基于BESO算法的大型海洋垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化

何文君， 蘇 捷， 周 岱， 韓兆龍,2， 包 艷 趙永生,2， 許玉旺， 涂佳黃

(1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院；海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 極地深海技術(shù)研究院；海洋裝備研究院, 上海 200240；3. 湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

自“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)提出以來，“能源革命”浪潮勢不可擋，風(fēng)力發(fā)電(以下簡稱風(fēng)電)在可再生能源結(jié)構(gòu)中占據(jù)重要地位，是目前最具競爭力的可再生能源之一[1-2].大型垂直軸風(fēng)力機(jī)不僅可以提高風(fēng)能利用率、有效降低發(fā)電成本，還具有多向受風(fēng)[3-4]、重心低[5-6]、噪聲小[7-8]等優(yōu)點(diǎn)，在我國能源發(fā)展戰(zhàn)略中發(fā)揮重要作用.因此，大兆瓦級(jí)海上垂直軸風(fēng)力機(jī)將成為未來研究領(lǐng)域的重點(diǎn).

合理的風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)是保障海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)安全的關(guān)鍵[9].大型H型垂直軸風(fēng)力機(jī)一般由3～6片與轉(zhuǎn)軸平行的葉片組成，其支撐結(jié)構(gòu)必將承受風(fēng)荷載和高速旋轉(zhuǎn)引起的離心力[10].葉片和主軸間不合理的支撐形式會(huì)導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)存在局部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低、葉片位移過大、易產(chǎn)生振動(dòng)等問題.近年來，學(xué)者們對大型H型垂直軸風(fēng)力機(jī)的支撐結(jié)構(gòu)開展了研究[11-13]，Dwiyantoro等[14]對小型垂直軸風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究表明縮短主軸可以顯著提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；Hara等[15]通過改變支撐截面形式研究其對H型垂直軸風(fēng)力機(jī)性能的影響；Islam等[16]在分析垂直軸風(fēng)力機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，描述了支撐臂類型、橫截面形狀的重要性；Li等[17]使用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐臂的影響，指出應(yīng)選擇阻力系數(shù)較小的截面形式以減少能量損耗；何大偉等[18]對垂直軸風(fēng)力機(jī)主軸建立參數(shù)化模型并對主軸內(nèi)徑、支承跨距等進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算；高振勛等[19]分析了能充分利用風(fēng)能的多層塔式垂直軸風(fēng)力機(jī)的布置方案；蔣周偉[20]針對H型垂直軸風(fēng)力機(jī)主軸和葉臂結(jié)構(gòu)的不足，在分析風(fēng)力機(jī)風(fēng)振特性影響因素基礎(chǔ)上提出加設(shè)纖繩的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案.但這些研究只能針對特定風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行參數(shù)分析和局部優(yōu)化，雖然對風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有一定程度提高，但設(shè)計(jì)空間普遍具有局限性.相比于參數(shù)優(yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化方法具有更多的設(shè)計(jì)自由度.

目前結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，其中雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化(BESO)算法是經(jīng)典拓?fù)鋬?yōu)化算法之一.文永蓬等[21]基于BESO算法對直輻板車輪進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化建模，提出一種新穎的城市軌道車輪輻板結(jié)構(gòu)；才琪等[22]提出了可以應(yīng)用于桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的桁架-雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法；劉昆等[23]以船體梁腹板開孔為研究對象，基于BESO算法提出一種適用于船體結(jié)構(gòu)孔型的優(yōu)化方法.盡管結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在眾多領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用，但在大型海洋垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方面還鮮有研究，因此基于BESO拓?fù)鋬?yōu)化方法研究大型海洋垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)具有重要意義.

本文將變刪除率的BESO算法應(yīng)用于大型漂浮式垂直軸風(fēng)力機(jī)的支撐結(jié)構(gòu)找形，通過ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言(APDL)進(jìn)行二次開發(fā)，在ANSYS有限元軟件中實(shí)現(xiàn)大型垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，得到一種更符合風(fēng)力機(jī)受力特點(diǎn)的支撐結(jié)構(gòu)形式，該支撐結(jié)構(gòu)可以大大減小風(fēng)力機(jī)由動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生的風(fēng)振問題.

1 風(fēng)力機(jī)模型

參照Hand等[24]的設(shè)計(jì)，本文中優(yōu)化使用的5 MW風(fēng)力機(jī)模型形式為3葉片、3層支撐的垂直軸風(fēng)力機(jī)，葉片翼型截面選擇DU-06-W-200，葉片結(jié)構(gòu)為箱型主梁加蒙皮結(jié)構(gòu)，具體幾何模型如圖1所示.其中，風(fēng)力機(jī)半徑R=48.5 m，葉片高度H=127 m，葉片弦長C=6.4 m，主軸高度H0=140 m，葉片安裝角為2°.主軸材料選用40Cr合金鋼[25]，密度ρ0=7.85 g/m3，彈性模量E0=211 N/m2.蒙皮及支撐桿處的材料選擇碳纖維環(huán)氧樹脂，材料密度ρ1=1.62 g/m3，彈性模量E1=120 N/m2，泊松比μ=0.3.考慮最不利荷載工況情況，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)計(jì)算氣動(dòng)荷載時(shí)，速度入口采用均勻來流，不考慮風(fēng)剪切，參照文獻(xiàn)[26-27]計(jì)算入口風(fēng)速和切出風(fēng)速均為25 m/s.

圖1 垂直軸風(fēng)力機(jī)幾何模型 Fig.1 Geometric model of vertical axis wind turbine

2 數(shù)值方法

2.1 氣動(dòng)荷載

本文大型H型垂直軸風(fēng)力機(jī)葉片所受氣動(dòng)荷載的研究基于CFD方法[28]，利用STAR-CCM+軟件實(shí)現(xiàn).為減少邊界條件對結(jié)果的影響，采用長方體計(jì)算域和切割體網(wǎng)格，如圖2所示.圖2(a)中，參照文獻(xiàn)[29]計(jì)算域長度、寬度和高度分別為20D、10D和4H，旋轉(zhuǎn)域直徑為1.6D，高度為1.2H.旋轉(zhuǎn)域和靜止域設(shè)置交界面，采用滑移網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)，如圖2(b)所示.為確保無量綱化壁面距離y+<1滿足網(wǎng)格要求，葉片表面采用棱柱層網(wǎng)格，延伸因子為1.3，總厚度為0.08 m，總計(jì)網(wǎng)格數(shù)為2 625萬.

圖2 風(fēng)場計(jì)算域和邊界條件 Fig.2 Computation domain and boundary condition of wind field

在轉(zhuǎn)動(dòng)6～10圈后，風(fēng)力機(jī)的各項(xiàng)性能才趨于穩(wěn)定，本文風(fēng)力機(jī)的旋轉(zhuǎn)周期為9.46 s，時(shí)間步長Δt為0.05 s，且氣動(dòng)荷載隨時(shí)間變化具有周期性.為方便加載和后續(xù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)模擬分析，將CFD模擬的氣動(dòng)荷載擬合成時(shí)間函數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力加載.

為使氣動(dòng)荷載模擬更精確，在建模時(shí)沿葉片高度方向?qū)⑷~片分為100份，同時(shí)在STAR-CCM+軟件中對每段葉片都建立局部坐標(biāo)系，最終得到每份葉片的氣動(dòng)荷載.再按照力的等效原則將不均勻的氣動(dòng)荷載分別等效加載到葉片的頂部、中部和底部.風(fēng)力機(jī)具有對稱性，因此以葉片1中部加載點(diǎn)為例，利用CFD計(jì)算得到葉片1中部加載點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的切向力和法向力氣動(dòng)數(shù)據(jù)后，采用多階正弦函數(shù)方法對風(fēng)力機(jī)法向力和切向力進(jìn)行時(shí)程曲線擬合[30]，得到風(fēng)力機(jī)葉片加載點(diǎn)上任意時(shí)間序列的荷載函數(shù)方程為

(1)

(2)

式中：FN(t)和FT(t)分別為t時(shí)間下葉片的法向力和切向力；a0、aj、bj、c0、cj、dj為傅里葉系數(shù)；ωj為基波圓頻率;j∈N*.以葉片中部加載點(diǎn)為例，其受到的法向力和法向彎距(MN)擬合曲線如圖3所示.

圖3 葉片中部加載點(diǎn)處荷載擬合曲線Fig.3 Applied load curve at the middle loading point of the blade

除風(fēng)荷載產(chǎn)生的氣動(dòng)荷載外，風(fēng)力機(jī)葉片以角速度ω0繞風(fēng)力機(jī)主軸旋轉(zhuǎn)也會(huì)產(chǎn)生離心力，垂直軸風(fēng)力機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，葉片產(chǎn)生的離心力為

(3)

式中：mb為葉片質(zhì)量.

2.2 振動(dòng)響應(yīng)分析

風(fēng)力機(jī)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析在ANSYS軟件中實(shí)現(xiàn)，采用Newmark-β法[31]中的平均常加速度法進(jìn)行瞬態(tài)分析，參數(shù)γ取值為0.5，參數(shù)β為0.25.風(fēng)力機(jī)采用瑞利阻尼形式，取剛度阻尼系數(shù)為0.03[32].風(fēng)力機(jī)在荷載激勵(lì)下的振動(dòng)方程[33]為

FI(t)+FC(t)+FK(t)

(4)

圖4 刪除率對迭代步數(shù)的影響Fig.4 Impact of deletion rate on iteration steps

2.3 基于變刪除率的BESO算法

將大型垂直軸支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為以結(jié)構(gòu)靜剛度最大為目標(biāo)和結(jié)構(gòu)體積為約束的數(shù)學(xué)模型[34]，如下式：

minC′=C′(x)=uTKu/2

(5)

(6)

式中：C′為結(jié)構(gòu)平均柔順度；vi為第i個(gè)單元的體積；V*為目標(biāo)體積；xi為第i個(gè)單元的相對密度，作為設(shè)計(jì)變量；xmin和1分別代表某一單元在設(shè)計(jì)域內(nèi)缺失或存在.

風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)具有對稱性，因此以風(fēng)力機(jī)的其中一段葉片與主軸間的支撐形式為例，將三維支撐優(yōu)化轉(zhuǎn)化為二維平面優(yōu)化問題.以風(fēng)力機(jī)主軸高度方向和半徑方向圍成的平面作為初始設(shè)計(jì)域，取H=127.14 m，寬度B=48.43 m，采用4節(jié)點(diǎn)Plane182單元對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分.設(shè)置左端為固定端約束，外部風(fēng)荷載取t=0.89 s時(shí)所對應(yīng)的最不利氣動(dòng)荷載.采用反比例型刪除率模型[35]對垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)果如圖4所示.反比例型刪除率模型為

(7)

式中：λ為刪除率；λmin為給定的最小刪除率；λmax為給定的最大刪除率；Vi為優(yōu)化過程中每一步迭代過程的體積.當(dāng)λmin從0.01增加至0.02時(shí)，迭代步數(shù)下降速率最快，如圖4(a)所示，故λmin取0.02；由圖4(b)可知λmax在0.06時(shí)迭代速度較快，且刪除率越小，越能保證拓?fù)浣Y(jié)果的準(zhǔn)確性，故λmax取0.06.基于對不同目標(biāo)體積分?jǐn)?shù)拓?fù)浣Y(jié)果對比，可知V*取0.4時(shí)拓?fù)渌媒Y(jié)構(gòu)較優(yōu)，因此本文取V*為0.4進(jìn)行優(yōu)化.

3 大型垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 氣動(dòng)荷載

當(dāng)采用STAR-CCM+對風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)荷載進(jìn)行模擬時(shí)，將來流視為不可壓縮流體，采用隱式非定常分離流數(shù)值離散格式，求解k-ωSST湍流模型.采用二階精度差分法離散Navier-Stokes方程，采用壓力耦合方程組的半隱式方法(SIMPLE)耦合速度和壓力.以葉片1為例，其旋轉(zhuǎn)一周形成的法向力和切向力的時(shí)程曲線如圖5所示.

圖5 葉片1旋轉(zhuǎn)一周法向力和切向力Fig.5 Normal and tangential forces of blade 1 rotation

采用Hand等[24]的模擬數(shù)據(jù)對CFD可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，基于CFD計(jì)算模擬和文獻(xiàn)[24]氣動(dòng)力模擬數(shù)據(jù)的功率系數(shù)(CP)對比曲線如圖6所示.兩者整體趨勢一致，誤差在可接受范圍內(nèi).因此可以采用此數(shù)值模擬方法進(jìn)行風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)荷載的準(zhǔn)確計(jì)算和下一步研究.

圖6 CFD模型和文獻(xiàn)[24]的功率系數(shù)對比曲線 Fig.6 Comparison curves of power coefficients between CFD model and that in reference [24]

圖7 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)平均柔順度和體積分?jǐn)?shù)變化Fig.7 Average flexibility and volume fraction of optimized structure

3.2 支撐優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形式

分別對單元?jiǎng)h除量(體積)、平均柔順度、迭代步數(shù)的變化歷程進(jìn)行對比分析，如圖7所示.傳統(tǒng)的BESO算法均采用固定刪除率，即以穩(wěn)定的刪除率刪除單元應(yīng)力較小的部分[36].由表1可知，與固定刪除率的模型相比，反比例型刪除率模型計(jì)算效率提高了44.2%.當(dāng)?shù)€(wěn)定時(shí)，固定刪除率模型平均柔順度為69.19 N·m，而反比例型模型為45.12 N·m.由于平均柔順度越小，結(jié)構(gòu)剛度越大， 所以反比例型模型迭代出的結(jié)構(gòu)形式更好且更快趨于穩(wěn)定，后續(xù)將選擇反比例函數(shù)模型拓?fù)涑龅膬?yōu)化結(jié)構(gòu)為優(yōu)化模型與初始模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對比分析.拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)初期，單元?jiǎng)h除率較大，結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问阶兓^明顯，隨著拓?fù)浣Y(jié)果向目標(biāo)體積逼近，結(jié)構(gòu)形式趨于穩(wěn)定.不同體積目標(biāo)函數(shù)下的拓?fù)浣Y(jié)果如圖8所示，典型迭代步驟下風(fēng)力機(jī)支撐拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖9所示，風(fēng)力機(jī)最終支撐拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果示意圖如圖10所示.

表1 反比例型與固定刪除率模型對比Tab.1 Comparison of inverse model and fixed deletion rate

圖8 不同體積目標(biāo)函數(shù)下的拓?fù)浣Y(jié)果Fig.8 Topological results of different volume objective functions

圖9 典型迭代步驟下的拓?fù)溥M(jìn)程Fig.9 Topology processes under typical iterative steps

圖10 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.10 Topology optimization results

3.3 風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析

本文僅針對定常風(fēng)即速度入口采用均勻來流.考慮最不利荷載工況下，風(fēng)力機(jī)計(jì)算入口風(fēng)速和切出速度均為25 m/s，對轉(zhuǎn)速為0.664 rad/s工況下所受的氣動(dòng)荷載進(jìn)行分析.風(fēng)力機(jī)葉片選擇箱型主梁加蒙皮的結(jié)構(gòu)形式，風(fēng)力機(jī)運(yùn)動(dòng)周期為9.463 s.為了簡化計(jì)算，在進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，葉片僅考慮箱型主梁剛度.在保持結(jié)構(gòu)體積相同，其他因素不變的情況下，改變支撐結(jié)構(gòu)形式，運(yùn)用ANSYS17軟件對5 MW風(fēng)力機(jī)初始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化模型進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，其中優(yōu)化模型由反比例型函數(shù)拓?fù)浍@得.

風(fēng)力機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)6～10圈后氣動(dòng)性能更加穩(wěn)定，因此選取風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的第80～200 s進(jìn)行分析.分析發(fā)現(xiàn)t=89 s時(shí)風(fēng)力機(jī)的結(jié)構(gòu)振幅較大，故對比t=89 s時(shí)3種結(jié)構(gòu)在各方向的位移(Ux、Uy、Uz)情況，t=89 s時(shí)3個(gè)模型對應(yīng)的位移云圖如圖11所示.由圖11(a)可知，初始模型即未優(yōu)化模型在x方向位移最大為1.23 m，而優(yōu)化后模型最大位移為0.56 m，可見優(yōu)化模型在最危險(xiǎn)時(shí)的葉片頂端x向位移明顯小于初始結(jié)構(gòu).由圖11(b)可知，初始模型在y方向位移最大為1.35 m，而優(yōu)化后模型最大位移為0.15 m，對葉片頂端y向位移也有明顯改善.由圖11(c)可知，初始模型的Uz分布在 -0.48～0.01 m之間，優(yōu)化模型的Uz分布在 -0.15～0.17 m之間.初始模型和優(yōu)化模型在x、y、z方向位移的最大、最小值均發(fā)生在葉片頂端或底端，且x、y向位移較大，z向位移較小.綜上分析可知，優(yōu)化模型相較于初始模型在x、y、z方向的位移均有明顯改善.

圖11 風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)3向位移云圖對比Fig.11 Comparison of three-way displacement contour maps of vertical axis wind turbine

4 優(yōu)化結(jié)果對比

為進(jìn)一步分析初始模型和優(yōu)化模型在動(dòng)力響應(yīng)下的減振效果，選取初始模型P點(diǎn)為分析對象，研究兩種模型在風(fēng)力機(jī)葉片頂端的風(fēng)致響應(yīng)，如圖12所示.風(fēng)力機(jī)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)不夠穩(wěn)定，因此選取動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算過程的80～200 s進(jìn)行分析.兩種模型在P點(diǎn)處x、y、z向位移時(shí)程曲線如圖13所示.由圖13(a)可知，初始模型在x向出現(xiàn)了非對稱變形，位移時(shí)程曲線波峰為1.23 m，波谷為-0.58 m，平衡位置在0.50 m左右，而優(yōu)化模型在x向位移分布在-0.58～0.60 m之間，x向正負(fù)幅值較對稱；由圖13(b)可知，初始模型在y向位移分布為-1.17～0.70 m, 平衡位置接近-0.20 m，而優(yōu)化模型在y向位移分布為-0.55～0.42 m，y向位移幅值較初始模型顯著減??；由圖13(c)可知，雖然初始模型和優(yōu)化模型z向位移的量級(jí)均較小，初始模型為-0.54～0.19 m，但優(yōu)化模型在z向位移幅值為-0.23～0.19 m，負(fù)向最大幅值仍有改善.因此，可進(jìn)一步證明優(yōu)化模型在動(dòng)力響應(yīng)下的減振效果顯著.

圖12 兩種模型3D結(jié)構(gòu)示意圖Fig.12 3D structure diagram of two models

圖13 兩模型在節(jié)點(diǎn)P的位移時(shí)程曲線對比Fig.13 Comparison of displacement time history curve of two models at node P

風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)位移振幅的變化與葉片頂端運(yùn)動(dòng)速度和加速度有關(guān).因此進(jìn)一步對葉片頂端P點(diǎn)的速度與加速度進(jìn)行分析.動(dòng)力響應(yīng)分析中風(fēng)力機(jī)z向位移較小，因此僅考慮主要位移x、y方向的速度(vx、vy)與加速度(ax、ay)時(shí)程曲線.風(fēng)力機(jī)在 80～200 s內(nèi)葉片頂端P點(diǎn)的速度時(shí)程曲線如圖14所示.由圖可知，相比于初始模型，優(yōu)化模型在P點(diǎn)的速度顯著改善，x向速度浮動(dòng)范圍由 -4.86～4.67 m/s 變?yōu)?-0.40～0.36 m/s；y向速度浮動(dòng)范圍由 -3.60～3.70 m/s變?yōu)?-1.03～1.03 m/s.風(fēng)力機(jī)在80～200 s內(nèi)葉片頂端P點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線如圖15所示.由圖可知，優(yōu)化模型在P點(diǎn)的加速度得到顯著改善，由x方向上最大值38.67 m/s2變?yōu)?.06 m/s2，y方向上最大值26.12 m/s2變?yōu)?.06 m/s2.可知，在保持與初始模型體積相同的情況下，優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)剛度遠(yuǎn)大于初始模型，風(fēng)荷載作用下的風(fēng)致效應(yīng)顯著減小，具有良好的減振效果，同時(shí)驗(yàn)證了變刪除率的BESO算法對風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的可行性.

圖14 兩模型在節(jié)點(diǎn)P的速度時(shí)程曲線對比Fig.14 Comparison of velocity time history curve of two models at node P

圖15 兩模型在節(jié)點(diǎn)P的加速度時(shí)程曲線對比Fig.15 Comparison of acceleration time history curve of two models at node P

在80～200 s動(dòng)力響應(yīng)中，兩種模型在節(jié)點(diǎn)P處的3軸方向位移優(yōu)化率統(tǒng)計(jì)如表2所示.可知，與初始模型相比，優(yōu)化模型在x、y、z向的位移優(yōu)化率分別為51.22%、54.70%和61.11%，在P點(diǎn)對應(yīng)的最大速度和加速度值也顯著減小，減振效果明顯.因此，基于反比例函數(shù)的BESO算法能更好地應(yīng)用于大型海洋垂直軸風(fēng)力機(jī)的支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化.

表2 兩種模型在節(jié)點(diǎn)P處3軸方向位移統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)論

大型垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)剛度分布不均勻，風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)明顯.本文以某5 MW大型海洋垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)模型為對象，基于CFD方法，運(yùn)用STAR-CCM+軟件和MATLAB軟件擬合風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)荷載，提出基于反比例型函數(shù)刪除率模型的BESO算法對支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并進(jìn)一步通過ANSYS軟件APDL編程實(shí)現(xiàn)風(fēng)力機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)特性分析，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可靠性，主要結(jié)論如下：

(1) 基于反比例型函數(shù)刪除率的BESO算法能明顯提高風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化效率.與固定刪除率的優(yōu)化模型相比，基于反比例型函數(shù)刪除率的BESO拓?fù)渌惴ǜm用于大型垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化效率能提高44.2%.

(2) 優(yōu)化后的新型結(jié)構(gòu)可以明顯減小風(fēng)致效應(yīng)的影響.在結(jié)構(gòu)體積相同的情況下，經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化的新型垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)明顯提高了風(fēng)力機(jī)的整體結(jié)構(gòu)剛度，葉片在x、y、z向位移分別減小51.22%、54.70%和61.11%.

(3) 基于反比例型函數(shù)刪除率的BESO拓?fù)鋬?yōu)化算法可以得到垂直軸風(fēng)力機(jī)的較優(yōu)支撐結(jié)構(gòu)形式.通過初始結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)對比分析驗(yàn)證了該方法的可靠性和有效性，可用于垂直軸風(fēng)力機(jī)支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化.

(4) 僅針對反比例型BESO算法拓?fù)涑龅慕Y(jié)構(gòu)與原始結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析對比，后續(xù)將針對其他類型函數(shù)拓?fù)涑龅慕Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析對比.