基于共振波導(dǎo)光柵結(jié)構(gòu)準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)的低閾值納米激光器的數(shù)值研究*

閆夢(mèng) 孫珂 寧廷銀 趙麗娜 任瑩瑩 霍燕燕

(山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,山東省光學(xué)與光子器件技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東省光場(chǎng)調(diào)控工程技術(shù)中心,濟(jì)南 250358)

納米激光作為一種納米級(jí)相干光源,是光電集成芯片的關(guān)鍵器件.激光器進(jìn)一步小型化的阻礙在于隨著激光器諧振腔體積的減小,其損耗迅速增大.連續(xù)域束縛態(tài)(bound states in the continuum,BICs)能有效降低全介質(zhì)結(jié)構(gòu)的輻射損耗.本文提出一種基于全介質(zhì)共振波導(dǎo)光柵(resonant waveguide grating structures,RWGs)準(zhǔn)BIC 的納米激光器,可有效降低納米激光器的閾值.將傳統(tǒng)兩部分光柵轉(zhuǎn)換為四部分光柵,可激發(fā)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)BIC 模式.本文數(shù)值研究了該模式的受激輻射放大特性.結(jié)果表明: TE 偏振光照射下,基于四部分光柵的RWG 結(jié)構(gòu)的納米激光閾值比基于傳統(tǒng)RWG 結(jié)構(gòu)的閾值低20.86%.TM 偏振光照射時(shí),閾值比傳統(tǒng)RWG結(jié)構(gòu)降低了3.3 倍.而且TE 偏振光照射時(shí)納米激光的閾值比TM 偏振光照射時(shí)閾值大約低一個(gè)數(shù)量級(jí),這是因?yàn)門E 偏振光照射時(shí),結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)局域在波導(dǎo)層內(nèi),增強(qiáng)了光與增益材料的相互作用,從而降低了納米激光的閾值.

1 引言

半導(dǎo)體納米激光器作為一種納米級(jí)相干光源,是未來光電集成芯片的關(guān)鍵器件[1-3].半導(dǎo)體納米激光器尺寸的進(jìn)一步減小受到輻射損耗的限制[4].近年來,全介質(zhì)超材料能夠克服金屬納米結(jié)構(gòu)的歐姆損耗而引起眾多研究者的廣泛關(guān)注[5-7].它們通過近場(chǎng)耦合產(chǎn)生強(qiáng)電磁共振而被廣泛應(yīng)用于納米光子器件[8].然而,其較高輻射損耗降低了共振模式的品質(zhì)因子(Q因子)和光與物質(zhì)相互作用的效率[9,10].連續(xù)域束縛態(tài)(bound states in the continuum,BICs)是一種處于連續(xù)域而保持局域性的一種奇異現(xiàn)象,具有無限大Q值.利用BIC 能夠克服高輻射損耗的問題.

BIC 現(xiàn)象首次在量子力學(xué)中被證明[11],1985 年第一次在實(shí)驗(yàn)中被發(fā)現(xiàn),盡管文中并沒有提到術(shù)語(yǔ)BIC[12].近年來,理想BIC 因其具有無限大Q因子和強(qiáng)局域場(chǎng)而受到研究者的廣泛關(guān)注[13,14].BIC 存在于理想的無損結(jié)構(gòu)或參數(shù)取極值時(shí),需要打破對(duì)稱保護(hù)將其轉(zhuǎn)變?yōu)闇?zhǔn)BIC 才能被應(yīng)用到傳感器[15,16]、濾波器[17]、吸收器[18]和增強(qiáng)非線性效應(yīng)[19]等各個(gè)領(lǐng)域.準(zhǔn)BICs 由于其較小的損耗,也非常適用于實(shí)現(xiàn)低閾值的納米激光器.例如,利用非對(duì)稱的磚型顆粒對(duì)、圓盤以及偏心環(huán)、光子晶體等二維超表面的準(zhǔn)BIC 模式均實(shí)現(xiàn)了低閾值的納米激光[20-24].Zhang 等[25]利用上下對(duì)稱分布光柵的準(zhǔn)BIC 實(shí)現(xiàn)了納米激光并將其應(yīng)用于氣敏傳感器.

目前準(zhǔn)BICs 大多通過二維超表面結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn).近年來,研究人員發(fā)現(xiàn)一維共振波導(dǎo)光柵結(jié)構(gòu)(resonant waveguide grating structures,RWGs)也能夠激發(fā)準(zhǔn)BICs[26-28].它們不僅具有高Q因子,而且場(chǎng)可以局域在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中,進(jìn)而增強(qiáng)光與物質(zhì)的相互作用.共振波導(dǎo)光柵結(jié)構(gòu)由于其高度的光學(xué)可調(diào)性以及豐富的制備工藝,被廣泛應(yīng)用于傳感器、偏振器、波片、光電探測(cè)器、光譜儀、濾波器、激光鏡等各個(gè)領(lǐng)域[29].本文通過數(shù)值仿真研究了一種基于四部分光柵的RWG 結(jié)構(gòu)準(zhǔn)BIC 的納米激光,該結(jié)構(gòu)相比于支持準(zhǔn)BIC 的三維和二維的超表面更易制作.四部分光柵的RWG 結(jié)構(gòu)在TE偏振光和TM 偏振光照射下均能支持高Q因子的準(zhǔn)BIC[26,27].結(jié)合增益介質(zhì)磷化銦(indium phosphide,InP),采用時(shí)域有限差分(finite-difference time domain,FDTD)數(shù)值模擬方法研究了納米結(jié)構(gòu)的激光行為.TE 偏振光照射下的納米激光閾值與傳統(tǒng)光柵相比下降了20.86%,TM 偏振時(shí)降低了3.3 倍.但TE 偏振光照射時(shí)納米激光器的閾值卻比TM 偏振時(shí)大約低一個(gè)數(shù)量級(jí).

2 模型結(jié)構(gòu)和方法

圖1 為四部分光柵的RWG 結(jié)構(gòu)單元的示意圖,由四部分光柵層和波導(dǎo)層組成.四部分光柵的周期P=360 nm,厚度hg=40 nm.第一和第三部分為光柵的脊,寬度為da;第二和第四部分為光柵狹縫,寬度分別為db和dc.光柵的周期P=2da+db+dc.設(shè)置da=0.2P,db=d+Δd,dc=d— Δd,其中d=0.3P.本文定義了一個(gè)可調(diào)幾何參數(shù)δ=Δd/d,δ∈[0,1],以便調(diào)整光柵結(jié)構(gòu).當(dāng)0 ＜δ＜ 1時(shí),光柵是周期為P的四部分光柵;δ=1時(shí),光柵變?yōu)橹芷跒镻的兩部分光柵;δ=0 時(shí),光柵變?yōu)橹芷跒镻/2 的兩部分光柵.波導(dǎo)層厚度hw=105 nm.由于InP 材料具有較高的折射率(n=3.3)且躍遷帶隙處于近紅外波段,文中選擇InP 作為光柵脊的材料[30].為了簡(jiǎn)化共振波導(dǎo)光柵結(jié)構(gòu)的制作過程,波導(dǎo)層材料也設(shè)置為InP.光柵的第二和第四部分為空氣,波導(dǎo)層下面為SiO2襯底層,其折射率ns=1.45.利用時(shí)域有限差分法(FDTD)計(jì)算了全介質(zhì)RWG 結(jié)構(gòu)的反射光譜和激光特性.計(jì)算過程選取RWG 結(jié)構(gòu)的一個(gè)周期作為仿真域,仿真域的x方向上采用周期邊界條件,y方向上設(shè)為完美匹配層(perfectly matched layer,PML)邊界條件.入射平面是x-o-y平面.TE 偏振(電場(chǎng)平行于z方向)和TM 偏振(磁場(chǎng)平行于z方向)光以入射角θ=5°入射到結(jié)構(gòu)上.

圖1 硅襯底上四部分光柵的RWG 結(jié)構(gòu)單元及入射光示意圖Fig.1.Schematic diagram of the four part-grating RWG structure and incidence light on a silica substrate.

對(duì)無窮大平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的TE0和TM0模式的色散關(guān)系為[31]

其中,nwg,n0,ns分別為波導(dǎo)層、包層和襯底層的折射率,hwg為波導(dǎo)層的厚度.k0為空氣中的波矢量,β為波導(dǎo)層模式的傳播常數(shù).TE0和TM0色散關(guān)系如圖2 中黑實(shí)線所示,圖中的ω0=2πc/hwg,c為真空中的光速,ω為入射光角頻率,kx=k0x=k0sinθ為空氣中波矢量的x方向分量,其色散曲線位于波導(dǎo)模式色散曲線之上,如圖2 中彩色實(shí)線所示.此時(shí)入射光波矢量與波導(dǎo)模式的波矢量不匹配,波導(dǎo)模式不能被激發(fā).在波導(dǎo)層上方引入光柵層可為入射光提供額外波矢量,使其與波導(dǎo)模式波矢量匹配,從而激發(fā)波導(dǎo)模式.0 ＜δ＜ 1 時(shí)為四部分光柵層,為入射光增加了2π/P的波矢量,與波導(dǎo)模式的波矢量匹配條件為

圖2 波導(dǎo)層中TE0(a)和TM0(b)導(dǎo)模的色散關(guān)系曲線(黑色實(shí)線),以及在不同入射角下的kx=kx,i (i=—1,—2)色散曲線,1°(紅色虛線),5° (綠色虛線),10° (藍(lán)色虛線),15° (青色虛線).Fig.2.Dispersion relations of the TE0 guide mode (a) and TM0 guide mode (b) in the waveguide layer (black solid line),and kx=kx,i (i=—1,—2) under different angle of incidence,1° (red dashed lines),5° (green dashed lines),10° (blue dashed lines),15° (cyan dashed lines),respectively.

kx,i的色散曲線如圖2 彩色虛線所示.虛線與黑色實(shí)線的交點(diǎn)處可滿足波矢匹配條件,如圖2 中點(diǎn)A(A')和B(B')所示,此時(shí)波導(dǎo)模式能被激發(fā).圖2 所示只有—1 和—2 階波導(dǎo)模式可被激發(fā).在不同的入射角θ=1°,5°,10°,15°下,TE 模式對(duì)應(yīng)的角頻率分別為:ωA=0.117ω0(λA=897 nm),0.119ω0(879 nm),0.123ω0(854 nm),0.126ω0(833 nm)和ωB=0.203ω0(λB=517 nm),0.208ω0(505 nm),0.213ω0(493 nm),0.219ω0(479 nm).而TM 模式對(duì)應(yīng)的角頻率為:ωA′=0.154ω0(λA′=682 nm),0.157ω0(670 nm),0.16ω0(656 nm),0.164ω0(640 nm)和ωB′=0.226ω0(λB′=465 nm),0.23ω0(456 nm),0.235ω0(447 nm),0.241ω0(436 nm).

當(dāng)可調(diào)幾何參數(shù)δ=0 時(shí),光柵的第二和第四部分寬度相等.四部分光柵變?yōu)閭鹘y(tǒng)兩部分光柵,周期變?yōu)镻/2,此時(shí)波矢匹配條件變?yōu)?/p>

當(dāng)δ≠ 0 時(shí),傳統(tǒng)兩部分光柵的色散關(guān)系曲線與四部分光柵的偶數(shù)階色散關(guān)系曲線重疊.即圖2 中的點(diǎn)B(B')在兩種情況下均可滿足波矢匹配條件,而A(A')點(diǎn)只有在δ≠ 0 時(shí)才可滿足.因此,當(dāng)可調(diào)幾何參數(shù)δ由非零變?yōu)榱銜r(shí),A(A')處的諧振模式變?yōu)榘的Ｊ?即BIC 模式.當(dāng)δ≠ 0時(shí),暗模泄漏,形成準(zhǔn)BIC 模式.與對(duì)稱破壞形成的準(zhǔn)BIC 相比,四部分光柵的RWG 結(jié)構(gòu)可以在不破壞面內(nèi)反轉(zhuǎn)對(duì)稱性的情況下獲得準(zhǔn)BIC[27].

3 結(jié)果與討論

3.1 準(zhǔn) BIC

當(dāng)入射角為5°時(shí),計(jì)算了不同幾何參數(shù)δ的RWG結(jié)構(gòu)的反射光譜,如圖3(a)和(b)所示.當(dāng)TE 和TM 偏振光照射時(shí),其反射譜都呈現(xiàn)出Fano 線型的共振峰,且當(dāng)δ=0 時(shí),反射譜均為寬光譜.TE偏振光照射下,δ=0.1 時(shí),在波長(zhǎng)λ=953.07 nm處出現(xiàn)一尖銳的共振峰,這對(duì)應(yīng)于—1 階諧振波導(dǎo)模式,其共振波長(zhǎng)比圖2(a)中色散關(guān)系預(yù)測(cè)的值略大,是因?yàn)椴▽?dǎo)層上方的光柵層導(dǎo)致上方包層的有效折射率略有增大[27].當(dāng)幾何參數(shù)δ從0.1 增大到0.8 時(shí),共振峰位置由953.07 nm 藍(lán)移到944.39 nm,并且變得越來越寬,這是因?yàn)楣鈻艑拥恼凵渎史植茧S著δ的增大而增大,也增大了衍射場(chǎng)與漏波導(dǎo)模之間的耦合作用.當(dāng)δ=1 時(shí),光柵變?yōu)閭鹘y(tǒng)的二部分光柵,此時(shí)的共振峰變?yōu)楣鈻诺牧聊?圖3(b)所示為TM 偏振光照射下,不同δ的RWG 結(jié)構(gòu)的反射光譜.可以看出,其光譜特征與TE 偏振光照射時(shí)的相似,只是當(dāng)δ從0.1 增大到1 時(shí),共振峰從695.95 nm 紅移到700.94 nm.

圖3 (a)(b) θ=5°時(shí),不同幾何參數(shù)δ 下的RWG 結(jié)構(gòu)在TE(a)和TM(b)偏振光照射下λA 的反射譜;(c)在TE 和TM 偏振光照射下RWG 結(jié)構(gòu)的Q 因子與δ 的函數(shù)關(guān)系;(d) δ=0.2 時(shí)RWG 結(jié)構(gòu)分別在TE 和TM 偏振光照射下的共振波長(zhǎng)與入射角的關(guān)系Fig.3.(a)(b) Reflection spectra near λA of the RWG structure for different geometric parameters δ at θ=5° under TE-(a) and TM-polarized (b) light irradiation;(c) Dependence of Q-factor of the RWG structure on δ under TE-and TM-polarized light irradiation;(d) δ=0.2,the relation of resonance wavelength with the angle of incidence at the RWG structure under TE-and TM-polarized light irradiation.

此外,計(jì)算了RWG 結(jié)構(gòu)的Q因子(Q=λpeak/Δλ,Δλ=|λpeak-λdip|)隨δ的變化情況,如圖3(c)所示.TE 偏振光照射下,當(dāng) δ=1 時(shí),Q因子約為69.8,此時(shí)的波導(dǎo)模式為亮模,Q值較低.當(dāng)δ從1 減小到0.05 時(shí),Q因子迅速?gòu)?9.8 增大到7.72×104.當(dāng)δ減小到0 時(shí),共振峰完全消失,Q因子趨于無窮大,這與BIC 模式的特點(diǎn)相符.通過將BIC 轉(zhuǎn)變?yōu)闇?zhǔn)BIC,可獲得超高Q因子的共振模式.對(duì)于RWG 結(jié)構(gòu),可通過將δ無限接近于零來獲得具有較高Q因子和較強(qiáng)局域場(chǎng)的共振模式.同樣的,對(duì)于TM 偏振光照射,當(dāng)δ從1.0 減小到0.05 時(shí),Q因子也從158.1 迅速增大到2.15×104.當(dāng)δ減小到0 時(shí),諧振模式也變?yōu)榱薆IC 模式.圖3(d)計(jì)算了δ=0.2 的RWG 結(jié)構(gòu)分別在TE和TM 偏振光照射下的共振波長(zhǎng)與入射角的關(guān)系.可以看出,TE 偏振光照射,當(dāng)入射角1°增大到15°時(shí),準(zhǔn)BIC 共振模式的波長(zhǎng)由941.3 nm 紅移到995.9 nm;TM 偏振光照射時(shí),入射角1°增大到15°時(shí),準(zhǔn)BIC 共振模式的波長(zhǎng)由704.7 nm 藍(lán)移到667.45 nm,這提高了該結(jié)構(gòu)共振波長(zhǎng)可調(diào)諧性.

圖4 為不同幾何參數(shù)下的RWG 結(jié)構(gòu)的場(chǎng)分布情況(E/E0和H/H0).圖4(a)為TE 偏振光照射下該結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)分布.隨著幾何參數(shù)δ從1.0 逐漸減小到0.1,電場(chǎng)從3.7 逐漸增大到76.5.隨著δ的減小,衍射場(chǎng)與漏波波導(dǎo)模之間的耦合減小,電場(chǎng)越來越局限在波導(dǎo)層內(nèi).圖4(b)為TM 偏振光照射下該結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)分布.可以看出,隨著δ的減小,磁場(chǎng)在波導(dǎo)層中的局域化程度也越來越強(qiáng).當(dāng)δ減小到0.1 時(shí),磁場(chǎng)強(qiáng)度可增強(qiáng)到137.然而,此時(shí)結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)卻主要分布在波導(dǎo)層的上下表面.盡管TM 共振模式也具有較高的Q因子,但其電場(chǎng)分布不利于與增益材料的相互作用,會(huì)導(dǎo)致納米激光器的閾值增大.

圖5 所示為δ=0.1 時(shí)RWG 結(jié)構(gòu)的本征色散.圖5 的兩條分支分別代表波導(dǎo)中向兩個(gè)方向傳播的導(dǎo)模模式,其中高頻的那條分支對(duì)應(yīng)前面計(jì)算的波導(dǎo)模式.Г點(diǎn)處即為BIC 模式,其他點(diǎn)處為準(zhǔn)BIC 模式[32].δ=0.1 時(shí)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)BIC 模式即為圖5 中黑色圓圈處所示.插圖所示為該點(diǎn)處的本征模式,與圖4 中計(jì)算的場(chǎng)分布完全一致.

圖4 (a)TE 偏振光照射時(shí),RWG 結(jié)構(gòu)在不同幾何參數(shù)δ 下反射峰處對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)(E/E0)分布;(b)(c) TM 偏振光照射時(shí),RWG結(jié)構(gòu)在不同幾何參數(shù)δ 下反射峰處對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)(H/H0) (b)和電場(chǎng)(E/E0) (c)分布Fig.4.(a) The electric field (E/E0) distribution corresponding to the reflectance peaks of the RWG structure with different δ under TE-polarized light irradiation;(b)(c) The magnetic field (H/H0) (b) and the electric field (E/E0) (c) distributions corresponding to the reflectance peaks of the RWG structure with different δ when under TM-polarized light irradiation.

圖5 δ=0.1 時(shí)RWG 結(jié)構(gòu)分別在TE(a)和TM(b)偏振光照射下所支持的BIC/準(zhǔn)BIC 模式的能帶結(jié)構(gòu).黑色圓圈處為準(zhǔn)BIC模式,插圖為該處的電場(chǎng)(TE)和磁場(chǎng)(TM)分布Fig.5.δ=0.1,the band structure of the BIC/quasi-BIC mode supported by the RWG structure under TE-(a) and TM-polarized(b) light irradiation.The black circle corresponds to the quasi-BIC mode.The insets show the electric field (TE) and magnetic field(TM) distribution of the quasi-BIC modes.

3.2 激射性質(zhì)

采用FDTD 方法研究了基于四部分光柵的RWG 結(jié)構(gòu)的納米激光的激射特性.將增益介質(zhì)InP 描述為圖6 所示的四能級(jí)系統(tǒng),在能級(jí)1 和2 之間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn),出現(xiàn)激射現(xiàn)象.泵浦光將InP 的電子從0 能級(jí)激發(fā)到3 能級(jí),然后無輻射躍遷到2 能級(jí).因?yàn)榱Ｗ訌哪芗?jí)3 到能級(jí)2 的躍遷要比從能級(jí)2 到能級(jí)1 的躍遷快得多,這將導(dǎo)致能級(jí)2 和能級(jí)1 之間的粒子數(shù)反轉(zhuǎn).從能級(jí)2 到能級(jí)1 的躍遷將為諧振模式的放大提供必要的能量.各能級(jí)粒子數(shù)密度隨時(shí)間演化可以用以下速率方程描述[33]:

圖6 半導(dǎo)體增益介質(zhì)InP 的能級(jí)圖Fig.6.The energy level diagram of the semiconductor gain medium InP.

其中,Ni是第i能級(jí)的粒子數(shù)密度,τij是能級(jí)i與能級(jí)j間的弛豫時(shí)間;Pa和Pb表示由能級(jí)2 到能級(jí)1 和能級(jí)0 到能級(jí)3 的躍遷引起的凈宏觀極化強(qiáng)度;ωa和ωb表示能級(jí)2-1 和能級(jí)0-3 之間的能量差所對(duì)應(yīng)的角頻率;E是總電場(chǎng),它對(duì)粒子數(shù)密度的變化非常重要.泵浦光設(shè)置為連續(xù)波,入射角為5°,中心波長(zhǎng)為838 nm,此波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)于InP 的吸收峰[34].采用III-V 型半導(dǎo)體磷化銦(InP)作為增益介質(zhì),相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置為[33,34]:ωa=1.973×1015Hz,ωb=2.248×1015Hz,τ21=τ30=300 ps,τ32=τ10=100 fs,N0=5×1023m-3.

InP 的光致發(fā)光光譜譜線較寬,其中心波長(zhǎng)與TE 偏振照射下的準(zhǔn)BIC 共振峰重合[34],其電子向下躍遷的能量可補(bǔ)償共振模式的損耗.準(zhǔn)BIC 諧振模具有較高Q因子和較強(qiáng)的場(chǎng)局域性,能增強(qiáng)與增益材料的相互作用,降低激光閾值.圖7 所示為基于準(zhǔn)BIC 的RWG 結(jié)構(gòu)分別在TE 和TM 偏振光照射下的納米激光的激射行為.圖7(a)為TE偏振光照射下,參數(shù)為P=360 nm,hg=40 nm,hw=105 nm,δ=0.4 的RWG 結(jié)構(gòu)的歸一化發(fā)射光譜隨泵浦光功率密度的變化情況.當(dāng)泵浦功率較低時(shí),結(jié)構(gòu)的發(fā)射光譜較寬,隨著泵浦功率的增大,發(fā)射光譜逐漸變窄,當(dāng)增大到9.82 kW/cm2時(shí),發(fā)射光譜強(qiáng)度突然增大,此強(qiáng)度即為納米激光的閾值.需要說明的是,與準(zhǔn)BIC 共振峰相比,激射發(fā)光峰紅移到958.74 nm,這是由于增益材料的加入而引起的.圖7(b)所示為歸一化的最大發(fā)射強(qiáng)度和共振峰線寬隨泵浦功率密度的變化情況,并清楚地顯示了納米激光器的閾值.插圖所示為泵浦功率等于9.82 kW/cm2時(shí),RWG 結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)分布強(qiáng)度相比無增益時(shí)約增強(qiáng)1.2×108倍.圖7(c)和(d)所示為RWG 結(jié)構(gòu)在TM 偏振光照射下納米激光的激射行為.在TM 偏振光照射下,δ=0.4 時(shí),準(zhǔn)BIC共振峰在697.3 nm 處,為了將結(jié)構(gòu)的共振峰調(diào)至InP 的熒光峰處,將結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整為:P=500 nm,hg=50 nm,hw=143 nm.可以看出,納米激光的激射行為與TE 偏振時(shí)相似,都表現(xiàn)出激光系統(tǒng)的典型受激發(fā)射行為.但此時(shí)納米激光的閾值約為90.95 kW/cm2,幾乎比TE 偏振照射下的納米激光閾值高一個(gè)數(shù)量級(jí).這是因?yàn)閷?duì)于TM 諧振模式,磁場(chǎng)主要分布在波導(dǎo)層中,但電場(chǎng)主要局域在波導(dǎo)層的上下表面,不利于模式與增益材料的相互作用,所以閾值增加.圖7(d)中的插圖顯示了RWG結(jié)構(gòu)在閾值90.95 kW/cm2時(shí)的磁場(chǎng),與無增益相比強(qiáng)度增強(qiáng)了7.5×109倍,這意味著TM 偏振時(shí),準(zhǔn)BIC 模式也可以被受激輻射放大,只是需要更大的能量.

圖7 TE (a)(b)和TM (c)(d)偏振光照射時(shí),基于四部分光柵的RWG 結(jié)構(gòu)的納米激光器的激射行為;(a)和(c) 歸一化發(fā)射光譜隨泵浦光功率密度的變化;(b)和(d) 歸一化的最大發(fā)射強(qiáng)度和共振峰線寬隨泵浦功率密度的變化.插圖為閾值處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布Fig.7.Lasing actions of the four part-grating RWG structure under TE (a)(b) and TM-polarized (c)(d) light irradiation;(a)(c)Evolution of the normalized emission spectra as a function of pump optical power density;(b)(d)Evolution of the normalized maximum emission intensity and emission spectra line-width as a function of pump fluence.The insets show the electric field and magnetic field distributions at threshold.

Q因子也是降低納米激光器閾值的一個(gè)重要參數(shù).如圖3(c)所示,通過調(diào)節(jié)幾何參數(shù)δ可靈活調(diào)節(jié)四部分光柵的RWG 結(jié)構(gòu)的Q因子.圖8 展示了不同幾何參數(shù)δ的RWG 結(jié)構(gòu)的納米激光激射行為.可以看出,每條曲線都具有相同的特征,均在泵浦光功率較小時(shí)強(qiáng)度沒有明顯的變化,當(dāng)泵浦功率達(dá)到一定值時(shí),最大強(qiáng)度突然增加,即為典型的激光受激發(fā)射行為.如圖8(a)所示,TE 偏振光照射下,當(dāng)δ=1 時(shí),光柵變?yōu)閭鹘y(tǒng)的兩部分光柵,此時(shí)激光器的閾值為11.01 kW/cm2,當(dāng)δ從1降低到0.1 時(shí),納米激光閾值會(huì)降低到9.11 kW/cm2,比基于傳統(tǒng)光柵亮態(tài)模式的納米激光閾值降低了約20.86%.圖8(b)所示為TM 偏振光照射下,不同幾何參數(shù)δ對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)的納米激光激射行為.隨著δ值從1 減小到0.1,納米激光的閾值從135.42 kW/cm2降低到31.55 kW/cm2,相比基于傳統(tǒng)光柵的閾值降低了約3.3 倍.

圖8 TE(a)和TM(b)偏振光照射下,不同幾何參數(shù)δ 的RWG 結(jié)構(gòu)的歸一化最大發(fā)射強(qiáng)度隨泵浦光功率密度的變化Fig.8.The normalized maximum emission intensity of RWG structure with different geometric parameters δ under TE-(a) and TM-polarized (b) light irradiation as a function of the input pump fluence.

4 結(jié)論

本文提出了基于四部分光柵的RWG 結(jié)構(gòu)準(zhǔn)BIC 模式的納米激光.光柵通過調(diào)節(jié)幾何參數(shù)δ可由兩部分光柵變?yōu)樗牟糠止鈻?此時(shí)的RWG 結(jié)構(gòu)可激發(fā)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)BIC 模式.結(jié)合增益介質(zhì)InP,分析了TE 和TM 偏振光照射下基于RWG 結(jié)構(gòu)的納米激光的激射行為.結(jié)果表明:TE 偏振光照射下,基于四部分光柵的RWG 結(jié)構(gòu)的納米激光的閾值比基于傳統(tǒng)光柵的RWG 結(jié)構(gòu)的閾值低20.86%,TM 偏振光照射下的閾值相比傳統(tǒng)光柵的RWG結(jié)構(gòu)的閾值降低了3.3 倍.此外,同一幾何參數(shù)δ下,TE 偏振光照射時(shí)的納米激光的閾值比TM 偏振光照射時(shí)的閾值也會(huì)低約一個(gè)數(shù)量級(jí),這是由于TE 偏振光和TM 偏振光照射下結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)分布不同所致.本研究將為實(shí)現(xiàn)低閾值納米激光器提供一個(gè)有效途徑.