雙基地機(jī)載雷達(dá)雜波和主瓣壓制干擾抑制方法

王安安, 謝文沖,*, 陳 威, 熊元燚,2, 王永良

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院雷達(dá)兵器運(yùn)用工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430019;2. 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

利用地海雜波的空時(shí)耦合性,機(jī)載雷達(dá)通過(guò)空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing, STAP)技術(shù)[1-4]能夠在抑制強(qiáng)雜波的同時(shí),實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)旁瓣壓制干擾的有效對(duì)抗。但是，隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜和干擾技術(shù)的不斷發(fā)展,機(jī)載雷達(dá)不僅面臨強(qiáng)雜波,還面臨大量無(wú)意干擾和敵方有意干擾的威脅[5-7],特別是當(dāng)干擾從雷達(dá)波束主瓣進(jìn)入時(shí),干擾將嚴(yán)重影響機(jī)載雷達(dá)的探測(cè)性能。本文將對(duì)機(jī)載雷達(dá)如何抗自衛(wèi)式壓制干擾展開(kāi)研究,下文中主瓣壓制干擾特指自衛(wèi)式壓制干擾。

對(duì)于單基地雷達(dá),最大信干噪比(maximum signal to interference plus noise ratio, MSINR)準(zhǔn)則下的空域自適應(yīng)數(shù)字波束形成(adaptive digital beamforming, ADBF)能夠很好地抑制旁瓣干擾,但在存在主瓣干擾時(shí)會(huì)導(dǎo)致主瓣畸變和旁瓣抬升,造成目標(biāo)信噪比損失和測(cè)角精度下降[8]。阻塞矩陣預(yù)處理(blocking matrix preprocessing, BMP)法[9]、特征投影矩陣預(yù)處理(eigen-projection matrix preprocessing, EMP)法[10]、和差波束法[11]及其衍生方法能夠在目標(biāo)與干擾相差一定角度的情況下抑制主瓣干擾,避免主瓣畸變,但從輸出信干噪比(signal-to-interference-plus-noise ratio, SINR)的角度而言,這些方法的干擾抑制性能弱于ADBF方法。

針對(duì)單基地雷達(dá)無(wú)法很好地抑制主瓣壓制干擾的問(wèn)題,雙、多基地雷達(dá)主要利用目標(biāo)和干擾信號(hào)的回波特性不同,來(lái)抑制主瓣壓制干擾,從而避免主瓣畸變等問(wèn)題。當(dāng)兩部或多部雷達(dá)的空間設(shè)置滿足一定條件時(shí)[12],各雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號(hào)弱相關(guān),而接收到的干擾信號(hào)強(qiáng)相關(guān)。針對(duì)雙、多基地地基雷達(dá)對(duì)抗主瓣壓制干擾的問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了諸如基于時(shí)域自適應(yīng)濾波的干擾對(duì)消[13-14]、基于噪聲子空間投影的干擾抑制[15]、基于幅度比特征的干擾抑制[16]等眾多方法[17-19]。在機(jī)載雷達(dá)背景下,強(qiáng)雜波信號(hào)濾除問(wèn)題不可避免,目前的研究主要包括雙基地機(jī)載雷達(dá)雜波建模[20-23]、雜波抑制[24-28]等。但是,現(xiàn)有公開(kāi)文獻(xiàn)尚未涉及強(qiáng)雜波背景下的雙基地機(jī)載雷達(dá)抗主瓣壓制干擾問(wèn)題。

當(dāng)同時(shí)存在雜波和主瓣壓制干擾時(shí),目標(biāo)在快時(shí)間域、空域、多普勒域、空-時(shí)(多普勒)域等均被雜波或干擾所湮沒(méi),無(wú)法有效分離和檢測(cè)。針對(duì)單部機(jī)載雷達(dá)難以同時(shí)抑制雜波和主瓣壓制干擾的問(wèn)題,本文提出了一種聯(lián)合多波束匹配相消(joint multi-beam matching cancellation, JMBMC)級(jí)聯(lián)空時(shí)自適應(yīng)處理的雙基地機(jī)載雷達(dá)雜波和主瓣壓制干擾抑制方法。仿真結(jié)果表明,該方法能夠有效抑制雜波和主瓣壓制干擾,提高SINR。

1 雙基地機(jī)載雷達(dá)回波信號(hào)模型

與傳統(tǒng)雙基地雷達(dá)在工作時(shí)“一發(fā)一收”不同,本文構(gòu)建的雙基地機(jī)載雷達(dá)模型同時(shí)具備單基和雙基模式,具有“一發(fā)兩收”的功能。將同時(shí)具有收、發(fā)功能的載機(jī)記為主機(jī),將只有接收功能的載機(jī)記為輔機(jī),分別用T/R和R表示。假設(shè)主、輔機(jī)的雷達(dá)天線均為正側(cè)視放置的M行N列平面相控陣天線,陣元間距為d,雷達(dá)工作波長(zhǎng)為λ,脈沖重復(fù)頻率為fr,一個(gè)相干處理間隔(coherent processing interval, CPI)內(nèi)的脈沖數(shù)為K。

以輔雷達(dá)為原點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系,如圖1所示。紅實(shí)線和藍(lán)實(shí)線分別表示發(fā)射波束和接收波束,目標(biāo)位于主、輔雷達(dá)的波束指向,灰色區(qū)域表示干擾的波束主瓣能夠覆蓋的空域。

圖1 雙基地機(jī)載雷達(dá)幾何示意圖Fig.1 Geometry diagram of bistatic airborne radar

圖1中,L0為基線長(zhǎng)度;VT/R和VR分別為主、輔機(jī)的飛行速度;δT/R和δR分別為主、輔機(jī)飛行方向相對(duì)基線方向的方位角;hT/R和hR分別為主、輔機(jī)的飛行高度;RT/R和RR分別為主、輔雷達(dá)到雜波散射體P的距離;θT/R和θR分別為P相對(duì)主、輔雷達(dá)的方位角;φT/R和φR分別為P相對(duì)主、輔雷達(dá)天線軸向的俯仰角。下文用下標(biāo)m來(lái)區(qū)分主、輔雷達(dá),m=1表示主雷達(dá);m=2表示輔雷達(dá)。

1.1 目標(biāo)模型

在窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)條件下,目標(biāo)回波信號(hào)可表示為

(1)

(2)

(3)

ss(fst,m)=[1,ej2πfst,m,…,ej(N-1)2πfst,m]T

(4)

復(fù)雜外形目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(radar cross section, RCS)隨觀測(cè)角度的變化而存在明顯差異,這時(shí)需要考慮目標(biāo)復(fù)幅度與觀測(cè)角度的關(guān)系。把目標(biāo)定義為一個(gè)由大量、各向同性的獨(dú)立散射體構(gòu)成的復(fù)雜點(diǎn)目標(biāo),各散射體位于同一個(gè)距離分辨單元內(nèi)[29],那么根據(jù)中心極限定理,目標(biāo)在各個(gè)角度上的回波復(fù)幅度服從零均值復(fù)高斯分布[30]。當(dāng)滿足sin[(θ1-θ2)/2]≥λ/2D條件時(shí),這兩個(gè)角度上的目標(biāo)回波復(fù)幅度相互獨(dú)立[12]。其中,θ1和θ2分別為目標(biāo)相對(duì)于主雷達(dá)和輔雷達(dá)的方位角度,D為目標(biāo)尺寸。

1.2 雜波模型

假設(shè)不存在距離模糊,則第l個(gè)距離單元的雜波回波信號(hào)可表示為

(5)

對(duì)于主雷達(dá),第i個(gè)雜波塊的歸一化多普勒頻率可表示為

(6)

對(duì)于輔雷達(dá),第i個(gè)雜波塊的歸一化多普勒頻率可表示為

(7)

1.3 干擾模型

本文考慮自衛(wèi)式干擾場(chǎng)景下的干擾信號(hào)模型,即目標(biāo)攜帶干擾吊艙對(duì)雷達(dá)實(shí)施干擾,干擾類型為壓制式噪聲干擾。假設(shè)干擾的波束主瓣能夠同時(shí)覆蓋主、輔雷達(dá)所在空域,并且主、輔雷達(dá)處的干擾功率譜密度相等。由于干擾來(lái)向與波束指向重合,因此,干擾源施放的干擾對(duì)主、輔雷達(dá)而言均為主瓣干擾。

第l個(gè)距離單元的干擾回波信號(hào)可表示為

xj,m=aj,ms(fsj,m)

(8)

式中:aj,m表示干擾的復(fù)幅度,受干擾機(jī)發(fā)射功率、雷達(dá)天線增益和傳播路徑等因素的影響;s(fsj,m)為干擾的空時(shí)導(dǎo)向矢量,其表達(dá)式為

s(fsj,m)=st,l,m?ss(fsj,m)

(9)

式中:st,l,m和ss(fsj,m)分別表示干擾的時(shí)域?qū)蚴噶亢涂沼驅(qū)蚴噶?。且?/p>

(10)

ss(fsj,m)=[1,ej2πfsj,m,…,ej(N-1)2πfsj,m]T

(11)

假設(shè)干擾源在某一時(shí)刻發(fā)出的干擾位于主雷達(dá)接收數(shù)據(jù)的第l個(gè)距離單元,若干擾源到輔雷達(dá)的距離較主雷達(dá)遠(yuǎn),則同一干擾信號(hào)位于輔雷達(dá)的第l+Δl個(gè)距離單元,Δl表示由同一干擾信號(hào)到主、輔雷達(dá)的時(shí)延差折算的距離單元差。

對(duì)于同一干擾信號(hào),有

sl,1=sl+Δl,2

(12)

那么主、輔雷達(dá)干擾的時(shí)域?qū)蚴噶恐g的關(guān)系可表示為

st,l,1=st,l+Δl,2⊙[1,e-j2πΔfd,…,e-j(K-1)2πΔfd]T

(13)

因此,主、輔雷達(dá)第l個(gè)距離單元的空時(shí)采樣信號(hào)可表示為

(14)

式中:nm表示主、輔雷達(dá)的接收機(jī)噪聲,滿足相互獨(dú)立的零均值復(fù)高斯分布。

2 JMBMC-STAP方法

針對(duì)雜波背景下機(jī)載雷達(dá)抗主瓣壓制干擾問(wèn)題,本文提出了一種基于雙基地配置的機(jī)載雷達(dá)雜波和主瓣壓制干擾抑制方法。該方法首先在空域形成多個(gè)相鄰波束,然后分別在多個(gè)相鄰波束進(jìn)行脈沖多普勒(pulse Doppler, PD)處理,將主、輔雷達(dá)的干擾信號(hào)在距離和多普勒通道配對(duì)后,再通過(guò)時(shí)域自適應(yīng)濾波抑制干擾,最后聯(lián)合多個(gè)相鄰波束的數(shù)據(jù)進(jìn)行STAP,以抑制剩余的雜波。為方便起見(jiàn),將本文方法記為JMBMC-STAP。該方法處理流程圖如圖2所示,具體步驟如下。

步驟1相鄰波束形成和PD處理

假設(shè)空域波束形成時(shí)共得到N′個(gè)波束,第n(1≤n≤N′)個(gè)波束對(duì)應(yīng)的權(quán)值為ss,n,其表達(dá)式為

ss,n=[1,ej2πfs,n,…,ej(N-1)2πfs,n]T

(15)

式中:fs,n表示第n個(gè)波束對(duì)應(yīng)的空間頻率。

經(jīng)過(guò)PD處理后的第n個(gè)波束的第k(1≤k≤K)個(gè)多普勒通道的第l個(gè)距離單元的輸出信號(hào)可表示為

(16)

式中:wt表示時(shí)域的錐銷權(quán)矢量;fk表示第k個(gè)多普勒通道對(duì)應(yīng)的權(quán)矢量。為減小雜波對(duì)后續(xù)干擾配對(duì)的影響,通常在時(shí)域進(jìn)行深加權(quán);(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。

步驟2距離-多普勒域干擾配對(duì)

由于干擾源在主、輔雷達(dá)之間存在多普勒頻率差和距離差,同一干擾信號(hào)被接收后,分別位于主、輔雷達(dá)不同的多普勒通道和不同的距離單元,所以必須先將干擾信號(hào)在距離-多普勒域上配對(duì)后才能實(shí)現(xiàn)對(duì)消。由于距離差的存在,在同一幀數(shù)據(jù)中,主、輔雷達(dá)的干擾只有部分匹配。當(dāng)距離差較大時(shí),干擾甚至完全不匹配,這時(shí)需要利用輔雷達(dá)的兩幀或多幀數(shù)據(jù)才能匹配主雷達(dá)的干擾。本文以主雷達(dá)數(shù)據(jù)中的干擾需要兩幀輔雷達(dá)數(shù)據(jù)才能匹配為例,進(jìn)行說(shuō)明。

圖2 JMBMC-STAP方法流程Fig.2 Flowchart of JMBMC-STAP method

主、輔雷達(dá)的同一幀數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)步驟1處理后,第n個(gè)波束的第k個(gè)多普勒通道的輸出信號(hào)可表示為

(17)

式中:L表示距離單元個(gè)數(shù)。

(18)

步驟3主、輔雷達(dá)干擾對(duì)消

將主、輔雷達(dá)數(shù)據(jù)中的干擾配對(duì)后,利用兩雷達(dá)接收到的干擾的相關(guān)性,可用經(jīng)輔雷達(dá)PD處理后輸出信號(hào)中的干擾信號(hào)來(lái)對(duì)消主雷達(dá)中的干擾信號(hào)。

對(duì)于主、輔雷達(dá)的主波束,假設(shè)配對(duì)成功后的兩個(gè)分辨單元分別為(k,l)和(k+Δk,l+Δl),則其對(duì)應(yīng)的干擾信號(hào)為

Naj,1(wt⊙fk)Hst,l,1

(19)

Naj,2(wt⊙fk+Δk)Hst,l+Δl,2=Naj,2(wt⊙fk+Δk)H·

(st,l,1⊙[1,ej2πΔfd,…,ej(K-1)2πΔfd]T)=Naj,2(wt⊙fk)Hst,l,1

(20)

從式(19)和式(20)可以看出,配對(duì)后的干擾信號(hào)在距離-多普勒域上存在固定的幅度差異,而與距離-多普勒單元的位置無(wú)關(guān)。輔助波束的推導(dǎo)結(jié)果與主波束類似,此處不再贅述。因此,對(duì)于某一個(gè)波束,僅需一個(gè)權(quán)值即可實(shí)現(xiàn)對(duì)所有距離-多普勒單元干擾的抑制。

為了避免主瓣強(qiáng)雜波的影響,本文方法將對(duì)消權(quán)值求取對(duì)應(yīng)的多普勒通道k1選在旁瓣雜波區(qū)。則第n個(gè)波束對(duì)應(yīng)的干擾對(duì)消權(quán)值為

(21)

其中，

(22)

那么干擾對(duì)消后的第n個(gè)波束的第k個(gè)多普勒通道的輸出信號(hào)可表示為

(23)

式中:(·)*表示共軛操作。

步驟4降維STAP

本方法采用局域聯(lián)合的方式進(jìn)行STAP處理,即參與自適應(yīng)處理的數(shù)據(jù)位于波束-多普勒域上預(yù)設(shè)目標(biāo)周?chē)囊粋€(gè)矩形區(qū)域。其中,空域波束為步驟1形成的N′個(gè)波束,多普勒通道數(shù)為K′個(gè)。

經(jīng)過(guò)降維STAP后的第k個(gè)多普勒通道的第l個(gè)距離單元的輸出信號(hào)可表示為

(24)

(25)

3 仿真分析

本節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。雙基地雷達(dá)由主、輔兩部雷達(dá)組成,兩雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)一致,如表1所示。主、輔機(jī)飛行高度均為3 km,飛行方向相對(duì)基線方向的方位角分別為0°、-45°,飛行速度均為70 m/s,基線長(zhǎng)度為120 km,主、輔雷達(dá)的波束指向分別為(90°,0°)、(45°,0°)。目標(biāo)位于主雷達(dá)的第3 900個(gè)距離單元,歸一化多普勒頻率為0.3,信噪比為0 dB;目標(biāo)位于輔雷達(dá)的第5 557個(gè)距離單元,歸一化多普勒頻率為0.2,信噪比為-3 dB。主、輔雷達(dá)的干噪比分別為40 dB和36.9 dB。在本節(jié)仿真參數(shù)下，雜波和干擾均不存在距離模糊。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)1常規(guī)PD處理

圖3分別給出了主、輔雷達(dá)的主波束經(jīng)過(guò)PD處理后的距離-多普勒譜,其中在PD處理過(guò)程中加入80 dB的切比雪夫權(quán)?？梢钥吹?壓制噪聲干擾分布在主、輔雷達(dá)的整個(gè)距離-多普勒域,目標(biāo)湮沒(méi)在雜波和干擾中。

圖3 PD處理結(jié)果Fig.3 Result of PD processing

實(shí)驗(yàn)2干擾配對(duì)

圖4 干擾配對(duì)結(jié)果Fig.4 Result of jamming matching

從圖5可以看出,在干擾配對(duì)前,互相關(guān)系數(shù)約為0,這表示主、輔雷達(dá)各多普勒通道的輸出信號(hào)互不相關(guān)。在干擾配對(duì)后,互相關(guān)系數(shù)均大于0,主瓣雜波所在的多普勒通道的互相關(guān)系數(shù)最小,遠(yuǎn)離主瓣雜波的多普勒通道的互相關(guān)系數(shù)約為1。這表示經(jīng)過(guò)深加權(quán)后,遠(yuǎn)離主瓣雜波的多普勒通道的輸出信號(hào)近似相干,原因是主、輔雷達(dá)接收的干擾信號(hào)是由同一干擾源發(fā)出的。

圖5 干擾配對(duì)前后的互相關(guān)系數(shù)Fig.5 Cross-correlation coefficient before and after jamming matching

實(shí)驗(yàn)3干擾剩余

圖6(a)和圖6(b)分別給出了無(wú)干擾時(shí)主雷達(dá)的主波束PD處理后的譜圖和有干擾時(shí)主、輔雷達(dá)的主波束干擾對(duì)消后的譜圖;圖6(c)和圖6(d)分別給出了無(wú)干擾時(shí)主雷達(dá)的主波束經(jīng)過(guò)PD處理后的第1個(gè)多普勒通道的輸出功率和經(jīng)過(guò)干擾對(duì)消后的第1個(gè)多普勒通道的輸出功率。從圖6可以看出:① 干擾對(duì)消后大部分干擾被抑制,但依然存在干擾剩余;② 雜波發(fā)生了一定程度的“擴(kuò)展”,這是因?yàn)樵趯?duì)消時(shí)將輔雷達(dá)的雜波引入到了主雷達(dá)的數(shù)據(jù)中。從圖6(c)和圖6(d)可以看出,無(wú)干擾時(shí)PD處理后輸出信號(hào)的平均功率約為-20.4 dB,有干擾時(shí)干擾對(duì)消后輸出信號(hào)的平均功率約為-16.6 dB。因此,在干擾對(duì)消后主波束中的干擾剩余了約3.8 dB。

圖6 干擾對(duì)消后的剩余干擾功率Fig.6 Residual power of jamming after jamming cancellation

實(shí)驗(yàn)4干擾抑制性能

本實(shí)驗(yàn)對(duì)比傳統(tǒng)采樣矩陣求逆(sample matrix inversion, SMI)方法、JDL(joint domain localized)方法和JMBMC-STAP方法的干擾抑制性能。SMI方法的訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為512,JDL方法和JMBMC-STAP方法降維后參與自適應(yīng)處理的空時(shí)維數(shù)為5×5。

圖7分別給出了3種方法處理后的譜圖,其中圖7(a)和圖7(b)均為主雷達(dá)的處理結(jié)果。從圖7可以看出,經(jīng)SMI方法和JDL方法處理后,主瓣雜波變窄,但壓制噪聲干擾的能量依舊很強(qiáng),這是因?yàn)楫?dāng)波束指向與干擾來(lái)向重合時(shí),STAP權(quán)值不能在約束目標(biāo)增益不變的同時(shí)在波束指向形成零陷,導(dǎo)致干擾無(wú)法被抑制。經(jīng)JMBMC-STAP方法處理后，雜波和干擾均被很好地抑制。需要注意的是,圖7(c)出現(xiàn)了兩條雜波脊,其中彎曲的雜波脊為干擾對(duì)消時(shí)引入的輔雷達(dá)雜波。

圖8給出了3種方法處理后目標(biāo)所在多普勒通道的輸出信號(hào)功率?？梢钥吹?經(jīng)JMBMC-STAP方法處理后,目標(biāo)在第3 900個(gè)距離門(mén)顯現(xiàn),而其他兩種方法處理后的目標(biāo)均湮沒(méi)在干擾中。

圖7 3種方法處理后的譜圖Fig.7 Spectrum processed by three methods

圖8 目標(biāo)所在多普勒通道的輸出信號(hào)功率Fig.8 Output signal power of the target’s Doppler channel

實(shí)驗(yàn)5SINR

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)比較傳統(tǒng)SMI方法、JDL方法和JMBMC-STAP方法處理后的SINR,圖9和圖10分別給出了3種方法100次蒙特卡羅仿真的SINR結(jié)果和JMBMC-STAP方法的目標(biāo)功率損失?？梢钥吹?JMBMC-STAP方法處理后的平均SINR約為21 dB,平均目標(biāo)功率損失約為1.4 dB;SMI方法和JDL方法處理后的平均SINR分別為0.4 dB和-0.5 dB。因此,JMBMC-STAP方法相比SMI方法和JDL方法,在SINR方面分別改善了約20.6 dB和21.5 dB。

實(shí)驗(yàn)6計(jì)算復(fù)雜度

本實(shí)驗(yàn)以實(shí)數(shù)浮點(diǎn)操作次數(shù)來(lái)衡量所提方法的計(jì)算復(fù)雜度,表2給出了利用3種方法處理L個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)的計(jì)算復(fù)雜度。其中,Kd表示劃分的多普勒單元數(shù),P=NK表示系統(tǒng)自由度,P′=N′K′表示局域自由度。從表2可以看出,JMBMC-STAP方法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于SMI方法,但相比JDL方法增加了約20%,增加的運(yùn)算量主要體現(xiàn)在降維處理、空域波束形成和多普勒濾波上,原因是JMBMC-STAP方法需要對(duì)主雷達(dá)和輔雷達(dá)的數(shù)據(jù)進(jìn)行上述處理,由干擾配對(duì)與干擾對(duì)消步驟增加的計(jì)算復(fù)雜度可忽略不計(jì)。

圖9 信干噪比Fig.9 SINR

圖10 JMBMC-STAP方法的目標(biāo)功率損失Fig.10 Target power loss of JMBMC-STAP

表2 計(jì)算復(fù)雜度

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了雙基地機(jī)載雷達(dá)背景下雜波和主瓣壓制干擾的空時(shí)信號(hào)模型,分析了雙基地雷達(dá)干擾對(duì)消原理,在此基礎(chǔ)上提出了一種雙基地機(jī)載雷達(dá)干擾和雜波級(jí)聯(lián)抑制方法。與傳統(tǒng)SMI方法和JDL方法相比,當(dāng)主瓣干擾來(lái)向與目標(biāo)角度完全重合時(shí),該方法能夠有效抑制雜波和干擾,改善SINR。同時(shí),所提方法同樣適用于雙基地地基雷達(dá)抗主瓣壓制干擾。本文方法的缺點(diǎn)是僅適用于無(wú)距離模糊情況,如何實(shí)現(xiàn)存在距離模糊情況下的雙基地機(jī)載雷達(dá)主瓣壓制干擾抑制,將是下一步研究工作的重點(diǎn)。