共享孔徑同心圓陣稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣方法

谷志剛，李龍軍,2，胡繼寬

共享孔徑同心圓陣稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣方法

谷志剛1，李龍軍1,2，胡繼寬1

（1. 空軍通信士官學(xué)校，遼寧 大連 116600；2. 中國人民解放軍94923部隊(duì)，福建 南平 354300）

同心圓陣列天線具有波束對稱、360°方位角掃描、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于星載、機(jī)載、艦載雷達(dá)及飛機(jī)聲吶等領(lǐng)域。在天線孔徑有限的情況下，如何進(jìn)一步提高同心圓陣的孔徑利用率，通過孔徑的空分復(fù)用，設(shè)計(jì)出子陣稀疏交錯(cuò)分布的多功能同心圓陣列天線，具有較大的研究價(jià)值。利用均勻同心圓陣列天線激勵(lì)與方向圖函數(shù)存在二維傅里葉－貝塞爾變換關(guān)系，基于二維三次插值和密度加權(quán)，提出了一種同心圓陣稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣的方法。該方法通過對均勻同心圓陣列天線方向圖采樣值的頻譜能量進(jìn)行分析，采用三次插值的方法，實(shí)現(xiàn)了同心圓天線陣列方向圖函數(shù)到同心圓陣元激勵(lì)能量的映射轉(zhuǎn)換；基于密度加權(quán)的原理，對排序后歸一化陣元激勵(lì)的奇偶交錯(cuò)選取，使得稀疏交錯(cuò)子陣方向圖頻譜能量均分匹配，實(shí)現(xiàn)了同心圓陣的稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，該方法得到的交錯(cuò)子陣天線具有峰值旁瓣電平低、主瓣寬度窄且方向圖性能近似程度高的優(yōu)點(diǎn)，有效解決了同心圓陣列天線稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣的設(shè)計(jì)難題，實(shí)現(xiàn)了兩子陣交錯(cuò)的共享孔徑多功能同心圓陣列天線設(shè)計(jì)。

同心圓陣；共享孔徑；稀疏交錯(cuò)陣；三次插值；密度加權(quán)

0 引言

由多個(gè)單元沿同心圓環(huán)排列組成的陣列天線稱為同心圓陣列，可以使用全向波束、多波束實(shí)現(xiàn)360°覆蓋，被廣泛應(yīng)用于無線電測向、雷達(dá)、聲吶、導(dǎo)航以及其他無線電系統(tǒng)領(lǐng)域。近年來，同心圓陣列天線還被應(yīng)用于無線通信和智能天線領(lǐng)域[1-3]。隨著無線電系統(tǒng)的發(fā)展，往往需要天線實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航、通信、測高、測向等多種功能，而采用不同的天線實(shí)現(xiàn)這些功能必然會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)質(zhì)量、體積以及功率損耗的增加，共享孔徑稀疏交錯(cuò)陣列天線能夠?qū)⒍鄠€(gè)陣列天線通過稀疏交錯(cuò)布陣的方式共享同一個(gè)天線孔徑，實(shí)現(xiàn)不同的天線功能，這不但可以減少天線單元數(shù)量、減小系統(tǒng)體積，降低天線損耗和成本，而且可以有效避免子陣內(nèi)部天線單元間的互耦效應(yīng)[4-6]。然而，由于同心圓陣列天線平臺(tái)形狀的特殊性，針對線陣和平面陣廣泛使用的一些解析方法（如“差集”方法等）無法繼續(xù)使用，如何進(jìn)一步提高同心圓陣的孔徑利用率，通過孔徑的空分復(fù)用，設(shè)計(jì)出子陣稀疏交錯(cuò)分布的多功能同心圓陣列天線成為當(dāng)前亟待解決的難點(diǎn)問題。

目前，稀疏交錯(cuò)陣的研究主要針對線陣和面陣展開，針對同心圓陣的稀疏交錯(cuò)布陣優(yōu)化方法的研究，國內(nèi)外還沒有相關(guān)的報(bào)道。對同心圓天線陣列的研究目前還主要集中在同心圓陣方向圖綜合以及稀疏布陣這兩個(gè)方向。文獻(xiàn)[7-16]利用全局尋優(yōu)算法（如遺傳算法、粒子群算法、螢火蟲算法）對圓陣天線進(jìn)行了深入研究，獲得了副瓣電平低的稀疏圓陣，但該方法計(jì)算效率低，收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[17]提出一種非線性優(yōu)化方法對同心圓陣圓環(huán)半徑進(jìn)行優(yōu)化，減小了同心圓陣天線方向圖的峰值旁瓣電平，但該方法沒能減少天線單元數(shù)量，沒有達(dá)到稀疏優(yōu)化的目的。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于0-1規(guī)劃的稀疏同心圓陣設(shè)計(jì)方法，通過將差分進(jìn)化算法應(yīng)用于0-1規(guī)劃，達(dá)到降低副瓣電平的目的。文獻(xiàn)[19]利用貝葉斯壓縮感知的方法實(shí)現(xiàn)了稀疏圓環(huán)陣的方向圖綜合。上述優(yōu)化方法都無法被直接應(yīng)用于稀疏交錯(cuò)的同心圓陣設(shè)計(jì)。

為了實(shí)現(xiàn)稀疏交錯(cuò)的共享孔徑同心圓陣列天線設(shè)計(jì)，本文提出了一種基于三次插值（cubic interpolation）和子陣方向圖頻譜匹配的同心圓陣列天線交錯(cuò)機(jī)制。該方法首先利用均勻同心圓天線陣列陣元激勵(lì)與方向圖存在二維傅里葉－貝塞爾變換關(guān)系的特征，將同心圓陣列天線陣元位置的確定問題轉(zhuǎn)換成陣元激勵(lì)能量的選擇問題，通過對同心圓陣列天線方向圖采樣和快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）得出方向圖的頻譜能量分布，然后通過三次插值的方法將方形的陣元激勵(lì)矩陣轉(zhuǎn)換為同心圓陣單元位置上的激勵(lì)向量，最終采用奇偶交錯(cuò)選取子陣天線單元激勵(lì)的方法，將同心圓陣列天線頻譜能量等額分配給不同子陣，實(shí)現(xiàn)了同心圓陣列子陣天線方向圖近似一致的稀疏交錯(cuò)布陣。并通過約束同心圓陣列天線方向圖的副瓣電平，有效地優(yōu)化了子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值。該方法能夠在保證子陣天線有效交錯(cuò)的前提下獲得更低的旁瓣電平峰值，實(shí)現(xiàn)同心圓天線陣列的有效稀疏交錯(cuò)布陣中交錯(cuò)布陣和子陣方向圖性能的有效聯(lián)合優(yōu)化。本文的主要工作如下。

（1）通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，將同心圓陣列天線方向圖函數(shù)轉(zhuǎn)換為傅里葉－貝塞爾函數(shù)，建立陣元激勵(lì)與方向圖之間的時(shí)頻映射關(guān)系，并約束同心圓陣天線方向圖的副瓣電平，對約束后的方向圖進(jìn)行FFT，得出陣元激勵(lì)能量矩陣。

（2）采用三次插值的方法將方形的激勵(lì)矩陣轉(zhuǎn)換成同心圓陣天線單元位置上的激勵(lì)，根據(jù)密度加權(quán)原理，對排序后的陣元激勵(lì)進(jìn)行奇偶交錯(cuò)選取，實(shí)現(xiàn)了同心圓陣列天線的稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣，并對本文提出的同心圓陣列天線稀疏交錯(cuò)機(jī)制進(jìn)行了理論分析和仿真。

（3）通過仿真實(shí)驗(yàn)對本文所提方法的準(zhǔn)確性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。以9圓環(huán)等間隔均勻布陣的279元同心圓天線陣列為例，從子陣的旁瓣電平峰值、兩子陣的旁瓣電平峰值差值等方面評估了本文提出的交錯(cuò)機(jī)制的性能，證明了該交錯(cuò)機(jī)制能夠有效解決同心圓陣列天線稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣問題。

1 同心圓陣列天線方向圖分析

1.1 同心圓陣列天線稀疏交錯(cuò)的優(yōu)化模型

根據(jù)式（4）可知，在極坐標(biāo)系下，同心圓陣列天線陣元的激勵(lì)可表示為：

從式（4）和式（6）可知，在極坐標(biāo)系下，同心圓陣列天線單元激勵(lì)與方向圖之間存在一種特殊的傅里葉變換關(guān)系，即傅里葉－貝塞爾變換，基于此，可通過特殊形式的時(shí)頻轉(zhuǎn)換，將同心圓陣列天線單元位置的確定問題轉(zhuǎn)換為陣列天線單元激勵(lì)能量的選擇問題。通常的稀疏交錯(cuò)陣設(shè)計(jì)有如下3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)：首先是子陣天線方向圖的性能近似一致，其次是單個(gè)子陣方向圖的旁瓣電平峰值較低，最后是確保每個(gè)子陣單元稀疏交錯(cuò)分布，避免子陣單元位置發(fā)生沖突。根據(jù)這3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，可以建立同心圓陣列稀疏交錯(cuò)布陣最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

1.2 同心圓陣列天線方向圖影響因素分析

2 同心圓陣列天線稀疏交錯(cuò)機(jī)制分析

其中，“1”代表該位置存在天線單元，“0”表示該位置的天線單元被稀疏。按照要求的稀疏率對均勻布陣的同心圓陣進(jìn)行隨機(jī)稀疏布陣，隨機(jī)稀疏的同心圓陣列天線單元分布及其歸一化方向圖如圖3所示。從圖3可知，隨機(jī)稀疏的同心圓陣列天線方向圖的旁瓣電平峰值為-10.67 dB，且副瓣電平較高的區(qū)域主要集中在主瓣附近。為了降低子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值，需要對隨機(jī)稀疏陣列天線方向圖的副瓣電平進(jìn)行約束，約束的旁瓣電平值設(shè)為-25 dB，這是對均勻分布的滿陣陣列天線方向圖旁瓣電平值進(jìn)行約束，目的只是減小交錯(cuò)子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值，并不能使得子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值為-25 dB，這是因?yàn)樽雨噯卧獢?shù)目僅為滿陣天線的一半，且子陣單元激勵(lì)被置為1，而陣列天線的旁瓣電平值不僅與陣元位置有關(guān)，而且與陣元數(shù)目和陣元激勵(lì)有很大的關(guān)系。約束后的同心圓陣列天線方向圖如圖4（a）所示，對約束后的方向圖進(jìn)行的快速傅里葉變換，得到的歸一化頻譜能量分布如圖4（b）所示。

將式（11）代入式（10）可得：

因此，三次插值可表示為：

相對于鄰近點(diǎn)插值和雙線性插值，三次插值的誤差最小，精度最高。三次插值使得同心圓陣列天線單元上的方向圖頻譜能量由其周圍4個(gè)方陣點(diǎn)上的激勵(lì)值決定，方陣激勵(lì)對方向圖的貢獻(xiàn)與同心圓陣列天線單元激勵(lì)矩陣對方向圖的貢獻(xiàn)近似相同，得到的同心圓陣列天線單元激勵(lì)分布如圖5（a）所示。

密度加權(quán)陣是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理，稀疏掉部分有源單元的陣列天線，稀疏陣的天線單元值統(tǒng)一設(shè)置為1。根據(jù)密度加權(quán)原理，稀疏同心圓陣單元分布的密度加權(quán)逼近均勻同心圓陣的激勵(lì)幅度加權(quán)，即同心圓陣列天線柵格點(diǎn)上陣元存在的概率取決于同心圓陣列天線單元上激勵(lì)權(quán)值的分布，陣元的權(quán)值幅度越大，其存在的概率越大。陣元在柵格點(diǎn)上存在的概率為：

其中，max為滿陣天線單元激勵(lì)的最大幅值，A為第個(gè)陣元的激勵(lì)值，為稀疏常量。

為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)等間隔分布同心圓陣列天線兩個(gè)子陣的稀疏交錯(cuò)密度加權(quán)陣的設(shè)計(jì)，并確保交錯(cuò)子陣天線的方向圖性能近似一致，避免兩個(gè)子陣單元的位置發(fā)生沖突，首先對同心圓陣列天線方向圖頻譜能量值進(jìn)行排序（排序后同心圓陣列天線單元的激勵(lì)分布如圖5（b）所示），然后通過奇偶交錯(cuò)的方式選取同心圓子陣天線單元上的激勵(lì)，保證子陣單元保留下來的概率近似一致。在確定子陣1和子陣2的陣元位置后，將陣元上的激勵(lì)值置為1，完成共享孔徑稀疏交錯(cuò)同心圓陣的設(shè)計(jì)。

兩子陣交錯(cuò)的同心圓陣稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣的主要步驟如下，本文方法可以推廣到多子陣交錯(cuò)的同心圓陣稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣中。

（1）以稀疏率=50%隨機(jī)稀疏陣元數(shù)為的同心圓天線陣列，設(shè)置陣元激勵(lì)值為1。

（2）計(jì)算稀疏后的同心圓陣的歸一化方向圖函數(shù)AF。

（3）對AF旁瓣區(qū)域的電平值進(jìn)行判定，令方向圖旁瓣電平峰值等于旁瓣約束值，其他區(qū)域的旁瓣電平值保持不變。

（6）計(jì)算稀疏交錯(cuò)后的子陣天線方向圖，對生成的共享孔徑稀疏交錯(cuò)同心圓陣列天線進(jìn)行性能評估，驗(yàn)證交錯(cuò)機(jī)制的有效性和準(zhǔn)確性。

3 仿真與分析

3.1 交錯(cuò)機(jī)制的仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的同心圓陣列天線稀疏交錯(cuò)機(jī)制能對多陣元的同心圓陣進(jìn)行稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣，利用該機(jī)制對9圓環(huán)等間隔均勻布陣的279元同心圓陣列天線進(jìn)行稀疏交錯(cuò)優(yōu)化，并根據(jù)同心圓陣稀疏交錯(cuò)的優(yōu)化模型對生成的子陣方向圖性能進(jìn)行評估。為了實(shí)現(xiàn)兩個(gè)子陣交錯(cuò)布陣，且子陣天線具有類似的方向圖性能，假設(shè)陣元均為理想的全向性單元，單元數(shù)為279，兩個(gè)子陣的單元數(shù)近似相同，即稀疏率為139/278，同心圓陣列天線各圓環(huán)天線單元分布見表1，其中，“0”圓環(huán)代表圓心位置。

表1 同心圓陣列天線各圓環(huán)的單元分布結(jié)構(gòu)

利用本文提出的稀疏交錯(cuò)優(yōu)化方法對同心圓陣列天線進(jìn)行稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣，得到的子陣天線各圓環(huán)的單元分布結(jié)構(gòu)見表2，其中“1”表示該位置存在陣元且陣元的激勵(lì)為1，“0”表示該位置的陣元被稀疏。從表2可知，子陣1和子陣2交錯(cuò)分布在同一個(gè)同心圓環(huán)孔徑上，子陣單元位置沒有重疊嵌套，交錯(cuò)子陣的三維方向圖如圖6所示。從圖6（a）和圖6（b）可知，子陣1和子陣2的方向圖形狀近似相同，相對于隨機(jī)稀疏的同心圓陣列天線方向圖，子陣1和子陣2的方向圖旁瓣電平峰值都有了一定程度的降低；從圖6（c）和圖6（d）可知，兩個(gè)子陣的方向圖主瓣寬度一致，且指向同一方位，子陣方向圖旁瓣區(qū)域的電平值趨于一致，且方向圖旁瓣電平峰值和零陷（即主瓣最小電平值）出現(xiàn)的位置大致相同。為了更精確地比較交錯(cuò)子陣的方向圖性能，觀測不同方向的子陣天線截面方向圖，交錯(cuò)平面陣列的截面方向圖如圖7所示。

表2 子陣天線各圓環(huán)的單元分布結(jié)構(gòu)

圖6 交錯(cuò)子陣的三維方向圖

圖7 交錯(cuò)平面陣列的截面方向圖

從圖7可知，子陣1天線方向圖旁瓣電平峰值為?15.02 dB，子陣2的方向圖旁瓣電平峰值為?15.25 dB，相對于以50%稀疏率隨機(jī)稀疏的同心圓陣列天線方向圖旁瓣電平峰值?10.67 dB，相應(yīng)減小了4.35 dB和4.58 dB，子陣1和子陣2方向圖旁瓣電平峰值的差值為0.23 dB。從圖7（e）和圖7（f）可知，在=0和=0時(shí)，子陣天線方向圖幾乎重合。當(dāng)=0時(shí)，子陣1方向圖的旁瓣電平峰值為-16.7 dB，子陣2的旁瓣電平峰值為-17.17 dB，兩者之間的差值為0.47 dB，子陣1和子陣2的方向圖主瓣寬度相等。當(dāng)=0時(shí)，子陣1方向圖的旁瓣電平峰值為?17.04 dB，子陣2的旁瓣電平峰值為?17.79 dB，兩者之間的差值為0.75 dB，子陣1和子陣2的方向圖主瓣重合，寬度相等，交錯(cuò)子陣方向圖性能參數(shù)見表3。從表3可知，相對于隨機(jī)稀疏方法，利用本文提出的稀疏交錯(cuò)機(jī)制得出的兩個(gè)子陣具有更低的旁瓣電平峰值，同時(shí)方向圖性能趨于一致。需要特別說明的是，雖然兩個(gè)交錯(cuò)分布的子陣陣元位置并不對稱，但在選取子陣單元位置時(shí)是根據(jù)單元對方向圖的貢獻(xiàn)大小進(jìn)行選取的，因此依據(jù)本文提出的稀疏交錯(cuò)機(jī)制確定的子陣天線方向圖依然可以保持對稱的特性。

表3 交錯(cuò)子陣方向圖性能參數(shù)

3.2 激勵(lì)權(quán)值對交錯(cuò)子陣方向圖的影響

本文主要研究的是陣列單元位置對天線方向圖的影響，尋求兩個(gè)子陣稀疏交錯(cuò)分布在同一個(gè)同心圓天線孔徑的優(yōu)化方法，通過優(yōu)化單元位置降低子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值，實(shí)現(xiàn)陣列天線稀疏優(yōu)化布陣。需要特別說明的是，陣列天線設(shè)計(jì)在工程應(yīng)用中是一個(gè)需要系統(tǒng)解決的優(yōu)化問題。雖然利用本文方法稀疏交錯(cuò)優(yōu)化后的陣列天線旁瓣電平峰值相對于工程應(yīng)用要求來說較高，但陣列天線單元位置優(yōu)化是陣列天線其他優(yōu)化研究工作的基礎(chǔ)和前提（包括陣元激勵(lì)優(yōu)化、陣元擾動(dòng)、互耦和通道不一致誤差的估計(jì)與消除），在優(yōu)化子陣單元位置后，可以通過優(yōu)化算法（如遺傳算法、螢火蟲算法等）對稀疏交錯(cuò)子陣單元上的激勵(lì)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，以進(jìn)一步降低子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值，本文不再詳述。

3.3 旁瓣約束值的討論

旁瓣約束值主要針對滿陣天線，它的選取直接影響了陣列采樣點(diǎn)激勵(lì)在前段的集中程度，其目的主要是降低子陣天線的旁瓣電平峰值，當(dāng)陣列天線為滿陣時(shí)，天線的旁瓣電平值能夠滿足約束要求，但由于稀疏子陣只選取了陣列天線的部分激勵(lì)點(diǎn)，因此稀疏后的子陣天線方向圖（部分激勵(lì)點(diǎn)做傅里葉變換獲得的值）旁瓣電平峰值是無法滿足約束要求的，選取一個(gè)合理的旁瓣約束值能夠使目標(biāo)方向圖對應(yīng)的激勵(lì)點(diǎn)值集中分布在激勵(lì)的前段部分，使得在只選取激勵(lì)前段部分點(diǎn)值做傅里葉逆變換得到的方向圖旁瓣電平峰值更好地接近旁瓣約束值，達(dá)到降低子陣天線方向圖旁瓣電平值與旁瓣約束值之間差值的目的，因此旁瓣約束值并不是越大越好或者越小越好，通過前期大量的仿真結(jié)果得出，在選取旁瓣約束峰值時(shí)一般選大于優(yōu)化后稀疏陣列天線旁瓣電平峰值10～15 dB的值優(yōu)化效果最好。

4 結(jié)束語

本文基于均勻同心圓陣列天線激勵(lì)與其方向圖存在的二維傅里葉－貝塞爾變換的關(guān)系，通過對稀疏同心圓陣列天線方向圖旁瓣電平進(jìn)行約束，利用約束后方向圖采樣的快速傅里葉變換得出約束后方向圖的頻譜能量分布，采取三次插值的方法實(shí)現(xiàn)方陣頻譜能量到同心圓陣列天線單元激勵(lì)矩陣的轉(zhuǎn)換；進(jìn)一步根據(jù)密度加權(quán)的相關(guān)原理，通過奇偶交錯(cuò)選取陣元激勵(lì)確定子陣天線單元位置，實(shí)現(xiàn)同心圓天線陣列稀疏機(jī)制與交錯(cuò)機(jī)制的有機(jī)統(tǒng)一。仿真實(shí)驗(yàn)表明，利用本文提出的方法設(shè)計(jì)出來的共享孔徑稀疏交錯(cuò)的同心圓陣列天線的子陣天線方向圖性能基本一致，子陣單元稀疏交錯(cuò)分布在同一個(gè)同心圓陣列天線孔徑上，避免了子陣天線單元的重疊嵌套，單個(gè)子陣天線方向圖旁瓣電平峰值相對于同等稀疏率的隨機(jī)稀疏同心圓陣列天線旁瓣電平峰值低4 dB以上，實(shí)現(xiàn)了窄波束、低副瓣的兩個(gè)子陣交錯(cuò)的共享孔徑同心圓陣列天線設(shè)計(jì)。本文提出的交錯(cuò)機(jī)制可以通過改變天線單元激勵(lì)的選取方式直接拓展至多子陣交錯(cuò)的共享孔徑同心圓天線陣列的稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣。

[1] ZHONG S S, SUN Z, KONG L B, et al. Tri-band dual-polarization shared-aperture microstrip array for SAR applications[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2012, 60(9): 4157-4165.

[2] 蘇志剛, 陳欣然, 郝敬堂. 基于粒子群優(yōu)化的圓陣列波束形成方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2020, 42(7): 1449-1454. SU Z G, CHEN X R, HAO J T. Circular array beamforming method based on particle swarm optimization[J]. Systems Engineering and Electronics, 2020, 42(7): 1449-1454.

[3] 李燕, 嚴(yán)永財(cái). 基于同心圓陣列的結(jié)構(gòu)光主動(dòng)視覺系統(tǒng)標(biāo)定算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2021, 49(3): 536-541. LI Y, YAN Y C. A novel calibration method for active vision system based on array of concentric circles[J]. Acta Electronica Sinica, 2021, 49(3): 536-541.

[4] 潘玉劍, 宋慧娜. 基于混合基線的任意平面陣列干涉儀測向方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2021, 43(12): 3703-3709. PAN Y J, SONG H N. Direction finding method with arbitrary planar array based on mixed baselines[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2021, 43(12): 3703-3709.

[5] 薛正輝, 李偉明, 任武. 陣列天線分析與綜合[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2011: 73-78. XUE Z H, LI W M, REN W. Analysis and synthesis of array antennas[M]. Beijing: Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press, 2011: 73-78.

[6] 趙菲, 齊會(huì)穎, 肖科, 等. 考慮互耦修正的共形天線陣方向圖綜合研究[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 33(6): 84-88.ZHAO F, QI H Y, XIAO K, et al. The study of the conformal array pattern synthesis including mutual coupling[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2011, 33(6): 84-88.

[7] 王停, 夏克文, 張文梅, 等. 基于改進(jìn)QPS0算法的陣列天線方向圖綜合[J]. 電子學(xué)報(bào), 2013, 41(6): 1177-1182. WANG T, XIA K W, ZHANG W M, et al. Pattern synthesis of array antenna with modified quantum particle swarm optimization algorithm[J]. Acta Electronica Sinica, 2013, 41(6): 1177-1182.

[8] 嚴(yán)韜, 陳建文, 鮑拯. 基于改進(jìn)遺傳算法的天波超視距雷達(dá)二維陣列稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(12): 3014-3020. YAN T, CHEN J W, BAO Z. Optimization design of sparse 2-D arrays for over-the-horizon radar(OTHR) based on improved genetic algorithm[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(12): 3014-3020.

[9] 徐艷紅, 史小衛(wèi), 許京偉, 等. 基于響應(yīng)矢量優(yōu)化的共形陣列穩(wěn)健波束形成方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(9): 2220-2226. XU Y H, SHI X W, XU J W, et al. Robust beamforming based on response vector optimization for conformal array[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(9): 2220-2226.

[10] HAUPT R L. Thinned arrays using genetic algorithms[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1994, 42(7): 993-999.

[11] HAUPT R L. Interleaved thinned linear arrays[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2005, 53(9): 2858-2864.

[12] QUEVEDO-TERUEL O, RAJO-IGLESIAS E. Ant colony optimization in thinned array synthesis with minimum sidelobe level[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2006(5): 349-352.

[13] PATHAK N, MAHANTI G K, SINGH S K, et al. Synthesis of thinned planar circular array antennas using modified particle swarm optimization[J]. Progress in Electromagnetics Research Letters, 2009(12): 87-97.

[14] CHATTERJEE A, MAHANTI G K, PATHAK N. Comparative performance of gravitational search algorithm and modified particle swarm optimization algorithm for synthesis of thinned scanned concentric ring array antenna[J]. Progress in Electromagnetics Research B, 2010(25): 331-348.

[15] OLIVERI G, MASSA A. ADS-based array design for 2-D and 3-D ultrasound imaging[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 2010, 57(7): 1568-1582.

[16] SINGH U, KAMAL T S. Optimal synthesis of thinned arrays using biogeography based optimization[J]. Progress in Electromagnetics Research M, 2012(24): 141-155.

[17] KUMAR B P, BRANNER G. Design of low sidelobe circular ring arrays by element radius optimization[J]. IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium 1999 Digest Held in Conjunction With: USNC/URSI National Radio Science Meeting (Cat No 99CH37010), 1999(3): 2032-2035.

[18] 謝歡歡, 景躍騏, 李艷. 0-1規(guī)劃的稀布同心圓陣方法研究[J]. 電子學(xué)報(bào), 2018, 46(1): 61-67. XIE H H, JING Y Q, LI Y. Research on sparse concentric ring array based on 0-1 programming[J]. Acta Electronica Sinica, 2018, 46(1): 61-67.

[19] OLIVERI G, CARLIN M, MASSA A. BCS-based formulations for antenna arrays synthesis[C]//Proceedings of 2012 6th European Conference on Antennas and Propagation (EUCAP). Piscataway: IEEE Press, 2012: 1500-1501.

[20] DU PLESSIS W P. Weighted thinned linear array design with the iterative FFT technique[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2011, 59(9): 3473-3477.

Synthesis of shared aperture thinned interleaved arrays with elements in concentric rings

GU Zhigang1, LI Longjun1,2, HU Jikuan1

1. Air Force Communication NCO School, Dalian 116600, China 2. People’s Liberation Army 94923 Troops, Nanping 354300, China

Among planar array antennas, concentric ring array (CRA) antennas have

considerable interest since it is symmetric and provides invariant beam pattern for 360° azimuthal coverage. In case of limited antenna aperture, there is great value to thinned interleaved CRA with low peak side lobe levels and a narrow main beam. The application of the cubic interpolation and density-weighting method in shared aperture array design was demonstrated by the low peak side lobe level synthesis of CRA. By adopting the Fourier-Bessel transform the relationship between the element’s excitation and array pattern, thinned interleaved problems were formulated as time-frequency synthesis problems. On the basis of the density-weighting method, element excitations of interleaved sub-array were carefully selected in an odd-even manner, which ensured the pattern matching of the generated sub-array. The iterative FFT algorithm was adopted to thin the concentric ring array. Simulation results show that the proposed algorithm can achieve a favorable thinned and interleaved concentric ring array design with matched power patterns and low peak sidelobe levels. The problem of thinned and interleaved concentric ring arrays is solved, and the design of multi-function shared aperture thinned interleaved arrays with elements in concentric rings is realized.

concentric ring array, shared aperture, thinned interleaved array, cubic interpolation, density-weighting

TN820

A

10.11959/j.issn.1000–0801.2023034

谷志剛（1975-），男，空軍通信士官學(xué)校教授，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、通信系統(tǒng)等。

李龍軍（1988-），博士，男，空軍通信士官學(xué)校講師，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、網(wǎng)絡(luò)安全等。

胡繼寬（1989-），男，空軍通信士官學(xué)校講師，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、信息交換等。

2022-10-10；

2023-02-15