高質(zhì)量發(fā)展下小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略初探

☉王 萍

數(shù)學(xué)建模能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個組成部分。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含抽象模塊、推理模塊與模型模塊。小學(xué)時期的建模過程本質(zhì)上是圍繞學(xué)生思維培養(yǎng)情況，激發(fā)學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，在生活中實施模型構(gòu)建，并引進數(shù)學(xué)模型進行充分解釋與驗證問題，感知小學(xué)數(shù)學(xué)課程中滲透模型思想的意義。久而久之，小學(xué)生可站在數(shù)學(xué)的角度上處理具體生活，發(fā)展自身靈活化的思維能力，提高解決問題的效率。新課改條件下，如何推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)任務(wù)的高質(zhì)量發(fā)展是重要話題。

一、高質(zhì)量發(fā)展下數(shù)學(xué)建模教學(xué)背景

（一）數(shù)學(xué)建模教學(xué)概述

所謂的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，是指在平時課程教學(xué)中，強調(diào)學(xué)生建模能力形成與發(fā)展的一種方法。教師關(guān)聯(lián)教材知識，在課程中引進具體問題，組織學(xué)生在觀察環(huán)節(jié)、對比環(huán)節(jié)與歸納環(huán)節(jié)中獲取完整性的數(shù)學(xué)思維方法，對現(xiàn)有的問題進行妥善處理。一般而言，數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)的是思想與模式，是具體化的操作措施，因此關(guān)鍵點便是知識點的應(yīng)用途徑，在分析和討論期間強化學(xué)生綜合實踐能力與綜合素養(yǎng)［1］。針對數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的創(chuàng)新與發(fā)展，起始流行于高校，后續(xù)初高中也嘗試引進建模校本課程，甚至創(chuàng)設(shè)實驗室。與此相對應(yīng)，小學(xué)時期的建模教學(xué)呈現(xiàn)一定不同之處，嚴謹要求學(xué)生思維能力和實踐水平，日益受到人們關(guān)注。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)意義

首先，建模教學(xué)成為新課改發(fā)展的本質(zhì)需求。處于新課改環(huán)境，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)滲透在義務(wù)教育領(lǐng)域，建模發(fā)展為數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)重點目標。立足于義務(wù)教育時期的標準文件，數(shù)學(xué)教師要組織學(xué)生親身體會數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化過程，賦予抽象化的數(shù)學(xué)問題形象性特征，感知數(shù)與代數(shù)抽象與建模要點［2］。本質(zhì)上此種變化體現(xiàn)探究化，建模操作過程中鼓勵學(xué)生學(xué)會引進數(shù)學(xué)思維研究具體問題，顯著提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思想和能力。其次，建模教學(xué)可促進創(chuàng)新實踐過程。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為全新的教學(xué)模式，在課程上能夠?qū)崿F(xiàn)創(chuàng)新化實踐。此種模式改變了枯燥的學(xué)習(xí)方法，突破了以往的教學(xué)局限性，具備一定的開放性，拉近師生之間和生生之間距離，兩者之間的互動機會更多，提供了便捷化的自主合作條件。學(xué)生全身心地投入，依托小組的形式發(fā)表自身思想建議，在感知數(shù)學(xué)知識力量的同時達到培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的目的。最后，數(shù)學(xué)建模發(fā)展學(xué)生智力。6～12歲的孩子自身的智力逐步發(fā)展，都擁有基礎(chǔ)建模條件，是學(xué)生建模思維形成的重點時期［3］。那么，教師在建模期間應(yīng)強調(diào)問題的難易程度，圍繞教學(xué)和發(fā)展兩者的關(guān)聯(lián)，以學(xué)生最近發(fā)展區(qū)為起始點，分析如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性，并以此為前提樹立學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識，確保學(xué)生知識素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力可以不斷強化。

二、高質(zhì)量發(fā)展下小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的相關(guān)策略

（一）設(shè)置建模教學(xué)的入手點，樹立建模思想

小學(xué)時期的數(shù)學(xué)課程實踐，大多數(shù)情況和生活實踐經(jīng)驗以及直觀化幾何模式存在關(guān)聯(lián)。所以，建模過程中要體現(xiàn)學(xué)生成長經(jīng)驗與思維特征，確切定位數(shù)學(xué)教學(xué)活動，并基于數(shù)學(xué)思想組織學(xué)生形成直觀化模型，給學(xué)生有效性學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)［4］。

首先，要保障合理地進行問題設(shè)置。數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動中，教師應(yīng)強調(diào)問題設(shè)計合理性。由于良好的教學(xué)問題能夠幫助學(xué)生積累生活經(jīng)驗，學(xué)生可在觀察與合作溝通期間碰撞思維火花，進行自我認知重新構(gòu)建，完善頭腦中的知識結(jié)構(gòu)體系。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中設(shè)計問題應(yīng)適應(yīng)下列條件：一是問題情境的引進要圍繞學(xué)生熟悉的場景進行，清晰化進行數(shù)學(xué)信息呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生求知欲和探索欲。二是問題最好是學(xué)生感興趣的，在問題處理上體現(xiàn)開放化特征，深深吸引學(xué)生注意力。針對《數(shù)字與信息》知識點的教學(xué)，教師可給學(xué)生介紹生活中經(jīng)常見到的數(shù)字編碼，包含固定號碼與門牌號碼以及車票號碼等，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)編碼的真實意義。后續(xù)思考家庭成員各自身份證的數(shù)字設(shè)計，鼓勵學(xué)生對比身份證數(shù)字編碼的技巧。接下來，把所有學(xué)生進行編號創(chuàng)設(shè)。這樣學(xué)生在處理問題期間可感知模型的存在，學(xué)生回顧與總結(jié)建模過程，歸納數(shù)字編碼的作用，不間斷強化學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認知。

其次，科學(xué)化挑選學(xué)習(xí)情境。情境的布設(shè)往往是從導(dǎo)入環(huán)節(jié)開始，占據(jù)的時間相對短一些，然而是課程開始的關(guān)鍵操作。教師營造具備趣味性的情境，給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，綜合生活實際情況帶給學(xué)生真實的感覺，層層遞進數(shù)學(xué)知識點，這樣是學(xué)生可以理解與處理的。即便學(xué)生不能完整地得到問題結(jié)果，也可滿足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)需求。數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)強調(diào)問題情境的科學(xué)化。由于小學(xué)時期的部分知識和學(xué)生成長特點相關(guān)，不可直接通過數(shù)學(xué)邏輯性進行闡述，而應(yīng)引進具體問題充分明確。建模期間，教師調(diào)取學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗，科學(xué)地進行情境構(gòu)建，啟迪學(xué)生引進數(shù)學(xué)思維深層次研究，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的參與程度［5］。針對《負數(shù)的初步認識》知識點學(xué)習(xí)，教師給學(xué)生設(shè)置下列的導(dǎo)入環(huán)節(jié)：現(xiàn)有9－7＝2、9－9＝0，則9－11的結(jié)果是多少？納入購物的真實場景，諸多學(xué)生可明確“欠2”的思想。此種情況下，教師要科學(xué)地闡述學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生頭腦中的具體模型轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^化模型，內(nèi)化問題情境，調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性，促進數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動進行。

最后，多樣化進行數(shù)學(xué)知識點定位。小學(xué)時期的知識包含幾種體現(xiàn)形式：第一種是單一化的教學(xué)體系規(guī)定，不需滲透生活原型；第二種是在實際原型滲透，接下來在教學(xué)內(nèi)部體系中完善知識構(gòu)建；第三種是在學(xué)習(xí)活動中討論，作用在問題的處理上。在建模的具體情境中，教師應(yīng)定位知識點，結(jié)合多個場景統(tǒng)一化處理教學(xué)過程，不要出現(xiàn)表面化教學(xué)活動的情況。針對《混合運算》知識點的教學(xué)，整數(shù)混合運算原則是乘除為先、加減為后。教師應(yīng)事先定位知識點，學(xué)生之后要學(xué)習(xí)括號的運用技巧。由于部分具體問題應(yīng)進行先加減與后乘除，因此要給學(xué)生強調(diào)化混合運算中括號的知識，以免學(xué)生盲目地學(xué)習(xí)。如《因數(shù)與倍數(shù)》知識點的教學(xué)，若僅僅是給學(xué)生滲透實際原型，無形中給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)難題。所以，要在學(xué)習(xí)范圍內(nèi)研究整理因數(shù)以及倍數(shù)的關(guān)系，接下來借助相關(guān)特征處理問題。這樣確切的定位知識點，能夠適應(yīng)小學(xué)生成長發(fā)展需求，并獲取高效率的教學(xué)結(jié)果。

（二）細致優(yōu)化建模過程，完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系

首先，提高建模教學(xué)的質(zhì)量。教師應(yīng)借助數(shù)學(xué)化的思想，組織學(xué)生抽象概括數(shù)學(xué)問題，歸納對應(yīng)直觀化知識點模型，同時學(xué)會引進語言表達的方式進行數(shù)學(xué)模型解釋。在此期間鼓勵學(xué)生善于觀察和總結(jié)，更好地掌握數(shù)學(xué)知識與技能。整體來說，創(chuàng)設(shè)模型的整體思路如下：第一個流程是獲取學(xué)習(xí)信息，以關(guān)鍵詞匯為基礎(chǔ)進行研究，篩選相關(guān)學(xué)習(xí)資源；第二個流程是創(chuàng)設(shè)完整的模型，組織學(xué)生動手實踐，采取圖形結(jié)合的形式內(nèi)化問題，盡可能保障學(xué)生自主建立模型，感知建模的具體過程。建模期間強調(diào)合作探索，學(xué)生通過小組的形式參與過程性訓(xùn)練，樹立學(xué)生創(chuàng)新思維和實踐思維，便于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

首先，通過數(shù)學(xué)化目光認真觀察，引領(lǐng)學(xué)生在多個問題中找到具備建模價值的信息，引進現(xiàn)有知識經(jīng)驗發(fā)展學(xué)生思維能力。此種數(shù)學(xué)化的思想本質(zhì)上是直觀思維體現(xiàn)，把觀察視作前提啟迪學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性，那么教師就要在平時教學(xué)中逐步給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)化的發(fā)展眼光，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。針對《垂直和平行》的知識點教學(xué)，可鼓勵學(xué)生對墻角進行觀察，判斷垂線的數(shù)量，平行線有哪些？學(xué)生可以在觀察之后了解到相鄰的墻角內(nèi)包含垂線以及平行線，持續(xù)化深層次觀察明確墻角部位存有平行關(guān)系。由此教師循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生通過觀察完成二維空間到三維空間的模型轉(zhuǎn)變。

其次，引進結(jié)構(gòu)化思維加入學(xué)習(xí)訓(xùn)練。結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)思維，即學(xué)生在建模階段實施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)抽象分離，分析數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)關(guān)系，把繁瑣的問題進行簡單化處理，對學(xué)生循循誘之，生成事半功倍的教學(xué)成效。針對《列方程解決問題》知識點的教學(xué)，給學(xué)生出示練習(xí)題：四年級學(xué)生一同參與栽樹活動，前3天每日栽樹100棵，后2天每日栽樹89棵，那么四年級學(xué)生一共栽樹多少？在學(xué)生解決問題之后，教師制定問題編制，即將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獥l件，把已知條件轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}，組織學(xué)生互相溝通解決問題的思路需要怎樣變化？所以學(xué)生可以明確不管怎樣變化，題目的數(shù)量關(guān)系與大樹的主干相似，成為數(shù)學(xué)問題改編的根源因素。最終數(shù)學(xué)教師要鼓勵學(xué)生研究題目的數(shù)量關(guān)系，挖掘乘法計算的注意要點。

最后，引進系列化的思維實現(xiàn)知識點延伸，即小學(xué)生在建模學(xué)習(xí)中變式現(xiàn)有的模型。鼓勵學(xué)生分析每一種情況的關(guān)聯(lián)，強化學(xué)生對模型掌握，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)化學(xué)生生活經(jīng)驗，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想能力的目的。針對《間隔排列》知識點的教學(xué)，學(xué)生意識到間隔排列的問題之后，給學(xué)生提出問題：將三角形和圓形按照一個隔一個地進行排列，若存有6個三角形，那么最少應(yīng)準備幾個圓形？最多應(yīng)準備幾個圓形？鼓勵學(xué)生畫一畫感知數(shù)學(xué)模型的變式過程。第一種形式為：兩側(cè)都是三角形的情況，那么圓形的數(shù)量應(yīng)該是6－1＝5。第二種形式為：兩側(cè)物體不相同的情況，即一側(cè)是三角形、一側(cè)是圓形，則應(yīng)準備6個圓形。教師繼續(xù)追問：若將圓形放在前面，會產(chǎn)生哪些結(jié)果呢？給學(xué)生充分的時間動手實踐，學(xué)生擺一擺領(lǐng)悟模型的作用。最終組織學(xué)生歸納模型的應(yīng)用過程，最大程度上挖掘問題本質(zhì)，構(gòu)建完整問題鏈條，學(xué)生思維呈現(xiàn)系列化的發(fā)展趨勢，落實數(shù)學(xué)建模教學(xué)任務(wù)。

（三）靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生建模應(yīng)用能力

不管在數(shù)學(xué)教學(xué)中的哪一個環(huán)節(jié)中引進數(shù)學(xué)建模思想，終極目標均是生活中的實踐應(yīng)用。因此，建模教學(xué)過程中要強調(diào)具體問題的計算過程，創(chuàng)新處理問題的思路，全方位帶領(lǐng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)思想方法的作用。

首先，加深學(xué)生對符號認知。語言表現(xiàn)包含文字形式、符號形式與圖形形式。學(xué)生在年齡的增加過程中，和文字語言接觸的機會減少，對應(yīng)符號語言日益增加。那么，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)期間，教師應(yīng)適當讓學(xué)生接觸符號語言。低年級的問題教學(xué)，鼓勵學(xué)生意識一步計算以及兩步計算的過程，便于學(xué)生靈活掌握分步計算方法，直接獲取問題答案。

其次，發(fā)展學(xué)生方程思維與函數(shù)思維。常見的數(shù)量有周長公式、面積公式以及體積公式，尤其是雞兔同籠的問題。若引進方程思想，可降低學(xué)生解決問題難度，擴展學(xué)生知識面。

最后，發(fā)展小學(xué)生幾何直觀思維。小學(xué)生的思維特征主要是直觀形象化。數(shù)學(xué)建模教學(xué)期間，教師發(fā)展學(xué)生幾何直觀意識，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的實踐中領(lǐng)悟模型內(nèi)涵。針對《數(shù)與形》的知識點教學(xué)，以三角形和正方形為例，利用信息技術(shù)制作課件，呈現(xiàn)在學(xué)生面前：教師安排學(xué)生加入旅游活動，已知一張桌子周圍能夠坐6人，且兩張桌子能夠坐10人、3張桌子能夠坐14人，若一個班級42人需要多少張桌子？鼓勵學(xué)生以小組為單位進行問題解決，對積極表現(xiàn)的學(xué)生進行肯定，對表現(xiàn)不佳的學(xué)生進行支持和引導(dǎo)，由此活躍教學(xué)氣氛，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的高質(zhì)量。

綜上所述，小學(xué)階段的建模教學(xué)處于發(fā)展的關(guān)鍵時期。在教學(xué)實踐中，教師要及時引進數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想，以學(xué)生為中心，真正把學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。學(xué)生互相溝通與交流，整理建模思想的應(yīng)用意義，積累知識點，能夠完善知識結(jié)構(gòu)，進而不斷強化數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的高質(zhì)量。