基于柔性鉸鏈的大口徑望遠(yuǎn)鏡并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)

于 陽(yáng)， 王學(xué)問，2， 徐振邦，2*， 韓春楊， 曹玉巖， 王建立，2*

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引 言

隨著空間遙感技術(shù)的迅速發(fā)展和空間探測(cè)精度的不斷提高，大口徑高分辨率光學(xué)望遠(yuǎn)鏡在民用、軍工、商業(yè)、天文等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[1］。但望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)姿態(tài)的變化會(huì)引起結(jié)構(gòu)重力變形，環(huán)境溫度的變化會(huì)引起熱變形，從而導(dǎo)致主、次鏡之間產(chǎn)生失調(diào)誤差，極大地降低了望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量。因此，在望遠(yuǎn)鏡跟蹤成像過程中，需要對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的失調(diào)誤差進(jìn)行主動(dòng)補(bǔ)償。原理上，這種失調(diào)誤差主要是機(jī)構(gòu)的離焦偏差和彗差[2］。假設(shè)z軸為光軸方向，離焦偏差可以通過光軸方向的移動(dòng)來(lái)補(bǔ)償而彗差則需要沿x，y方向移動(dòng)以及繞x，y方向轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。因此，需要在空間5個(gè)自由度上進(jìn)行調(diào)整。

Stewart平臺(tái)由于具有高精度、剛度大、高承載能力、自由度多等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于地基大型望遠(yuǎn)鏡的主次鏡對(duì)準(zhǔn)和校正[3］。雖然Stewart平臺(tái)能夠解決機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)自由度和運(yùn)動(dòng)精度問題，但大口徑地基望遠(yuǎn)鏡在進(jìn)行天文綜合觀測(cè)的過程中，次鏡組件的空間姿態(tài)隨觀測(cè)角度的變化而變化，支撐次鏡組件的并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)的工作姿態(tài)通常為“倒立”或“傾斜”。這種重力變形會(huì)影響成像質(zhì)量。為降低機(jī)構(gòu)的變形量，并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)需具有較高的側(cè)向剛度和軸向剛度。以虎克鉸鏈為代表的傳統(tǒng)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，雖然具有較大的軸向承載能力，但受構(gòu)型的影響，側(cè)向剛度明顯不足。為了提高機(jī)構(gòu)的側(cè)向剛度，通常通過構(gòu)型優(yōu)化（設(shè)計(jì)成“矮”構(gòu)型）來(lái)降低運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)質(zhì)心。雖然“矮”構(gòu)型在側(cè)向剛度上比“高”構(gòu)型有優(yōu)勢(shì)，但在支腿長(zhǎng)度和剛度確定的情況下，降低平臺(tái)質(zhì)心高度，下平臺(tái)鉸點(diǎn)半徑增大，軸向剛度也會(huì)有所下降。

柔性鉸鏈具有結(jié)構(gòu)緊湊、無(wú)摩擦、無(wú)機(jī)械間隙、無(wú)噪聲等特點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于小角位移、高精度轉(zhuǎn)動(dòng)的場(chǎng)合中，如精密調(diào)整機(jī)構(gòu)、望遠(yuǎn)鏡支撐機(jī)構(gòu)、壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器和機(jī)器人等領(lǐng)域[4-7］。

大型望遠(yuǎn)鏡并聯(lián)機(jī)構(gòu)已采用柔性鉸鏈，如The Large Synoptic Survey Telescope （LSST）[8］和暗能量相機(jī)（The Dark Energy Camera）[9］的相機(jī)組件，均采用柔性鉸鏈Hexapod并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)進(jìn)行支撐和調(diào)整。該機(jī)構(gòu)具有中等運(yùn)動(dòng)范圍（±21 mm），小角度轉(zhuǎn)動(dòng)（±1.5°），高分辨率（1 μm）及高重復(fù)定位精度（±7.5 μm）。相關(guān)文獻(xiàn)只測(cè)試了機(jī)構(gòu)的性能指標(biāo)，但沒有對(duì)引入柔性鉸鏈對(duì)機(jī)構(gòu)精度和剛度的影響進(jìn)行分析。

本文針對(duì)柔性鉸鏈對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度和剛度的影響，以2.5 m大視場(chǎng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡為背景，綜合考慮精度、剛度、承載能力和結(jié)構(gòu)尺寸等技術(shù)要求，研究一種具有高側(cè)向剛度、亞微米精度、大承載能力的柔性鉸鏈并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)了一種兩自由度柔性鉸鏈，建立了并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)等效運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和剛度模型，通過動(dòng)力學(xué)軟件Adams與有限元分析軟件Patran&Nastran搭建剛?cè)狁詈下?lián)合仿真系統(tǒng)，分析柔性鉸鏈對(duì)精度的影響。最后，通過實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證柔性鉸鏈設(shè)計(jì)的合理性以及運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和剛度建模的準(zhǔn)確性。

2 系統(tǒng)組成及柔性鉸鏈設(shè)計(jì)

基于柔性鉸鏈的并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)如圖1所示，該并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、6個(gè)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)以及12個(gè)柔性鉸鏈組成。其中，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)諧波減速器旋轉(zhuǎn)，諧波減速器的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)與其固連的行星滾柱絲杠螺母轉(zhuǎn)動(dòng)，螺母的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)滾柱絲杠的伸縮和旋轉(zhuǎn)，因此該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是一種無(wú)導(dǎo)向滾珠絲杠機(jī)構(gòu)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上平臺(tái)的六自由度運(yùn)動(dòng)需保證每個(gè)支鏈的自由度數(shù)≥6。本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈，兩端柔性鉸鏈各2個(gè)自由度，中間無(wú)導(dǎo)向滾柱絲杠結(jié)構(gòu)為滾珠絲杠副，等效為2個(gè)自由度，但這兩個(gè)自由度存在耦合關(guān)系（即導(dǎo)程），可通過運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行位姿解耦。此外，該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有兩個(gè)編碼器，一是位于直流電機(jī)后端的增量式編碼器，用于電機(jī)計(jì)數(shù)；另一個(gè)是固定在絲杠螺母上的絕對(duì)式磁柵編碼器，用于位置閉環(huán)反饋。

圖1 大口徑望遠(yuǎn)鏡重載并聯(lián)平臺(tái)Fig.1 Heavy-duty parallel platform for large-aperture telescopes

2.5 m望遠(yuǎn)鏡次鏡組件對(duì)并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)的負(fù)載要求是1 200 kg以上，平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)±1°，平動(dòng)±8 mm，精度優(yōu)于±1 μm/±1″，橫向剛度大于60 N/μm。為了保證并聯(lián)機(jī)構(gòu)的大承載能力，傳動(dòng)組件要具有足夠大的推力，同時(shí)為減小重力變形，機(jī)構(gòu)還要具有較高的剛度，尤其是剛度相對(duì)薄弱的環(huán)節(jié)（即柔性鉸鏈），也應(yīng)具有較高的軸向剛度。此外，考慮機(jī)構(gòu)高負(fù)載、長(zhǎng)壽命的使用要求，柔性鉸鏈應(yīng)具有較低的彎曲剛度。因此，首先對(duì)柔性鉸鏈進(jìn)行設(shè)計(jì)與建模。

圖2為直梁圓角型柔性鉸鏈的幾何結(jié)構(gòu)示意圖。其幾何參數(shù)包括端面長(zhǎng)度b、最大厚度d、最薄處厚度t，寬度w，圓角半徑r，以及直梁圓角總長(zhǎng)度l。沿x軸拉伸或壓縮柔度與繞z軸旋轉(zhuǎn)的彎曲柔度[10］分別為：

圖2 直梁圓角型柔性鉸鏈?zhǔn)疽鈭DFig.2 Schematic diagram of corner-filleted flexure hinge

根據(jù)柔度公式，可得出柔性鉸鏈的剛度公式為：

其中：Kt為拉伸或壓縮剛度，Kb為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

直梁圓角型柔性鉸鏈具有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。為滿足并聯(lián)機(jī)構(gòu)鉸鏈兩自由度的需求，將柔性鉸鏈設(shè)計(jì)成垂直交叉軸形式，如圖3所示。該柔性鉸鏈的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度小于2.5°，通過對(duì)限位槽的設(shè)計(jì)，來(lái)保證機(jī)構(gòu)在極限轉(zhuǎn)角位置不產(chǎn)生塑性變形或斷裂。通過有限元分析，小角度柔性鉸鏈的旋轉(zhuǎn)中心基本不變。因此，小角度轉(zhuǎn)動(dòng)的兩自由度柔性鉸鏈可以等效為圖3（b）所示的傳統(tǒng)萬(wàn)向鉸鏈，等效旋轉(zhuǎn)中心為o。

圖3 兩自由度柔性鉸鏈?zhǔn)疽鈭DFig.3 Schematic diagram of 2-DOF flexible hinge

為了確定柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，采用集總參數(shù)的分析方法，Kφx，Mx為柔性鉸鏈繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，Kφy，My為 繞y軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 剛 度，則 等 效 轉(zhuǎn) 動(dòng) 剛度為：

鉸鏈材料選用沉淀硬化性不銹鋼17-4PH，泊松比為v，其材料性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1中所示。根據(jù)式（5），鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為1.159×106N·mm·rad-1。

表1 柔性鉸鏈參數(shù)Tab.1 Parameters of flexible hinge

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

由于小角度轉(zhuǎn)動(dòng)的柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)中心不變，柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)可以等效為萬(wàn)向鉸鏈的運(yùn)動(dòng)，因此并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)的等效運(yùn)動(dòng)學(xué)構(gòu)型如圖4所示。建立定坐標(biāo)系B-OXYZ與動(dòng)坐標(biāo)系P-OXYZ，其中動(dòng)定坐標(biāo)系分別固定在上下平臺(tái)中心處，動(dòng)坐標(biāo)系隨上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)坐標(biāo)相對(duì)于定坐標(biāo)系的位姿關(guān)系為q=[xyzαβγ］T，上、下平臺(tái)各鉸鏈用Pi，Bi（i=1~6）表示，上、下平臺(tái)鉸點(diǎn)圓半徑為RP，RB，鉸點(diǎn)P1與P6，B1與B6的圓心角分別為θP和θB。支腿的閉環(huán)矢量方程表示為：

圖4 重載并聯(lián)平臺(tái)構(gòu)型Fig.4 Configuration of heavy-duty parallel platforms

其中：Blni為桿在定坐標(biāo)系中的單位矢量；li為桿長(zhǎng)（i=1，…6）。坐標(biāo)變換矩陣為：

其中ω為動(dòng)平臺(tái)角速度矢量。

進(jìn)而有：

根據(jù)上平臺(tái)的受力關(guān)系及虛功原理，當(dāng)各支鏈剛度均為k時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度矩陣K可表示為：

由于本文研究的并聯(lián)機(jī)構(gòu)采用無(wú)導(dǎo)向滾柱絲杠的結(jié)構(gòu)形式，滾柱絲杠副中的轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副并不是相互獨(dú)立的，螺母每旋轉(zhuǎn)一圈，絲杠就移動(dòng)一個(gè)導(dǎo)程，即滾柱絲杠副的運(yùn)動(dòng)是耦合的，這種耦合會(huì)產(chǎn)生一種衍生運(yùn)動(dòng)，使動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生位姿偏差。因此，該運(yùn)動(dòng)中每個(gè)支鏈存在兩個(gè)串聯(lián)的螺旋運(yùn)動(dòng)，一是伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠的主動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是由于支鏈沿軸向相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的被動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)。支鏈的實(shí)際伸長(zhǎng)量可以表示為：

其中：Δli1為主動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)引起的伸長(zhǎng)量；Δli2為被動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)引起的伸長(zhǎng)量。衍生運(yùn)動(dòng)的具體求解可參考文獻(xiàn)[12］。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的正確性，進(jìn)行了針對(duì)性的仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

4.1 柔性鉸鏈仿真分析

用UG軟件對(duì)柔性鉸鏈進(jìn)行三維建模，使用Patran/Nastran軟件劃分網(wǎng)格，鉸鏈的一端施加固定約束，另一端施加1×105N·mm的彎矩，有限元分析結(jié)果如圖5（a）所示。其轉(zhuǎn)動(dòng)角度為8.57×10-2rad，折算成轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為1.167×106N·mm·rad-1，理論值與有限元分析結(jié)果的相對(duì)誤差為0.69%。鉸鏈的一端施加固定約束，另一端施加1×104N的軸向力，有限元結(jié)果如圖5（b）所示，折算成軸向剛度約為321.5 N/μm。

圖5 柔性鉸鏈的有限元模型Fig.5 Finite element model of flexible hinge

4.2 剛?cè)狁詈下?lián)合仿真

本文設(shè)計(jì)的并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)是由剛性單元（傳動(dòng)機(jī)構(gòu)）和柔性單元（柔性鉸鏈）構(gòu)成的，需要進(jìn)行剛?cè)狁詈线\(yùn)動(dòng)學(xué)仿真來(lái)驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型參數(shù)如表2所示。

表2 運(yùn)動(dòng)學(xué)構(gòu)型參數(shù)Tab.2 Kinematic configuration parameters

利用Patran/Nastran軟件對(duì)柔性鉸鏈進(jìn)行模態(tài)分析，提取10階模態(tài)信息，創(chuàng)建接口并導(dǎo)出MNF模態(tài)中性文件。將并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)模型導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS中，將裝配體中的柔性鉸鏈替換為MNF模態(tài)中性文件，建立各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)副關(guān)系，進(jìn)而搭建剛?cè)狁詈下?lián)合仿真系統(tǒng)，如圖6所示。

圖6 剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ虵ig.6 Rigid-flexible coupling simulation model

在剛?cè)狁詈夏Ｐ椭校瑢?duì)Z軸的負(fù)方向施加重力場(chǎng)，機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)沿X，Y，Z軸的移動(dòng)范圍為-8~8 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為-1°~1°。為了證明運(yùn)動(dòng)學(xué)理論模型的正確性，在工作空間內(nèi)選取6個(gè)方向的單方向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。單方向運(yùn)動(dòng)分別為[x0 0 0 0 0］， [0y0 0 0 0］， [0 0z0 0 0］， [0 0 0α0 0］， [0 0 0 0β0］和[0 0 0 0 0γ］。通過給定平臺(tái)的位姿來(lái)確定各個(gè)支腿的輸入長(zhǎng)度。然后，使用支腿的輸入長(zhǎng)度L進(jìn)行剛?cè)狁詈下?lián)合仿真。最后，將仿真得到的上平臺(tái)位姿與q0比較。仿真結(jié)果如圖7~圖8所示。

從圖7可以看出，仿真結(jié)果與理論結(jié)果的偏差在微米量級(jí)，具有較好的一致性。由圖8可知，動(dòng)平臺(tái)在±8 mm平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，位置最大偏置為4.501 μm，±1°轉(zhuǎn) 角 運(yùn) 動(dòng) 的 最 大 姿 態(tài) 偏 差 為1.223″。仿真結(jié)果表明，在小行程范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)偏差相對(duì)較小，但隨著運(yùn)動(dòng)范圍的增大，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)偏差也不斷增大。仿真結(jié)果證明了柔性鉸鏈并聯(lián)機(jī)構(gòu)在小角度范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性和有效性。

圖7 剛?cè)狁詈衔蛔薋ig.7 Rigid-flexible coupling postures

圖8 位姿誤差Fig.8 Schematic diagram of posture errors

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.3.1 柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)剛度測(cè)試

為驗(yàn)證柔性鉸鏈的性能，搭建了剛度測(cè)試系統(tǒng)，其原理如圖9所示。測(cè)試裝置包括高精度光柵尺、轉(zhuǎn)接工裝、柔性鉸鏈、轉(zhuǎn)接板以及質(zhì)量塊。質(zhì)量塊施加一個(gè)向下的力，利用光柵尺測(cè)量垂直位移Δz。其中，光柵尺的測(cè)量點(diǎn)與鉸鏈中心距離L1，質(zhì)量塊施加力mg的點(diǎn)與鉸鏈中心距離L2。此時(shí)鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ近似為：

圖9 柔性鉸鏈實(shí)物和剛度檢測(cè)原理Fig.9 Photo of real flexible hinge and principle for stiff?ness measurement

式中L1=58 mm。

柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為：

式中L2=278 mm。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖10所示。將質(zhì)量塊進(jìn)行搭配得到958，1 900，2 858，3 800，4 758，5 700，6 658，7 600，8 558 g。多次重復(fù)測(cè)量不同質(zhì)量下柔性鉸鏈的垂直位移Δz，根據(jù)式（13）和式（14）得到彎矩與轉(zhuǎn)角實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)擬合曲線的斜率就是柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

圖10 剛度測(cè)試裝置Fig.10 Stiffness testing devices

柔性鉸鏈繞X軸與Y軸的旋轉(zhuǎn)角度α與β的數(shù)據(jù)以及擬合曲線如圖11所示。繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為：

圖11 力矩-角位移擬合曲線Fig.11 Fitting curves of moment and rotating angle

對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果可以得出，繞X，Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度相對(duì)誤差分別為2.93%，3.54%，驗(yàn)證了柔性鉸鏈理論推導(dǎo)及設(shè)計(jì)的合理性。

4.3.2 分辨率測(cè)試

為了驗(yàn)證并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的準(zhǔn)確性，搭建了重建平臺(tái)實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)。如圖12所示，負(fù)載為1 200 kg的光學(xué)組件，采用激光位移傳感器（分辨率為0.1 μm，測(cè)量范圍為2 mm）測(cè)量平臺(tái)的分辨率（小位移運(yùn)動(dòng)）和定位精度（大位移運(yùn)動(dòng)）。其中，分辨率為0.5 μm的最小機(jī)械步距。分辨率測(cè)試結(jié)果如圖13所示。

圖12 重載平臺(tái)測(cè)試系統(tǒng)Fig.12 Photo of heavy-duty platform test system

從圖13可以看出，并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)在X，Y，Z軸方向上0.5 μm步距的平動(dòng)和0.5″步距的轉(zhuǎn)動(dòng)能夠清晰辨識(shí)且具有很好的均勻性。移動(dòng)分辨率和轉(zhuǎn)動(dòng)分辨率通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到。對(duì)比剛?cè)狁詈戏抡鏀?shù)據(jù)，平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)分辨率的測(cè)試，可以證明機(jī)構(gòu)在小位移（微米/角秒量級(jí)）運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法的準(zhǔn)確性。

圖13 分辨率測(cè)試結(jié)果Fig.13 Resolution test results

4.3.3 定位精度測(cè)試

為驗(yàn)證剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ驮诖笪灰品秶臏?zhǔn)確性，對(duì)調(diào)整機(jī)構(gòu)的定位精度進(jìn)行測(cè)試，定位精度反應(yīng)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對(duì)機(jī)構(gòu)的影響，機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)沿X，Y，Z軸的移動(dòng)范圍為-8~8 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為-1°~1°，測(cè)試結(jié)果如圖14所示。測(cè)試結(jié)果表明，隨著位移的增大，位置誤差不斷增大，行程內(nèi)不超過±5 μm，角度范圍內(nèi)，誤差不超過±1.2″，與仿真結(jié)果趨勢(shì)一致。

圖14 定位精度測(cè)試結(jié)果Fig.14 Test results of positioning accuracy

4.3.4 側(cè)向剛度測(cè)試

并聯(lián)平臺(tái)的剛度是機(jī)構(gòu)抵抗重力變形和承載能力的重要指標(biāo)。為降低2.5米地基望遠(yuǎn)鏡在光學(xué)追蹤過程中重力變形對(duì)成像質(zhì)量的影響，次鏡組件并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)的側(cè)向剛度應(yīng)大于60 N/μm。因此，對(duì)并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)進(jìn)行側(cè)向測(cè)試。沿動(dòng)平臺(tái)的x和y向施加拉力，使用激光位移傳感器來(lái)實(shí)時(shí)獲取該方向的位移量。然后，對(duì)不同作用力下動(dòng)平臺(tái)的位移量進(jìn)行曲線擬合，所得到的曲線斜率就是機(jī)構(gòu)的側(cè)向剛度。測(cè)試結(jié)果如圖15所示，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的X和Y向側(cè)向剛度分別為98.75 N/μm和98.27 N/μm，能夠滿足技術(shù)指標(biāo)的要求。

圖15 剛度測(cè)試結(jié)果Fig.15 Stiffness test results

5 結(jié) 論

針對(duì)地基望遠(yuǎn)鏡中重力載荷的變化對(duì)光學(xué)成像質(zhì)量影響的問題，本文開展了基于柔性鉸鏈的并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)研究。根據(jù)技術(shù)要求設(shè)計(jì)了一種兩自由度柔性鉸鏈，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的計(jì)算公式并確定柔性鉸鏈的等效旋轉(zhuǎn)中心。接著，建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的等效運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和剛度模型。然后，通過有限元仿真驗(yàn)證了柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，并利用剛?cè)狁詈下?lián)合仿真系統(tǒng)驗(yàn)證了等效運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果表明，柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的理論值與有限元分析結(jié)果的相對(duì)誤差為0.69%，柔性鉸鏈并聯(lián)機(jī)構(gòu)在小行程/小角度范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)偏差在亞微米/角秒量級(jí)，而隨著運(yùn)動(dòng)范圍的增大，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)偏差也隨之增大；最后，搭建了分辨率、精度和剛度測(cè)試系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了機(jī)構(gòu)在小行程（微米/角秒量級(jí)）和大行程（毫米/度）運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法的準(zhǔn)確性，橫向剛度優(yōu)于60 N/μm，能夠滿足預(yù)期使用要求。