合成射流對層流狀態(tài)下圓柱輻射噪聲的影響*

宋健 任峰 胡海豹 陳效鵬

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,西安 710072)

主動(dòng)流動(dòng)控制是降低流動(dòng)噪聲的新型途徑,近年來吸引了研究者的廣泛關(guān)注.利用二維格林函數(shù),推導(dǎo)得到了忽略四極子影響的聲比擬方程的二維時(shí)域解.在此基礎(chǔ)之上,基于格子Boltzmann 方法為核心的流場求解器以及聲比擬方程為核心的聲場求解器,在低雷諾數(shù)(Re=100)下,開展了合成射流頻率和相位差對圓柱繞流近壁流場和聲輻射遠(yuǎn)場影響的數(shù)值模擬研究.結(jié)果表明,在利用合成射流減小圓柱阻力時(shí),出現(xiàn)了兩種頻率鎖定狀態(tài),且遠(yuǎn)場輻射噪聲會發(fā)生明顯變化.提高射流頻率或減小相位差會增強(qiáng)射流的自噪聲,導(dǎo)致遠(yuǎn)場輻射聲壓進(jìn)一步增大,并使得指向性由偶極子類型轉(zhuǎn)變?yōu)閱螛O子類型.在各個(gè)控制參數(shù)組合下,遠(yuǎn)場的總輻射噪聲增加,與未施加控制時(shí)相比聲功率增加了4 到18 dB,同時(shí),阻力方向的噪聲始終增強(qiáng).本研究可為探索低輻射噪聲的合成射流控制策略提供參考數(shù)據(jù).

1 引言

鈍體繞流是生活中常見的流動(dòng)形式之一,流體從鈍體表面分離、失穩(wěn)產(chǎn)生非定常的渦脫落,并向外輻射噪聲[1].鈍體繞流輻射噪聲是典型的流-固-聲耦合問題,廣泛存在于工程應(yīng)用之中,如飛機(jī)起落架,潛艇圍殼以及高速列車等方面.Inoue 和Hatakeyama[1]將圓柱繞流發(fā)聲機(jī)理解釋為: 當(dāng)尾渦從圓柱表面脫落時(shí),會誘導(dǎo)產(chǎn)生沿表面外法線方向的壓力脈沖,并以偶極子類型向外輻射噪聲.鐘思陽和黃迅[2]以平板前緣和后緣為例,解釋了結(jié)構(gòu)表面脈動(dòng)壓力輻射噪聲的機(jī)理.上述研究表明尾渦脫落對圓柱輻射噪聲具有重要影響.因此可以通過控制尾渦脫落來改變圓柱的流體動(dòng)力,從而調(diào)制輻射噪聲.

主動(dòng)流動(dòng)控制通過對流場施加小擾動(dòng)來調(diào)制流動(dòng)結(jié)構(gòu),在增升[3]、減阻[4]和抑振[5]等方面取得了顯著效果.王成磊等研究了前吸后吹控制對渦激振動(dòng)圓柱[5]、合成射流控制對渦激振動(dòng)圓柱[6,7]以及合成射流控制對固定圓柱[8]流場的影響.通過數(shù)值模擬證明了對固定圓柱施加開環(huán)合成射流控制后,存在頻率鎖定的情況,并結(jié)合線性穩(wěn)定性分析,確定了發(fā)生頻率鎖定的控制參數(shù)的理論變化范圍[8].除此以外,利用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)還能實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜的控制目標(biāo)[4,9,10].主動(dòng)流動(dòng)控制對流場的影響已經(jīng)成為近些年來研究的熱點(diǎn),而主動(dòng)流動(dòng)控制對聲場的影響也吸引了流致噪聲領(lǐng)域研究者的不斷關(guān)注[11-21].Du 和Sun[11]利用閉環(huán)旋轉(zhuǎn)控制,從渦和聲兩個(gè)角度出發(fā),得到了展向渦量與升力系數(shù)及聲壓之間的線性關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了最大10 dB 的降噪效果.黃迅等[12]在圓柱表面設(shè)置等離子射流裝置,在雷諾數(shù)為2.1×105條件下將遠(yuǎn)場范圍的噪聲降低了3 dB.Ma 等[13,14]研究了強(qiáng)迫振動(dòng)控制對圓柱噪聲輻射的影響,將控制頻率對聲壓的影響規(guī)律分為三種情況,并給出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式.Guo[15]認(rèn)為流固耦合是非線性的過程,但聲傳播是線性的,基于聲場的線性疊加原理,提出了一種利用相位相消實(shí)現(xiàn)低噪聲輻射的射流控制方法.

在圓柱上施加合成射流控制時(shí),射流孔處周期性的瞬時(shí)質(zhì)量變化相當(dāng)于在流場中引入了單極子聲源[16],同時(shí)由于射流孔處的動(dòng)量也在周期性變化,還會在圓柱表面產(chǎn)生偶極子聲源.Inoue 等[16]利用強(qiáng)度較小的吹/吸控制進(jìn)行研究,施加控制之后圓柱流場幾乎不發(fā)生變化,也避免了頻率鎖定情況的出現(xiàn).結(jié)合數(shù)值模擬的結(jié)果并從聲源線性疊加的角度出發(fā),解釋了吹/吸控制產(chǎn)生的單極子和圓柱表面流體動(dòng)力脈動(dòng)產(chǎn)生的偶極子之間相互作用對聲場的影響機(jī)理.但在減阻過程中,合成射流控制不僅會引入額外的噪聲,還會對圓柱尾渦脫落產(chǎn)生影響,造成圓柱表面流體動(dòng)力的變化,導(dǎo)致流體動(dòng)力產(chǎn)生的偶極子發(fā)生改變,并最終改變遠(yuǎn)場的輻射噪聲.因此,需要進(jìn)一步研究不同頻率和相位差的合成射流控制對圓柱繞流聲場的影響.

數(shù)值模擬是研究流噪聲的有效途徑.根據(jù)是否需要求解聲比擬方程,可以將流噪聲數(shù)值模擬方法分為直接方法和混合方法[22].直接方法是通過求解可壓縮流動(dòng)控制方程組獲得流場中的壓力.混合方法則是將流場與聲場解耦,將流場計(jì)算結(jié)果作為輸入求解聲場.三維情況下,聲波以脈沖形式向空間中傳播,通過直接方法與混合方法求解得到的聲場符合良好.但在研究二維問題時(shí),除了聲源發(fā)出的聲壓脈沖之外還包含尾波[23],需要將之前時(shí)刻的影響全部疊加起來,在三維條件下推導(dǎo)的聲比擬方程的解不再適用.Guo[23]通過更換格林函數(shù),獲得了Ffowcs Williams/Hawkings 方程的二維頻域解.類似地,Inoue 和Hatakeyama[1]得到了考慮偶極子作用的Curle 方程的時(shí)域解,但考慮單極子聲源的聲比擬方程的二維時(shí)域解未見報(bào)道.

因此,本文首先推導(dǎo)了計(jì)及單極子和偶極子作用的聲比擬方程的二維時(shí)域解.隨后基于格子Boltzmann 方法和浸沒邊界方法獲得的流體動(dòng)力信息,利用混合方法求解聲場.本文主要研究了合成射流控制的頻率和相位差對圓柱流體動(dòng)力和輻射噪聲的影響,厘清了合成射流控制對聲場的影響規(guī)律和作用機(jī)理,以期為探索低輻射噪聲控制策略提供參考數(shù)據(jù).

2 物理模型

本文針對外部流場為均勻流場,雷諾數(shù)Re=100 的二維固定圓柱繞流問題進(jìn)行研究,此時(shí)圓柱下游會形成非定常、周期性脫落的尾渦.為了施加合成射流控制,將一對大小相同的射流孔關(guān)于水平軸線對稱地排布在下游分離點(diǎn)附近位置.射流孔分別周期性地向流場中施加擾動(dòng),調(diào)制壁面附近流場結(jié)構(gòu),并改變近遠(yuǎn)場的聲輻射特性.

如圖1 為合成射流裝置的示意圖,流體沿x軸正方向流動(dòng),其中U0為外部流場速度,D0為圓柱直徑,參數(shù)的選取與研究合成射流對流場影響的設(shè)置[6]保持一致.射流孔大小為d=πD0/72.射流孔中心位置與圓心連線與x軸的夾角為±γj,選定為γj=70°,即分離點(diǎn)附近,施加的開環(huán)控制律為

圖1 基于合成射流的圓柱主動(dòng)控制示意圖Fig.1.Schematic of the active control of a circular cylinder using synthetic jets.

其中usj為射流的瞬時(shí)速度,上標(biāo)u 和l 分別代表上下射流孔,ujet為射流速度大小.fsj為射流頻率,?為相位,并定義相位差為Δ?=?u—?l.

由于圓柱輻射噪聲以升力偶極子占主導(dǎo),因此射流方向與外流方向相同,避免直接干擾升力變化.射流強(qiáng)度與射流速度有關(guān),可用動(dòng)量系數(shù)Cμ表示,其定義為

發(fā)生頻率鎖定時(shí),渦脫落頻率始終保持在射流頻率的整數(shù)倍或整數(shù)分之一倍,如1/2 倍或1/3倍.此時(shí)流場結(jié)構(gòu)比較簡單,特征頻率較少,且能夠?qū)崿F(xiàn)鈍體平均升力增大、平均阻力減小以及流動(dòng)分離受抑制等.因此本文在頻率鎖定情況下研究射流控制對圓柱繞流輻射噪聲的影響.考慮到射流速度過小將難以發(fā)生頻率鎖定[7],因此將射流速度設(shè)置為ujet=2U0,此時(shí)Cμ=0.239.

采取不施加控制時(shí)的渦脫落頻率fn對計(jì)算得到的頻率f進(jìn)行無量綱

以x方向?yàn)樯Ψ较?y方向?yàn)樽枇Ψ较?升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD以及斯特勞哈爾數(shù)St由如下公式計(jì)算,

其中FL和FD分別為圓柱的升力和阻力;ρ0為流體密度,取為1.

本文選取的控制參數(shù)組合如表1.

表1 主動(dòng)控制的參數(shù)范圍Table 1.Parameter range of the synthetic jet based active control.

3 數(shù)值方法

3.1 流場計(jì)算方法

本文基于格子Boltzmann 方法求解流場,并利用浸沒邊界方法計(jì)算流體和固體間的相互作用.通過D2 Q9 格式對He-Luo 模型[24]進(jìn)行離散,并采用多松弛時(shí)間格式[25]提高計(jì)算的穩(wěn)定性.以MRT 形式的方程作為控制方程:

其中g(shù)為分布函數(shù);x為格點(diǎn)位置;δt為格子時(shí)間;e為離散速度.對于D2Q9 模型,下標(biāo)i∈ [0,8].轉(zhuǎn)換矩陣M為

Λg為松弛系數(shù)矩陣,Λg=diag(s0,s1,···,s8)[25],其中s7,s8與黏性相關(guān).為采用Guo 和Zheng[26]提出外力源項(xiàng),可表示為

其中F=[Fx,Fy]為使用浸沒邊界方法計(jì)算得到的圓柱表面Lagrange 點(diǎn)對流體格點(diǎn)的作用力.宏觀速度u和壓強(qiáng)p求解為

m為矩空間的分布函數(shù),取格子聲速cs為3—1/2c,c為格子速度,則矩空間的平衡態(tài)分布函數(shù)meq可表示為

浸沒邊界方法是將固體對流體的作用表示為體積力代入流場進(jìn)行計(jì)算.通過沿圓柱表面排布一系列Lagrange 點(diǎn)來表示曲面邊界,無需生成貼體網(wǎng)格,保持了流體網(wǎng)格的正交性,提高了計(jì)算效率.浸沒邊界方法的核心在于通過修正速度來使得流體網(wǎng)格和對應(yīng)位置Lagrange 點(diǎn)的無滑移和無穿透條件得以滿足.利用修正速度可以獲得圓柱表面Lagrange 點(diǎn)受到的流體作用力和以外力源項(xiàng)模型(7)施加的流體格點(diǎn)受到的體積力.本文利用四點(diǎn)形式的狄拉克函數(shù)[27]在流體網(wǎng)格與對應(yīng)Lagrange點(diǎn)之間進(jìn)行插值獲得修正速度,采用多重直接力法[28]對浸沒邊界力進(jìn)行求解.

流場數(shù)值模擬的設(shè)置如下圖2,計(jì)算域大小為60D0×20D0,圓柱放置在距離左端入口20D0,距離上壁面10D0的位置.流體以速度U0從左向右勻速流過,入口設(shè)置為速度入口,出口設(shè)置為壓力出口,均通過非平衡態(tài)外推格式實(shí)現(xiàn)[29],上下壁面為半步長反彈格式[30]實(shí)現(xiàn)的自由滑移邊界條件.

圖2 計(jì)算域示意圖Fig.2.Schematic of the computational domain.

3.2 聲場計(jì)算方法

二維計(jì)算時(shí)需要疊加之前時(shí)刻的影響,Inoue等[1]采用格林函數(shù)(7)獲得了Curle 方程的二維時(shí)域解,格林函數(shù)的具體形式為

其中H為Heaviside 函數(shù)

其中cs為聲速;z,y分別表示接收點(diǎn)和聲源的位置.t'為時(shí)間積分變量,表達(dá)式為t'=τ'+τ,其中τ為延遲時(shí)間,采用τ=t— |z—y|/cs計(jì)算,τ'用來表示之前時(shí)刻的作用.令r為接收點(diǎn)到聲源的距離,表示為r=z—y,對于緊致聲源來說滿足r ≈ z.

考慮到射流控制具有單極子聲源的性質(zhì),本文主要參考Inoue 和Hatakeyama[1]的研究推導(dǎo)聲比擬方程的二維時(shí)域解.根據(jù)Goldstein 給出的積分形式[31]的聲波方程:

其中ρ0為流體密度;soild 為壁面,fi為壁面受到的各個(gè)方向的外力;un為垂直于壁面的法向速度;l為壁面的單位長度.Tij為四極子聲源,在低馬赫數(shù)條件下可以忽略.交換積分和微分次序,可得

T代表足夠長的時(shí)間范圍內(nèi),聲源區(qū)對接收點(diǎn)聲壓仍有影響,因此用無窮遠(yuǎn)的時(shí)間代替,并利用Heaviside 函數(shù)性質(zhì)可將(13)式化簡為

將空間導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為時(shí)間導(dǎo)數(shù),并用τ=t— |r|cs以及t'=τ'+τ整理待積分項(xiàng)分母.舍去τ′2項(xiàng)[1],得到了聲比擬方程的二維時(shí)域解,

3.3 數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

時(shí)空分辨率由馬赫數(shù)Ma確定,設(shè)置為Ma=U0/cs=0.1.T0=D0/U0表示計(jì)算中的特征時(shí)間.Lagrange點(diǎn)數(shù)量隨Euler 網(wǎng)格分辨率線性變化,使得相鄰Lagrange 點(diǎn)之間的距離接近Euler 網(wǎng)格尺寸.網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)的結(jié)果如表2.從表2 中可以看出在D0=64Δx的中等空間分辨率的網(wǎng)格下,繼續(xù)加密網(wǎng)格,升力系數(shù)CL和斯特勞哈爾數(shù)St的變化較小.因此,本文選取該空間分辨率的網(wǎng)格對流場進(jìn)行求解.流場求解在格子單位體系下進(jìn)行,空間步長為δx,時(shí)間步長為δt.實(shí)際的空間步長和時(shí)間步長可以通過特征長度D0和特征時(shí)間T0進(jìn)行換算.計(jì)算問題與實(shí)際問題的一致性則是通過相似準(zhǔn)則來保證,而本文需要滿足雷諾數(shù)Re和馬赫數(shù)Ma相同.首先通過馬赫數(shù)Ma確定速度U0,通過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證獲得特征長度并計(jì)算特征時(shí)間,最后通過雷諾數(shù)Re=(ρ0U0D0)/μ計(jì)算得到黏性.

表2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)Table 2.Validation of the mesh resolution and verification at Re=100.

流場計(jì)算完成之后提取出固體表面速度和流體動(dòng)力信息,求解方程(8)得到接收點(diǎn)聲壓.聲場求解同樣在格子單位下進(jìn)行,時(shí)間步長與流場求解的時(shí)間步長保持一致,而聲場計(jì)算只用到單個(gè)接受點(diǎn)的時(shí)間信息,因此計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與空間分辨率無關(guān).將圓柱圓心放置在計(jì)算域中心,并作為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),采用混合方法在140D0×140D0范圍計(jì)算得到不施加控制時(shí)的圓柱聲輻射場如圖3,此時(shí)升力偶極子占主導(dǎo).

圖3 利用流-聲混合方法求解得到的瞬時(shí)聲輻射場Fig.3.Instantaneous pressure field computed via the hybrid flow-acoustics solver.

在此基礎(chǔ)之上,進(jìn)一步地驗(yàn)證推導(dǎo)得到的解的準(zhǔn)確性.對圓柱施加射流頻率為2 的同相位合成射流控制,分別利用LBM 進(jìn)行直接模擬、二維Curle方程時(shí)域解[1]以及本文使用的(8)式進(jìn)行混合模擬,其中直接模擬的松弛時(shí)間及吸收層設(shè)置參考文獻(xiàn)[34].(70D0,0)處的聲壓瞬時(shí)變化曲線如圖4.三種方法計(jì)算得到的聲壓頻率基本相同,由于沒有考慮單極子的作用,求解Curle 方程二維時(shí)域解的結(jié)果與直接模擬的結(jié)果相比有顯著差別,而修改后的二維時(shí)域解(8)式與直接模擬結(jié)果的一致性良好.

圖4 測點(diǎn)(70D0,0)位置瞬時(shí)聲壓對比圖Fig.4.Comparisons of temporally varying sound pressure at monitor point (70D0,0).

4 結(jié)果與討論

4.1 射流控制對圓柱近壁流場的影響

圓柱輻射噪聲與流體動(dòng)力變化相關(guān),而合成射流控制通過向圓柱分離點(diǎn)附近注入擾動(dòng)能夠有效改變流場結(jié)構(gòu),因此在研究合成射流對遠(yuǎn)場輻射噪聲的影響之前首先研究其對圓柱繞流近壁流場的影響.

在本文所考慮的工況下,不施加控制時(shí),尾渦以固定頻率fn脫落,且渦脫落頻率fn與雷諾數(shù)存在對應(yīng)關(guān)系[35].施加控制后,應(yīng)當(dāng)存在兩個(gè)主要頻率即射流頻率fsj和尾渦脫落頻率fn,同時(shí)由于非線性的影響,還會產(chǎn)生和頻fsj+fn、差頻fsj—fn以及各種諧頻,此時(shí)流場處于調(diào)制階段.流場進(jìn)一步發(fā)展,可能導(dǎo)致頻率鎖定狀態(tài),此時(shí)擾動(dòng)被放大,在一定射流頻率變化范圍內(nèi),尾渦脫落被射流“捕獲”,表現(xiàn)為尾渦以射流頻率周期性地脫落,此時(shí)流場中只存在射流頻率及其諧頻.若未發(fā)生頻率鎖定,流場始終處于調(diào)制階段,升力脈動(dòng)曲線按照放大-縮小-放大的趨勢變化,尾渦不以明顯的周期脫落.根據(jù)控制頻率和渦脫落頻率的倍數(shù)關(guān)系,可以將頻率鎖定參數(shù)變化范圍分為三個(gè)基本區(qū)域[8]: 當(dāng)渦脫落頻率與控制頻率接近,為基本鎖頻(primary lock-on);當(dāng)渦脫落頻率為控制頻率的整數(shù)分之一倍時(shí),為次調(diào)和鎖頻(subharmonic lock-on);當(dāng)渦脫落頻率為控制頻率的整數(shù)倍時(shí),為上調(diào)和鎖頻(superharmonic lock-on).根據(jù)頻率鎖定時(shí)渦脫落頻率與射流頻率的倍數(shù)關(guān)系,如1/2 倍或1/3 倍,可將次調(diào)和鎖頻進(jìn)一步分為第二鎖頻(secondary lock-on)和第三鎖頻(tertiary lock-on).在本文選取的控制參數(shù)中,僅出現(xiàn)了基本鎖頻和第二鎖頻,如圖5,紅色正方形標(biāo)記點(diǎn)為發(fā)生頻率鎖定的參數(shù)組合,黑色叉號標(biāo)記點(diǎn)為沒有發(fā)生頻率鎖定的參數(shù)組合.因此本文主要在這兩種情況下討論合成射流控制對輻射噪聲的影響.從圖5 中可以發(fā)現(xiàn),基本鎖頻區(qū)包含的參數(shù)組合更多,說明基本鎖頻是一種更常見的受控狀態(tài).

圖5 不同控制參數(shù)下發(fā)生頻率鎖定的情況Fig.5.Lock-on events under a range of control parameters.

頻率鎖定發(fā)生時(shí),剪切層在射流擾動(dòng)的非線性作用下,以射流的頻率脫落.圖6 對應(yīng)升力由正到負(fù)時(shí)刻的流場渦量云圖,其中虛線是渦邊界,由λci=0.2[36]渦判據(jù)計(jì)算得到.圖6(a)為未施加控制的狀態(tài),圖6(b)和圖6(d)為發(fā)生頻率鎖定的狀態(tài),圖6(c)為未發(fā)生頻率鎖定的狀態(tài).其中,由于圖6(b)的控制頻率為=1,因此渦脫落頻率沒有發(fā)生變化,流場云圖與圖6(a)沒有顯著差別,而圖6(d)的控制頻率為=2.1,計(jì)算域內(nèi)的渦對數(shù)量增加,表明渦脫落頻率增加.同時(shí)圖6(c)為未發(fā)生頻率鎖定狀態(tài),圖6(c)的尾渦向上偏移,不再保持空間對稱分布狀態(tài).

圖6 典型控制參數(shù)下流場云圖 (a) 未施加控制時(shí);(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) =2.1,Δ?=0.5πFig.6.Instantaneous vorticity contours: (a) Unforced case;(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) =2.1,Δ?=0.5π.

圖7 為CL-CD相圖,從圖中可以發(fā)現(xiàn),未施加控制時(shí),相圖為“8”字形曲線,這是由于阻力脈動(dòng)頻率為升力的1/2.發(fā)生頻率鎖定時(shí),圖中僅包含一條清晰閉合的曲線.而未發(fā)生頻率鎖定時(shí),CL-CD曲線隨時(shí)間變化,包含多種頻率,因此CL-CD相圖明顯失序.

圖7 CL-CD 相圖 (a)未施加控制時(shí);(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) =2.1,Δ?=0.5πFig.7.Phase diagrams of CL-CD: (a) Unforced case;(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) =2.1,Δ?=0.5π.

進(jìn)一步地,提取出圓柱表面流體動(dòng)力變化,如圖8.其中第三列為利用快速傅里葉變換(FFT)對包含30 個(gè)周期以上的流體動(dòng)力信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果.未施加控制時(shí),如圖8(a),升力隨尾渦脫落而周期性地變化,在頻譜中也表現(xiàn)為以渦脫落頻率為主.而施加控制后,阻力脈動(dòng)增加.如圖8(b),施加=1,Δ?=π 條件下,升力和阻力的脈動(dòng)頻率沒有發(fā)生變化,但脈動(dòng)幅值顯著增加.而在圖8(d)中=2.1,Δ?=0.5π,由于頻率鎖定的發(fā)生,升力脈動(dòng)頻率偏離了自然渦脫落頻率,出現(xiàn)了1/2 倍射流頻率的分量,同時(shí)其升力脈動(dòng)減小,阻力脈動(dòng)增加.而如圖8(c),未發(fā)生頻率鎖定時(shí),由于存在f*=0.97 和=2 兩個(gè)沒有倍數(shù)關(guān)系的頻率,瞬時(shí)升阻力曲線沒有明顯的周期.

發(fā)生頻率鎖定時(shí)流場中的頻率存在倍數(shù)關(guān)系,所以CL-CD相圖是一條清晰閉合的曲線,但其對稱性會隨控制參數(shù)發(fā)生改變.圖8(b)是上下射流的相位差為Δ?=π,每一時(shí)刻射流的總動(dòng)量注入為0,圓柱的升阻力變化均來自于尾渦脫落,因此CL-CD相圖保持了良好的對稱性,與此形成對比的是圖8(d)中相位差為Δ?=0.5π,射流注入的動(dòng)量額外增加了圓柱表面流體動(dòng)力的變化,導(dǎo)致CL-CD相圖不再保持對稱.

圖8 不同控制參數(shù)下流體動(dòng)力參數(shù)的時(shí)頻域特性 (a) 未施加控制時(shí);(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) f=2.1,Δ?=0.5πFig.8.Time history and frequency spectra of the cylinder’s force coefficients: (a) Unforced case;(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) =2.1,Δ?=0.5π.

射流控制的減阻效果如圖9,結(jié)果表明,射流控制可以減小圓柱的平均阻力.頻率相同時(shí),在基本鎖頻區(qū),平均阻力隨相位差增加而增加,在第二鎖頻區(qū),平均阻力隨相位差增加而減小.大多數(shù)情況下,第二鎖頻區(qū)的平均阻力小于基本鎖頻區(qū).

圖9 不同控制參數(shù)下圓柱的平均阻力系數(shù)Fig.9.Time-averaged drag coefficients under a range of control parameters.

4.2 相位差對聲輻射遠(yuǎn)場的影響

接收點(diǎn)聲壓由各階聲源輻射出的聲波線性疊加得到,因此聲波的強(qiáng)度,頻率和相位至關(guān)重要.在本文所研究的低馬赫數(shù)條件下,可以忽略四極子的影響,遠(yuǎn)場聲輻射由單極子和偶極子共同決定.單極子聲源和偶極子聲源指向性的區(qū)別在于,不考慮Doppler 效應(yīng)的情況下,單極子聲源向四周均勻輻射聲波,而偶極子聲輻射則與聲源和接收點(diǎn)的相對位置有關(guān),具有cosθ型的指向性.對于層流條件下的圓柱繞流問題來說,遠(yuǎn)場聲輻射與流體動(dòng)力脈動(dòng)有關(guān),聲場以升力偶極子占主導(dǎo).而施加射流控制之后,除了射流引起的圓柱表面流體動(dòng)力改變外,射流本身也引入了額外的單極子噪聲[16],因此需要進(jìn)一步研究聲場的變化.

首先關(guān)注施加不同相位差Δ?對圓柱繞流輻射噪聲的影響.以圓柱圓心作為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),在r'=75D0為半徑的圓上沿周向均勻布置了512 個(gè)接收點(diǎn),利用混合方法計(jì)算聲壓.利用超過30 個(gè)周期的p'統(tǒng)計(jì)其均方根值來表示接收點(diǎn)處聲壓的大小.考慮到Doppler 效應(yīng),在低馬赫數(shù)條件下計(jì)算時(shí),接收點(diǎn)的位置修正為:r=r'(1+Macosθ)[1],其中以x軸為θ=0°.圖10—圖13 中的結(jié)果表明,在本文選擇的控制參數(shù)范圍內(nèi),無論施加何種控制,流向的聲壓均被增強(qiáng);大部分方向的聲壓都大于未施加控制時(shí);聲輻射的指向性與單子聲源類似.出現(xiàn)此結(jié)果的原因主要包括: 首先從圖8 中可以發(fā)現(xiàn),施加控制后,平均阻力雖然下降,但阻力脈動(dòng)始終大于未施加控制時(shí),所以水平方向的聲壓始終是增加的;其次,由于射流控制本身具有單極子聲源的特性,同樣會增加接收點(diǎn)的聲壓.因此會出現(xiàn)施加控制之后,輻射噪聲增強(qiáng),指向性趨于單極子類型的情況.

圖10 中施加=0.9,Δ?=0.5π 控制時(shí),聲指向性不再保持未施加控制時(shí)的對稱的特點(diǎn),這一現(xiàn)象也與Inoue 等[16]直接模擬結(jié)果相同.Inoue 等[16]的研究認(rèn)為,這是單極子與偶極子聲源存在相位差導(dǎo)致.從(8)式中可以發(fā)現(xiàn),圓柱表面升阻力脈動(dòng)產(chǎn)生了向各自方向上輻射的偶極子聲源,圓柱表面射流引起的流量變化產(chǎn)生了向四周均勻輻射的單極子聲源,兩種聲源線性疊加后形成聲場.由于相同大小的射流孔上下對稱排布,可以用射流瞬時(shí)速度和ua來表示流量變化.瞬時(shí)流體動(dòng)力和射流速度和的變化曲線如圖11,發(fā)生頻率鎖定時(shí),升力脈動(dòng)峰值與ua的峰值同相位.需要說明的是此現(xiàn)象只在=0.9,Δ?=0.5π 的工況下出現(xiàn),而非施加合成射流控制并發(fā)生頻率鎖定時(shí)的普遍現(xiàn)象.從圖11 可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)尾渦從圓柱上方脫落時(shí),升力為正,并向升力的正方向輻射負(fù)脈沖,負(fù)方向輻射正脈沖,此時(shí)ua為正,向外輻射正脈沖,導(dǎo)致升力負(fù)方向聲壓脈沖被增強(qiáng);當(dāng)尾渦從圓柱下方脫落時(shí),升力負(fù)方向的聲壓脈沖同樣被增強(qiáng).同時(shí)在Δ?=0.5π 條件下,ua引起的單極子聲源較強(qiáng),因此疊加之后會在升力方向上表現(xiàn)顯著的非對稱性.

圖10 =0.9 時(shí),不同相位差Δ? 在r'=75D0 范圍聲輻射指向性Fig.10.Directivity of the pressure p'rms measured at r'=75D0 with different Δ? when =0.9.

圖11 =0.9,Δ?=0.5π 時(shí) (a) 圓柱升阻力與上下射流瞬時(shí)速度和隨時(shí)間變化曲線;(b),(c) 對應(yīng)時(shí)刻聲源相互作用示意圖Fig.11.(a) Instantaneous lift coefficient,drag coefficient and ua,and (b),(c) Interaction between monopole and dipole when=0.9,Δ?=0.5π.

結(jié)合圖12 和圖13 可以發(fā)現(xiàn),各個(gè)方向上最小聲壓大部分落在Δ?=π 的曲線上,聲壓隨著Δ?接近π 而減小.說明相同射流頻率下,相位相反的射流噪聲輻射水平最低.同時(shí)隨著Δ?從π 到0,聲輻射指向性逐漸由偶極子類型變?yōu)閱螛O子類型.出現(xiàn)以上情況的原因在于施加射流控制后,聲輻射遠(yuǎn)場由升力偶極子占主導(dǎo)變?yōu)樯淞鲉螛O子占主導(dǎo),但Δ?=π 時(shí),上下射流產(chǎn)生的單極子相位相反并互相抵消,此時(shí)射流單極子噪聲源也被消除.

圖12 =1.1 時(shí),不同相位差Δ? 在r'=75D0 范圍聲輻射指向性Fig.12.Directivity of the pressure p'rms measured at r'=75D0 with different Δ? when f=1.1.

圖13 =2.1 時(shí),不同相位差Δ? 在r'=75D0 范圍聲輻射指向性Fig.13.Directivity of the pressure p'rms measured at r'=75D0 for different Δ? when =2.1.

從流場來看,在基本鎖頻區(qū),增大相位差Δ?時(shí)減阻效果減弱,在第二鎖頻區(qū),增大相位差Δ?時(shí)減阻效果增強(qiáng);從聲場來看,射流頻率相同時(shí),使得相位差Δ?至π 能獲得最小的輻射聲壓.

4.3 射流頻率對聲輻射遠(yuǎn)場的影響

射流頻率主要影響頻率鎖定的區(qū)域,當(dāng)射流頻率在自然渦脫落頻率附近時(shí),頻率鎖定發(fā)生在基本鎖頻區(qū).當(dāng)渦脫落頻率為射流頻率的1/2 倍時(shí),頻率鎖定發(fā)生在第二鎖頻區(qū).處在不同鎖頻區(qū)的流體動(dòng)力隨控制參數(shù)變化規(guī)律不同.

當(dāng)頻率鎖定發(fā)生在相同鎖頻區(qū)域且相位差一定時(shí),增加射流頻率對聲輻射指向性的影響不大,如圖10 和圖13.當(dāng)頻率鎖定發(fā)生在不同區(qū)域時(shí),如圖12 和圖13,處于第二鎖頻區(qū)的工況向各個(gè)方向的輻射聲壓均大于基本鎖頻區(qū)的工況.

進(jìn)一步的,固定相位差為Δ?=0.5π,改變控制頻率,如圖14.處于第二鎖頻區(qū)域的工況,在各個(gè)方向的輻射聲壓均大于處于基本鎖頻區(qū)的工況,且隨著頻率增加,聲輻射指向性趨于單極子類型.這是由于遠(yuǎn)場輻射聲壓由升阻力脈動(dòng)和射流速度脈動(dòng)共同決定.在(8)式中,獲得單極子聲源需要求射流法向速度對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),因此,增加射流頻率一定會提升單極子聲源的輻射強(qiáng)度.同時(shí)在圖8 中,隨著控制頻率增加,頻率鎖定區(qū)域發(fā)生變化,導(dǎo)致升力脈動(dòng)減小,阻力脈動(dòng)變化不大,因此升力偶極子減弱.王成磊等[8]使用不同強(qiáng)度的射流獲得了更全面的發(fā)生頻率鎖定的參數(shù)組合,本文流體動(dòng)力脈動(dòng)的變化規(guī)律與其結(jié)論基本一致.綜合單極子聲源和偶極子聲源的變化來看可以發(fā)現(xiàn): 隨著射流頻率增加,遠(yuǎn)場聲輻射趨于單極子聲源的指向性,同時(shí)還會造成輻射噪聲增加.

圖14 Δ?=0.5π 時(shí),不同射流頻率 在r'=75D0 范圍聲輻射指向性Fig.14.Directivity of the pressure p'rms measured at r'=75D0 with different when Δ?=0.5π.

最后通過聲功率級來評估合成射流對圓柱聲輻射遠(yuǎn)場的影響大小,聲功率的表達(dá)式[37]為

其中聲強(qiáng)Ia通過進(jìn)行計(jì)算;θ為以圓柱圓心為極點(diǎn);x軸正方向?yàn)闃O軸的極坐標(biāo)系下接收點(diǎn)的極角.以未施加控制時(shí)圓柱輻射噪聲的聲功率Wref a 為參考值,可以獲得聲功率級:

聲功率級隨控制參數(shù)變化如圖15 所示.施加控制之后,聲功率級均大于零,表明施加控制之后遠(yuǎn)場輻射噪聲水平提高.射流頻率相同時(shí),聲功率級隨相位差接近π 而減小,相同相位差下,聲功率級隨控制頻率增加而增加.在本文選取的控制參數(shù)變化范圍內(nèi),最大的聲功率級約為18 dB,最小的聲功率級約為4 dB.聲功率級與射流瞬時(shí)速度和的幅值隨控制參數(shù)的變化趨勢一致,表明施加控制之后,遠(yuǎn)場輻射的噪聲水平主要受射流產(chǎn)生的單極子噪聲影響.

圖15 不同控制參數(shù)下圓柱輻射噪聲的聲功率級Fig.15.Acoustic power level measured at r'=75D0 under a range of control parameters.

5 結(jié)論

本文開展了合成射流對圓柱繞流近壁流場及聲輻射遠(yuǎn)場的影響研究,主要獲得了以下結(jié)論:

1) 采用本文在忽略四極子條件下推導(dǎo)得到的適用于緊致聲源的聲比擬方程二維時(shí)域解,可以快速準(zhǔn)確地求解包含周期性速度流入流出的固體邊界輻射噪聲問題.

2) 合成射流控制會對圓柱繞流輻射噪聲的指向性產(chǎn)生顯著影響,增加射流頻率或調(diào)控相位差遠(yuǎn)離π,均能使輻射聲場的指向性由偶極子類型轉(zhuǎn)變?yōu)閱螛O子類型.

3) 使用合成射流控制對圓柱實(shí)現(xiàn)減阻時(shí),會在大部分方向上增強(qiáng)噪聲輻射.以未施加控制時(shí)的圓柱輻射噪聲作為參考,遠(yuǎn)場輻射噪聲的聲功率級在4 到18 dB 范圍內(nèi)變化.同時(shí)在阻力方向上,無論控制參數(shù)如何變化,聲壓始終增加.

4) 高頻射流的輻射噪聲更強(qiáng),且更難出現(xiàn)頻率鎖定.在相同射流頻率下,增大相位差Δ?至π 能獲得最小的輻射聲壓.

因此,為了在減小流動(dòng)阻力的同時(shí)不顯著增加輻射噪聲,可使射流頻率設(shè)置在基本鎖頻區(qū),并將相位差設(shè)置為π.