀表準(zhǔn)確度等級為2.5(允許最大誤差±2.5%).設(shè)待測電流為0.4 A，由電流表準(zhǔn)確度等級產(chǎn)生的測量誤差約為±0.01 A，誤差幅度約為0.02 A，再考慮測量方法和測量環(huán)境條件產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差幅度約為0.03 A，由系統(tǒng)誤差決定的有效數(shù)字在0.01 A量級，與電流表精度的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)相同.若采用十分之一估讀法，估讀刻度值的變化單位為0.1格(div)，估讀值變化單位為0.002 A，由偶然誤差決定的有效數(shù)字在0.001 A量級.因系統(tǒng)誤差相對于偶然誤差較大，可以忽略偶然誤差對測量結(jié)果的影響，測量結(jié)果的有效數(shù)字由系統(tǒng)誤差的有效數(shù)字決定，與電流表精度的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)相同，半刻度法是一種科學(xué)近似方法.

采用半刻度法，圖1中當(dāng)選擇開關(guān)置于“直流電流100 mA”時，讀數(shù)結(jié)果為

I=20 mA+1.5 div×2 mA/div=

20 mA+3.0 mA=23.0 mA=23 mA

圖3和圖4對應(yīng)的讀數(shù)結(jié)果分別為

I=0.3 A+2 div×0.02 A/div=

0.3 A+0.4 A=0.34 A

I=0.4 A+0 div×0.02 A/div=

0.4 A+0.00 A=0.40 A

1.2.2 五分之一估讀法

以常用的量程為15 V的電壓表為例，精度為0.5 V，儀表準(zhǔn)確度等級為2.5.設(shè)待測電壓為10 V，由電壓表準(zhǔn)確度等級產(chǎn)生的最大測量誤差為±0.25 V，再考慮測量方法和測量環(huán)境條件產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差幅度應(yīng)為0.3 V左右，由系統(tǒng)誤差決定的有效數(shù)字在0.1 V量級，與電壓表精度的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)相同.若采用十分之一估讀法，估讀刻度值的變化單位為0.1格(div)，估讀值變化單位為0.05 V，由偶然誤差決定的有效數(shù)字在0.01 V量級.系統(tǒng)誤差的量級高于偶然誤差，測量結(jié)果的有效數(shù)字由系統(tǒng)誤差的有效數(shù)字決定，與電壓表精度的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)相同，五分之一估讀法也是一種科學(xué)近似方法.

采有五分之一估讀法，當(dāng)選擇開關(guān)置于“直流電壓2.5 V”時，圖1中指針a對應(yīng)的讀數(shù)結(jié)果為

U=0.5 V+1.4 div×0.05 V/div=

0.5 V+0.070 V=0.57 V

或者

U=0.5 V+1.6 div×0.05 V/div=

0.5 V+0.080 V=0.58 V

1.2.3 近端取整估讀法

適用于歐姆表讀數(shù)，指針靠近哪條刻線就用那條刻線所對應(yīng)的數(shù)值與倍率相乘做為測量結(jié)果，測量結(jié)果用整數(shù)表示(數(shù)值較大時用kΩ為單位或用科學(xué)記數(shù)法記錄測量結(jié)果).

歐姆表表盤存在多種精度共存的特點(diǎn)，從右到左精度依次為0.5(0～5)、1(5～20)、2(20～40)、5(40～50)、10(50～100)、50(100～200)、100(200～500)、500(500～1k)，一般中值刻度為15，中值刻度附近的精度為1(常用的還有中值刻度為6、中值刻度附近精度為0.5、精度分布也不相同的歐姆表).

對于中值刻度為15的歐姆表，倍率為×1時，中值刻度附近精度為1 Ω.假定待測電阻為15 Ω，系統(tǒng)誤差約為±0.45 Ω，誤差幅度為0.9 Ω，測量結(jié)果的有效數(shù)字在1 Ω量級，與精度的有效數(shù)字位數(shù)相同.若采用十分之一估讀法，估讀刻度值的變化單位為0.1格，估讀值變化單位為0.1 Ω，由偶然誤差決定的有效數(shù)字在0.1 Ω量級.偶然誤差相對于系統(tǒng)誤差很小，測量結(jié)果的有效數(shù)字由系統(tǒng)誤差決定，再考慮到還有半偏法、等效替代法等多種較為精確的測定電阻的方法，×1又是最小倍率，歐姆表法只是電阻測定的一種粗略方法，無需考慮有效數(shù)字位數(shù)問題，讀數(shù)時只需按近端取整的方法將測量結(jié)果表達(dá)為整數(shù)即可.

采用近刻度估讀法，圖1中當(dāng)選擇開關(guān)置于“電阻×100”時，指針b對應(yīng)的讀數(shù)結(jié)果為

R=3×100 Ω=300 Ω或R=3.5×100 Ω=350 Ω

圖2中當(dāng)選擇開關(guān)置于“電阻×1”時，精度為1 Ω，讀數(shù)結(jié)果為

R=6×1 Ω=6 Ω

2 電學(xué)儀表讀數(shù)的教學(xué)困惑

在電學(xué)儀表讀數(shù)方面，存在教學(xué)課程、教學(xué)評價的不一致和不匹配，導(dǎo)致教學(xué)沒有明確的目標(biāo)和方向，主要體現(xiàn)在以下幾個方面.

2.1 課程導(dǎo)向不明確

在高中物理教科書和教學(xué)參考書中沒有明確闡述電學(xué)儀表的讀數(shù)原理和方法，更沒有對科學(xué)近似估讀方法和系統(tǒng)誤差的教學(xué)提出明確要求，在教師用書中還提供了不一致的讀數(shù)結(jié)果.

圖6和圖7分別為人教版普通高中物理教科書必修第三冊第74頁第1題和第75頁第5題的多用電表指針位置圖.都用×1的倍率測電阻，圖6中指針b在教師用書中提供的答案為4 Ω，圖7中教師用書提供的答案為19.0 Ω，一個沒有估讀，一個有估讀，教師應(yīng)按哪個標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)生呢？

圖6 教科書第三冊第74頁第1題圖

圖7 教科書第三冊第75頁第5題圖

圖6中用量程為10 mA測直流電流時，指針b的讀數(shù)為8.3 mA，采用的是半刻度法(若采用十分之一估讀法應(yīng)為8.30 mA)，教科書中既然已經(jīng)用了半刻度估讀法，但沒有對半刻度法的教學(xué)提出明確要求.

2.2 評價導(dǎo)向不一致

2009年高考安徽卷電流擋精度為2 mA，參考答案是23.0 mA，采用十分之一估讀法；2021年高考浙江卷電流表的精度為0.02 A，參考答案是0.33～0.34 A，采用的是二分之一估讀法；2020年高考浙江卷電流表的精度為0.02 A，參考答案是0.39～0.41 A，采用的也是二分之一估讀法.同樣是精度為“2”的電學(xué)儀表，有采用十之一估讀法(只考慮偶然誤差)的，也有采用二分之一估讀法(同時考慮系統(tǒng)誤差)的.

2009年高考安徽卷歐姆擋讀數(shù)參考答案為320 Ω，是采用十分之一估讀法的結(jié)果(但沒有采用科學(xué)記數(shù)法記數(shù))，2021年高考北京卷提供的參考答案是6 Ω，采用的是科學(xué)近似讀數(shù)法.

2009年高考安徽卷電壓擋精度為0.05 V，提供的參考答案是0.57 V，采用五分之一估讀法.

高考對系統(tǒng)誤差分析和科學(xué)近似估讀法提出了要求，但沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).

2.3 同一儀表 兩種標(biāo)準(zhǔn)

若考慮準(zhǔn)確度等級等系統(tǒng)誤差因素，對于精度為“1”(10，1，0.1，0.01，…)的儀器、儀表(如電壓表3 V量程時)，采用十分之一估讀法得到的讀數(shù)結(jié)果的最后一位數(shù)字依然不是有效數(shù)字，為什么精度為“1”的電學(xué)儀表就只考慮偶然誤差呢？而精度為“2”“5”的就要采用更科學(xué)近似的讀數(shù)方法呢？

3 課程、教學(xué)和評價的聯(lián)動發(fā)展

導(dǎo)致電學(xué)儀表讀數(shù)出現(xiàn)問題的根本原因是中學(xué)教學(xué)、中學(xué)課程和中學(xué)教學(xué)評價在一定程度上還存在著不一致和不匹配，要解決電學(xué)儀表的讀數(shù)問題，必須要實現(xiàn)課程、教學(xué)和評價的聯(lián)動發(fā)展.

3.1 正確認(rèn)識理解兩種讀數(shù)方法的關(guān)系

十分之一估讀法是只針對偶然誤差大小確定有效數(shù)字的讀數(shù)方法，科學(xué)近似讀數(shù)法是對比偶然誤差和系統(tǒng)誤差權(quán)重得到的確定有效數(shù)字的讀數(shù)方法.因為電學(xué)儀表本身存在較大系統(tǒng)誤差的特殊性，科學(xué)近似讀數(shù)法才是正確的讀數(shù)方法.

十分之一估讀法是中學(xué)實驗教學(xué)的重點(diǎn)和基本要求，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在確保正確理解并熟練掌握這一基本方法的條件下，適時介紹電學(xué)儀表的特殊性并通過偶然誤差和系統(tǒng)誤差的權(quán)重分析推出科學(xué)近似讀數(shù)法，讓學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生吃飽喝足，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ).

3.2 完善課程建設(shè)

做為教師教育重要課程的教師用書應(yīng)針對偶然誤差和系統(tǒng)誤差系統(tǒng)介紹誤差分析理論，明確提出誤差教學(xué)要求、教學(xué)建議和評價標(biāo)準(zhǔn)，針對電學(xué)儀表讀數(shù)的特殊性專題闡述電學(xué)儀表的讀數(shù)原理及方法，明確提出系統(tǒng)誤差教學(xué)要求.

對于教科書中出現(xiàn)的同類問題要給出一致的解析，即使不一致也要依據(jù)誤差理論做出解釋.

對于高考評價中出現(xiàn)的不一致現(xiàn)象也不能回避，教師用書和教科書要及時針對教師教學(xué)和高考評價的信息進(jìn)行完善、補(bǔ)充，將物理學(xué)發(fā)展和應(yīng)用的新成果、新信息及時收錄，讓教科書和教師用書真正成為助推教師、學(xué)生和學(xué)科共同發(fā)展的課程.

3.3 充分發(fā)揮高考評價的導(dǎo)航作用

高考既是人才選拔的過程，也是對中學(xué)教學(xué)和課程建設(shè)進(jìn)行評價的過程，高考命題和高考評價對中學(xué)教學(xué)和中學(xué)課程建設(shè)具有重要的導(dǎo)向作用.

高考評價應(yīng)依據(jù)中學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要求，充分考慮十分之一估讀法是中學(xué)實驗教學(xué)的重點(diǎn)，充分考慮課程標(biāo)準(zhǔn)對系統(tǒng)誤差理論和電學(xué)儀表的特殊性沒有提出明確教學(xué)要求的實際情況，對兩種讀數(shù)方法均給予認(rèn)可，并在參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)中明確說明.

高考評價應(yīng)依據(jù)命題意圖將閱卷過程中發(fā)現(xiàn)的問題及時反饋給中學(xué)師生，并為中學(xué)教學(xué)和中學(xué)課程建設(shè)提出針對性建議，讓中學(xué)師生知道問題出在哪里、應(yīng)怎樣改進(jìn)，增強(qiáng)教學(xué)的針對性和有效性，助推中學(xué)物理教學(xué)改革和物理學(xué)科建設(shè).