低溫跨聲速風洞設計中的真實氣體效應研究*

黃知龍，王 寧，史志偉，廖達雄

(1. 南京航空航天大學 航空學院， 江蘇 南京 210016；2． 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設備設計與測試技術研究所， 四川 綿陽 621000)

雷諾數的變化主要影響邊界層發(fā)展和轉捩、邊界層分離、旋渦流動、激波/邊界層干擾、激波/旋渦干擾、底部流動與尾跡、黏性橫流等黏性起支配作用的流動[1-4]。由于雷諾數效應的非線性和復雜性，理論和計算流體動力學方法都難以有效預測[5-7]。Kilgore等學者認為低溫風洞是設計先進飛行器、應對激烈市場競爭的重要工具[8-9]。降低試驗介質的氣流溫度目前被認為是提高風洞試驗雷諾數最有效的技術途徑[10-12]。當氣體溫度降低時，氣流密度增大，黏性系數降低。試驗氣流溫度從50 ℃降低到-173 ℃時，模型試驗雷諾數提高5倍[13-15]，且速壓可保持不變。

低溫風洞要求作為運行介質氣體的溫度在110～320 K范圍，氣體處于該低溫段范圍時會出現真實氣體效應，其狀態(tài)不滿足完全氣體假設。與完全氣體相比，低溫真實氣體效應對風洞洞體回路氣動特性的影響是低溫風洞氣動設計中所不可回避的問題。

描述低溫真實氣體最精確的狀態(tài)方程是以級數形式表達的維里方程，但維里方程過于復雜。三次方程中的ARK方程應用廣泛[16-17]。Jacobsen等研究了氮氣從液化溫度到2 000 K、壓力到1 000 MPa下的熱力學特性[18]。上海交通大學李軍進行了低溫下真實與完全氣體狀態(tài)方程的熱物性比較[19]。中國科學院理化技術研究所柯長磊等針對低溫透平膨脹機數值模擬指出完全氣體物性庫與實際氣體物性庫的流動結果存在一定偏差[20]。曹學文等針對天然氣領域高速膨脹液化裝置設計中的真實氣體效應開展了研究分析[21-24]。中國空氣動力研究與發(fā)展中心的江雄等開展了低溫增壓真實氣體效應對運輸機氣動特性影響數值模擬研究[25]。然而，國內外鮮有報道在低溫風洞設計領域的真實氣體影響。

本文針對0.3 m低溫跨聲速風洞的運行溫度和壓力范圍，開展了低溫真實氣體下的風洞流動參數計算分析研究，以此為基礎獲得了低溫風洞運行溫度、總壓、馬赫數、雷諾數等組合性能包絡線。獲得的研究結果為該低溫風洞總體方案設計和性能評估奠定了技術基礎。同時，文中開展的相關分析和得到的初步結論與風洞的具體尺寸無關，因此同樣適用于其他尺寸低溫風洞的性能計算分析。

1 研究設備簡介

0.3 m低溫風洞是中國空氣動力研究與發(fā)展中心自主設計建設的國內首座低溫跨聲速風洞，已于2015年7月建成。該低溫風洞通過向洞體內噴入液氮汽化吸熱實現低溫運行，以兩級低溫軸流壓縮機為動力驅動洞體回路內氣體運行。試驗段橫截面尺寸為0.325 m(寬)×0.275 m(高)，馬赫數范圍0.15～1.30，運行總溫范圍110～323 K，運行總壓范圍115～450 kPa，單位長度雷諾數模擬試驗能力2.33×108/m。該風洞實現的馬赫數控制精度優(yōu)于0.005，總壓控制精度優(yōu)于0.1%，溫度控制精度優(yōu)于0.1 K，總體性能達到國軍標先進指標(GJB 1179A—2012)。

2 壓縮性因子和比熱比

2.1 壓縮性因子

對于非完全氣體，壓縮性因子Z反映了熱力非完全特性，是氣體溫度和壓力的函數，多項式計算表達式為：

(1)

式中：P為壓力，單位Pa；T為溫度，單位K；ρ為密度，單位kg/m3；R為氮氣常數，單位J/(kg·K)；中間變量B和C通過式(2)計算。

(2)

其中，bi和ci取值如下：b0=1.370，b1=-8.773×10-2，b2=4.703×10-4，b3=-1.386×10-6，b4=1.462×10-9；c0=5.521，c1=-1.986×10-1，c2=7.817×10-4，c3=-1.258×10-6，c4=5.333×10-10。

2.2 比熱比

對于非完全氣體，比熱比γ反映了氣體熱量非完全特性，與氣體的溫度和壓力相關，計算表達式為：

(3)

式中：CP為等壓比熱；CV為等容比熱；P為壓力，單位Pa；B和C通過式(4)計算。

(4)

其中，mi和ni取值如下：m0=1.867 99，m1=-9.521 87×10-2，m2=5.146 38×10-4，m3=-1.359 50×10-6，m4=1.316 76×10-9；n0=-1.251 26，n1=-4.969×10-2。

純氮氣的壓縮性因子Z隨溫度和壓力變化曲線如圖1所示?？梢钥闯?，隨著氣體溫度的降低和壓力增大，壓縮性因子Z逐漸減小，偏離完全氣體標準值Z=1.0，且溫度越低和壓力越高時偏差越大。從常溫常壓下的Z=1.0降至低溫增壓(100 K、0.45 MPa)時的Z=0.90，偏離完全氣體值達到約10%。

圖1 壓縮性因子與溫度和壓力的關系(純氮氣)Fig.1 Variation of compressible factor with temperature at different pressures (pure nitrogen gas)

純氮氣比熱比γ隨溫度和壓力的變化曲線見圖2?？梢钥闯?，隨著氣體溫度的降低和壓力增加，比熱比γ逐漸增大，偏離完全氣體標準值γ=1.4，且同樣是溫度越低、壓力越高時偏差越大。從常溫常壓下的γ=1.40增大到低溫增壓(100 K、0.45 MPa)時的γ=1.587 5，偏離完全氣體值達到約13%。

圖2 比熱比與溫度和壓力的關系(純氮氣)Fig.2 Variation of ratio of specific heat with temperature at different pressures (pure nitrogen gas)

3 等熵膨脹關系

基于完全氣體狀態(tài)方程和能量方程可推導出常用等熵流動總靜態(tài)參數比方程式如下：

(5)

(6)

(7)

若不考慮氣體的熱力不完全，僅引入氣體熱值不完全影響，將真實氣體的比熱比γ代入上述總靜態(tài)比方程組，可得到試驗段氣流總靜態(tài)比值與溫度的關系曲線如圖3所示，圖中試驗段馬赫數為1.0?？梢钥闯?，隨著介質溫度的降低，常用狀態(tài)參數(密度、壓力和溫度)的總靜態(tài)比值相對于常溫出現明顯偏離，密度比增大，溫度比和壓力比則減小；溫度越低，偏離趨勢越顯著。氣流總溫110 K時，總靜溫比值的偏差達到約4%，這會影響風洞模型試驗測試結果的可靠性。

圖3 僅考慮熱值不完全時氣流參數隨溫度變化曲線Fig.3 Variation of flow parameters with temperature only considering incomplete calorific value

對于完全氣體，等熵膨脹的壓力與密度關系滿足方程式：

P=ργ

(8)

其中指數為比熱比γ，沿等熵線為常數保持不變。而從圖2中可以看出，雙原子氮氣在低溫下表現了氣體熱值不完全性，比熱比γ隨壓力和溫度發(fā)生變化(不再為常數)，則上述壓力和密度的指數方程式(8)也不再成立，以此為基礎推導出的方程式(5)～(7)也不再適用。因此，基于完全氣體方程得到的低溫氮氣等熵流動結果則產生了較大的偏差。

研究發(fā)現引入一個新的變量(定義為等熵膨脹系數α)代替比熱比γ，完全氣體方程式(8)在低溫真實氣體條件下仍成立，則方程式(5)～(7)的形式仍適用，見式(9)，這大大簡化了風洞內氣流流動參數的分析難度。

(9)

等熵膨脹系數α是比熱比γ和壓縮性因子Z的組合函數。等熵膨脹系數α由物理方法獲取的真實氣體等熵流動的壓力和密度解代入式(10)確定。

(10)

圖4給出了在氣流總溫為110 K時，不同壓力和馬赫數下的等熵膨脹系數α計算結果?？梢钥闯?，在相同氣體溫度下，等熵膨脹系數α的值隨著壓力的增大和馬赫數的增大而略有減小。在0.3 m低溫風洞的運行溫度、壓力和馬赫數包線內，等熵膨脹系數α值介于1.38至1.41之間。

圖4 等熵膨脹系數變化曲線(T0=110 K)Fig.4 Variation of isentropic parameters(T0=110 K)

將風洞在最惡劣工況時(總壓0.5 MPa、總溫110 K)的低溫氮氣等熵膨脹系數(α≈1.385 3)代入方程式(9)，得到基于等熵膨脹系數結果與真實氣體解的對比曲線如圖5所示?？梢钥闯?，密度和壓力比值基本重合，溫度比值略有偏差。兩者偏差如圖6所示，最大偏差也小于1%，完全可滿足工程設計。

圖5 等熵膨脹系數計算解與真實氣體解對比曲線Fig.5 Comparison between the results calculated by isentropic parameters and by real gas model

圖6 等熵膨脹系數計算解與真實氣體解的偏差Fig.6 Deviations between the results calculated by isentropic parameters and by real gas model

4 試驗氣體液化邊界

0.3 m低溫風洞可運行的最低總溫由多種因素共同決定。試驗氣體最有可能在模型局部的低壓區(qū)首先出現冷凝，因此必須確保在最惡劣的工況條件下模型表面氣體不出現液化。假設試驗氣體為完全氣體，其從穩(wěn)定段經噴管段等熵膨脹至試驗段，模型當地靜壓和風洞穩(wěn)定段滯止壓力的比值就唯一決定了模型區(qū)馬赫數。

在大氣環(huán)境中約78%體積為氮氣，21%體積為氧氣，二者均為雙原子分子，且兩者的分子量基本相等。因此，純氮氣與空氣的氣體物性基本相同。飛行器在環(huán)境溫度和氮氣介質的風洞中開展試驗獲得的任何測試結果必然與大氣環(huán)境中的測試結果相同，因此下文計算討論了風洞以低溫氮氣或空氣為運行介質時的液化邊界。

4.1 純氮氣介質試驗

氮氣的飽和蒸氣壓和飽和溫度的經驗關系表達式如式(11)所示，該經驗公式可覆蓋三相點到臨界點之間的溫度范圍。

ln(P/101 325)=N1/T+N2+N3·T+N4·

(TC-T)1.95+N5·T3+N6·T4+

N7·T5+N8·T6+N9·ln(T)

(11)

式中：TC為臨界點溫度，取值126.20 K；T為飽和溫度，單位K；P為飽和壓力，單位Pa；Ni取值如下：

以此得到液氮在三相點至臨界點范圍下的飽和溫度與蒸氣壓關系曲線見圖7?？梢钥闯?，常壓(1.013 25×105Pa)下氮的飽和溫度為77.347 K(B點)；三相點溫度為63.748 K(A點)，對應的壓力為0.125 34×105Pa；氣態(tài)臨界溫度為126.200 K(C點)，對應壓力33.994 54×105Pa。風洞模型的最低運行氣流溫度決定于該飽和溫度與蒸氣壓的關系曲線。

圖7 氮氣飽和溫度與蒸氣壓關系曲線Fig.7 Relationship between saturation temperature and vapor pressure for nitrogen gas

風洞帶模型試驗時，由于模型區(qū)堵塞度變化，存在局部的氣流加速區(qū)，試驗時應避免在局部高馬赫數區(qū)域出現氣體液化現象。圖8給出了自由流馬赫數Ma∞與模型表面當地最大馬赫數MaL,max的典型關系曲線，局部氣流馬赫數明顯高于自由流。

圖8 試驗段自由流馬赫數與模型當地馬赫數關系曲線Fig.8 Comparison between free stream Mach number and local Mach number for model

基于氮氣飽和蒸氣壓關系曲線和模型當地最大馬赫數曲線，風洞在不同馬赫數和運行總壓下的最低允許運行總溫可通過方程式組合(9)～(11)計算得到。圖9給出了0.3 m低溫風洞試驗段不同最大馬赫數和總壓組合所對應的氣體總溫飽和邊界。最大馬赫數MaL,max范圍從0.20至1.80，最大總壓500 kPa。由圖可以看出，風洞允許的最低運行總溫Tt,min與試驗段最大馬赫數MaL,max和風洞運行總壓Pt均成正比。限制風洞運行參數在此包絡線內就可保證不出現試驗氣體的液化現象。

圖9 風洞最低運行總溫與當地最大馬赫數和滯止壓力關系(純氮氣)Fig.9 Relationship between lowest total temperature, local Mach number and stagnation pressure of the wind tunnel (pure nitrogen gas)

風洞試驗段自由流馬赫數Ma∞=1.0模型試驗時，氣體溫度飽和邊界與試驗雷諾數的關系曲線如圖10所示。圖中設定了5種不同的運行總壓Pt和模型附近3種最大當地馬赫數MaL，max?？梢钥闯觯瑢τ诮o定的運行總壓，所能獲得的試驗雷諾數隨著當地馬赫數MaL，max的增加而降低，氣體的飽和邊界和液化決定于當地的運行溫度和壓力，而不是試驗段入口的自由流參數。圖中當地馬赫數涵蓋了該風洞自由流為聲速時模型表面的最大可能馬赫數。因此，基于試驗中模型當地最大馬赫數預測值和實測結果，可確定風洞運行溫度和壓力的組合，以避免因試驗氣體液化而影響到測試數據的質量。

圖10 考慮氣體冷凝下的風洞運行雷諾數包絡線Fig.10 The Reynolds number envelopes of the wind tunnel for considering gas condensation

4.2 標準空氣介質試驗

對于標準混合空氣介質，在三相點至臨界點范圍下的飽和溫度與蒸氣壓關系曲線如圖11所示?？梢缘玫?，空氣的三相點溫度為59.75 K，壓力0.024 32×105Pa；氣態(tài)臨界溫度132.63 K，壓力37.834 76×105Pa。

圖11 空氣飽和溫度與蒸氣壓關系曲線Fig.11 Relationship between saturation temperature and vapor pressure for atmosphere

與純氮氣介質相同的計算思路，利用空氣飽和蒸氣(露點)溫度數據(參考NIST)可以計算得出空氣介質允許的風洞最低運行氣流總溫，以避免出現氣體冷凝，如圖12所示。

圖12 風洞最低運行總溫與當地最大馬赫數和滯止壓力關系(標準空氣)Fig.12 Relationship between lowest total temperature, local Mach number and stagnation pressure of the wind tunnel(standard atmosphere)

計算結果覆蓋最大當地馬赫數達到1.80，最大總壓500 kPa。對比純氮氣介質的計算結果可以明顯看出，在相同的壓力和馬赫數下，氮氣介質時的運行總溫可以更低。比如，在運行總壓200 kPa、當地最大馬赫數Ma=0.90時，氮氣介質的最低允許運行總溫為93.65 K，而空氣介質則為98.85 K。因此，在相同試驗模型下采用氮氣介質可以獲得更高的模型試驗雷諾數能力，雷諾數增加約8.7%。

4.3 空氣-氮氣混合氣體試驗

很多情況下，也可通過干燥空氣直接摻混液氮進行低溫試驗，此時試驗介質就是空氣和氮氣的非標準混合氣體。為了簡化計算分析，假設混合氣體就是氮氣和氧氣，則氣體的液化點可通過方程式(12)計算。

(12)

式中：P為空氣總壓，單位Pa；PO為氧的蒸氣壓，單位Pa；PN為氮的蒸氣壓，單位Pa；FO為氧在混合氣體中的摩爾分數。

混合氣體中氧氣的摩爾分數FO從0(純凈氮氣)到0.21(空氣)的氣體飽和溫度與蒸氣壓關系對比曲線如圖13所示。一旦確定了不同溫度下的飽和蒸氣壓，利用式(11)和式(12)就可建立最低運行總溫與馬赫數和壓力的關系式。前文中的圖12和圖9就是風洞運行介質分別為標準空氣和純氮氣兩種極限工況下的最低運行溫度包絡線。

圖13 不同組分氣體的飽和溫度與蒸氣壓關系曲線Fig.13 Relationship between saturation temperature and vapor pressure in different gases

5 結論

本文系統分析了低溫跨聲速風洞的真實氣體效應，即熱力和熱量不完全帶來的影響，建立了低溫風洞流動參數計算模型。主要結論包括：

1)將等熵膨脹系數α引入完全氣體流動方程可獲得滿意流動參數計算結果，與真實值的最大偏差小于1%。

2)計算確定了低溫真實氣體條件風洞試驗段為不同介質時的氣體液化邊界。

3)低溫運行時只考慮試驗氣體熱值不完全時會得到錯誤流動狀態(tài)結果，真實氣體效應的影響應同時考慮熱值和熱力的不完全。