基于滑輪組和永磁彈簧的變剛度關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)與控制

張 明 馬鵬菲 孫 鳳 孫興偉 徐方超 房立金

(1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 沈陽 110870； 2.東北大學(xué)機(jī)器人科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽 110169)

0 引言

隨著機(jī)器人參與人類日常生活生產(chǎn)的增加，機(jī)器人的人機(jī)交互安全性和環(huán)境適應(yīng)性問題越來越受到重視。相較于傳統(tǒng)的剛性機(jī)器人，變剛度機(jī)器人具有更好的環(huán)境適應(yīng)性，并在人機(jī)交互中具備更好的安全性[1-3]。因此變剛度機(jī)器人一直被海內(nèi)外學(xué)者所關(guān)注與研究。經(jīng)過多年的探索，目前柔性變剛度機(jī)器人主要分為：具有柔性變剛度機(jī)械結(jié)構(gòu)的機(jī)器人[4-5]和利用彈性材料產(chǎn)生剛度變化的機(jī)器人[6-7]。其中采用機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人剛度變化的變剛度方式，使用最為廣泛。例如AWAS(Actuator with adjustable stiffness)系列[8-9]，CompAct-variable stiffness actuator (CompAct-VSA)[10]、Hybrid variable stiffness actuator (HVSA)[11]、Variable stiffness joint (VSJ)[12]、Active variable stiffness elastic actuator(AVSEA)[13]等結(jié)構(gòu)通過改變杠桿支點(diǎn)與輸出末端之間彈簧的距離實(shí)現(xiàn)變剛度。Mechanically adjustable compliance and controllable equilibrium position actuator(MACCEPA2.0)[14-15]、Parallel-type variable stiffness actuator (PSVA)[16]等結(jié)構(gòu)則應(yīng)用特殊曲面實(shí)現(xiàn)剛度的變化。OSADA等[17]設(shè)計(jì)的人型機(jī)器人“Kojiro”中為其關(guān)節(jié)處加入了柔性變剛度模塊，首次提出了線繩驅(qū)動(dòng)變剛度模塊被世界廣泛認(rèn)可，在變剛度關(guān)節(jié)研究中開辟了一個(gè)新的方向。文獻(xiàn)[18]以非線性彈性元件(Nonlinear spring tension unit，NST)為基礎(chǔ)，進(jìn)一步的研究設(shè)計(jì)出了FAS(Flexible antagonistic spring)結(jié)構(gòu)，其原理是使定滑輪位置可以發(fā)生變化，使原有的固定三角形結(jié)構(gòu)隨著拉力的變化而改變，從而實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)的剛度變化。YONG-JAE等[19-21]基于NST線繩驅(qū)動(dòng)的理念設(shè)計(jì)了LIMS(Low inertia manipulator with high stiffness and strength)系列7自由度機(jī)械臂，并在關(guān)節(jié)部分運(yùn)用滑輪組結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了輸出倍數(shù)增長的效果和手腕處大范圍轉(zhuǎn)動(dòng)。由于目前存在的機(jī)器人關(guān)節(jié)仍無法實(shí)現(xiàn)同時(shí)滿足剛度變化范圍、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)范圍3種參數(shù)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，為了進(jìn)一步提高關(guān)節(jié)性能，需要不斷對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

為了使變剛度機(jī)器人肘關(guān)節(jié)具有更接近人體肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍，同時(shí)具有更優(yōu)良的剛度變化能力，本文設(shè)計(jì)一種基于永磁彈簧、滑輪組和類行星輪系結(jié)構(gòu)的線繩驅(qū)動(dòng)的變剛度機(jī)器人肘關(guān)節(jié)，闡述機(jī)器人變剛度肘關(guān)節(jié)的實(shí)現(xiàn)原理和機(jī)械構(gòu)成。建立變剛度肘關(guān)節(jié)的剛度模型，以解決并聯(lián)式繩驅(qū)變剛度肘關(guān)節(jié)的位置與剛度耦合的問題。以變剛度關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)變剛度肘關(guān)節(jié)的剛度與位置的解耦控制器，并進(jìn)行解耦驗(yàn)證和位置控制實(shí)驗(yàn)等，以驗(yàn)證變剛度機(jī)器人肘關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)合理性和方案可行性。

1 變剛度肘關(guān)節(jié)原理分析

1.1 磁彈簧變剛度原理

圖1為磁彈簧變剛度模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)。通過將兩塊參數(shù)相同磁極相對(duì)的永磁環(huán)同軸心布置在變剛度模塊的支撐結(jié)構(gòu)和滑動(dòng)導(dǎo)柱上，并在兩個(gè)結(jié)構(gòu)上分別設(shè)置定滑輪，當(dāng)依次穿過其中的線繩受力變化時(shí)，線繩拉動(dòng)滑動(dòng)導(dǎo)柱使兩永磁環(huán)之間的氣隙Z不斷減小。當(dāng)兩個(gè)永磁環(huán)逐漸靠近時(shí)，由于氣隙變化產(chǎn)生的斥力F呈非線性變化來對(duì)抗線繩的拉力。動(dòng)滑輪、定滑輪和繞在期間的線索呈等腰三角形布置，線繩長度變化量Δl隨著氣隙Z減小呈非線性關(guān)系增加。線繩上的拉力T隨著氣隙變化呈更強(qiáng)的非線性關(guān)系變化。因此在不改變線繩拉力的情況下，增加了線繩剛度變化范圍。根據(jù)剛度公式并結(jié)合虛位移原理，變剛度模塊的非線性剛度變化關(guān)系為

圖1 磁彈簧變剛度模塊Fig.1 Variable stiffness module of magnetic spring1.直線軸承 2、4.釹鐵硼永磁環(huán) 3.滑動(dòng)導(dǎo)向槽

(1)

式中k——?jiǎng)偠?/p>

1.2 動(dòng)滑輪組原理

根據(jù)動(dòng)滑輪力學(xué)特性，在肘關(guān)節(jié)內(nèi)部(圖2)，將動(dòng)滑輪組對(duì)稱布置在轉(zhuǎn)動(dòng)盤兩側(cè)?；喗M中一端固定在大臂定轉(zhuǎn)動(dòng)盤上，另一端固定在小臂動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)盤處，并隨小臂轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)盤和連接在其幾何中心的支撐架，形成類似于行星輪和行星架結(jié)構(gòu)。當(dāng)其中一組動(dòng)滑輪組受到拉力Tj時(shí)(j=1,2),可以推導(dǎo)求得滑輪組對(duì)小臂轉(zhuǎn)動(dòng)盤的拉力為

圖2 肘關(guān)節(jié)內(nèi)部繞線結(jié)構(gòu)Fig.2 Internal wires structure of elbow joint

τ′=nηTj

(2)

式中η——線繩拉力方向矢量

n——滑輪組中線繩纏繞圈數(shù)

τ′——小臂轉(zhuǎn)動(dòng)盤拉力

因此電機(jī)對(duì)小臂的驅(qū)動(dòng)力矩被放大n倍。

2 變剛度肘關(guān)節(jié)樣機(jī)實(shí)現(xiàn)

基于以上兩種原理設(shè)計(jì)了變剛度機(jī)器人肘關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)三維模型，如圖3所示。兩套線繩驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)稱布置，線繩的一端固定在動(dòng)滑輪上，依次穿過變剛度模塊、線索導(dǎo)向結(jié)構(gòu)，另一端固定在與電機(jī)固連的線繩絞盤上。整體肘關(guān)節(jié)通過控制兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角，帶動(dòng)兩根線繩實(shí)現(xiàn)收緊與放松過程，分別完成變剛度模塊中磁環(huán)間隙減小和帶動(dòng)兩片轉(zhuǎn)動(dòng)盤完成相對(duì)類嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)肘關(guān)節(jié)的位置和剛度控制。其中在關(guān)節(jié)的狀態(tài)參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)將會(huì)引起線繩長度變化，但磁彈簧變剛度并不會(huì)受關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生改變。兩組滑輪組結(jié)構(gòu)以圓心點(diǎn)O0和O1對(duì)稱布置，形成和人體手臂肌肉相似的拮抗式結(jié)構(gòu)。如圖4所示，根據(jù)以上設(shè)計(jì)思想加工了變剛度關(guān)節(jié)樣機(jī)。整體結(jié)構(gòu)中使用線繩傳動(dòng)可以使電機(jī)后置，同時(shí)各零部件在設(shè)計(jì)中應(yīng)用輕量化設(shè)計(jì)理念，有效減小了小臂質(zhì)量。此種布置方式可以應(yīng)用到多自由度復(fù)雜操作臂中，通過線繩驅(qū)動(dòng)多級(jí)關(guān)節(jié)可以減小關(guān)節(jié)對(duì)電機(jī)性能的需求。在變剛度關(guān)節(jié)中，線繩轉(zhuǎn)向的部分均使用滑輪作為導(dǎo)向，并在線繩轉(zhuǎn)向處，滑輪均為中線相切布置，保證線繩傳遞的穩(wěn)定準(zhǔn)確。檢測關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的編碼器與轉(zhuǎn)動(dòng)保持架同步轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)時(shí)檢測關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，并推算出對(duì)應(yīng)肘關(guān)節(jié)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置。

圖3 肘關(guān)節(jié)三維模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Internal three-dimensional structure of elbow joint1.小臂 2.動(dòng)滑輪組 3.磁彈簧變剛度模塊 4.線繩絞盤 5.傳動(dòng)支架 6.大臂 7.線繩導(dǎo)向機(jī)構(gòu)

圖4 肘關(guān)節(jié)樣機(jī)Fig.4 Elbow joint prototype

3 肘關(guān)節(jié)剛度模型建立

根據(jù)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)布置可知，變剛度關(guān)節(jié)只在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，因此在平面內(nèi)建立變剛度肘關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系如圖5所示?；鴺?biāo)系O0{x0,y0}位于固定轉(zhuǎn)動(dòng)盤的圓心處，動(dòng)坐標(biāo)系O2{x2,y2}位于與固定轉(zhuǎn)動(dòng)盤嚙合的動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)盤的圓心處，且y2與小臂軸向方向同向。動(dòng)坐標(biāo)系O1{x1,y1}位于類行星架的末端，且y1與行星架的軸向方向同向，類行星架長度是固定轉(zhuǎn)動(dòng)盤圓心到動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)盤中心的距離。行星架隨著動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)盤的嚙合旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)。由于兩片轉(zhuǎn)動(dòng)盤半徑相等，因此小臂旋轉(zhuǎn)角度θ是類行星輪系結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角γ的2倍，即θ=2γ。

圖5 肘關(guān)節(jié)二維平面簡圖Fig.5 Two-dimensional plan of elbow joint

通過對(duì)肘關(guān)節(jié)進(jìn)行靜力學(xué)特性分析可以降低后續(xù)計(jì)算的復(fù)雜性，由于兩片轉(zhuǎn)動(dòng)盤可以形成類嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，所以兩片轉(zhuǎn)動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)接觸點(diǎn)始終在O0O2連線上。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)盤接觸點(diǎn)，通過取矩可得關(guān)節(jié)在轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi)任意位置時(shí)靜力力學(xué)等式為

τ1r1+τ2r2-Grg=0

(3)

式中τ1——紅色純繩拉力G——小臂重力

τ2——藍(lán)色線繩拉力

rg——小臂重力瞬時(shí)力臂

r1——紅色線繩瞬時(shí)力臂

r2——藍(lán)色線繩瞬時(shí)力臂

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在關(guān)節(jié)靜力學(xué)簡化模型中，變剛度肘關(guān)節(jié)的兩片轉(zhuǎn)動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)接觸點(diǎn)O1始終在類行星輪系的圓心線O0O2上，使關(guān)節(jié)呈類嚙合方式轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)點(diǎn)O1取矩，根據(jù)肘關(guān)節(jié)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，結(jié)合靜力學(xué)平衡方程推導(dǎo)得到2條線繩作用力與小臂重力之間的關(guān)系式為

(4)

式中D——類行星輪系中圓心線O0O1距離

w——肘關(guān)節(jié)內(nèi)部對(duì)稱布置的兩滑輪組之間的距離

聯(lián)立式(3)、(4)可得肘關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中J1——關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

Bi——系統(tǒng)阻尼

變剛度肘關(guān)節(jié)中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)輸入單元，通過控制線繩變化實(shí)現(xiàn)各模塊工作，由于變剛度肘關(guān)節(jié)中各傳動(dòng)部位均設(shè)置導(dǎo)向傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，所以線繩驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中各模塊線繩上的拉力近似相等。由此可將輸入肘關(guān)節(jié)內(nèi)部的線繩拉力近似看作磁彈簧變剛度模塊中線繩的輸出拉力，結(jié)合動(dòng)滑輪的力學(xué)特性得到肘關(guān)節(jié)滑輪組對(duì)小臂作用的線繩拉力的近似表達(dá)式為

(6)

結(jié)合虛位移原理，當(dāng)假設(shè)給定一個(gè)極小的輸入轉(zhuǎn)矩，變剛度肘關(guān)節(jié)小臂輸出端將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)極小的轉(zhuǎn)動(dòng)角，此時(shí)關(guān)節(jié)力學(xué)表達(dá)式為

(7)

通過式(7)的變形推導(dǎo)，可以得到變剛度肘關(guān)節(jié)的剛度矩陣Kθ。根據(jù)虛功原理得到

(8)

在肘關(guān)節(jié)中，通過控制線繩長度實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)位置與剛度控制，將磁彈簧變剛度模塊中線繩拉力Tj與轉(zhuǎn)動(dòng)角θ之間的關(guān)系變換為拉力Tj與線繩長度之間的關(guān)系

(9)

式中kj——變剛度模塊剛度

lj——線繩驅(qū)動(dòng)磁彈簧模塊中線繩長度

ηj——線繩拉力方向矢量

將式(8)、(9)代入式(7)整理可得

(10)

式中 Δl1、Δl2——變剛度模塊剛度變化引起的線繩長度變化量

為了實(shí)現(xiàn)肘關(guān)節(jié)位置-剛度的解耦控制，需要對(duì)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的線繩變化量Δlj進(jìn)行分析求解。如圖5所示，肘關(guān)節(jié)在初始平衡位置時(shí)，兩條線繩的長度L0等于兩轉(zhuǎn)動(dòng)盤圓心距，且兩套滑輪組中滑輪圓心連線均平行于轉(zhuǎn)動(dòng)盤圓心線。在肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，根據(jù)不同的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，兩根線繩分別進(jìn)行張緊和收縮變化。從坐標(biāo)系{O1}變換到坐標(biāo)系{O2}時(shí)，點(diǎn)a1、b1相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a2、b2處，兩根線繩長度變化量始終相同。推導(dǎo)線繩長度變化量與肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角之間的函數(shù)關(guān)系為

ΔL=|Lj-L0|=nwsinγ

(11)

式中Lj——肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)到平衡位置之后的線繩長度

實(shí)際的關(guān)節(jié)樣機(jī)在安裝滑輪組時(shí)，線繩在肘關(guān)節(jié)中的纏繞方式分為水平纏繞和斜向纏繞兩種，則式(11)可以變換為

(12)

式中λ——斜向纏繞線繩數(shù)量

Lδ——O0O2圓心距

Lε——同一滑輪組中相鄰兩滑輪的間距

分析在不同剛度條件下，肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度所引起的兩根線繩長度變化。聯(lián)立式(10)和式(12)可以實(shí)現(xiàn)變剛度肘關(guān)節(jié)位置和剛度的獨(dú)立控制。

通過對(duì)關(guān)節(jié)位置與線繩長度的對(duì)應(yīng)關(guān)系求導(dǎo)可以得到線繩速度與關(guān)節(jié)速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(13)

其中

(14)

式中J——機(jī)器人雅可比矩陣

根據(jù)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角和磁彈簧變剛度模塊可得整體肘關(guān)節(jié)的剛度模型為

(15)

為了得到變剛度關(guān)節(jié)的剛度變化規(guī)律，對(duì)式(15)進(jìn)行理論計(jì)算分析。當(dāng)線繩伸長量從 0 mm 變化到18.16 mm,即永磁彈簧剛度從 1.51 N/mm 變化到無窮大。根據(jù)式(1)理論上肘關(guān)節(jié)剛度變化范圍從13.25 N·m/rad變化到無窮大。根據(jù)結(jié)構(gòu)的布置設(shè)計(jì)，變剛度關(guān)節(jié)理論有效轉(zhuǎn)動(dòng)范圍可以從-90°運(yùn)動(dòng)到90°。以關(guān)節(jié)線繩長度變化量16 mm條件下為例，如圖6所示，關(guān)節(jié)位于不同位置時(shí)，關(guān)節(jié)剛度隨著永磁彈簧剛度的增加呈非線性規(guī)律增加。關(guān)節(jié)剛度隨著關(guān)節(jié)位置變化呈拋物線規(guī)律增加，且隨著永磁彈簧剛度的增加，關(guān)節(jié)剛度隨關(guān)節(jié)位置變化曲線陡峭程度增加。關(guān)節(jié)位于對(duì)稱中心位置附近時(shí)可以實(shí)現(xiàn)剛度的調(diào)整范圍最大，隨著關(guān)節(jié)位置趨近兩側(cè)極限位置，關(guān)節(jié)剛度變化范圍在減小。當(dāng)前條件下，如圖6a所示，磁彈簧變剛度模塊的剛度變化范圍為1.51～78.22 N/mm，如圖6b所示肘關(guān)節(jié)剛度范圍為13.25～6 210.9 N·m/rad。

圖6 剛度模型仿真計(jì)算結(jié)果Fig.6 Simulation and calculation of stiffness models

4 關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)分析與控制器建立

4.1 動(dòng)力學(xué)建模

為了實(shí)現(xiàn)變剛度肘關(guān)節(jié)剛度和位置的解耦控制，對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模。假定不考慮線繩自身彈性形變，通過在二維平面內(nèi)建立關(guān)節(jié)簡化模型，根據(jù)式(5)、(6)，結(jié)合拉格朗日平衡等式建立整體關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型為

(16)

式中JM——電機(jī)慣性矩陣

R——電機(jī)上絞盤半徑

ζj——線繩拉力方向矢量

TM——電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩

η′——線繩拉力提升系數(shù)

JT——小臂輸出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

4.2 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)變剛度肘關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)原理，當(dāng)線繩驅(qū)動(dòng)整體關(guān)節(jié)發(fā)生運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，關(guān)節(jié)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)角和剛度的變化，從而使關(guān)節(jié)的位置和剛度參數(shù)發(fā)生耦合。為了實(shí)現(xiàn)更好的關(guān)節(jié)控制效果，設(shè)計(jì)變剛度肘關(guān)節(jié)剛度位置解耦控制器。以變剛度肘關(guān)節(jié)的工作原理作為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)如圖7所示的開環(huán)控制器，將肘關(guān)節(jié)的期望剛度Kd與期望轉(zhuǎn)動(dòng)位置θd作為控制器的輸入，剛度模型中應(yīng)用牛頓迭代法對(duì)由關(guān)節(jié)剛度變化引起的線繩變化量Δlj進(jìn)行求解，根據(jù)式(12)得到關(guān)節(jié)由于位置變化產(chǎn)生的線繩變化量ΔLj，進(jìn)行疊加后輸入電機(jī)絞盤。則可以得到輸入電機(jī)轉(zhuǎn)角分別為

圖7 肘關(guān)節(jié)解耦控制流程圖Fig.7 Elbow decoupling control flow chart

(17)

式中Hj——線繩驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中輸入電機(jī)絞盤的總線繩長度變化量

經(jīng)過計(jì)算得到相對(duì)應(yīng)的線繩變化量，進(jìn)行疊加得到總變化繩長Hj并通過線索絞盤轉(zhuǎn)換成電機(jī)轉(zhuǎn)角θMj，輸入PD控制器調(diào)節(jié)電機(jī)Mj轉(zhuǎn)動(dòng)角，并將調(diào)節(jié)結(jié)果負(fù)反饋與初始值對(duì)比形成閉環(huán)控制系統(tǒng)。將得到的電機(jī)轉(zhuǎn)角輸入肘關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)通過雙線繩驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)的位置與剛度的解耦控制，從而得到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角θ和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω作為輸出。

5 變剛度肘關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)

磁彈簧變剛度模塊中永磁環(huán)的主要參數(shù)如表1所示，肘關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)中主要參數(shù)如表2所示。為了方便后續(xù)計(jì)算，對(duì)仿真得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。仿真得到的擬合函數(shù)關(guān)系式為

表1 永磁環(huán)參數(shù)Tab.1 Parameters of permanent magnetic rings

表2 關(guān)節(jié)主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of joint

τ=0.008 0Δl4-0.078 61Δl3+
0.157 32Δl2+1.51Δl+4.833 4 (18)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建如圖8所示，通過在上位機(jī)中應(yīng)用Matlab/Simulink軟件編譯搭建的控制框圖。在控制器DSpace1103中，分別將控制輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，然后分別輸入到兩個(gè)驅(qū)動(dòng)器ESCON70/10中，隨后轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)控制伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。在關(guān)節(jié)內(nèi)部設(shè)置的編碼器和驅(qū)動(dòng)電機(jī)的編碼器返回檢測信號(hào)，可以實(shí)時(shí)檢測關(guān)節(jié)和電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角。

圖8 肘關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.8 Schematic of elbow experiment platform

對(duì)比實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)與現(xiàn)有的關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)，如表3所示。相比于VSJPMM結(jié)構(gòu)和LIMS結(jié)構(gòu)，本文設(shè)計(jì)的肘關(guān)節(jié)可以同時(shí)具備轉(zhuǎn)動(dòng)范圍大、剛度變化范圍大的優(yōu)點(diǎn)。并在此前提下，整體手臂質(zhì)量減輕40%左右。

表3 肘關(guān)節(jié)性能參數(shù)Tab.3 Elbow joint performance parameters

5.1 關(guān)節(jié)解耦階躍響應(yīng)特性實(shí)驗(yàn)

變剛度肘關(guān)節(jié)位置和剛度解耦控制驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，在肘關(guān)節(jié)輸出小臂末端放置0.3 kg的負(fù)載以檢測關(guān)節(jié)在不同狀態(tài)條件下靜剛度，對(duì)測量數(shù)據(jù)求取平均值并于期望關(guān)節(jié)剛度條件進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，檢測靜剛度與期望剛度誤差在4%以內(nèi)。首先將關(guān)節(jié)放置于初始位置，在解耦實(shí)驗(yàn)中對(duì)肘關(guān)節(jié)分別輸入剛度階躍信號(hào)與轉(zhuǎn)動(dòng)角階躍信號(hào)，信號(hào)輸入順序?yàn)椋簞偠菿1=50 N·m/rad,關(guān)節(jié)平穩(wěn)后，在此剛度條件下輸入期望轉(zhuǎn)動(dòng)角Δθ1=15°。待關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)到-15°后，輸入期望剛度K2=100 N·m/rad,并在此剛度條件下輸入期望轉(zhuǎn)動(dòng)角Δθ2=15°。通過關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角編碼器與電機(jī)上的編碼器返回檢測值，如圖9所示。 圖9a 為轉(zhuǎn)角編碼器測量變剛度肘關(guān)節(jié)在輸入不同信號(hào)條件下關(guān)節(jié)的位置軌跡。圖9b為兩臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的編碼器在不同條件下輸入階躍信號(hào)后產(chǎn)生電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所得到檢測值。由于關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，兩臺(tái)電機(jī)由于剛度引起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，且在關(guān)節(jié)中對(duì)稱布置的磁彈簧變剛度模塊同時(shí)進(jìn)行剛度調(diào)整且剛度變化引起的線繩變化量基本相同，使關(guān)節(jié)所處的位置理論上不會(huì)發(fā)生變化。在不同剛度條件下時(shí)，關(guān)節(jié)響應(yīng)特性也隨剛度的增大有所提升，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)均可達(dá)到近似期望位置，肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)誤差均在2.3%以內(nèi)。當(dāng)肘關(guān)節(jié)在剛度K2=100 N·m/rad條件下，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的超調(diào)量相對(duì)更小，且關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)達(dá)到平穩(wěn)性的時(shí)間也更短，約為0.29 s。

圖9 關(guān)節(jié)剛度位置解耦實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Joint stiffness position decoupling experiment

5.2 軌跡跟隨實(shí)驗(yàn)

關(guān)節(jié)水平放置于初始位置，對(duì)關(guān)節(jié)輸入連續(xù)正弦信號(hào)，振幅從-20°變化到20°，運(yùn)動(dòng)周期為6.3 s，小臂輸出端長度為240 mm。通過兩臺(tái)電機(jī)聯(lián)動(dòng)，使關(guān)節(jié)呈正弦連續(xù)性擺動(dòng)。分別在剛度K3=30 N·m/rad和K4=100 N·m/rad條件下，對(duì)肘關(guān)節(jié)進(jìn)行連續(xù)性關(guān)節(jié)軌跡實(shí)驗(yàn)，如圖10所示。由圖10可知，在更大的剛度條件下變剛度肘關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)位置相對(duì)于理想軌跡具有更好的運(yùn)動(dòng)跟隨效果，且誤差超調(diào)量也相對(duì)更小，說明剛度參數(shù)的設(shè)置對(duì)關(guān)節(jié)的連續(xù)性運(yùn)動(dòng)具有較為明顯的影響。但關(guān)節(jié)剛度增加后，肘關(guān)節(jié)會(huì)在極限位置存在運(yùn)動(dòng)軌跡的誤差，這是由于磁彈簧變剛度模塊的拮抗式設(shè)計(jì)，使肘關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)中，磁彈簧變剛度模塊會(huì)抵抗線繩拉力的瞬時(shí)變化，導(dǎo)致關(guān)節(jié)在極限位置受到較大的阻抗力。

圖10 正弦軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Sinusoidal trajectory tracking experiment

6 結(jié)論

(1)基于永磁彈簧、滑輪組和類行星輪系結(jié)構(gòu),提出了一種新型變剛度機(jī)器人肘關(guān)節(jié)。描述了運(yùn)動(dòng)控制過程與解耦控制器設(shè)計(jì)，并建立了三維模型與實(shí)物物理樣機(jī)。

(2)利用模型間靜力學(xué)關(guān)系和雅可比矩陣得到肘關(guān)節(jié)的剛度模型，并得到關(guān)節(jié)剛度隨磁彈簧剛度和關(guān)節(jié)位置變化的規(guī)律。利用關(guān)節(jié)剛度模型和動(dòng)力學(xué)關(guān)系，建立了變剛度關(guān)節(jié)解耦控制器，實(shí)現(xiàn)肘關(guān)節(jié)剛度和位置解耦控制。

(3)通過變剛度關(guān)節(jié)位置響應(yīng)和軌跡實(shí)驗(yàn)得到變剛度關(guān)節(jié)位置控制精度和響應(yīng)速度隨著關(guān)節(jié)剛度的增加而增加的變化規(guī)律。