基于聯(lián)合特征參數(shù)和一維CNN的MIMO-OFDM系統(tǒng)調(diào)制識別算法

汪 銳, 張?zhí)祢U, 安澤亮, 王雪怡, 方 竹

(重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065)

0 引 言

隨著通信系統(tǒng)的發(fā)展,多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO) 與正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術的結合已經(jīng)成為了一個成熟的研究領域,MIMO系統(tǒng)的盲處理得到了廣泛關注,特別是在下一代6G智能認知無線電技術構想中,無線通信和感知一體化研究被提上了日程,而調(diào)制方式的識別是盲處理的一個重要組成部分,所以其對MIMO-OFDM信號的調(diào)制識別研究具有重要意義[1]。但是,目前對MIMO-OFDM系統(tǒng)的調(diào)制識別的研究相對較少,現(xiàn)有研究主要為對單載波系統(tǒng)或OFDM系統(tǒng)的調(diào)制識別的研究[2-8],因此MIMO系統(tǒng)下的OFDM信號子載波的調(diào)制識別具有重要研究價值。

目前,對數(shù)字通信信號調(diào)制識別的研究分為基于似然和基于特征的兩大類方法。其中,基于似然的方法由于依賴先驗信息,不符合實際中的盲處理需要且計算量較大[2],所以基于特征的方法得到了廣泛應用。利用信號的特征進行調(diào)制識別分為兩部分:特征提取和分類判決。特征提取指從信號中提取淺層特征,如高階累積量[3]、星座圖[4]、小波變換[5]、循環(huán)譜[3,6]等,利用這些淺層特征可以實現(xiàn)對信號的調(diào)制識別的較好的分類精度。分類判決是指利用支持向量機[7]、反向傳播(back-propagation, BP) 神經(jīng)網(wǎng)絡[8]等基于所提取的特征對信號進行調(diào)制識別。隨著人工智能的發(fā)展,用于圖像識別的深度神經(jīng)網(wǎng)絡逐漸被應用于調(diào)制識別領域并成為當今研究方向的主流。2016年,O’ shea等[9]提出了一種基于端到端卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(convolutional neural network, CNN)的調(diào)制識別算法,將時域同向正交分量(in-phase and quadrature, I/Q)采樣輸入到CNN中,完成了對信號調(diào)制方式的識別。但僅利用基本的CNN或者信號本身波形信息進行調(diào)制識別的效果并不理想,所以改進CNN,利用殘差網(wǎng)絡(residual network,ResNet)[10]、CNN和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(deep neural network, DNN) 聯(lián)合[11],或者將信號的循環(huán)譜圖[12]、矢量圖[13]、時頻圖[14]等輸入到CNN中的算法應運而生,并取得了較為理想的識別效果。以上算法均針對單載波信號,對MIMO-OFDM系統(tǒng)子載波的調(diào)制識別還需進行進一步的研究。此外,直接將循環(huán)譜圖像作為淺層特征輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡中,復雜度過高且存在信息冗余等問題,所以可以考慮只選取有用的信息,比如循環(huán)譜的某個切面,這樣不僅可以獲得較好的識別效果,也可以提高運算速度。

本文提出了一種基于信號的循環(huán)譜和四次方譜聯(lián)合特征,并利用一維CNN(one-dimensional CNN, 1D-CNN)[15]對MIMO-OFDM系統(tǒng)子載波的調(diào)制方式進行識別的算法。首先,在接收端利用最小描述長度(minimum description length, MDL)準則估計出發(fā)射天線數(shù)并對信號作白化處理,再利用特征矩陣的聯(lián)合近似對角化(joint approximate diagonalization of eigenvalue matrix, JADE)算法[16]恢復發(fā)送信號;然后,求出恢復信號的循環(huán)譜和四次方譜,再取循環(huán)譜的切面特征與四次方譜特征,將兩個特征一起構建一個2維輸入矢量;最后搭建1D-CNN,從輸入的淺層特征中提取高維特征,實現(xiàn)MIMO-OFDM系統(tǒng)子載波調(diào)制識別二進制相移鍵控 (binary phase shift keying,BPSK)、正交相移鍵控(quadrature phase shift keying，QPSK)、8移相鍵控 (8 phase shift keying,8PSK )、正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation,16QAM)、noise 5種信號。

1 系統(tǒng)模型與數(shù)據(jù)集的構造

1.1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

本文考慮的是集中式MIMO-OFDM系統(tǒng),發(fā)送端的接收天線數(shù)與接收端的天線數(shù)分別為Nt,Nr,且滿足Nt

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of MIMO-OFDM system

傳輸信道考慮為一個平坦衰落信道,第nt根發(fā)射天線和第nr根接收天線間的信道脈沖響應為hnr,nt(t),若不考慮頻偏和初始時延,則第nr個接收天線上的接收信號可表示為

(1)

若采用矩陣的形式來表示MIMO-OFDM系統(tǒng)接收端的信號,則有

y(t)=Hx(t)+v(t)

(2)

(3)

式中:hm,n(1≤m≤Nr,1≤n≤Nt)指第m個接收天線與第n個發(fā)射天線之間的信道系數(shù)。

那么,接收信號y(t)具體可表示如下:

(4)

1.2 發(fā)送信號的恢復

由于無線信道會破壞發(fā)送信號的原有特征,所以不能直接求取接收信號的循環(huán)譜和四次方譜,需要對接收端的信號進行恢復,再提取其特征。信號的恢復分為盲估計與半盲估計,在實際應用中,接收端往往是不知道發(fā)射天線數(shù)的,所以為了切合實際,本文采用盲估計,即在恢復發(fā)送信號之前預先估計出發(fā)射天線數(shù)[17]。具體地,信號的恢復可分為3個階段,首先利用MDL準則估計出發(fā)射天線數(shù),然后對接收信號作白化處理,最后利用JADE算法恢復子載波。

用MDL準則來估計發(fā)射天線數(shù)Nt的過程如下:

(1) 計算接收信號y(t)的自相關矩陣

Ry=E[y(t)yH(t)]

(5)

式中:()H表示共軛轉(zhuǎn)置。

(2) 對Ry進行特征值分解,得到Nr個特征值,并將其按降序進行排列。

(3) 利用MDL準則公式來估計Nt:

n=0,1,…,Nr-1

(6)

式中:λi為第i個特征值;L表示單根天線上的符號數(shù)。

在獲得發(fā)射天線數(shù)以后,為了降低后續(xù)JADE算法的復雜度,需先對信號作白化處理，以降低信號維數(shù)[18],白化處理過程如下:

(1) 取Ry特征值的前Nt個特征值構成一個對角矩陣D,利用這些特征值所對應的特征向量構成一個特征矩陣F;

(7)

因此經(jīng)白化處理過的信號可寫為

q(t)=V·y(t)

(8)

白化處理后的信號q(t)相較于處理前的信號y(t)的維數(shù)由Nr×1降低為Nt×1,減小了后續(xù)處理的計算量,提高了JADE算法的估計性能。

在獲得了發(fā)射天線數(shù)并對信號進行預處理后,便可使用JADE算法來恢復發(fā)射信號。文獻[16]分析了在MIMO系統(tǒng)下利用獨立成分分析(independent component analysis, ICA)算法來進行盲源分離的性能,并將幾種ICA算法的性能做了比較。仿真結果表明,JADE算法在數(shù)據(jù)長度較短時也可以實現(xiàn)較好的分離效果,因此本文使用JADE算法來克服信道衰落的影響。JADE算法的具體過程如下:

(1) 求出白化信號q(t)的四階累積量矩陣,令其為C;

(2) 對C作奇異值分解,取模最大的前Nt個特征值φi和其對應的特征矩陣Ui,將其寫為矩陣集合,并令A={φi,Ui|1≤i≤Nt};

(3) 對A作聯(lián)合近似對角化,得到分離矩陣X,那么恢復后的發(fā)送信號可以寫為s(t)=X·q(t)。

圖2是當MIMO-OFDM系統(tǒng)的子載波調(diào)制方式為QPSK且信噪比為20 dB的情況下發(fā)送信號、混合信號和恢復信號3個階段信號的星座圖。從星座圖可以看出,雖然依然受到噪聲的影響,但發(fā)送信號被基本恢復出來了,最大程度地恢復了發(fā)送信號的原始星座特征。

圖2 MIMO-OFDM系統(tǒng)3個階段信號星座圖Fig.2 Signal constellation of MIMO-OFDM system in three stage

1.3 信號的循環(huán)譜與四次方譜

1.3.1 循環(huán)譜

對于平穩(wěn)隨機信號s(t),先求出它的自相關函數(shù):

Rs(t,τ)=E[s*(t)s(t+τ)]

(9)

式中:τ表示時延。根據(jù)周期性可以對自相關函數(shù)Rs(t,τ)作傅里葉變換，得到信號s(t)的循環(huán)自相關函數(shù):

(10)

式中:T為信號的持續(xù)時間。

(11)

式中:α表示循環(huán)頻率;f為信號頻率。

(12)

故帶噪信號的循環(huán)譜為

(13)

可見,噪聲只在循環(huán)譜α=0的剖面出現(xiàn),故循環(huán)譜對盲信號處理具有較強的抗噪性。

目前,在實際應用中,對信號的循環(huán)譜的估計常采用時域平滑算法[19],故本文采用快速傅里葉變換累積(fast Fourier transform accumulation method, FAM)算法對信號的循環(huán)譜進行估計,算法表達式為

g(n-r)

(14)

式中:Δt為采樣時間,Δt=NTs,N為樣本數(shù);g(n)為平滑窗;XT(r,f)表示信號x(n)加窗后的短時傅里葉變換(short time Fourier transform, STFT),其表達式為

(15)

式中:a(n)為數(shù)據(jù)衰減窗;N′為傅里葉變換長度;T為復解調(diào)所需N′點離散傅里葉變換數(shù)據(jù)時間。

圖3和圖4給出了信噪比為10 dB、子載波分別為MPSK(M=2,4,8)、16QAM、noise的三維循環(huán)譜圖和f=0的切片圖。從圖3可以看出,除了noise,其他信號的循環(huán)譜均有4個譜峰,由于循環(huán)譜的譜峰特征為其重要特征之一,故選取頻率分量上包含兩個譜峰的切片。從圖4可以看出,各信號的譜峰特征在該信噪比下差異明顯,故利用所提取的循環(huán)譜切片特征對信號進行調(diào)制識別,不僅可以降低后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡的計算量，也可以充分利用信號的循環(huán)譜特征。

1.3.2 四次方譜

四次方譜的定義為

(16)

圖5給出了SNR=10 dB時各種調(diào)制信號的四次方譜圖,各圖也有較大的差異,BPSK信號的四次方譜圖只含有單個高沖擊分量,而QPSK、8PSK、16QAM信號的四次方譜圖的高沖擊分量更多,且16QAM不僅在2倍載頻處存在高沖擊分量,在零頻附近也存在高沖擊分量,而高斯白噪聲的四次方譜圖則在整個頻率范圍存在高沖擊分量,因此利用信號的四次方譜特征可以對信號的調(diào)制方式進行識別。

圖3 各調(diào)制信號的三維循環(huán)譜圖Fig.3 Three dimensional cyclic spectrum of each modulated signal

圖4 各調(diào)制信號的循環(huán)譜切片圖Fig.4 Cyclic spectrum slice of each modulated signal

圖5 各調(diào)制信號的四次方譜圖Fig.5 Fourth power spectrum of each modulated signal

1.4 數(shù)據(jù)集的構造

本節(jié)介紹數(shù)據(jù)集的構造流程。當發(fā)送信號通過天線到達傳輸端后,由于信道的影響,接收信號的特征不同于發(fā)送信號,所以利用JADE算法估計出發(fā)送信號,再求解估計信號的循環(huán)譜和四次方譜。本文采用的MIMO-OFDM系統(tǒng)下的數(shù)據(jù)集共包含4種調(diào)制信號{BPSK,QPSK,8PSK,16QAM}和噪聲{noise}。為使數(shù)據(jù)集更加充分,這里采用多信噪比形式。同時,由于MDL準則的局限性,即只有在信噪比大于等于-4 dB時才能正確估計天線數(shù)[18],故信噪比選取0～20 dB,間隔為2 dB,共11種信噪比。仿真信道選取為平坦衰落信道且信道系數(shù)的均值為0,方差為1。為了將循環(huán)譜和四次方譜數(shù)據(jù)同時送入CNN中進行訓練,需保持二者的數(shù)據(jù)維度相同,考慮到OFDM信號循環(huán)譜的結構特點,即噪聲只在循環(huán)譜α=0的剖面出現(xiàn)且循環(huán)譜以α=1/Ts進行切片,這里選取循環(huán)譜f=0的切片特征,結合四次方譜構成二維數(shù)據(jù)(2×L),作為CNN的輸入。

2 基于CNN的調(diào)制識別

圖6給出了本文所采用的1D-CNN架構。為了得到更好的識別效果,本文采用了由循環(huán)譜和四次方譜構成的二維數(shù)據(jù)(2×2 048)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入,結合了循環(huán)譜與四次方譜在不同調(diào)制方式下的差異,使得該算法具有更優(yōu)的識別性能。

圖6 1D-CNN架構Fig.6 1D-CNN architecture

2.1 特征提取模塊

(17)

(18)

2.2 分類器模塊

經(jīng)過特征提取模塊后,數(shù)據(jù)進入展平層,該層的目的是將二維輸出壓縮為一維特征矢量。分類器模塊共包含2個全連接層和2個隨機失活層,還有一個輸出層。全連接層的主要作用是分類,2個全連接層均采用RELU激活,其函數(shù)形式為

(19)

當?shù)?個全連接層的輸出為y11時,第2個全連接層的輸出為

y12=σ(W12·y11+b12)

(20)

式中:W12和b12表示權重矩陣和偏置。

隨機失活層的主要作用是防止過擬合,這里選擇置零比例為rate=0.2,即被賦零權重的神經(jīng)元的個數(shù)占比為20%。

輸出層采用Softmax激活函數(shù),它將第2個全連接層的輸出y12轉(zhuǎn)換為概率矢量p=[p1,…,p5],對應5種調(diào)制方式的概率,且概率之和為1,那么輸出層的第j個輸出概率為

(21)

(22)

式中:Kb表示一個批次所包含的樣本數(shù)。

隨機梯度下降算法對W和b的更新公式為

(23)

(24)

(25)

2.3 算法步驟

綜上所述,提取信號的循環(huán)譜和四次方譜特征,利用1D-CNN對MIMO-OFDM系統(tǒng)子載波進行調(diào)制識別的算法流程如下:

步驟 1利用MDL準則估計出發(fā)射天線數(shù),并對接收信號作白化處理,再利用JADE算法恢復發(fā)送信號,最后求取恢復信號的循環(huán)譜和四次方譜;

步驟 2提取循環(huán)譜的f=0的切片,將其與四次方譜一起構成2×2 048的二維輸入數(shù)據(jù);

步驟 3構建1D-CNN結構,并確定各層的網(wǎng)絡參數(shù),利用數(shù)據(jù)樣本對卷積網(wǎng)絡進行訓練;

步驟 4完成卷積網(wǎng)絡的訓練后,輸入測試樣本,對不同的子載波調(diào)制方式進行識別。

3 仿真實驗與分析

本節(jié)對本文所提算法的識別性能進行仿真驗證,采用3發(fā)5收的MIMO-OFDM系統(tǒng),在Matlab仿真平臺上產(chǎn)生子載波分別為BPSK、QPSK、8PSK和16QAM的MIMO-OFDM信號和高斯白噪聲,并在TensorFlow2.0環(huán)境下完成1D-CNN的構建、訓練和測試。具體地,采樣頻率為100 kHz,載波頻率為15 kHz,碼元速率為2kbit/s,每根接收天線上的數(shù)據(jù)長度為3 000,信噪比范圍為0～20 dB,且信噪比間隔為2 dB,按每種信噪比下每種調(diào)制信號的訓練樣本個數(shù)為1 000、測試樣本個數(shù)為100來生成訓練集和測試集。模型編譯時各參數(shù)設置如表1所示。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡部分參數(shù)

此外,為了有效應對過擬合問題,這里采用早停策略,即在訓練的同時檢測驗證損失的變化,當驗證損失在5個epoch內(nèi)不再下降時,停止模型訓練。

實驗 1驗證各數(shù)字調(diào)制信號的識別精度。本節(jié)驗證所提算法對MIMO-OFDM系統(tǒng)子載波調(diào)制識別性能的有效性。圖7給出了0～10 dB下的混淆矩陣,在低信噪比下,QPSK與8PSK存在嚴重混淆,這是由于它們同屬PSK類信號,循環(huán)譜切片特征的差異較小,這導致低信噪比下識別效果不夠理想。圖8為不同子載波調(diào)制信號的識別性能隨信噪比的變化。由圖8可以看出,BPSK和noise在0 dB時就已經(jīng)完全和其他信號實現(xiàn)了區(qū)分,其中原因從圖3可以發(fā)現(xiàn),即BPSK和noise與其他信號的循環(huán)譜有較大差異,所以即使在低信噪比下,也很容易區(qū)分。而16QAM信號在低信噪比時的識別精度也較高,這是由于QAM信號的調(diào)制方式與PSK信號不同,故其更容易被識別。當信噪比大于等于10 dB時,各種子載波都可以被完全正確識別。

圖7 不同信噪比下調(diào)制識別的混淆矩陣Fig.7 Confusion matrix of modulation recognition under different signal-to-noise ratios

圖8 各種調(diào)制類型的識別精度Fig.8 Recognition accuracy of various modulation types

實驗 2比較不同特征參數(shù)下模型的識別精度。本節(jié)考慮將單獨的循環(huán)譜與四次方譜作為特征參數(shù),進行訓練驗證,并觀察無JADE算法時模型的識別性能改變情況。同時,減少訓練集樣本數(shù)量,觀察識別性能的改變情況。

如圖9所示,可以發(fā)現(xiàn)單獨的循環(huán)譜和四次方譜作為特征參數(shù)時,識別性能都會有所下降,利用單獨的循環(huán)譜,識別精度最高只能達到98.2%,QPSK和8PSK會有所混淆,這是因為QPSK和8PSK屬于類內(nèi)信號分類,同屬于PSK類信號,特征差異較小。雖經(jīng)信道傳輸時容易受到噪聲的干擾,但是由于循環(huán)譜有較強的抗噪性能,所以即使在低信噪比下,利用循環(huán)譜進行調(diào)制識別也可以獲得較好的識別精度。此外,所提取的BPSK、16QAM、noise的循環(huán)譜切片特征相差較大,所以利用循環(huán)譜切片特征能夠較好地區(qū)分這3種信號。而單獨的四次方譜由于抗噪性能較低,所以即使提高信噪比,對noise的識別也會造成混淆,但是QPSK和8PSK的四次方譜特征差異較大,利用四次方譜特征能夠很好地將二者區(qū)分開來。雖然利用單獨的循環(huán)譜和四次方譜對5種信號的識別效果都不太理想,但是利用它們的聯(lián)合特征,就可以實現(xiàn)較好的調(diào)制識別性能。

圖9 不同樣本的識別精度Fig.9 Recognition accuracy of different samples

同時,從圖9可以看出,沒有進行JADE處理的信號的調(diào)制識別性能會降低,這是由于信道傳輸會破壞發(fā)送信號的原有特征,利用JADE算法可以恢復發(fā)送信號,使信號的特征表示更加清晰。

從圖10可以看出,當減少樣本數(shù)量時,其識別性能會有所降低,特別是在低信噪比下,這是由于深度學習是數(shù)據(jù)驅(qū)動的,在樣本數(shù)充足時,才能充分學習、掌握不同調(diào)制信號的樣本特征。

實驗 3比較不同網(wǎng)絡參數(shù)下模型的識別精度。本節(jié)對比了改變網(wǎng)絡層數(shù)和卷積核大小后模型識別精度的改變。圖11給出了改變網(wǎng)絡層數(shù)對模型識別性能的影響,其中1D-CNN表示本文所用網(wǎng)絡模型,1D-CNN-A、B、C分別表示刪除最后2層、刪除最后4層和刪除最后6層的網(wǎng)絡模型。由圖11可以看出,另外3種模型在信噪比為0 dB時的識別精度均低于75%,這是由于卷積層可以提取特征參數(shù)的高維特征,所以只有當卷積層數(shù)夠多時,才能提取到更深層的特征,才能對信號進行有效區(qū)分。

圖10 不同數(shù)據(jù)集長度下的識別精度Fig.10 Recognition accuracy under different data set lengths

圖11 不同網(wǎng)絡層數(shù)下所提算法的識別精度Fig.11 Recognition accuracy of the proposed algorithm under different network layers

圖12為改變卷積核大小對子載波識別的影響。由圖12可以看出，當卷積核尺寸逐漸變大時,平均識別性能先提高再降低,雖然在8 dB時卷積核為2和5時的識別精度高于卷積核大小為3時的識別精度,但Ker=3時能在信噪比為10 dB時就實現(xiàn)完全正確識別,這是由于卷積核較小時難以提取有效特征,卷積核較大又會提取到很多無用特征,所以通過該實驗確定卷積核尺寸為3時,本文模型可以達到最優(yōu)的識別性能。

實驗 4不同算法下的對比實驗。本節(jié)將本文所提算法與其他算法進行對比,其中文獻[9]、文獻[10]所提方法是提取信號的同向正交分量,然后分別利用InceptionNet、ResNet來完成調(diào)制識別,且這兩種算法利用的CNN均為二維CNN。文獻[18]為傳統(tǒng)的調(diào)制識別方法,其提取信號的兩個特征參數(shù),即高階累積量和四次方譜的最大值與次大值的比值,再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為分類器。

從圖13可以看出,利用傳統(tǒng)方法所獲得的性能最差,識別精度即使在高信噪比下也低于80%。而利用同向正交分量與二維CNN在低信噪比下所獲得的調(diào)制識別性能較差,InceptionNet和ResNet在0 dB時的調(diào)制識別精度均低于70%,這是因為原始序列特征容易受到噪聲的干擾,而本文利用的循環(huán)譜特征具有較強的抗干擾性,使得在低信噪比下依然可以獲得較優(yōu)的識別精度。此外,利用1D-CNN來提取二維聯(lián)合特征,可以獲得更加有利于調(diào)制識別的深層特征。

圖12 不同卷積核尺寸下所提算法識別精度Fig.12 Recognition accuracy of the proposed algorithm under different convolution kernel sizes

圖13 不同算法下的調(diào)制識別精度Fig.13 Modulation recognition accuracy under different algorithms

4 結 論

本文基于循環(huán)譜和四次方譜的聯(lián)合特征提出了針對MIMO-OFDM系統(tǒng)的調(diào)制識別算法。循環(huán)譜具有較強的抗干擾性,在低信噪比下也可以獲得良好的識別性能,但由于無法精確識別當前MIMO-OFDM系統(tǒng)中子載波的主要調(diào)制方式,故引入了四次方譜,利用循環(huán)譜與四次方譜結合的二維聯(lián)合特征矢量作為特征參數(shù),完成了多載波系統(tǒng)的子載波的調(diào)制識別,并利用1D-CNN提高了信號的識別率。實驗表明,本文所提方法對MIMO-OFDM系統(tǒng)具有良好的識別性能,在信噪比為4 dB時對MIMO-OFDM子載波信號的識別準確率仍能達到90%以上,為未來MIMO-OFDM系統(tǒng)的調(diào)制識別的研究提供了新方向。