基于多重分形的花崗巖結(jié)構(gòu)區(qū)分方法初探
——以藍田鈾礦花崗巖樣品為例

陳雪嬌，田青林，郭幫杰

（核工業(yè)北京地質(zhì)研究院 遙感信息與圖像分析技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100029）

花崗巖是地殼中分布最為廣泛的一種酸性火成巖，對花崗巖的研究是了解大地構(gòu)造背景和區(qū)域構(gòu)造演化的重要手段，也是了解眾多地質(zhì)問題的重要窗口［1-2］。

花崗巖的表面結(jié)構(gòu)，勢必對其反射光譜產(chǎn)生作用，因而研究花崗巖結(jié)構(gòu)的定量特征，可以為花崗巖的反射光譜二向性研究提供幫助。花崗巖型鈾礦在鈾資源儲量中占有很大比例，對花崗巖反射光譜二向性的研究，將有助于提高遙感對花崗巖的識別能力，為地學(xué)研究反演巖石表面結(jié)構(gòu)、礦物組成含量打下基礎(chǔ)，因而可以為遙感識別鈾成礦有利巖性技術(shù)研究提供基礎(chǔ)。

一般而巖，花崗巖的表面是由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部風(fēng)化共同作用形成的，但是決定因素是其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。由于這兩者間的物理聯(lián)系多樣并且難以用數(shù)學(xué)表達，因而在長時間內(nèi)沒有建立數(shù)學(xué)模型?；◢弾r的結(jié)構(gòu)可以通過手標(biāo)本照片進行展示，其結(jié)構(gòu)的差異表現(xiàn)為圖像紋理的差異。本文嘗試使用多重分形算法，對花崗巖的手標(biāo)本圖片進行計算，實現(xiàn)對花崗巖結(jié)構(gòu)的定量區(qū)分。

1 多重分形理論

自然界大多數(shù)的圖形都是十分復(fù)雜而且不規(guī)則的，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一種情況：長期持續(xù)并不斷重復(fù)的簡單過程產(chǎn)生非常復(fù)雜的形狀。基于這樣的思路，Mandelbrot 提出分形這一概念，并經(jīng)過多個科學(xué)家的發(fā)展，分形的定義強調(diào)了其自相似性［3-4］。

簡單的分形可以用一個分形維數(shù)來描述特征，但對于復(fù)雜的圖像，一個分形維度不能完全描述其特征，因此有必要描述每一個或每一層的分形特征，用多個參數(shù)才能描述的分形就是多重分形［5］。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在各個領(lǐng)域廣泛使用多重分形理論。例如，多重分形理論被用于描述圖像紋理特征，高海霞等用于油氣勘探的預(yù)測，劉樹新等用于計算和繪制巖石的強度Weibull 參數(shù)研究，還被用于壤土的粒徑分布非均勻性分析以及遙感圖像地形結(jié)構(gòu)-巖性組分分解等研究［6-12］。通過眾多學(xué)者的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，多重分形理論在各個領(lǐng)域都有極大的應(yīng)用價值。

多重分形分析可以計算出包含單一分形分維數(shù)在內(nèi)的多重分形譜［13-14］，使用多重分形譜的極大值、寬度等特征參數(shù)進行特征研究。

2 實驗樣本和實驗方法

2.1 實驗樣本

本次實驗選取的樣品采自陜西藍田鈾礦地區(qū)，樣品在野外經(jīng)過初步定名后，在室內(nèi)進行了進一步的鏡下鑒定（表1）。

表1 實驗樣品的編號與結(jié)構(gòu)特征Table 1 Number and texture of granite samples

采集的花崗巖樣品進行手標(biāo)本照相像后，為保證統(tǒng)計尺度的一致性，對照片進行了裁切，形成了統(tǒng)一的圖像大?。▓D1）。

圖1 樣品手標(biāo)本照片縮略圖、編號和粒度示意圖Fig.1 Thumbnail photo，their numbers of hand specimen samples，

2.2 實驗方法

數(shù)據(jù)處理和計算主要包括兩部分內(nèi)容：一是計算分形維數(shù)，二是計算多重分形譜。

首先是計算分形維數(shù)，本文采用的是計算盒維數(shù)。具體方法為使用Matlab 對圖像進行預(yù)處理，使用Matlab 的gray_data 函數(shù)將三維圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值的二維矩陣，再調(diào)用Fraclab，計算圖像的盒維度。在計算過程中，盒子大小的上下限根據(jù)圖片大小自動計算，為了提高精度計算散點數(shù)要多選為100，級數(shù)類型選擇冪律，回歸類型選擇最小二乘回歸。

其次是計算圖像的多重分形譜。使用Matlab 編寫代碼計算圖像的多重分形譜，使用mat2gray 函數(shù)將圖像歸一化轉(zhuǎn)為灰度圖像。根據(jù)試驗將精度參數(shù)設(shè)置為0.23（圖2）。

圖2 手標(biāo)本照片的多重分形譜Fig.2 Multifractal spectrum of granite hand specimens

3 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

如表2 所示，按照圖像盒維數(shù)降序排序。從表中盒維數(shù)以及花崗巖樣本的粒度結(jié)構(gòu)情況可以看出，盒維數(shù)值大致與花崗巖樣品結(jié)構(gòu)具有一定的對應(yīng)性。細粒和斑狀結(jié)構(gòu)的巖石，表面紋理越復(fù)雜，計算得到的盒維數(shù)數(shù)值越大，其盒維數(shù)一般大于1.8 以上。多重分形就是用來定量描述物體的復(fù)雜程度的，因而這一結(jié)果與理論相符合。所以盒維數(shù)可以作為區(qū)分巖石不同粒度結(jié)構(gòu)的依據(jù)。但是，無法找到不同粒度結(jié)構(gòu)間區(qū)分的盒維數(shù)數(shù)值的閾值，因而僅憑借盒維數(shù)一個參數(shù)來定量區(qū)分不同粒度結(jié)構(gòu)的巖石樣本是不夠的。

表2 手標(biāo)本照片盒維數(shù)計算結(jié)果Table 2 Box dimention results of the hand specimen photo

由圖2 可見，多重分形譜左端形狀基本相近，根據(jù)右端的曲線形狀、下降速度和寬度，樣品大致可以分為以下幾組：編號3、5 和7 為一組，對應(yīng)中細粒結(jié)構(gòu)；編號2 和9 為一組，對應(yīng)中粗粒結(jié)構(gòu)；編號6 為一組，對應(yīng)粗粒結(jié)構(gòu)；編號1 和8 為一組，4 和10 為一組，這兩組對應(yīng)細粒結(jié)構(gòu)。普通相機是存在誤差的，顏色相近的礦物晶體會使用相同的顏色顯示，而且細小的結(jié)晶顆粒，因普通相機分辨率不夠區(qū)分造成邊界模糊，因而結(jié)果與實際分類情況出現(xiàn)一些偏差。但是在總體結(jié)果上，通過多重分形譜還是能比較準(zhǔn)確地區(qū)分開不同粒度結(jié)構(gòu)的樣本。而且通過肉眼觀察圖片的紋理特征，劃分出的每組圖片紋理確實相近，分類結(jié)果與實際情況相符。因而使用多重分形譜是可以區(qū)分出不同的粒度結(jié)構(gòu)的，可以反映巖石的紋理特征。但是使用多重分形譜也只能區(qū)分大類，無法細致區(qū)分相近的粒度結(jié)構(gòu)，例如中細粒、中粒和斑狀細粒樣品的多重分形譜曲線形狀相近，雖然頂點位置不同，但是難以找到頂點位置與巖石結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系。如何使用多重分形譜準(zhǔn)確分類還需要更多的研究和實驗。

4 結(jié)論

通過計算花崗巖手標(biāo)本圖片的盒維數(shù)和多重分形譜，可以得到以下結(jié)論：

1）盒維數(shù)和多重分形譜均可以反映圖像的紋理特征，可以區(qū)分不同粒度結(jié)構(gòu)的花崗巖，能夠為巖性識別提供信息；

2）盒維數(shù)和多重分形譜用于花崗巖手標(biāo)本照片的結(jié)構(gòu)區(qū)分的準(zhǔn)確度還有待提高；

3）如果要利用手標(biāo)本照片來自動區(qū)分巖性，需要規(guī)范照片的拍攝大小、亮度等以減小干擾；

4）盒維數(shù)和多重分形譜對于不同粒度結(jié)構(gòu)的區(qū)別不大，尤其是多重分形譜反映的圖像特征與花崗巖本身特征之間的關(guān)聯(lián)，特別是鈾礦的特征關(guān)聯(lián)需要進一步研究和明確。