渦輪盤疲勞壽命可靠性設(shè)計仿真及優(yōu)化策略*

張文鑫，呂震宙

(西北工業(yè)大學 航空學院， 陜西 西安 710072)

渦輪盤是航空發(fā)動機主要部件之一，在高溫、高速下工作，所承受的載荷復(fù)雜，所處的環(huán)境嚴酷，一旦發(fā)生破壞性故障將導致嚴重的后果。在渦輪盤的實際工作環(huán)境中，有許多影響渦輪盤疲勞壽命的因素具有隨機不確定性[1-2]，如模型尺寸參數(shù)、材料參數(shù)、邊界條件等，這些隨機不確定性因素導致渦輪盤疲勞壽命也具有隨機不確定性。隨著航空發(fā)動機的發(fā)展，渦輪盤工作時的溫度和轉(zhuǎn)速提高，如何在保障安全的條件下提高渦輪盤的疲勞壽命就顯得尤為重要。因此，有必要開展渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計，這對于保證發(fā)動機正常、穩(wěn)定、安全的運行具有重要意義。

渦輪盤的疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計的難點主要在于渦輪盤有限元分析過程復(fù)雜，一次結(jié)構(gòu)有限元靜力分析都會耗費較長的時間，而進行疲勞壽命可靠性分析時需要進行大樣本量的結(jié)構(gòu)分析，這將導致渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計中約束函數(shù)的處理會非常費時，進而導致優(yōu)化求解的效率低下[3-5]。

基于代理模型法的優(yōu)化算法是一類高效求解可靠性優(yōu)化設(shè)計的算法。由于自適應(yīng)構(gòu)建可靠性優(yōu)化設(shè)計中隱式目標和約束函數(shù)的代理模型所需的訓練樣本點集規(guī)模遠小于備選樣本點集規(guī)模，因此基于代理模型法的優(yōu)化算法是一種求解疲勞壽命可靠性優(yōu)化的高效方法[6-9]。許多文獻[10-14]都使用了基于代理模型法的優(yōu)化算法求解渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化問題。文獻[10]基于響應(yīng)面法近似模型和模擬退火法尋優(yōu)技術(shù)，以渦輪盤的強度和疲勞壽命可靠性為約束，以質(zhì)量最小為目標函數(shù)，對渦輪盤進行了優(yōu)化，減輕了其質(zhì)量。文獻[11]在渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化模型中，將雙輻板輪盤盤心、榫槽壽命可靠性優(yōu)化的過程簡化為基于應(yīng)力約束的尋優(yōu)過程，然后通過構(gòu)造代理模型使用確定性優(yōu)化算法進行可靠性優(yōu)化模型求解。文獻[12]基于響應(yīng)面法近似模型，以結(jié)構(gòu)強度和疲勞可靠性作為約束，以質(zhì)量最小為目標函數(shù)，采用隨機優(yōu)化方法對輪盤進行優(yōu)化設(shè)計。文獻[13]利用Kriging模型以及多島遺傳算法對渦輪葉片進行多學科優(yōu)化設(shè)計。文獻[14]利用響應(yīng)面模型以及多目標遺傳算法對發(fā)動機的多工況性能進行可靠性優(yōu)化設(shè)計。

使用基于代理模型法的優(yōu)化算法求解可靠性優(yōu)化問題的核心是代理模型構(gòu)建的精確性，這關(guān)系到了可靠性優(yōu)化模型求解的精度。在構(gòu)建功能函數(shù)代理模型來估計失效概率時，訓練點的分布對失效概率估計值的精度有著重要的影響。文獻[10-14]均在整個輸入變量空間中選取訓練點，依據(jù)這些訓練點生成代理模型。但是這樣構(gòu)建的代理模型一般較難滿足失效概率估計的精度要求，原因在于這些方法生成的訓練樣本點均布于整個輸入變量空間中，而失效域邊界附近的訓練樣本點數(shù)量不多，因此可能導致失效概率估計不準確。為解決該問題，自適應(yīng)選取訓練點的策略被提出[15]。該策略采用學習函數(shù)有“目的”地從備選樣本池中選擇新的訓練點，添加到代理模型的訓練點集中，使訓練點更多地集中在失效概率估計感興趣的失效域附近，從而更準確地估計失效概率。這類自適應(yīng)構(gòu)造代理模型與數(shù)字模擬結(jié)合來估計失效概率的方法，稱為數(shù)字模擬結(jié)合代理模型的方法[15-19]。

本文將針對渦輪盤的疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計這一工程問題，設(shè)計了渦輪盤高低周復(fù)合疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計的聯(lián)合仿真平臺，仿真平臺使用基于代理模型法的優(yōu)化算法求解可靠性優(yōu)化問題。本文所提出的優(yōu)化算法包括兩點技術(shù)創(chuàng)新：其一是利用壽命函數(shù)和壽命可靠性分析極限狀態(tài)函數(shù)中的共性需求，提出了在優(yōu)化迭代的過程中自適應(yīng)構(gòu)建壽命函數(shù)Kriging模型和壽命可靠性極限狀態(tài)面Kriging模型時共用訓練樣本點的策略；其二是提出了一種構(gòu)建壽命函數(shù)Kriging模型的SVDM學習函數(shù)。

1 渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計仿真框架

渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計過程涉及多個軟件，包括使用Solidworks構(gòu)建渦輪盤參數(shù)化模型，使用ANSYS進行渦輪盤有限元分析，以及使用MATLAB運行可靠性優(yōu)化算法。本文使用MATLAB建立控制平臺，整個渦輪盤疲勞優(yōu)化設(shè)計仿真由仿真輸入、有限元分析、疲勞壽命計算、疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計以及優(yōu)化結(jié)果組成，仿真平臺各部分的關(guān)系如圖1所示。

圖1 渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計聯(lián)合仿真平臺Fig.1 Co-simulation platform of reliability optimization design for turbine disk′s fatigue life

仿真輸入部分主要功能為由MATLAB控制平臺輸入結(jié)構(gòu)分析的各類參數(shù)，然后由MATLAB控制參數(shù)建模并控制ANSYS軟件執(zhí)行結(jié)構(gòu)的熱固耦合分析、模態(tài)分析和熱分析等，得到與輸入?yún)?shù)對應(yīng)的考核位置的應(yīng)力、應(yīng)變、振幅、頻率及溫度等結(jié)構(gòu)分析結(jié)果。疲勞壽命計算部分負責完成MATLAB控制下由輸入的結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果進行的各種失效模式下疲勞壽命的計算。疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計部分則主要負責完成優(yōu)化設(shè)計參數(shù)的搜索。優(yōu)化結(jié)果部分則輸出優(yōu)化的結(jié)果，包括收斂的優(yōu)化設(shè)計方案、壽命均值和失效概率。整個仿真過程中的有限元分析部分為在MATLAB中使用外部文件方法調(diào)用ANSYS程序，其余四個部分均在MATLAB內(nèi)部完成。整個分析過程不需要進入軟件界面操作，實現(xiàn)修改參數(shù)的自動化。

2 渦輪盤有限元模型、基本隨機變量及其結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)化

本文研究的某型渦輪盤模型如圖 2(a)所示，取整體渦輪盤的1/41，即8.78°的扇形對稱體來進行有限元分析，如圖2(b)所示。本文選取榫槽剖面處9個尺寸{X1,X2,…,X9}以及渦輪盤截面處5個尺寸{X10,X11,…,X14}進行參數(shù)化，分別如圖3(a)、圖 3(b)所示。

(a) 整體模型(a) Whole model (b) 化簡模型(b) Simplified model圖2 渦輪盤CAD模型Fig.2 CAD model of turbine disk

圖3 渦輪盤含設(shè)計參數(shù)的隨機變量Fig.3 Random variables of turbine disk including design parameters

渦輪盤疲勞壽命可靠性分析選取7個環(huán)境隨機變量Z={ω,ρ,αE,αμ,T0,αλ,u}，Z的物理含義、分布形式和參數(shù)如表1所示，其中壽命模型分散性輔助變量u將在第4節(jié)介紹。渦輪盤的材料為FGH96，材料密度、線膨脹系數(shù)、導熱率、彈性模量、泊松比參見文獻[20-21]。

表1 環(huán)境隨機變量的分布類型與分布參數(shù)Tab.1 Distributions and parameters of environmental variables

3 渦輪盤的有限元分析

3.1 熱分析

渦輪盤處于高溫工況下，溫度對于渦輪盤的應(yīng)力應(yīng)變有較大影響。盤心處溫度較低，設(shè)其溫度為450 ℃。渦輪盤榫槽與葉片榫頭之間有熱接觸，接觸部位的溫度為T。渦輪盤熱分析獲得的溫度場計算結(jié)果如圖4所示。渦輪盤熱分析結(jié)果將作為邊界條件加入熱固耦合分析中。

圖4 渦輪盤熱分析Fig.4 Thermal analysis of turbine disk

3.2 熱固耦合分析

渦輪盤所受載荷除上一小節(jié)的溫度載荷以外，還受到離心力、氣動載荷、協(xié)調(diào)載荷等的作用，本文主要考慮對渦輪盤應(yīng)力應(yīng)變影響最大的離心力。使用ANSYS進行熱固耦合分析獲得榫槽處應(yīng)力如圖5所示，盤心處應(yīng)力如圖6所示。分析渦輪盤的應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)渦輪盤的危險點有兩個，分別位于渦輪盤盤心中部以及榫槽底部，因此后續(xù)的疲勞壽命可靠性分析以及可靠性優(yōu)化設(shè)計中均選取渦輪盤盤心以及渦輪盤榫槽兩個疲勞壽命考察部位。

圖5 渦輪盤榫槽處應(yīng)力分布Fig.5 Static analysis of turbine disk mortise

圖6 渦輪盤盤心處應(yīng)力分布Fig.6 Static analysis of turbine disk center

3.3 模態(tài)分析

本文取葉片和渦輪盤組成的葉盤系統(tǒng)進行模態(tài)分析。葉盤系統(tǒng)所受的激振力為尾流激振力。尾流激振力的頻率[22]為k·Nc·ω/6，其中Nc為構(gòu)造系數(shù)，本文以靜子葉片數(shù)作為構(gòu)造系數(shù)，取Nc=35，ω為葉盤轉(zhuǎn)速，k為諧波階次。激振力頻率與轉(zhuǎn)速關(guān)系可以統(tǒng)一寫為Fe=K·ω/60，其中K=Nc,2Nc，…。

本文取第一階激振力為葉片所受離心力的15%[23-24]，在葉尖部位施加橫向激勵。激振力作用下各隨機變量取均值時榫槽危險點處的渦輪盤頻率為10 729 Hz，響應(yīng)為1.81×105Pa，計算獲得的渦輪盤頻率及響應(yīng)將用于后續(xù)渦輪盤高周疲勞壽命分析。

4 渦輪盤疲勞壽命計算

本文使用如下所示Morrow修正的Manson-Coffin模型[25]計算特定工況下渦輪盤疲勞壽命。

(1)

式中，εa為應(yīng)變幅值，b為疲勞強度指數(shù)，c為疲勞延性指數(shù)，為疲勞強度系數(shù)，為疲勞延性系數(shù)，σm為應(yīng)力均值，Nf為疲勞壽命。其中、b、c、/E四個參數(shù)由低周疲勞實驗數(shù)據(jù)進行異方差回歸分析[26-27]獲得，如表2所示，標準正態(tài)分布u用以衡量材料疲勞壽命分散性的變量，通過引入u可以將低周疲勞壽命模型轉(zhuǎn)換為低周概率疲勞壽命模型。

表2 FGH96材料疲勞壽命模型參數(shù)Tab.2 Parameters of fatigue life model (FGH96)

對于多級循環(huán)下的壽命估計，本文采用了線性損傷累積法則[25,28-29]

(2)

式中，Di為第i級循環(huán)應(yīng)力導致的損傷，ni為第i級應(yīng)力水平循環(huán)次數(shù)，Ni為每種應(yīng)力水平下對應(yīng)的由式(2)求得的疲勞壽命。

對于高低周復(fù)合疲勞壽命分析，本文使用Corten和Dolan[30]提出的考慮載荷間相互作用的疲勞損傷指數(shù)累積模型：

(3)

式中，l為交變載荷總級數(shù)，Nf,g為多級交變載荷作用下的疲勞總壽命，Nf,m為多級應(yīng)力中最大應(yīng)力作用下的疲勞壽命，αi為各級應(yīng)力σi作用下的循環(huán)數(shù)與總循環(huán)數(shù)的比值，σm為多級交變載荷中的最大應(yīng)力幅值，γ為材料常數(shù)，通常由實驗來確定，當缺乏實驗數(shù)據(jù)時，可依據(jù)經(jīng)驗公式取近似值。對于FGH96材料，本文取γ=8.081[31]。

5 渦輪盤的疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計

5.1 渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化模型

以均值壽命最大為目標函數(shù)，以壽命可靠性為約束條件，建立了渦輪盤榫槽疲勞壽命可靠性優(yōu)化模型，模型如下

findd={μx1,μx2,…,μx14}

mb(d)<110

(4)

5.2 渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化模型求解策略

在渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計模型中，壽命函數(shù)Nf(X)為含隨機變量X的隱函數(shù)，且壽命函數(shù)與進行壽命可靠性分析的功能函數(shù)g(X)有如下關(guān)系：

(5)

顯然，如果直接采用由有限元分析及壽命分析確定的隱式函數(shù)Nf(X)和g(X)進行疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計模型的求解將造成極大的計算量，為此本文基于已有的基于代理模型法的優(yōu)化求解策略[9,32-33]，建立了渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計模型求解的類序列解耦法。本文所建立的類序列解耦法包括了如下所示兩個基本步驟：

第一步是在設(shè)計參數(shù)和輸入變量的擴展空間中自適應(yīng)構(gòu)造計算失效概率功能函數(shù)g(X)的Kriging代理模型gK(X)，該部分的自適應(yīng)構(gòu)建過程中利用的是U學習準則。在第一步訓練獲得收斂后的gK(X)后，將利用gK(X)由下式來構(gòu)造壽命函數(shù)Nf(X)的初始Kriging代理模型，則

(6)

這種利用gK(X)來構(gòu)造初始Nf,K(X)的策略可以充分利用已有的訓練點來同時得到gK(X)和Nf,K(X)。在得到初始Nf,K(X)之后，需要繼續(xù)對Nf,K(X)進行自適應(yīng)訓練，以便得到收斂的Nf,K(X)用以計算可靠性優(yōu)化模型中壽命的均值函數(shù)E[Nf(X)]。本文在下一小節(jié)中提出一種SVDM學習函數(shù)來自適應(yīng)訓練Nf,K(X)，該學習函數(shù)可以保證由收斂的Nf,K(X)估計E[Nf(X)]的方差滿足預(yù)先設(shè)定的精度要求值。

第二步則是在第一步構(gòu)造的Nf,K(X)和gK(X)基礎(chǔ)上，完成當前設(shè)計參數(shù)下代理模型的更新以及基于更新后的代理模型進行可靠性優(yōu)化設(shè)計模型的求解。由于Nf,K(X)和gK(X)將可靠性優(yōu)化模型中的目標函數(shù)和約束函數(shù)均顯式化，因此可以用序列二次規(guī)劃法[34](sequential quadratic programming, SQP)等優(yōu)化方法輕松搜索得到設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化解。

5.3 構(gòu)建代理模型gK(X)和Nf,K(X)的學習函數(shù)

5.3.1 構(gòu)建gK(X)的U學習函數(shù)

(7)

(8)

minU(xi)>2

(9)

由U學習函數(shù)的基本性質(zhì)可知[15]，當式(9)成立時，表明當前gK(X)可以大于Φ(2)=0.977(其中Φ(·)為標準正態(tài)分布函數(shù))的概率正確識別S中樣本點狀態(tài)。本文在構(gòu)建gK(X)時采用的正是這種U學習函數(shù)。

5.3.2 構(gòu)建Nf,K(X)的SVDM學習函數(shù)

在本文所構(gòu)建的疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計模型中，構(gòu)建壽命函數(shù)Nf(X)的Kriging代理模型Nf,K(X)的目的是為了由收斂的Nf,K(X)代替Nf(X)求解優(yōu)化模型中的壽命均值，即E[Nf(X)]≈E[Nf,K(X)]。設(shè)MCS樣本池S尺寸為N，即S={x1,x2,…,xn}，則由Nf,K(X)估計得到的壽命均值為：

(10)

(11)

(12)

其中，Cov(·,·)為協(xié)方差算子。

(13)

(14)

(15)

本文所提出的SVDM學習函數(shù)在自適應(yīng)訓練壽命函數(shù)Nf(X)的代理模型Nf,K(X)時，可以最大限度地降低由Nf,K(X)估計壽命均值的方差，為驗證本文所提的SVDM學習函數(shù)相對于已有的均方誤差(mean squared error, MSE)學習函數(shù)[39-41]以及最小最大距離(minimax and maximin distance, MMD)學習函數(shù)[42]的優(yōu)越性，下一小節(jié)將給出一個簡單算例。

5.4 本文所提SVDM學習函數(shù)數(shù)值算例驗證

一個擁有四個失效域邊界串聯(lián)問題的極限狀態(tài)方程如式(16)所示[15]，x1、x2均服從標準正態(tài)分布且相互獨立。

(16)

分別使用SVDM、MMD、MSE三種學習函數(shù)訓練g(x1,x2)的Kriging代理模型gK(x1,x2)以便由收斂的gK(x1,x2)計算g(x1,x2)的均值E[g]，三種方法的備選樣本池均相同，初始訓練點集相同且數(shù)量為20個，停止準則均為式(15)，獲得的結(jié)果如表3所示。

表3 三種學習函數(shù)求解懸臂梁優(yōu)化算例結(jié)果比較Tab.3 Comparison of three learning functions for cantilever beam example

通過表3的對比可以看出，相比于MMD和MSE學習函數(shù)，在相同初始訓練點集下，SVDM學習函數(shù)需要的訓練點數(shù)最少，同時也能獲得相對誤差最小的均值估計值，這是因為SVDM學習函數(shù)總是選擇能使E[g]估計值方差減小最多的備選樣本點加入訓練點集中。

5.5 渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計求解的類序列解耦法流程及步驟

按照5.2小節(jié)設(shè)計的渦輪盤疲勞可靠性優(yōu)化設(shè)計策略，以及5.3小節(jié)給出的構(gòu)建壽命可靠性分析功能函數(shù)和壽命函數(shù)代理模型的學習函數(shù)，本小節(jié)將建立渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計求解的類序列解耦法的流程與步驟，所建立方法的流程如圖7所示，主要步驟如下。

圖7 可靠性優(yōu)化模型求解流程Fig.7 Solution process of reliability optimization model

步驟1：構(gòu)建包含渦輪盤實際尺寸{X1,X2,…,X14}以及環(huán)境變量Z的擴展空間，在該擴展空間中使用Sobol序列抽取所有輸入隨機變量的備選樣本池S以及初始訓練點集T。其中，備選樣本池S的長度NS需要保證失效概率估計值的變異系數(shù)小于5%，即

(17)

步驟2：使用U學習函數(shù)在S中自適應(yīng)構(gòu)建渦輪盤疲勞壽命可靠性分析功能函數(shù)代理模型gK(X)至收斂。

步驟3：使用訓練點集T構(gòu)建初始gK(X)。

步驟4：依據(jù)U學習函數(shù)停止準則，即式(9)判別gK(X)的自適應(yīng)學習過程的收斂性。當滿足U學習函數(shù)停止準則時，得到收斂的代理模型gK(X)并轉(zhuǎn)入步驟6，否則執(zhí)行步驟5。

步驟5：在S中依據(jù)U學習函數(shù)選取訓練樣本點加入訓練點集T中，返回步驟3。

步驟6：使用SVDM學習函數(shù)在S中自適應(yīng)更新代理模型Nf,K(X)至收斂；

步驟8：依據(jù)SVDM學習函數(shù)停止準則，即式(15)判別Nf,K(X)的自適應(yīng)學習過程的收斂性。當滿足SVDM學習函數(shù)停止準則時，得到收斂的代理模型Nf,K(X)并轉(zhuǎn)入步驟10，否則執(zhí)行步驟9。

步驟9：在S中依據(jù)SVDM學習函數(shù)選取訓練樣本點加入訓練點集T中。

步驟10：使用訓練點集T構(gòu)建代理模型Nf,K(X)，返回步驟8。

步驟11：令優(yōu)化迭代指針i=0并選取優(yōu)化過程的初始設(shè)計參數(shù)d(0)。

步驟12：依照當前設(shè)計參數(shù)d(0)得到輸入變量的概率密度函數(shù)fX(x|d(i))產(chǎn)生備選樣本池Si。

步驟16：利用步驟15的結(jié)果和SQP算法搜索得到下一步的設(shè)計點d(i+1)。

步驟17：判斷SQP算法是否收斂，若未收斂則令i=i+1，返回步驟12。否則輸出優(yōu)化結(jié)果d(i+1)，結(jié)束優(yōu)化設(shè)計過程。

6 仿真結(jié)果

6.1 盤心疲勞壽命可靠性優(yōu)化

由渦輪盤的熱固耦合分析結(jié)果可知，渦輪盤盤心的最大應(yīng)力主要受到離心力影響，而離心力主要與轉(zhuǎn)動速度以及轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)，因此，渦輪盤盤心優(yōu)化的主要思路是通過改變渦輪盤形狀，降低轉(zhuǎn)動慣量，從而降低盤心最大應(yīng)力或應(yīng)變，增加盤心的疲勞壽命可靠性。

渦輪盤盤心疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計選取設(shè)計變量d=[uX10,…,uX14]，設(shè)計變量的設(shè)計域如表4所示，選取正態(tài)分布的隨機變量X=[X10,…,X14]，其均值為d，標準差為0.1 mm。求解該可靠性優(yōu)化模型，獲得的最優(yōu)方案與渦輪盤的初始方案比較如表 4和表 5所示。

表4 渦輪盤盤心優(yōu)化設(shè)計變量Tab.4 Optimization design parameters of turbine disk center 單位：mm

表5 渦輪盤優(yōu)化前后疲勞壽命可靠性對比Tab.5 Comparison of fatigue life reliability of turbine disk before and after optimization

表6中給出的轉(zhuǎn)動慣量(或質(zhì)量)測量對象為對稱化簡后的渦輪盤模型，局部最大應(yīng)力指的是環(huán)境變量取均值且不考慮模型尺寸誤差的情況下，有限元分析獲得的局部最大應(yīng)力。由表 5和表 6的結(jié)果可知，優(yōu)化后的模型相比于優(yōu)化前的模型，轉(zhuǎn)動慣量更小，從而導致離心力減小，局部最大應(yīng)力減小，疲勞壽命增加。本文在渦輪盤盤心疲勞可靠性優(yōu)化中，所得優(yōu)化方案平均降低了約5%的渦輪盤轉(zhuǎn)動慣量與離心力，平均降低了約13%的盤心最大應(yīng)力，從而使得盤心結(jié)構(gòu)的疲勞壽命均值由19 527次循環(huán)提高到37 378次循環(huán)，增幅達到91.4%，疲勞壽命可靠度則由優(yōu)化前的99.262%提高到了優(yōu)化后的99.957%。

表6 優(yōu)化前后模型對比Tab.6 Comparison of fatigue life reliability of turbine disk model before and after optimization

6.2 榫槽疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

榫槽存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，榫槽處的最大應(yīng)力與榫槽的應(yīng)力集中系數(shù)有關(guān)。因此，渦輪盤榫槽優(yōu)化的主要思路是改進榫槽的構(gòu)型，減小榫槽的應(yīng)力集中系數(shù)，從而降低局部應(yīng)力應(yīng)變，增加榫槽的疲勞壽命可靠性。

榫槽的最大應(yīng)力點位于榫槽開口結(jié)構(gòu)的底部，因此本文在榫槽疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計中選擇榫槽底部的三個參數(shù){X7,X8,X9}為正態(tài)分布的隨機變量，取它們的均值{uX7,uX8,uX9}作為設(shè)計變量，并假設(shè)標準差為0.1 mm。其余的榫槽剖面參數(shù){X1,…,X6}作為環(huán)境隨機變量，標準差為0.1 mm。設(shè)計變量的取值范圍如表7所示。

表7 渦輪盤榫槽優(yōu)化設(shè)計變量Tab.7 Optimization design parameters of turbine disk mortise 單位：mm

求解上述模型，獲得的最優(yōu)方案與渦輪盤的初始方案比較如表7和表8所示，優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)分別如圖 8(a) 和圖 8(b)所示，應(yīng)力分布如圖 9(a) 和圖 9(b)所示。

表8 渦輪盤榫槽優(yōu)化前后疲勞壽命可靠性對比Tab.8 Comparison of fatigue life reliability of turbine disk mortise before and after optimization

(a) 優(yōu)化前(a) Before optimization (b) 優(yōu)化后(b) After optimization圖8 榫槽結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of turbine disk mortise

(a) 優(yōu)化前(a) Before optimization

(b) 優(yōu)化后(b) After optimization圖9 榫槽應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of turbine disk mortise

由于榫槽存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，榫槽的疲勞壽命主要受榫槽的形狀影響。由于優(yōu)化前榫槽的應(yīng)力集中部位為榫槽的底部，因此優(yōu)化的主要過程為調(diào)整榫槽的形狀，降低應(yīng)力集中，以減少榫槽的最大局部應(yīng)變。對比優(yōu)化前后榫槽的形狀，可以看出優(yōu)化后榫槽底部的開口更為平滑，形狀近似圓形，應(yīng)力集中現(xiàn)象也沒有優(yōu)化前那么突出。本文在渦輪盤榫槽高低周復(fù)合疲勞可靠性優(yōu)化中，所得到的優(yōu)化方案平均降低了約12%的榫槽最大應(yīng)力，從而使得渦輪盤榫槽結(jié)構(gòu)的高低周復(fù)合疲勞壽命均值由42 824次循環(huán)提高到73 047次循環(huán)，增幅達到70.6%，可靠度也由優(yōu)化前的99.413%增加到優(yōu)化后的99.975%。

6.3 渦輪盤系統(tǒng)疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

本小節(jié)將盤心和榫槽構(gòu)成的渦輪盤系統(tǒng)進行可靠性優(yōu)化設(shè)計，同時考慮渦輪盤盤心和榫槽的疲勞壽命可靠性，即將渦輪盤的盤心與榫槽看作一個串聯(lián)系統(tǒng)，則渦輪盤的壽命可靠性約束如下

(18)

渦輪盤系統(tǒng)疲勞壽命可靠性優(yōu)化包含設(shè)計變量{uX7,…,uX14}。設(shè)計變量的取值如表4和表7所示。求解上述模型，獲得的最優(yōu)方案與渦輪盤的初始方案比較如表 9所示。

表9 渦輪盤系統(tǒng)可靠性優(yōu)化前后疲勞壽命可靠性對比Tab.9 Comparison of fatigue life reliability of turbine disk system before and after optimization

將渦輪盤系統(tǒng)可靠性優(yōu)化獲得的結(jié)果分別與盤心、榫槽單模式疲勞壽命可靠性優(yōu)化對比，如表10和表11所示。由對比結(jié)果可以看出：系統(tǒng)可靠性優(yōu)化獲得的結(jié)果與單模式疲勞壽命可靠性優(yōu)化獲得的結(jié)果的差異很小，由此可以看出榫槽優(yōu)化與盤心優(yōu)化互相之間影響很小。渦輪盤盤心優(yōu)化的主要思路是通過改變渦輪盤形狀，降低轉(zhuǎn)動慣量，從而降低盤心最大應(yīng)力或應(yīng)變，而改變榫槽剖面尺寸對于渦輪盤離心力影響很??；渦輪盤榫槽優(yōu)化的主要思路是改進榫槽的局部構(gòu)型，減小榫槽的應(yīng)力集中系數(shù)，從而降低局部應(yīng)力應(yīng)變，而改變渦輪盤剖面尺寸對于榫槽應(yīng)力集中的影響也很小。通過以上分析，可以認為渦輪盤系統(tǒng)疲勞可靠性優(yōu)化與盤心、榫槽單模式疲勞壽命可靠性優(yōu)化獲得的結(jié)果是一致的。將二者進行對比，盤心、榫槽單模式疲勞壽命可靠性優(yōu)化精度較高，原因是單模式的優(yōu)化設(shè)計擴展空間中變量數(shù)量較少，Kriging模型的精度較高。

表10 渦輪盤系統(tǒng)可靠性優(yōu)化與盤心單模式疲勞可靠性優(yōu)化結(jié)果對比Tab.10 Comparison of turbine disk system with turbine disk center for optimization results of fatigue reliability 單位：mm

表11 渦輪盤系統(tǒng)可靠性優(yōu)化與榫槽單模式疲勞可靠性優(yōu)化結(jié)果對比Tab.11 Comparison of turbine disk system with turbine disk mortise for optimization results of fatigue reliability 單位：mm

7 結(jié)論

1)本文以MATLAB為平臺搭建了渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計的聯(lián)合仿真平臺，實現(xiàn)了對渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化流程的自主執(zhí)行。

2) 構(gòu)建渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計模型時，利用壽命函數(shù)和壽命可靠性極限狀態(tài)函數(shù)中的共性需求，提出了在優(yōu)化迭代的過程中自適應(yīng)構(gòu)建壽命函數(shù)Kriging模型和壽命可靠性極限狀態(tài)面Kriging模型時共用訓練樣本點的策略，在保證精度的基礎(chǔ)上提高了渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計的效率。

3) 提出一種新的高效全局學習函數(shù)，用于自適應(yīng)構(gòu)建壽命函數(shù)Kriging模型。該學習函數(shù)依據(jù)壽命函數(shù)Kriging模型的特性，在備選樣本池中選擇可以最大限度降低壽命均值估計值方差的樣本點加入訓練點集，從而最大化提高壽命函數(shù)Kriging模型對壽命均值估計的精度。

4) 使用所搭建的平臺分別對某型渦輪盤盤心、榫槽以及盤心榫槽串聯(lián)系統(tǒng)進行高低周疲勞可靠性優(yōu)化設(shè)計求解，最優(yōu)設(shè)計方案的局部最大應(yīng)力顯著降低，均值壽命大幅提高，并滿足可靠性約束，證明了所提方法的正確性和有效性。