城市軌道交通運(yùn)營中斷條件下乘客路徑選擇模型

韓寶明，陳佳豪，周瑋騰，孫亞潔

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

隨著城市軌道交通的發(fā)展，更多人選擇城市軌道交通作為出行方式，然而一些不可預(yù)知的設(shè)備故障、極端天氣、社會事件等會導(dǎo)致城市軌道交通系統(tǒng)發(fā)生運(yùn)營中斷。在網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營條件下，一旦發(fā)生中斷事件，往往會造成客流擁堵并在路網(wǎng)上快速傳播，更甚者會造成路網(wǎng)的局部癱瘓，對乘客出行及運(yùn)營者均會造成嚴(yán)重影響。中斷事件發(fā)生后，乘客會利用所獲取的出行信息及其自身出行經(jīng)驗(yàn)對出行路徑進(jìn)行調(diào)整，并且此時乘客的行為決策因?yàn)槭艿街袛嗍录绊懚吒鼜?qiáng)的隨機(jī)性和不確定性，使路網(wǎng)客流分布情況與常態(tài)運(yùn)營相比呈現(xiàn)較大變化，增加了運(yùn)營者制定應(yīng)急策略的難度。由于乘客路徑選擇行為結(jié)果將直接影響路網(wǎng)客流分布情況，傳統(tǒng)的路徑選擇分析方法在中斷事件下不具很好適用性，因此準(zhǔn)確刻畫運(yùn)營中斷事件下的乘客路徑選擇行為，分析乘客路徑選擇規(guī)律，進(jìn)而得到運(yùn)營中斷下的路網(wǎng)客流分布狀態(tài)，為運(yùn)營者進(jìn)行合理有效的應(yīng)急指揮提供支持，具有重要的理論價值和現(xiàn)實(shí)意義。

在運(yùn)營中斷下出行路徑選擇方面，于鴻飛［1］考慮旅行時間、擁擠度、換乘等因素作為路徑阻抗，建立基于MNL模型的路徑選擇模型，尹浩東［2］分別對封站和區(qū)間中斷2 種情況進(jìn)行分析，構(gòu)建了乘客個體出行行為最優(yōu)化模型和分層離散選擇模型，徐瑞華等［3］考慮城市軌道交通列車運(yùn)營延誤事件下給定乘客備選路徑集，以各路徑旅行時間作為路徑阻抗建立了基于正態(tài)分布概率模型的出行路徑選擇模型。這些研究基于效用理論［4］的框架進(jìn)行，即假定乘客在做出決策時是“絕對理性”的，總是選擇效用最大的方案完成出行［5］。實(shí)際上運(yùn)營中斷下的城市軌道交通路網(wǎng)的不確定性會大大增加，個體此時對出行方案的感知價值與實(shí)際價值之間存在較大差異，個體決策會受自身及環(huán)境等因素影響，表現(xiàn)為“有限理性”，同時考慮個體通常會在常態(tài)下路徑選擇結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行路徑調(diào)整，效用理論無法描述運(yùn)營中斷下各出行路徑與原出行路徑間的關(guān)聯(lián)情況。

針對上述問題，Tversky 等［6］在有限理性的基礎(chǔ)上提出前景理論（PT），將心理學(xué)研究應(yīng)用于行為決策，發(fā)現(xiàn)個體決策行為取決于預(yù)期與實(shí)際結(jié)果間的差距，以收益和損失的角度來解釋個體對于風(fēng)險的追求，能更合理地解釋不確定性環(huán)境下的選擇行為。Tversky 和Kahneman［7］在這之后對前景理論進(jìn)行修正，發(fā)展成為累積前景理論（CPT），解決了隨機(jī)占優(yōu)問題以及多結(jié)果處理問題，使該理論適用范圍更廣。在此基礎(chǔ)上，柳伍生等［8］利用累積前景理論對地鐵運(yùn)營中斷后的乘客出行行為進(jìn)行研究，驗(yàn)證了累積前景理論對于中斷下行為選擇問題研究的適用性，田麗君等［9］對比分析期望效用理論和累積前景理論2種理論框架下的個體出行決策行為，結(jié)果表明累積前景理論更適用于不確定情形下的出行方式選擇。

以上研究都是在保持中斷事件不變的情況下分析乘客的路徑選擇行為，從理論層面驗(yàn)證了累積前景理論在分析該類問題上具有良好的適用性。但是既有模型沒有考慮乘客面對中斷時的路徑選擇過程，也未反映中斷時長不確定下的乘客路徑選擇情況。基于此，本文通過分析乘客在中斷事件下的路徑選擇行為特征，構(gòu)建基于累積前景理論的路徑選擇模型，對隨中斷時長變化的乘客路徑動態(tài)選擇行為進(jìn)行分析，可為分析中斷下的乘客路徑選擇行為提供一定的理論支持和研究思路。

1 乘客路徑選擇行為描述

大中型城市中有多種交通方式可供乘客選擇，以地鐵、出租車、公交車最為普遍。根據(jù)研究，在運(yùn)營中斷事件發(fā)生之前，乘客會根據(jù)過往經(jīng)驗(yàn)及當(dāng)前路網(wǎng)信息進(jìn)行第1 次路徑?jīng)Q策，所選出的路徑視為乘客在常態(tài)下的原出行路徑，在運(yùn)營中斷事件發(fā)生后，乘客原出行路徑若受到中斷影響需繞行或等待時，乘客會進(jìn)行第2次路徑?jīng)Q策，將原出行路徑作為參照對象，評估各備選路徑相較于原出行路徑的價值，最終選擇一條會“帶來收益”或“減少損失”的新路徑。此外，由于乘客進(jìn)入城市軌道交通系統(tǒng)的時間不同，其個人面臨的中斷時間有所差異，路徑價值也會隨著中斷時間的變化而變化，因此在第2 次路徑?jīng)Q策時乘客會將進(jìn)入城市軌道交通系統(tǒng)時的路網(wǎng)狀態(tài)和中斷時長作為路徑?jīng)Q策依據(jù)。

同時，乘客面對運(yùn)營中斷事件時受到的影響會不同，按照受影響情況對乘客進(jìn)行分類，可以分為以下2類：①出行路徑受到中斷影響的乘客；②進(jìn)（出）站點(diǎn)受到中斷影響的乘客。

根據(jù)乘客分類，給出各類別下的乘客備選出行路徑。對于出行路徑受到中斷影響的乘客，備選出行路徑包括：①換乘城市軌道交通線路到達(dá)目的地；②通過乘坐出租車到達(dá)目的地；③通過乘坐公交車到達(dá)目的地；④等待中斷恢復(fù)，維持原路徑出行。

對于進(jìn)（出）站點(diǎn)受到中斷影響的乘客，備選出行路徑包括：①通過“出租車+軌道交通”組合出行；②通過“公交車+軌道交通”組合出行；③通過乘坐出租車到達(dá)目的地；④通過乘坐公交車到達(dá)目的地；⑤等待中斷恢復(fù)，維持原路徑出行。乘客決策行為如圖1所示。

圖1 乘客決策行為Fig.1 Passenger’s decision behavior

2 模型構(gòu)建

2.1 乘客出行路徑效用

在中斷情況下，時間和費(fèi)用是乘客進(jìn)行出行路徑選擇的主要考慮因素，乘客除了維持軌道交通系統(tǒng)出行這一方式外，也可能考慮使用其他交通方式完成出行。本文主要考慮地鐵、公交、出租車3 種交通方式。為了進(jìn)一步統(tǒng)一時間和費(fèi)用關(guān)系，采用廣義出行時間來描述乘客出行路徑效用。

結(jié)合AFC 數(shù)據(jù)和地圖軟件API 數(shù)據(jù)，可獲得OD 對下各交通方式的理論出行時間和出行費(fèi)用。同時，根據(jù)調(diào)查問卷數(shù)據(jù)可知，乘客對出行時間和出行費(fèi)用兩者的敏感度不同，基于此利用費(fèi)用-時間轉(zhuǎn)換公式［10］，引入費(fèi)用轉(zhuǎn)化權(quán)重，將出行費(fèi)用按權(quán)重轉(zhuǎn)化為出行時間，進(jìn)而得到運(yùn)營中斷下各交通方式的廣義出行時間。如式（1）、式（2）：

式中：L為法定工作天數(shù)；P為人均年收入；ttravel為各交通方式理論出行時間；M為出行費(fèi)用；tcost為費(fèi)用轉(zhuǎn)換時間；Tgeneral為廣義出行時間；ω為費(fèi)用轉(zhuǎn)換權(quán)重，體現(xiàn)乘客對出行時間和出行費(fèi)用的敏感度差異。

2.2 路徑選擇模型

乘客在實(shí)際出行中，由于個體差異、心理狀態(tài)、感性因素、出行偏好等原因在選擇時會出現(xiàn)選擇并非效用最大的路徑，這種由乘客的個體偏差所帶來的不確定性被視作路徑選擇中的隨機(jī)項(xiàng)。因此乘客的路徑選擇可以視作乘客對每條有效路徑的選擇概率。目前多數(shù)研究通過假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)相互獨(dú)立且服從某種同一分布，采用離散選擇模型來估計乘客對于不同出行路徑的選擇概率。運(yùn)用這種方法計算OD對r-s間路徑k的效用函數(shù)，表示如式（3）：

式中：Vrs，k為通過理論計算得到的效用值，表示出行路徑中的確定性部分；εrs，k為隨機(jī)項(xiàng)，表示乘客個體偏差帶來的不確定性因素。

假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)服從Gumbel分布，常態(tài)下城市軌道交通乘客可視為在軌道交通系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行路徑選擇，乘客路徑選擇模型為單層選擇模型，可利用改進(jìn)Logit 模型計算常態(tài)下城市軌道交通各路徑選擇概率［1］，表示如式（4）：

式中：prs(k)為OD 對r-s間路徑k的選擇概率；Vk為路徑k的常態(tài)下路徑效用；Vmin為所有有效路徑中的最小路徑效用；n為OD對r-s間所有有效路徑數(shù)量；θ為路網(wǎng)熟悉程度。

在運(yùn)營中斷條件下，乘客以往的出行經(jīng)驗(yàn)、個體的出行偏好等影響因素造成的出行偏差將會隨著中斷時長變化而具有更大的不確定性，其中較為明顯的是在評估路徑效用時，乘客會更傾向于考慮選擇路徑的“收益”或“損失”情況。為了進(jìn)一步刻畫乘客在中斷條件下的進(jìn)行路徑選擇的風(fēng)險規(guī)避情況，利用累積前景理論進(jìn)行中斷下路徑選擇模型的構(gòu)建。

設(shè)定OD 對r-s間出行路徑k的出行時間表示為n種可能結(jié)果，將結(jié)果按照降序排列，記作T={trs，k1，trs，k2，???，trs，kn}，每個出行時間對應(yīng)的實(shí)際發(fā)生概率為T={p1，p2，???，pn}。累積前景理論中的價值函數(shù)g(t)表示如式（5）：

式中：trs，ref為該乘客對于OD 對r-s之間的時間參考點(diǎn)；trs，ki為出行路徑k的第i種出行時間；Δtrs，ki為路徑k的第i種出行時間相對于時間參考點(diǎn)的收益或損失；g(trs，ki)為乘客根據(jù)收益或損失評估后的出行價值；參數(shù)α和參數(shù)β分別為收益時規(guī)避風(fēng)險系數(shù)和損失時追求風(fēng)險系數(shù)；λ為損失規(guī)避系數(shù)。

累積前景理論中的累積決策權(quán)重函數(shù)π(p)表示如式（6）、式（7）：

式中：m為相對于時間參考點(diǎn)各出行路徑產(chǎn)生收益或損失的分界點(diǎn)，大于m的路徑產(chǎn)生收益，小于m的路徑產(chǎn)生損失；pi為出行路徑k中出行時間為的實(shí)際發(fā)生概率；π+(pi)和π?(pi)分別為乘客面對收益和損失時的累積決策權(quán)重函數(shù)；w+(pi)和w?(pi)分別為收益和損失的決策權(quán)重函數(shù)；參數(shù)γ和參數(shù)δ分別為面對收益和損失時的風(fēng)險態(tài)度系數(shù)。

結(jié)合累積前景理論中的價值函數(shù)和累積決策權(quán)重函數(shù)，OD對r-s間的出行路徑k的累積前景值為

在運(yùn)營中斷事件下，受影響乘客進(jìn)行新路徑的選擇時會參考原出行路徑的廣義出行時間，另外，乘客面對運(yùn)營中斷時屬于被動群體，往往可以在原出行路徑的基礎(chǔ)上接受一定范圍內(nèi)的時間延誤。結(jié)合以上2 個影響因素，確定累積前景理論中參考點(diǎn)時間tref的計算公式，如式（9）：

式中：torigin為原路徑出行時間；torigin，cost為原路徑出行費(fèi)用轉(zhuǎn)化時間；tlimit為乘客忍耐時間，即乘客面對運(yùn)營中斷時可接受的出行時間延誤。

乘客忍耐時間的取值與乘客原路徑出行時間［11］與運(yùn)營中斷時長［12］有關(guān)。原路徑出行時間決定了乘客忍耐極限值，在此基礎(chǔ)上乘客忍耐時間隨運(yùn)營中斷時長而時刻改變。一般來說，中斷時長越長，乘客忍耐時間越長，但不會超過忍耐極限值。如式（10）：

式中：t1為乘客忍耐極限值，t2為乘客時變?nèi)棠蜁r間，f1(t)為乘客忍耐極限值與乘客原路徑出行時間的函數(shù)關(guān)系，f2(t)為乘客時變?nèi)棠蜁r間與運(yùn)營中斷時長tdelay的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)，得到f1(t)與f2(t)的函數(shù)表示如式（11）：

根據(jù)既有研究［13］，城市軌道交通及道路交通方式的出行時間分布可以用正態(tài)分布進(jìn)行描述，根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)得到各交通方式的廣義出行時間的連續(xù)分布，如式（12）表示：

式中：Tgeneral，transit為城市軌道交通廣義出行時間；Tgeneral，taxi為出租車廣義出行時間；Tgeneral，bus為公交車廣義出行時間；μtransit、μtaxi、μbus分別為城市軌道交通、出租車、公交車?yán)碚摮鲂袝r間的平均值；αtransit2、αtaxi2、αbus2分別為城市軌道交通、出租車和公交車?yán)碚摮鲂袝r間的方差；ttransit，cost、ttaxi，cost、tbus，cost分別為城市軌道交通、出租車和公交車出行的費(fèi)用。正態(tài)分布的平均值和方差均使用對應(yīng)樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差代替。

在考慮實(shí)際情況下，乘客對出行時間的細(xì)微差異并不敏感，因此將出行時間連續(xù)分布以每1 min為間隔離散化，取每時間段的中值為具體出行時間，對出行時間密度函數(shù)在該時間段上積分得到的概率值作為該出行時間的客觀發(fā)生概率，進(jìn)而生成每條出行路徑的出行時間分布集合和對應(yīng)客觀發(fā)生概率集合。利用式（5）至（8）可得每條路徑的累積前景值。

將運(yùn)營中斷條件下乘客對不同交通方式進(jìn)行選擇視作雙層決策模型，即首先選擇以哪一種交通方式進(jìn)行出行，再選擇該交通方式下的具體路徑。以交通方式作為模型上層、出行路徑作為模型下層，構(gòu)建雙層Nested Logit（NL）模型（圖2）。通過將選擇方案劃分為不同的巢，充分考慮不同選擇方案間的相似性，并將相似性較大的方案單獨(dú)作為一層，從而規(guī)避了MNL模型中IIA特性帶來的一系列問題。

圖2 NL選擇模型Fig.2 NL choice model

假設(shè)備選路徑集合C被劃分為N個巢，則在NL模型中，OD對r-s間路徑k的選擇概率為選擇巢n的概率乘以在巢n中選擇路徑k的概率的乘積，即

式中：Prs(k|n)為在OD 對r-s間在巢n中選擇路徑k的概率，表達(dá)式為

Prs(n)為在OD對r-s間在N個巢中選擇巢n的概率。

式中：Vrs，kn為OD對r-s間選擇巢n中路徑k的確定性部分的效用；Vrs，n為選擇巢n的確定性部分的效用；Kn為巢n中出行路徑的數(shù)量；參數(shù)θa和θb分別為對出行路徑和交通方式的熟悉程度指標(biāo)，值越大表示乘客對所選擇對象越熟悉，參數(shù)θn表示巢n中各個路徑之間的相關(guān)性，取值范圍為［0，1］，值越大表示各路徑之間相關(guān)性越小。

由于NL 模型的建模過程與模型標(biāo)定過程是互逆的，即NL模型首先會對每個巢內(nèi)的路徑進(jìn)行標(biāo)定參數(shù)，將各個路徑的效用進(jìn)行對數(shù)相加得到Γ項(xiàng)，作為各個巢的屬性變量。Γ項(xiàng)的表達(dá)式為

將各個巢內(nèi)各選擇路徑的確定性部分效用替換為累積前景理論計算得到的前景值，同時由于NL模型中每一層的概率計算依然沿襲Logit 模型計算規(guī)則，根據(jù)Logit 模型得到的結(jié)果，路徑的選擇概率由路徑間的效用絕對大小所決定，利用該方法得到的路徑選擇結(jié)果會集中分布在效用值較大的路徑，存在不合理性，因此，采用式（17）、（18）效用計算公式得到確定性部分效用：

式中：Crs，kn為OD對r-s間巢n中路徑k的累積前景值。

3 案例分析

3.1 模型參數(shù)標(biāo)定及有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建模型的可靠性和適用性，選取某地城市軌道交通部分路網(wǎng)為例進(jìn)行實(shí)證分析，路網(wǎng)示意圖如圖3所示。

圖3 局部路網(wǎng)示意Fig.3 Schematic diagram of partial road network

假設(shè)所有乘客都能準(zhǔn)確感知到中斷持續(xù)時間，且中斷持續(xù)時間為確定值。設(shè)定在工作日早高峰時間8：00 — 8：25，XD 至DD 段發(fā)生雙向運(yùn)營中斷事件，此時覆蓋區(qū)間和站點(diǎn)停止運(yùn)營。受影響的乘客需要換乘軌道線路或改變出行方式到達(dá)目的地，本文案例研究2 個出行情景：①起點(diǎn)為JSBWG，終點(diǎn)為GM；②起點(diǎn)為XD，終點(diǎn)為GM。根據(jù)式（11）的計算，2個場景下乘客忍耐極限值取值為25 min。實(shí)際上乘客忍耐極限值會隨出行場景的變化而發(fā)生改變，因此25 min僅適用于本文案例。

根據(jù)實(shí)際情況，通勤乘客為城市軌道交通早高峰時期的主要客流，且通勤乘客出行選擇時對出行時間的敏感度最高，因此本文案例將通勤乘客視為主體，利用地圖API進(jìn)行早高峰時期地鐵出行方案、公交車出行方案、出租車出行方案、組合出行方案的數(shù)據(jù)爬蟲，將獲得的爬蟲數(shù)據(jù)結(jié)合AFC數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，分別選出2個出行情景下的備選路徑集合。

由于中斷發(fā)生后實(shí)際數(shù)據(jù)難以獲取，采取網(wǎng)絡(luò)長期投放問卷調(diào)查的方式進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定及模型有效性驗(yàn)證。隨機(jī)抽取SP 調(diào)查問卷中50%的有效數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，其中累積前景理論中的相關(guān)參數(shù)γ、δ、α、β、λ參考既有研究［8］，利用SPSS 運(yùn)用多元線性回歸法對路徑選擇模型中相關(guān)參數(shù)θa、θb、θ1、θ2、θ進(jìn)行標(biāo)定，利用五分調(diào)查法［14］結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)確定費(fèi)用轉(zhuǎn)化權(quán)重取值，參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)標(biāo)定Tab.1 Parameter calibration results

利用改進(jìn)Logit 模型對正常運(yùn)營狀態(tài)下乘客出行路徑進(jìn)行分析，得到出行路徑及選擇概率情況如表2所示。

表2 正常運(yùn)營狀態(tài)下乘客出行方案集Tab.2 Passenger route set under normal condition

此時，2 個OD 對下的方案1 在出行時間上都優(yōu)于方案2，其方案的綜合價值更高，絕大部分乘客會選擇該路徑作為出行方案。因此可以認(rèn)為此時各OD 對下的方案1 為乘客后續(xù)面對運(yùn)營中斷下進(jìn)行路徑選擇時的參考方案。

再利用基于累積前景理論的NL 模型得到運(yùn)營 中斷下的乘客路徑選擇概率，情況如表3所示。

表3 運(yùn)營中斷狀態(tài)下乘客出行方案集Tab.3 Passenger route set in disruptions

利用SP 調(diào)查問卷中另外50%的有效數(shù)據(jù)進(jìn)行模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證，得到結(jié)果如圖4所示。其中，傳統(tǒng)MNL模型的相對誤差最大，CPT-NL模型的相對誤差最小，CPT-MNL 模型介于兩者之間。由圖4 可知，利用傳統(tǒng)MNL（Multinomial Logit）模型計算得到的結(jié)果與問卷調(diào)查結(jié)果相比較差距較大，傳統(tǒng)方法在分析乘客運(yùn)營中斷條件下的選擇行為問題上存在缺陷，而結(jié)合累積前景理論進(jìn)行考慮的CPTMNL 模型和CPT-NL 模型相較于傳統(tǒng)模型有更高的預(yù)測精度，對比CPT-MNL模型和CPT-NL模型，CPT-NL模型計算出的各方案選擇概率與問卷調(diào)查中的方案選擇概率最為接近，誤差在10%以內(nèi)，預(yù)測精度優(yōu)于CPT-MNL 模型，說明本文基于累積前景理論的NL 模型能較為準(zhǔn)確刻畫城市軌道交通發(fā)生運(yùn)營中斷時乘客出行方案選擇的真實(shí)情況，可認(rèn)為模型預(yù)測結(jié)果較為可靠。

圖4 模型計算結(jié)果與問卷調(diào)查結(jié)果對比Fig.4 Comparison of model calculation results and questionnaire survey results

3.2 結(jié)果分析

由表3 可見，在本文案例中斷場景下，對于OD對JSBWG 至GM，此時乘客的出行路徑受到影響，74.06%的乘客會選擇通過換乘城市軌道交通線路完成出行目的，25.00%的乘客會選擇放棄城市軌道交通，0.94%的乘客會選擇等待中斷恢復(fù)，維持原路徑出行。對于OD對XD 至GM，此時乘客的進(jìn)站點(diǎn)受到影響，76.79%的乘客選擇通過組合交通方式出行，4.70%的乘客直接選擇其他交通方式出行，18.51%的乘客選擇等待中斷恢復(fù)，維持原路徑出行。綜合來看，無論乘客是受到哪類影響，大部分乘客在面對運(yùn)營中斷后依然首先考慮使用軌道交通相關(guān)的交通方式完成出行。對比2個OD對，以乘坐出租車為例，該出行方式在2個OD對下的價格費(fèi)用都很高，而累積前景值與選擇概率卻相差較大，是因?yàn)槌B(tài)下2 個OD 的城市軌道交通出行效用不同，使2個OD對的中斷下的參考點(diǎn)取值不同，第1個OD對下出租車的相對價值高于第2 個OD 對出租車的相對價值，這也說明乘客路徑選擇行為結(jié)果取決于各路徑相對于參考點(diǎn)的大小而非各路徑的絕對大小。

ω為費(fèi)用轉(zhuǎn)換權(quán)重，即乘客對于出行費(fèi)用的敏感程度，值越大，乘客對于出行費(fèi)用的敏感度越高，保持其他條件不變，改變ω值，得到各路徑選擇概率變化情況如圖5 所示?？梢?，對JSBWG 至GM，方案1和方案2的選擇概率隨ω值增加而增加，其他方案均有所降低。對XD至GM，方案1的選擇概率隨ω值增加而減少，其他方案均有所增加。ω值越大，乘客出行時對于出行費(fèi)用的考慮程度就越大，出行費(fèi)用較小的方案總體優(yōu)勢相對更加明顯，乘客會更加傾向出行費(fèi)用小的方案。

圖5 不同費(fèi)用轉(zhuǎn)換權(quán)重下的路徑選擇概率Fig.5 Route choice probability at different ω values

在不同中斷時長下的乘客路徑選擇行為存在差異。以1 min 為步長，分析情景1 和情景2 下隨中斷時長變化的乘客路徑動態(tài)選擇行為，如圖6 所示。由圖6可見，在本文案例中斷場景下，隨著中斷持續(xù)時間的變化，各出行方案的選擇概率呈現(xiàn)動態(tài)變化。從整體上看，隨著中斷持續(xù)時間的減小，2 個OD 對下的維持原路徑的選擇概率均會逐漸變大，其余方案的選擇概率會逐漸減小，最終概率會趨于正常情況下的選擇概率。從25 min 開始，方案5 的選擇概率隨中斷持續(xù)時間減小而迅速上升，其余方案的選擇概率均會呈現(xiàn)不同程度的下降，說明25 min 是乘客面對運(yùn)營中斷事件時是否改變自身原出行路徑的臨界點(diǎn)，這與調(diào)查得到的乘客面對中斷時極限忍耐值為25 min 保持一致，表明乘客的極限忍耐值是其出行路徑選擇行為上的一個關(guān)鍵參考因素。

圖6 中斷持續(xù)時間變化下的路徑選擇概率Fig.6 Route choice probability in the change of interrupt duration

在25 min 以后，對于JSBWG 至GM，隨著中斷持續(xù)時間的增加，各個方案的選擇概率趨于穩(wěn)定，說明對于出行路徑發(fā)生變化的乘客而言，中斷時長達(dá)到一定程度后，對于乘客各方案的選擇影響不大。對于XD至GM，中斷時長的增加會使得退出軌道交通的選擇概率會有所上升，這是由于對于進(jìn)站點(diǎn)受到影響的乘客而言，乘客此時尚未進(jìn)入軌道交通系統(tǒng)，改換交通方式出行對于這類乘客而言更為容易，因此當(dāng)他們接收到一個長時間的中斷時間信息時，會對于其他交通方式出行產(chǎn)生一定程度的傾向。

綜合以上2種情景，對于短時間的中斷情況，乘客的出行方案變化更為劇烈，說明短時間中斷下整個路網(wǎng)的不穩(wěn)定性更高，對于長時間的中斷情況，乘客的出行方案選擇會因?yàn)樽陨硭苤袛嘤绊懙牟煌a(chǎn)生區(qū)別，其選擇結(jié)果也呈現(xiàn)出不同，因此對乘客受影響類別進(jìn)行分類是有必要的。

乘客極限忍耐值體現(xiàn)了乘客對于出行時間的看重程度，極限忍耐值越小，說明乘客在面對運(yùn)營中斷事件時希望自身因此造成的延誤損失越小，保持中斷時長25 min不變，改變乘客極限忍耐值，得到乘客路徑選擇概率隨乘客最大容忍時間變化的動態(tài)曲線如圖7 所示。對JSBWG 至GM，隨著極限忍耐值的降低，方案1的選擇概率整體呈現(xiàn)下降趨勢，而方案3的選擇概率整體呈現(xiàn)上升。其中，方案3的出行時間小于原出行方案，乘客在選擇方案3 時在出行時間上會產(chǎn)生“收益”，隨著極限忍耐值越小，乘客對于出行時間的要求更高，因此對于出行時間上的“收益”感知會增強(qiáng)，使得方案3 的選擇概率增加。對XD至GM，隨著極限忍耐值的降低，方案1的選擇概率整體呈現(xiàn)下降趨勢，方案2和方案5的選擇概率呈現(xiàn)整體上升趨勢。在3個方案中，方案1的出行費(fèi)用大于方案2和方案5，方案1的出行時間最小，但仍大于原出行方案，乘客在此情景下無論做出何種選擇，出行時間均是產(chǎn)生“損失”的，且隨著極限忍耐值的減小，乘客在出行時間上的“損失”感知會增強(qiáng)，因此會轉(zhuǎn)而選擇出行費(fèi)用更小的方案2 和方案5 以避免自身綜合“損失”的擴(kuò)大。

圖7 極限忍耐值變化下的路徑選擇概率Fig.7 Route choice probability in the change of limit tolerance value

綜上所述，乘客的極限忍耐值一定程度上影響乘客對出行“收益”和“損失”的感知程度，且感知程度越大，乘客越趨于擴(kuò)大“收益”和減少“損失”。

4 結(jié)論

（1）提出的基于累積前景理論的路徑選擇概率模型計算結(jié)果與問卷調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果相差不超過10%，表明該模型在城市軌道交通運(yùn)營中斷條件下乘客路徑選擇問題有較好的適用性。

（2）對于受到中斷影響的不同類型乘客，其路徑選擇行為存在差異，出行路徑受影響的乘客無論面對長時間中斷還是短時間中斷都更傾向于維持軌道交通出行這一交通方式來進(jìn)行出行決策，而對于進(jìn)出站點(diǎn)受影響的乘客，面對長時間中斷時會考慮改變交通方式出行，因此在分析運(yùn)營中斷下的乘客路徑選擇行為時有必要將乘客按照中斷影響分類。

（3）乘客出行選擇行為隨中斷時長改變呈現(xiàn)動態(tài)變化，短時中斷下乘客的路徑選擇行為更加分散且變化更為劇烈，使得整個路網(wǎng)的不確定性更強(qiáng)，運(yùn)營者在制定應(yīng)急策略時需充分考慮中斷時長變化的影響。乘客的極限忍耐值體現(xiàn)了乘客面對中斷事件下對于自身“收益”和“損失”的感知程度，極限忍耐值越小，乘客對于自身“利益”和“損失”越敏感，越傾向于做出擴(kuò)大“利益”和減少“損失”的決策。乘客極限忍耐值取值受到原路徑出行時間的影響，不同出行場景下的極限忍耐值取值存在差異。

在研究過程中發(fā)現(xiàn)，乘客的參考點(diǎn)與各方案的前景值有緊密的聯(lián)系，目前參考點(diǎn)的確定方法采用簡單的統(tǒng)一定性分析，實(shí)際情況下因?yàn)槌丝蛡€人特征、喜愛偏好、出行目的等個體化差異會導(dǎo)致參考點(diǎn)確定的復(fù)雜性，后續(xù)研究中可以對參考點(diǎn)的確定方法進(jìn)行深入研究。

作者貢獻(xiàn)聲明：

韓寶明：論文的構(gòu)思者及負(fù)責(zé)人，指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)設(shè)計、數(shù)據(jù)分析、論文寫作與修改。

陳佳豪：論文的執(zhí)行人，完成數(shù)據(jù)分析、論文初稿的寫作。

周瑋騰：參與實(shí)驗(yàn)設(shè)計和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。

孫亞潔：進(jìn)行論文修改。