習題教學如何進行格物致知
——以一道音調(diào)題目的教學為例

李佳華 劉應常 曹飛宇 劉云虎

(石河子大學理學院 新疆 石河子 832003)

格物，即對事物的本質(zhì)進行探索；致知，即把探索得到的結(jié)論應用到實際生活.應用知識解決問題, 是掌握知識的最終目的[1].核心素養(yǎng)背景下，教學的重點是提升學生思維能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神和科學素養(yǎng)[2].對于剛接觸物理的初中學生，教師要引導學生對問題進行深入探究，使其正確把握事物的本質(zhì)，獲得知識，并學以致用，進而提升其物理學習的自我效能感.

1 問題呈現(xiàn)

在學習了滬科版初中物理八年級全一冊第三章第2節(jié)“聲音的特性”之后，學生知道音調(diào)用來描述聲音的高低程度，且和聲音振動頻率有關(guān)，教師上課時用最常舉的例子來表示音調(diào)的高低：撥動伸出桌面邊緣不同長度的尺子，欣賞與辨別男高音、女高音、男低音和女低音.以上例子均能形象地表明音調(diào)的高低，課堂上也收到學生較好的學習反饋.但在面對一些現(xiàn)象不常見的題目時，學生還是會感覺難以入手，如下題所示.

【例題】如圖1把7只同樣的玻璃瓶盛不同深度的水，再用一根細棒依次敲打杯子，可以發(fā)現(xiàn)從左至右聲音的音調(diào)逐漸，發(fā)聲體是.如果調(diào)節(jié)適當，可演奏出簡單的曲譜，由此我們不難知道古代“編鐘”的原理.如果從左至右依次吹響7個瓶子可以發(fā)現(xiàn)聲音的音調(diào)逐漸，發(fā)聲體是.

圖1 盛不同深度水的玻璃瓶

本題難度較高，較難理解.會做該題的學生這樣給大家解釋到：老師上課時不是演示過尺子嗎，當尺子伸出桌面較短時，撥動尺子音調(diào)較高，尺子伸出桌面較長時，音調(diào)較低，因此可以認為一個物體振動部位體積大的時候音調(diào)低，振動部位體積較小時音調(diào)就高.其他學生繼續(xù)追問：敲打水瓶和吹響水瓶的發(fā)聲體即振動部位是什么呢？怎么判斷其振動部位？此時，剛才回答問題的學生陷入了沉思.其實對于該學生剛才的回答，他也僅僅是用類比法進行了推測，而對其回答的內(nèi)容并沒有實質(zhì)性的證據(jù).因此，教師通過該習題捕捉到學生認知上的兩個盲點：(1)不會判斷發(fā)聲體；(2)不會分析音調(diào)高低與發(fā)聲體的關(guān)系.同時，教師從中意識到學生缺乏科學探究精神.針對所發(fā)現(xiàn)的問題，教師決定要教會學生“格物致知”.

2 “格物”

2.1 儀器準備

如圖2所示，330 mL玻璃瓶5個，水，智能手機一部(已安裝phyphox軟件)，量杯1個，筆.

圖2 實驗器材

對盛水玻璃瓶音調(diào)的定量測量，需提前在智能手機上安裝phyphox軟件.phyphox軟件是由德國亞堔工業(yè)大學第二物理研究所研發(fā)的、可免費安裝的智能手機物理實驗軟件[3]，一些手機上也叫“手機物理工坊”.基于智能手機搭載的傳感器，該軟件設(shè)計有多個模塊，包括“原始傳感器”“力學”“聲學”“日常生活”等等.“聲學”模塊也包括多個功能，如圖3所示，“歷史頻率”：測量單個音調(diào)隨時間的頻率變化；“聲納”：通過回聲與聲速測量距離；“音頻發(fā)生器”：可產(chǎn)生特定頻率的音調(diào)；“音頻自相關(guān)”：測量單個音調(diào)的頻率；等等.鑒于本次實驗是針對單個音調(diào)，且敲擊和吹響玻璃瓶發(fā)聲時間較短，所以將“音頻自相關(guān)”作為本次實驗測量的選擇(圖4).

圖3 phyphox軟件“聲學”模塊

圖4 “音頻自相關(guān)”

2.2 實驗原理

借鑒一維彈簧振子受迫振動，對玻璃瓶發(fā)聲類比分析[4].敲擊玻璃瓶，玻璃瓶受力為F，使得玻璃瓶產(chǎn)生振動，并將F分解為徑向R和切向τ兩個方向的力

F=FR+Fτ

(1)

對應振動方程為

(2)

(3)

其中，m0為振動元質(zhì)量，β為阻尼因素，F(xiàn)=FR+Fτ為強迫力，F(xiàn)為與摩擦系數(shù)μ、正壓力N及速度有關(guān)的函數(shù)，即F=f(μ,N,v),ω0為振動的角頻率.振動角頻率ω0與振動周期T及頻率的關(guān)系為

參照文獻[7], 它的耗散另行在ξh=π處設(shè)置r=10加以限定. 改進B最終的系數(shù)為al= {-0.032 803, 0.225 61, -0.885 98, 0.110 61, 0.720 07, -0.159 24, 0.021 742}, 如圖1所示, 該改進關(guān)于色散獲得相當大的改善并在整個波數(shù)范圍滿足r≤10. 通過以上改進, 可在較短的距離內(nèi)從主波面中消除原始的7點6階中心格式的偽波, 見圖2.

(4)

敲擊玻璃瓶會發(fā)出一定頻率的聲音，該聲音是玻璃瓶和瓶中水共同作用的結(jié)果.吹響玻璃瓶也會發(fā)出一定頻率的聲音，這個聲音是由瓶中存在的氣體振動而產(chǎn)生.玻璃水瓶因為受到敲擊和氣體沖擊而產(chǎn)生復雜的非周期受迫振動，同時可將振動分解為多個頻率連續(xù)分布的簡諧振動[5].

同時根據(jù)振動理論，振動角頻率[6]

(5)

上式中k為玻璃瓶材料特性常量，m為敲擊時有效振動質(zhì)量.

將式(4)與式(5)合并，得到發(fā)聲頻率與物體有效振動質(zhì)量關(guān)系為

(6)

根據(jù)式(6)可知：當玻璃瓶中水量越多，也就是振動有效質(zhì)量m值越大時，發(fā)聲頻率越低，反之亦然.吹響玻璃瓶同理.

2.3 實驗探究

5個小組：A組、B組、C組、D組、E組.每組1個同樣容積的玻璃瓶.根據(jù)玻璃瓶體積330 mL，提前設(shè)計好每組的水量，每個小組按照設(shè)計，對應玻璃瓶：A組不裝水、B組75 mL水、C組150 mL水、D組225 mL水、E組300 mL水.裝好水后，每位學生手上拿一支筆，然后聽教師唱英文字母歌：A、B、C、D、E.依次從A組敲擊玻璃瓶到E組，再從E組反過來敲擊玻璃瓶到A組，每位學生都可以敲擊玻璃瓶，需注意，同一組的學生同時敲擊玻璃瓶，敲擊后，每個組力氣較大的學生依次吹響玻璃瓶，在敲擊和吹響玻璃瓶的過程中學生感受玻璃瓶音調(diào)的變化.經(jīng)過兩輪的演示，學生明顯感受到音調(diào)變化，玻璃瓶裝水越少，敲擊時音調(diào)越高，吹響音調(diào)越低，不裝水，敲擊音調(diào)最高，吹響音調(diào)最低；玻璃瓶裝水越多，敲擊時音調(diào)就越低，吹響音調(diào)越高，裝滿水，敲擊音調(diào)最低，吹響音調(diào)最高.

學生甲表示疑惑：對于聽到的感覺我還是不理解，為什么聽到不裝水時的敲擊聲就一定是音調(diào)高呢？音調(diào)高低的評判標準是什么？

教師提出：既然大家對剛才演示產(chǎn)生的聲音音調(diào)存在一些疑惑，接下來定量的測量一下敲擊和吹響玻璃瓶時的音調(diào).簡要了解phyphox軟件及使用方法后，各組分別進行測量，得到以下數(shù)據(jù).

2.4 實驗數(shù)據(jù)及處理

實驗數(shù)據(jù)如表1和表2所示，依據(jù)表1和表2數(shù)據(jù)做圖5、圖6和圖7.

表2 吹響玻璃水瓶時聲音頻率

圖5 敲擊玻璃瓶“發(fā)聲頻率-水量”圖

圖6 吹響玻璃瓶“發(fā)聲頻率-氣體體積”圖

圖7 敲擊和吹響玻璃瓶對應水量關(guān)系

2.5 “格物”收獲

根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，聲音頻率大小反映音調(diào)的高低；敲擊玻璃瓶是玻璃瓶和水一起振動發(fā)聲，吹響玻璃瓶是玻璃瓶中剩余空氣振動發(fā)聲；玻璃水瓶裝水越多時，敲擊發(fā)聲音調(diào)越低，此時吹響玻璃瓶發(fā)聲音調(diào)越高；玻璃瓶中水量越少，敲擊發(fā)聲音調(diào)越高，此時吹響玻璃瓶發(fā)聲音調(diào)越低.

實驗過程中，學生還用大小不同的力敲擊玻璃瓶，發(fā)現(xiàn)對頻率測量結(jié)果并沒有影響，甚至有學生認為用不同材質(zhì)的筆敲擊玻璃瓶能有不一樣的結(jié)果，并用木制鉛筆、鐵質(zhì)鋼筆和塑料水筆分別敲擊玻璃瓶，同樣對測量結(jié)果沒影響，最終，更加加深了水量多少對敲擊發(fā)聲音調(diào)的影響，也更加理解敲擊發(fā)聲振動物體是玻璃瓶與其中的水、吹響玻璃瓶是里面的氣體振動發(fā)聲.從發(fā)現(xiàn)問題，到通過實驗解決問題，學生獲得結(jié)論僅是一方面，還習得了測量音調(diào)的技能，更重要的是這個過程中學生深刻認識到實驗的趣味性與重要性，從此在學生的心中埋下一顆“格物”的種子，這顆種子通過“致知”而發(fā)芽.

3 “致知”

通過“格物”的過程，學生發(fā)現(xiàn)敲擊玻璃瓶能發(fā)出不同音調(diào)的聲音，與此同時，產(chǎn)生了強烈的好奇心：若是將玻璃瓶裝上合適的水量，不同的瓶子就能發(fā)出對應音階的音調(diào)，將這些瓶子組合起來，就可以敲擊出一段動聽的音樂了.既然通過以上探究已習得測量音調(diào)頻率的方法，那就從搞清楚對應音階的音調(diào)入手，制作一個“玻璃瓶”樂器.

3.1 確定音階對應音調(diào)頻率

在手機上下載“完美鋼琴”軟件，如圖8所示，通過該鋼琴模擬軟件可以發(fā)出不同音階的聲音.但是學生發(fā)現(xiàn)，該“鋼琴”有7組不同的“1do、2re、3mi、4fa、5sol、6la、7si”，也就是說即使是同一個“l(fā)a”也有7個不同的音調(diào)，學生對不同的“l(fā)a”和第7組整組音階進行了音調(diào)測量，如表3和表4所示.

表3 “l(fā)a”的7個音調(diào)頻率

表4 第7組音階音調(diào)頻率

通過表3不難發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：不同組的同一個音階的音調(diào)頻率約是55的倍數(shù)，且頻率y用公式可表示為

y6=55*2(x -1)

(7)

上式x表示為：音階在第x組.在對表4進行分析時，并沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.在多次測量了其他7個音調(diào)頻率后，對結(jié)果保留了整數(shù)，得出下列公式

y7=62*2(x-1)

(8)

y1=33*2(x-1)

(9)

y2=37*2(x-1)

(10)

y3=41*2(x-1)

(11)

y4=44*2(x-1)

(12)

y5=49*2(x-1)

(13)

3.2 確定玻璃瓶水量

基于“格物”時的測量結(jié)果：敲擊玻璃水瓶最高音調(diào)頻率為5 322 Hz，最低音調(diào)(裝滿水330 mL)為2 688 Hz.通過對比發(fā)現(xiàn)，相對前6組音階，第七組音階(表4)的音調(diào)頻率比較適合敲擊玻璃瓶音調(diào)頻率，但仍舊有“C7”“D7”“E7”不在敲擊玻璃瓶音調(diào)頻率范圍內(nèi).通過計算發(fā)現(xiàn)，若x=7.5，能較大地滿足現(xiàn)有玻璃瓶發(fā)聲頻率.對應頻率如表5所示.同時，根據(jù)圖5敲擊玻璃瓶“發(fā)聲頻率-水量”的關(guān)系，上述頻率對應玻璃瓶水量也如表5所示.

表5 第7.5組音階音調(diào)頻率及對應水量

如表5所示，所需最高音調(diào)為5 611.60 Hz時，應有水量為-31.39 mL，是一個負值，空瓶沒法敲出該音調(diào)，說明即使是空瓶，其敲擊振動的有效質(zhì)量也還是偏高，還需尋找質(zhì)量更低的玻璃瓶以滿足上述頻率.

3.3 制作完成

將玻璃瓶固定在泡沫里，防止敲擊時水瓶發(fā)生偏移影響發(fā)聲音調(diào)，裝上相應水量，并把對應玻璃瓶標上音階.這樣，一個簡單的樂器制作完成.當會彈奏樂器的學生在課堂上進行簡單音樂的演奏時，實驗探究的辛勤努力，到這一刻音樂的享受，是學生對自己整個實驗探究過程的贊美與嘉獎，科學也可以很美、很動聽.至此，對玻璃瓶發(fā)聲音調(diào)的“格物致知”畫上了圓滿的句號.

以上過程采用手機模擬鋼琴的音調(diào)頻率.若有相應的樂器實物，例如：尤克里里、鋁板琴、吉他等，通過具體的實物獲得對應音調(diào)頻率更能使學生在整個過程中保持強烈濃厚的探究興趣.生活中，科學與音樂并存，土樂器的制作當然不僅限于玻璃瓶，例如撥動橡皮筋、筷子敲擊碗等.

4 結(jié)束語

本文借助中國傳統(tǒng)格物致知的原理，由一道題目的教學出發(fā)，通過實驗還原題目情境，讓學生在探究的過程中，鞏固了音調(diào)相關(guān)知識；學習了音調(diào)頻率與物體質(zhì)量大小的關(guān)系：“物大音低、物小音高”；收獲了測量音調(diào)的技能：phyphox軟件的使用；拓展了學生的思維：把所學知識與技能實際應用到生活中；升華學生情感態(tài)度：物理與生活是真實聯(lián)系在一起的，藝術(shù)豐富了生活，而物理為生活帶來了高質(zhì)量的藝術(shù).