三維五向編織復(fù)合材料的一種改進細觀三單胞建模

崔 燦 ，楊 化 奎 ，溫 巍 ，魏 建 軍

（江蘇工程職業(yè)技術(shù)學院建筑工程學院，南通 226006）

0 引言

三維編織復(fù)合材料的空間結(jié)構(gòu)具有周期性編織規(guī)律，這種規(guī)律給幾何結(jié)構(gòu)建模提供了可能。建立科學合理的模型是研究三維編織復(fù)合材料力學性能的前提。[1]20 世紀八九十年代，研究者們提出的用于預(yù)測復(fù)合材料性能的理論模型主要包括鑲嵌模型（Mosaic Model）、纖維起伏模型、橋聯(lián)模型、纖維傾斜模型、纖維塌陷模型、“米”字型單胞模型等。[2-5]21 世紀初，有研究者建立了內(nèi)胞、面胞、角胞三單胞模型和細觀單胞模型。[6-7]后續(xù)有人研究建立了參數(shù)化三維有限元實體模型，并進行了有限元驗證。[8]英國諾丁漢大學MARTIN SHERBURN 設(shè)計開發(fā)的開源軟件Texgen 通過輸入編織工藝參數(shù)實現(xiàn)參數(shù)化實體建模，能基本實現(xiàn)任意紡織結(jié)構(gòu)的幾何建模。[9]2015年，有研究者建立了材料、結(jié)構(gòu)一體化的計算機仿真平臺，對三維五向復(fù)合材料的力學響應(yīng)特性及細觀損傷進行分析。[10]近年來，有研究者利用圖像處理技術(shù)模擬了織物中各紗線的真實空間構(gòu)型，實現(xiàn)了織物三維立體建模，并對織物相關(guān)性能進行了分析。[11-13]綜上，隨著計算機的發(fā)展，三維編織復(fù)合材料的幾何結(jié)構(gòu)仿真也逐漸精準。[14]目前的研究思路主要是先建立宏觀、細觀、微觀三尺度下對應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)模型，再基于纖維束的截面形狀假設(shè)條件構(gòu)建能夠反映三維編織織物的復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)。

本文通過分析三維五向復(fù)合材料的編織工藝規(guī)律，重點研究三維五向編織材料中纖維束的運動軌跡及空間拓撲關(guān)系，建立了一種改進的細觀三單胞模型。該模型采用可變截面參數(shù)化方法反映材料中纖維束橫截面形狀漸進變化以及纖維束間的相互擠壓變形特征，進而確定各編織工藝參數(shù)。將編織參數(shù)的理論預(yù)測值與實測值進行比較，可以驗證模型的適用性。

1 編織工藝及紗線運動軌跡

三維五向編織工藝是在三維四步法工藝基礎(chǔ)上縱向地添加軸紗進行編織，工藝過程示意圖見圖1。圖1 中編織紗以加圈的英文字母作為標識，如aa 表示第1 行第1 列，ab 表示第1 行第2 列……依此類推。加圈英文字母中間的帶底色圓圈表示軸紗。在編織過程中，編織紗攜紗器與軸紗攜紗器有固定的編織走向，編織紗隨攜紗器按照四步法進行橫向和縱向的運動，而軸紗隨攜紗器只進行橫向往復(fù)運動。再經(jīng)打緊工序操作，整體編織織物得以收緊，結(jié)構(gòu)達到穩(wěn)定。如此循環(huán)操作便可獲得具有矩形截面的三維五向編織織物的預(yù)制件。此處，將織物經(jīng)歷1 個編織循環(huán)沿縱向方向增加的長度設(shè)為1 個花節(jié)長度h。紗線隨編織運動會逐漸呈現(xiàn)規(guī)則的周期變化規(guī)律，且紗線在不同區(qū)域的截面形狀以及扭轉(zhuǎn)程度也各不相同。由此可按照這種變化規(guī)律對三維五向編織預(yù)成形體的表面、棱角和內(nèi)部三區(qū)域進行面胞、角胞、內(nèi)胞的三單胞劃分，劃分情況如圖2 所示。

圖1 四步法三維五向編織工藝過程

圖2 三維五向編織復(fù)合材料三單胞劃分

由三維五向編織工藝的分析可知，織物的紗線由于編織和打緊工序而呈現(xiàn)一種相互擠壓纏繞的形態(tài)，從而導(dǎo)致紗線在空間結(jié)構(gòu)中各處的截面形狀以及扭轉(zhuǎn)彎曲程度不同，最終造成三維五向編織材料整體空間構(gòu)型比較復(fù)雜。然而，紗線又不是毫無規(guī)律地相互纏繞，而是依照一定的編織工藝進行運動，因此紗線的運動軌跡又具有周期性的變化規(guī)律。圖3、圖4 和圖5 所示分別為三單胞中1 條編織紗運動軌跡的水平投影圖、側(cè)視圖和三維立體視圖。

圖3 三單胞中1 條編織紗的空間運動軌跡水平投影圖

圖4 三單胞中1 條編織紗的空間運動軌跡側(cè)視圖

圖5 三單胞中1 條編織紗的空間運動軌跡三維立體視圖

1) 圖3a、圖4a、圖5a 中，a→b→c→d→e為內(nèi)胞編織紗（編號db）的運動軌跡，打緊后簡化為直線ABCD，與Z軸（即縱向）夾角為γ，其投影與xy平面（即水平投影面）夾角約45°。

2) 圖3b、圖4b、圖5b 中，a→b→c→d→e→f→g→h為面胞編織紗（編號fd）的運動軌跡，其中a→b→c和f→g→h的運動軌跡與內(nèi)胞編織紗的運動軌跡一致，打緊后分別簡化為直線AB和FG；而c→d→e→f的運動軌跡中，由于d→e處（即紗線在前一步的編織位置）停頓一步，紗線僅在Z軸方向下移h，經(jīng)打緊后，該段紗線出現(xiàn)90°的扭轉(zhuǎn)，故將該段紗線簡化為以C、D、E為控制點連接的空間曲線，并分別在點C和E處與直線AB和FG相切，曲線的切線與Z軸的夾角為θ。

3) 圖3c、圖4c、圖5c 中，a→b→c→d→e→f→g→h→i→j→k為角胞編織紗（編號 ff ）的運動軌跡，其中a→b→c和i→j→k的運動軌跡與內(nèi)胞編織紗的運動軌跡一致，打緊后分別簡化為直線AB和HI；在c→d→e→f→g→h→i的運動中，先后在d→e和g→h處各出現(xiàn)一次停頓，經(jīng)打緊后，該段紗線出現(xiàn)180°的扭轉(zhuǎn)，故將該段紗線簡化為分別以C、D、E和E、F、G為控制點連接的兩條空間曲線，并在點E處相切，在點C和G處與直線AB和HI相切，曲線的切線與Z軸的夾角為β。圖6 為三單胞中軸紗的運動軌跡示意圖，紗線由1→2→3→4→5→6 在X方向往復(fù)運動，打緊后簡化為直線ab，平行于Z軸。

圖6 三單胞中軸紗的空間運動軌跡示意圖

內(nèi)胞、面胞、角胞內(nèi)軸紗的運動軌跡完全一致，所包含的軸紗根數(shù)分別為4 根、2 根、1 根。

2 三單胞模型的基本假設(shè)及結(jié)構(gòu)參數(shù)間關(guān)系

建立模型前做出以下基本假設(shè)：

1) 整體編織及打緊工序穩(wěn)定，所有紗線為同一種材料，且不考慮材料缺陷等問題存在。

2)編織紗、軸紗的截面形狀分別為六邊形和正方形，且不同單胞中各紗線具有不同的紗線填充因子。

3) 因考慮到三單胞模型中每條紗線被擠壓后產(chǎn)生的變形程度各不相同，故假設(shè)內(nèi)胞中各紗線橫截面形狀保持不變，面胞和角胞中編織紗和軸紗的橫截面形狀變化各有差異，其中面胞和角胞中編織紗的橫截面分別沿運動軌跡以正弦曲線發(fā)生漸進變化，軸紗的橫截面積等比例縮小，變化比例系數(shù)為?sb、?cb、?sz和?cz（下標sb 表示面胞中的編織紗，cb 表示角胞中的編織紗，sz 表示面胞中的軸紗，cz 表示角胞中的軸紗），整個模型中紗線即便有接觸也并不相交。

編織紗和軸紗的橫截面尺寸見圖7。圖7 中，a、b分別為編織紗橫截面內(nèi)切橢圓的長半軸長度、短半軸長度其中γ為內(nèi)部編織角，r為軸紗截面尺寸因子，rb為軸紗橫截面邊長，編織紗橫截面積Sb=（6+4r）b2cosγ，軸紗橫截面積Sz=r2b2。三單胞幾何結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)胞的長Wi、寬Ti，面胞的長Ws、寬Ts，角胞的長Wc、寬Tc計算式分別見式（1）、式（2）、式（3）。

圖7 編織紗與軸紗的橫截面尺寸

式（2）、式（3）中Tsa、Tsb、Wca、Wcb、Tca、Tcb如圖8 所示。

圖8 三單胞的曲線細觀幾何模型

各編織角關(guān)系為：tanγ= 3 tanθ=3 tanβ=（其中γ為內(nèi)部編織角，θ為表面編織角，β為棱角編織角，α為機械編織角）。

圖8 所示為三單胞的幾何結(jié)構(gòu)模型示意圖。依據(jù)模型中材料整體尺寸與單胞結(jié)構(gòu)的參數(shù)關(guān)系，即可獲得不同排布規(guī)律、不同編織角以及不同纖維體積分數(shù)的三單胞實體模型。

三維五向編織復(fù)合材料預(yù)制件整體的長Wx、寬Ty見式（4）。

式（4）中n為紗線排布列數(shù)，m為紗線排布行數(shù)，bx、by分別為長度方向和寬度方向上編織紗的短半軸長度。

單胞模型中編織紗的短半軸長度b=（bx+by）/2，預(yù)制件的花節(jié)長度，紗線填充因子ε、紗線等效直徑Dy的計算式見式（5）。

式（5）中Ω 為紗線橫截面面積，λ 為紗線線密度，單位為g/m，ρ為紗線體積密度，單位為g/cm3。

經(jīng)幾何分析可得內(nèi)胞體積Ui、編織紗體積Yib、軸紗體積Yiz以及內(nèi)胞纖維體積含量Vif的計算式，詳見式（6）。

式（6）中εib和εiz分別為內(nèi)胞中編織紗和軸紗的紗線填充因子。

面胞內(nèi)包含7 根編織紗，而每根編織紗的運動軌跡簡化情況各有不同，為計算方便，對每根紗線進行逐一編號（如圖8b所示）。經(jīng)過幾何分析可得面胞的體積Us、編織紗體積Ysb、軸紗體積Ysz以及面胞的纖維體積含量Vsf的計算式，詳見式（7）。

式（7）中?sbi和?sbj為面胞中每段編織紗的橫截面積變化因子；εsbi和εsbj為面胞中各段編織紗的紗線填充因子；εsz為面胞中軸紗的紗線填充因子；i表示面胞與內(nèi)胞連接處編織紗橫截面積變化較小處的編織紗線段編號，i=1，2，3，…，7；j表示面胞最外層編織紗橫截面積變化最大處的編織紗線段編號，j=1，2，3，4，5。

依照面胞中編織紗的分析方法，將處在1 個機器編制循環(huán)中角胞內(nèi)的4 根編織紗分別編號（如圖8c所示）。經(jīng)幾何分析可得角胞體積Uc、編織紗體積Ycb、軸紗體積Ycz以及角胞纖維體積含量Vcf的計算式，詳見式（8）。

式（8）中?cbi和?cbj為角胞中每段編織紗的橫截面積變化因子；εcbi和εcbj為角胞中各段編織紗的紗線填充因子；εcz為角胞中軸紗的紗線填充因子。i表示角胞與內(nèi)胞連接處編織紗橫截面積變化較小處的編織紗線段編號，i=1，2，3；j表示角胞最外層編織紗橫截面積變化最大處的編織紗線段編號，j=1，2，3,4，5。在不考慮行列奇偶性的情況下，三單胞分別占整體結(jié)構(gòu)的體積分數(shù)的計算式見式（9）。

式（9）中Vi、Vs、Vc分別為內(nèi)胞、面胞和角胞占整體的體積分數(shù)，m為紗線排布的行數(shù)，n為紗線排布的列數(shù)。因此，三維五向編織復(fù)合材料總纖維體積分數(shù)Vf的計算式為：Vf=VifVi+VsfVs+VcfVc。

3 三單胞模型的建立及驗證

本文基于MATLAB R 2016a 軟件和Creo 6.0.2.0 軟件平臺建立三單胞模型，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)間關(guān)系計算三單胞模型尺寸、編織紗和軸紗的橫截面形狀及尺寸，并確定紗線在運動軌跡上各控制點的空間位置坐標。

內(nèi)胞模型的編織紗和軸紗都以直線形式簡化，只要確定紗線運動軌跡上的兩個控制點空間位置坐標，就可建模獲得；面胞和角胞編織紗的截面形狀呈現(xiàn)漸進變化趨勢，且編織紗在空間結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)出90°和180°的扭曲形態(tài)，為在模型中構(gòu)建這種空間曲線的形態(tài)變化，同時保證曲線部分能與直線部分光滑銜接，避免在曲線直線交界處出現(xiàn)尖角，且因紗線即便接觸也不相交，本文采用Creo 軟件對面胞、角胞內(nèi)編織紗曲線部分進行參數(shù)化建模，所得模型的視圖見圖9、圖10。圖11 給出了29.4°編織角下的三單胞結(jié)構(gòu)模型。

圖9 面胞內(nèi)編織紗曲線部分模型

圖10 角胞內(nèi)編織紗曲線部分模型

圖11 29.4°編織角下三單胞實體結(jié)構(gòu)模型

將模型與實際材料試樣的橫截面視圖、表面視圖、三維視圖進行對比（如圖12、圖13、圖14 所示），結(jié)果發(fā)現(xiàn)：三單胞紗線模型橫截面整體均呈現(xiàn)周期性形態(tài)變化，內(nèi)部存在較多近似矩形截面形狀的空位。模型的外表面紗線呈現(xiàn)規(guī)則曲線形態(tài)，內(nèi)表面呈現(xiàn)規(guī)則直線形態(tài)。紗線模型與基體模型共同組合成為三維編織實體結(jié)構(gòu)模型。然而，對比真實試樣，材料整體雖較為緊密，但仍存在較少孔洞（即缺陷），這是由于在樹脂固化成型工藝中樹脂未能完全浸透材料而引起的。材料表面紗線形態(tài)與模型外表面形態(tài)較為相似，這表明模型能夠較為真實地模擬試樣的整體空間形態(tài)。為進一步驗證模型的正確性，將計算所得的參數(shù)預(yù)測值與試樣的實測數(shù)據(jù)（見表1）進行對比，結(jié)果見表2。由表2 可見：模型預(yù)測值與試樣實測值比較吻合，且在織物排列結(jié)構(gòu)的行數(shù)m和列數(shù)n相等時（編織角22.3°、26.5°時），兩者吻合度最好，表明模型適用性好，且對織物排列行列相等的情況尤為適用。

表1 三維五向編織復(fù)合材料試樣的工藝參數(shù)值

表2 三維五向編織復(fù)合材料試樣的模型預(yù)測值與實測值比較

圖12 三單胞組合紗線模型與實際材料的橫截面視圖

圖13 三單胞組合紗線模型與實際材料的表面視圖

圖14 三單胞組合紗線模型與實際材料的三維視圖

4 結(jié)論

本文建立的細觀三單胞模型在考慮纖維束橫截面積漸進變化的情況下實現(xiàn)了參數(shù)化建模，更真實地反映了編織紗90°和180°的彎曲扭轉(zhuǎn)特征，且模型的理論預(yù)測值與實測值較為吻合。主要結(jié)論如下：①內(nèi)胞中紗線的空間軌跡為直線，面胞中紗線和角胞中紗線的空間軌跡為直線和曲線的組合，并且曲線和直線光滑銜接。依托Creo 6.0.2.0 軟件中的參數(shù)化方程式建模，真實反映了材料內(nèi)纖維束因擠壓變形而成的相互交織形態(tài)。②模型給出了整體尺寸與基本編織參數(shù)的關(guān)系，為獲得不同排布情況、不同編織角以及不同纖維體積分數(shù)下的三單胞實體模型提供了借鑒。