基于PSO的SURF IA選星優(yōu)化研究

趙巍巍,段理智,李秀易，簡(jiǎn)旭紅

(1. 中國(guó)民航飛行學(xué)院 飛行技術(shù)學(xué)院，四川 廣漢 618300；2. 中國(guó)民航飛行學(xué)院 廣漢分院，四川 廣漢 618300)

0 引言

隨著航班旅客流量逐年遞增，在一些繁忙大機(jī)場(chǎng)的日常場(chǎng)面運(yùn)行中，尤其是當(dāng)航空器駕駛員在低能見(jiàn)度或復(fù)雜滑行路線的情境時(shí)，運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)也隨之增加。場(chǎng)面新技術(shù)——機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面情景意識(shí)顯示和告警(Enhanced Traffic Situational Awareness on the Airport Surface with Indications and Alerts，SURF IA)的運(yùn)用可以降低運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

SURF IA作為廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast IN，ADS-B IN)信息的場(chǎng)面應(yīng)用之一，通過(guò)駕駛艙交通信息顯示器(Cockpit Display of Traffic Information，CDTI)向機(jī)組提供場(chǎng)面及其附近的其他交通信息，在機(jī)場(chǎng)運(yùn)行的過(guò)程中，能夠降低跑道侵入和飛機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)，提高機(jī)組情景意識(shí)。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是我國(guó)自主研發(fā)的導(dǎo)航系統(tǒng)，是為全球用戶提供全天候、全天時(shí)、高精度的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)的國(guó)家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施。美國(guó)的GPS源數(shù)據(jù)可靠且精度高，但是SURF IA技術(shù)的精度要求更高。2020年，有研究人員對(duì)場(chǎng)面運(yùn)行SURF IA的可行性進(jìn)行了分析，單BDS或GPS不能滿足運(yùn)行監(jiān)視性能要求，而采用GPS+BDS雙星座組合系統(tǒng)則滿足運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)[1]。因此，本文采用BDS/GPS組合系統(tǒng)作為ADS-B水平位置信息源。

對(duì)于多星座系統(tǒng)，衛(wèi)星數(shù)量的增加會(huì)改變衛(wèi)星的空間布局，提高定位的精度，但在接收更多可見(jiàn)衛(wèi)星的前提下，也會(huì)增加接收機(jī)的工作負(fù)荷。有鑒于此，在滿足精度的條件下，減少使用的衛(wèi)星數(shù)量，將會(huì)有效降低接收機(jī)工作負(fù)荷，且提高衛(wèi)星的利用率。多年前，國(guó)外學(xué)者就利用幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision，GDOP)與多面體體積之間的關(guān)系，采用幾何法進(jìn)行衛(wèi)星的篩選方法研究[2-4]。Mosavi等[5-6]利用群智能算法進(jìn)行了衛(wèi)星篩選研究，先后證明了算法的有效性，提高了定位精度。文獻(xiàn)[7]通過(guò)定義每顆衛(wèi)星對(duì)總GDOP所占的權(quán)重，對(duì)傳統(tǒng)選星算法進(jìn)行了改進(jìn)。Teng等[8]嚴(yán)格推導(dǎo)了GDOP公式，研究了增加不同星座的衛(wèi)星對(duì)GDOP的影響。宋丹等[9]使用了遺傳算法進(jìn)行了衛(wèi)星篩選。徐小鈞等[10]研究了多目標(biāo)遺傳算法的選星算法。王爾申等[11-12]針對(duì)多星座的衛(wèi)星篩選采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)，并進(jìn)行了一系列的改進(jìn)，取得了非常好的效果。邱明等[13]使用了基于帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)化算法(Imperialist Competitive Algorithm, ICA)進(jìn)行了選星策略的研究，減少了篩選衛(wèi)星的數(shù)目和GDOP值。

本文將PSO創(chuàng)新性地應(yīng)用于SURF IA中,通過(guò)對(duì)所有可見(jiàn)衛(wèi)星進(jìn)行篩選，驗(yàn)證了可以用更少的衛(wèi)星滿足SURF IA運(yùn)行要求，篩選后的各關(guān)鍵性能參數(shù)符合性達(dá)100%，該研究結(jié)果有利于提高導(dǎo)航衛(wèi)星定位的時(shí)效性，改善SURF IA場(chǎng)面監(jiān)視性能。

1 SURF IA監(jiān)視的最低運(yùn)行性能標(biāo)準(zhǔn)

ADS-B IN的SURF IA最低運(yùn)行性能標(biāo)準(zhǔn)中給出了對(duì)SURF IA監(jiān)視質(zhì)量指標(biāo)的要求，可用于評(píng)估和確定SURF IA運(yùn)行中的位置和速度信息能否達(dá)到規(guī)定的精度水平。

監(jiān)視質(zhì)量指標(biāo)分為位置精度指標(biāo)和速度精度指標(biāo)，前者為位置導(dǎo)航精度類(lèi)別(Navigation Accuracy Category for Position，NACp)，后者為速度導(dǎo)航精度類(lèi)別(Navigation Accuracy Category for Velocity，NACv)。RTCA DO-323[14]中要求實(shí)施SURF IA的精度需要滿足以下條件：

① SURF IA監(jiān)視要求為NACp≥9(95%)。其中，指示和告警功能僅在NACp為10或11的情況下使用，則實(shí)施SURF IA全部功能位置精度要求為NACp≥10(95%)；

② SURF IA運(yùn)行時(shí)，速度精度為NACv≥1(95%)。其中，95%表示監(jiān)視質(zhì)量指標(biāo)達(dá)標(biāo)概率大于95%，就認(rèn)為滿足監(jiān)視性能的要求[14-16]。

2 多星座監(jiān)視參數(shù)計(jì)算模型

BDS和GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位原理如下：

ρk=rk+c·δG+c·δB(k=1,2,…)，

(1)

式中，ρk為所有的組合衛(wèi)星中第k顆衛(wèi)星的測(cè)量偽距；rk為組合衛(wèi)星中第k顆衛(wèi)星的幾何距離；c為無(wú)線電信號(hào)的傳播速度；δG為GPS地面接收機(jī)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的鐘差；δB為BDS地面接收機(jī)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的鐘差。通過(guò)泰勒定理將非線性方程式(1)展開(kāi)，得到線性化方程：

HΔX+ε=Δρ，

(2)

式中，ΔX=[Δx,Δy,Δz,δG,δB]T，前3項(xiàng)是地面用戶接收機(jī)位置與近似位置的偏移分量：ε為偽距測(cè)量總誤差矢量；Δρ為預(yù)測(cè)近似值減去測(cè)量偽距值的矢量；H(i+j)×5為觀測(cè)矩陣，即：

(3)

式中，gi=(gxi,gyi,gzi)表示GPS衛(wèi)星系統(tǒng)中近似用戶位置指向第i顆衛(wèi)星的方向余弦；bj=(bxj,byj,bzj)表示北斗衛(wèi)星系統(tǒng)中近似用戶位置指向第j顆衛(wèi)星的方向余弦。H是一個(gè)(i+j)行5列的矩陣，為了求解方程，必須要求i+j≥5。對(duì)式(2)，令b=Δρ-ε，利用最小二乘法求解式(2)得：

ΔX=(HTH)-1HTb。

(4)

dx=[(HTH)-1HT]dρ。

(5)

根據(jù)協(xié)方差的定義可得：

(6)

(7)

通過(guò)比較式(6)和式(7)可以知道，矩陣(HTH)-1各分量定量地表示偽距差如何變換成dx的協(xié)方差的各個(gè)分量。于是，可以定義權(quán)系數(shù)矩陣：

G=(HTH)-1。

(8)

(9)

在BDS/GPS組合系統(tǒng)下的衛(wèi)星篩選流程，如圖1 所示。

圖1 BDS/GPS組合系統(tǒng)的衛(wèi)星篩選流程Fig.1 Satellite selection flow chart of BDS/GPSintegrated system

3 SURF IA運(yùn)行性能標(biāo)準(zhǔn)

3.1 監(jiān)視精度要求

隨著導(dǎo)航衛(wèi)星定位精度的不斷提升，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，一般計(jì)算求解出的NACp≥7，而NACp編碼是基于位置估計(jì)不確定度(Estimate of Position Uncertainty，EPU)確定的。EPU表示的是以ADS-B的報(bào)告位置為圓心，EPU為半徑的圓，航空器的實(shí)際水平位置有95%的概率在該圓的區(qū)域內(nèi)，即用戶接收機(jī)解算位置與實(shí)際位置的偏差范圍。當(dāng)由GPS或GNSS系統(tǒng)報(bào)告導(dǎo)航信息時(shí)，EPU也被稱為水平品質(zhì)因數(shù)(Horizontal Figure of Merit，HFOM)。RTCA DO-323對(duì)實(shí)施SURF IA的監(jiān)視精度要求有嚴(yán)格的規(guī)定[14-16]，具體如表1和表2所示。

表1 位置導(dǎo)航精度類(lèi)別Tab.1 Navigation accuracy category for position 單位：m

表2 速度導(dǎo)航精度類(lèi)別Tab.2 Navigation accuracy category for velocity 單位：m/s

3.2 多星座定位精度

導(dǎo)航定位精度主要由衛(wèi)星布局或測(cè)量誤差影響，精度因子(Dilution of Precision, DOP)反映了可見(jiàn)衛(wèi)星與接收機(jī)空間幾何結(jié)構(gòu)對(duì)用戶測(cè)距誤差的放大作用[17]，DOP與定位精度成反比，DOP越小，衛(wèi)星布局越好，定位精度越高。根據(jù)DOP的定義可以得到：

(10)

根據(jù)定義可得EPU=HFOM=2·HDOP·σURE，由RTCA DO-242中定義的位置精度與速度精度可以得到SURF IA運(yùn)行監(jiān)視相關(guān)參數(shù)：

(11)

式中，f為比例因子；aH和aV為加速度因子；T為傳感器接收時(shí)間；σURE值為空間信號(hào)用戶測(cè)距誤差。通常情況下，它們的取值為f=0.02 s-1，aH=aV=1 m/s2，T=1 s，σURE=5。根據(jù)HFOMV，VFOMV可在表2中找出對(duì)應(yīng)的NACV值。

性能精度指標(biāo)均基于FOM值，根據(jù)上述算法，F(xiàn)OM與DOP緊密相關(guān)且成正比。多星座導(dǎo)航系統(tǒng)增加了衛(wèi)星數(shù)，DOP值隨之減小，得到的FOM值也隨之減小，參照編碼規(guī)則可得的監(jiān)視性能精度指標(biāo)NACv，NACp增大，則能夠獲得相對(duì)更優(yōu)的監(jiān)視性能。根據(jù)現(xiàn)有的規(guī)則可以得到相應(yīng)的監(jiān)視等級(jí)。對(duì)所有可見(jiàn)衛(wèi)星進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可以得到相關(guān)性能參數(shù)，如表3所示。

表3 使用所有可見(jiàn)衛(wèi)星后的監(jiān)視參數(shù)Tab.3 Monitoring parameters after using all visible satellites

使用GPS和BDS的所有可見(jiàn)衛(wèi)星時(shí)，參照表1～表3可知，位置導(dǎo)航精度類(lèi)別最高能達(dá)到NACp10，速度導(dǎo)航精度類(lèi)別最高能達(dá)到NACv3。

4 基于PSO的衛(wèi)星篩選

4.1 PSO

PSO[18-19]的靈感來(lái)自于鳥(niǎo)群捕食行為，在PSO中每一個(gè)尋優(yōu)問(wèn)題解都被想象成一只鳥(niǎo)，稱為“粒子”，算法的初始化是生成一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解),每個(gè)粒子可視為N維搜索空間中的一個(gè)搜索個(gè)體，粒子的當(dāng)前位置即為對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)候選解，粒子的飛行過(guò)程即為該個(gè)體的搜索過(guò)程，粒子的飛行速度可根據(jù)粒子歷史最優(yōu)位置和種群歷史最優(yōu)位置進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。速度和位置是粒子的2個(gè)屬性，速度代表移動(dòng)的快慢，位置代表移動(dòng)的方向。每個(gè)粒子單獨(dú)搜尋的最優(yōu)解叫做個(gè)體極值，粒子群中最優(yōu)的個(gè)體極值作為當(dāng)前全局最優(yōu)解。不斷迭代，更新速度和位置，得到滿足終止條件的最優(yōu)解。更新速度和位置的公式如下：

Vid(t+1)=wVid(t)+C1random(0,1)(Pid-Xid)+

C2random(0,1)(Pgd-Xid),

(12)

Xid(t+1)=Xid(t)+V(t+1),

(13)

式中，Vid為粒子的速度；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；w為慣性加權(quán)因子；random為0～1的隨機(jī)數(shù)，用來(lái)增加搜索隨機(jī)性；Pid為每個(gè)粒子歷史最佳位置；Pgd為群體中所有粒子的最佳位置；Xid為粒子的位置；加速度常數(shù)C1≥0且C2≥0，稱為學(xué)習(xí)因子，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)最大步長(zhǎng)。

4.2 組合衛(wèi)星篩選模型

本文在BDS和GPS組合導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)中，通過(guò)PSO進(jìn)行衛(wèi)星篩選，以GDOP值最小為目標(biāo)，根據(jù)式(10)和矩陣的跡可以得到如下的目標(biāo)函數(shù)：

(14)

式(14)由式(9)得到，相應(yīng)的約束條件如下：

(15)

式中，第1個(gè)約束條件表示滿足衛(wèi)星的可用性，即PDOP<6；第2個(gè)和第3個(gè)約束條件表示由前面的表3結(jié)果，使用SURF IA監(jiān)視性能中的NACp10和NACv3作為篩選的標(biāo)準(zhǔn)；第4個(gè)約束條件表示未知量的求解需要至少5顆導(dǎo)航定位衛(wèi)星，total表示所有觀測(cè)到的導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)量；Z為整數(shù)集合。

由于不同時(shí)刻下得到的H矩陣不同，粒子位置可由一組小于當(dāng)前H矩陣最大維數(shù)的數(shù)組作為參數(shù)，式(9)可作為適應(yīng)度函數(shù)，基于PSO算法的SURF IA選星步驟如下：

① 初始粒子群信息。設(shè)置種群規(guī)模為20個(gè)，迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重為0.9，加速度因子C1和C2都設(shè)為1.494 45，粒子的初始位置可隨機(jī)產(chǎn)生。

② 由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，記錄每個(gè)粒子歷史最佳位置Pid以及群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最佳位置Pgd。

③ 由式(7)和式(8)更新每個(gè)粒子的速度與位置。

④ 重復(fù)步驟②，計(jì)算粒子的適應(yīng)度，更新歷史最佳位置以及群體粒子中的最佳位置。

⑤ 滿足約束條件，且達(dá)到最大迭代次數(shù)后停止計(jì)算。

5 仿真分析

5.1 PSO篩選后結(jié)果

本文選用BDS801周和GPS109周的BDS和GPS歷書(shū)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)仿真的數(shù)據(jù)源。觀測(cè)參考點(diǎn)為上海浦東機(jī)場(chǎng)的機(jī)場(chǎng)參考點(diǎn)(Airport Reference Point，ARP)，預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)總計(jì)12 h、時(shí)間間隔1 h、起始時(shí)刻為2021-05-13T08:00:00(北京時(shí)間)。篩選前后的GDOP結(jié)果如圖2所示。

圖2 采用PSO篩選前后的GDOPFig.2 GDOP before and after PSO selection

GDOP值可以反映用戶和可見(jiàn)衛(wèi)星在空間幾何分布的好壞，采用PSO對(duì)所有可見(jiàn)衛(wèi)星進(jìn)行篩選，經(jīng)過(guò)篩選后的GDOP值跟篩選前的結(jié)果相當(dāng)。篩選前后的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量如圖3所示。

圖3 采用PSO篩選前后的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量Fig.3 Number of visible satellites before and after PSO selection

由圖3可以看出，PSO進(jìn)行篩選后,衛(wèi)星數(shù)量平均每時(shí)刻減少6顆，減少的平均比例為28%；篩選后的衛(wèi)星計(jì)算出的GDOP值比使用所有可見(jiàn)衛(wèi)星的GDOP值大，是因?yàn)樾l(wèi)星數(shù)量的減少使得衛(wèi)星布局劣于所有衛(wèi)星可見(jiàn)時(shí)的布局。

5.2 篩選衛(wèi)星后的SURF IA性能驗(yàn)證

根據(jù)水平精度因子和垂直精度因子，得出SURRF IA場(chǎng)面運(yùn)行監(jiān)視性能參數(shù)，觀測(cè)點(diǎn)在12 h預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)的HFOM的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示。觀測(cè)點(diǎn)在12 h預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)的NACV性能仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖5、圖6、表4和表5所示。

圖4 篩選后的HFOMFig.4 HFOM after selection

圖5 篩選后的HFOMVFig.5 HFOMV after selection

圖6 篩選后的VFOMVFig.6 VFOMV after selection

表4 GPS+BDS的NACp性能等級(jí)Tab.4 NACp performance level of GPS+BDS

表5 GPS+BDS的NACV性能等級(jí)Tab.5 NACV performance level of GPS+BDS

由圖4可以看出，HFOM的數(shù)值小于10 m。由表4可以看出，GPS+BDS的NACp性能等級(jí)達(dá)到10級(jí)。由圖5和圖6可以看出，HFOMV的數(shù)值均小于1 m/s，VFOMV的數(shù)值均小于1.5 m/s，GPS+BDS的NACV性能等級(jí)滿足3級(jí)。

通過(guò)以上檢驗(yàn)分析可以看出，經(jīng)過(guò)篩選后的衛(wèi)星，數(shù)量平均減少28%，并且定位精度與全部可見(jiàn)衛(wèi)星相當(dāng)，可以滿足SURF IA監(jiān)視運(yùn)行的要求。

6 結(jié)束語(yǔ)

基于ADS-B IN的SURF IA監(jiān)視運(yùn)行新技術(shù)在復(fù)雜場(chǎng)面和低能見(jiàn)度場(chǎng)面滑行有著巨大的應(yīng)用前景，從本文分析結(jié)果來(lái)看，基于GPS/BDS等多星座組合，采用PSO篩選后的衛(wèi)星數(shù)量相比于當(dāng)前時(shí)刻的可見(jiàn)衛(wèi)星平均減少28%，同時(shí)，計(jì)算篩選后衛(wèi)星的GDOP值，依然可以滿足SURF IA運(yùn)行監(jiān)視性能的要求。HFOM和VFOM經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后，NACp和NACv等級(jí)分別達(dá)到10級(jí)和3級(jí)的要求，滿足SURF IA運(yùn)行監(jiān)視性能要求的標(biāo)準(zhǔn)。本文通過(guò)衛(wèi)星篩選，以更少的衛(wèi)星數(shù)量滿足SURF IA運(yùn)行監(jiān)視性能要求，為提高衛(wèi)星定位解算效率提供了方法，對(duì)工程應(yīng)用有重要的意義。