2022年低枯水期長(zhǎng)江中下游水位流量關(guān)系外延研究

蔣 四 維，吳 瓊，賀 志 崗，周 文 靜，張 亭，陶 昕 怡

(1.長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局 漢江水文水資源勘測(cè)局，湖北 襄陽 441000； 2.長(zhǎng)江水利委員會(huì) 水文局，湖北 武漢 430010)

0 引 言

2022年汛期受持續(xù)高溫少雨和上游來水不多等因素的影響，長(zhǎng)江流域罕見地出現(xiàn)“汛期反枯”現(xiàn)象。8月份以來，長(zhǎng)江干流及洞庭湖、鄱陽湖水位均為有實(shí)測(cè)記錄以來同期最低[1]。為緩解旱情、保障用水安全，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確可靠的低枯水期水位流量關(guān)系，從而調(diào)度三峽水庫向長(zhǎng)江中下游補(bǔ)水，需對(duì)長(zhǎng)江中下游典型水文站當(dāng)前水位流量關(guān)系曲線進(jìn)行低枯水延長(zhǎng)，尋找合理的水位流量關(guān)系曲線延長(zhǎng)趨勢(shì)至關(guān)重要。

目前國內(nèi)對(duì)于水位流量關(guān)系曲線延長(zhǎng)的研究，聚焦于利用多種方法進(jìn)行高水外延，除傳統(tǒng)方式[2-4]外，劉文忠[5]提出利用Matlab平臺(tái)編制曼寧公式或史蒂文法進(jìn)行高水外延；程銀才[6]、李明華[7]等采用多層遞階和回歸分析相結(jié)合的方法對(duì)單一水位流量曲線進(jìn)行外延。李正最等[8]在斷流水位分析法的基礎(chǔ)上以0.618法和二次插值法對(duì)斷流水位進(jìn)行優(yōu)選；付曉忠等[9]在水位流量單一關(guān)系曲線延長(zhǎng)中采用水位面積、水位流速關(guān)系曲線法和分析法進(jìn)行低水外延。但是這些分析法受到分析者主觀認(rèn)知差異的影響，難以確定最優(yōu)斷流水位，且水位流速關(guān)系曲線延長(zhǎng)目前多采用順勢(shì)延長(zhǎng)，任意性較大?；诖耍疚奶岢鲇靡辉c(diǎn)插值法對(duì)順勢(shì)延長(zhǎng)水位流速關(guān)系曲線進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)在分析長(zhǎng)江中下游代表站點(diǎn)低枯水期比降及糙率資料的基礎(chǔ)上，結(jié)合水文資料整編規(guī)范，將曼寧公式作為低枯水期水位流量關(guān)系曲線延長(zhǎng)的一種新的參證方式，用以彌補(bǔ)傳統(tǒng)低枯水外延方式的不足。

1 低枯水期水位流量關(guān)系外延方法

在對(duì)測(cè)站低枯水期水位流量關(guān)系線進(jìn)行外延時(shí)，通常參照水文資料整編規(guī)范，對(duì)水位面積、水位流速關(guān)系點(diǎn)比較集中的站采取水位面積、水位流速關(guān)系曲線法外延；對(duì)測(cè)站下游有淺灘、石梁且斷面形狀較為整齊的斷面，采用斷流水位法進(jìn)行外延。由于曼寧公式是明渠穩(wěn)定流經(jīng)典公式，適用于水位流量關(guān)系穩(wěn)定的河流斷面，本文在上述兩種方法外，也將曼寧公式作為水位流量關(guān)系曲線低枯水延長(zhǎng)的一種方式。

1.1 水位面積、水位流速關(guān)系曲線法外延

根據(jù)水文資料整編規(guī)范，對(duì)于河床比較穩(wěn)定，水位面積、水位流速關(guān)系點(diǎn)比較集中，曲線趨勢(shì)明顯的測(cè)站，可根據(jù)水位面積、水位流速關(guān)系曲線作高低水位延長(zhǎng)。

水位面積關(guān)系延長(zhǎng)通過實(shí)測(cè)大斷面資料的不同水位級(jí)來判定左右水邊，從而確定斷面范圍，提取各起點(diǎn)距下對(duì)應(yīng)的測(cè)深垂線，并計(jì)算過水?dāng)嗝婷娣e。計(jì)算時(shí)將相鄰測(cè)深垂線、垂線間水面、河底構(gòu)成梯形，以相鄰垂線深度作為梯形的上、下底，垂線間水面寬度作為梯形的高，分別計(jì)算出每一部分的面積。其中，兩岸邊的部分面積按三角形面積計(jì)算，各部分面積的總和即為河道橫斷面面積。

部分面積計(jì)算[10-11]采用平均分割法，見圖1(a)，以測(cè)深垂線為分界將過水?dāng)嗝鎰澐譃槿舾刹糠郑噜彺咕€之間的間距為部分寬，乘以相鄰垂線水深的平均值，得到部分面積，見式(1)，岸邊部分面積按三角形面積計(jì)算。

(1)

式中：Ai為平均分割法計(jì)算的第i部分面積，m2；i為測(cè)深垂線序號(hào)，i=1，2，…，n；Hi為第i條垂線的實(shí)際水深，m；Bi為第i部分寬，m。

過水?dāng)嗝婷娣e為各部分面積之和，見式(2)。如果過水?dāng)嗝鏋閺?fù)式斷面，可分別計(jì)算各分塊斷面面積再求和。

(2)

通過上式計(jì)算出各水位級(jí)對(duì)應(yīng)的面積后，繪出水位面積關(guān)系曲線，如圖1(b)所示。

圖1 水位-面積曲線繪制Fig.1 Water level-section area curve drawing

低枯水期水位流速曲線延長(zhǎng)通常是順著實(shí)測(cè)流量資料的關(guān)系趨勢(shì)向下延長(zhǎng)，此種方法在延長(zhǎng)過程中存在一定的任意性。為探求順勢(shì)延長(zhǎng)法關(guān)系曲線的合理性，本文提出在中低水選擇3個(gè)以上有代表性測(cè)點(diǎn)，在水位-流速曲線上通過一元三點(diǎn)插值法[12-13]對(duì)低枯水期水位-流速進(jìn)行驗(yàn)證。

對(duì)于一條水位流速曲線，斷面平均流速用v表示，水位用Z表示，若選取N個(gè)結(jié)點(diǎn)(N>3)，水位Z對(duì)應(yīng)的斷面平均流速v用下式計(jì)算：

(3)

在水位流速關(guān)系曲線上，在端點(diǎn)附近與曲線曲率較大處選擇至少3個(gè)水位級(jí)呈梯級(jí)分布的測(cè)點(diǎn)對(duì)低枯水期水位進(jìn)行插值計(jì)算。

1.2 斷流水位法外延

斷流水位法[14]適用于測(cè)站下游有淺灘、石梁，或下游較長(zhǎng)距離內(nèi)河底平坦，斷面形狀較為整齊且無淺灘、分流等現(xiàn)象的斷面。以斷流水位為控制點(diǎn)對(duì)低枯水期水位作延長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)以斷流水位和流量為零的坐標(biāo)(Z0，0)為控制點(diǎn)，將水位流量關(guān)系曲線向下延長(zhǎng)至需要的水位處。斷流水位的確定可采用下列方法：

(1) 根據(jù)測(cè)站縱橫斷面資料確定法。如測(cè)站下游有淺灘或石梁，則以其頂部高程作為斷流水位；若下游較長(zhǎng)距離內(nèi)河底平坦，則以基本水尺面最低點(diǎn)高程作為斷流水位。

(4)

式中：Z0為斷流水位，m；Za，Zb，Zc分別為水位流量關(guān)系曲線上a，b，c三點(diǎn)的水位，m。

圖2 圖解法確定斷流水位Fig.2 Graphic method for determining stage of zero flow

1.3 曼寧公式法外延

曼寧公式適用于河道順直、河床底坡平坦、斷面均勻較穩(wěn)定的測(cè)站，根據(jù)有無糙率和比降資料，可分別對(duì)流速或流速因子進(jìn)行延長(zhǎng)計(jì)算。

(5)

(6)

2 典型水文站枯水水位流量關(guān)系外延規(guī)律

通過對(duì)低枯水期水位外延方法得到水位流量延長(zhǎng)曲線是一種理論手段，在實(shí)際應(yīng)用過程中還需要參照具體測(cè)站的歷年水位流量關(guān)系變化規(guī)律，來輔助驗(yàn)證低枯水期水位流量外延曲線的合理性。測(cè)站水位流量關(guān)系受工程建設(shè)、河道沖淤等多種因素的影響，在年際變化中往往呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。本文參考宜昌、沙市[15]、螺山[16-17]、漢口[18]、大通等典型站歷年水位流量整編方法及各站的水位流量關(guān)系變化趨勢(shì)，分析影響水位流量關(guān)系的因素，找尋變化規(guī)律，對(duì)低枯水期水位流量關(guān)系延長(zhǎng)曲線進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

以漢口水文站為例，收集漢口水文站2009～2022年多年大斷面對(duì)比圖(見圖3)及歷年低枯水期水位流量關(guān)系曲線(見圖4)。

圖3 漢口站多年大斷面對(duì)比Fig.3 Comparison of multi-year cross-section of gauges in the Hankou hydrological gauge

圖4 漢口站低枯水期水位流量關(guān)系Fig.4 Hankou hydrological gauge low-flow rating curve

由圖3～4可知：漢口水文站同流量級(jí)水位年際變化處于下降趨勢(shì)，而多年大斷面對(duì)比圖顯示漢口水文站河底高程同樣處于下降趨勢(shì)，兩種方法分析結(jié)果基本一致。以此得出漢口站受斷面沖刷影響，同水位級(jí)下流量年際變化應(yīng)持續(xù)偏大，水位流量關(guān)系曲線應(yīng)持續(xù)向右偏移的結(jié)論。因此在對(duì)漢口站進(jìn)行2022年低枯水期水位流量關(guān)系外延時(shí)，所得的延長(zhǎng)曲線也應(yīng)符合這一規(guī)律，低枯水期同水位級(jí)流量較往年偏大。

3 2022年“汛期反枯”時(shí)漢口站水位流量關(guān)系外延分析

漢口站2022年8月以來水位持續(xù)下降，相關(guān)單位共開展低水流量測(cè)驗(yàn)13次，施測(cè)范圍9 260～20 900 m3/s，水位變幅6.21 m。在繪制水位流量關(guān)系曲線外延部分時(shí)，分別采用水位-面積、水位-流速關(guān)系曲線外延，斷流水位法外延及曼寧公式法外延3種方式進(jìn)行比較分析。

3.1 水位-面積、水位-流速關(guān)系曲線外延

通過2022年實(shí)測(cè)流量及大斷面成果繪制水位-面積及水位-流速關(guān)系曲線，分別在兩條曲線上查找水位所對(duì)應(yīng)的面積、流速，兩者相乘得到相應(yīng)流量并進(jìn)行外延。水位-面積根據(jù)部分面積法計(jì)算求得，水位-流速曲線綜合順勢(shì)延長(zhǎng)和一元三點(diǎn)插值法進(jìn)行繪制(見圖5)。

圖5 水位流速曲線延長(zhǎng)Fig.5 Extrapolation of water level-velocity curve

利用一元三點(diǎn)插值法外延過程中，以實(shí)測(cè)最低流速點(diǎn)為界限，在其附近以均勻水位間距選取幾組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)由3個(gè)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成，計(jì)算曲率，優(yōu)選曲率最大處數(shù)據(jù)作為所求結(jié)點(diǎn)，以此延長(zhǎng)水位-流速關(guān)系曲線。

漢口站水位流速關(guān)系延長(zhǎng)過程中，在實(shí)測(cè)最低水位附近選取3組數(shù)據(jù)，如表1所列，經(jīng)曲率計(jì)算，選擇組1結(jié)點(diǎn)為參證數(shù)據(jù)進(jìn)行低枯水期水位流量關(guān)系曲線外延，外延曲線結(jié)點(diǎn)如表2所列。

表1 結(jié)點(diǎn)選取Tab.1 Node selection

表2 一元三點(diǎn)插值法外延曲線結(jié)點(diǎn)Tab.2 Epitaxial curve nodes by single-variable three-point interpolation method

通過上述兩種方式對(duì)水位-流速曲線進(jìn)行外延，由圖5可知外延趨勢(shì)可靠合理。

3.2 斷流水位法外延

采用斷流水位分析法在漢口站水位流量關(guān)系曲線變曲處，找到點(diǎn)a(9 260 m3/s，12.72 m)，點(diǎn)c(20 900 m3/s，18.93 m)，通過公式(5)計(jì)算點(diǎn)b(13 900 m3/s，15.20 m)，從而算出斷流水位點(diǎn)0(0，7.80 m)。

3.3 曼寧公式法外延

通過統(tǒng)計(jì)漢口站與上游石磯頭水位站低枯水時(shí)期的水位落差，推算出低枯水期漢口站糙率穩(wěn)定在0.024，兩站區(qū)間比降穩(wěn)定在0.000 025，根據(jù)2022年實(shí)測(cè)大斷面資料計(jì)算各級(jí)水位下漢口站濕周及水力半徑，從而推算流量如表3所列。

表3 利用曼寧公式進(jìn)行低枯水期水位流量關(guān)系延長(zhǎng)Tab.3 Low flow extrapolation by Manning′s equation

4 結(jié)果分析比較

通過3種不同方法對(duì)水位流量關(guān)系曲線進(jìn)行外延，得到圖6。

圖6 不同分析方法得到的低水外延曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of flow extrapolation curves during low water period with different analysis methods

將漢口站水位14.40 m(枯水)以下實(shí)測(cè)流量資料與查線流量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表4。

表4 實(shí)測(cè)流量與查線流量相對(duì)偏差統(tǒng)計(jì)Tab.4 Relative deviation of measured flow and extrapolation flow

在判斷水位流量關(guān)系精度時(shí)，除計(jì)算相對(duì)誤差外，引入系統(tǒng)誤差和隨機(jī)不確定度兩個(gè)概念，計(jì)算公式見式(7)～(8)，系統(tǒng)誤差用以描述實(shí)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于水位流量關(guān)系線的整體偏移情況，隨機(jī)不確定度用以描述實(shí)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于水位流量關(guān)系線的離散程度。通常某類站點(diǎn)采用ADCP進(jìn)行流量測(cè)驗(yàn)，系統(tǒng)誤差應(yīng)在±1%以內(nèi)，隨機(jī)不確定度應(yīng)在10%以內(nèi)。3種方式精度統(tǒng)計(jì)見表5。

表5 外延方式精度統(tǒng)計(jì)Tab.5 Precision seatistics of extrapolation mode %

(7)

(8)

由表5可知，3種方法中通過曼寧公式法進(jìn)行低水外延的偏差最少，將曼寧公式法外延曲線與歷年水位流量關(guān)系曲線進(jìn)行對(duì)照，結(jié)果見圖7。

圖7 漢口站2022年低枯水期水位流量關(guān)系曲線Fig.7 Water level-flow relationslip curve of Hankou station during low-dry season of 2022

根據(jù)水位流量關(guān)系變化趨勢(shì)及曼寧公式，綜合繪制2022年“汛期反枯”期間漢口站水位流量關(guān)系曲線，確定了各流量級(jí)對(duì)應(yīng)水位，如表6所列。

表6 漢口站各流量級(jí)對(duì)應(yīng)水位Tab.6 Corresponding water level of each flow stage in Hankou hydrological gauge

此分析方式也適用于長(zhǎng)江中下游其他站點(diǎn)枯水期水位流量關(guān)系曲線外延，如宜昌、螺山、九江、大通站可參照歷年水位流量關(guān)系趨勢(shì)及水位面積-水位流速曲線延長(zhǎng)，沙市站可參照歷年水位流量關(guān)系趨勢(shì)及曼寧公式延長(zhǎng)。

5 結(jié) 論

(1) 由于影響水位流量關(guān)系曲線精度的因素很多，因此進(jìn)行低枯水期水位流量關(guān)系曲線延長(zhǎng)時(shí)應(yīng)該分析各種影響因素，尤其應(yīng)重點(diǎn)分析歷年水位流量關(guān)系曲線趨勢(shì)以及多年大斷面沖淤變化的合理性。

(2) 通過3種方式對(duì)低枯水期水位流量關(guān)系外延趨勢(shì)進(jìn)行分析，結(jié)果表明斷流水位法因?yàn)樘卣鼽c(diǎn)的確定受到分析者主觀認(rèn)知差異的影響，因而難以確定最優(yōu)斷面水位，精度相對(duì)較差。水位面積、水位流速關(guān)系曲線延長(zhǎng)法精度普遍較高，適用于多數(shù)低枯水期水位流量關(guān)系穩(wěn)定的站點(diǎn)，且一元三點(diǎn)插值法與水位流速關(guān)系曲線延長(zhǎng)擬合程度較好；曼寧公式延長(zhǎng)法則適用于河床穩(wěn)定、各要素關(guān)系點(diǎn)比較集中、曲線趨勢(shì)明顯、低枯水期比降糙率趨近于常數(shù)的測(cè)站。

(3) 通過準(zhǔn)確合理的水位流量關(guān)系曲線外延，可由水位變化趨勢(shì)推算相應(yīng)流量成果。本文獲取的漢口水文站的低枯水期外延流量與實(shí)測(cè)成果偏差較小，在應(yīng)對(duì)2022年長(zhǎng)江“汛期返枯”現(xiàn)象中為長(zhǎng)江流域旱情防御提供了參考。