基于非線性降維IC特征的實(shí)車電池SOH估計(jì)

陳吉清，李子涵，蘭鳳崇，蔣心平，潘威，陳繼開

（1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640；2.華南理工大學(xué)，廣東省汽車工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640）

前言

汽車動力電池的健康狀態(tài)（SOH）估計(jì)作為電池管理系統(tǒng)（BMS）最重要的功能之一［1］，直接影響車輛行駛與安全。電池狀態(tài)估計(jì)方法大致分為兩類：基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法?；谀Ｐ偷姆椒ǚ譃殡娀瘜W(xué)模型［2］和等效電路模型［3］。等效電路模型應(yīng)用簡便但其魯棒性和精確度隨老化下降較快［4-5］；電化學(xué)模型的估計(jì)精度顯著提升，但模型較為復(fù)雜［6］。

數(shù)據(jù)驅(qū)動方法將電池視作一個(gè)“黑箱”，不考慮電池內(nèi)部變化，在沒有先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷那疤嵯?，根?jù)電池充放電過程中的電流、電壓、溫度等外部數(shù)據(jù)，對電池健康狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)［7］。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法分為兩步：構(gòu)建特征和選取模型。Shen 等［8］選用多個(gè)充電片段中固定時(shí)間間隔的電壓、電流、容量矩陣做輸入，驗(yàn)證了不同尺寸的輸入特征對估計(jì)精確度的影響；選擇合適的模型對特征進(jìn)行訓(xùn)練及估計(jì)，Hu 等［9］基于k 最近鄰回歸建立非線性核回歸模型，應(yīng)用粒子群優(yōu)化尋找模型最優(yōu)權(quán)重組合，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測電池狀態(tài)，Tian 等［10］用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）通過部分充電曲線預(yù)測整段充電曲線，并借遷移學(xué)習(xí)提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在數(shù)據(jù)量較少時(shí)的適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)模型在小樣本數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確估計(jì)。

值得關(guān)注的是，與基于實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)的SOH 估計(jì)不同，基于實(shí)車行駛數(shù)據(jù)的SOH 估計(jì)研究并不成熟［11］。一方面，實(shí)車運(yùn)行數(shù)據(jù)難以構(gòu)建和實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)相同且有效的健康特征。實(shí)車的放電過程受駕駛員駕駛風(fēng)格影響，很難捕捉電壓和電流變化規(guī)律；充電工況多為多段恒流充電，具有一定的穩(wěn)定性和變化規(guī)律，但實(shí)際充電過程很少有滿充滿放的充電片段，導(dǎo)致部分特征無法應(yīng)用。Ding 等［12］使用無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)相關(guān)輸入?yún)?shù)的多層特征融合，自動學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的高層相關(guān)性，提高實(shí)車運(yùn)行工況數(shù)據(jù)的利用程度。胡杰等［13］利用非支配排序遺傳算法對實(shí)車充電曲線進(jìn)行精度與效率的多目標(biāo)優(yōu)化，將估計(jì)電池容量的最佳電壓區(qū)間作為健康因子，降低了實(shí)車充電數(shù)據(jù)區(qū)間不完整的影響。

另外，實(shí)車復(fù)雜運(yùn)行工況引起的較大噪聲，以及電池健康衰退趨勢的強(qiáng)非線性，要求估計(jì)模型既能夠解決非線性問題，又可以提高泛化性能，避免過擬合。李夢飛等［14］選用有較強(qiáng)非線性處理能力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對SOH 估計(jì)，可以較好地適應(yīng)實(shí)車數(shù)據(jù)的非線性和復(fù)雜性；肖遷等［15］建立LightGBM 模型，利用弱分類器迭代訓(xùn)練得到最優(yōu)模型，解決噪聲引起的過擬合問題，實(shí)現(xiàn)有效估計(jì)。

針對實(shí)車數(shù)據(jù)難以提取有效特征的問題，使用增量容量分析，從部分充電片段中提取出有效表征電池健康狀態(tài)衰減的IC 曲線峰作為特征，再基于t-SNE 算法對多維特征進(jìn)行非線性降維，降低特征信息冗余，提升特征估計(jì)質(zhì)量；針對實(shí)車運(yùn)行工況數(shù)據(jù)的噪聲大以及電池健康衰退趨勢的非線性，采用支持向量回歸（SVR）方法對高維非線性特征數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)較為精確的電池健康狀態(tài)估計(jì)。

1 方法介紹

對實(shí)車SOH 估計(jì)構(gòu)造總體框架如圖1 所示，主要分為數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征提取和估計(jì)模型訓(xùn)練3 個(gè)部分。在本節(jié)對使用的各算法進(jìn)行理論推導(dǎo)，包括對實(shí)車數(shù)據(jù)使用增量容量分析提取特征；使用t-SNE 算法對增量容量分析特征進(jìn)行非線性降維，優(yōu)化特征；訓(xùn)練和優(yōu)化支持向量回歸（SVR）模型，對實(shí)車SOH進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。

圖1 方法整體框架

1.1 增量容量分析（ICA）

基于充電曲線提取特征大多需要電池的完整充放電片段，但在對數(shù)據(jù)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)使用的實(shí)車數(shù)據(jù)很少有滿充滿放片段，多數(shù)充電片段只能夠覆蓋充電曲線的中部，SOC 值變化多集中在30%-70%區(qū)間。充電過程中，電壓上升趨勢在曲線中部減緩，電池內(nèi)部達(dá)到相對平衡狀態(tài)，此區(qū)間稱為電平臺，電池在電平臺區(qū)間充入大量電量，如何基于此階段提取特征是實(shí)現(xiàn)實(shí)車SOH 估計(jì)的重點(diǎn)。此區(qū)間曲線變化趨勢較小，而充電電流不穩(wěn)定，不易直接使用充電曲線特征。使用增量容量分析不完整不穩(wěn)定的充電曲線中提取IC 峰特征，有效表征電池健康狀態(tài)。充電曲線電平臺與增量容量曲線波峰的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示。

圖2 充電曲線與IC對照

增量容量分析（ICA）是對充電曲線數(shù)據(jù)微分，充電容量對充電電壓求導(dǎo)：

式中：Qi為時(shí)刻i對應(yīng)電量；Ui為對應(yīng)電壓。將平緩曲線區(qū)間轉(zhuǎn)換為dQ/dU-U曲線上明顯的峰值點(diǎn)，可以更直觀地反映充電片段數(shù)據(jù)和電池健康狀態(tài)衰退的關(guān)系，對SOH進(jìn)行估計(jì)。

增量容量分析是一種基于數(shù)學(xué)手段的特征提取方法，將外部直接可測的電壓、電流數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為IC曲線的峰位置和峰高度等加工特征，而峰特征的變化則對應(yīng)電池內(nèi)部的活性材料損失和電池內(nèi)阻增加的化學(xué)反應(yīng)［16］。該方法靈活性很高，不局限于特定的電池或?qū)嶒?yàn)室測試環(huán)境；另外較窄SOC 范圍內(nèi)數(shù)據(jù)即可提取有效特征信息，在復(fù)雜的實(shí)車運(yùn)行工況下，也能表征電池健康狀態(tài)。

1.2 t-SNE非線性降維

一般而言，輸入模型的特征維數(shù)越多，越能夠涵蓋更多電池健康狀態(tài)的信息，狀態(tài)估計(jì)越精確。但部分特征包含信息較少，另外特征參數(shù)之間可能存在的高度相關(guān)性會造成信息冗余。不僅會導(dǎo)致估計(jì)時(shí)長增加，甚至?xí)霈F(xiàn)模型過擬合的情況。需要對特征信息降維，即在保留原有特征重要信息的前提下，降低特征空間的維數(shù)。實(shí)車運(yùn)行數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和不確定性會造成特征的高度非線性，使得常用的線性降維方法無法充分獲取高維特征蘊(yùn)含的信息。

傳統(tǒng)的線性降維方法（如PCA、LDA等），默認(rèn)先進(jìn)行投影變換，尋找一個(gè)使其目標(biāo)最大化的低維空間，即目標(biāo)空間必定是高維空間線性變換的子空間；基于t-分布的隨機(jī)近鄰嵌入算法（t-SNE）是一種非線性降維方法，非線性降維相比線性降維能夠有效地將特征數(shù)據(jù)投影到低維空間并保證嚴(yán)格的分割界面。算法思想是將高維數(shù)據(jù)直接映射到低維空間，用低維數(shù)據(jù)反映原數(shù)據(jù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征，而盡量保持?jǐn)?shù)據(jù)間的空間距離不變，即保持特征在高位空間分布與低維空間分布特性一致［17-18］。

t-SNE 算法使用條件概率的形式來表示高維特征數(shù)據(jù)之間的相似性，并假設(shè)高維空間樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)服從高斯分布，低維空間樣本點(diǎn)則服從t樣本。對給定高維空間的數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，有pj|i表示數(shù)據(jù)點(diǎn)xi為中心時(shí)，xj是其近鄰點(diǎn)的概率，σi為高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差，采用的高斯分布公式如下：

對映射在低維空間的點(diǎn)y1，y2，…，yn，計(jì)算在低維空間中的概率qj|i：

采用相對熵（KLD）來衡量兩個(gè)分布之間的相似性，為保證兩個(gè)分布相似，令KL代價(jià)函數(shù)最小化，對代價(jià)函數(shù)進(jìn)行梯度下降，公式如下：

對低維數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn進(jìn)行梯度更新：

隨機(jī)近鄰嵌入（SNE）傾向于保留局部特征，即在高維距離較近的點(diǎn)在低維時(shí)會聚在一起，因此降維后會出現(xiàn)“擁擠問題”。t-SNE 算法使用對稱SNE簡化了梯度公式，并在低維空間使用t分布代替高斯分布，使得數(shù)據(jù)在低維空間，同類數(shù)據(jù)的距離減少，不同類間的距離增大，解決了降維的“擁擠問題”，實(shí)現(xiàn)了高維數(shù)據(jù)的有效降維。t 分布的概率密度函數(shù)形式如下：

式中：Γ為伽馬函數(shù)；ν為自由度，其值越小越平坦。

1.3 支持向量回歸（SVR）

實(shí)車數(shù)據(jù)的IC 峰特征有小樣本、長時(shí)間窗口的特點(diǎn)，支持向量回歸（SVR）算法非常適用于解決有限樣本的非線性問題。

支持向量機(jī)（SVM）是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，依據(jù)VC維框架和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，通過尋找平衡模型復(fù)雜度和學(xué)習(xí)能力的最優(yōu)條件，進(jìn)而建立模型并得到最優(yōu)結(jié)果的分類算法［19］。SVM依靠核函數(shù)將非線性樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到高維空間，在高維空間實(shí)現(xiàn)線性可分，求取最優(yōu)平面確保樣本點(diǎn)距離平面距離達(dá)到最遠(yuǎn)，實(shí)現(xiàn)對非線性數(shù)據(jù)的最優(yōu)分類。

支持向量回歸（SVR）是SVM在回歸擬合上的推廣算法，在SVM 分類算法的基礎(chǔ)上引入了ε不敏感損失函數(shù)，SVR 是尋找一個(gè)最優(yōu)平面使得所有訓(xùn)練樣本距離平面的誤差距離最小，實(shí)現(xiàn)非線性樣本的回歸擬合。

S={(x)1，y1，…，(x)n，yn∣xi∈Rn，yi∈R} 為樣本數(shù)據(jù)集（xi是輸入的特征向量，yi是輸出目標(biāo)值），回歸函數(shù)為

式中：w為權(quán)重；b為偏差；Φ(x)為非線性映射函數(shù)；K(xj，x1)為核函數(shù)，使得低維空間的非線性函數(shù)映射到高維空間后具有線性性質(zhì)。針對數(shù)據(jù)數(shù)量大小適中，特征維數(shù)較小的數(shù)據(jù)集一般選用如下高斯核函數(shù)：

式中σ為高斯徑向基函數(shù)核函數(shù)寬度參數(shù)。σ值越小學(xué)習(xí)能力越差，σ越大回歸預(yù)測效果就越好，但容易過擬合，反而降低對新樣本的預(yù)測能力，由于參數(shù)σ可以調(diào)節(jié)，使得高斯核函數(shù)具有很高的靈活性。

定義ε為線性不敏感損失函數(shù)，SVR 將樣本點(diǎn)距離小于ε的損失定為0，公式如下：

式中：y是對應(yīng)的真實(shí)值；f(x)是通過樣本集訓(xùn)練構(gòu)造出的回歸估計(jì)函數(shù)，使得預(yù)測值和目標(biāo)值之間距離小于ε。引入松弛變量ξi、，求解w和b公式為

式中：C為懲罰因子，值越大表示對于誤差距離大于ε的樣本懲罰越大，會影響擬合效果；ε代表了核的方差，值越小表示函數(shù)的預(yù)測值誤差越小。

支持向量回歸算法的精度主要取決于模型參數(shù)，可以使用遺傳算法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)尋找最優(yōu)模型參數(shù)組合，用均方誤差（MSE）作為適應(yīng)度函數(shù)來描述個(gè)體優(yōu)劣，用均方根誤差表示回歸方程的性能，在全局范圍內(nèi)對SVR 模型參數(shù)不敏感損失函數(shù)ε、懲罰常數(shù)C和核函數(shù)寬度σ進(jìn)行優(yōu)化。保證模型獲得最優(yōu)的回歸性能，最大化模型的預(yù)測精度。

2 實(shí)車處理實(shí)例

使用10 輛純電動運(yùn)營車輛一年的電池?cái)?shù)據(jù)，車輛動力電池為額定容量180 A·h（1/3C 放電，25 ℃）的三元鋰離子電池組。通過車載數(shù)據(jù)記錄儀采集電池組日常數(shù)據(jù)，包括車輛速度、行駛里程、溫度等26項(xiàng)數(shù)據(jù)。采樣周期為10 s，獲取數(shù)據(jù)總計(jì)約千萬條，樣本數(shù)量可以確保數(shù)據(jù)具有一定的代表性和廣泛性［13］。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于外界工況條件多變和傳感器存在誤差，實(shí)車采集數(shù)據(jù)存在缺失、噪聲大的問題。另外，與實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)不同，實(shí)車無法獲取電池SOH 的準(zhǔn)確標(biāo)簽值。因此，如何對數(shù)據(jù)預(yù)處理是實(shí)車SOH 估計(jì)的難點(diǎn)。本節(jié)對實(shí)車原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理工作，預(yù)處理流程如圖3 所示，保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性和連續(xù)性；提取合適的健康狀態(tài)的標(biāo)簽，得到可靠的高質(zhì)量數(shù)據(jù)集。

圖3 數(shù)據(jù)處理流程

首先對原始數(shù)據(jù)初步篩選指標(biāo)，只保留與本研究相關(guān)字段信息，如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)分類與說明

數(shù)據(jù)清洗是提升數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要步驟，包括對數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值填充和異常值處理。實(shí)車數(shù)據(jù)中，數(shù)值型信息缺失表現(xiàn)為 “NAN”空值，數(shù)值信息和SOH 聯(lián)系緊密且缺失值占比較小，可以用缺失值前后數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行填充，完善數(shù)據(jù)。文字型數(shù)據(jù)存在“無法獲取”的空值，可直接使用上下數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)；基于3δ原則檢測存在少量異常值，可以使用平均值進(jìn)行修正，保證數(shù)據(jù)完整且連續(xù)。

得到完整連續(xù)的實(shí)車數(shù)據(jù)后，基于時(shí)間維度和車輛狀態(tài)對數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，得到所需的有效充電片段，流程如圖4所示。

圖4 片段劃分流程

實(shí)車運(yùn)行放電過程受外界工況影響變化很大，電流電壓等數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，不適用于實(shí)車數(shù)據(jù)的特征提取。對充電循環(huán)統(tǒng)計(jì)分析，得知實(shí)車的充電片段起點(diǎn)多集中于20%-40%區(qū)間，結(jié)束多在70%-90%區(qū)間，充電片段的區(qū)間范圍與區(qū)間長度滿足進(jìn)行增量容量分析的需求。對車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行充電片段提取，車輛的完整連續(xù)數(shù)據(jù)量和提取的有效充電片段數(shù)量如表2所示。

表2 車輛數(shù)據(jù)量

提取出有效充電片段后，可以基于片段容量重新進(jìn)行車輛SOH 的標(biāo)定，以解決實(shí)車數(shù)據(jù)集存在電池SOH 指標(biāo)不精確的問題，為后續(xù)模型訓(xùn)練提供精確標(biāo)簽。SOH即當(dāng)前電池的額定容量與初始額定容量的比值：

式中：Ccur為電池當(dāng)前額定容量；Crated為初始額定容量。電池初始額定容量Crated已知，需要計(jì)算電池當(dāng)前額定容量Ccur。一段時(shí)間內(nèi)，SOC 的變化量可以表示為

式中ΔC是使用安時(shí)積分法計(jì)算的電池變化容量。綜合式（11）和式（12）推導(dǎo)電池當(dāng)前額定容量：

聯(lián)合式（11）和式（13）計(jì)算充電片段SOH值，對所有充電片段繪制SOH-時(shí)間散點(diǎn)圖，觀察電池健康狀態(tài)隨時(shí)間的變化，圖5 所示以車輛1 為例，圖中的紅色圓形散點(diǎn)代表依據(jù)單個(gè)片段充入容量計(jì)算所得的SOH 值。圖中數(shù)據(jù)散點(diǎn)整體呈線性分布，電池健康狀態(tài)隨時(shí)間變化線性下降，從100%下降到93%，符合電池容量的一般衰減趨勢。另外從圖中可以看出原始數(shù)據(jù)分散性較強(qiáng)：車輛充電過程中外部溫度影響和傳感器故障等，使電池的健康狀態(tài)值在同一時(shí)間段內(nèi)并不穩(wěn)定。因此，還需要對電池的數(shù)據(jù)標(biāo)簽進(jìn)一步修正，對標(biāo)定SOH 值進(jìn)行回歸降噪，去除不符合電池下降趨勢的數(shù)據(jù)點(diǎn)，保證數(shù)據(jù)接近真實(shí)衰退狀態(tài)，保證后續(xù)數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果的準(zhǔn)確性［14］，圖中黑色正方形散點(diǎn)為修正后的SOH標(biāo)定值。

圖5 電池健康狀態(tài)衰退趨勢

圖6 紅色曲線為上述方法提取出的一段較完整的充電片段曲線，橫軸為充電容量，縱軸是充電電壓。片段整體趨勢明顯，在充電初期，電壓上升較快；在曲線中部減緩，電池在這部分上升緩慢的電平臺區(qū)間充入大部分電量。但顯然原始充電曲線局部呈階梯狀，無法對其有效求導(dǎo)，做增量容量分析。這是因?yàn)閷?shí)車數(shù)據(jù)的采樣周期為10 s，間隔較大，造成了數(shù)據(jù)不連貫，需要對充電片段數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑擬合處理。曲線平滑的效果受平滑方法的選擇和平滑窗口大小的影響，圖中黑色曲線是使用高斯濾波對原始充電曲線做出修正后的數(shù)據(jù)［20］，數(shù)據(jù)平滑效果良好，并且基本保留了原始充電數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的變化趨勢信息［21］。

圖6 充電曲線片段

2.2 提取IC曲線峰特征

獲得平滑連續(xù)的充電曲線后，就可以對其做增量容量分析（IC），提取IC 曲線峰特征。以車輛1 為例，其增量容量曲線與峰特征隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢如圖7 所示。IC 曲線上有兩個(gè)明顯的峰，對應(yīng)充電過程中電池內(nèi)部相平衡的兩個(gè)電壓平臺。在不同循環(huán)次數(shù)下的增量容量曲線，IC峰呈明顯變化趨勢。

圖7 IC曲線峰特征

隨著循環(huán)次數(shù)的增加，曲線兩個(gè)波峰的峰值降低，表明電池內(nèi)部鋰離子隨循環(huán)次數(shù)的增加而不斷減少，活性材料減少，參與電池化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)物質(zhì)不足，反應(yīng)速率變慢；另外，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，增量容量曲線的I峰稍微向右偏移，即電池的第1個(gè)電壓平臺在升高，而II 峰明顯左移，電池的第2 個(gè)電壓平臺降低，兩個(gè)電壓平臺之間的距離減少，鋰離子電池內(nèi)部的極化現(xiàn)象嚴(yán)重，極化內(nèi)阻增大，導(dǎo)致電池內(nèi)阻變大；而且電池曲線的峰面積不斷變小，說明電池的可充入容量在不斷降低，電池容量減少，電池健康狀態(tài)衰退明顯。

選用IC 曲線上可以有效提取的I峰高度、位置、面積、右斜率以及II峰高度、位置、面積、左斜率作為8 個(gè)初步特征，多個(gè)特征變化明顯，充分包含電池健康狀態(tài)衰退信息。曲線峰高度以及峰位置變化表征電池內(nèi)部的相變過程，峰下所包含的面積代表電池在這一充電平臺過程中充入的容量，峰斜率能夠表示鋰離子電池內(nèi)部液相和固相化學(xué)反應(yīng)的相變速率。

2.3 特征非線性降維效果

對多維IC 特征數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，首先使用傳統(tǒng)的線性降維算法PCA、基于核函數(shù)的降維算法KPCA 對IC 特征降維分析，計(jì)算線性降維算法的解釋方差累計(jì)貢獻(xiàn)率如圖8 所示，一般而言，保留累計(jì)貢獻(xiàn)率在95%以上的前k個(gè)主成分基本可以保證不丟失信息。

圖8 累計(jì)貢獻(xiàn)率

總體而言，對原始數(shù)據(jù)可以降維到二至三維數(shù)據(jù)，仍可以保證90%以上的貢獻(xiàn)率。分別使用線性降維算法PCA、KPCA 和非線性降維算法多維標(biāo)度法（MDS）、基于t 分布隨機(jī)近鄰嵌入法（t-SNE）對原始IC特征數(shù)據(jù)降維到二維和三維。圖9所示為降維的可視化效果，圖中散點(diǎn)表示降維后的特征數(shù)據(jù)分布。

在圖9中，每個(gè)坐標(biāo)軸都表示特征數(shù)據(jù)降維后的一個(gè)成分，需要注意的是降維后的數(shù)據(jù)無量綱，某一維不再表征具體的含義，對比可得出：線性降維算法PCA 無論降維到二維還是三維，數(shù)據(jù)都比較擁擠，不能保持原始特征數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)；高斯核KPCA降維算法使得數(shù)據(jù)間距改變了兩到三個(gè)數(shù)量級，使相對緊湊的原始數(shù)據(jù)變得發(fā)散，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也有較大改變；非線性降維MDS 算法將數(shù)據(jù)降維至二維或三維，效果都優(yōu)于線性降維算法，但數(shù)據(jù)依舊較密集，結(jié)構(gòu)的變化較大；t-SNE 算法能夠在低維依然保持?jǐn)?shù)據(jù)間距大小合適，緊湊而不密集，在低維保持原始特征的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，改善降維算法的擁擠問題。

圖9 降維可視化效果對比

線性降維算法PCA、KPCA 只能保證數(shù)據(jù)降維后的累計(jì)貢獻(xiàn)率，而數(shù)據(jù)的原始結(jié)構(gòu)被嚴(yán)重破壞；非線性降維算法在不損失數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，保證降維后的低維數(shù)據(jù)保持原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中t-SNE 在低維空間（二維或三維）能更好地表示高維數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，優(yōu)化IC 特征數(shù)據(jù)，更好地保留原始數(shù)據(jù)的信息，提升后續(xù)電池健康狀態(tài)預(yù)測模型的輸入特征質(zhì)量。

3 基于SVR的SOH估計(jì)分析

為定量驗(yàn)證不同降維變換后的特征數(shù)據(jù)的效果，使用支持向量回歸模型對SOH 估計(jì)驗(yàn)證，均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）衡量估計(jì)精度，數(shù)值越小估計(jì)越準(zhǔn)確；同時(shí)使用決定系數(shù)R2評估模型估計(jì)的擬合程度，取值范圍為［0，1］，越接近數(shù)值1說明模型擬合效果越好，輸入特征數(shù)據(jù)質(zhì)量越高。計(jì)算公式如下：

式中：為模型預(yù)測值；yi表示真實(shí)值；表示樣本均值。

為對比不同降維方法對估計(jì)精度的影響，使用支持向量回歸（SVR）算法分別對未降維、PCA 降維、MDS 降維和t-SNE 降維后的IC 特征數(shù)據(jù)估計(jì)電池SOH 狀態(tài)。抽取車輛使用過程中充電循環(huán)次數(shù)前70%的數(shù)據(jù)作為SVR 模型的訓(xùn)練集，剩余30%作為測試集評價(jià)估計(jì)效果，結(jié)果如圖10所示。

圖10 降維特征估計(jì)值對比

不降維的原始IC 特征信息完整，在訓(xùn)練集估計(jì)效果較好，但在測試集中由于信息冗余，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果嚴(yán)重偏離真實(shí)值；而PCA 線性降維數(shù)據(jù)由于降維破壞了原有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，損失了數(shù)據(jù)部分信息，模型估計(jì)效果甚至差于原始特征數(shù)據(jù)；非線性降維算法MDS 和t-SNE 估計(jì)效果較好，其中t-SNE 降維特征估計(jì)結(jié)果最接近真實(shí)值的分布。

表3 為幾種降維特征數(shù)據(jù)對應(yīng)的模型估計(jì)的具體結(jié)果。由表可見，相比于原始特征數(shù)據(jù)的平均絕對誤差（MAE）值1.377%，PCA 降維未能提升估計(jì)誤差，而非線性降維算法MDS 和t-SNE 都較好地提升了估計(jì)精度，其中t-SNE 估計(jì)精度最高。圖11 為測試集的估計(jì)誤差。由圖11 可以清晰地看出，t-SNE非線性降維特征對應(yīng)的SVR 模型估計(jì)精度最高，其最大誤差不超過2.5%，平均絕對誤差1.109%，均方誤差1.932%，決定系數(shù)0.796。結(jié)果表明使用t-SNE 非線性降維后的IC 特征數(shù)據(jù)可以有效提升電池SOH 估計(jì)的準(zhǔn)確性，另外降維方法的使用能夠縮短一定的估計(jì)用時(shí)，在保證估計(jì)精度的同時(shí)，提升了估計(jì)效率。

表3 數(shù)據(jù)分類與說明

圖11 測試集估計(jì)誤差對比

4 結(jié)論

針對實(shí)車行駛工況數(shù)據(jù)的問題，提出一種基于非線性降維處理IC 特征的狀態(tài)估計(jì)方法，可以實(shí)現(xiàn)對車輛動力電池健康狀態(tài)的有效估計(jì)。采用實(shí)車數(shù)據(jù)充電片段，通過對原始充電曲線的平滑降噪處理，提取出IC峰值和峰值對應(yīng)位置等8個(gè)特征。為解決多維特征的冗余性，將非線性降維方法應(yīng)用于IC 特征的降維，得到三維特征子空間用于表征電池健康狀態(tài)的變化。驗(yàn)證了IC 方法可以作為實(shí)車運(yùn)行數(shù)據(jù)的特征，有效表征電池的健康狀態(tài)。

結(jié)合SVR 算法構(gòu)建電池SOH 估計(jì)模型，驗(yàn)證方法的估計(jì)性能。結(jié)果表明SVR 模型能夠?qū)崿F(xiàn)較為精確的SOH 估計(jì)，驗(yàn)證了SVR 可以解決實(shí)車數(shù)據(jù)存在的小樣本和強(qiáng)非線性問題；其中使用t-SNE 降維后特征數(shù)據(jù)的方法估計(jì)精度最高，平均絕對誤差為1.109%，相對于未降維特征降低了0.268%，比PCA和MDS 降維特征分別降低了0.273%和0.043%，同時(shí)，降維特征方法的計(jì)算效率有一定提高。t-SNE降維特征在改善數(shù)據(jù)冗余的基礎(chǔ)上，更好地保留了原始數(shù)據(jù)信息，降低計(jì)算用時(shí)。提出的方法能有效地處理復(fù)雜的實(shí)車數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算效率和估計(jì)精度的平衡。